OSMANLI İMPARATORLUĞU'NUN ÖLÇEKLENEREK BÜYÜMESİ VE MATEMATİK İFADESİ

GÜNGÖR GÜNDÜZ*

GİRİŞ

Yaşadığımız dünyada kaynağı ve türü ne olursa olsun bütün olayların anlaşılmasında ve açıklanmasında kullandığımız yöntemler evrenimizin bilinen çalışma kurallarıdır. Bir olayın yapısına uygun bilimsel kuralların ve yasaların uygulanmasıyla olayın yapısını bilimsel olarak inceleyebilmekteyiz. Herhangi bir olayın içindeki değişkenlerin sayısı bir veya birden fazla olabilir. Değişken sayısı ne kadar az ise olayı matematik bir formüle oturtabilmek o kadar kolay olur. Matematik formüle oturtulan bir olayın yapısı hakkında kesin sonuçlar çıkartılabilir.

Bir sistemin davranışından kesin sonuçlar çıkartabilmek için sistemin değiş-kenlerinin sayısının oldukça az olması gerekmektedir. Bu nedenle temel bilimlerde ve mühendislikte kesin sonuçlara kolayca erişilirken çok değişkeni olan toplum bilimlerinde matematik kullanımı ya hiç olmamakta veya çok az düzeyde olmaktadır. Sistemin üyeleri benzer davranışları gösteriyorsa çok değişkenli bir sistem de olsa matematiğin olasılıklar ve istatistik kavramlarını kullanarak kesine yakın sonuçlar elde edilebilmektedir. Bundan otuz kırk yıl önce ekonomi biliminde matematik kullanımı çok az iken günümüzün ekonomi eğitiminde istatistiksel kavramlar ekonometri adı altında okutulmakta ve ekonomik sorunların analizinde ve çözümünde istatistiksel kavramlar çok yoğun olarak kullanılmaktadır.

Matematik, sosyoloji biliminde yeni yeni kullanılmaya başlanmış olup toplum davranışlarının irdelenmesinde ve anlaşılmasında sayıların kullanılması henüz yay-gınlaşmamıştır. Tarih biliminde ise matematik model henüz kullanılmamaktadır. Tarih bilimini diğer bütün bilimlerden ayıran en önemli özellik olayın geçmişte kalmış olması ve deney yapma olasılığının hiçbir zaman olmamasıdır. Oysa psikoloji, sosyoloji gibi toplumsal bilimlerde mevcut durumdan sayısal veriler toplamak, bu verileri bilimsel yöntemlerle değerlendirmek ve sonuç çıkarmak mümkündür. Deney yanlış yapıldı ise düzeltmek ve doğrulara erişmek için her zaman vaktimiz vardır. Tarihsel olaylarda ise olay olup bitmiştir, nedenleri ve sonuçları vardır. Bitmiş olaylara müdahale edip sonuçları değiştirme olasılığı yoktur. Tarihçilerin kullandığı bilimsel yöntemler de diğer bütün bilim dallarında kullanılan bazı temel yaklaşımları içerir. Esasen bütün bilim dallarında kullanılan genel çıkış ilkeleri evrenimizin temel çalışma ilkeleri olan kurallardır. Bu kurallara kısaca doğa felsefesi de diyoruz. Eski ilkçağ filozoflarının geliştirdiği doğa felsefesi kavramları bütün bilim dallarının kullandığı kavramlardır. Örneğin büyük Aristo'nun doğa felsefesi olarak öne sürdüğü "neden-oluş-sonuç" ilkesi bütün bilimlerin

* Kimya Mühendisliği Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara 06531 (ggunduz@metu.edu.tr).

2 GÜNGÖR GÜNDÜZ kullandığı bir kavramdır. Bütün fiziksel ve toplumsal olaylar bu temel kavramı kullanmak zorundadır.

Bilimsel düşüncenin bugünkü anladığımız şekliyle ortaya çıkması fizik biliminin felsefi kurallardan sıyrılarak matematiği kullanmaya başlamasıyla olmuştur. Fakat bütün fizik kuralları doğa felsefesine oturmak zorundadır. Fizik biliminin en çok kullandığı kavramlardan birisi de Aristo'nun potansiyel kavramıdır. Buna göre her olay bir potansiyelin aktüaliteye dönüşmesiyle olabilmektedir. Nitekim fizikteki hareket denklemlerinde bir potansiyel terim bulunmaktadır.

