図形科学授業に関する学生授業評価とＩＴを利用した授業改善の試み

( －「図形科学教育自己評価報告書」より－）

東京大学教養学部情報・図形科学部会鈴木　賢次郎

本日のお話

図形科学授業の概要 学生による授業評価 ＩＴを利用した「図形科学（講義）」改善の

試み

2. 　図形科学教育の現行カリキュラム2.1 　教育目的：

図形科学教育においては， 3 次元立体形状の図的表現，及び，形状処理に関する理論と技術について学習し，立体形状の把握・伝達・構想能力を養うことを目的とする．

a) 　図的表現についての系統的教育b) 　空間幾何学－ものづくりための幾何学－教育c) 　立体形状の把握・伝達・構想能力

2.2 　図形科学教育の沿革

← 　 CG 実習の導入

← 　履修制度変更（選択必修⇒選択）

図 2.1 　図形科学関連教育（理系）の変遷

2.3 　図形科学授業の概要2.3.1　図形科学（講義）～図法幾何学中心

表 2.1 　図形科学（講義）の教科内内容

1. 投影法1.1 　投影－原理と各種投影法－1.2 　平行投影の幾何学的性質1.3 　軸測投影・透視投影

2. 正投影による空間図形の表現と解析2.1 　主投影，副投影2.2 　点，直線，平面－実長，実形，交わり2.3 　基本的な立体－多面体，（円）錐，円）柱，球，そ

の他の 　　　 　　　曲面2.4 　基本的な立体の交わり－切断，相貫

「図形科学（講義）」の進め方 ～１１クラス（クラス指定） ～１００名／クラス 板書による作図

模型＋ＣＡＶ (Computer Assisted Visualization) 、プレゼンテーションソフト

演習（主として、宿題）

2.3.2　図形科学実習～　図学製図（ 6 週）＋ＣＧ実習（ 6 週）：10 クラス

a) 図学製図・手描き（鉛筆＋インキング）・ 2 ～ 3 課題

ｂ）　ＣＧ実習

プログラミングによる３次元図形処理 ～３ ,4 課題

1) モデリングと表示、 2) 切断線・相貫線の算出、3) 曲線・曲面

　　　　　課題 2 　切断線・相貫線の算出

3. 　図形科学教育の履修状況 図形科学（講義）

a) 平成１３年度図形科学講義

科類 在籍者数 登録者数 /登録 在籍者数 履修者数 /履修 在籍者数 /履修 登録者数理１ 1313 1035 78.8% 745 56.7% 72.0%理２ 629 324 51.5% 191 30.4% 59.0%理３ 93 49 52.7% 22 23.7% 44.9%total 2035 1408 69.2% 958 47.1% 68.0%

b) 平成１４年度図形科学講義

科類 在籍者数 登録者数 /登録 在籍者数 履修者数 /履修 在籍者数 /履修 登録者数理１ 1305 1147 87.9% 801 61.4% 69.8%理２ 628 284 45.2% 164 26.1% 57.7%理３ 96 42 43.8% 16 16.7% 38.1%total 2029 1473 72.6% 981 48.3% 66.6%

表 3.1　図形科学講義履修状況（平成 13,14年度）

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

平成

７

平成

８

平成

１０

平成

１１

平成

１３

平成

１４

年度

人数 履修者数

登録者数

図 3.1　図形科学講義履修状況経年変化

0. 0%

10. 0%

20. 0%

30. 0%

40. 0%

50. 0%

60. 0%

70. 0%

80. 0%

平成

７

平成

８

平成

１０

平成

１１

平成

１３

平成

１４

年度

/受

験者

数登

録者

数

・　図形科学実習

　 表 3.2 　図形科学実習履修状況（平成 13,14 年度）

a) 平成１３年度図形科学実習

科類 在籍者数 登録者数 /登録 在籍者数 履修者数 /履修 在籍者数 /履修 登録者数理１ 1372 348 25.4% 288 21.0% 82.8%理２ 635 27 4.3% 18 2.8% 66.7%理３ 95 3 3.2% 2 2.1% 66.7%total 2102 378 18.0% 308 14.7% 81.5%

b) 平成１４年度図形科学実習

科類 在籍者数 登録者数 /登録 在籍者数 履修者数 /履修 在籍者数 /履修 登録者数理１ 1354 375 27.7% 247 18.2% 65.9%理２ 626 33 5.3% 21 3.4% 63.6%理３ 93 1 1.1% 1 1.1% 100.0%total 2073 409 19.7% 269 13.0% 65.8%

