Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию

Российский государственный университет нефти и газа

им. И.М. Губкина

Кафедра физики http://physics.gubkin.ru

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 304 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Москва

15

Лабораторная работа № 304

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА

I. Цель и содержание работы

- Измерение вольтамперной характеристики фотоэлектронного умножителя (ФЭУ);

- оценка постоянной Планка; - определение работы выхода фотоэлектронов.

II. Краткая теория работы

Явление, называемое фотоэлектрическим эффектом (или фо-тоэффектом), было обнаружено в 1887 г. Г.Герцем. Оно заключает-ся в освобождении электронов, находящихся в связанном состоя-нии в веществе, под действием электромагнитного излучения. Раз-личают внешний и внутренний фотоэффекты. При внешнем фото-эффекте (фотоэлектронная эмиссия) происходит испускание элек-тронов в вакуум. Его можно наблюдать в любых твердых телах и в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация). Фото-электронная эмиссия является результатом трех последовательных процессов: поглощения фотона и появления электрона с высокой энергией; движения этого электрона к поверхности, при котором часть его энергии может рассеяться за счет взаимодействия с дру-гими электронами, дефектами или фононами; выхода электрона в вакуум или другую среду через потенциальный барьер на границе раздела. В случае внутреннего фотоэффекта электроны под дейст-вием электромагнитного излучения совершают переходы из свя-занных состояний в свободные без вылета наружу. Фотоэффект – явление чисто квантовое. В опытах А.Г. Столетова (1888 г.) были установлены следующие закономерности внешнего фотоэффекта:

1) максимальная кинетическая энергия электронов, вылетаю-щих с поверхности тела, не зависит от интенсивности падаю-щего света, а определяется только его частотой; прямо про-порциональна частоте;

16

2) при фиксированной частоте падающего света сила фототока (полное число электронов, покидающих металл в единицу времени) пропорциональна интенсивности светового потока;

3) для каждого вещества имеется своя «красная» граница фото-эффекта: он наблюдается лишь тогда, когда длина волны па-дающего света меньше некоторого характерного для данного вещества граничного значения.

Исследование фотоэффекта впервые производилось по схеме, приведенной на рис. 1. Пучок монохроматического света направля-ется на один из двух электродов вакуумной трубки. Электроды трубки находятся под напряжением. Отрицательный потенциал (–) подается на электрод, называемый катодом, а положительный (+) – на анод. Катод называемый также фотокатодом, покрывается слоем фоточувствительного материала, способным легко испускать элек-троны. Электрон, вылетая из фотокатода под действием света, по-падает в электрическое поле, вектор напряженности которого на-правлен от анода к катоду. При этом в вакуумной трубке протекает электрический ток, который можно измерить амперметром.

Свет

( )−( )+ Электроны

Рис. 1. Электрон выбивается светом из фотокатода (–) и летит

к аноду (+).

Объяснение явления фотоэффекта было дано А. Эйнштейном (1905 г.) на основе гипотезы о том, что свет представляет собой не волну, а поток частиц – световых квантов, или фотонов. Внешний фотоэффект является результатом взаимодействия фотонов с нахо-дящимися у поверхности металла электронами. При столкновении с одним из таких электронов фотон полностью передает ему свою энергию и, если она достаточно велика, электрон сможет преодо-леть силы, удерживающие его в металле, и вылететь наружу. Каж-дый электрон выбивается из металла одним фотоном, поэтому его

17

скорость определяется лишь энергией фотона, т.е. частотой падаю-щего света. Повышение интенсивности света приводит к увеличе-нию плотности фотонов. Следовательно, увеличивается число со-ударений в единицу времени фотонов с электронами. Это объясня-ет прямую зависимость между интенсивностью падающего света и силой фототока. Применив к электрон-фотонному столкновению закон сохранения энергии, Эйнштейн получил уравнение, опреде-ляющее максимальную скорость электронов:

2

2mvAh +=ν , (1)

где сДж ⋅⋅≈ −341063,6h – постоянная Планка, ν – частота падаю-щего света, A – работа выхода электрона, m – масса электрона, v – максимальная скорость, с которой электрон вылетает из фото-катода. В пространстве между фотокатодом и анодом величина этой скорости может меняться под действием электрического поля.

Минимальную частоту падающего света, при котором идет фотоэффект можно определить из уравнения (1), положив скорость фотоэлектрона 0=v . В этом случае Ah =νкр . Работа выхода зави-сит от свойств данного металла. Внутри металла электроны из внешних электронных оболочек атома оказываются свободными, и их кинетическая энергия может меняться от нуля до энергии Фер-ми ( )FE . Схематически систему электрон и металл можно предста-вить в виде потенциальной ямы глубиной 0U (рис.2). Если электро-ну с энергией FE сообщить дополнительную энергию A , то её как раз хватит на то, чтобы электрон покинул металл. При поглощении энергии νh электрон переходит на более высокий энергетический уровень. Его энергия вне металла равна Ah −ν . Это максимально возможная энергия, которую может иметь испущенный электрон. Если же электрон первоначально находится на более низком уровне (ниже уровня Ферми) и поглощает фотон той же энергии, то его энергия вне металла будет меньше максимальной.

