… ÇOKLU REGRESYON MODELİ …

…ÇOKLU REGRESYON MODELİ…

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 +...+ k Xk + u

Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir.

EKKY varsayımları çoklu regresyon analizinde de geçerlidir.

Tütün Miktarı59.2065.4062.3064.7067.4064.4068.0073.4075.7070.70

Gelir

76.2 91.7106.7111.6119.0129.2143.4159.6180.00193.0

Fiyat

23.5024.4032.1032.4031.1034.1035.3038.7039.6046.70

…ÇOKLU REGRESYON MODELİ…

…ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ…

33221i XbXbbY

Katsayıların Tahmini

Normal Denklemler ile,Ortalamadan Farklar ile,

…NORMAL DENKLEMLER…

Y=? , n , X2=? , X3=? ,YX2= ? , YX3= ?, X2X3= ? , X2

2=? , X32=?

32

232133

33222

122

33221

bXbXXbXYX

bXXbXbXYX

bXbXbnY

3

2

Tütün Miktarı

Y59.2065.4062.3064.7067.4064.4068.0073.4075.7070.70

Gelir

X2

76.2 91.7106.7111.6119.0129.2143.4159.6180.0193.0

Fiyat

X3

23.5024.4032.1032.4031.1034.1035.3038.7039.6046.70

Y=671.20X2=1310.40 X3=337.90

YX2 YX34511.045997.186647.417220.528020.608320.489751.2011714.613626.013645.1

1391.201595.761999.832096.282096.142196.042400.402840.582997.723301.69

YX2=89454.17YX2=22915.64

X2X3 X32

1790.702237.483425.073615.843700.904405.725062.026176.527128.009013.10

552.2595.3

1030.411049.76

967.21162.811246.091497.691568.162180.89

X2X3=46555.35 X32=22915.64

X22

5806.448408.89

11384.8912454.5614161.0016692.6420563.5625472.1632400.0037249.00

X22=184593.14


321

321

321

b63.11850b35.46555b 90.33764.22915

b35.46555b14.184593b 40.131017.89454

b90.337b 40.1310b 10671.20


321

321

b35.46555b14.184593b 40.131017.89454

b90.337b 40.1310b 10671.20

-131.04/

321

321

b35.46555b14.184593b 40.131017.89454

b44278.42b 82.171718b 40.310105.87954-

32 b93.2276b32.1287412.1500


321

321

b63.11850b35.46555b 90.33764.22915

b90.337b 40.1310b 10671.20

321

321

b63.11850b35.46555b 90.33764.22915

b64.14171b 42.44278b 90.3372679.852-

32 b99.432b93.227679.235

-33.79/


32

32

b99.432b93.227679.235

b93.2276b32.1287412.1500

-5.26 /

32

32

bb

bb

ˆ93.2276ˆ65.1197626.1240

ˆ93.2276ˆ32.1287412.1500

2b67.89786.259

2895.0ˆ 2b


3b( ˆ93.2276)2895.032.1287412.1500

9781.0ˆ 3b

3b93.227612.372712.1500

3b93.22762227


2362b1 .ˆ

)..ˆ 0.9781(90337(0.2895) 401310b 10671.20 1

5033036379b 10671.20 1 ..ˆ

1b 10622.34 ˆ

32i X97810X289502362Y ...ˆ


…ORTALAMADAN FARKLAR YOLUYLA…

33221 XbXbYb ˆˆˆ

y=? , x2=?, x3=??2X?Y

2333223

3232222

xbxxbyx

xxbxbyx

ˆˆ

ˆˆ

?3X

yx2=?, yx3=?, x2x3=?, x22=?, x3

2=?

