Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
INSTITUT VINYES VELLES
MONTORNÈS DEL VALLÈS
MATEMÀTIQUES
Preparant el primer curs de Batxillerat
Científic-Tecnològic
INSTITUT VINYES VELLES Departament de Matemàtiques
2
Els professors de Matemàtiques de l'Institut Vinyes Velles hem preparat uns documents,
diferenciats segons sigui per les Matemàtiques del Batxillerat Científic-Tecnològic o del de Ciències
Socials, que es poden descarregar a la pàgina web de l'Institut i que estan destinats als alumnes que el
proper any cursaran el primer curs de batxillerat.
El contingut d’aquest document és un repàs dels aspectes que considerem més essencials del
currículum de Matemàtiques de l'ESO estructurat de la següent manera:
− Una breu col·lecció d'exercicis que podríem anomenar modèlics que els alumnes han de saber
fer amb seguretat i soltesa. Aquí està la clau.
− Uns enllaços a pàgines web on trobaran una quantitat il·limitada d'exercicis semblants als
proposats per nosaltres, així com explicacions teòriques a la manera d'un llibre i ajuts
interactius.
No és obligatòria la realització d’aquests exercicis per poder començar el primer de batxillerat,
però si és molt important arribar amb un nivell de Matemàtiques tal que els hi permeti seguir el curs
sense excessives dificultats. El nostre únic objectiu és que els alumnes millorin el rendiment i puguin
superar les dificultats que observem sovint en bona part de l'alumnat. En Matemàtiques la base ho és
tot.
Els alumnes que vulguin realitzar aquests exercicis els podran lliurar al professor/a de la
matèria els primers dies del curs i fer els comentaris oportuns.
Per tant, des del Departament de Matemàtiques de l’Institut Vinyes Velles et convidem a que
aquest estiu trobis alguna estona per anar repassant aquesta matèria.
INSTITUT VINYES VELLES Departament de Matemàtiques
3
FRACCIONS
1. 9
23
3
11
5
2
5
3 ⋅−
−−
2. 2
1
16
1
8
1
4
1 −+⋅
3.
+−+
+−−5
3
4
121
5
2
4
3
4.
+−
−⋅
+ 13
1
4
1
3
1
2
1
4
3
5.
−⋅−
+−⋅3
1
6
5
6
1
4
3
2
1
3
2
6. 3:4
1
2
15:1
4
2
−−
+
7.
+
−3
53:
3
53
8.
−
−5
3
4
1:
4
3
10
7
9.
+
−− 14
3:1
4
3
2
1
10.
−⋅−
−⋅−5
6
3
42:
3
1
5
33
Podreu trobar més exercicis a l'adreça :
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/fracciones/suma5.htm
I un repàs de tot el tema de fraccions a:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/fracciones/index.htm
INSTITUT VINYES VELLES Departament de Matemàtiques
4
POTÈNCIES
1. =71
2. ( ) =− 7
1
3. ( ) =− 8
1
4. =025
5. 42
−
6. =436:6
7. =23
1
8. =−23
1
9. ( ) =− −23
1
10. =⋅ 6422
11. =2
5
1:
5
1
12. =⋅ −4533
13. =⋅−4
4
3
13
14. ( ) =223
15. ( ) =⋅ −− 432
33
16. =⋅ 2
2
32
6
17. =
2
33
1
18. =
−2
33
1
19. =
−
−
2
32
1
20. ( ) =−22
2 ba
21. ( ) ( )
( ) ( ) =−⋅⋅−⋅−⋅−
−
−−
863
1542
222
222
22. =⋅⋅⋅⋅
−−−
−
432
564
333
333
23. =63
42
yx
yx
24. ( ) =
⋅⋅−⋅23
22
96
433
Trobareu teoria i exemples a:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Potencias/index.htm
INSTITUT VINYES VELLES Departament de Matemàtiques
5
IDENTITATS NOTABLES
1. ( )27+x
2. ( )212 +x
3. 2
55
2
−x
4. ( )211−x
5. ( )( )77 −+ xx
6. ( )243 −x
7. ( )( )xx −+ 11
8. 2
45
2
+ x
9. ( )( )xx 4343 +−
10. ( )23yx −
11. 2
23
− yx
12. ( )2223 xx +
13. ( )( )xxxx +− 22
Trobareu més material a:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_d
e_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/index.htm (veieu especialment el punt 2.1)
INSTITUT VINYES VELLES Departament de Matemàtiques
6
EQUACIONS DE 1r GRAU
1. 120342 =−x
2. 42135 −=− xx
3. xxx 2834 +−=+
4. 4372 ++=−+ xxx
5. ( )xx 7152120 −−=
6. ( ) ( ) ( )4105423 +=+−− xxx
7. 25202
3 +=+ xx
8. 3
9
2172
−+=− xx
x
9. 57
24
4
17
6
35 −+=−−− xxx
10. ( )3
85
5
7 −= xx
Gran varietat d'exercicis i problemes a:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/ecuaciones_primer_grado/indice.ht
m
INSTITUT VINYES VELLES Departament de Matemàtiques
7
SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS (reducció, substitució i igualació)
1.
=+=−52
52
yx
yx
2.
=+−=−
93
532
yx
yx
3.
=−=+7
135
yx
yx
4.
=−=+264
3153
yx
yx
5.
=−=−4175
141011
yx
yx
6.
==−
637
3325
x
yx
7.
=−−=−5035
837
yx
yx
8. ( )( )
−=+=−
yx
yx
632
324
9.
=+
=+
2133
113
yx
yx
10.
