Планіметрія, 8 клас. Задачі за готовими рисунками

Планіметрія, 8 клас.

Задачі за готовими рисунками

ЧотирикутникиСередня лінія трикутника

Середня лінія трапеціїТеорема ПіфагораПодібні трикутники

ГеометріяЧотирикутники

ГОРОБЕЙ Т.П.

Означення та ознака паралелограма• Довести, що АВСD - паралелограм

А

D

В

С1

2

3

4

3

А D

В С

4

А D

В С1

2

5

С

А

В

D

1

2

3

4

1

А∆АBC = ∆CDA

D

В С

6

D

В1

2

3

4

А

2С

Означення та ознака паралелограма• Довести, що АВСD - паралелограм

А

В С

D

O

7

С

А

В

D

O

1

2

9

А

В С

D

O

1

2

8

Паралелограм

Властивості паралелограма

ГеометріяЧотирикутники

Властивості паралелограма• Знайти периметр паралелограма

A

B C

D

3см

5см

Паралелограм1

F

C D

EK600

6мм

8

F

K

L

E

600

5м

7

M

N P

K450

1дм

6

А

В

С

D

K300

2cм

6см

5

F

C D

E8мм

Квадрат4

E

F

K

L

2м

Ромб3

N

P K

M4дм

6дм

Прямокутник2

Властивості паралелограма• Знайти периметр паралелограма

A

B C

D

О

Паралелограм9

К

КО = 2 смСD = 5 см

N

M

Прямокутник

P

K

10

B

ОА

АО = 2 дмОВ = 4 дм

E

F

K

L

Ромб11

О

В

А

ЕА = 1 м

F

C D

E

Квадрат12

О К

ОК = 3 мм

Властивості паралелограма• Знайти всі невідомі кути.

4

Квадрат

C

F

D

E

6N P

KM

E

8

C D

F E

O

7 F

E K

L

1


А

В С

D

200

400

2


M

N P

K

200

Ромб

K

L

3

E

F

400

5 B C

A D

200

Властивості паралелограма• Знайти всі невідомі кути.


А

В С

DF70

0

9


M K

N P

O

100

10

Ромб

200

L

B

E

F

K

11

Квадрат

F

C A D

EB

O

1300

12

Паралелограм • Знайти кути паралелограма АВСD.

2

A

B C

DA : В = 1 : 3

4

A

B C

DО

АО = ВО = СО = DO

1

B - A = 300

A

B C

D

A

B C

D0А = 90

3

5

A

B C

D

AB = AD OAB = 300

O

6

A

B C

D

O

BAO = OAD OAD : ODA = 1 : 2

7

A

B C

D

O

ВОС = 90 OAD : ODA = 1 : 2

0

Паралелограм • Знайти сторони паралелограма АВСD, якщо його периметр дорівнює 24см.

1

АD - AB = 3смA

B C

D

2

A

B C

DAВ:ВС = 1 : 2

3

A

B C

D

М

МС – МВ = 3 см

4

A

B C

D

5

A

B C

D

6

A

B C

D

O

Паралелограм • Знайти сторони паралелограма АВСD, якщо його

периметр дорівнює 24см.8

A

B C

D

9

A

B C

D

O

7A

B

C

D

Теорема Фалеса

Середня лінія трикутника

ГеометріяТеорема фалеса

Середня лінія трикутника• Дано: АВС, АК = КВ, КZ || AC, ZM || AB, P = 15 cм.

• Знайти: Р .

1

A

B

C

K

Z

M

KZM

АВС

Середня лінія трикутника• Дано: АВСD -

паралелограм, АВ = ВС = С D, M, N, Q, P –

середини сторін.• Вказати вид

чотирикутника MNQP .

2

D

B

CA

N M

Q P

Середня лінія трикутника• Дано: АВС, МА = МВ = ВN = NC = MN = 8cм, • Знайти: 1) сторони АВС , 2) кути АВС.

3

A

B

C

NM

Середня лінія трикутника• Дано: АВСD - квадрат, M, N, P, Q, – середини сторін.• Вказати вид

чотирикутника MNPQ .

4

D

B C

A

N

M

Q

P

Середня лінія трикутника• Дано: АВСD -

паралелограм, M, N, P, Q – середини

сторін, АС = 10см, ВD = 6см.