…ORTALAMADAN FARKLAR…

Tütün Miktarı

Y59.2065.4062.3064.7067.4064.4068.0073.4075.7070.70

Gelir

X2

76.2 91.7106.7111.6119.0129.20143.4159.6180.0193.0

Fiyat

X3

23.5024.4032.1032.4031.1034.1035.3038.7039.6046.70

Y=671.20X2=1310.40 X3=337.90

y

-7.92-1.72-4.82-2.420.28-2.720.886.288.583.58

-54.84-39.34-24.34-19.44-12.04-1.8412.3628.5648.9661.96

-10.29-9.39-1.69-1.39-2.690.311.514.915.8112.91

1267Y . 04131X2 . 7933X3 .

x3x2


yx2 yx3 x2x3 x22 x3

2

yx3=235.79

434.367.66117.347.04-3.375.0010.88179.3420.0221.8

81.5016.158.153.36-0.75-0.841.3330.8349.8546.22

564.3369.441.1327.0232.39-0.5718.66140.2284.4799.9

yx2=1500.12 x2x3=2276.93

3007.431547.64

592.4377.9144.93.39152.7815.6

2397.083839.04

x22=12878.32 x3

2 =432.99

105.888.172.861.937.240.102.2824.1133.76166.67


32

32

b99432b93227679235

b932276b3212878121500

ˆ.ˆ..

ˆ.ˆ..

-5.26 /

32

32

b932276b6511976261240

b932276b3212878121500

ˆ.ˆ..

ˆ.ˆ..

2b67.89786.259

2895.0ˆ 2b

3b93227628950(3212878121500 ˆ.)...

9781.0ˆ 3b

3b93.227612.372712.1500

3b93.22762227


).)(.().)(.(.ˆ 79339781004131289501267b1

2362b1 .ˆ


32i X97810X289502362Y ...ˆ


Gelir FiyatTütün miktarı

…ELASTİKİYETLERİN HESAPLANMASI…

Y

X .

X

Y

XX

YYE i

ii0xiyxi

/

/lim

•Nokta Elastikiyet

•Ortalama Elastikiyet

…NOKTA ELASTİKİYET…

X20 = 140 X30 = 38

)(.)(..ˆ 3897810140289502362Y0

5965Y0 .ˆ

32i X97810X289502362Y ...ˆ

0

2

2YX

Y

X .

X

YE

20 ˆ

0

202

Y

X .b

ˆˆ

65.59

140 28950E

20YX . 0.62


Tütünün gelir elastikiyeti

0

3

3YX

Y

X .

X

YE

30 ˆ

0

303

Y

X .b

ˆˆ

65.59

38 97810E

30YX . -0.57


Tütünün fiyat elastikiyeti

…ORTALAMA ELASTİKİYET…

Y

X .

X

YE i

iiXY

Y

X . b i

iˆ

7933X 04311X ; 1276Y 32 .;..

32i X97810X289502362Y ...ˆ

1267

131.04 .28950E

2XY .. = 0.57

1267

33.79 .97810E

3XY .. = -0.49


33221i XbXbbY

32i X97810X289502362Y ...ˆ

…ÇOKLU REGRESYON MODELİNDE TAHMİNİN STANDART HATASI…

kn

es

2i

?ˆ iY ?)ˆ( 2i

2ii eYY

32i X97810X289502362Y ...ˆ

…VARYANS FORMÜLLERİNİN GENELLEŞTİRİLMESİ…

1) Tek açıklayıcı değişkenli model

2) İki açıklayıcı değişkenli model

Bu ifadeler determinantla şöyle yazılabilir.

1 2 2 Y b b X u

22 2

1ˆvar ubx

1 2 2 3 3Y b b X b X u

232

2 22 22 3 2 3

ˆvar u

xb

x x x x

222

3 22 22 3 2 3

ˆvar u

xb

x x x x


Sapmalar biçiminde yazılmış iki açıklayıcı değişkenli modelin normal denklemleri şöyledir.

22 2 2 3 2 3

ˆ ˆ( ) ( )x y b x b x x

(2) 23 2 2 3 3 3

ˆ ˆ( ) ( )x y b x x b x

Parantez içindeki terimler, örnek gözlemlerinden hesaplanmış determinantlardır ise bilinmeyenlerdir. 2 3

ˆ ˆb ve b

(1)


(1) ve (2) nolu denklemin sağ tarafında yer alan bilinenler, determinant kalıbında yazılabilir.