Fizikçilerin bugüne kadar buldukları ve zamana göre hareketin oluşumunu ifade eden denklemlerin büyük bir çoğunluğu zamana göre simetrik bir yapıya sahiptir. Diğer bir deyişle hareket denklemlerinde olayın geçmişte olması veya gelecekte olması veya şu anda oluyor olması önemli değildir. Aynı nedenler oluşursa, aynı oluş biçimiyle aynı sonuçlar elde edilir. Fiziksel olaylardaki kesinliğin kaynağında da bu özellik vardır. Fakat biliyoruz ki her şey zaman içinde değişmekte, olayları anlık yaşamaktayız. Ne geçmişe gidebilmemiz mümkündür ne de şu anda geleceği yaşayabiliriz. Olaylardaki geriye dönüşümsüzlük entropi adı verilen ve evrende kargaşanın sürekli artacağını öngören bir kavramla açıklanmaktadır. Toplam entropi (veya kargaşa) zaman ilerledikçe artmakta ve böylece zamana göre geri dönüşümsüz bir yapı arz etmektedir. Pek çok geri dönüşümsüz olayın birbirini etkileyerek ne tür bir olguya yol açacağını kestirmek çok zor bir iştir. Çünkü çok değişkenli bir sisteme bu kez geri dönüşümsüzlük girmiştir. Çok değişkenli sistemi mevcut durumunda iken istatistik yöntemleri kullanarak tanımlayabilmek mümkündür, fakat uzun yılların birikimlerinden kaynaklanan olguların kaynaşımının zaman içindeki değişimini ileriye yönelik modelleyebilmek olanaksız görünmektedir. Bu nedenle değişik olguların zaman içinde ortaya çıkardığı olayları modelleyebilmek, diğer bir deyişle matematik kullanarak tarihi modellemek bugüne kadar olanaksız görünmüştür.

Bir olguyu ortaya çıkaracak olaylar topluluğunun hangisinin oluşacak olguya ne miktar etki edeceğinin bilinmesi bize ortaya çıkacak olgu hakkında önemli ipuçları verir. Bu ilke Aristo tarafından "şimdiki aktüalite geleceğin potansiyelidir" şeklinde ifade edilmiştir. Bu kural yakın geçmişe kadar fizik denklemleri içinde yer bulmamakta idi. Diğer bir deyişle zamana göre simetrik bir yapı arz eden hareket denklemlerinin zaman içinde nasıl bir olguya yol açacağı bilinmemekte idi. 1970'li yıllardan sonra bir sistemin nasıl büyüdüğünü anlamaya çalışan bilim adamları ilginç sonuçlara eriştiler. Büyümesi denetlenemeyen sistemlerin kaosa gittiği ortaya çıktı. Diğer bir deyişle kaos denklemleri ortaya çıkarıldı ve kaosa gitmenin temel koşulunun düzgün olmayan bir biçimde büyüme olduğu anlaşıldı. Büyüme esnasında her bir kademe kendinden sonra gelecek kademenin potensiyeli olduğundan, olaylardaki geri dönüşümsüzlük ve bunun ortaya çıkardığı olgular çok iyi anlaşılabilir hale geldi. Kaos kuramları ortaya çıktıktan sonra temel bilimlerde, mühendislikte, tıpta, ekonomide çok geniş uygulama alanları buldu. Kaos kuramları ile daha önce modellenemeyen olgular modellenebilir hale geldi. Tarih bilimi geçmişte kalan toplumsal olguları incelediği için büyüme ve kaos kuramları tarih incelemesinde başarıyla kullanılabilir. Bugüne kadar bu konuda yapılmış bir çalışma bulunmamaktadır. Bu araştırmanın amacı tarihsel olguların matematik kullanılarak nasıl modellenebileceğini göstermektedir. Bunun için Osmanlı İmparatorluğu'nun kuruluşundan Kanuni dönemi sonu olan 1566 yılına kadar geçen 266 yıllık süre içindeki büyümesi incelenmiştir.

BÜYÜME OLGUSU

OSMANLI İMPARATORLUĞU'NUN BÜYÜMESİ 3

Kendini büyütme veya çoğaltma canlı sistemlerin temel dinamiğidir. Bütün canlılar kendilerini çoğaltırlar. Cansızlar aleminde de kendini çoğaltma bir doğa kuralı olarak vardır. Soğuyan suda buz kristallerinin oluşması ve çoğalması, ormanda yangının büyümesi, paranın bankada artması bu tür olaylardır. Kendi kendini çoğaltan sistemlerde düzgün bir büyüme görülmez. Örneğin orman yangınında etrafın sıcaklığının artması civardaki havanın ve ağaçların sıcaklıklarının artmasına ve tutuşmanın kolaylaşmasına yol açar, bu da yeni ağaçların yanmasına ve sıcaklığın artmasına ve etrafa daha kolay yayılıp yangının daha da büyümesine yol açar. Ağaç türünün değişmesi, ormanın yapısının değişmesi veya insanların müdahalesi gibi değişkenler yangını durdurabilir. Yine doğada canlılar fazla sayıda ürerken ancak başka bir canlıya yem olursa üreme denetim altında tutulabilir. Bir dişi ve erkeğin çok sayıda yavru meydana getirip bunları üreme çağına kadar büyütmeleri düzgün olmayan bir çoğalma biçimidir ki bu tür çoğalma doğada çok yaygındır.

