少数体手法によるクラスター状態の記述

堀内 渉 （理研仁科センター）

共同研究者：鈴木宜之（新潟大、理研）

クラスターガス状態探索のための研究戦略会議2011年9月7-8日

大阪大学核物理研究センター

研究背景

• 軽い核における殻-クラスター構造の共存、競合

• 例:16Oの不思議な0+ ： 12C+α構造

K. Ikeda, N. Takigawa, H. Horiuchi, PTPS52 (1972)粒子－空孔励起

クラスター構造

Y. Suzuki, PTP55(1976) 1751

16Oの第一励起0+状態

• 異常に低い励起0+

–従来の殻模型的解釈では理解が困難

• 多くの第一原理的計算

–グリーン関数モンテカルロ

– Coupled cluster theory

–芯なし殻模型

p殻

sd殻

11-

21+

31-

02+

01+

6.92 MeV7.12 MeV

6.13 MeV6.05 MeV

16Oの低励起状態

基底状態

16Oの励起状態:12C+α描像12C+α チャネル結合OCM計算 Y. Suzuki, PTP55 (1976) 1751.

→ 02+を含むほとんどの準位を再現

Figure taken from Y. Fujiwara et al. PTPS 68(1980)

粒子－空孔励起とクラスター励起の共存

殻模型的・クラスター的状態の統一的記述に向けて

• 少数体手法の利点

–核子の自由度から出発

• 現実的核力を用いた第一原理計算が可能

– クラスターを仮定

• より重い核に適用可– 例： 6He=4He+n+n, 22C=20C+n+n, 12C=α＋α＋α, …

• クラスター間相対運動を正確に解くことができる

4Heの励起スペクトル（mini 16O?)

d+d

第一励起状態0+

→3N+N (t+p, 3He+n)クラスター構造E. Hiyama et al. PRC70, 031001(R) (2002)

単純な殻模型描像(1p-1h) 基底状態 (0s)4 (0p3/2)(0s)-1: Jπ = 1-, 2-

(0p1/2)(0s)-1: Jπ = 0-, 1-

3N+N クラスター描像反転２重項？（ただしスピンアイソスピンが絡む）

3N+N (相対運動 P-波) Jπ = 0-, 1-, 2-

４体計算による解析

S-またはP-波

±

t+p

h+n

変分法による量子多体系計算

ハミルトニアン

基底関数

現実的核力ポテンシャル:中心力, テンソル力,スピン軌道力

一般化固有値問題

波動関数の基底関数展開

多体系の変分試行関数

グローバルベクトル法Global Vector Representation (GVR)

x1 x3

x2

相関ガウス基底

グローバルベクトル

→ パリティ(-1)L1+L2を扱えるように拡張非中心力、非局所演算子等

GVRの利点

相関Gauss関数内のA行列と、グローバルベクトルパラメータuを適切にとることにより、様々な座標を表現可

座標変換に対し基底の形は変わらない → 様々な応用が期待反対称化の操作も同様に行える

→変分パラメータA, uは確率論的に決定

x1 x3

x2y1 y2

y3

N体系の定式

確率論的変分法

1. 変分パラメータ(A, u1, u2)の組を乱数で生成

2. それぞれに対応するエネルギーを得る

3. その中で一番低いエネルギーを与える組を基底として採用する

4. 1.へ戻る

少ない基底数で精度のよい解が得られる

Y. Suzuki and K. Varga, Stochastic variational approach to quantum-mechanical few-body problems, LNP 54 (Springer, 1998).K. Varga and Y. Suzuki, Phys. Rev. C52, 2885 (1995).

