无腹筋梁的斜截面上的应力状态及破坏形式有腹筋梁的斜截面受剪承载力计算钢筋混凝土梁的斜截面受弯承载力钢筋骨架的构造钢筋混凝土构件施工图

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第 5 章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算

如图 4-1 所示，简支梁在两个对称荷载作用下产生的效应是弯矩和剪力。按材力公式分析，在弯剪区段，由于 M 和 V 的存在产生正应力和剪应力以及主拉应力和主压应力。

22

tp 42

22

cp 42

主拉应力：主压应力：

2

2

tg主应力的作用方向与梁轴线的夹角：

图 4-1 主应力迹线


随着荷载的增加。当弯剪区的主拉应力 tp > ft 时，就会产生与主应力的方向相垂直的斜裂缝。如果斜截面受剪承载力不足，就可能沿某一主要斜裂缝截面发生破坏。––– 称斜截面破坏。

为了防止梁沿斜截面破坏，就需要在梁内设置足够的抗剪钢筋，其通常由与梁轴线垂直的箍筋和与主拉应力方向平行的斜筋共同组成。斜筋常利用正截面承载力多余的纵向钢筋弯起而成，所以又称弯起钢筋。箍筋与弯起钢筋通称腹筋。


有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋

无腹筋梁 : 是指不配箍筋、弯起钢筋的梁

实际中一般都要配箍箍筋，有时还配有弯起钢筋。

图 4-2 梁的钢筋骨架图4-3 钢筋骨架图4-3 钢筋骨架


4.1.1 斜裂缝发生前后梁内应力状态的变化

1. 斜裂缝的形态：

图 4-3 斜裂缝的形态

4.1 4.1 无腹筋梁的抗剪性能无腹筋梁的抗剪性能

◆ 弯剪斜裂缝特点：裂缝下宽上窄 ◆ 腹剪斜裂缝特点：裂缝中间宽两头窄


① 纵向钢筋承担的拉力 T ； ② 余留截面混凝土承担的剪力 VC ；③ 斜裂缝上端余留截面混凝土承担的压力 C ；④ 纵向钢筋承担的剪力 Vd （纵筋的销栓力） ;

⑤ 骨料咬合力的竖向分力 Vay 。

从图 4-4 中可知，荷载在斜截面 AB 上引起的弯矩为 MA ，剪力为 VA ，而在斜截面 AB 上的抵抗力有以下几部分：-

图 4-4 梁隔离体受力图

B

A ′

Va

MA

MB

C

MA

MB

B

A ′

Va

B

A ′

Va

MAM B

C

取斜裂缝以左部分梁为隔离体来分析它的受力状态。


由力的平衡条件可得平衡 VA 的抗剪力

VA= Vc+ Vay + Vd≈ Vc

由力矩平衡条件可得 T 和 C 形成的平衡 MA 的抗弯力矩

式中 T—— 纵向钢筋承受的拉力； z—— 钢筋拉力 T 到混凝土压应力合力 C 点的力臂。 c—— 斜裂缝的水平投影长度。

MA = T z+ Vd c≈T z

梁的抗剪能力主要是余留截面上混凝土承担的 Vc 。


★ 剪压区内的混凝土压应力、切应力将大大增加；

★ 纵向钢筋应力突然增加；

★ 钢筋与混凝土之间粘结应力的增加，有可能出现沿纵向钢筋的粘结裂缝或撕裂裂缝。

斜裂缝发生前后梁内应力状态的变化


图 4-5 粘结裂缝和撕裂裂缝

4.1.2 无腹筋梁的受剪破坏形态

随着剪跨比随着剪跨比 λλ 的变化，无腹筋梁主要有以下三种破坏形态的变化，无腹筋梁主要有以下三种破坏形态

剪跨比 λ 是剪跨 a 和截面有效高度 h0 的比值，即 λ=a/ h0 。

a—— 集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离。

对于承受均布荷载的梁，剪跨比的影响可用跨高比 l/ h 表示。


1. 斜拉破坏

★ 发生条件：当剪跨比 λ 较大时（一般 λ ＞ 3) ， ★ 破坏特点：整个破坏过程急速而突然，破坏荷载比斜裂缝形成时的荷载增加不多。 ★ 破坏原因：余留截面上的主拉应力超过了混凝土的抗拉强度所致。

图 4- 6 斜拉破坏形态


抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度

2. 剪压破坏

★ 发生条件：当剪跨比 λ 适中时（一般 1 ＜ λ≤3 ）， ★ 破坏特点：破坏过程缓慢，破坏时的荷载明显高于斜裂缝出现时的荷载。 ★ 破坏原因：余留截面上混凝土的主压应力超过了混凝土在压力和剪力共同作用下的抗压强度。