22 2 3

22 3 3

x x xA

x x x

Her bir parametrenin varyansı, bu parametreye ilişkin minör determinantının (bütün) determinanta bölümünün

2u İle çarpımıdır. Yani…


22 2 3

2 2 22 3 3 3 32 2 2

2 2 22 2 3 2 2 3

2 22 3 3 2 3 3

ˆvar u u u

x x x

x x x x xb

Ax x x x x x

x x x x x x

Ve..

için 2ˆvar b

22 2 2 3 2 3

ˆ ˆ( ) ( )x y b x b x x (2) 2

3 2 2 3 3 3ˆ ˆ( ) ( )x y b x x b x

(1)


3ˆvar b için

22 2 3

2 2 22 3 3 2 22 2 2

3 2 22 2 3 2 2 3

2 22 3 3 2 3 3

ˆvar u u u

x x x

x x x x xb

Ax x x x x x

x x x x x x


3) Üç açıklayıcı değişkenli model 1 2 2 3 3 4 4Y b b X b X b X

Normal denklemin sağ tarafında görülen bilinen terimlerin determinantı şöyledir:

22 2 3 2 4

22 3 3 3 4

22 4 3 4 4

x x x x x

x x x x x B

x x x x x


Daha önce iki açıklayıcı değişkenli model için açıklanan işlemleri burada da yenilersek varyansları determinant cinsinden şöyle yazabiliriz.

22 2 3 2 4

2 22 3 3 3 4 3 3 4

2 22 4 3 4 4 3 4 42 2

2ˆvar u u

x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x xb

B B

2ˆvar b için:

1 2 2 3 3 4 4Y b b X b X b X


22 2 3 2 4

2 22 3 3 3 4 2 2 4

2 22 4 3 4 4 2 4 42 2

3ˆvar u u

x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x xb

B B


22 2 3 2 4

2 22 3 3 3 4 2 2 3

2 22 4 3 4 4 2 3 32 2

4ˆvar u u

x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x xb

B B


Katsayı tahminlerinin varyanslarını gösteren daha önceki ifadeler incelenecek olursa, şu genelleme yapılabilir.

k sayıda açıklayıcı değişken içeren bir modelin tahminlerinin varyansı iki determinantın birbirine oranından hesaplanabilir.


21 1 2 1

1 2 1 2 2

21 22

21 1 2 1

1 2 1 2 2

21 2

ˆvar

k

k

k k k

k u

k

k

k k k

x x x x x

x x x x x x

x x x x xb

x x x x x

x x x x x x

x x x x x

Örneğin ˆkb nın varyansı aşağıdaki ifadedir.

…Çoklu Regresyon Modelinde Tahminin Standart Hatası…

Tütün

Y

59.2065.4062.3064.7067.4064.4068.0073.4075.7070.70

Gelir

X2

76.2 91.7106.7111.6119.0129.2143.4159.6180.0193.0

Fiyat

X3

23.5024.4032.1032.4031.1034.1035.3038.7039.6046.70

Y=671.20

61.3045564.9115161.7226462.8477666.2615966.2801969.2173770.5817375.6072472.42623

16. 671Y

Y

-2.100.490.581.851.14

-1.88-1.222.820.09

-1.73

4.4291310.2386220.3333453.4307931.2959773.535114

1.481997.9426460.008604

2.97987

e e2

e = 0.040

e2 = 25.68

…Çoklu Regresyon Modelinde Tahmincilerin Standart Hataları…

310

25.682

kn

es i 6686.3 =1.9154

232

23

22

23

2 )()ˆ(

xxxx

xsbs

2)93.2276()99.432)(38.12878(

99.4329154.1

=0.0637

…Çoklu Regresyon Modelinde Tahmincilerin Standart Hataları…

232

23

22

22

3 )()ˆ(

xxxx

xsbs

2)93.2276()99.432)(38.12878(

38.128789154.1

=0.3473

2 2 2 22 3 3 2 2 32

1 2 2 22 3 2 3

1( ) .

