١

البعدیة المقارنات

تخدم إل ة تس ات البعدی ـراءالمقارن ین جـ ة ب ات زوجی اتمقارن این المعالج ل التب راء تحلی د اج بع

ة ة لقیم یطة . Fووجود معنوی ة بس ا كمقارن ن النظر إلیھ ة یمك ة الزوجی إن المقارن ة ف ي الحقیق ف :نختبرحیث

)١( 0: ii0

ضد الفرض البدیل 0: ii1

ii لكل وذلك .

.(Least-Significant Different)طریقة أقل فرق معنوي) أ (

ذه ا وھ ز لھ ة یرم الرمزالطریق ك LSD ب ـ وذل ار ل Least-SignificantاختصDifferent اءت ن أن وج میتھا م ةتس ین القیم روق ب ار الف ي اختب تخدم ف ب وتس ي تحس الت

ب أن ة یج ل قیم ل أق طات تمث االمتوس ا أو یتجاوزھ ون معنوی ي یك طین لك ین المتوس رق ب الف :فإن اإلحصاء )١(في الختبار الفرض ،جوھریا

)n1

n1(MSE

YYt

ii

.i.i

kNحریة بدرجات tتوزیع یتبع . حیث

)n1

n1(MSE

ii

i.i.بین متوسطین للفرقالخطأ المعیاري ھو YY و ii .

0 نرفض معنویة لمستوى :عندما )١( في

)n1

n1(MSE)(tYY

iiii

2

t)( حیث2 جدول توزیع من تستخرجt ة ة ومستوى kبدرجات حری 2معنوی

(حیثn1

n1(MSE)(t

ii2 دما .األدنى للفرق المعنوي الحدأقل فرق معنوي أو ھو عن

: فإن أقل فرق معنوي یأخذ قیمة واحدة كاآلتي متساویة للمعالجاتتكون حجم العینات

. n

MSE2)(t2

)١( مـثالواع بین للمقارنة ع أن نأرب ارد م امصنفة [مشروب ب ون المضاف تبع دون (لمكسب الل ب

ى عشوائیاتوزیع األنواع األربعة تم. ])أخضر -برتقالي -أحمر -لون ا 20عل وسجل عدد موقع

٢

رة الدراسة والمشاھدات خالل الموقع في شخص 1000البیع لكل حاالت ات فت وبعض العملیابیھ ي الحس اة ف دولالمعط الى ج تخدام الت وب اس ةوالمطل ین LSD طریق روق ب ار الف الختب

.المتوسطات

:لــالح

)١( جدول i المــعـالجــة

4 المجموع اخضر

3 برتقالي

2 احمر

1 بدون لون

9.573Y.. 30.8 27.9 31.2 26.5 29.6 25.1 28.3 28.7 32.4 28.5 30.8 25.1 31.7 24.2 27.9 29.1 32.8 26.5 29.6 27.2

157.3 132.2 147.8 136.6 .iY

5 5 5 5 n .)٢(جدول الجدول تحلیل التباین معطى في

)٢(جدول

),(F 21 F MS SS df S.O.V 29.5)16,3(F 01.0 10.4881 25.62 76.85 3 المعالجات

الخطأ 16 39.08 2.44275 الكلي 19 115.93

القیمة الجدولیة فإننا نرفض فرض العدم تزید عن المحسوبة Fأن قیمة وبما )٢( جدول من . 43210 : ات اآلن راء المقارن ةإلج رض الزوجی ار الف ي أي اختب ابقف دول الی تخدم الج وف نس س

اة اھدات المعط ي المش دولالف ك () . ١( ج طات وذل ى المتوس ول عل حة للحص ي والموض ف ).٣(جدول

)٣(جدول i المعالجة

4 3 2 1 لون بدون أحمر برتقالي أخضر

46.31Y .4 44.26Y .3 56.29Y .2 32.27Y .1

:فإن ) ٢(التباین المعطى في جدول تحلیلجدول من44275.2MSE 16=حریة بدرجات )1n(k . أیضا:

120.2)16(t 025.0 16(921.2 و(t 005.0 . إذن :

٣

nMSE2)(tLSD 025.0 )05.0عند مستوى معنویة(

.0955776.2)98898.0)(12.2(

5)44275.2)(2()12.2(

n

MSE2)(tLSD 005. )01.0عند مستوى معنویة(

.8873501.2)98848.0)(921.2(

5)44275.2)(2(921.2

ة بینمتوسطین من بعضھما فإذا جاء الفرق كل طرح یتم ن قیم دLSDالمتوسطین أكبر م عنة قیل 05.0مستوى معنویة رق نجم ذا الف وإذا جاء ، (*)إن الفرق معنوي أو نضع على ھ

دLSDالفرق بین المتوسطین أكبر من ة عن ل 01.0مستوى معنوی دا قی وي ج رق معن أن الفین رق نجمت ذا الف ى ھ ع عل ابقة ع، (**)ونض ائج الس یص النت ن تلخ ھولة یمك و وللس ى النح ل

