หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตรด้วยแบบจำลอง

หลกสตรอบรมการวดประสทธภาพและผลตภาพของการผลตสนคาเกษตร

ดวยแบบจำาลอง DEA

ผศ . ดร . ศภวจน รงสรยะวบลย คณะเศรษฐศาสตร

มหาวทยาลยเชยงใหม

Lecture 2: ขอบเขตเนอหา • แบบจำาลองการวเคราะหการลอมกรอบขอมล (DEA model)

• แบบจำาลอง input-orientated CRS CCR DEA

• แบบจำาลอง output-orientated CRS CCR DEA

• แบบจำาลอง input-orientated VRS BCC DEA

• แบบจำาลอง output-orientated VRS BCC DEA

แบบจำาลองการวเคราะหการลอมกรอบขอมล (DEA model)

• การวเคราะหการลอมกรอบขอมล (Data Envelopment Analysis, DEA) เปนวธทใชคำานวณหาเสนพรมแดน

(frontier) โดยอาศยหลกการคำานวณทางคณตศาสตร -(non parametric)

• เสนพรมแดนทถกคำานวณดวยวธ DEA เกดจากการสรางเขตแดนการผลตโดยการลอมกรอบขอมลจากกลมตวอยางทงหมด และอาศยการแกปญหาโปรแกรมมงเชงเสนตรงเพอคำานวณหาคา

ประสทธภาพของแตละหนวยผลต

• วธ DEA ไมจำาเปนตองกำาหนดรปแบบของฟงกชน เชน Cobb-Douglas หรอ Translog ใหแกฟงกชนทกำาลงพจารณาเหมอนในกรณของแบบจำาลองเสนพรมแดนเชงเฟนสม (SFA)

แบบจำาลองการวเคราะหการลอมกรอบขอมล (DEA model)

• แบบจำาลองการวเคราะหการลอมกรอบขอมล สามารถแบงออกตามขอสมมตฐานของเทคโนโลยการผลตไดเปน

1. แบบจำาลองระยะผลไดตอขนาดคงท (CRS DEA model) 2. แบบจำาลองระยะผลไดตอขนาดไมคงท (VRS DEA model)

• แบบจำาลอง DEA สามารถแบงตามการวดไดเปน 1. วดจากปจจยการผลต (input-orientated DEA model)

2. วดจากผลผลต (output-orientated DEA model)

• ในทนจะเรมตนดวยการพจารณาแบบจำาลอง input-orientated CRS DEA

แบบจำาลอง input-orientated CRS DEA• Charnes, Cooper และ Rhodes 1978( ) เสนอแบบ

จำาลอง DEA โดยอาศยวธการวดปจจยการผลต (input-orientated) และกำาหนดคณสมบตของเทคโนโลยการผลตภายใตระยะทผลไดตอขนาดคงท (constant returns to scale, CRS)

• แบบจำาลองเรยกวา input-orientated CRS CCR DEA• พจารณาหนวยผลตแตละหนวย (Decision Making Unit,

DMU) จากจำานวนทงหมด N ราย ใชปจจยการผลต K ชนดเพอผลตสนคา M ชนด

• i คอ ดชนแสดงหนวยผลต i = 1,…, In คอ ดชนแสดงปจจยการผลต n = 1,…, Nm คอ ดชนแสดงผลผลต m = 1,…, M

• วตถประสงคของแบบจำาลอง DEA คอ สรางเขตแดนการผลตโดยการลอมกรอบขอมลของกลมตวอยางทงหมดและอาศยการแกปญหาโปรแกรมมงเชงเสนตรงเพอคำานวณหาคาประสทธภาพของหนวยผลตแตละราย

แบบจำาลอง input-orientated CRS CCR DEAเสนพรมแดน (frontier) ทสรางจากแบบจำาลอง DEA เกดจากการลอมกรอบขอมลจากกลมตวอยางทงหมด โดยไมมขอมลทเกดขนจรง (observed

data) ถกวางอยภายนอกเสนพรมแดนทไดสรางขน เสนพรมแดนดงกลาวจะเปนดานประกอบเชงเสนตรงของขอมลตางๆทสมพนธซงกนและกน

เสนพรมแดนทกำาหนดไดจากหนวยผลต A, B, C, D, E คอ เสน A’ADD’

ฟงกชนระยะทางปจจยการผลตของหนวยผลต C = OC/OC’ ≥ 1ณ ตำาแหนง C’ บนเสนพรมแดนxC’ = (λA*xA) + (λD*xD)

ดงนน xC’ ≤ xC

0

A

X2

X1

◘ ◘

◘

◘

◘

B

E

C

D

L(y)C’