( )

X x X x x xVar b s

n x x x x

…Çoklu Belirlilik Katsayısı…

2RTD

RBD

2

2

y

y

2

3322

y

yxbyxb

90.228

)79.235)(9781.0()12.1500(2895.0 = 0.8879 0.89

2RTD

HBD1

2

2

y

e1

90.228

68.251

= 0.112R1

TD

HBD

2

2

y

e

90.228

68.25

= 0.8879 0.89

…Düzeltilmiş Belirlilik Katsayısı…

2R

kn

1n)R1(1 2

310

110)89.01(1 = 0.86

R2 değeri yeni bağımsız değişken eklendiğinde daima artar, R2 de payın değeri artarken payda aynı kalır. Bu sakıncayı ortadan kaldırabilmek için aşağıdaki düzeltilmiş belirlilik katsayısı hesaplanabilir:

2 2R RÇoklu korelasyon katsayısı (R) : Y bağımlı değişkeni ile X bağımsız değişkenleri arasındaki ilişkinin derecesini göstermektedir.

…Basit Korelasyon Katsayıları…

2yxr

222

212

yx

yxr

)90.228)(38.12878(

12.1500 = 0.8737

3yxr

223

313

yx

yxr

)90.228)(99.432(

79.235

32xxr

23

22

3223

xx

xxr

)99.432)(38.12878(

93.2276

23xxr

22

23

2332

xx

xxr

)38.12878)(99.432(

93.2276

= 0.7490

= 0.9642

= 0.9642

…Kısmi Korelasyon Katsayıları…

2333223

3232222

xbxxbyx

xxbxbyx

3232222

ˆˆ xxbyxxb

3232222 xxbxbyx

22xİfadenin her iki yanı bölünürse


22

3232

2

22 x

xxb

x

yxb

323122 bbbb X2’nin Y’ye

Toplam EtkisiX2’nin Y’ye

Doğrudan Etkisi

X2’nin Y’ye Dolaylı Etkisi= -

)1768.0)(9781.0(1165.02895.0 2894.02895.0


)r1)(r1(

rrrr

223

213

2313123.12

)r1)(r1(

rrrr

223

212

2312132.13

)r1)(r1(

rrrr

213

212

1312231.23

])9642.0(1][)7490.0(1[

)9642.0)(7490.0(8737.022

=0.8623

])9642.0(1][)8737.0(1[

)9642.0)(8737.0(7490.022

= -0.7242

])7490.0(1][)8737.0(1[

)7490.0)(8737.0(9642.022

=0.9612

…Kısmi Regresyon Parametrelerinin Ayrı Ayrı Testi…

1.Aşama H0: 2 = 0

H1: 2 0

2.Aşama = ? = 0.05 ; = n-k

3.Aşama

t,sd =? t0.05,7=? =2.365

?)b(s

bbt

2

*22

hes

0637.0

02895.0 =4.5447

4.Aşama |thes= 4.5447 | > |ttab= 2.365 |

H0 hipotezi reddedilebilir

S.d.=? =10-3 = 7

…Kısmi Regresyon Parametrelerinin Ayrı Ayrı Testi…

1.Aşama H0: 3 = 0

H1: 3 0

2.Aşama = ? = 0.05 ; S.d.=? = n-k

3.Aşama

t,sd =? t0.05,7=? =2.365

?)b(s

bbt

3

*33

hes

3473.0

09781.0 =2.8163

4.Aşama |thes= 2.8163 | > |ttab= 2.365|


=10-3 = 7

…Regresyon Parametrelerinin Topluca Testi…

1.Aşama H0: 2 = 3 = 0

H1: i 0

2.Aşama = ? = 0.05 ; f1=? = k-1 = 3-1=2

F,f1,f2 =? F0.05,2,7=?

= n-k f2=?

=4.74

Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u

Y=1 + u

(Sınırlandırılmamış Model)(SM)

(SR)

=10-3=7

(Sınırlandırılmış Model)(SR)

…Regresyon Parametrelerinin Topluca Testi…

3.Aşama

=27.7221?)kn/()R1(

)1k/(RF

2

2

hes

)310/()8879.01(

)13/(8879.0

4.Aşama Fhes= 27.7221 > Ftab= 4.74


…Varyans Analiz Tablosu…

Değişkenlik SKT sd SKTO Fhes F-Anlamlılık

RBD

HBD

TD

203.2235 101.61173-1 27.7060 [0.0005]