　

050

100150200250

300350400

450500

平成

７

平成

８

平成

９

平成

１０

平成

１１

平成

１３

平成

１４

年度

人数 履修者数

登録者数

図 3.2 　図形科学実習履修状況経年変化

0. 00%

10. 00%

20. 00%

30. 00%

40. 00%

50. 00%

60. 00%

70. 00%

80. 00%

90. 00%

平成

７

平成

８

平成

９

平成

１０

平成

１１

平成

１３

平成

１４

年度

/受

験者

数登

録者

数

学生アンケート結果の分析

表３．３　図形科学講義学生アンケート結果（平成 13,14 年

度）

難度 説明 興味 ( )予復習 総合

H13図形科学 3.64 2.94 2.08 1 3.3H14図形科学 3.54 3.2 2.1 1.12 3.49

　 　 　 平均 3.59 3.07 2.09 1.06 3.4

基礎講義平均＊ 3.65 3.31 2.04 0.59 3.35

数学平均＊ 3.68 3.22 1.92 0.67 3.26

全体平均＊ 3.4 3.55 2.13 0.87 3.59

*H13 冬～ H14 冬の単純平均難度：５－難 / １－易，　説明：５－分かりやすい / １－分かりにくい、興味：３－高 /１－低，　予復習：平均時間 /週，　総合：５－高 /１－低

表 3.4 　科目群ごとの授業の分布（総合評価）

表３．５　図形科学講義－クラス ( 教師 ) 別－　　学生アンケート結果（平成 13,14 年

度）*クラス（教師） 難度 説明 興味 総合

P１３ 3.89 2.2 1.72 2.31P１３ 3.97 2.28 1.78 2.58Y１３ 3.47 3.49 2.28 3.66X１３ 3.21 3.02 2.1 3.44R１３ 3.78 2.78 1.95 3.18R１３ 4 2.66 2.02 3.22W１３ 3.17 3.23 2.1 3.35W１３ 3.43 3.27 2.14 3.46V１３ 3.84 3.01 2.22 3.48Y14 3.37 3.77 2.23 3.92Y14 3.57 3.09 2.32 3.72P14 3.82 2.29 1.7 2.71P14 3.96 1.93 1.67 2.19R14 3.9 3.02 2.02 3.38R14 3.7 3.37 2.01 3.51Z14 2.88 3.78 2.21 3.84X14 2.95 3.3 2.01 3.41V14 4.28 2.69 2.09 3.28Q14 3.59 2.93 2 3.19

