Планіметрія, 8 клас.
Задачі за готовими рисунками
ЧотирикутникиСередня лінія трикутника
Середня лінія трапеціїТеорема ПіфагораПодібні трикутники
ГеометріяЧотирикутники
ГОРОБЕЙ Т.П.
Означення та ознака паралелограма• Довести, що АВСD - паралелограм
А
D
В
С1
2
3
4
3
А D
В С
4
А D
В С1
2
5
С
А
В
D
1
2
3
4
1
А∆АBC = ∆CDA
D
В С
6
D
В1
2
3
4
А
2С
Означення та ознака паралелограма• Довести, що АВСD - паралелограм
А
В С
D
O
7
С
А
В
D
O
1
2
9
А
В С
D
O
1
2
8
Паралелограм
Властивості паралелограма
ГеометріяЧотирикутники
Властивості паралелограма• Знайти периметр паралелограма
A
B C
D
3см
5см
Паралелограм1
F
C D
EK600
6мм
8
F
K
L
E
600
5м
7
M
N P
K450
1дм
6
А
В
С
D
K300
2cм
6см
5
F
C D
E8мм
Квадрат4
E
F
K
L
2м
Ромб3
N
P K
M4дм
6дм
Прямокутник2
Властивості паралелограма• Знайти периметр паралелограма
A
B C
D
О
Паралелограм9
К
КО = 2 смСD = 5 см
N
M
Прямокутник
P
K
10
B
ОА
АО = 2 дмОВ = 4 дм
E
F
K
L
Ромб11
О
В
А
ЕА = 1 м
F
C D
E
Квадрат12
О К
ОК = 3 мм
Властивості паралелограма• Знайти всі невідомі кути.
4
Квадрат
C
F
D
E
6N P
KM
E
8
C D
F E
O
7 F
E K
L
1
Паралелограм
А
В С
D
200
400
2
Прямокутник
M
N P
K
200
Ромб
K
L
3
E
F
400
5 B C
A D
200
Властивості паралелограма• Знайти всі невідомі кути.
Паралелограм
А
В С
DF70
0
9
Прямокутник
M K
N P
O
100
10
Ромб
200
L
B
E
F
K
11
Квадрат
F
C A D
EB
O
1300
12
Паралелограм • Знайти кути паралелограма АВСD.
2
A
B C
DA : В = 1 : 3
4
A
B C
DО
АО = ВО = СО = DO
1
B - A = 300
A
B C
D
A
B C
D0А = 90
3
5
A
B C
D
AB = AD OAB = 300
O
6
A
B C
D
O
BAO = OAD OAD : ODA = 1 : 2
7
A
B C
D
O
ВОС = 90 OAD : ODA = 1 : 2
0
Паралелограм • Знайти сторони паралелограма АВСD, якщо його периметр дорівнює 24см.
1
АD - AB = 3смA
B C
D
2
A
B C
DAВ:ВС = 1 : 2
3
A
B C
D
М
МС – МВ = 3 см
4
A
B C
D
5
A
B C
D
6
A
B C
D
O
Паралелограм • Знайти сторони паралелограма АВСD, якщо його
периметр дорівнює 24см.8
A
B C
D
9
A
B C
D
O
7A
B
C
D
Теорема Фалеса
Середня лінія трикутника
ГеометріяТеорема фалеса
Середня лінія трикутника• Дано: АВС, АК = КВ, КZ || AC, ZM || AB, P = 15 cм.
• Знайти: Р .
1
A
B
C
K
Z
M
KZM
АВС
Середня лінія трикутника• Дано: АВСD -
паралелограм, АВ = ВС = С D, M, N, Q, P –
середини сторін.• Вказати вид
чотирикутника MNQP .
2
D
B
CA
N M
Q P
Середня лінія трикутника• Дано: АВС, МА = МВ = ВN = NC = MN = 8cм, • Знайти: 1) сторони АВС , 2) кути АВС.
