ТЕОРЕМА ВИЕТА

ГБОУ СОШ № 1371 ЗАО г. МосквыУчитель Матвеева Татьяна

Павловна

Конспект урока по алгебре в 8 классе

(урок закрепления )

Теорема Виета.Сумма корней приведенного квадратного

трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с

противоположным знаком, а произведение – свободному члену q,

т.е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q

Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют

соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному

уравнению x2 + px + q = 0.

С помощью теоремы Виета и ей обратной можно:

1.Проверить правильность найденных корней .

2.Устно (подбором) найти корни квадратного уравнения. Если D>0.

3.Составить квадратное уравнение с заданными корнями.

5

1;4

1

yy 32 0672 xx 0120 2 aa

0;3 6;1 4

1;5

1

6;1 3;0

Составить квадратное уравнение, если известны его корни.

X1 ; X2 Решение Ответ

1;3

0,5;1

P= -(1-3)=2

q= 1*(-3)=-3P= -(0,5-1)=0,5

q= 0,5*(-1)=-0,5

x2+2x-3=0

x2+0,5x-0,5=0или2x2+x-1=0

Составить квадратное уравнение , если:

№ X1 ; X2 X1+X2 P X1*X2 q x2+px+q=0

1 3 ; -2

2 -3 ; -2

3 -0,5 ; 3

1 -1 -6 -6

-5

5 6 6

x2-x-6=0

x2+5x+6=0

2,5 -2,5 -1,5 -1,5 X2-2,5x-1,5=0

Квадратные уравнения решаются по формулам:

,где

Если b=2k ,то

,где

a

Db

2x1,2

a

Dk 11,2x

acbD 42

ackD

D 21 4

Уравнение Корни уравнения

0452 xx

0452 xx

063162 xx

0253 2 xx

0352 2 xx

01412 2 xx

11 x

11 x

11 x

11 x

91 x

5,01 x

42 x

42 x

72 x

3

22 x

5,12 x

6

12 x

11 x

11 x

11 x

11 x

42 x

42 x

3

22 x

5,12 x

Частные случаи решения квадратных

уравнений, вида ax2+bx+c=0

1.Если a+b+c=0 ,то

2.Если a+c=b,то

а

сx 2

а

сx 2

11 x

11 x

ПРОВЕРКАa b c X1 X21 12 -

160-20 8

2 13 15 -5 -1,53 5 -8 1 -28 -18 7 0,5 1,751 -2 -2 1- 1+

1 -6 1

ФрансуаJ ВиеJт ( 1540 — 13 февраля1603) — французский математик, основоположник

символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист.

Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна.

Открыл и доказал теорему в 1591 году.

По праву в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.Что лучше, скажи, постоянства такого:Умножишь ты корни и дробь уж готова:В числителе С, в знаменателе А,А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта, что за беда-В числителе b, в знаменателе a.

Домашнее задание

1. Учебник № 586;588;598 2. Творческие задания. а)не решая уравнения найдите:

б)Найти зависимость между корнями и коэффициентами квадратных уравнений , если:

;

013 2 xx;21 xx ;21 xx ;2 2

22121 xxxx

;2221 xx ;

11

21 xx ;

1122

21 xx

024 cba 024 cba