图 4- 7 剪压破坏形态


抗剪承载力主要取决于混凝土在复合应力下的抗压强度

3. 斜压破坏

★ 发生条件：当剪跨比 λ 较小时（一般 λ≤1 ）， ★ 破坏特点：斜裂缝细而密，破坏时的荷载也明显高于斜裂缝出现时的荷载。 ★ 破坏原因：主压应力超过了混凝土的抗压强度所致。

图 4-8 斜压破坏形态


抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度

◇ 斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性质最显著； ◇ 斜压破坏为受压脆性破坏；◇ 剪压破坏界于受拉和受压脆性破坏之间。

无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的

图 4-9 斜截面破坏的 P-f 曲线

P

f

斜压破坏

剪压破坏

斜拉破坏


三种破坏形式的承载力：斜拉破坏最高，剪压破坏次之，斜拉破坏最低。

4.1.3 影响斜截面受剪承载力的主要因素

1. 剪跨比 λ

按斜压破坏 (λ<1) 、剪压破坏 (1<λ<3) 和斜拉破坏 (λ>3) 的顺序变化，其受剪承载力则逐渐减弱。当 λ>3 时，剪跨比的影响将不明显


图 4-10 剪跨比的影响

2. 混凝土强度 fcu

剪跨比 λ 一定时，受剪承载力随混凝土强度 fcu

的提高而提高，两者基本呈线性关系。


3. 纵筋配筋率由于纵筋的增加相应地加大了剪压区混凝土的高度，间接地提高了梁的抗剪能力。影响程度和剪跨比有关

图 4-11 混凝土强度的影响

图 4-12 纵筋配筋率的影响

4.2.1 斜裂缝发生前后梁内受力特点 1. 拱形桁架模型压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜压杆。

4-13 有腹筋梁的剪力传递图

4.2 有腹筋梁斜截面受剪承载力计算


4.2.2 腹筋的作用

(1) 与斜裂缝相交的腹筋本身能承担很大一部分剪力。

(2) 腹筋能阻止斜裂缝开展过宽，延缓斜裂缝向上伸展，保留了更大的剪压区高度，从而提高了混凝土的受剪承载力 Vc 。

(3) 腹筋能有效地减少斜裂缝的开展宽度，提高斜截面上的骨料咬合力 Va 。

(4) 箍筋可限制纵向钢筋的竖向位移，有效地阻止混凝土沿纵筋的撕裂，从而提高纵筋的“销栓作用” Vd 。


4.2.3 有腹筋梁的斜截面破坏形态

（ 1 ）斜拉破坏：当 λ >3 ，且箍筋配置的数量过少，将发生斜拉破坏。破坏特征与无腹筋梁相同，破坏时箍筋被拉断。

（ 2 ）剪压破坏：箍筋的配置数量适当，且剪跨比 1<λ<3

时，发生剪压破坏。其特征是箍筋受拉屈服，剪压区混凝土压碎，斜截面承载力随配箍率及箍筋强度的增大而增大。

（ 3 ）斜压破坏：剪跨比较小或箍筋的配置数量过多，会发生斜压破坏。其特征是混凝土斜向柱体被压碎，但箍筋不屈服。


4.2.4 影响有腹筋梁受剪承载力的因素

影响腹筋梁的受剪承载力因素有：剪跨比、混凝土的强度、纵向钢筋用量及腹筋用量。箍筋用量以配箍率 ρsv 来表示。

4-14 有腹筋梁的剪力传递图

ρsv=Asv/ （ bs ） Asv=nAsv1


如图 4-12 所示，由隔离体上的竖向力平衡条件得到：

Vu

Vc

VsV

图 4-15 受剪承载力的组成

4.2.5 有腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式

1. 仅配箍筋梁的受剪承载力 Vu

Vu＝ Vc+Vsv ＝ Vcs

式中 Vc ––– 剪区区混凝土的抗剪能力； Vu ––– 梁斜截面抗剪承载力； Vsv ––– 箍筋的抗剪剪力； Vcs––– 斜截面上混凝土和箍筋的抗剪承载力设计值


规范给出的 Vcs 计算公式如下：一般梁时：

式中 fc —— 混凝土轴心抗压强度设计值； b—— 矩形截面的宽度或 T 形、工形截面的腹板宽度； h0—— 截面有效高度； fyv —— 箍筋抗拉强度设计值。

Vcs=0.07fcbh0 +1.25 fyv Asv h0 /s


2. 承受以集中荷载为主的梁：（当集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的 75％以上的情况）