В полупроводниках и диэлектриках порог фотоэлектронной эмиссии χ+Δ=ν Eh кр , где EΔ – ширина запрещенной зоны, χ – электронное сродство, равное высоте потенциального барьера на границе для электронов проводимости. Нанесение на полупровод-ники моноатомных слоев щелочных и щелочноземельных метал-

18

лов, а также монослоев этих металлов и кислорода приводит к уменьшению χ и крνh .

rh Aν −

hν

FE

A

E

Рис. 2. Потенциальная яма для электрона внутри металла.

FE – энергия Ферми. A – работа выхода. νh – энер-гия фотона. Ah −ν – энергия электрона, вылетевше-го из металла.

Коротковолновое электромагнитное излучение способно ио-

низовать атомы, т.е. выбивать из них электроны. В этом случае

Imvh +=ν2

2

, где I – энергия ионизации. Так как свободный элек-

трон не поглощает фотон (не выполняются одновременно законы сохранения энергии и импульса), то вероятность фотоэффекта тем больше, чем сильнее связан электрон в атоме. Т.е. фотоэффект про-исходит в основном на внутренних электронах атома и более суще-ствен для тяжелых атомов, в которых электроны сильнее связаны с ядром.

Данная лабораторная работа основана на анализе уравне-ния (1). Рассмотрим (1), используя иллюстрацию, приведенную на рис. 1. Если частота падающего на катод фотона превышает крас-ную границу фотоэффекта, то электрон покидает катод со скоро-стью v . Варьируя разность потенциалов U между катодом и ано-дом можно добиться прекращения фототока, т.е. фотоэлектроны полностью тормозятся внешним электрическим полем. Условием торможения является равенство работы поля над электроном кине-

тической энергии фотоэлектрона: 2

2mveU = . Напряжение, опреде-

ляемое из этого условия, называется задерживающим напряжени-ем зU . На рис. 3 приводится пример зависимости фототока от на-

19

пряжения U , полученный на лабораторном комплексе ЛКК-1. Пе-репишем (1) с учетом последнего равенства выразив частоту па-дающего света через его длину волны:

зeUAhc+=

λ. (2)

Зная длину волны λ и определяя из опыта соответствующую ей ве-личину зU можно получить следующие количественные результа-ты:

Пренебрегая в (2) работой выхода ( 0=A ) можно оценить ве-

личину постоянной Планка по формуле c

eUh λ= з .

Подставив в (2) вместо h ее значение из справочника можно

определить работу выхода фотоэлектрона как зeUhcA −λ

= .

III. Описание установки и метода выполнения работы

Схема опыта представлена на рис. 3. В качестве источника

света выбирается лампа накаливания. Свет от лампы направляется зеркалом З1 в монохроматор. Отразившись от зеркала З2, располо-женного внутри монохроматора, свет падает на сферическую ди-фракционную решетку. В результате происходит дисперсия белого света на цвета радуги, которые распространяются в некотором те-лесном угле. Направление видимого света зависит при этом от дли-ны волны, которая лежит в интервале ( )нм 700400 ÷≈λ . На перед-ней панели монохроматора приводится шкала длин волн света, рас-пространяющихся от дифракционной решетки к катоду фотоэлек-тронного умножителя (ФЭУ). Выбор длины волны производится поворотом решетки с помощью ручки, расположенной на передней панели монохроматора рядом со шкалой длин волн. Подвижная диафрагма Д позволяет переориентировать на зеркало З3 свет, на-правленный на фотокатод. Отраженный от З3 свет можно наблю-дать с помощью зрительной трубы ЗТ.

20

МонохроматорЛампа

накаливания

З3 З1

ЗТ

ФЭУ

З2 Д Д

Дифракционнаярешетка

М1 М2

Рис. 3. Иллюстративная схема опыта по изучению явления

фотоэффекта на лабораторном комплексе ЛКК-1. Вид сверху.