3
A
B
C
NM
Середня лінія трикутника• Дано: АВСD - квадрат, M, N, P, Q, – середини сторін.• Вказати вид
чотирикутника MNPQ .
4
D
B C
A
N
M
Q
P
Середня лінія трикутника• Дано: АВСD -
паралелограм, M, N, P, Q – середини
сторін, АС = 10см, ВD = 6см.
• Вказати вид чотирикутника
MNPQ .
5
D
B C
A
N
M
Q
P
Середня лінія трикутника• Дано: АВСD - прямокутник, M, N, P, Q, – середини сторін.• Вказати вид
чотирикутника MNPQ .
6
D
B C
A
N
M
Q
P
Вписаний кутГеометріяЧотирикутники
• Знайти градусну міру кута АВС ( О – центр кола)1
А
В
С
О
1100
3
О
А В
С
4
О
А
В
D
C
40 0
2
АВ
С
О
1200
5
D
А
ВС
О50
0
6
D
А В
СО
300
• Знайти градусну міру кута АВС ( О – центр кола)7
АВ
СО
1200
D
8
А
В
О
D
С
9
О
А
В
С
D
1500
10
ОА
В
C
30 0
D
11
С
О
А
В
D
300
12
О70 0
D
E
B
C
A
Теорема Фалеса
Середня лінія трапеції
ГеометріяТеорема фалеса
Середня лінія трапеції• Дано: АВСD - трапеція,
АM = МВ, ВN = ND.• Довести: МР – середня
лінія АВСD.
1
D
B C
A
NM
Середня лінія трапеції• Дано: АВСD - трапеція, BM = МP = RP = RA,
MN||PQ||RS||AD,BC = 15см, AD = 23м.
• Знайти: МN, PQ, RS.
2
D
B C
A
NM
Р
R
Q
S
Середня лінія трапеції• Дано: АВСD - трапеція, МN – середня лінія,МN = 18см, ВСD = 135 ,АВ АD, ВС:АD = 1:8.• Знайти: АВ.
3
D
B C
A
NM
0
Середня лінія трапеції• Дано: АВСD - трапеція, АM = МВ, СN = ND, МN = 21см, МК:КР:РN = 2:3:2.• Знайти: АD і ВС.
4
D
B C
A
NMК Р
Середня лінія трапеції
• Дано: АВСD - трапеція,
АM = МВ = СN= ND, BК АD, АК = 3, ВС = 7.• Знайти: МN.
5
D
B C
A
NM
К
Середня лінія трапеції
• Дано: АВСD - трапеція, АМ = МВ = СN = ND,
ВАС = САD, МК = 3дм, КN = 5дм. • Знайти: Р .
6
D
B C
A
NMК
АВСD
Паралелограм
Ознаки паралелограма
ГеометріяТеорема фалеса
Означення та ознаки паралелограма
• Дано: АВСD - чотирикутник, М, N, Р, Q – середини сторін • Довести: МNРQ - паралелограм
1
D
B
C
A N
M
РQ
Означення та ознаки паралелограма
• Дано: MN і NP – середні лінії АВС.• Довести: AMNP- паралелограм
2
M
B
CA Р
N
Означення та ознаки паралелограма
• Дано: АВСD – паралелограм, АМ = АВ,
BZ = BC,
CN = CD,
DK = AD. • Довести: ВСDЕ - паралелограм
41
3
D
B C
AЕ
M
Z
N
K
4141
41
Означення та ознаки паралелограма
• Дано: АВСD – трапеція, ВЕА = СDА. • Довести: ВСDЕ - паралелограм
4
D
B C
A Е
Означення та ознаки паралелограма
• Дано: АВСD – трапеція, ВЕА = СDА. • Довести: ВСDЕ - паралелограм
5
D
B C
A
Е
F
Означення та ознаки паралелограма
Дано: АВСD – трапеція, BС = ED.
