수학교육론수학교육론(6.1~6.2(2))(6.1~6.2(2))

발표자 : 20010527 신건일

들어가기 전에… 예 ) 학생들의 활동 학생 B 는 대수시간에는 열심히 강의를

듣다가 , 기하시간만 되면 책상에 엎드려 잠을 잔다 . 교사 A 는 이러한 경우 어떻게 할 줄 몰라 쩔쩔맨다 .

의문 ) 이런 상황에서 교사는 어떻게 대처해야 하는가 ?

◎ 해결하기 위한 몇 가지 방안

① 차시계획을 잘 마련한다 . ② 학생을 잘 알아야 한다 .③ 다양한 수업진행을 계획해야 한다 .④ 경험이 많은 교사에게 처방을 묻는다 .

수업계획-> 실제수업을 진행하기 위해서 교사들이

준비해야 할 수업안 ( 교안 ).

◎ 수업계획 ① 단원계획 ② 시간계획

1. 단원계획① 단원의 설정 배경 – 왜 이 단원이 나오게

되었는지 전시학습 내용과 후속학습 내용을 연결해 주면서 설명 .

② 단원의 목표③ 시간계획 및 학습보조 자료 – 총 몇 시간으로

단원을 지도할지 , 어떤 보조 자료를 사용할지를 결정 .

④ 단원의 이론적 배경 – 이론적인 발전과정을 설명해준다 .

예로써… 이차방정식의 해를 발견하기 위해서

고대수학에서는 작도를 통해서 그 길이를 측정함 .

a

x

bx*x= a*b

이론적인 근거

X : a = b : x

=> x*x=ab

2. 시간계획 ( 차시계획 )

① 수업의 목표 진술② 수업의 도입③ 수업에서 진행되는 핵심 소재 제시④ 수업의 종합⑤ 숙제 제시⑥ 평가⑦ 지도에 필요한 자료진술 . 

2.(1) 수업목표

◎ 목표의 진술에 대한 효과

① 수업의 내용이 무엇인지를 이해할 수 있다 .② 교사로서는 교수 - 학습의 절차와 학습

보조자료의 준비를 확실히 생각할 수 있다 .③ 평가 활동에서 구체적인 절차와 내용을 예측

예로써…◎ 수업 목표를 다음과 같이 기술하자 .

이차방정식 ax*x + bx + c = 0 의 근을 구하기

위해서 근의 공식 x = {-b ± root(b*b – 4ac)}/2a 을 유도할 수 있다 .

1. 누구나 쉽게 목표를 봄으로써 수업내용을 짐작할 수 있다 .

2. 교사는 어떤 절차를 걸쳐서 지도 할 것 인지를 생각하게 된다 . ( 칠판 참조 )

2.(2) 수업의 도입◎ 도입의 효과-> 학생들의 주의와 흥미를 이끈다 . 선수학습과 어떤 관련이 있는지를 보여줌 .

◎ 효과를 주기 위해서 루니온이 제시한 활동① 목표진술 ② 요약하기③ 유사를 제공하기④ 역사적 배경 제공하기 ⑤ 선수학습 상기 ⑥ 학습이유를 주기 ⑦ 문제장면 제시

① 목표진술예 ) 삼각형 ABC 의 두 변의 중점을 연결한

선분은 나머지 변과 평행하고 , 그 길이는 나머지 변의 길이의 반과 같음을 이해한다 . 이것을 기호로 나타내면

PQ = (½)BC

A

P

B

Q

C

이론적인 근거

삼각형 APQ 와 삼각형ABC 는 닮음비가 1:2 인 닮음이다 . 그러므로 위와 같이 성립한다 .

② 요약하기

삼각형의 중점 연결정리의 목표를 제시한 다음 ,다음과 같이 요약을 줄 수 있다 .1. 두 변의 중점을 연결하기2. 연장선의 뜻 (PQ 를 연장하기 )3. PQ BC 를 증명하기4. PQ= (1/2)BC 를 증명하기5. 삼각형의 중점연결정리를 진술하기6. 증명된 삼각형의 중점연결정리를 활용하기

<- 증명은 칠판을 참조

③ 요약하기예 )3sinθ +1=0 을 지도해보자 .

이미 학습한 내용 중에 유사한 3x+1=0 을 제시한다 . 이때 , x 값의 구한 방법을 제시한다 .3x+1=0 => 3x=-1 => x=-1/3

위와 같은 방법으로 3sinθ +1=0 을 지도한다 .

④ 역사적인 배경을 제공하기예 ) 스테이넌은 엇각과 동위각을 설명하기

위해서 다음과 같은 일화를 소개하였다 .

82 4/5

O

7 1/5

A

S

태양빛

S 에서 A 까지는 5,000 스타디아 ( 약 500 마일 )이었으므로

( 지구의 둘레 )

~50*5000 스타디아

~250000 스타디아

~25000 마일

S 는 이집트의 시에네 , A 는 알렉산드리아

⑤ 선수학습 상기-> 이미 배운 수학내용과 연결하여 학습할 수

있도록 도와 준다 .예 ) f(x) 의 도함수 f`(x) 는 f`(x)=lim (f(x+h)-f(x))/h

으로 나타낸다 .◎ 위 내용을 학습하기 위한 선수학습요소1.lim 의 뜻 2. 미분계수의 뜻

h->0

f(x)=x*x 의 x=2 에서

f`(2)=lim{(2+h)(2+h) – 2*2}/h

=lim{(2+h-2)(2+h+2)}/h=lim(4+h)=4

⑥ 학습이유를 주기-> 생활에 얼마나 유용하게 활용되는지 등등을

보여 주는 것이다 .

예 )

여러분의 친구가 여름방학에 아저씨의 일을 도와주고 얼마를 받았다고 하자 . 그 중 ½ 은 책을 사는데 썼고 , 나머지 3/4 은 학용품을 사는데 썼다 . 맨 나중에 남은 돈을 알아보니 1,500 원이 되어 저축을 했다 . 이 때 처음 친구가 번 돈을 얼마인가를 질문 받았을 때 여러분은 이런 종류의 문제가 나오면 어떻게 그 답을 계산하겠는가를 본 수업을 하면 쉽게 해를 알게 될 수 있다 .

책사는데 사용

학용품 사용

1,500 원

풀이 1) 위 그림을 보면 ( 처음 번 돈 ) = 8*1,500= 12,000( 원 )

풀이 2) ( 처음 번 돈 )=x 라 하자 . (½)x*(1-3/4)x=1,500 , (1/8)x=1,500 , x=12,000( 원 )

⑦  문제장면을 제시

교실의 천장과 벽이 만나는 지점 A B

모는 종이에서의 활동A

B C

종이 찢기 활동

삼각형의 내각의 합은 180 도 이다 .

3x

y

A(3,2)2

학생 A 가 6,400 원 짜리 자전거를 사고 싶어 한다 . 현재 저금통에 1,400원이 있다 . 매주 500 원씩 저축하면 몇 주 후에 자전거를 살 수 있는가 ?

aX+b=c 형의 방정식의 뜻과 풀이

풀이 )

6,400-1,400=500*x

5,000=500x

X=10 ㈜

수고 하셨습니다 .