КВАНТОВАЯ ТЕЛЕПОРТАЦИЯ КУБИТОВ

С.П.Кулик

Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова

Дубна, 15-17 апреля 2006 г. школа-семинар «Актуальные вопросы квантовой информации»

План лекции

1. Основные определения: кубиты, бифотоны, перепутанные состояния, квантовая телепортация

2. Протокол квантовой телепортации

3. Эксперименты по квантовой телепортации кубитов

4. Условные преобразования кубитов

5. Заключение

1 Определения

Квантовые состояния: когерентная суперпозиция базисных состояний

Кубиты (qubits): размерность гильбертова пространства d = 22 2

1 2 1 21 2 , 1c c c c

Пример: поляризация единичных фотонов:

1 2c H c V

Базис R

|V>

|H>

Базис D

|-45> |+45>“1”

“0”“1” “0”

Базис C

|R> |L>

“1” “0”

Использование неортогональных состояний для распределения ключа(квантовая криптография)

Бифотон: совместное состояние пары фотонов

1 1 1a H b V 2 2 2a H b V

1 2 1 2 1 1 2 2áèô î ò î í a H b V a H b V

Если 1 2áèô î ò î í

то состояние пары фотонов называется перепутаннымentangled state

áèô î ò î í

Пример: состояния Белла

( )

( )

H H V V ,

H H V V

1 2 1 2

1 2 1 2

1

21

2

( )

( )

H V V H ,

H V V H

1 2 1 2

1 2 1 2

1

21

2

1 Определения бифотоны

невырожденный вырожденный

s ip sp

1.

неколлинеарный

kkks ip

Коллинеарный

kksp

2.

Синхронизм: тип I тип II

e ooe eo

3.

Определения1 Режимы СПР

14 of 34

Спонтанное параметрическое рассеяние света (1968 г., Д.Н.Клышко)

15 of 34

Д.Н.Клышко, 1929-2000

P.Kwiat et al. Phys. Rev. Lett. 75 4337 (1995)

н ео б ы кн о вен н ы й ко н у с

О б ы кн о вен н ы й ко н у с

н ап равлени я и зл уч ен и ян еп ол яр изо ван ны х со стоян и й ф отон ов

оптиче ская о сь кри ст алл а

k

kk p u m p

1 2 1 2| >=( |H ,V >+ |V ,H >) / 2iáèô î ò î í à e

. 2 2 2 2=( |V ><V |+ |H ><H |) / 2åä ô î ò î í à

Это наиболее простой способ генерации Белловских состояний фотонов -

перепутывание по волновому вектору и по поляризации:

При этом одиночные фотоны находятся в смешанном состоянии:

1 Определения Приготовление перепутанных состояний фотонов

Teleportation is “.. apparently instantaneous transportation of persons etc., across space by advanced technological means”The Oxford English Dictionary, 2nd edition (Clarendon Press, Oxford, 1989), vol.XVII, p.730) телепортация – это “ …мгновенная транспортировка кого-(чего) либо в пространстве посредством передовых технологий”

1 Определения

С.Bennet, G.Brassard, C.Crepeau, R.Jozsa, A.Peres, and W.Wooters, Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky –Rosen Channels. Phys.Rev.Lett. 70, 1895 (1993).

Будем различать два термина: копирование неизвестного квантового состояния и передача квантового состояния. Первый процесс запрещен теоремой “no-cloning”. Во втором - квантовое состояние уничтожается в одной пространственно-временной точке и появляется в другой точке. Тривиальной реализацией его служит передача состояния по каналу связи. Изощренной реализацией является квантовая телепортация

Квантовая телепортация

Отцы-основатели

Чарльз Беннет

Жиль Брассар

Артур Экерт

Николас Жизэн

Cloning machine

ВХОД

ВЫХОД

1 Определения No-cloning theorem:

Теорема о запрете клонирования:

Унитарность

Невозможно приготовить точную копию неизвестного квантового состояния

Часть 2. Протокол квантовой телепортации кубитов

2 Протокол квантовой телепортации

Протокол квантовой телепортации

Частица «1»

1 1 10 1

1

Частица «2» Частица «3»

23 2 3 2 3

10 1 1 0

2

Квантовый канал

2Классический канал

4

3 3 30 1

6

2 Протокол квантовой телепортации

Измерение состояний

Белла

- + - +3

АЛИСАУнитарные

преобразования(4 шт)

5

БОБ

123 1 23 1 1 2 3 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

10 1 0 1 1 0

2

0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 .2 2

Совместное состояние трех частиц до измерения:

Выразим состояния частиц «1» и «2» в терминах состояний Белла:

- это состояние факторизовано по состояниям Белла частиц «1», «2» исостояния частицы «3»

- вероятность измерения того или иного состояния Белла равна 1/4

- после измерения Алисы частица “3”, находящаяся в станции Боба, окажется спроецированной на одно из четырех состояний, фигурирующих в (*).

( ) ( )123 12 3 3 12 3 3

1[ 0 1 0 1

2

( ) ( )12 3 3 12 3 31 0 1 0 ]

(*)

2 Протокол квантовой телепортации

3 3

1 0,

0 1I Z

3 3

0 1 0 1,

1 0 1 0X Y

-требование о запрете клонирования неизвестного состояния выполняется. Исходное состояние, записанное на частице “1” уничтожается в результате измерения совместного состояния Белла частиц “1” и “2”.

