Использование

метода координат для

решения

геометрических задач

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 имени Тази Гиззата г.

Агрыз Агрызского муниципального района Республика Татарстан

Подготовила: Константинова Кристина, 11 классРуководитель: Зарипова Р.М., учитель математики I квалификационной категории 2012 год

Содержание

0Введение0 Основные формулы0 Примеры решения задач0 Заключение0 Список литературы

Введение « » Изучению темы Метод координат в

программе по математике основнойшколы . уделяется достаточное внимание Учащиеся

впервые овладевают навыками отыскания точки , на плоскости по заданным координатам начиная

6- . с го класса В дальнейшем значительное место , отводится геометрическим задачам связанным с

.использованием метода координат При изучении математики в курсе основной

, школы учащиеся знакомятся с понятием вектора , с его свойствами а также со скалярным

. произведением векторов В старшейшколе тема« » , Метод координат изучается более подробно и

« раздел называется Метод координат в», пространстве так как именно в старшейшколе

учащиеся начинают работать в трехмерном. пространстве

ВКИМЕГЭ по математике встречаются , некоторые задачи которые решаются именно

. этим методом Поэтому целью моей работы стало изучение

метода координат для решения экзаменационных, 2.заданий таких как С

Основные формулы

:Координаты середины отрезка

  :Расстояние между точками

: Скалярное произведение векторов

    : Угол между векторами

:Уравнение окружности

: Уравнение сферы

:Уравнение плоскости

:Формула расстояния от точки до плоскости

=

),cos(

bababa

2 2 20 0( ) ( )x x y y R

Примеры решения задач

0 0;

2 2 2 2O O

b b y yx y

1 1

0 0;

2 2 2 2O O

a a y yx y

2 2

1 2 2 2 2 2

a b y y a bOO

1 2

a bOO

1.Задача Дана прямоугольнаятрапеция с основаниями a и b. .Найдите расстояние между серединами ее диагоналей

.Решение 1. . Введем систему координат как указано на рисунке : Тогда вершины трапеции будут иметь координаты A(0,0), B(0,y), C(b,y) и

D(a,0). ( Здесь y – ).высота трапеции

2. , , Найдем координаты середин диагоналей учитывая что середина делит отрезок в отношении =1.

: Для точки О

Для точки О1:

Найдем расстояние между точкамиО иО1:

Ответ:

.

3 3

0 ( 40) 160 020; 80

2 2M Mx y

1 1

0 40 160 020; 80

2 2M Mx y

2 21 (20 ( 40)) (80 0) 100 ( )AM см

1 3 100 ( )AM CM см

Задача 2. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 160 см, а основание треугольника равно 80 см. Найдите две другие медианы этого треугольника.

Решение. 1. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на

рисунке. В этой системе вершины треугольника будут иметь координаты: А(-40,0), В(0, 160), С(40,0), а точка М2(0,0). Найдем

координаты середин двух других сторон.

Для М3 получим:

Для М1 аналогично находим:

2. Вычислим длины отрезков АМ1 и СМ3. Для АМ1 получим:

Длина второй медианы вычисляется аналогично.

Ответ:

3. 2011 Задача Тренировочный вариант год

M

L P

N O

T K

z

y

x

4. 2008 . 4Задача Демо год С

Отрезок PN – диаметр сферы. Точки M, L лежат на сфере так, что объем пирамиды PNML наибольший. Найдите синус угла между прямой NT и плоскостью PMN, если T – середина ребра ML.

Решение

1) Введем систему координат. Тогда N (0;R;0), T (R/2;0;R/2).2) K – проекция Т на плоскость PMN. K – середина ОМ, поэтому K (R/2;0;0).

3) N K - проекция вектора NT на плоскость PMN. Значит, ∟(NT;PMN)=

=∟(NT;NK)= ∟φ4) NT {R/2;-R;R/2), NK {R/2;-R;0}

Ответ: 1/√6.

sin𝜑=√1−56=√ 1

6=

1

√6

5. « . -2012» . . , Задача Математика Подготовка к ЕГЭ Под редакцией Ф Ф Лысенко. . С Ю Кулабухова

В правильнойтреугольной пирамидеSABC ребро основания АВ равно боковому

ребру АS=4. Точка К является серединой . апофемы боковой грани ВС Найдите

.угол между прямыми ВК и АС

Заключение , Ив заключении хочется поделиться общими указаниями которые помогут

, сориентироваться и решить можно ли в данной задаче использовать векторы и:координаты

- , , , Во первых естественно нужно применять координатный или векторный метод ;если в условиях задачи говорится о векторах или координатах

- , , Во вторых координатный метод может помочь если в задаче требуется ( . . , определить геометрическое место точек т е спрашивается какуюфигуру

, );образуют точки удовлетворяющие некоторому условию

- , , В третьих очень полезно применить координатный метод если из условия , ;задачи не понятно как расположены те или иные точки

- , В четвертых полезно и удобно применять координаты и векторы для ;вычисления углов и расстояний

- , , , , В пятых вообще часто когда не видно ни каких подходов к решению задачи , или вы не можете составить уравнения попробуйте применить координатный

. , метод Он не обязательно даст решение но поможет разобраться с условиями и .даст толчок к поиску другого решения

В своей работе я рассмотрела эффективные и универсальные приемы « » , использования Метода координат при решении стереометрических задач а

, , также задачи при решении которых используется материал выходящий за рамки .школьной программы

, Данныйматериал можно использовать при подготовке учащихся к ЕГЭ на , . факультативных занятиях по математике на элективных курсах Также этот

.материал могут применять учителя

, , Изучив данную проблему я думаю что справлюсь с решениями геометрических, .задач используя метод координат

Использованная литература и Интернет-ресурсы

Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов , Геометрия,7-9, М. Просвещение, 2005.

.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов , Геометрия,10-11, М. Просвещение, 2005.

Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2011. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов–на – Дону: Легион, 2011.

ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. М.: Экзамен, 2011.

http://www.edu.ru/abitur/ege/d_mat.html

http://www.samarov.ru/math/mathege/2008.pdf

fipi_matematika.doc

http://www.math.ru

http://www.alleng.ru/d/math/math968.htm

http://jointhejoy.ru/content/neobychnyj-spisok-literatury

http://vsegdz.ru/65-gdz-po-geometrii-11-klass-atanasyan-ls-reshebnik-po-geometrii-za-11-klass-atanasyan-ls.html

http://ru.123rf.com/photo_8665139_sign-question-and-exclamation-on-white-isolated-3d-image.html

http://www.solnet.ee/gallery/knk-sh3.html

http://na-golove.ru/akademicheskaya-shapochka-shapka-magistra/