IV. Порядок выполнения работы

Проверить с помощью преподавателя установку на монохро-

маторе входной щели (1 мм) и выходных щелей на заднем и боко-вом выходах (3 мм). Включить лампу накаливания тумблером «ЛН» и установить ток лампы А5,1=I , что соответствует напря-жению В 5,1 на выходе «1» на передней панели установки. Наблю-дая изображение источника через зрительную трубу ЗТ, сфокуси-ровать излучение на входной щели, меняя ориентацию зеркала З1 с помощью специальных ручек. Убедиться в изменении выходящего излучения при вращении ручки настройки монохроматора. Опреде-лить минимальную и максимальную длину волны света, восприни-маемого визуально. Передвигая диафрагму Д, переключить поток излучения на задний выход монохроматора. Проверить наличие ФЭУ на заднем выходе монохроматора. Подключить ФЭУ к выхо-ду «ФП» на передней панели монохроматора. Подключить мульти-метры М1 и М2 к выходам измерительной системы на передней па-

21

нели установки: к гнездам « фпU » – вольтметр для измерения на-пряжения на ФЭУ, к гнездам « фпI » (выход усилителя фототока) – вольтметр для измерения тока ФЭУ. Ток ФЭУ пропорционален на-пряжению на выходе « фпI » с коэффициентом преобразования

( ) ВмкА 1001,0 −=K , указанным на шкале переключателя « ВмкА »:

( )темнвыхф UUKI −= , где выхU – напряжение на выходе усилителя фототока (гнездо « фпI »); темнU – напряжение, соответствующее т.н. темновому току. Это напряжение на выходе усилителя фототока при перекрытом световом потоке (диафрагма Д перекрывает фотокатод и направля-ет свет в зрительную трубу ЗТ).

Для того чтобы измерить вольтамперную характеристику ФЭУ нужно получить зависимость фототока фI от напряжения фпU на электродах ФЭУ. Напряжение фпU измеряется мультиметром, подключенным к гнездам « фпU ». Его величина регулируется с по-мощью двух ручек « фпU »: грубо – (0…20 В) и плавно – (-2…0 В). Измерения следует проводить для четырех значений длин волн све-та. Для каждой длины волны нужно построить соответствующую ей вольтамперную характеристику ( )фпфп UI . Результаты измерений оформить в виде таблицы.

Таблица

1 2 3 4 5 6 фпU (мВ)

выхU (мВ) темнU (мВ)

( )темнвыхф UUKI −= (мА)

Отметим, что лампа накаливания светит с разной интенсивно-стью в разных диапазонах длин волн. Поэтому, при обработке дан-ных нужно ввести поправку на интенсивность. В качестве поясне-ния на рис. 4 приведены зависимости ( )фпфп UI для двух значений λ . Видно, что при максимальных значениях В фп 20≈U кривые выхо-

22

дят на постоянные значения фI , которые отличатся между собой. Если бы интенсивности света для этих значений λ не отличались, то обе кривые вышли бы на одно постоянное значение фI . Поэтому после введения соответствующей поправки на интенсивность кри-вые на рис. 4 примут вид, изображенный на рис. 5. Суть такой поправки сводится к умножению одной из кривых на постоянный

Рис. 4. Вольтамперные характеристики до поправки на интен-

сивность.

Рис. 5. Вольтамперные характеристики после поправки на ин-тенсивность.

0

2

4

6

8

-5 0 5 10 15 20U (В)

I (нА)

0

2

4

6

8

-5 0 5 10 15 20U (В)

I (нА)

23

множитель, получаемый из условия равенства фототоков при мак-симальных напряжениях фпU . Таблица 1 содержит всего шесть столбцов, которые соответствуют шести экспериментальным точ-кам на вольтамперной характеристике. На самом деле, для доста-точно точного определения задерживающего напряжения зU , нуж-но провести измерения не менее чем для двадцати точек. В итоге следует получить четыре такие таблицы для четырех значений длин волн λ .

V. Обработка результатов измерений

1. Построить вольтамперную характеристику ( )фпфп UI для каждого из четырех значений λ .

2. Ввести поправку на интенсивность и построить вольтамперную характеристику ( )фпфп UI для каждого из четырех значений λ .

3. По зависимости ( )фпфп UI определить задерживающее напряже-ние зU , как значение фпU , при котором ток фпI начинает отли-чаться от нуля.

4. Пренебрегая работой выхода в формуле (2), оценить значение по-стоянной Планка для каждого значения зU . Вычислить среднюю величину h и ее абсолютную погрешность по формулам

n

hh

n

ii∑

== 1 и ( )( )1

1

2

−

−=Δ∑=

nn

hhh

n

ii

, где 4=n – число измерений. Тогда

hhh Δ±= . 5. Подставив в формулу (2) точное значение константы h вычис-лить работу выхода A для полученных значений зU . По форму-лам, приведенным в п.4, получить экспериментальное значение

AAA Δ±= .

24

VI. Контрольные вопросы

1. Что происходит с фотоном, вызвавшим фотоэффект? 2. Как зависит фототок от частоты и интенсивности падающего то-ка?

3. Чем состоит отличие фотоэффекта от эффекта Комптона? 4. Влияет ли глубина проникновения света в фотокатод на распре-деление фотоэлектронов по энергиям?

5. Уединенный медный шарик облучается светом с длиной волны нм 200=λ . До какого максимального потенциала зарядится ша-

рик, если работа выхода электрона из меди эВ 47,4=A ? При ка-ких длинах волн шарик заряжаться не будет?

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 5, М.: «Наука», 1998.