حیث وضعت كل الفروق الممكنة بین المتوسطات داخل الجدول وتمت )٤( جدولالموضح في .المناسبة LSDبقیمة مقارنتھا

)٤(جدول 3

برتقالي1

بدون لون2

احمر4

اخضر الترتیب المعالجة

المتوسط 31.46 29.56 27.32 26.445.02** 4.14** 1.9 _ 31.46 3.12** 2.24* _ 29.56

0.88 _ 27.32 _ 26.44

ین ) ٥(النتائج في جدول كالمعطى في جدول عرضیمكن أیضا ولكن بدون رصد قیم الفروق ب .ونكتفي برصد نجمة أو نجمتین عند مكان الفرق المتوسطات

)٥(جدول

٤

الترتیب 4 2 1 3 المعالجة أخضر أحمر لون بدون برتقالي المتوسط 31.46 29.56 27.32 26.44

** ** 31.46 ** * 29.56 27.32 26.44

ین یعني ، (1)المعالجة مع(4) تقاطع المعالجة عند (**)وجود فمثال دا ب وجود فرق معنوي ج

.المعالجتینروق االستنتاجاتتلخص عادة ا ف ھ بوضع خطوط تحت المتوسطات التي لیست بینھ ك معنوی وذل

:كالتالي تنازلیابعد ترتیبھا

44.26Y .3

32.27Y 1.

56.29Y 2.

46.31Y 4.

(Neman – Kerls)كیرلز –طریقة نیومن ) ب(

في إیجاد عدة فروق معنویة ذات قیم) أو طریقة المدي المتعدد(كیرلز –تتلخص طریقة نیومن متزایدة والتي یتوقف حجمھا على مدي البعد بین المتوسطات بعد ترتیبھا وتتلخص خطوات

:تنفیذھا علي النحو التالي

.نرتب متوسطات المعالجات تنازلیا

نوجد الخطأ المعیاري للمتوسطn

MSESY حیثMSE ھو متوسط مجموع

2مربعات الخطأ والذى یعتبر تقدیر للتباین ونحصل علیھ من جدول تحلیل التباین.

نستخرج قیم المدي المعیاري من جدول المدي المعیاري (Student zed range) ),p(q حیث درجات الحریة الخاصة بمجموع مربعات الخطأ MSE, ، مستوى المعنویة المرغوبp = 2, 3, …, k . ومما ھو جدیر بالذكر

.انھ عند استخدم جدول دانكن فإن الطریقة تسمي طریقة دانكن

نحسب أقل مدي معنوي(least significant range) Rp وذلك بالنسبة لكل منp = 2, 3, … , k حیثYp S ),p(qR.

ت المعالجات ونبدأ بمقارنة الفرق بین أكبر متوسط وأقل نقارن الفروق بین متوسطا Rk-1ثم نقارن الفرق بین اكبر متوسط وثاني أصغر متوسط بالقیمة Rkمتوسط بالقیمة

ونواصل العملیة الى أن یتم مقارنة كل األزواج وعددھا

2k

إذا كان الفرق .

٥

Rpالمحسوب بین متوسطین یساوى أو أعلي من تلخص . فیكون ذلك الفرق معنویانتائج االختبار بوضع خطوط مشتركة تحت المتوسطات التى لم تكن فروقھا معنویة مع

.اإلبقاء على ترتیب المتوسطات تنازلیا :)٢( مثال

. معالجة في تجربة ذات تصمیم تام للتعیشة بسبعة معالجات وخمسة مشاھدات لكل MSE = 0.8وبفرض أن متوسط مربعات الخطأ المستخرجة من جدول تحلیل التباین ھو

.المحسوبة من جدول تحلیل التباین معنویة Fوإذا كانت قیمة :المطلوب

استخدام طریقة نیومن إلجراء كل المقارنات الزوجیة ، حیث متوسطات المعالجات معطاة في وذلك بعد ترتیبھا) ٦(الجدول .تنازلیا

:الحــل )٦(جدول

f المتوسطات e g b d a c 5.0 4.8 4.4 3.6 2.6 2.4 2.0

p(q,(نستخرج قیم ویتم حساب قیم نیومن من جدولRp ٧(والموضحة في جدول ( :حیث الخطأ المعیاري للمتوسط یحسب كالتالي

. 7 , ... 3, 2, p ),(S 28) ,p(qR

,4.058.0

nMSES

Y01.0p

Y

p(q, (30سوف نستخدم p(q, (28وذلك لعدم وجود 01.0 ).في الجدول 01.0 )٧(جدول

p 2 3 4 5 6 7 30) ,p(q 01.0 3.89 4.45 4.80 5.05 5.24 5.40

Rp 1.556 1.78 1.92 2.02 2.096 2.16

).٨(الفرق بین متوسطات المعالجات معطي في جدول )٨(جدول

2.0 2.4 2.6 3.6 4.4 4.8 5.0 المتوسطf المعالجة e g b d a c p pR

f - .2 0.6 1.4 2.4** 2.6** 3** 7 2.16 e - - 0.4 1.2 2.2** 2.4** 2.8** 6 2.096 g - - - 0.8 1.8** 2.0** 2.4** 5 2.02 b - - - - 1.0 1.2 1.6 4 1.92 d - - - - - 0.2 0.6 3 1.78 a - - - - - - 0.4 2 1.556 c -

