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認知システム論 知識と推論 (2) 知識を表現し,それを用いて推論する. あいまい な知識の表現 とファジィ 推論. ファジィ論理 ファジィ集合 ファジィ推論 ファジィ制御. ファジィ理論とは Fuzzy theory. あいまい性 についての数学的な理論 例:「非常に背が高い」 主観 の科学的利用 言語 で表現された知識の利用 . 客観. 数値. 提唱者: ザデー ( 1965 ,カリフォルニア大) 応用: 日本 で開花( 1987 ,家電,地下鉄). ファジィ制御. ファジィ・エキスパートシステム. ファジィ論理 Fuzzy logic. - PowerPoint PPT Presentation
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あいまいな知識の表現とファジィ推論
認知システム論 知識と推論(2) 知識を表現し,それを用いて推論する
ファジィ論理
ファジィ集合
ファジィ推論
ファジィ制御
ファジィ理論とはFuzzy theory
あいまい性についての数学的な理論 例:「非常に背が高い」 主観の科学的利用 言語で表現された知識の利用
提唱者:ザデー( 1965 ,カリフォルニア大)
応用:日本で開花( 1987 ,家電,地下鉄)
客観数値
ファジィ・エキスパートシステムファジィ制御
ファジィ論理Fuzzy logic
P Q P and Q P or Q not P
0 0 0 0 1
0 1 0 1 1
1 0 0 1 01 1 1 1 0
0.6 0.8 0.6 0.8 0.4
min(P,Q) max(P,Q) 1-P
2値論理
ファジィ論理
ファジィ集合 (1/6) ファジィ集合
Fuzzy set
背の高い人の集合
名前
身長(cm)
A 175
B 170
C 180
D 165
E 160
グレード0.8
0.6
0.9
0.4
0.3
ファジィ集合クリスプ集合
175cm 以上の人の集合
ファジィ集合 (2/6) メンバーシップ関数
membership function
170 180160150 190
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0140
身長 (cm)
グレード
1, if ( )
0, if A
x Af x
x A
メンバーシップ関数
特徴関数 (characteristic function)
( ) : [0,1]A x X
( ) : {0,1}Af x X crisp fuzzy
170 180160150 190
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0140
身長 (cm)
グレード
ファジィ集合 (3/6) 共通集合
Intersection
( ) ( ) ( )
min[ ( ), ( )]A B A B
A B
x x x
x x
0
1
( )x
x
A B
0
1
xA∩ B
共通集合(Intersection)
( )x
ファジィ集合 (4/6) 和集合
Union
( ) ( ) ( )
max[ ( ), ( )]A B A B
A B
x x x
x x
0
1
( )x
x
A B
0
1
x
A∪ B
和集合(Union)
( )x
ファジィ集合 (5/6) 補集合
complement
( ) 1 ( )AA x x
0
1
x
A
( )x
0
1
x
A
補集合(Complement)
( )x
ファジィ集合 (6/6) 成り立たない性質
0
1
( )x
x
AA
A A
0
1
x
AA
( )x A A X
ファジィ推論とファジィ制御
ファジィ推論の例題 (1/6)ファジィルール
ルール1 カーブがきつく,速度が小さいならば,速度を保持
カーブがきつく,速度が大きいならば,速度を下げるカーブがゆるく,速度が小さいならば,速度を上げるカーブがゆるく,速度が大きいならば,速度を保持
ルール2
ルール3
ルール4
IF x is A
AND y is B
THEN z is C
ルール
Question カーブ半径= 60m ,速度= 50km/h ならば,加速度=?
ファジィ推論の例題 (2/6)メンバーシップ関数(前件部)
1
50 100 150
カーブがきつい
カーブがゆるい
カーブ半径 [m]
1
20 40 60
速度が小さい
速度が大きい
時 速 [km/ h]
ファジィ推論の例題 (3/6)メンバーシップ関数(後件部)
-1 0 1
速度を上げる
加速度 [m/ s2]
1
速度を下げる
速度を保持
ファジィ推論の例題 (4/6)ルールの評価
(ルール1 ) カーブがきつく,速度が小さいならば,速度を保持
1
60
カーブがきつい1
50
速度が小さい
MIN
-1 0 1
1速度を保持
(ルール2 ) カーブがきつく,速度が大きいならば,速度を下げる
1 カーブがきつい 1 速度が大きい
60 50
MIN
-1 0 1
1速度を下げる
ファジィ推論の例題 (5/6) ルールの評価 (続き)
1 カーブがゆるい 1速度が小さい
(ルール3 ) カーブがゆるく,速度が小さいならば,速度を上げる
60 50
MIN
-1 0 1
速度を上げる1
1カーブがゆるい
1速度が大きい
-1 0 1
1速度を保持
(ルール4 ) カーブがゆるく,速度が大きいならば,速度を保持
60カーブ半径
50時速
MIN
ファジィ推論の例題 (6/6)出力の合成と非ファジィ化
( )
( )
bAa
bAa
x xdxCOG
x dx
-1 0 1
-1 0 1
重心 (center of gravity)
離散化(重み付き
和)
( )
( )
b
Ax ab
Ax a
x xCOG
x
-1 0 1
-1 0 1
MAX
-1 0 1
1
重心
加速度 = -0.4
速度をやや下げる
非ファジィ化
すげの
菅野の方法 (1/2) ルールの形式
ルール1 カーブがきつく,速度が小さいならば,加速度= 0
カーブがきつく,速度が大きいならば,加速度= -2
カーブがゆるく,速度が小さいならば,加速度= 2
カーブがゆるく,速度が大きいならば,加速度= 0
ルール2
ルール3
ルール4
IF x is A
AND y is B
THEN z is f(x,y)
ルール
Question カーブ半径= 60m ,速度= 50km/h ならば,加速度=?
あいまいでない
数値にする定数でもよい
菅野の方法 (2/2) 推論
-1 0 1
速度を上げる
加速度 [m/ s2]
1
速度を下げる
速度を保持
加速度=2
加速度=-2
加速度=0
加速度 [m/ s2]
0-2 20
1
0.3
0.75
0.1
0.1
0.75 ( 2) 0.3 0 0.1 21.13
0.75 0.3 0.1WA
単元集合
MAX
0-2 2
0.1
0.75
0.3
Crisp output
メンバーシップ関数の設計
パラメータ化し,後にチューニングする
学習
じゅうぶんな数のルールを用意する
1.0
0a b c d
ファジィ制御の応用
もし,布量が多く,かつ,布質がごわごわならば,水流を強くし,洗い時間を長くする.
洗濯機短い時間で,布傷みを少なくして洗う
もし,ゴミの量が多く,かつ,床面がカーペット状ならば,吸収力を大きくする.
掃除機吸収力は強く,ノズルが床面に吸着しないように