00 25.15.1

2.0h

s

AfbhfV sv

yvccs

式中 λ—— 计算剪跨比， λ＝ a/ h0

当 λ ＜ 1.5 时，取 λ=1.5 ；当 λ ＞ 3 时，取 λ＝ 3 。当 λ ＜ 1.5 、 λ ＞ 3 时，往往发生斜压和斜拉破坏


如果按照梁弯矩最大截面算出的配筋全部贯通布置，则正、斜截面抗弯强度都没有问题。为了节约钢筋，常根据弯矩 M 图，把部分钢筋弯起或截断，纵向钢筋在切断或弯起时，斜截面受弯承载力的问题，在设计中一般是通过画正截面抵抗弯矩图的方法，通过构造措施加以保证。

4.3 4.3 钢筋混凝土梁的斜截面受弯承载力钢筋混凝土梁的斜截面受弯承载力

4.3.1 抵抗弯矩图的绘制抵抗弯矩图简称 MR 图，就是各正截面实际能够抵抗弯矩的图形。是由各截面尺寸和钢筋用量所决定的正截面极限弯矩 Mu( 也即抵抗弯矩 MR) 沿构件长度的变化图形。


4.3.2 纵筋的理论切断点与充分利用点一根钢筋的不需要点也称作该钢筋的“理论切断点”；在理论上便可予以切断。但实际切断点还将伸过一定长度。一根钢筋的强度需要充分发挥的点称作该钢筋的“充分利用点”，这根钢筋如果变化，就会导致该正截面抗弯要求不满足。

图 4-16 纵筋截断、弯起时的抵抗弯矩图


4.3.3 如何保证斜截面受弯承载力 1. 1. 切断纵筋时如何保证斜截面的受弯承载力切断纵筋时如何保证斜截面的受弯承载力在正截面受弯承载力已不需要某一根钢筋时，将该钢筋伸过其理论切断点一定长度 lw 后才能将它切断；钢筋强度充分利用截面以外延伸 ld 后再截断钢筋。

图示：纵钢筋切断点及延伸长度要求 A—A ：钢筋①的强度充分利用截面；B—B ：按计算不需要钢筋①的截面（理论切断截面）

图 4-17 纵筋截断位置图


（ 1 ）钢筋的实际切断点应伸过其理论切断点，延伸长度 lw

不小于 20d(d 为切断的钢筋直径 ) 。（ 2 ）钢筋的充分利用点至该钢筋的实际切断点的距离 ld 还应满足下列要求：当 V ＜ Vc 时， ld≥1.2la ；当 V≥Vc 时， ld≥1.2la + h0

（ 3 ）若按上述确定的截面切断点仍位于负弯矩受拉区内，则应延伸至钢筋的理论切断点以外不小于 1.3h0且不小于 20d处切断，且钢筋的充分利用点处延伸的长度不小于 1.2la +1.7 h0


2. 纵筋弯起时如何保证斜截面的受弯承载力

如果发生斜裂缝 AB ，若要求斜截面 AB

的受弯承载力仍足以抵抗 MA ，必须满足：

图 4-19 钢筋弯起时斜截面受弯承载力

z


即： zb≥z

zb =asin+ zcos

As①fyzb≥As①fyz

a≥(1-cos)z/sin

α 一般为 45º~60º ，取 z= （ 0.91~0.77 ） h0 ，则a= （ 0.37~0.52)h0 ，规范取 a≥0.5h0 。


钢筋弯起的要点　　 1) 钢筋弯首先应满足斜截面抗弯要求，即弯起点是在离钢筋被充分利用截面 0.5h0处以外；

　　 2) 弯起钢筋先考虑其斜截面受弯承载力，再考虑满足斜截面的抗剪要求，主要根据计算和抗剪构造确定；　　 3) 当 a≥0.5h0 与 s≤smax 出现矛盾，则应首先满足抗弯要求，另设鸭筋抗剪。

1. 箍筋的形状箍筋的采用封闭式；箍筋端部弯钩通常用 135º ，弯钩端部

水平直段长度不应小于 5d 和 50mm ；箍筋的肢数分单肢、双肢及复合箍（多肢箍），由梁宽 b 及纵向受压钢筋的根数确定。

4.4 钢筋骨架的构造

4.4.1 箍筋构造

2. 箍筋的最小直径对截面高度 h≤ 800mm 的梁，其箍筋直径不宜小于 6mm ；对截面高度 h ＞ 800mm 的梁，其箍筋直径不宜小于 8mm 。当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚不应小于纵向受压钢筋最大直径的 0.25倍。