Doğada bir canlı türünün artması bir süre sonra onunla beslenen ikinci bir canlı türünün de artmasına yol açar. İkinci türün artmasıyla birinci türün sayısı düşmeye başlar, bir süre sonra da ikinci tür açlık çekmeye başlar ve sayısı düşmeye başlar. İkinci tür azalınca birinci tür tekrar artmaya başlar ve bu şekilde artıp azalan salınımlar ortaya çıkar. Ortamda ikinci türle beslenen üçüncü bir türün varlığını düşünürsek salınım aralığı değişmiş olarak devam eder. Burada bir yerine iki salınım ortaya çıkar. Birbirini yiyerek beslenen pek çok türün olduğu bir ortamda salınımların sayısı çok fazla artar ve bir türün değişiminin diğer salınımları nasıl etkilediği saptanamaz hale gelir. Diğer bir deyişle sistem hakkındaki bilinememezlik artar. Bu duruma kaos hali diyoruz. Kaos sözcüğü yanlış olarak kargaşa anlamında kullanılmaktadır. Kargaşada sistemi oluşturan bütün unsurlar birbirinden bağımsız hareket ederler. Kaos halinde ise bütün unsurların birbirleriyle ilişkisi vardır. Bu yüzden kaos kargaşanın değil karmaşanın ifadesidir. Kaosa giden sistemler çok değişkenli sistemler olup sistemin yapısı bütün değişkenlerin zaman içinde birbirlerini dengelemeleriyle oluşur. Birbirlerini dengeliyen pek çok kuvvetten birinin azalması diğerlerinden bazılarının büyümesine yol açar ve sistem yeni bir dengeye erişebilmek için kendi iç düzenlemelerini yapar. Sistem içinde büyüyen kuvvete, yeni bir dengenin oluşmasına yol açtığı için itici veya (değiştirici) kuvvet ona karşı direnen kuvvete ise çekici (veya tutucu) kuvvet diyoruz. Doğadaki bütün oluşumlar bu iki kuvvetin karşılıklı ilişkisinden oluşmaktadır. İtici güçlerin mutlak egemenliği sistemi darmadağın ederken, tutucu güçlerin mutlak egemenliği sistemi küçülterek ve çürüterek yok eder. Toplumsal yaşamda da en iyi düzenler değiştirici ve tutucu güçlerin birbirlerini karşılıklı dengelemeleriyle kurulabilmektedir. Fizik kurallarına göre tutucu güçler her zaman ortamda bulunmaktadır, zor olan itici güçleri ortaya çıkarabilmektir. Toplum yaşamında da toplumu değiştirecek güçlerin ortaya çıkmasına izin verilmesi toplumun evrimleşmesini, değişen zamana uyum göstermesini kolaylaştırmaktadır.

ÖLÇEKLENME

Büyüyen sistem kendini oluşturan kuvvetlerin kimisini zaman içinde küçültüp yok ederken, yine zaman içinde yeni tür kuvvvetlerin ortaya çıkmasını sağlamaktadır. Toplumların bugün sahip olduğu değerlerin pek çoğu geçmişten gelmektedir. Eskiden gelerek günümüzde yaşatılan değerlere ulusal kültür, gelenek-görenek adlarını veriyoruz. Toplumlar yüzyıllar önce gösterdikleri davranışların bir kısmını bugün göstermiyorlar. Bazı geçmiş davranışları yok olup gitmiştir. Ülkeler birbirlerinin kültürlerinden de çok şey alırlar. Bir sistem tarih içinde belirli bir olguya eriştiğinde geçmişten azalarak gelen

4 GÜNGÖR GÜNDÜZ unsurları kendi içinde taşır. Mevcut zamandan geriye doğru gidersek şimdiki zamanda küçük görünen unsurların geriye gittikçe büyüdüğü görülecektir. Başlangıçtan bugüne kadar her kademede belirli bir miktar küçülerek bugüne gelen bir unsurun bugünkü değerinden çıkılarak başlangıçta ne kadarlık bir boyutta olduğu bulunabilir. Bunun için her kademede ne kadarlık bir azalmanın olduğunun bilinmesi gerekir. Bu olgunun tersi de mümkündür. Şimdiki zamanda sahip olunan çok önemli bir olgu geçmişte çok küçük bir unsur olarak bulunmaktadır. Büyüyerek günümüze kadar gelmiştir.

Sistemin iç dinamiklerini ifade eden kuvvetler her bir değişimde belirli bir oranda değişecektir. Bugünkü aktüel durum geleceğin potensiyelidir ilkesinden yola çıkarsak sistem hangi kademede olursa olsun başlangıç özelliklerini kendi içinde küçülterek de olsa taşıyacaktır. Haliyle her kademedeki küçülme oranı veya ters yönde bakarsak büyüme oranı daha sonraki kademeye taşınacaktır. Bu durum matematik olarak şu şekilde bir denklemle ifade edilmektedir.

B ~ bd (1)

Burada "B" sistemin eriştiği büyüklüğü, "b" sistemin hangi birim boyutunda büyüdüğünü, "d" ise büyüme sırasında "b" biriminin ne miktarda artarsa o durumdaki "B" yi verecek sabiti gösterir. "~" ise orantı işaretidir. "d" sabitine ölçeklenme sabiti adı da verilir. "b" değeri "d" kadar ölçeklenerek büyüdüğünde "B" nin erişeceği değeri verir.