Довести: ВСDЕ - паралелограм
6
D
B C
A Е
Теорема Піфагора
Прямокутний трикутник
ГеометріяТеорема фалеса
Теорема ПіфагораЗнайти х.
1
А Хсм В
С
3см4см
D E
2
A D C
B
1м
1мХм
Теорема ПіфагораЗнайти х.
3
А
Хсм
В
С
3см
4см
D
М4
Р N
а дм b дм
х дм
700
200
Теорема ПіфагораЗнайти х.
5
Хдм
F
С
6дмD
1350
450
E
6
B
A
M
6м
хм С К
135
135
0
0
Теорема ПіфагораЗнайти х.
7
К
A
М
B
5см
3см
Хсм
8
CВ
А
М N
x см
8см
6см
Теорема ПіфагораЗнайти х.
9
B
хсм bА К
а10
см
8см
a || b 10
ABCD - прямокутник
А
В С
D
6см
4смхсм
Теорема ПіфагораЗнайти х.
12
ABCD - квадрат
В С
хсм6 см2
DА
11B
хсм
ВD = 8смАС = 6см
СА
D
Теорема ПіфагораЗнайти х.
13
ABCD - паралелеограм
DА
В С
К
900
450
4см
хсм
14
ABCD - трапеція
DА
В С
К
2см
900
хсм
300
Теорема ПіфагораЗнайти х.
ABCD - трапеція
DА
В С
К 2дм
хдм4дм
15 16
О – центр кола
ОА
В
С
4смхсм
3см
Теорема ПіфагораЗнайти х.
17
АВ - дотична
А Вхсм
С2см
3см
О
18
О – центр кола
А В
С
Е
хсм
3смD
4см4см
О
Теорема Піфагора. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику
Знайти невідомі лінійні елементи прямокутного трикутника АВС( С = 900)
1
А
С
ВD
АВ = 13см
5см
2
АВ = 25м
20м
D
А
В
С
Теорема Піфагора. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику
Знайти невідомі лінійні елементи прямокутного трикутника АВС( С = 900)3
35см
12см
А
С
В
D
4
A
C
BD
5м 12м
Теорема Піфагора. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику
Знайти невідомі лінійні елементи прямокутного трикутника АВС( С = 900)
5
А
С
D
B
6
3,6
6
A
C B
D
3м4м
Теорема Піфагора. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику
Знайти невідомі лінійні елементи прямокутного трикутника АВС( С = 900)
7
А
С
ВD16cм 9см
8
А
С
В
D
2м
18м
Теорема Піфагора. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику
Знайти невідомі лінійні елементи прямокутного трикутника АВС( С = 900)
9
В
С
DА
4,8cм6см
10
А
С
ВD
4,8м
АВ = 10м
Радіус кола, описаного навколо рівнобедреного і прямокутного трикутникаЗнайти R.
B
A C
3
A
B
C
1. АВ = ВС = 5 см, АС = 4см.2. АВ:АС = 13:10, РАВС = 72 см.3. АВ – АС = 13 см, РАВС = 98 см.4. АВ = ВС = АС = 2 .5. АВ = ВС = АС = а.
6. АВ = , ВС = .7. АВ = ВС = 6 дм.8. А = 300, АВ = .9. ВМ – медіана, ВМ = 5 см.10.АВ = 2 , ВС =
2 7
33
2ŕŕ
Співвідношення між сторонами та кутами у прямокутному трикутнику.
1
8см
6см
хсм
2
хсм
5см
1см
ě6
3
хм
1м
4
х
аb
5
х
a
2a
6
хм
5м
α
Співвідношення між сторонами та кутами у прямокутному трикутнику.
7
α
хсм
4см
8
3см
хсм
α
9 хдм
2дм
α
10
хм
α
1м
11
1мхм
450
12
хм
2м
450
Співвідношення між сторонами та кутами у прямокутному трикутнику.
13
х
3
300
15
5см
хсм600
14
300
4м хм
Подібні трикутники
Означення подібних трикутників. Властивості
подібних трикутників.