• Вказати вид чотирикутника

MNPQ .

5

D

B C

A

N

M

Q

P

Середня лінія трикутника• Дано: АВСD - прямокутник, M, N, P, Q, – середини сторін.• Вказати вид

чотирикутника MNPQ .

6

D

B C

A

N

M

Q

P

Вписаний кутГеометріяЧотирикутники

• Знайти градусну міру кута АВС ( О – центр кола)1

А

В

С

О

1100

3

О

А В

С

4

О

А

В

D

C

40 0

2

АВ

С

О

1200

5

D

А

ВС

О50

0

6

D

А В

СО

300

• Знайти градусну міру кута АВС ( О – центр кола)7

АВ

СО

1200

D

8

А

В

О

D

С

9

О

А

В

С

D

1500

10

ОА

В

C

30 0

D

11

С

О

А

В

D

300

12

О70 0

D

E

B

C

A

Теорема Фалеса

Середня лінія трапеції


Середня лінія трапеції• Дано: АВСD - трапеція,

АM = МВ, ВN = ND.• Довести: МР – середня

лінія АВСD.

1

D

B C

A

NM

Середня лінія трапеції• Дано: АВСD - трапеція, BM = МP = RP = RA,

MN||PQ||RS||AD,BC = 15см, AD = 23м.

• Знайти: МN, PQ, RS.

2

D

B C

A

NM

Р

R

Q

S

Середня лінія трапеції• Дано: АВСD - трапеція, МN – середня лінія,МN = 18см, ВСD = 135 ,АВ АD, ВС:АD = 1:8.• Знайти: АВ.

3

D

B C

A

NM

0

Середня лінія трапеції• Дано: АВСD - трапеція, АM = МВ, СN = ND, МN = 21см, МК:КР:РN = 2:3:2.• Знайти: АD і ВС.

4

D

B C

A

NMК Р


• Дано: АВСD - трапеція,

АM = МВ = СN= ND, BК АD, АК = 3, ВС = 7.• Знайти: МN.

5

D

B C

A

NM

К


• Дано: АВСD - трапеція, АМ = МВ = СN = ND,

ВАС = САD, МК = 3дм, КN = 5дм. • Знайти: Р .

6

D

B C

A

NMК

АВСD


Ознаки паралелограма


Означення та ознаки паралелограма

• Дано: АВСD - чотирикутник, М, N, Р, Q – середини сторін • Довести: МNРQ - паралелограм

1

D

B

C

A N

M

РQ


• Дано: MN і NP – середні лінії АВС.• Довести: AMNP- паралелограм

2

M

B

CA Р

N


• Дано: АВСD – паралелограм, АМ = АВ,

BZ = BC,

CN = CD,

DK = AD. • Довести: ВСDЕ - паралелограм

41

3

D

B C

AЕ

M

Z

N

K

4141

41


• Дано: АВСD – трапеція, ВЕА = СDА. • Довести: ВСDЕ - паралелограм

4

D

B C

A Е


• Дано: АВСD – трапеція, ВЕА = СDА. • Довести: ВСDЕ - паралелограм

5

D

B C

A

Е

F


Дано: АВСD – трапеція, BС = ED.

Довести: ВСDЕ - паралелограм

6

D

B C

A Е

Теорема Піфагора

Прямокутний трикутник


Теорема ПіфагораЗнайти х.

1

А Хсм В

С

3см4см

D E

2

A D C

B

1м

1мХм


3

А

Хсм

В

С

3см

4см

D

М4

Р N

а дм b дм

х дм

700

200


5

Хдм

F

С

6дмD

1350

450

E

6

B

A

M

6м

хм С К

135

135

0

0


7

К

A

М

B

5см

3см

Хсм

8

CВ

А

М N

x см

8см

6см


9

B

хсм bА К

а10

см

8см

a || b 10

ABCD - прямокутник

А

В С

D

6см

4смхсм


12

ABCD - квадрат

В С

хсм6 см2

DА

11B

хсм

ВD = 8смАС = 6см

СА

D


13

ABCD - паралелеограм

DА

В С

К

900

450

4см

хсм

14

ABCD - трапеція

DА

В С

К

2см

900

хсм

300


ABCD - трапеція

DА

В С

К 2дм

хдм4дм

15 16

О – центр кола

ОА

В

С

4смхсм

3см


17

АВ - дотична

А Вхсм

С2см

3см

О

18

О – центр кола

А В

С

Е

хсм

3смD

4см4см

О

Теорема Піфагора. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику

Знайти невідомі лінійні елементи прямокутного трикутника АВС( С = 900)