　　　　平均 3.62 2.95 2.03 3.25　　　　標準偏差 0.38 0.52 0.20 0.48

難度：５－難 / １－易，　説明：５－分かりやすい / １－分かりにくい、興味：３－高 /１－低，　総合：５－高 /１－低

図３．３ 図形科学講義－クラス（教師）別－ 　（総合：５－高 / １－低，難度：５－難 / １－易）

図３．３ 図形科学講義－クラス（教師）別－ 　（説明：５－分かりやすい / １－分かりにくい，興味：３－高 / １－

低）

図３．４ a 　「総合評価」－「難度」の相関

R2　=　0.3021

1.01.52.02.53.03.54.04.55.0

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0難度

総合

評価

図３．４ｂ　「総合評価」－「説明」の相関

R2　=　0.8812

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0説明

総合

評価

図３．４ｃ　「総合評価－興味」の相関

R2　=　0.8721

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

1 1.5 2 2.5 3興味

総合

評価

図３．５ 　図形科学講義クラス別受験率分布 ( 平成１０，１１年度）

■■■ ■■ ■■ ■ ■ 　

■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■

39%～ 40%～

50%～

60%～

70%～

80%～

図３．６　「総合評価－受験率」の相関（平成１０・１１年度）

R2　=　0.5281

0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.0

100.0

2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50総合評価得点

受験

率

＜授業評価（クラス別）＞まとめ クラス（教師）による差がある

「説明」がわかり易い授業（ R2 ＝ 0.88 ）、「興味」が湧く授業（Ｒ２＝０．８７）、「難度」があまり高くない授業（Ｒ２＝０．３２）は、「総合評価」が高い

また、「受験率（履修率）」も高い（Ｒ２＝０．５３）

図３．７ 図形科学講義評価経年変化

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

平成

５平

成６平

成７平

成８平

成９

平成

１０

平成

１１

平成

１２

平成

１３

平成

１４

年度

高評

価割

合（％

）

難易度（易～普通）字（わかりやすい～普通）声（きこえやすい～普通）

＜授業評価（経年変化）＞まとめ 学生による授業評価は結果を教師個人に戻す

だけでは授業改善に結びつきにくい レーダーチャート（？）

部会会議等で検討（議論）することが必要 教授会での“石浦報告（ Yellow Cards! ）”も有効

＜今後の予定＞ 授業検討会（含：教科内容）の定期的開催 他部会での取り組み（部会アンケート）を参考 教師相互の授業参観（？）

表３．７　図形科学実習学生アンケート結果（平成 13,14 年度）

　（難度：５－難 / １－易，　説明：５－分かりやすい / １－分かりにくい，　 知識： 5 －高 / １－低，　総合：５－高 / １－低）

難度 説明 知識 総合

H13(図形科学実習 製図） 3.28 3.54 - 3.96H13 CG図形科学実習 （ ） 3.75 3.17 - 3.53

　 　 　平均 3.51 3.36 - 3.74H14(図形科学実習 製図） 3.38 3.54 3.93 3.77H14 CG図形科学実習 （ ） 3.82 3.09 3.73 3.36

平均 3.60 3.32 3.83 3.57

(H13,H14)製図平均 3.33 3.54 3.93 3.87CG (H13,H14)平均 3.79 3.13 3.73 3.44図形科学実習（製図＋ＣＧ）平均 3.56 3.34 3.83 3.65

基礎実験平均＊ 3.69 3.06 3.54 3.10* 13 14平成 年夏冬および平成 年夏冬の該当科目の平均

表３．８　図形科学実習（クラス別）アンケート結果 ( 平成13,14 年度）

クラス（教師） 難度 説明 知識 総合

H13THU（製図） 3.21 3.13 - 3.76H13MON（製図） 3.31 3.56 - 3.83H13TUE（製図） 3.39 3.52 - 3.91H13WED（製図） 3.19 3.85 - 4.15H13FRI（製図） 3.27 3.67 - 4.03H14WED（製図） 3.57 3.60 4.32 4.06H14TUE（製図） 3.12 3.44 3.53 3.65H14MON（製図） 3.32 3.80 4.02 3.83H14FRI（製図） 3.34 3.45 3.83 3.66H14THU（製図） 3.66 3.38 4.03 3.72

平均 3.34 3.54 3.95 3.86標準偏差 0.17 0.21 0.29 0.17

H13THU CG（ ） 3.82 3.07 - 3.38H13MON CG（ ） 3.95 3.26 - 3.42H13TUE CG（ ） 3.85 2.80 - 3.59H13WED CG（ ） 3.35 3.56 - 3.79H13FRI CG（ ） 3.73 3.13 - 3.50H14WED CG（ ） 3.74 3.17 3.97 3.83H14TUE CG（ ） 3.53 3.06 3.64 3.23H14MON CG（ ） 3.90 3.34 3.66 3.46H14FRI CG（ ） 4.06 2.83 3.62 3.11H14THU CG（ ） 3.72 3.10 3.90 3.29

