األو�لية • األو�لية األعداد األعدادالقابلة القابلة واألعداد واألعداد

للتحليلللتحليلقوىقوىالال•

((1414الكتاب) الكتاب)

القابلة واألعداد األو�لية القابلة األعداد واألعداد األو�لية األعدادللتحليلللتحليل

الموضوعة ية الموضوعة أهم� ية أهم�أجل • من فقط وليس بنفسها هام�ة رياضية موضوعة

فوري تطبيق أي�آخرى ت• فروع تطوير من الموضوعة في التعم�ق مكن

الرياضيات فيحتى • الحقيقي الرياضي البحث من الموضوعة تمكن

. االبتدائية المدرسة في التلميذ مستوى في

2

القابلة واألعداد األو�لية القابلة األعداد واألعداد األو�لية األعداد للتحليلللتحليل

التعليم منهج التعليم في منهج (127-126 تانالصفح) في

الرياضيات التعليم، منهج من - السادسفي األو�ل للصفوف

األوساط جميع(127-126 تانالصفح)

3

القابلة واألعداد األو�لية القابلة األعداد واألعداد األو�لية األعدادللتحليل للتحليل

الموضوعة لتعلم الموضوعة االستعداد لتعلم االستعدادتمارين ) • يشمل الضرب جدول في الحقائق إتقان

القسمة(

خارج • من وقسمة ضرب تمارين تنفيذ على المقدرة

الضرب جدول

على • القسمة قابلية على 2دالالت 10وعلى 5،

• ) في ) التوزيع وقانون التبادل لقانون حدسي فهم

4الضرب

للتحليل . . أأ القابل والعدد األو�لي للتحليل العدد القابل والعدد األو�لي العدد(51 – 46 الصفحات)

المصطلح 1. قاسمتعريف

معطى 2. طبيعي لعدد القواسم عدد

.3: قواسمها عدد حسب الطبيعية األعداد تصنيفلها • مختلفين أعداد قاسمين من أكثربالضبط • لها مختلفان أعداد -قاسمان

والعدد نفسه 1 العددلها • واحد أعداد قاسم فقطللتحليل تعريف 4. القابل والعدد األو�لي العددالعدد 5. 1 خصوصيةوزوجي 6. أو�لي ا عدد يمكن؟- أيض+ هل

5

للتحليل. القابل والعدد األو�لي العدد للتحليل. أ القابل والعدد األو�لي العدد أ(51 – 46الصفحات)

�ن معي صحيح عدد حتى األو�لية األعداد كل إيجاد

6

األو�لية . . بب عوامله إلى عدد األو�لية تحليل عوامله إلى عدد الصفحات) تحليل52 –56)

العوامل إلى ما– تحليلالمقصود؟

4 × 8 × 8 × 8 = 2,048

4× 4× 4 × 4 × 8 = 2,048

أي� لعوامل تحليلكانت:

. المختلفة التحليالت من عدد العدد لنفس يوجد

4 × 8 × 8 × 8

4× 4× 4 × 4 × 8

7

األو�لية. عوامله إلى عدد تحليل األو�لية. ب عوامله إلى عدد تحليل الصفحات) ب52 –56)

العوامل إلى ما– تحليلالمقصود؟

عوامل إلى نحلل ة المر� هذه1,176أو�لية: 588 × 2=

294 × 2 × 2 = 1,176

147 × 2 × 2 × 2 = 1,176

49 × 3 × 2 × 2 × 2 = 1,176

7 × 7 × 3 × 2 × 2 × 2 = 1,1768

األو�لية. عوامله إلى عدد تحليل األو�لية. ب عوامله إلى عدد تحليل الصفحات) ب52 –56)

9

أو�لية . . جج عوامل من عدد أو�لية بناء عوامل من عدد – 57 الصفحتان) بناء58)األو�ليان 1. العددان .3وX 2معطىالعدد 2. نفسه 2نضرب ة، 29في مر�

نفسه 3والعدد ثم 47في ة، مر� . بعضهما في النتيجتين نضرب�ن معي طبيعي عدد على نحصل

. اآلن حسابه نتناول ال ولكنالعدد 3. نفسه 2نضرب ة، 33في مر�

نفسه 3والعدد ثم 25في ة، مر� . بعضهما في النتيجتين نضرب

. ال آخر طبيعي عدد على نحصلة المر� هذه في حسابه نتناول

أيض]ا.

أن متأكدين نكون أن يمكننا لماذاالعددين هذينمختلفان؟

225 = 5 × 5 × 3 × 3

625 = 5 × 5 × 5 × 5

125 = 5 × 5 × 5

126 = 7 × 3 × 3 × 2

84 = 7 × 3 × 2 × 2 42 =7 × 3 × 2

10

ع ع توس� ::للمعلمينللمعلمينتوس�

ضرب حاصل هو عدد .4معطى مختلفة أو�لية أعداد

) ]ا ) أو�لي فقط ليس مختلفا قاسم]ا للعدد يكم وجدالمعطى؟

. وافحصوا مالئمة، أعداد تركيب حاولوا

11

األو�لية • األو�لية األعداد األعدادالقابلة القابلة واألعداد واألعداد

للتحليلللتحليلقوىقوىالال•

((1414الكتاب) الكتاب)

عملية عن الكلمات عملية بعض عن الكلمات بعضالقو�ة...القو�ة...