1

А

С

ВD

АВ = 13см

5см

2

АВ = 25м

20м

D

А

В

С


Знайти невідомі лінійні елементи прямокутного трикутника АВС( С = 900)3

35см

12см

А

С

В

D

4

A

C

BD

5м 12м



5

А

С

D

B

6

3,6

6

A

C B

D

3м4м



7

А

С

ВD16cм 9см

8

А

С

В

D

2м

18м



9

В

С

DА

4,8cм6см

10

А

С

ВD

4,8м

АВ = 10м

Радіус кола, описаного навколо рівнобедреного і прямокутного трикутникаЗнайти R.

B

A C

3

A

B

C

1. АВ = ВС = 5 см, АС = 4см.2. АВ:АС = 13:10, РАВС = 72 см.3. АВ – АС = 13 см, РАВС = 98 см.4. АВ = ВС = АС = 2 .5. АВ = ВС = АС = а.

6. АВ = , ВС = .7. АВ = ВС = 6 дм.8. А = 300, АВ = .9. ВМ – медіана, ВМ = 5 см.10.АВ = 2 , ВС =

2 7

33

2ŕŕ

Співвідношення між сторонами та кутами у прямокутному трикутнику.

1

8см

6см

хсм

2

хсм

5см

1см

ě6

3

хм

1м

4

х

аb

5

х

a

2a

6

хм

5м

α


7

α

хсм

4см

8

3см

хсм

α

9 хдм

2дм

α

10

хм

α

1м

11

1мхм

450

12

хм

2м

450


13

х

3

300

15

5см

хсм600

14

300

4м хм

Подібні трикутники

Означення подібних трикутників. Властивості

подібних трикутників.


Властивості подібних трикутників.Дано: АВС подібний А1В1С1.

Знайти: х, у, z.А1В1:АВ =2.1

А

В

С8см

6см 7смА1

В1

С1

х у

z


Знайти: х, у, z.А1В1:АВ =2.

2

ух

z

24см

21см

А1

В1

С1

А

В

С

18см


Знайти: х, у, z.

3

А

В

С

А1

В1

С1

8см

6см 7см

18смхсм

усм



4

А

х

В

у

С8см

А1

В1

С1

12см

14см

16см



5

А

В

С

А1С1

В1

6см хсм

8см

12см14см

усм

Властивості подібних трикутників.

Р = 105см.Дано: АВС подібний А1В1С1.


6

6см

7см

8см

А1

В1

С1

хсм

усм

zсм


Знайти: х, у, z.c:а:b = 6:7:8.

7

А

В

С

А1

В1

С1

Р = 42см.

с а

b

х у

z


Знайти: х, у, z.c:а:b = 6:7:8.

8

b

с а

А

В

С

А1С1

В1

х у

16см


Знайти: х, у, z.c:а:b = 6:7:8, у - х = 4см.9

А

В

Сс

а

b

А1

В1

С1х

у

z

Властивості подібних трикутників.

Дано: АВС подібний А1В1С1.

Знайти: х, у, z.c:а:b = 6:7:8, х + у = 70м.

А

9В

Сс

а

b

А1

В1

С1х

у

z

Подібні трикутники

Ознаки подібних трикутників.


Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами).

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін.

1

А

В

С

Р

М

W

650

350

800

350

2600

300

А

В С

D F

E


Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін.В

A1 C1

B1

300

3

А С

300

4

А С

1100

В400

М Р

N


Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін.

5

В

С

D

А

6

500

500

А

В

D

С


Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін.7

А

В

D

С

О

АВСD - трапеція

8

А

В

D

С

АВСD - трапеція

Подібність трикутників.Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність.

Записати рівність відношень відповідних сторін.

