电磁感应中的电磁感应中的

图像问题图像问题

复习精要07 年 1 月海淀区期末练习 3

苏北五市 07 届调研考试 3

2007 年理综全国卷Ⅰ 21

2007 年理综全国卷Ⅱ 21

06-07 学年度南京市金陵中学一模 16

电磁感应中的图像问题电磁感应中的图像问题

电磁感应中常涉及磁感应强度 B 、磁通量 Φ 、感应电动势 E 和感应电流 I 随时间 t 变化的图像，即 B-t 图像、 Φ-t 图像、 E-t 图像和 I-t 图像等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随线圈位移 x 变化的图像，即 E-x 图像和 I-x 图像。

不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。

这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

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07 年 1 月海淀区期末练习 3

3 ．如图 2 所示，虚线上方空间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，直角扇形导线框绕垂直于纸面的轴 O 以角速度 ω 匀速逆时针转动。设线框中感应电流的方向以逆时针为正，线框处于图示位置时为时间零点。那么，在图 3 中能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是 （ ）

0

it0

it0

it0

it

BA C D图 3

A

图 2

OB

ω

苏北五市 07 届调研考试 3 3 ．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 l ，磁场方向垂直纸面向里。 abcd 是位于纸面内的梯形线圈， ad 与 bc 间的距离也为 l 。 t=0时刻， bc 边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿 a→b→c→d→a 的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随时间 t 变化的图线可能是 （ ）

ab

cd

l

2l/vl/v

I

C

Ot 2l/vl/v

I

D

tO2l/vl/v

I

B

Ot

O l/v2l/v

I

A

t

B

2007 年理综全国卷Ⅰ 21

21. 如图所示， LOO' L 为一折线，它所形成的两个角∠ LOO' 和∠ OO' L' 均为 45° 。折线的右边有一匀强磁场 . 其方向垂直于纸面向里 . 一边长为 l 的正方形导线框沿垂直于 OO' 的方向以速度 v 作匀速直线运动，在 t ＝ 0 的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流 - 时间 ( I – t ) 关系的是 ( )

（时间以 l /v 为单位）l

lO'

L

O

L'

l

450v

D

0t

I

21 3 0t

I

21 3

0t

I

21 3 0t

I

21 3D.

A. B.

C.

解 : 由初始位置可得 , 切割的有效长度在逐渐变大 ,且为逆时针 , 所以 BD 中选一个 ,

l

vt=l/v

t=2l/v

t=3l/v

由于 BD 两项中前 2 秒内是一样的 , 没有区别 .

在第 3 秒内 , 线框已经有部分出上面磁场 , 切割的有效长度在减少 , 且为顺时针方向 , 所以只有 D 选项是正确的 .

2007 年理综全国卷Ⅱ 21

21. 如图所示，在 PQ 、 QR 区域存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面， bc 边与磁场的边界 P 重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从 t ＝ 0 时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以 a→b→c→d→e→f 为线框中电动势的正方向。以下四个 ε-t 关系示意图中正确的是（ ）

P Q R

a

f

2l

2l

ll

b

l l

cd

eB.

ε

t01 2 3 4

C.

ε

t0 1 2 3 4 D. t

ε

0 1 2 3 4

A.

ε

t0 1 2 3 4

C

解见下页

解：

B.

ε

t01 2 3 4

C.

ε

t0 1 2 3 4 D. t

ε

0 1 2 3 4

A.

ε

t0 1 2 3 4

P Q R

a

f

2l

2l

ll

b

l l

cd

e

由楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时的电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故 D 选项错误；1－ 2s 内 , 磁通量不变化 , 感应电动势为 0, A 选项错误 ;2－ 3s 内 , 产生感应电动势 E ＝ 2Blv＋ Blv ＝ 3Blv, 感应电动势的方向为逆时针方向（正方向） , 故 C 选项正确 .

06-07 学年度南京市金陵中学一模 16 16 ．（ 15 分）如图甲所示，由均匀电阻丝做成的

正方形线框 abcd 的电阻为 R ， ab = bc = cd =da = l ．现将线框以与 ab 垂直的速度 v 匀速穿过一宽度为 2l 、磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，整个过程中 ab 、 cd 两边始终保持与边界平行．令线框的 cd 边刚与磁场左边界重合时 t ＝ 0 ，电流沿 abcda 流动的方向为正．（ 1 ）求此过程中线框产生的焦耳热．（ 2 ）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．（ 3 ）在图丙中画出线框中 a 、 b两点间电势差 uab 随时间 t 变化的图象．

l

2la vd

cb图甲

图丙

t0

uab

t0

i

图乙 第3页

解： ⑴ab 或 cd 切割磁感线所产生的感应电动势为Blvε

对应的感应电流为R

Blv

R

εI

ab 或 cd 所受的安培力为 ，R

vlBBIlF

22

外力所做的功为，R

vlBlFW

32

22

由能的转化和守恒定律，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，

R

vlBWQ

32

2即第4页

t0

i

⑵令 ，画出的图像分为三段R

BlvI 0

t ＝ 0～ l /v ， i ＝ - I0

t ＝ l /v ～ 2 l /v ， i ＝ 0

t ＝ 2l /v ～ 3l /v ， i ＝ I0

感应电流随时间变化的图象如图示

l/v2l/v 3l/v

I0

–I0

l/v2l/v 3l/v

题目

t

uab

⑶令 U0=Blv ，画出的图像分为三段

t ＝ 0～ l /v ，4444

0UBlvεR

R

εuab

t ＝ l /v ～ 2 l /v ， 0UBlvuab

t ＝ 2l /v ～ 3l /v ，

4

3

4

34

3

4

3

0UBlv

εR

R

εuab

a 、 b 两点间电势差 uab 随时间 t 变化的图象如图示

0–U0/4–3U0/4–U0

l/v2l/v 3l/v

题目 第 2 页