1

– البلورية المستويات ميلر الرص - معامالتللذرات المتالصق

ميلر • ومعامالت البلورية المستوياتالمكعبية • للفصيلة ميلر معامالتللذرات • المتالصق الرصالرص • او التعبئة عاملالمحاضرة • ملخص

1

222

البلورية المستوياتميلر ومعامالت

Miller indices

واتجاه • مواضع تحديد يجب للبلورات الفيزيائية الحالة لوصف . ثالثة بواسطة بلوري مستوي ألي تتحدد وهى البلورية المستوياتإحداثيات خاللها من يتحدد حيث واحدة استقامة على ليست عقد

. البلورية المحاور على العقد وقوع شرط البلوري المستوي

وضع • تحديد يمكن البلورية البنية نظر وجهة منيستعمل اصطالح بواسطة واتجاهه البلوري المستويالبلورة في واالتجاهات البلورية المستويات لوصفاصطالح في جدا مفيدة وهي ميلر بمعامالت يسمى

. بعد فيما سنرى كما المقلوبة الشبكة

33

تعين معامالت ميلر كما

:يلي

تقاطع • الثالثة نحدد المحاور مع البلوري إحداثياتها a b c ) )المستوي عن ونعبربواسطة البلورية كأعداد للشبكة األولية المتجهات ( (.أطوال ويس معامالت

األعداد • تلك مقلوب بأصغر نأخذ المقامات نوحد ثمالمشترك القاسم يكون أن بشرط الصحيحة األعدادهي األعداد تلك فتكون الواحد يساوي بينها األكبر

ميلر الشكل معامالت على قوسين بين النتيجة ( وتوضع (hkl الجديدة اإلحداثيات هي قوسين بين الرموز حيث

. ميلر قواعد وفق

444

مثالفي الشكل لدينا التقاطعات•

x=3a , y=2b , z=1c x/a =3, y/b =2 , z/c =1ومنه

وبالتالي فان مقلوب األعداد • : 1/2 : 1/3هو 1/1

وبتوحيد المقامات حيث •( نجد:6المقام المشترك )

2/6 : 3/6 : 6/6

2 و 3 و 6ومنmه فmان األعmداد هي معامالت ميلر

h=2 , k=3 , l=6وتكتب •(236)وبشكل مختصر •

Crystal Structure5

المحور X Y Z

التقاطع 1 ∞ ∞

المقلوب 1/1 1/ ∞ 1/ ∞تبسيط 1 0 0

Miller İndices (100)

Example-1

(1,0,0)

Crystal Structure6

المحور X Y Z

التقاطع 1 1 ∞

المقلوب 1/1 1/ 1 1/ ∞تبسيط 1 1 0

Miller İndices (110)

Example-2

(1,0,0)

(0,1,0)

Crystal Structure7

المحور X Y Z

التقاطع 1 1 1

المقلوب 1/1 1/ 1 1/ 1تبسيط 1 1 1

Miller İndices (111)(1,0,0)

(0,1,0)

(0,0,1)

Example-3

8

z

x

y

a b

c

4. Miller Indices (110)

example a b cz

x

y

a b

c

4. Miller Indices (200)

1. Intercepts 1 1 2. Reciprocals 1/1 1/1 1/

1 1 03. Reduction 1 1 0

1. Intercepts 1/2 2. Reciprocals 1/½ 1/ 1/

2 0 03. Reduction 2 0 0

example a b c

9

Crystallographic Planes

z

x

y

a b

c

5. Miller Indices (634)

التقاطع .1 1/2 1 3/4

a b c

المقلوب .2 1/½ 1/1 1/¾

2 1 4/3التبسيط .3

4. Reduction 6 3 4

Crystal Structure10

المحور X Y Z

التقاطع 1/2 1 ∞

المقلوب 1/(½) 1/ 1 1/ ∞تبسيط 2 1 0

Miller İndices (210)(1/2, 0, 0)

(0,1,0)

Example-4

Crystal Structure11

المحور a b c

التقاطع 1 ∞ ½

المقلوب 1/1 1/ ∞ 1/)½(

تبسيط 1 0 2

Miller İndices (102)