4Heのエネルギー収束曲線

Convergence is reached in 400 basis statesGround state energy -25.09 MeV in good agreement with other accurate method (GFMC, NCSM,…)

Argonne V8 type interactions:AV8’, G3RS

Central, tensor, LS

H. Kamada et al. PRC64 (2001)

スペクトルをよく再現

0-,1-,2-の分岐

励起スペクトル

0+0, 0-0, 2-0比較的幅の狭い状態Γ=0.5～2.0 MeV

クラスター構造の発現

x1

rx2

クラスターの尺度

02+0 の崩壊幅

ΓN～0.7 MeV (Exp. 0.50 MeV)

3N系の半径～ 2.3 fm

3He+n

3H+p

02+0 0.76MeV

換算幅振幅(3He+n, s-波)

負パリティ状態換算幅振幅(3He+n, P-波, I=1)

遠心力障壁～3 MeV at 4 fm

3He+n

3H+p崩壊幅0-0 ΓN～0.6 MeV (Exp. 0.81 MeV)2-0 ΓN～1.2 MeV (Exp. 2.01 MeV)

反転二重項状態？

スピンダイポール演算子

For 0-0, 2-0 Isoscalar type

For 2-1 Isovector type

I=0, S-波 I=1, P-波, T=0 or 1

0+0 0-0, 2-0, 2-1

0+0 から３つの負パリティ状態への遷移

スピンダイポール遷移

0-02-0

2-1

58%87%

78%

01+0

02+0

0n+0

高い集団性→ 反転二重項状態

8.4%

3.3%

5.4%

5体模型に向けて

• 12C+p+p+n+nで16Oの低エネルギー準位を再現できるか。

–殻ークラスター状態を一つの枠組みで表現

–アルファ粒子を仮定しない(芯核の引力による歪みを扱う)

13- 12.44MeV

12- 9.59MeV

12.04MeV 03+

6.05MeV 02+

g.s. 01+

12C+α11

- 7.12MeV

芯核+数核子模型

• 価核子間:現実的核力または有効核力• 芯核ー核子間:現象論的ポテンシャル• パウリ禁止状態→直交条件

様々な系の性質を再現することに成功6He, 6Li: 4He+n+n,4He+n+p W.H., Y. Suzuki, PRC76, 024311 (2007)

16C: 14C+n+n W.H., Y. Suzuki, PRC73, 037304(2006)

22C: 20C+n+n W.H., Y. Suzuki, PRC74, 034311(2006)

N-12Cポテンシャル12Cの励起状態の寄与(2+:4.44 MeV) → 集団運動模型

13Cの低励起状態のスペクトルを合わせるように決定

芯核＋数核子模型

を相関ガウス関数＋ダブルグローバルベクトルで表現

ハミルトニアン

基底関数

core

v12

U2

U1

核子間相互作用MN, G3RS

Pauli禁止状態 Kukulin and Pomerantsev (1978)

N-12Cポテンシャル

• N-12C散乱解析12C → 集団運動模型N-12C弾性散乱断面積をよく再現

O. Mikoshiba, T. Terasawa, M. Tanifuji, Nucl. Phys. A168 (1971).

変形中心力ポテンシャル(β～-0.5)

最近の回転模型による解析K. Amos et al., Nucl. Phys. A 728 (2003).

N-12Cポテンシャル

Woods-Saxon型

β2 = -0.5

展開の二次まで

13C

基底状態-4.95 MeV

13Cのスペクトルを再現するようにパラメータを決定V0 :中心力Vss:スピンスピン力Vls:スピン軌道力

12C+N+N系(14C, 14N)二核子間相互作用 MN: 中心力のみ

G3RS: 中心力、テンソル力、スピン軌道力

15C: 12C+n+n+n

計算中

16C: 12C+n+n+n+n

実験と良い一致

N-N 相互作用: MN

16Oに対する５体計算N-N 相互作用: MN芯核励起なし

計算中

まとめ• 相関ガウス基底＋グローバルベクトル法による少数体系の精密解法– N体系の定式→ 様々な系に応用可

– 座標変換に強い→ 殻・クラスター状態を一つの枠組みで記述

• 応用例– 4He (4体計算)

• 励起状態のスペクトルを再現

• 3N+Nクラスター状態の発現

• E1遷移（0+0 -> 1-1) <-> 光吸収断面積（今秋学会にて）

W.H., Y. Suzuki, K. Arai, in preparation.

• 電弱遷移（ガモフテラー、スピンダイポール等）<->ニュートリノ原子核反応

W.H., Y. Suzuki, T. Sato, in preparation.

– 16O (12C+p+p+n+n ５体模型の適用)• 基底状態と第一励起状態を統一的に記述できそう

– 収束解を得るためにはまだたくさんの基底が必要（計算中）