λD

λA

D’

A’

กำาหนด θC = TEI

= OC’/OC ≤ 1ดงนน xc’ = θcxc

Model output:

• efficiency score θi

• λ factors for each DMU

Notation:

• i = 1,...,k,...,I DMUs (decision-making units)

• m = 1,..., M outputs

• n = 1,...,N inputs

แบบจำาลอง input-orientated CRS CCR DEAในทนตองการใหคา θ มคานอยทสด ภายใตเสนพรมแดนทถกกำาหนดขนจากการลอมกรอบขอมลทงหมด

พจารณาหนวยผลตท k

แบบจำาลอง input-orientated CRS CCR DEA• สำาหรบหนวยผลตรายท 1

ภายใตเงอนไขบงคบ

0λ,,λ,λ

0λλλθ

0λλλθ0λλλθ

0λλλ

0λλλ0λλλ

I12111

12211111

212221211121

111221111111

12211111

212221211121

111221111111

NIINNN

II

II

MIIMMM

II

II

xxxx

xxxxxxxx

yyyy

yyyyyyyy

1λθ θ,min

Professor y x1 x2

1 l 2 52 2 2 43 3 6 64 1 3 25 2 6 2

Y = จำานวนบทความทสามารถตพมพไดในแตละป

X1 = จำานวนชวโมงทใชในการเขยนบทความในแตละสปดาห

X2 = จำานวนผชวยวจย

ตวอยาง The professorial contest

ตวอยาง แบบจำาลอง input-orientated CRS CCR DEA• พจารณากระบวนการผลตทประกอบไปดวย: ปจจยการผลต 2

ชนด และผลผลต 1 ชนด โดยทจำานวนหนวยผลตทงหมด 5ราย

• พจารณาหนวยผลตรายท 1


1λθ θ,min

0λ,,λ,λ

0λλλθ

0λλλθ

0λλλ

512111

25512221211121

15511221111111

15511221111111

xxxx

xxxx

yyyy

โปรแกรม Excel

• ดตวอยาง professorial contest ในแฟม Excel

การแกปญหาความหยอนยานในแบบจำาลอง DEAปญหาความหยอนยาน (slack) สามารถแบงออกไดเปน 1. ความหยอนยานของปจจยการผลต (input slack) หมายถง การทหนวย

ผลตทำาการผลตอยบนเสนพรมแดนการผลตแตสามารถลดการใชปจจยการผลต โดยสามารถผลตสนคาไดในปรมาณเทาเดม

2 . ความหยอนยานของผลผลต (output slack) หมายถง การทหนวยผลตทำาการผลตอยบนเสนพรมแดนการผลตแตสามารถเพมผลผลตไดโดยใชปจจยการผลตในปรมาณเทาเดม

การขจดปญหาความหยอนยานสามารถทำาไดโดยการแกไขสมการขอจำากดของผลผลตและปจจยการผลต

1 . สมการขอจำากดของผลผลตสามารถแกไขดงน

แกไขเปน

2. สมการขอจำากดของปจจยการผลตสามารถแกไขดงน

แกไขเปน

0λ1

mkmiik

I

imk syy

0λθ1

nkni

I

iiknk sxx

สมการขอจำากดของผลผลต

X

สมการขอจำากดผลผลต:

01

mkmiik

I

imk syy

0

-yC +[(0.5 * yA) + (0.5 * yB)] – 0 = 0

-yD +[(1.0 * yA)] – s+ = 0

●

●

A

B

●

◘

Y

C yC, ∑ypλp

λB = 0.5

λA = 0.5

yB

yA

●

D ◘

s+

yD

C*

สามารถแกไขโดยการกำาหนดคา slack ของผลผลตลงในสมการ ดงน:

0λθ1

nkni

I

iiknk sxx

สมการขอจำากดปจจยการผลต:

(0.5 * xC) - [(0.5 * xA) + (0.5 * xB)] - 0 = 0

50θ ./ QCQCC

(1.0 * xD) - [(1.0 * xB)] - S- = 0

●

●

A

B

●

◘

Y

X

C

θCxC, ∑xpλp

λB = 0.5

λA = 0.5

0

●

D s-

xC

Q ●

C*

สมการขอจำากดของปจจยการผลต

สามารถแกไขโดยการกำาหนดคา slack ของปจจยการผลตลงในสมการ ดงน:

แบบจำาลอง output-orientated CRS CCR DEA

เสนพรมแดนทถกกำาหนดจากหนวยผลต A, B, C, D, E คอ เสน A’ADD’