25.6725

228.8960

10-3 3.6675

10-1

…Güven Aralıkları…

= 0.2895 2.365 (0.0637) )b(stb 22/2 0.1370 < 2 < 0.4381

)b(stb 32/3 = -0.9781 2.365 (0.3473)

-1.7887 < 3 < -0.1466

Sabit Terimsiz Bağlanım(Regresyon) Modeli

Sabit Terimsiz Bağlanım Modeli

iii uXY 21

iii uXY 2

0<2<1

i

ii

X

XYb2

22 )(iX

sbs

Sabit Terimsiz Bağlanım Modeli

Sabit Terimsiz Bağlanım Modelinin Özellikleri

1) Sabit terimsiz regresyonda Σei lerin sıfıra eşit olması şart değildir.

2) Sabit terimsiz regresyonda r2 belirlilik katsayısı uygun bir ölçü değildir. Çünkü bu katsayının sabit terimsiz regresyonda negatif değer alması söz konusu olabilmektedir.

Sabit Terimsiz Bağlanım Model Örnekleri

İmalat Sanayi Mamülleri Üretim Fonksiyonları

Üretim faktörleri girdileri sıfırken çıktı yani üretim de sıfır olmalıdır.

Orijinden Geçen Uzun Dönem Tüketim Fonksiyonu

b1 sabitinin pozitif değeri bize ekonomik birimlerin gelir seviyeleri sıfırken daha önce yaptıkları tasarrufları tükettiklerini ve daha önceki dönemlerde üretilmiş mallardan faydalandıklarını ifade etmektedir.

Kapalı bir ekonominin daha önce ürettiği tüketim malları stoku yoksa, b1 değeri sıfırdan büyük olamaz.

Bu halde gelir seviyesi sıfıra indiğinde tüketim geliri aşacak, bu da negatif bir tasarrufa karşılık gelecektir.


Gelirden bağımsız ve kısıtlanması mümkün olmayan tüketim seviyesi b1'e bağımsız tüketim harcamaları denir.

Bu durum kısa dönemde söz konusu olur.

Buna karşılık, daha önceki birikmiş tasarruflara bağlı olarak belli bir tüketim seviyesi b1 in varlığının kabulünün uzun dönemde hiç bir anlamı olmaz.


Portföy Teorisi

Bir yatırım projesinin toplam riski, iki riskten oluşur: Sistematik risk veya piyasa riski ve sistematik olmayan risk.

Sistematik olmayan risk firmanın yönetim şartları, firmalar arası rekabet, grevler ve tüketici davranışlarındaki değişmeler gibi faktörlere bağlıdır.

Sistematik risk , Piyasa faiz oranlarının değişmesi, enflasyon riski, finansal piyasalardaki değişmeler gibi faktörlere bağlıdır


Finansal Varlıkları Fiyatlama Modelinin Beta Katsayısı, projelerin sistematik riskini ölçmeye yarar.

Finansal Varlıklar Fiyatlama Modeli :

Ri - rf = ßi (Rm - rf) + ui

Ri = i finansal varlığı verim oranıRm = Piyasa portföyü verim oranı (riskli varlıklardan oluşan)rf = Risksiz piyasa verim oranı (hazine bonosunun 90 günlük verim oranı gibi)ßi = Finansal varlığın sistematik riski (Beta katsayısı)ui = hata terimi


Yi = i + ßi Xi + ui

Yi = Şirketin yıllık verimlilik oranı (%)Xi = Piyasa portföyü yıllık verimlilik oranı (%)ßi = Eğim katsayısı, portföy teorisinde Beta katsayısı (Sistematik Risk)Yi = 1.0899 Xi

s (bi): (0.1916) , e2 = 3425.285t (5.6884)

Yi= 1.2797 + 1.0691 Xi

s (bi) (7.6886) (0.2383)t = (0.1664) (4.4860)

…DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON MODELLERİ…

Tam Logaritmik Modeller

Yarı-Logaritmik Model

*Log-Doğ Model(Üstel Model)