ГеометріяТеорема фалеса
Властивості подібних трикутників.Дано: АВС подібний А1В1С1.
Знайти: х, у, z.А1В1:АВ =2.1
А
В
С8см
6см 7смА1
В1
С1
х у
z
Властивості подібних трикутників.Дано: АВС подібний А1В1С1.
Знайти: х, у, z.А1В1:АВ =2.
2
ух
z
24см
21см
А1
В1
С1
А
В
С
18см
Властивості подібних трикутників.Дано: АВС подібний А1В1С1.
Знайти: х, у, z.
3
А
В
С
А1
В1
С1
8см
6см 7см
18смхсм
усм
Властивості подібних трикутників.Дано: АВС подібний А1В1С1.
Знайти: х, у, z.
4
А
х
В
у
С8см
А1
В1
С1
12см
14см
16см
Властивості подібних трикутників.Дано: АВС подібний А1В1С1.
Знайти: х, у, z.
5
А
В
С
А1С1
В1
6см хсм
8см
12см14см
усм
Властивості подібних трикутників.
Р = 105см.Дано: АВС подібний А1В1С1.
Знайти: х, у, z.
6
6см
7см
8см
А1
В1
С1
хсм
усм
zсм
Властивості подібних трикутників.Дано: АВС подібний А1В1С1.
Знайти: х, у, z.c:а:b = 6:7:8.
7
А
В
С
А1
В1
С1
Р = 42см.
с а
b
х у
z
Властивості подібних трикутників.Дано: АВС подібний А1В1С1.
Знайти: х, у, z.c:а:b = 6:7:8.
8
b
с а
А
В
С
А1С1
В1
х у
16см
Властивості подібних трикутників.Дано: АВС подібний А1В1С1.
Знайти: х, у, z.c:а:b = 6:7:8, у - х = 4см.9
А
В
Сс
а
b
А1
В1
С1х
у
z
Властивості подібних трикутників.
Дано: АВС подібний А1В1С1.
Знайти: х, у, z.c:а:b = 6:7:8, х + у = 70м.
А
9В
Сс
а
b
А1
В1
С1х
у
z
Подібні трикутники
Ознаки подібних трикутників.
ГеометріяТеорема фалеса
Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами).
Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін.
1
А
В
С
Р
М
W
650
350
800
350
2600
300
А
В С
D F
E
Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами).
Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін.В
A1 C1
B1
300
3
А С
300
4
А С
1100
В400
М Р
N
Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами).
Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін.
5
В
С
D
А
6
500
500
А
В
D
С
Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами).
Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін.7
А
В
D
С
О
АВСD - трапеція
8
А
В
D
С
АВСD - трапеція
Подібність трикутників.Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність.
Записати рівність відношень відповідних сторін.
1
А
М
В
N
С2
А С
В
М N
Подібність трикутників.Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність.
Записати рівність відношень відповідних сторін.
А
3
F
КЕ || РF || АВВ
К
Е Р С
А
D
В
С
αα
4
Подібність трикутників.Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність.
Записати рівність відношень відповідних сторін.5
МNPQ - прямокутник
А
М
В
СРQ
N 6
AMNP - паралелограм
А
М
В
N
P C
Подібність трикутників.Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність.
Записати рівність відношень відповідних сторін.
7
A D
C EB
8
A
B C
D
O
Подібність трикутників.Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність.
Записати рівність відношень відповідних сторін.9
O – центр кола
А С
В
О
Е
10
О
АВ - дотична
А
К
ВС
D
Друга і перша ознака подібності трикутників.
Знайти пари подібних трикутників.
1
400400
К
Е
F
A
B
C
7cм8см
4см 3,5см
2
400
400
P
Q
R
A
C
5cм
5см
3см
3см
B
Друга і перша ознака подібності трикутників.
Знайти пари подібних трикутників.