1

А

М

В

N

С2

А С

В

М N



А

3

F

КЕ || РF || АВВ

К

Е Р С

А

D

В

С

αα

4


Записати рівність відношень відповідних сторін.5

МNPQ - прямокутник

А

М

В

СРQ

N 6

AMNP - паралелограм

А

М

В

N

P C



7

A D

C EB

8

A

B C

D

O


Записати рівність відношень відповідних сторін.9

O – центр кола

А С

В

О

Е

10

О

АВ - дотична

А

К

ВС

D

Друга і перша ознака подібності трикутників.

Знайти пари подібних трикутників.

1

400400

К

Е

F

A

B

C

7cм8см

4см 3,5см

2

400

400

P

Q

R

A

C

5cм

5см

3см

3см

B



3

400400

К

Е

F

A

B

C

7cм8см

4см 3,5см

4

A

B

C

D

E

F

3cм 3cм

3cм

5cм5cм

5cм



5

М

N

P

B

C

A

4cм

5см

8см

9см

6см

12см

6

А6см

С

8см

В

Р

R

Q

4cм



7

В

А

С

М

Р

N

3см

4см

10см8см

K

8

А

В

С

300

600

F N

9

92см115см

4см5см

В

А

С

Р

R S

Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC

Знайти: х, у.

1

AB = 16мА

12м

С

МN

B

xм

3м



2

AB = 20дм

А10дм

С

МN

B

xдм

2дм



3

АВ = хсм

А

М

В

N

С

4см

5см

12см



4

А С

В

М N

4cм

хсм

15см

АВ = 12см



5

А

М

В

15м

5м

N

C15м

хм



6

СВ = 12м

хм

4м

А С

М

В

6м N



7

AB = 18cм

NА

С

М

12см

9см

хсм



8

С

16дм

АМ

В5дм

хдм

N

ВС = 8дм



9

С

А

ВМ

N10см

4см 5см

АВ = хсм



10

А

М

В

N

С10

х

3у

3 2



11

А С12

2 3

4

В

М N

у х



12

В

М

3

у

А

4

1С

х5

N

Подібність трикутників.Дано: АВС, MР || NQ || AC BM:MN:NA = m:n:p

Знайти: BP:PQ:QC.

13

A C

B

N Q

M P

Подібність трикутників.Дано: АВС, ADEF – паралелограм, АВ = 20см, АС = 25см, АD:DE = 6:5.

Знайти: AD i DE.

14

A C

B

D E

F

Подібність трикутників.Дано: АВСD - паралелограм, BЕ:ВС = 7:5, АВ = 105см.

Знайти: ВF.

15

A

CB

D

E

F

Подібність трикутників.16

A

CB

D

E

F

K

Дано: АВСD - паралелограм, AЕ:EС = 7:5, АВ = 15см.

Знайти: ВF.


A

CB E

DN

F Дано: АВСD - паралелограм,OF BC, AB = 2cм, ВF = 5cм, ВС = 9см.

Знайти: ВЕ.


A

C

F

В

DN

Дано: АВСD - паралелограм,PABCD = 45cм, ВN AD,BF CD , BN:BF = 2:3.

Знайти: AB i AD.

Подібність трикутників.Дано: AB i CD – хорди, АF = 8см, FВ = 6см, СD = 16см.Знайти: CF i FD.

19

A

C B

DO

F

Подібність трикутників.Дано: AB - дотична, АD – січна, АВ = 2см, AD = 4см.

Знайти: АC i СD.

20

AC

B

D

O

F

Задачі за готовими рисунками• 189 задач за готовими рисунками з курсу геометрії 8-

го класу.• Організація усних обчислень за готовими рисунками

для закріплення навичок застосування відповідних теорем.

• Організація діагностичних та контролюючих самостійних робіт.

• Організація поточної корекції знань з даної теми.• Організація повторення та систематизації матеріалу.

• Даний збірник підготовлений старшим вчителем Горобей Т.П. з використанням посібника С.М.Саврасова, Г.А. Ястребинецького ,,Упражнения по планиметрии на готовых чертежах”.

Фастівський ліцей- інтернат• 2012 рік

Documents

Планіметрія, 8 клас. Задачі за готовими рисунками