*Yarı-Logaritmik Model Doğ - Log Model

Polinomial Model

…Tam Logaritmik Model…

X3

X2

Y1

Y2

0<2<1

2<0

Y

X2

2>1

(X3 sabit tutulduğunda)

2.1bXbY

rsapmasızdı i tahminlerb veb 2*1

.sapmalıdır tahminiblogantib *11

aynıdır. heryerindeeğrinin tahminib 2

…Tam Logaritmik Model(Üslü model-log-log Modeller-Sabit Elastikiyetli Modeller)…

1 2log log log logY b b X u veya

* * *1 2Y b b X

*1 1logb b*logY Y *log X X

2.1bXbY

Y

X

dX

dY

Y

X

X

YE

Xyx .lim

0

121

2.' bXbbdX

dYY

Y’nin eşiti üstteki denklemde yerine konursa

21

21 2

2 .1

.. bXb

X

XXbbE b

bYX

ubk

bb eXXXbY k ... 32321

lnY =lnb1 + b2 lnX2+ b3 lnX3 + ... + bk lnXk + u lne

Y* =b1 *+ b2 X2

*+ b3 X3* + ... + bk Xk

* + u

2*2

*1

***

*2

*1

*

XbbXXY

XbbnY

eXbbY *2

*1

*

?b*1 ?b2

…Tam Logaritmik Model…

Birden fazla bağımsız değişken olduğunda

22

2

1.

Xb Y

X Y

2 1 31 2 2 3' . . b bY b b X X

2 32 1 2 3

2

1.( . )b bb b X X

X 2

2

1.b Y

X

2

2yx

XYE

X Y

2b

2 31 2 3. b bY b X X

Y

Uygulama 4.3 (207-210)

X

4003002001000

Y 80

60

40

20

0

Uygulama 4.3 (207-210)

Uygulama 4.3 (207-210)

*Y n

Y*25

1449.101 = 4.0458

*Xn

X*25

0374.124 = 4.9615

x*2 =7.3986

y*x* =2.6911

Uygulama 4.3 (207-210)

2*

**

2 x

yxb

7.3986

2.6911

= 2.2413= 4.0458 - (0.3637) 4.9615

[ln(9.4046) = 2.2413]

= 0.3637

Uygulama 4.3 (207-210)

…Üretim Fonksiyonu…

32 b3

b21 X.XbY Y= Üretim X2=Emek ; X3=Sermaye

22

2 X

Yb

X

Y

= Emeğin Marjinal Verimliliği

33

3 X

Yb

X

Y

= Sermayenin Marjinal Verimliliği

lnY = -3.4485 + 1.5255 lnX2 + 0.4858 lnX3

(t) (-1.43) (2.87) (4.82)

n=15 Düz-R2= 0.8738

…Yarı-Logaritmik Model…Log-Doğ Model(Üstel Model)

Y

X(a)

Y = Aeb X2

Y

X(b)

Y = Aeb X2

A

A

b >0

b <02

2

Xbb 21eY Xbb 21ee Xb2e A

…Yarı-Logaritmik Fonksiyon…Log-Doğ Model(Üstel Model)

lnY = b1 +b2 X+ u

X d

Yln db2

X d

Y d.

Y

1

X d

Y/Y d

değişmemutlak dekiX'

değişme nisbi dekiY'

Y

X

X d

Y dEyx = ( b2Y )

Y

X= b2 X

Artış Hızı ModeliLog-Doğ Model(Üstel Model)

lnY = b1 +b2 t + u

r = (Antilog b2 - 1) . 100

Y= İş hacmi(1983-1988)