Ölçeklenme sabiti "d" yi bulabilmek için matematiksel olarak limit değerinin bulunması gerekir. Bunun için Denklem-1'in önce logaritması alınır ve "d" için aşağıdaki ifade elde edilir.

d = lim log B log bb → 0 (2)

Sistemdeki büyüme parçalanma yoluyla sayısal bir büyüme (S) ise o zaman Denklem-1 ve 2 şöyle yazılır.

S ~ b-d (3)

d = lim log S log (1/b)b → 0 (4)

Bir sistemin Denklem-3'teki gibi ölçeklenmesine yol açan "d" sabitine Mandelbrot [1] tarafından "fraktal boyut" adı verilmiştir. Düzgün büyümeyen, yüksek oranda çoğalarak büyüyen bütün sistemlerin fraktal boyutu olduğu kabul edilmektedir.

BÜYÜMENİN İFADESİ

Bir imparatorluğun büyüme şekli ve hızı doğrudan onun iç dinamiklerine ve aleyhine büyüdüğü sınırdaki ülkelerin güçlerine bağımlıdır. İç dinamikleri deyince imparatorluğun gücünü etkileyen her tür unsur anlaşılmalıdır. Bunların başında askeri güç, doğal kaynaklar, mal varlığı, madenler, ulaşım olanakları gibi şeyler gelir. Fakat bunların varlığı hiçbir zaman yeterli değildir. İnsanların düşünce sistemleri ve ondan çıkan yönetim

OSMANLI İMPARATORLUĞU'NUN BÜYÜMESİ 5 anlayışı ve bu anlayışın getirdiği örgütlenme biçimi bir devletin esas gücünü belirler. Maddesel, zihinsel ve örgütsel her tür varlık ve beceri bir ülke yönetiminde birbiri içine geçmiş sayısız değişkenlerin ortaya çıkmasına ve bu değişkenlerin birbirleriyle ilişkilenmelerine yol açar. Topraklarını büyüten bir imparatorlukta yeni toprakların kazanılması, yalnızca toprakların değil üzerinde bulunan bütün insan ve mal varlığının imparatorluğa katılması demektir. Her yeni katılım değişik davranış biçimlerinde olan yeni insanları imparatorluğun mevcut yönetim anlayışına ve mevcut insanlarının davranış biçimlerine uyumunun sağlanmasını gerektirmektedir. Fiziksel açıdan bakıldığında her yeni davranış biçimi sistemdeki karmaşayı (ve kaosu) artıracak bir özellik taşımaktadır. İmparatorluk sistemini oluşturan değiştirici ve tutucu kuvvetler yeni katılımlarla etkilenecek ve belirli bir şekilde ölçeklenerek yeni değerlere erişecektir. Yeni toprakların kazanılması ve yeni insanların uyumunun sağlanması zaman içinde seyretmektedir. Diğer bir deyişle imparatorluk sistemini oluşturan değişkenler veya kuvvetler zamana bağlı olarak değişecektir. İmparatorluğun mevcut alanını "A" ile gösterirsek bunun birim zamanda değişimini matematikte diferansiyel ifadeyi kullanarak "dA/dt" şeklinde yazabiliriz. Burada "dA" değişen alanın miktarını, "dt" de alanın "dA" miktarında değiştiğinde geçen zaman (t) süresini göstermektedir. İmparatorluk sisteminde bütün değişkenlerin zaman içinde ölçekleneceğini var sayarsak alanın değişimini şu şekilde ifade edebiliriz.

dAdt

~ t d (5)

Bu denklemin integralinden,

A ~ td+1 ~ tm (6)

şeklinde bir bağıntı ortaya çıkar. Burada m = d+1 olarak alınmıştır. Bu bağıntıyı elde ederken en başlangıçtaki toprak parçasının çok küçük olduğu için büyümüş bir imparatorluğun toprağının yanında ihmal edilebileceği düşünülebilir. Denklem-6 bize zaman içinde değişen "A" alanının zamanın "d+1" üssüyle değişeceğini ifade eder.

BULGULAR VE TARTIŞMA

Denklem-6'nın Osmanlı İmparatorluğu'nun büyümesini ifade edip etmediğini anlamak için Osmanlı'nın zaman içinde kazandığı toprakların zamana göre değişiminin bulunması gerekmektedir. İmparatorluğun belirli yıllardaki alanının hesaplanmasında Pitcher [2] tarafından verilen ve Osmanlı İmparatorluğu'nun belirli yıllarındaki sınırlarını gösteren haritalar kullanılmıştır. İmparatorluğun alanı her bir harita için haritada verilen ölçekten hesaplama yolu ile bulunmuştur. İmparatorluk alanının zamana göre değişimi Çizelge 1'de verilmiştir.