平均 3.76 3.13 3.76 3.46標準偏差 0.21 0.22 0.16 0.23

難度：５－難 / １－易，　説明：５－分かりやすい / １－分　　かりにくい，知識：５－高 / １－低，総合：５－高 / １－低

図３．８ 図形科学実習－クラス別－（難度：５－難 / １－易，　説明：５－分かり

やすい）

図３．８ 図形科学実習－クラス別－（知識：５－高 / １－低，　総合：５－高 / １－

低）

図３．９ a 　「総合評価－難度（製図）」の相関

R2　=　0.001

3.00

3.20

3.40

3.60

3.80

4.00

4.20

4.40

3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70難度

総合

評価

図３．９ｂ　「総合評価－説明（製図）」の相関

R2　=　0.4306

3.00

3.20

3.40

3.60

3.80

4.00

4.20

4.40

3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00説明

総合

評価

図３．１０ a 　「総合評価－難度（ CG) 」の相関

R2　=　0.2003

3.00

3.10

3.20

3.30

3.40

3.50

3.60

3.70

3.80

3.90

4.00

3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.20

難度

総合

評価

図３．１０ b 　「総合評価－説明（ CG) 」の相関

- CG)説明 総合評価（

R2　=　0.2679

3.00

3.10

3.20

3.30

3.40

3.50

3.60

3.70

3.80

3.90

4.00

3.00 3.20 3.40 3.60 3.80

説明

総合

評価

図３．１１ 図形科学実習コマ別受験率分布（平成１０・１１年度）

　　 ■　 ■　 ■ 　 　

　 ■ ■ 　　 ■ ■ ■ ■ ■

49%～ 50%～

60%～

70%～

80%～

90%～

図３．１２　図形科学実習「難度」の経年変化

0.0%5.0%

10.0%15.0%20.0%25.0%30.0%35.0%40.0%45.0%50.0%

年度

易～

普通

の評

価割

合

製図CG

＜授業評価（実習）＞まとめ 講義と同様の傾向 ただし、クラス（教師）毎の差は小さい

共通教科書による授業、学生の自由度：大 担当教師＋助手＋ＴＡ 受験率：　各クラス２名の担当教師（製

図， CG ）

CG 実習については抜本的対策が必要

5. 　図形科学教育の新カリキュラム－グラフィックス・リテラシー教

育－ 1) 　「図形科学講義」：　従来と同様，図法幾何

学を中心とする講義と演習を行う．2) 　「図形科学実習」：　プログラミングによる

CG 教育を廃止し，替わりに市販 CG/CAD ソフトを用いた図的表現，形状処理技術を学習する．

3) 　 「 CG プログラミング」：　従来のプログラミングによる CG 実習部分については，「図形科学実習」から切り離し， CG に関する各種理論を教育する別の科目として，再体系化・整備を行う．

IT を利用した授業改善（図形科学講義）の試み

わかり易い説明 “ わかりにくさ”の原因：　“図（ 2 次元）”

から“立体（ 3 次元）イメージ”を得る困難⇒ 　ＣＡＶ（ Computer Assisted Visualization ）の

利用 興味が湧く授業

“ 何故、興味が湧かないか”：　何のために学んでいるのかわからない

⇒ 　プレゼンテーションソフト（パワポイント）で、どのような場面で役立つかを提示／“かたちを観る目”

1． CAV (Computer Assisted Visualization ) – Solid Simulator

　ソリッド・モデラ 基本立体の生成 切断・相貫（集合演算）が可能

　立体イメージの得やすい表示動的奥行き感（ Kinetic Depth Effect) 面による表示（シェーディング表示） 視線方向を様々に変えた表示

　板書の補助として使用

使用例（１）－円錐の斜め方向からの投影（板書）

Solid Ｓｉｍｕｌａｔｏｒ 使用例－円錐の斜め方向投影

使用例（２）－正多面体（板書）

Solid Ｓｉｍｕｌａｔｏｒ使用例－正多面体・準正多面体

使用例（３）－切断・相貫　　　　　（板書）－

Solid Ｓｉｍｕｌａｔｏｒ 使用例－切断

Solid Ｓｉｍｕｌａｔｏｒ 使用例－相貫

Solid Simulator の教育効果評価

学生へのアンケート調査 空間認識力の育成効果評価（空間テスト－Ｍ

ＣＴ－による）期末テスト

・　アンケート調査 (1)

・　アンケート調査 (2)

・　空間認識力の育成効果（ＭＣＴ）

・　期末テスト

市販ＣＡＤ／ＣＧソフトのＣＡＶ利用（ＡｕｔｏＣＡＤ）

2. 　プレゼンテーションソフトの利用

興味の増進 どんな所で習ったことが使われているかを提

示従来のＯＨＰに比べて

作成・加工が容易 動的表示（ビデオ／アニメーション）が容易 ホ－ムページ上に置くことにより自習可（プ

リント配布は予算的に問題）