ฟงกชนระยะทางผลผลตของหนวยผลต C = OC/OC’ ≤ 1

ณ ตำาแหนง C’ บนเสนพรมแดนyC’ = (λA* yA) + (λD*yD)

ดงนน yC ≤ yC’

A

y2

y1 0

◘◘

◘

◘

◘

B

E

CD

C’

λD

λA

P(x)

A’

D‘

กำาหนดФC = 1/TEo = OC’/OC ≥ 1ดงนน yc’ = Φcyc

Model output:

• efficiency score Φ


Notation:

• i = 1,...,k,...,I DMUs (decision-making units)

• m = 1,..., M outputs

• n = 1,...,N inputs

แบบจำาลอง output-orientated CRS CCR DEAในทนตองการใหคา Φ มคามากทสด ภายใตเสนพรมแดนทถกกำาหนดขนจากการลอมกรอบขอมลทงหมด

แบบจำาลอง output-orientated CRS CCR DEA• พจารณากระบวนการผลตทประกอบไปดวยปจจยการผลต 2

ชนด และผลผลต 1 ชนด และหนวยผลตทงหมดจำานวน 5 ราย

• สำาหรบหนวยผลตรายท 1


1λ Φ,Φmax

0λ,,λλ

0λλλ

0λλλ

0λλλ

512111

25512221211121

15511221111111

15511221111111

,

Φ

xxxx

xxxx

yyyy

การประยกตใชดวยโปรแกรมคอมพวเตอร

โปรแกรมการคำานวณ DEA

• Excel, Lindo, Shazam– ผใชตองเขยนคำาสงในการคำานวณ DEA เอง

• DEAP– Dos-based DEA program

• EMS, Onfront, Warwick DEA– Windows-based DEA program

Professor y x1 x2

1 l 2 52 2 2 43 3 6 64 1 3 25 2 6 2

Y = จำานวนบทความทสามารถตพมพไดในแตละป

X1 = จำานวนชวโมงทใชในการเขยนบทความในแตละสปดาห

X2 = จำานวนผชวยวจย

ตวอยาง The professorial contest

โปรแกรม DEAP

• DEAP – (Data Envelopment Analysis Program)

– Tim Coelli, University of Queensland, Australia

– Free of charge

– Downloadable at

http://www.uq.edu.au/economics/cepa/software.htm

การใชโปรแกรม DEAP

• Create a data file from any spreadsheet software

• Copy data into a data file for DEAP program

• Create instruction file for DEAP program

• Execute DEAP program to produce an output file

แบบฝกหด 1• Data

– 5 DMUs– 1 output and 2 inputs

• Original Data file– eg1to4.xls

• Data file– prof.txt

• Instruction file– Prof-ins.txt

• Output file– profo.txt

Firm y x1 x2

1 1 2 5

2 2 2 4

3 3 6 6

4 1 3 2

5 2 6 2

แบบฝกหด 1• Data file

– prof.txt

1 1 2 5

2 2 2 4

3 3 6 6

4 1 3 2

5 2 6 2

แบบฝกหด 1• Instruction file

– Prof-ins.txt

prof.txt DATA FILE NAMEprofo.txt OUTPUT FILE NAME5 NUMBER OF FIRMS1 NUMBER OF TIME PERIODS 1 NUMBER OF OUTPUTS2 NUMBER OF INPUTS0 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED0 0=CRS AND 1=VRS0 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST- DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)

x1/y

x2/y

แบบจำาลอง variable returns to scale (VRS)Banker, Charnes, และ Cooper (1984) ไดพฒนาแบบจำาลองของ Charnes, Cooper และ Rhodes (1978) เพอวเคราะหกรณทเทคโนโลยการผลตมคณสมบตระยะทผลไดตอขนาดแปรผน (variable returns to scale, VRS) แบบจำาลองดงกลาวเรยกวา แบบจำาลอง VRS BCC DEA

P

S

RS

Ty

x

CRS

VRS

A PC Pv

พจารณาหนวยผลต P TECRS = APC/AP

TEVRS = APV/AP

SE = APC/APv

TECRS = TEVRSxSE

Model output:

• efficiency score θi


แบบจำาลอง input-orientated VRS BCC DEAภายใตเทคโนโลยการผลต VRS สามารถทำาไดโดยการกำาหนดเงอนไขบงคบของการเวาเขา (convexity constraint) เพมเตมในการแกปญหาโปรแกรมมงเชงเสนตรง

I

i ik11λ Convexity condition

แบบจำาลอง input-orientated VRS BCC DEA• พจารณากระบวนการผลตทประกอบไปดวยปจจยการผลต 2