=+
=−
9532
55
2
8
3
yx
yx
11.
+=
=−−+
125
2
1132
yx
yxyx
12.
+−=−+
=−−
6
257
34
072
yxxyx
yx
Exercicis variats amb els tres mètodes:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_d
e_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/index.htm ( veieu especialment el punt 4 )
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_d
e_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/tests/autoevaluaciones/sistemas.htm ( un examen )
INSTITUT VINYES VELLES Departament de Matemàtiques
8
INEQUACIONS DE 1r GRAU
1. 042 >+x
2. 32
72 −≥+− x
x
3. ( )
x
x
23
22 <+
4. 12
1 +>−x
x
5. 8
41
4
4 +≤+− xx
6. 3
1x
x ≤−
7. 2
13
5
23
−−≤− x
x
x
8. 15
75
3
12
5
23 −<−−− xxx
9. 3
2
215
3
212 +−>+−− xx
x
10. ( ) ( ) ( )4
2
15
2
37
3
25 +−−+≤−−−x
xxx
Més material a:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuaciones_sistemas_inecuaciones
/Inecuaciones.htm
INSTITUT VINYES VELLES Departament de Matemàtiques
9
EQUACIONS DE 2n GRAU
INCOMPLETES
1. xx 32 =
2. 120242 =−x
3. 0352 =− xx
4. xxx 2432 −=
5. ( ) ( ) 439243232 +−=− xxx
6. 125
6
6
52
=x
7. ( )( ) 0331 =+−+ xx
8. 0437
3108
2
2 =−−− x
x
xx
9. 58
452
=−
+−x
xx
10. x
x
x
x
3
84
2
+=−
11. 9
3279
−=−+x
xx
COMPLETES
1. 01272 =+− xx
2. 01892 =+− xx
3. 08652 =−+ xx
4. 0212432 =++ xx
5. 202 =− xx
6. 8232 =+ xx
7. 03102 =−+ xx
8. ( ) 6523 =−xx
9. 04
12 =++ xx
10. 04
12 =−+ xx
11. 5
1
685
3
8
522
+−=− xxxx
12. x
x =−2
1
2
Exercicis variats a:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_d
e_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/index.htm (veieu especialment el punt 3.2)
INSTITUT VINYES VELLES Departament de Matemàtiques
10
EQUACIONS BIQUADRADES
1. 03613
24 =+− xx
2. 09824 =−− xx
3. 04292524 =+− xx
4. 0971624 =−+ xx
5. 02253424 =+− xx
6. 036524 =−− xx
7. 04524 =+− xx
8. 01133624 =+− xx
9. 02529424 =+− xx
10. 018924 =−+ xx
Exercicis variats a:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuaciones2grado/eg24.htm
EQUACIONS IRRACIONALS
1. 013252 =−+x
2. 272 =−+ xx
3. 11 =+− xx
4. 515110 =−−− xx
5. 810102 =+− xx
6. 2=− xx
7. 1252 =−− xx
8. 171692 =−− xx
9. 8105 =++ xx
10. 3265 =−+ xx
Exercicis variats a:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuaciones_sistemas_inecuaciones/E
cuaciones_irracionales.htm
INSTITUT VINYES VELLES Departament de Matemàtiques
11
TRIGONOMETRIA
1. Resol el triangle rectangle següent:
b = 32 cm i a = 40 cm
B = 23º i c = 13 cm
2. Calcula l’altura i la base d’un triangle isòsceles sabent que els costats iguals mesuren 20 cm i l’angle
que formen els costats iguals és 50º.
3. Un dels catets d’un triangle rectangle mesura cinc metres, i el seu angle oposat és de 30º. Calcula la
longitud de l’altre catet del triangle.
4. En un moment del dia en què la llum del Sol incideix amb un angle de 60º amb l’horitzontal, una
xemeneia dibuixa una ombra sobre el terra de dotze metres de longitud. Indiqueu quina és l’altura de
la xemeneia.
5. Es vol construir una vela per un vaixell en forma de triangle rectangle. El costat horitzontal de la vela
ha de mesurar dos metres, i el costat vertical tres metres i mig. Quina serà la mida de l’angle del costat
horitzontal amb la hipotenusa del triangle?
6. Un edifici té una altura de catorze metres. Quina serà, en metres, la longitud de l’ombra que l’edifici
dibuixa sobre el terra, en un moment en que la llum del Sol incideix amb un angle de 65º amb
l’horitzontal?
FUNCIONS
Representa gràficament les següents funcions.
1. xxf =)(
2. 5)( −−= xxf
3. 2)( xxf =
4. xxxf 3)( 2 +−=
5. 1)( 2 −−= xxf
6. 2)( −=xf
7. 462)( 2 ++= xxxf
8. 1)( 2 ++= xxxf
9. 1)( 2 ++= xxxf
10. 53
2)( += xxf
INSTITUT VINYES VELLES Departament de Matemàtiques
12
SISTEMES D’EQUACIONS NO LINEALS
1.
=+=+24
29022
yx
yx
2.
=+=+
5
2232
yx
xyx
3.
=−
−=−
84
632
22
22
yx
yx
4.
=+−=02
932
xx
xxy
5. ( )
==+−
9
17314
xy
yx
6.
=+−+
=+
92510
4
22
22
yyx
yx
7.
=−
=+
4
1
2
1
4
3
12
22yx
yx
8.
=−
=−
83
3
4
22yx
yx
9.
=++=+
7
3
22yxyx
yx
10.
=+=+
500
30
22yx
yx
Més material a:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_
matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/index.htm (Veieu especialment el punt 4.2)