6 GÜNGÖR GÜNDÜZ

Çizelge 1: Osmanlı İmparatorluğu'nun Büyümesi

Tarih Süre (yıl)

Kara alanı (km2)

Kara ve deniz alanı (km2)

1300 0 5796.4 5796.4 1326 26 13110.9 13110.9 1362 62 59025.4 59025.4 1368 68 108572.8 108572.8 1382 82 189922.9 189922.9 1389 89 245546.6 245546.6 1402 102 648612.4 648612.4 1451 151 688430.2 688430.2 1503 203 1275310.7 1731993.0 1520 220 2109056.4 3013982.7 1566 266 3823678.7 5722780.6 1670 370 4144216.7 6043318.0

Burada üçüncü sütun yıllara göre karadaki genişlemesini göstermektedir. Son sütun ise Osmanlı egemenliğindeki kara ve denizlerin toplam alanını göstermekterdir. Eski devirlerde sınırlardaki belirsizlik kesin sayılarla ifadeyi zorlaştırmaktadır. Örneğin Kuzey Afrika şeridindeki derinliğin kaç kilometre olduğunu belirlemek mümkün değildir. Fakat yine de Pitcher'in verdiği sınırlar olduğu gibi alınmıştır. Esas belirsizlik denizlerdedir. Fatih Devri'ne kadar denizde belirgin bir egemenlik yoktur. 1451-1503 yılına ait haritadan (Kaynak-2, Harita XVI) Ege Denizi' nde N. Sporades-Psara-Chios (Sakız) adaları kuzeyinde kalan bölgede Osmanlı egemenliğinin hüküm sürdüğü anlaşılmaktadır. Marmara ve Karadeniz'deki egemenliğin de tam olarak bu devirde kurulduğu anlaşılmaktadır. Kuzey Ege, Marmara ve Karadeniz'in alanlarının kara alanı ile toplanmasından bulunan değer Çizelge 1'de son sütunda verilmiştir.

Yavuz devrinde ise Kızıldeniz'de egemenliğin kurulduğu anlaşılmaktadır. Kı-zıldeniz'in alanı 1520 yılına ait üçüncü sütuna eklenmiş ve toplam alan dördüncü sütunda gösterilmiştir. Akdeniz'de egemenliğin Kanuni devrinde kurulduğu anlaşılmaktadır. 1520-1566 yılına ait haritadan (Kaynak 2, Harita: XXI) Haçlı saldırılarının yok olduğu üstelik Trablusgarp (Tripoli) ile Mora yarımadasının ucu arasında çizilecek bir çizginin batısında kalan bölgeden, özellikle Fas-Trablusgarp arasındaki bölgeden İtalya'ya, Sandunya'ya ve Baleares Adalarına deniz seferleri düzenlendiği görülmektedir. Yunanistan'ın Adriyatik kıyısındaki adalar ise Osmanlı egemenliğine alınmamıştır. Bu nedenle Trablusgarp ile Mora yarımadasının ucu arasında çizilecek bir çizginin doğusunda kalan denizlerin Osmanlı egemenliğinde olduğunu kabul etmek gerekir. Kıbrıs resmen alınmasa da Osmanlı egemenliği kabul ettirtilmiş, Girit ise hâlâ bağımsızlığını sürdürmektedir. Osmanlılar muhtemelen Girit'e giriş çıkışlara kendilerini rahatsız edici bir durum olmadığı için göz yummaktadırlar. Trablusgarp ile Mora'nın ucu arasında çizilen çizginin doğusunda kalan Akdeniz'in alanının ve Ege'nin bütün alanının eklenmesiyle Osmanlıların egemenlik kurduğu kara ve denizlerin toplam alanı Çizelge 1'de son sütunda verilmiştir. Duraklama Devri'nde erişilen alanlar ise son satırda verilmiştir.

Kuruluşundan Kanuni'nin ölümüne kadar geçen zaman Osmanlı'nın sürekli harekette olduğu bir dönemdir. Kanuni'nin ölümünden sonraki yavaşlama toplum dinamiklerinin

OSMANLI İMPARATORLUĞU'NUN BÜYÜMESİ 7 değişmeye başladığını göstermektedir. Bu nedenle Osmanlı'nın büyümesinin matematik modeli çıkartılırken kuruluşundan 1566 yılına kadar geçen süre alınmıştır. Diğer bir deyişle Çizelge 1'in son satırındaki değer kullanılmamıştır.

Çizelge 1'in ikinci ve üçüncü sütunları kullanılarak ve Denklem-6'ya göre yapılan çizim Şekil 1'de gösterilmiştir. Burada her iki eksen logaritmiktir. Çünkü Denklem-6 logaritması alınarak şu şekilde yazılabilir.

log A ~ m log t (7)

Bu denklem,-bir doğru denklemi şeklinde olup eğimi "m"dir.

Şekil 1'de görülmektedir ki alanın yıllara göre değişimi Denklem-6'ya (veya Denklem-7'ye) uymaktadır. Bütün noktaların aynı doğru üzerinde olduğu görülmektedir. Buradan çıkan en kestirme sonuç Osmanlı İmparatorluğu'nun büyümesinin matematikle ifade edilebilen bir davranışı olduğudur.