r = (Antilog 0.131 - 1) . 100

= (1.13997 - 1) . 100

= (0.139971) . 100

= % 14

Y t logY logY*t t2 Ytahmin e

obs GSMH YIL LOGGSMH LOGGSMH_YIL YILKARE YTAHMIN HATA

1969 1088.000 1.000000 6.992096 6.992096 1.000000 6.990414 0.001682

1970 1086.000 2.000000 6.990257 13.98051 4.000000 7.017268 -0.027012

1971 1122.000 3.000000 7.022868 21.06860 9.000000 7.044122 -0.021254

1972 1186.000 4.000000 7.078342 28.31337 16.00000 7.070976 0.007365

1973 1254.000 5.000000 7.134094 35.67047 25.00000 7.097830 0.036263

1974 1246.000 6.000000 7.127694 42.76616 36.00000 7.124685 0.003009

1975 1231.000 7.000000 7.115582 49.80907 49.00000 7.151539 -0.035957

1976 1298.000 8.000000 7.168580 57.34864 64.00000 7.178393 -0.009813

1977 1370.000 9.000000 7.222566 65.00309 81.00000 7.205247 0.017319

1978 1438.000 10.00000 7.271009 72.71009 100.0000 7.232101 0.038907

1979 1479.000 11.00000 7.299121 80.29034 121.0000 7.258955 0.040166

1980 1475.000 12.00000 7.296413 87.55696 144.0000 7.285809 0.010604

1981 1512.000 13.00000 7.321189 95.17545 169.0000 7.312663 0.008525

1982 1480.000 14.00000 7.299797 102.1972 196.0000 7.339518 -0.039720

1983 1535.000 15.00000 7.336286 110.0443 225.0000 7.366372 -0.030086

Örnek

1969-1983 yıllarına ait GSMH verileri aşağıdadır. Buna göre büyüme hızını bulunuz.

lnY = b1 +b2 t + u

LOG(GSMH)= 6.963560+ 0.026854YIL t (461.0034) (16.16401) Prob (0.0000) (0.0000)

= (Antilog b2 - 1) . 100

r = (Antilog 0.02685- 1) . 100

Ücret ModeliLog-Doğ Model(Üstel Model)

lnY = 1.19 + 0.033 X2 + 0.074 X3

Aşağıdaki ücret modeli Uygulama 9.3’den alınmıştır.(s.427)

Modelde:

Y:Haftalık Kazanç ($) ; X2: Tecrübe ; X3 : Eğitim Kategorisi

…Yarı-Logaritmik Fonksiyon… Doğ - Log Model

Y = b1 +b2 lnX+ u

Y

X(a)

Y = b + b lnX

Y

X(b)

b >0

b <02

2

21 Y = b + b lnX21

…Yarı-Logaritmik Fonksiyon…Doğ - Log Model

Y = b1 +b2 lnX+ u

lnX d

dYb2 )X/1(

1

X d

Y d

X/X d

Y d

değişme nisbi dekiX'

değişmemutlak dekiY'

Y

X

X d

Y dEyx Y

X

X

b2 Y

b2

Hedonik Model Doğ - Log Model

Y = b1 +b2 lnX2+ b3 lnX3 + u

Fiyat = -1.749.97 + 299.97 ln(m2) - 145.09 ln(YatakOda)

(t) (-6.8) (7.5) (-1.7)

Prob. [0.1148]

Düz-R2= 0.826 sd=11

Polinomial Fonksiyonlar

Y =1 + 2 X + 3 X2 + 4 X3 + ... + k+1 Xk + u

Kuadratik Model:

Y =1 + 2 X + 3 X2 + u

dX

dY= 2 + 23 X =

X0= -2 / 23

Xd

Yd2

2

= 23

Eğer 3<0 ise X0 noktası maksimumdur

Eğer 3>0 ise X0 noktası minimumdur

Polinomial Fonksiyonlar Kuadratik Model

OM = 10.52 - 0.175 Çıktı + 0.0009 (Çıktı)2 + 0.02 GMİ

(t) (14.3) (-9.7) (7.8) (14.45)

Düz-R2=0.978 sd=16

OM= Ortalama Maliyet ; Çıktı =Üretimİndeksi

GMİ= Girdi Maliyetleri İndeksi

Polinomial Fonksiyonlar Kübik Model

TM= Toplam Maliyet ;Q =Üretim Miktarı

Polinomial Fonksiyonlar Kübik Model

Y =1 + 2 X + 3 X2 + 4 X3 + u

TM = 141.76 + 63.47 Q - 12.96 Q2 + 0.94 Q3

s(bi) (6.37) (4.78) (0.98) (0.059)

R2 =0.998 sd=6

Documents

… ÇOKLU REGRESYON MODELİ …