- ни Алиса, ни Боб ничего не знают об исходном состоянии, поскольку владеют только частью полной информации - той, которая передается по классическому каналу

- на выходе станции Боба создается, в принципе, точная копия исходного состояния

- копирование происходит не мгновенно, а по крайней мере, спустя время, которое тратится на передачу классического сообщения от Алисы к Бобу

2 Протокол квантовой телепортации

Часть 3. Эксперименты по квантовой телепортации кубитов

3 эксперимент

“No-Go” theorem(N.Lutkenhaus et al, Phys.Rev. A 59, 3295 (1999). )

Проблема

1. Приготовление начального состояния частицы “1”

2. Приготовление состояния Белла двух частиц “2” и “3”

3. Измерение состояний Белла двух частиц “1” и “2” (совместное состояние двух частиц “1” и “2” проектируется в базис состояний Белла)

4. Передача результата измерения состояния Белла по классическому каналу

5. Выполнение унитарных преобразований над частицей “3”в соответствии с полученным сообщением

3 эксперимент Проблемы

3 эксперимент Проблемы

Схема, использованная в эксперименте(Y.Kim, et al, Phys. Rev.Lett. 86, 1370-1373 (2001))

Еще проблемы:

- генерация частотно-невырожденных состояний Белла

-генерация состояний Белла в импульсном режиме- согласование групповых задержек

-необходимость синхронизации всех элементов протокола

-необходимость «различения» фотонов «2» и «3» по параметру, отличному от поляризации

-малая величина квадратичной восприимчивости, ответственной за трех-частотные взаимодействия в нелинейной оптике

Решения нет!?

3 эксперимент Реальная схема

Компенсаторы

Часть 4.Условные преобразования

4 Условные преобразования

Предыстория

- Rarity J.G., Tapster P.R., Jakeman E.//Optics Communications 1987 V.62. P.201

- C. Fabre et al., Conditional Preparation of a Quantum State in the Continuous Variable Regime: Generation of a sub-Poissonian State from Twin Beams Phys. Rev. Lett. 91, 213601 (2003).

- Клышко Д.Н. Квантовая электроника, 1977, т.4, с. 1056.

- Pittman T.B., Jacobs B.C. and Franson J.D., Phys. Rev. A 66, 042303 (2002)

- S.Giacomini, F.Sciarrino, E.Lombardi, F. De Martini, ''Active teleportation of quantum bit'', Phys. Rev. A 66, 030302(R) (2002)

лазер

нелинейный кристалл- источник бифотонов

Оптический затвор

детектор

Схема эталонного генератора фотонов

1 1n NN

2 1N n

Условные преобразования поляризации фотонов: идея эксперимента

2 2 2 2=( |V ><V |+ |H ><H |) / 2

Исходная матрица плотности сигнального фотона

В случае 100% квантовой эффективности триггерного детектора, состояние сигнального фотона «очищается» без потерь:

2 2=|V ><V |

Сигнальный детектор

Триггерный

детектор

Схема

совпадений

Ячейка Поккельса

импульсы полуволнового

напряжения

PBS

анализатор

кристалл тип II

2 2 2 2 2 2|V ><V | |H ><H | |V ><V |= +( 1- )

2 2 2

Если квантовая эффективность равна η, то матрица плотности сигнального фотона имеет вид суперпозиции трех слагаемых:

Триггерный детектор «потерял» вертикально поляризованный фотон.

Триггерный детектор никогда не регистрирует горизонтальные фотоны. При этом не происходит

никаких преобразований в сигнальном плечеТриггерный детектор зарегистрировал

вертикально поляризованный фотон

накачка

Средние значения операторов Стокса:

32

01

/ii

P S S

cos sinH Va a a

2 2 2 2 2 2|V ><V | |H ><H | |V ><V |= +( 1- )

2 2 2

cos sinH Va a a - ориентация анализатора

1/2

1 1

0 η

0 0

0 0

0 η

3

1H V V HS a a a a

i

I a a

0 H H V VS a a a a

1 H H V VS a a a a

2 H V V HS a a a a

2 2 2 2=( |V ><V |+ |H ><H |) /2

1 cos 2

2

I a a - средняя интенсивность

Экспериментальная установка

Э к р ан

Т р и гге р н ы йд е те к то р

P B S

Д и а ф р а гм ы

О п т и ч е ская за д ер ж ка(5 0 м П С во л о к н а ) Я ч ей ка П о кке льс а

И Ф7 0 2 n m

С и гн альн ы йд етектор

Ген ер ато р

С хе м ас о в п а д е н и й

А р го н о в ы й л а зе р 3 5 1 н м

К р и с та л л B B OТ и п II Б л о к зад ерж к и

И м п ул ьс ов п олу волн о во гон ап р яж ен и я

H e-N eЛ а зе р

Ю сти р о вкаси стем ы

А н а л и зато р

К р а с н о ес т е к л о

К о р р ели р о ван н ы е п ар ы ф ото н о в

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Квантовая телепортация – интересный физический эффект, основанный на сильных (квантовых) корреляциях пар частиц и специфических измерениях, выполняемых над совместным состоянием пар.

3. Однако уже выполненные эксперименты мотивировали существенное«продвижение» в таких разделах квантовой оптики как-генерация состояний Белла в импульсном режиме;- поляризационные и пространственные преобразования пар коррелированных фотонов;- опто-волоконная квантовая оптика и др.

2. Полная (100%-ая) реализация квантовой телепортации вряд ли возможна при современном уровне экспериментальной техники.

Основное препятствие здесь – малые значения ( ) 2