Şekil 1'deki doğrunun eğimi "2.425" olarak bulunmuştur. Osmanlı'nın karadaki alanı (Ak) Denklem-6'ya göre,

Ak ~ t2.425 (8)

şeklinde büyümüştür. Bu denklemi kullanarak Osmanlı'nın herhangi bir zamandaki alanını tahmini olarak bulmak mümkündür. Fakat şunu belirtmek gerekir ki toprak kazanımı zamana göre kesikli bir harekettir, savaştan savaşa kazanılır. Yukarıdaki Denklem ise zamana göre süreklidir. Savaşılan toplumun yapısının ve coğrafi koşulların durumu her savaşta aynı kazanımı sağlamaz. Fakat olaya ortalama değerlerle bakacak olursak Denklem-7'nin değişimi iyi ifade ettiği ve Osmanlı İmparatorluğu için geçerli olduğunu göstermektedir. Olaya fiziksel açıdan bakınca şunu söyleyebiliriz ki Osmanlı İmparatorluğu'nun dinamikleri kendini çoğaltan (veya büyüten) sistemlerin dinamikleri gibidir. Canlı cansız pek çok kendini büyüten sistemde var olan bu tür dinamik değişimin Osmanlı İmparatorluğu'nda da görülmesi imparatorluğun doğa yasalarını çok iyi benimsediğini ve kullandığını göstermektedir. Osmanlı'nın büyümekte iken iç dinamiklerini büyümeye yol açacak ve uygun bir şekilde örgütlediği anlaşılmaktadır.

Denklem-6'nın önemli bir özelliği de büyüyen sistemin bir ölçeklenme takip ettiğini göstermesidir. "t1" zamanındaki alan "t2" zamanındaki alana göre "2.425" lik bir ölçeklenme göstermektedir. Toplum dinamikleri açısından bakıldığında Osmanlı fethettiği yerdeki her tür kaynağı verimli ve iyi bir şekilde değerlendirmektedir. Bir toprak üzerinde yaşayan insanların kaynakları imparatorluğa katıldıktan sonra Osmanlı'nın düzenine göre şekillenmekte ve değerlendirilmektedir. Böylece her katılım Osmanlı'nın düzeninde yeni bir güç olmakta, Osmanlı'nın bir parçası olmaktadır. Fakat ölçeklenme kavramı Osmanlıların kendilerine bağladıkları toplumlara ne şekilde hareket ettikleri, onlardan ne alıp verdikleri, az mı yoksa çok mu aldıkları hakkında bir bilgi vermez. Ölçeklenme Osmanlılara katılan toplumun Osmanlıların öngördüğü düzene ayak uydurduğunu ve onun sistemini benimsediğini ve imparatoluğun örgütlenme yapısının bir parçası olduğunu gösterir. Osmanlı'nın buyruğundaki halklara bazı sınıflandırmalar yapsa bile aynı davranmaya çalıştığını biliyoruz. Özellikle halkların kültürel değerlerine müdahale etmeyişi ve ilginin zayıf tutulması buyruğu altındaki toplumların Osmanlı egemenliğini daha kolay kabul etmesini sağlamış olabilir. Ölçeklenme davranışı ile bu halkların

8 GÜNGÖR GÜNDÜZ imparatorluğun çarkıyla birlikte döndüğü anlaşılmaktadır. İmparatorluğun iç dinamikleri her yeni toprağın alınışından bir süre sonra benzer ölçekte değişmiştir.

Şekil 1'de dikkate değer bir nokta 102'inci yıla ait noktanın genel davranışın üstüne çıktığıdır. Toprakların büyümesindeki bu olağan dışı büyüme Yıldırım devridir. Kaos kuramlarına göre her büyüme sonunda değiştirici ve tutucu kuvvetlerin dengelenmesi gerekir. Aşırı büyüme bu dengelerin oluşmasını önleyebilir ve sistem kaosa gider. Yıldırım-Timur savaşının nedenleri hakkında pek çok tarihsel ve toplumsal önermelerde bulunulabilinir. Fakat olaya fiziksel açıdan bakılırsa çok hızlı büyüyen sistemin dengelerinin henüz iyi oturmadığı görülmektedir. Örneğin Anadolu Beylikleri'nin Timur'u yeğlemesi bu beyliklerin henüz imparatorluğa gönülden bağlanamadıklarını, o devirde Osmanlı'yı küçültmeye çalışan, Osmanlı'nın büyümesine direnen bir tutucu kuvvet durumunda olduklarını göstermektedir.

Osmanlıların denizlerde egemenlik kurması gücüne çok büyük bir katkıda bulunmuş, baharat yolunu yitiren Batılılar coğrafi keşiflere yönelmiştir. Osmanlıların hem karada hem de denizlerde egemenlik kurdukları toplam alanın yıllara göre değişimi Şekil 2'de gösterilmiştir. Şekil 2'deki düz doğrunun eğimi "2.6135" olarak bulunmuştur.