Example-5

Crystal Structure12

Example-6

Crystal Structure13

Miller Indices

المقلوب3,3,2

2

1 ,

2

1 ,

3

1

التبسيط

cba التقاطع 2 ,2 ,3

Indices of the plane (Miller): (2 3 3)

(100)

(200)

(110)(111)

(100)

Indices of the direction: [2,3,3]a3

2

2

bc

[2,3,3]

14

فى البلورية المستويات بعض على تمرينالمكعبية .البلورة

15

بالعائلة • تسمى بالتماثل المتكافئة المستويات مجموعةبالرمز لها {hkl} ويرمز

فالعائلة - المثال سبيل المستويات {001}على تضم)001) ,(010) ,(100),(001) ,(010) ,(100 (

مختلف بترتيب ميلر معامالت نفس تحمل جميعا انها اى

ابعاد • بعضها عن تبعد والتى المتوازية المستوياتميلر معامالت نفس لها (hkl)متساوية

عددا • له فانه االحداثية المحاور الحد الموازى المستوىهذا مع للتوازى وذلك الصفر هو ميلر لمعامل دليليا

المحور

له • مواز مستوى عبر بالمبدأ المار المستوى تحديد يمكنبالمبدأ يمر ال

أن مالحظة يجب

16

ظاهرة البلورات من كثير على الملحوظة الظواهر من . أن نجد فإننا البلورية لألوجه والمرتب المنظم التوزيعالمكونة واأليونات الذرات وكذلك البلورية األوجه جميع

معين وتنسيق خاص نظام حسب مرتبة يخضع للمادةالتماثل عناصر باسم معروفة معينة .لقواعد

. مثال البلورة وجه أن فنالحظ التكرار هو التماثل وجوهرأماكن – في يوجد أي مرات عدة يتكرر أحرفها أحد أو . ويعتبر – ثابت لقانون طبقا المرات من عددا متماثلة

البلورات دارسة في أساسا .التماثلعن عبارة بأنه ما بلورة في التماثل تعريف ويمكن

من معينة مجموعة تأخذ أن عنها ينتج التي العمليات . إحداها تشغله الذي المكان نفس البلورية األوجه

هي المعروفة التماثلية :والعمليات1- ) الدوراني ) التماثل محور محور حول .دوران

2- ) التماثل ) مستوى مستوى خالل .انعكاس3- ) التماثل ) مركز مركز حول .انقالب

17

التماثل محورتلف الدوراني أو تدور والذي البلورة بمركز يمر الذي الخط عن عبارة وهو

. وجه ظهور أي البلورة وضع يتكرر أن هذا عن وينتج البلورة حولهمشابها وضعها مرة كل في ومتخذا أكثر أو مرتين ما حرف أو

أي ) كاملة دورة خالل االول (360للموضع درجة التماثل   رباعي أو التماثل ثالثي أو التماثل ثنائي اسم المحور على ويطلقعلى الوجه فيها يظهر التي المرات عدد حسب ، التماثل سداسي أو

الكاملة الدورة في البلورة

نصفين إلى البلورة يقسم الذي المستوى وهوفإن مرآة أمام النصفين أحد وضعنا إذا بحيث متشابهينللبلورة اآلخر النصف على تماما تنطبق الناتجة الصورة

) مرآة ) كلمة من التماثل لمستوى ورمز

  التماثل مستوى

وجه البلورة مركز من ناحية في حرف أو بلوري وجه لكل وجد إذاالبلورة مركز من األخرى المقابلة الناحية في حرف أو مشابه بلوري

. تماثل مركز على تحتوي البلورة هذه فإن ، مساوية مسافة وعلىعلى تحتوي ال أو فقط واحد تماثل مركز على تحتوي أن إما والبلورة

بالمرة تماثل .مركز

  التماثل مركز

18

المكعب ( + 13يمتلك , , اثنان ) ستة و ثالثة اربعة اربعة ثالثة تماثل 9محور + تماثل مركز تماثل مستويات

المكعب ( + 13يمتلك , , اثنان ) ستة و ثالثة اربعة اربعة ثالثة تماثل 9محور + تماثل مركز تماثل مستويات

19

الفراغية الشبكةواحدة، نقطة لتحرك نتیجة المتكونة النقاط توزیع عن عبارة الفراغیة الشبكة . البلوري التركیب انتظام ویؤدي الثالث البلورة محاور طول على ثابتة بزیادات

الشبكة فكرة الفراغیة الى.