أن الفروق علي القطر الواحد من القیمة التىأعلي الیسار الى القیمة التى ) ٨(یتضح من جدول :و علي سبیل المثال الفروق pأدني الیمین لھا نفس قیم

0.2 , 0.4 , 0.8 , 1.0 , 0,2 , 0.4

٦

والقیمة الحرجة لھذه الفروق ھي آخر قیمة في العمود p = 2والتى تقع علي قطر واحد لھا :أیضا الفروق. (1.556)األخیر

0.6 , 1.2 , 1.8 , 1.2 , 0.6 .في العمود األخیر) القیمة الخامسة(1.78تقارن بالقیمة p = 3والتي تقع علي قطر واحد ولھا

في صیغة nتسمح بإستبدال إذا كانت حجوم العینات للمعالجات غیر متساویة فإن طریقة نیومن

YS بالقیمةn~ حیث:

k21 n1...

n1

n1

kn~

:)٣( مثال. علي الشفاء من مرض معین A, B, C, Dاجریت تجربة لدراسة تأثیر أنواع من األدویة

298.3MSEوبفرض أن 20والمستخرج من جدول تحلیل التباین بدرجات حریة 7n,8n,5n,4nوإذا كانت 4321 ٩(ومتوسطات المعالجات معطاه في جدول (

.بعد ترتیبھا تنازلیا

)٩(جدول C A B D

المتوسط 9.43 7.00 3.75 2.25

: الحــل

نوجد الخطأ المعیاري للمتوسط وھو n

MSESY وبما أن حجوم العینات غیر متساویة

4321فإننا نحسب الوسط التواقفي للقیم n,n,n,n كالتالي:

.5721.57178571.

4

71

81

51

41

4

n1

n1

n1

n1

kn~

4321

:وعلي ذلك

.7693.05721.5298.3

n~MSESY

٧

p(q , R, 20(القیم 0.05p ١٠(معطاه في جدول.(

)١٠(جدول 4 3 2 p

3.96 3.58 2.95 20) (p, q 05.0 3.05 2.75 2.27 Rp

).١١(یمكن تلخیص النتائج السابقة علي النحو الموضح فى جدول

)١١(جدول

D B A C الترتیبالمتوسط المعالجة

9.43 7.00 3.75 2.25 p Rp

9.43 - 2.43* 5.68* 7.18* 4 3.05 7.00 - 3.25* 4.75* 3 2.75 3.75 - 1.5 2 2.27 2.25 -

:طریقة شیفیـة) ج(

مفید لمقارنة كل االزواج الممكنة بینما في ) المدي المتعدد(كیرلز –لما كان اختبار نیومن الغالب یكون من المرغوب فیھ اختبار مقارنات اخرى ، ولذلك فإن كثیر من الباحثین یفضلون

:ولتطبیق طریقة شیفیة نتبع الخطوات التالیة Scheffeطریقة شیفیھ یھتم الباحث بھا ونحسب قیمتھا العددیةنعین كل المقارنات التى. نوجد قیمة),(F 21 من جدول توزیعF 05.0في عند 01.0أو عند

1k , kNعند درجات حریة 12 1حیث درجات الحریة الخاصھدرجات الحریة الخاصھ 2عدد المعالجات و kت و بمجموع المربعات للمعالجا

.بمجموع المربعات للخطأ نحسب),( F)1k(A 21 وذلك باستخدام),(F 21 من الخطوة

.السابقة نحسب الخطأ المعیاري لكل مقارنة یراد اختبارھا ویعطى ھذا الخطأ المعیارى من

:التالیةالصیغة

c n MSEA 2ii

* ,

إذا كانت القیمة المطلقة للمقارنةC عددیا أكبر منA.A* فھذا یعني وجود فرق|A.A|C*معنوي أن أي رفض فرض العدم بأن المقارنة موضع االختبار

c:H 0تساوى صفر ، ii0

٨

:)٤(مثال

:والختبار الفرض) ٢(للمثال ,022233:H dcbef0

:H1ضد الفرض البدیل H0لیست

).١٠(نحصل على جدول ) ٦(بإستخدام المعلومات في جدول

)١٠(جدول f المعالجة e g b d a c

.iY 10 12 13 18 22 24 25 المجموع :اآلن

,30)2()2()2()3()3(c

,65)13(2)10(2)18(2)24(3)25(3C222222

i

53.3]28,6[F 01.0 والمستخرجة من جدول توزیعF

50.41. (3.53) (6) 0)(0.8)(5)(3

)]1n(k,1k[F 1)-(k c)n)(MSE(*A.A 2i

. H0فإننا نرفض A.A*=50.41تزید عن C 65وبما أن