Методическая разработка Аръяховой М. В. МБОУ «Чувашско-Дрожжановская средняя общеобразовательная школа» Дрожжановского муниципального района Республики Татарстан

Человек страшится только того, чего не

знает, знанием побеждается страх

Цели урока:

1) Обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии;

2)Развивать навыки применения основных формул в ходе решения задач;

3) Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Готовимся к экзамену

www.okch.kts.ru/cdo/

Дайте определение арифметической прогрессии

Как найти разность арифметической прогрессии

Дайте определение геометрической прогрессии

Как найти знаменатель геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия Арифметическая прогрессия

аn=a1+d(n-1)

Sn=bnq-b1\q-1

q=bn-1\bn

an=kn+b

Sn= (a1+an)n\2

d=an+1-an

an=a1qn-1

Поезд отойдя от станции равномерно увеличивал скорость на 50 м в минуту. Какова была скорость поезда в конце 21 минуты ? (эта задача на арифметическую или геометрическую прогрессию?)

а21=а1+d(n-1)=

=50+50*20=1050м

Количество людей в городе ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет население в городе через 5 лет, если сейчас там 850 тысяч человек. (это задача на арифметическую или геометрическую прогрессию?)

a5=a1*q^4

Дано: a25=84 a1=12

Найти: d

Решение: an=a1+(n-1)d

a25=a1+24d

24d=a25-a1

24d=84-12

24d=72

d=3

Ответ: 3

Дано: a1=15 d=10 an=105

Найти: n

Решение: an=a1+(n-1)d

an=a1+nd-d

nd=an-a1+d

10n=105-15+10

10n=100 n=10Ответ: 10 дней

Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут

Дано: an=156 a1=24 a22=60

Найти: n

Решение: a22=a1+21d

21d=a22-a1

21d=60-24

21d=36

d=1,15\21 d=1,5\7

an=a1+(n-1)d

an=a1+nd-d

nd=an-a1+d

nd=156-24+1,5\7

nd=133,5\7

n=133,5\7:1,5\7

n=936\7*7\12

n=78

Ответ: да, является

Является ли число 156 членом арифметической прогрессии (аn), в которой a1=24 a22=60

7 14 28

56 112 224

448 896 1792

Разгадка: это геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Необходимо запомнить два числа 7 и 2 .

Запомнить все числа , включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайся увидеть закономерность)

-12 -9 -6

-3 0 6

9 12 15

Разгадка: это арифметическая прогрессия с разностью 3. Необходимо запомнить два числа -12 и 3 .

Запомнить все числа , включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайся увидеть закономерность)

Дано: (an) – арифметическая прогрессия

a1=5, d=2

Найти: a6

Дано: 5;7;9;… - арифметическая прогрессия

Выразить: an

Дано: (an) – арифметическая прогрессия

sn=60, an=2n+3

Найти: n

Решение: a6=a1+5d

a6=5+5*2

a6=15

Решение: а1=5 d=7-5=2

an=a1+(n-1)d

an=5+(n-1)2

an=2n+3

Решение: аn=2n+3

a2=2*2+3=7

d=a2-a1=2

a1=2*1+3=5

Sn=(2a1+d(n-1)\2)*n

60=(2*5+2(n-1)\2)*n

120=(10+2n-2)*n

120=(8+2n)*n

120+8n+2n²

2n²+8n-120=0

D=16+240=256

n1= -10

n2=6

Домашнее задание

http://www.mathtest.ru/