Daha önce belirtildiği gibi kendini çoğaltarak büyüme düzgün olmayan bir bü-yümenin sonucudur. Eğer zamana göre düzgün bir büyüme olsaydı Denklem-6 şu şekilde olurdu,

A ~ t (9)

Bu denkleme göre alanların artması zamanla orantılı olup zaman arttıkça alan da düz bir doğru halinde artardı. Alanın artışının logaritmik olmayan düz eksenler kullanılarak yapılan çizimi kara alanı için Şekil 3'te, kara ve deniz alanlarının toplamı için Şekil 4'te gösterilmiştir. Her iki çizimden de görülmektedir ki alanın artışı düzgün doğrusal değildir. Diğer bir deyişle Denklem-9 geçerli değildir, Denklem-6 geçerlidir.

Denklem-6'dan görülmektedir ki eğer d=0 olsa idi, Denklem-6 Denklem-9'a

indirgenecekti. Bu yüzden "td+1" ifadesi zamana göre genel ölçeklenmeyi ifade ederken

"t" ifadesi (yani "t1=t") zamana göre düzgün değişimi, "td" ifadesi de zamana göre düzgün olmayan değişimi ifade etmektedir. Denklem-6'dan "d" değeri kolayca bulunabilir. Şekil 1 ve Şekil 2'deki doğruların eğimlerini kullanarak "d" değerlerini bulabiliriz.

Şekil 1 için:

m = d+1 = 2.4254

dk = 1.4254

Şekil 2 için:

m = d + 1 = 2.6135

dkd = 1.6135

Karada büyümenin zamana göre doğrusal olmayan kısmının ölçeklenme gücü (dk) 1.4254 tür. Karada ve denizdeki doğrusal olmayan kısmının ölçeklenme gücü (dkd) ise

OSMANLI İMPARATORLUĞU'NUN BÜYÜMESİ 9 1.6135'tir. Bu değerlerde onluk basamaklarda ikinci haneden sonraki değerlerde hassasiyet önemli değildir.

Burada çok ilginç bir durum ortaya çıkmaktadır. "dkd=1.61..." değeri altın oran diye bilinen "φ=1.618..." değeri ile aynı gibidir. Altın oran Fibonacci dizisi adı verilen bir dizinin sayılarının sınırlayıcı oranıdır. Bu dizi canlılar için ortaya konulmuş basit bir çoğalma modelidir. Buna göre başlangıç anındaki bir yavru dişi bir birim zaman içinde yetişkin hale gelir ve yetişkin sayısı "1" olur. İkinci birim zamanda doğurur fakat yetişkinlerin sayısı hala "1" dir. Ana dişi tekrar gebe kalır, üçüncü birim zamanda doğurur ve bu zaman sonunda ilk doğurduğu yavru da yetişkin olduğu için toplam yetişkin sayısı "2" olur. Bu şekilde devam edilirse, şu sayılar dizisi elde edilir.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ....

Büyüyüp yetişkin hale gelen yavruların sayısı mevcut yetişkinlerin sayısına eklendiği için bu dizide her hangi bir sayı kendinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir. Sayılar büyüdükçe bir sonraki kuşaktaki sayının bir önceki kuşaktaki sayıya oranı değişmemeye başlar. Örneğin, 3/2=1.50, 8/5=1.60, 21/31=1.615, 233/144=1.618, 1596/987=1.618. Bu büyüme modeline göre canlının sayısı sürekli artmaktadır, tıpkı yükselmekte olan bir imparatorluğun alanının sürekli artması gibi. Ayrıca hangi kademede olursa olsun bu modelde bütün canlılar topluluğa aynı şekilde katkıda bulunmakta, her birinin katkısı diğeri ile aynı olmaktadır.

Benzer davranışı Osmanlılarda da görüyoruz. Osmanlıların tebasında bulundukları herkese eşit muamele yapmaya çalıştıklarını biliyoruz. Bazı kesimlere verilen ayrıcalıkların muhtemelen Şekil 2'nin kapsadığı 1566 yılına kadar fazla önemli olmadığı veya verilen bu ayrıcalığın Osmanlı'ya değişik bir katkı olarak geri döndüğü anlaşılmaktadır.

Altın oranı elde etmenin başka bir yöntemi de zıt kuvvetler dengesidir. Paylaşılacak bir parçayı iki kuvvetin çekiştirdiğini ve ikinci kuvvetin birinciden daha güçlü olduğunu kabul edelim. Bu parçanın şu şekilde paylaşıldığını düşünelim.

(10)

Bu orandan şu matematik ifade doğar.