الصوديوم كلوريد بلورةكلورید NaCl فھي بلورة ندرس سوف السابق المبدأ تفسیر یمكن ولكي

الصودیوموأیونات الصودیوم أیونات من بالضبط منتظم ترتیب من تتكون

موقع مثلنا وإذا الكلورید، � ا منتظم ا� ترتیب تصبح سوف النتیجة محددة ) X فإن بنقطة البلورة في

كل +Na بالعالقةشكل في النقاط اإلتجاه من ثالثي شبكة :

X• X• X• X• X•X•یلي كما بلورة NaCl : وتكون الفراغیة +Na في الشبكة ھي وتلك

ألیونات•X•X• X• X•X•X•X• X• X•X•X•X• X• X•X•X•X• X• X•X•X•X• X• X•X

الشبكة حینئذ فراغیة -Cl وتتكون شبكة ھناك تكون سوف وبالمثلألیونات بالنسبة

شبكات تداخل ل NaCl : من الفراغیة

Cl- Na+ where X = Na+, Cl- = •

20

الخلية الخلية وحدة وحدة

اساسى شكل من متكونة اعتبارها للبلورة الفراغية الشبكة ) االبعاد الخلية يسمى )ثالثى وحدة .

النموذج جميع تكون التى المكررة الوحدة هى الخلية وحدةالثالثة .باالبعاد

وجود من التأكد يمكن الخلية وحدة ابعاد و شكل خالل 14منتسمى التى و ممكنة بسيطة فراغية شبكة

عشر االربعة بريفيز شبكات

The fourteen )14( types of Bravais

lattices grouped in seven )7( systems.

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™

22

ال بريفيز شبكات تقسم البلورية بلورية 7الى 14االنظمة انظمة

23

24

25

26

27

ومتمركزة متماثلة صلبة كرات عن عبارة الذرات ان اعتبرنا اذاتكون بحيث لتنضيدها طريقتين يوجد فانه الشبيكة نقاط حول

مايمكن اقل بينها التى الفراغاتالطبقة برص نبدا

A ذرة كل بحيثبها ذرات 6تحيط

A

الطبقة نرص الطبقة Bثم بشرط Aفوق الكيفية بنفسذرة كل تالمس تكون , ان اى االولى الطبقة فى ذرات ثالث فيهاالطبقة فى ذرة الطبقةِ فوق Bكل فى الفجوات Aاحد

A

A

B

B

الثالثة الطبقة االشكال :C الضافة توضحه كما احتمالين يوجدالترتيب - على ونحصل تماما االولى الطبقة فوق الثالثة الطبقة توضع

ABAB (hcp)

الطبقتين - - فى الموجودة الفراغات فوق الثالثة الطبقة A,Bتوضعالطبقة فوق الرابعة الطبقة تكون . Aوبذلك الترتيب على ونحصل تماما

ABCABC (FCC)

Ac

للذرات المتالصق الرص

28

29

الجسم متمركزة مكعبية بلورة

سداسية بلورة

فى الذرات تعبئة او لرص توضيحى :رسم

االوجه متمركزة مكعبية بلورة

30

التعبئة او الرص معامل

التعبئه ) او الرص عامل الحجم( Fيعرف من نسبة اكبر بانه . الوحدة خلية فى الموجودة الذرات تشغله ان يمكن الذى

: كالتالى حسابه يمكن المكعبية وللخلية

الوحدة nحيث خلية فى الذرات عدد

a الوحدة خلية حرف الذرة r طول قطر نصف

3

3

3 a3

r4

a

nvF

31

بسيطة متمركزة الجسم متمركزة االوجه

3

3

3

4

a

rF

التعبئة ) او الرص عامل النظام (Fاحسب لشبيكاتالمكعبى؟ البلورى

=0.52 =0.74=0.68

مثال

32

المسافة مثال المستويات احسب من مجموعة بين العموديةالنظام من بلورة فى ميلر احداثيات نفس لها المتعاقبة