لعمليات 1. ع كتوس� الطبيعية األعداد في القو�ة عملية

. اآلن حتى علمت التي الحساب

.2 ) التوزيع ) التجميع، التبادل، العمليات قوانين هلالقو�ة؟ عملية في تتحقق

لماذا؟ – - ال إذاكيف؟ – - نعم إذا

13

منهج في منهج القوى في القوىالتعليمالتعليم

- األوساط جميع في السادس األو�ل للصفوف الرياضيات التعليم، منهج الصفحة ) من123)

14

الجمع – . . أأ مقابل الضرب سلسلة الجمع – تمارين مقابل الضرب سلسلة تمارين(61– 60 الصفحتان)

2418

156

1 2

3 4

24

72

60

1

81

16

256

96

15

القو�ة؟ . . بب تمرين هو القو�ة؟ ما تمرين هو (61– 62 الصفحتان) ما

الرياضية - اللغة تعليمواسم الضرب في سلسلة تمرين قو�ة، كتابة بين العالقة

بالكلمات

تسعة قوة ثالثة

10× 10 × 10 × 10عشرة قوة أربعة

5 × 5 × 5

16

واألس� . . جج واألس� األساس (66– 64 الصفحات) األساس

17

واألس�. األساس واألس�. ج األساس (66– 64الصفحات) ج

16

8

4

2

18

القو�ة . . دد تمرين في العددين القو�ة ترتيب تمرين في العددين الصفحات) ترتيب67 –70)

74 4

4 4

44

3 3

33

33

7

12 12

64 81

19

= 4 × 8 × 8 × 8 = 2,048

= 4× 4× 4 × 4 × 8 = 2,048

العوامل إلى وتحليل العوامل قوى إلى وتحليل قوى

20

أو�لية عوامل إلى وتحليل أو�لية قوى عوامل إلى وتحليل قوى

= 625 = 5 × 5 × 5 × 5

= 125 = 5 × 5 × 5

=126 = 7 × 3 × 3 × 2

= 3,528= 7 × 7 × 3 × 3 × 2 ×2 × 2

21

ع قوى –قوى – ع توس� ::للمعلمينللمعلمينتوس�

.1) ر – ) متكر� ضرب أيض]ا حسابي تمرين قو�ة كتابةأعداد تمثيل وكذلك

.2: للقو�ة عكسيتان عمليتان

22

ع قوى – قوى – ع توس� ::للمعلمينللمعلمينتوس�

23

0=03=0×0×0

:0العدد والقو�ة

هو ؟30 ما

24

ع قوى – قوى – ع توس� ::للمعلمينللمعلمينتوس�

:0العدد 0n=0والقو�ة n0=1

هو :؟00 ما جهة (n0=1ألن ) 1=00 من

: أخرى جهة (0n=0 ألن )0=00 من

العملية، تعريف في ثبات يوجد ال أنه نرىالتعبير عر�ف له 00لذلك معنى ال .كتعبير

! جزيال ا !شكر+ جزيال ا شكر+الرياضيات الرياضيات طاقم طاقم

www.cet.ac.il/mathwww.cet.ac.il/math

25

التبادل؟ قانون هو مابالرمز ما عملية إلى #.نشير

كان , a # b = b # a يتحقق: b وa X عددين لكلإذاالعملية في يتحقق التبادل قانون #.فإن

)+(:الجمع# ترمز مثال، 5 # 8 = 8 # 5

(13 = 8 + 5( )13 = 5 + 8)

. ) التبادل ) قانون يتحقق الجمع العملية هذه في

26

27

التبادل؟ قانون هو ماة المر� قوة # يرمز هذه : إلى توجد) ال إشارة انتبهوا القوة لعملية

.) معتمدة كتابة بواسطة فقط إليها نشير نحن خاص�ة،

: القوة عملية في التبادل قانون يتحقق هل نفحص2 # 4 = 4 # 2

=: آخر فحص

2 # 3 3 # 2 9 = 3 × 3 = 8 = 2 × 2 × 2 =

أن واحد مضاد مثال وجود �ن يتحقق يبي ال التبادل في قانون. القوة عملية

2 4 4 2

2 3 3 2

التجميع؟ قانون هو ماكان أعداد لكلإذا يتحقق: cوa، b X ثالثة

(a # b # )c = a # )b # c(العملية في يتحقق التجميع قانون #.فإن

في يتحقق ال التجميع قانون أن الواضح عملية من.القوى

28