K2 - K Z - Z2 = 0 (11)

Şimdi K/Z=φ, diyelim. Yukarıdaki denklem,

φ2 - φ - 1 = 0 (12)

şeklini alır. Bu denklemin çözümü altın oran diye bilinen φ=1.618... sayısıdır. Osmanlı'nın büyüme döneminde yaptığı savaşlarda karşı tarafı zayıf, Osmanlı'yı ise kuvvetli olarak görürsek herhangi bir yerin alınmasında gösterilen çaba ve karşı tarafın direnci Denklem-10'a göre bir oranın var olabileceğini göstermektedir. Fakat böyle bir oran sadece kara

10 GÜNGÖR GÜNDÜZ parçası için düşünüldüğünde yoktur. Çünkü kara için dk=1.42... dir. Osmanlı deniz gücünü oluşturduktan sonra hem kara hem de denizdeki egemenliğin büyümesinde bu oran (dkd=1.61...) görülmektedir. Fakat burada şu söylenebilir ki Osmanlı'nın Fatih dönemine kadar karada ilerlemesiyle sahip olduğu potensiyel güç ona deniz gücüne sahip olmayı da sağlamış ve imparatorluk bundan sonra toplam potansiyelini aktüaliteye döndürme becerisini daha iyi göstermiştir. Kaos kuramlarında altın oran kararlılığı ifade etmektedir. Osmanlılar hem çok hızlı, hem de sistemin hiçbir şekilde bozulmasına izin vermeyen bir kararlılıkla büyümüştür.

Altın oran ilk insandan günümüze kadar mimaride, güzel sanatlarda estetiğin ölçüsü olarak kullanılmıştır. Gözümüze hoş gelen pek çok şeyde bu oranla karşılaşıyoruz. Altın oranın doğanın dinamik davranışındaki önemi kaos kuramlarının ortaya çıkmasından sonra iyice anlaşılmıştır. Altın oran gerçekten tam olarak Osmanlı için var mıdır sorusuna kesin yanıt vermek doğru olmaz. Çünkü yapılan hesaplamalar sınırlardaki belirsizlikler nedeniyle tam doğru değildir. Örneğin Afrika' daki egemenlik alanının derinliğinin ne olduğu güneye doğru inildikçe pek bilinmemektedir. Yine Kırım'ın küzeyindeki sınırların kesin çizgisi pek belirgin değildir, çünkü oralarda coğrafyanın belirlediği sınırları bulmak güçtür. Bunlardan daha önemli olarak da Trablusgarp ile Mora'nın güney ucu arasında buradaki hesaplamalar için çizilen çizginin ne kadar gerçekçi olduğu şüphelidir. Bütün buralardan gelecek yanlışlıklar "dkd" değerini değiştirebilir. Fakat bu değişiklikler ne olursa olsun "dkd" değeri altın oran civarında kalır. Çünkü bu değişiklikler toplam alanı fazla değiştirmez.

Osmanlı'nın büyümesinde altın oranın veya ona yakın bir sayının bulunması çok ilginçtir. Bu olgu Osmanlı'nın örgütlenme sisteminde gerek Fibonacci dizisindeki gerek Denklem-10'daki paylaşıma benzer doğa kurallarının çok iyi kullanıldığını göstermektedir. Osmanlı düzeni doğa kurallarını toplum örgütlenmesine çok iyi yansıtabilmiştir. Gerçi toplumların hiyerarşik düzeni de bir doğa kuralıdır. Fakat hiyerarşik düzenini iyi kurabilmiş her toplum büyüyen ve gelişen bir toplum değildir. Ayrıca hiyerarşi hoşgörüyü engellediğinden toplumların yükselmeleri için gereken dinamizmi taşıyan kişilerin öne çıkmasını da engeller. Bu yüzden belirli çağlardaki önemli gelişmeler çoğu kez zayıf toplumlarda ortaya çıkmıştır. İlk Çağ'da İyonya'da, İslamlık sonrası Orta Asya Türk Devletleri'nde, Rönesans'ta Avrupa Prenslikleri'nde gelişmiş olan düşünce akımları söz konusu edilen bu toplumların zayıf hiyerarşik düzeninde mümkün olabilmiştir. Osmanlı'nın din ve ırk farkı gözetmeden bütün yetenekli kişileri imparatorluğun her kademesinde kullanması sahip olduğu hiyerarşik düzenin oldukça dinamik olduğunu göstermektedir. Sahip olduğu hoşgörü imparatorluğun büyümesinin çok önemli bir unsurudur. Belki de aynı zihniyetin etkisiyle ulus devlete geçememiştir.

TEŞEKKÜR

Pitcher'in haritalarını bilgime sunan tarihçi Sayın Hüseyin Önsüren'e teşekkürlerimi borç bilirim.

Bu çalışmayı her konuda bilimsel düşüncenin vaz geçilmezliğini sürekli savunan, bana bilimsel düşünmeyi öğreten, Atatürk'ün kültür ordusunun baş öğretmeni babam Mehmet Gündüz'ün aziz ruhuna armağan ediyorum.

OSMANLI İMPARATORLUĞU'NUN BÜYÜMESİ 11

KAYNAKLAR

1. B.B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, W.H. Freeman and Company, 1983.

2. D.E. Pitcher, An Historical Geography of the Ottoman Empire, The Shield Press, 1968.

12 GÜNGÖR GÜNDÜZ

OSMANLI İMPARATORLUĞU'NUN BÜYÜMESİ 13