. القائم المستطيلى

N

من هندسة الشكل

• ,, العمود يصنعها التى الزوايا المقام ONهىاالول ) المستوى على االصل نقطة مع( hklمن

الترتيب ZYXاالتجاهات علىالرئيسية • المحاور مع االول المستوى تقاطع ونسب

c/lو b/kو a/hهى •: هى االتجاهية التمام جيوب وان

a/h

b/k

c/l

l

cON

k

bON

h

aON

2

2

2

'cos

'cos

'cos

γ

β

α

1

l

cON

k

bON

h

aON 222

222

'cos'cos'cos γβα

1c

l

b

k

a

h

ON 2

2

2

2

2

2

2 )(

2

1

2

2

2

2

2

2hkl

c

l

b

k

a

h

1d

)(

Z

Y

Xo

33

بواسطة البلورى التمثيلالمتجهات

ميلر • بمعامالت بلورة فى مستوي لتمثيل باالضافة يمكنالمستوى لهذا البلورية بالمتجهة نمثله ان

الموضح • الشكل فى اعتبرنا فاذامن Rالمتجه • يبدأ ان Rوالنهاية 0الذى cCbBaARحيث

Xخلية • وحدة

محددة Rبالمتجه

يمثل الذىاالتجاه

البلورى

A

االتية بالمعامالت المتجه تمثيل يتم• uvw بقسمة عليها الحصول يتم والتى

على يمكن nالعدد ABCاالحداثيات والذىاالعداد يجعل بحيث عليه كاملة uvw الحصول

مايمكن . واصغرC=0Cو B=0Bو A=0Aحيث •كالتالى • قوسين داخل تعريفه [ uvw]ويتم

المعاكس االتجاه وفى

المكعبية • البلورة الفصيلة فان هذا وعلىالمتكافئة البلورية المتجهات تحوى البسيطة

بالرمز > لها ويرمز <111التالية

wvu ,,

111111111111111111111111 ,,,,,,,

a

cb

0

R

RY

Z

C

B

34

الوحدة خلية داخل النقاط مواضع

احدثيات بواسطة الوحدة خلية داخل النقاط تحدد

الوحدة خلية ركن عند االصل نقطة تؤخذ بان الشبيكة

باالحداثيات الموضع عن : x,y,zويعبر

هى • الوحدة خلية تتوسط نقطة 1/2,1/2,1/2احداثيات

هى • االوجه مراكز & 1/2,0,1/2 &1/2,1/2,0احداثيات

0,1/2,1/2

35

مثال

االوجه متمركز لمكعب خلية ثابت FCCوحدة لهاوحدة a=4x10-10mشبيكة فى الذرات عدد احسب

البلوري للمستوي (110)المساحة

المستوى )110(

خلية • وحدةمتمركز لمكعب

FCCاالوجه

a=4x10-10m

االوجه = • مراكز الذرات )x )1/4الزوايا+ x( 1/2 )عدد

المستوى • نرسم

الذرات =• )x+ 4 x )1/4( 1/2) 2عدد

الذرات =• 2عدد

المستوى =• 2aمساحة 2

المساحة =• لوحدة الذرات 2aعدد

22

41110x4

210x98

210

18

.)(مترمربع\. ذرة

363636

الصوديوم لكلوريد البلورى التركيب (NaCl)

:) ناقش ) الصوديوم كلوريد بلورة يوضح الشكل• - والكلور - الصوديوم ايونات مواضع الوحدة خلية نوع

ايون لكل التناسق عدد

373737

السيزيوم لكلوريد البلورى التركيب

)CsCl(

بلورة يوضح الشكلالسيزيوم كلوريد

) ناقش) :الوحدة - خلية نوع

ايونات مواضعوايون السيزيوم

التناسق- عدد الكلورايون لكل

383838

للماس البلورى التركيب

Diamond Crystal

) ناقش ) الماس بلورة يوضح :الشكلالكربون - ذرات مواضع الوحدة خلية نوع

ذرة لكل التناسق عدد