3
400400
К
Е
F
A
B
C
7cм8см
4см 3,5см
4
A
B
C
D
E
F
3cм 3cм
3cм
5cм5cм
5cм
Друга і перша ознака подібності трикутників.
Знайти пари подібних трикутників.
5
М
N
P
B
C
A
4cм
5см
8см
9см
6см
12см
6
А6см
С
8см
В
Р
R
Q
4cм
Друга і перша ознака подібності трикутників.
Знайти пари подібних трикутників.
7
В
А
С
М
Р
N
3см
4см
10см8см
K
8
А
В
С
300
600
F N
9
92см115см
4см5см
В
А
С
Р
R S
Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC
Знайти: х, у.
1
AB = 16мА
12м
С
МN
B
xм
3м
Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC
Знайти: х, у.
2
AB = 20дм
А10дм
С
МN
B
xдм
2дм
Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC
Знайти: х, у.
3
АВ = хсм
А
М
В
N
С
4см
5см
12см
Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC
Знайти: х, у.
4
А С
В
М N
4cм
хсм
15см
АВ = 12см
Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC
Знайти: х, у.
5
А
М
В
15м
5м
N
C15м
хм
Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC
Знайти: х, у.
6
СВ = 12м
хм
4м
А С
М
В
6м N
Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC
Знайти: х, у.
7
AB = 18cм
NА
С
М
12см
9см
хсм
Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC
Знайти: х, у.
8
С
16дм
АМ
В5дм
хдм
N
ВС = 8дм
Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC
Знайти: х, у.
9
С
А
ВМ
N10см
4см 5см
АВ = хсм
Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC
Знайти: х, у.
10
А
М
В
N
С10
х
3у
3 2
Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC
Знайти: х, у.
11
А С12
2 3
4
В
М N
у х
Подібність трикутників.Дано: АВС, MN || AC
Знайти: х, у.
12
В
М
3
у
А
4
1С
х5
N
Подібність трикутників.Дано: АВС, MР || NQ || AC BM:MN:NA = m:n:p
Знайти: BP:PQ:QC.
13
A C
B
N Q
M P
Подібність трикутників.Дано: АВС, ADEF – паралелограм, АВ = 20см, АС = 25см, АD:DE = 6:5.
Знайти: AD i DE.
14
A C
B
D E
F
Подібність трикутників.Дано: АВСD - паралелограм, BЕ:ВС = 7:5, АВ = 105см.
Знайти: ВF.
15
A
CB
D
E
F
Подібність трикутників.16
A
CB
D
E
F
K
Дано: АВСD - паралелограм, AЕ:EС = 7:5, АВ = 15см.
Знайти: ВF.
Подібність трикутників.17
A
CB E
DN
F Дано: АВСD - паралелограм,OF BC, AB = 2cм, ВF = 5cм, ВС = 9см.
Знайти: ВЕ.
Подібність трикутників.18
A
C
F
В
DN
Дано: АВСD - паралелограм,PABCD = 45cм, ВN AD,BF CD , BN:BF = 2:3.
Знайти: AB i AD.
Подібність трикутників.Дано: AB i CD – хорди, АF = 8см, FВ = 6см, СD = 16см.Знайти: CF i FD.
19
A
C B
DO
F
Подібність трикутників.Дано: AB - дотична, АD – січна, АВ = 2см, AD = 4см.
Знайти: АC i СD.
20
AC
B
D
O
F
Задачі за готовими рисунками• 189 задач за готовими рисунками з курсу геометрії 8-
го класу.• Організація усних обчислень за готовими рисунками
для закріплення навичок застосування відповідних теорем.
• Організація діагностичних та контролюючих самостійних робіт.
• Організація поточної корекції знань з даної теми.• Організація повторення та систематизації матеріалу.
• Даний збірник підготовлений старшим вчителем Горобей Т.П. з використанням посібника С.М.Саврасова, Г.А. Ястребинецького ,,Упражнения по планиметрии на готовых чертежах”.
Фастівський ліцей- інтернат• 2012 рік