4. 箍筋的最大间距

表 4-1 梁中箍筋的最大间距（ mm ）

梁高 hV ＞ 0.07f cbh0 V≤0.07f cbh0

300 150 200

500 200 300

800 250 350

h ＞ 800 300 400

（ 2 ）当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋的间距不应大于 15d （ d 为纵向受压钢筋的最小直径）同时不应大于 400mm ；当一层内的纵向受压钢筋多于 5根且直径大于 1

8mm 时，箍筋问距不应大于 10d 。

（ l ）梁中箍筋的最大间距宜符合表 4-1 的规定。


3. 箍筋的布置对按计算不需要配箍筋的梁：（ l ）当截面高度 h ＞ 300mm 时，应沿梁全长设置箍筋；（ 2 ）当截面高度 h＝ 150～ 300mm 时，可仅在构件端

部各四分之一跨度范围内设置箍筋；但当在构件中部二分之一跨度范围内有集中荷载作用时，则应沿梁全长设置箍筋；

（ 3 ）当截面高度 h ＜ 150mm 时，可不设箍筋。


4.4.2 纵向钢筋的构造1. 纵向受力钢筋在支座中的锚固1 ）简支梁、悬臂梁

下部受力钢筋其伸入支座范围内的锚固长度 las 应符合下列规定：

1. 当 V≤0.07fcbh0 时， las≥5d

2. 当 V≥0.07fcbh0 时，光面钢筋 las≥15d ；带肋钢筋 las≥12d

图 4-120 简支梁、悬臂梁纵向钢筋端部的锚固措施


2 ）连续梁及框架梁支座

中间支座：①连续梁中间支座的纵向钢筋符合前述对截断钢筋的要求。②下部纵向钢筋当计算中不利用其强度时，其伸入长度应符合上述对简支梁支座 V ＞ Vc 的规定；当计算中充分利用其强度时，伸入长度不小于 la ，受压钢筋不小于 0.7la 。受拉钢筋也可采用带 90º 弯折的锚固形式。

图 4-21 梁下部纵向钢筋在中间节点或中间支座范围内的锚固与搭接


中间层端支座：上部纵向钢筋伸入支座或节点的长度，当采用直线锚固形式时，不应小于 la ，且伸过柱中心线不宜小于 5d ；当柱截面尺寸不足时，纵向钢筋应伸至节点对边应向下弯折。图 4-22 中间层端支座梁上部纵向钢筋的锚固

顶层端支座：要求与柱纵向钢筋按图示搭接。且应伸过梁下边缘后分批切断。

图 4-23 顶层端支座纵向钢筋的锚固


3. 架立钢筋的配置架立钢筋直径与梁的跨度有关。当梁的跨度小于 4m 时，

架立钢筋的直径不宜小于 6mm ；当梁的跨度为 4—6m 时，架立钢筋的直径不宜小于 8mm ；当梁的跨度大于 6m ，不宜小于 10

mm 。

4. 腰筋及拉筋的设置当梁的高度超过 700mm ，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，直径不小于 10mm ，并用拉筋联系起来。


图 4-24 腰筋及拉结筋

5. 弯起钢筋（斜筋）的构造

1 ）弯起角度 : 一般为 45° ，当梁高 h ＞ 700mm 时也可用 60

° 。底层钢筋中的角筋不应弯起，顶层钢筋中的角筋不应弯下。 2 ）锚固长度：水平段长度在受拉区≥ 20d ，在受压区≥ 10d 。 3 ）间距：符合表 4-1 的规定。 4 ）形式：当不能弯起纵向受拉钢筋抗剪时，可设置单独的受剪弯起钢筋。弯起钢筋应采用“鸭筋”，而不应采用“浮筋”。

受拉区受压区

图 4-26 鸭筋和浮筋

（ a ）鸭筋 ; (b) 浮筋

图 4-25 弯起钢筋的锚固


4.5.1模板图：用于注明构件的外形尺寸，以制作模板之用，同时用来计算混凝土方量。

4.5 钢筋混凝土构件施工图

4.5.2 配筋图：表示钢筋骨架的形状以及在模板中的位置，主要为绑扎骨架用。配筋图中的钢筋编号很重要，否则就容易混乱。 4.5.3 钢筋表：列表表示构件中所有不同编号的钢筋品种、规格、形状、长度、根数、重量等；主要为断料及加工成型用，同时可用来计算钢筋用量。

4.5.4 说明或附注：包括说明之后可以减少图纸工作量的内容以及一些在施工过程中必须引起注意的事项。


图 4-27 梁配筋图


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无腹筋梁的斜截面上的应力状态及破坏形式 有腹筋梁的斜截面受剪承载力计算 钢筋混凝土梁的斜截面受弯承载力 钢筋骨架的构造 钢筋混凝土构件施工图

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