ชนด และผลผลต 1 ชนด และหนวยผลตทงหมดจำานวน I ราย



1λθ θ,min

1λλλ

0λλλθ

0λλλθ

0λλλ

I12111

212221211121

111221111111

111221111111

II

II

II

xxxx

xxxx

yyyy

Convexity condition

Model output:

• efficiency score 1/Φ


แบบจำาลอง output-orientated VRS BCC DEA

แบบจำาลอง output-orientated VRS BCC DEA• พจารณากระบวนการผลตทประกอบไปดวยปจจยการผลต 2

ชนด และผลผลต 1 ชนด และหนวยผลตทงหมดจำานวน I ราย



1λφ Φmax,

1λλλ

0λλλ

0λλλ

0λλλ

I12111

212221211121

111221111111

111221111111

II

II

II

xxxx

xxxx

yyyyΦ

Non-increasing returns to scale (NIRS)

Non-increasing returns to scale (NIRS) สามารถกำาหนดไดโดยการแกไขเงอนไขบงคบของการเวาเขา (convexity constraint) เปน

เงอนไขดงกลาวแสดงวาใหเหนวา หนวยผลต i จะไมถกนำามาใชเปน benchmark ของหนวยผลตทมขนาดใหญกวา แตจะถกนำามาใชเปน benchmark ของหนวยผลตทมขนาดเลกกวาเทานนเทานน

I

iik

11λ

Non-increasing returns to scale (NIRS)

P

S

RS

Ty

x

CRS

NIRS

VRS

A PC Pv

ถา TENIRS ≠ TEVRS แสดงถงการผลตอยในชวง IRTS

ถา TENIRS = TEVRS แสดงถงการผลตอยในชวง DRTS

DMU y x

1 l 2

2 2 4

3 3 3

4 5 5

5 5 6

ตวอยาง แบบจำาลอง VRS และ CRS

แบบฝกหด 1 แบบจำาลอง VRS และ CRS • Instruction file

– bcc.txt

bcc.txt DATA FILE NAMEbcco.txt OUTPUT FILE NAME5 NUMBER OF FIRMS1 NUMBER OF TIME PERIODS 1 NUMBER OF OUTPUTS1 NUMBER OF INPUTS0 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED1 0=CRS AND 1=VRS0 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST- DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)

Convexity condition

แบบจำาลอง ตนทนตำาสด

0λ

1λ

λ

λ

1

1

1

λ

ik

I

ii

I

iniikn

m

I

imiik

iix

xx

yyts

xwi

,

.

..

min*,

กรณทราคาของปจจยการผลตสามารถจดหาได

x* คอ ปรมาณปจจยการผลตททำาใหตนทนตำาสดและคำานวณหาไดจาก LPs

DMU y x1 x2 w1 w2

1 l 2 5 1 32 2 2 4 1 33 3 6 6 1 34 1 3 2 1 35 2 6 2 1 3

y = ผลผลต

x1 = ปจจยการผลตชนดท 1 w1 = ราคาปจจยการผลตชนดท 1

x2 = ปจจยการผลตชนดท 2 w2 = ราคาปจจยการผลตชนดท 2

ตวอยาง แบบจำาลอง ผผลตตองการตนทนตำาสด

แบบฝกหด 2 ผผลตตองการตนทนตำาสด

• Instruction file– cost.txt

cost.txt DATA FILE NAMEcosto.txt OUTPUT FILE NAME5 NUMBER OF FIRMS1 NUMBER OF TIME PERIODS 1 NUMBER OF OUTPUTS2 NUMBER OF INPUTS0 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED0 0=CRS AND 1=VRS1 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST- DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)

Convexity condition

แบบจำาลอง ผผลตตองการรายรบมากสด

0λ

1λ

λ

λ

1

1

1

1λ

ik

I

iik

I

iniiknk

mk

I

imiik

I

iiiy

xx

yyts

ypi

,

.

..

max*,

กรณทราคาของผลผลตสามารถจดหาได

y* คอ ปรมาณผลผลตททำาใหไดรายรบมากสดและคำานวณหาไดจาก LPs

• พจารณากระบวนการผลตทประกอบไปดวยผลผลต 1 ชนดและปจจยการผลต 3 ชนด ดงความสมพนธดงน

y = f(x1,x2,x3)

• ขอมลการผลตของหนวยผลตจำานวน 20 ราย ระยะเวลา 5ป ถกกำาหนดในตวอยาง file ชอ Ex lecture 2

agricultural data

แบบฝกหด 3

Documents

หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตรด้วยแบบจำลอง