Ηλεκτρικά Κυκλώματα Ι · δοκιμαστικό φορτίο q´ και μετράμε την ηλεκτρική δύναμη F´ που δέχεται (Σχ. 22-9c)

1

Ηλεκτρικά Κυκλώματα Ι

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ

ΚΑΙ

ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

2

1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ

Οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν από το 600 πΧ ότι το

κεχριμπάρι μπορεί να έλκει άλλα αντικείμενα όταν το

τρίψουμε με μαλλί Σήμερα λέμε πως το κεχριμπάρι

απέκτησε ηλεκτρικό φορτίο ή ότι φορτίστηκε H λέξη

laquoηλεκτρικόraquo παράγεται από τη λέξη ήλεκτρον πού

σημαίνει κεχριμπάρι

Πολλά πειράματα έχουν δείξει πως υπάρχουν ακριβώς δύο

(κι όχι περισσότερα) είδη ηλεκτρικού φορτίου O Βενιαμίν

Φρανγκλίνος (1706-1790) πρότεινε τις ονομασίες θετικό

και αρνητικό γι αυτά τα δύο είδη φορτίων Δύο θετικά

φορτία ή δύο αρνητικά φορτία αλληλοαπωθούνται

Ένα θετικό κι ένα αρνητικό φορτίο έλκονται

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Σχήμα 1

3

2 ΑΓΩΓΟΙ ΚΑΙ ΜΟΝΩΤΕΣ ΦΟΡΤΙΣΗ ΕΞ΄ΕΠΑΓΩΓΗΣ

Μερικά υλικά επιτρέπουν στο ηλεκτρικό φορτίο να μετακινείται από μια περιοχή του υλικού

σε άλλη και μερικά όχι Έτσι το χάλκινο σύρμα λέγεται αγωγός του ηλεκτρισμού ενώ υλικά

όπως νάιλον κλωστή ή λάστιχο δεν μεταφέρουν φορτίο Αυτά τα υλικά λέγονται μονωτές Οι

αγωγοί επιτρέπουν την κίνηση φορτίου μέσα στο υλικό τους οι μονωτές όχι

Τα περισσότερα μέταλλα είναι καλοί αγωγοί και τα περισσότερα αμέταλλα είναι μονωτές

Το Σχ 22-3 δείχνει ένα παράδειγμα φόρτισης με επαγωγή Μια μεταλλική σφαίρα στηρίζεται

σε μονωτικό υποστήριγμα Αν φέρετε κοντά στη ράβδο αρνητικό φορτίο τα ελεύθερα

ηλεκτρόνια της μεταλλικής σφαίρας απωθούνται προς τα δεξιά Δεν μπορούν να φύγουν από

τη σφαίρα αφού το υποστήριγμα και o αέρας γύρω είναι μονωτές Επομένως έχουμε

περίσσευμα αρνητικών φορτίων στη δεξιά επιφάνεια της σφαίρας και περίσσευμα θετικών

φορτίων στην αριστερή επιφάνεια Αυτά τα φορτία λέγονται φορτία εξ επαγωγής


4


Η μετακίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων προς τη δεξιά επιφάνεια της σφαίρας σταματά

όταν η δύναμη που εξασκείται σε ένα ηλεκτρόνιο προς τα δεξιά εξαιτίας της φορτισμένης

ράβδου ισούται ακριβώς με τη δύναμη προς τα αριστερά από το εξ επαγωγής φορτίο Αν

απομακρύνουμε τη φορτισμένη ράβδο τα ελεύθερα ηλεκτρόνια επιστρέφουν στα αριστερά

και αποκαθίσταται η αρχική ουδέτερη κατάσταση

Αν στη δεξιά επιφάνεια της σφαίρας συνδεθεί αγώγιμο σύρμα του οποίου το άλλο άκρο είναι

γειωμένο ενώ η πλαστική ράβδος εξακολουθεί να βρίσκεται κοντά τότε ένα μέρος από το

αρνητικό φορτίο ρέει μέσω του σύρματος προς τη Γη Αν τώρα αποσυνδεθεί το σύρμα (Σχ

22-3d) και στη συνέχεια απομακρυνθεί η ράβδος (Σχ 22-3e) τότε απομένει στη σφαίρα

θετικό φορτίο Το αρνητικό φορτίο της ράβδου δεν αλλάζει κατά τη διάρκεια αυτής της

διαδικασίας Η Γη παίρνει αρνητικό φορτίο ίσο κατά μέτρο με το θετικό εξ επαγωγής φορτίο

που απέμεινε στη σφαίρα


5


Ένα φορτισμένο σώμα μπορεί να εξασκεί δυνάμεις ακόμα και σε

αντικείμενα που δεν είναι φορτισμένα

Αυτή η αλληλεπίδραση είναι αποτέλεσμα επαγωγής φορτίου

Παρόλο που το συνολικό φορτίο της σφαίρας στο Σχ 22-3b είναι

μηδέν η πλαστική ράβδος εξασκεί στη σφαίρα συνισταμένη ελκτική

δύναμη αφού τα θετικά φορτία βρίσκονται πλησιέστερα στη ράβδο

από τα αρνητικά φορτία Ακόμα και τα φορτία ενός μονωτή

μπορούν να κινηθούν λιγάκι δεξιά-αριστερά όταν υπάρχει κάποιο

φορτίο κοντά

Στο Σχ 22-4 μια πλαστική χτένα φορτισμένη αρνητικά

προσανατολίζει ελαφρά τα φορτία ακόμα και μονωτικών υλικών

αυτό το φαινόμενο ονομάζεται πόλωση Στο υλικό υπάρχουν ίσες

ποσότητες θετικών και αρνητικών φορτίων αλλά τα θετικά φορτία

βρίσκονται πλησιέστερα στην πλαστική ράβδο και δέχονται

ισχυρότερες ελκτικές δυνάμεις από τις απωστικές δυνάμεις που

δέχονται τα αρνητικά φορτία Το αποτέλεσμα είναι μια συνηθισμένη

ελκτική δύναμη


6

3 Ο ΝΌΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

Ο Charles Augustίn Cοulοmb (Κουλόμπ 1736-18θ6) μελέτησε

λεπτομερώς τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ φορτισμένων

σωμάτων χρησιμοποιώντας ζυγό στρέψης (Σχ 22-6a) Για σημειακά

φορτία (φορτισμένα σώματα πολύ μικρά σε σχέση με την απόσταση

r μεταξύ τους) o Coulomb βρήκε ότι η ηλεκτρική δύναμη είναι

ανάλογη του 1r2

H δύναμη εξαρτάται επίσης από την ποσότητα φορτίου καθενός

σώματος την οποία θα συμβολίζουμε με q ή Q Βρήκε ότι οι

δυνάμεις που εξασκούν δυο σημειακά φορτία q1 και q2 το ένα στο

άλλο είναι ανάλογες καθενός φορτίου και επομένως ανάλογες του

γινομένου q1 q2 των δύο φορτίων

Δύο σημειακά φορτία q1 και q2 σε απόσταση r μεταξύ τους

εξασκούν το ένα στο άλλο δύναμη της οποίας το μέτρο F μπορεί να

εκφραστεί ως


7

3 Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

Οι κατευθύνσεις των δυνάμεων που τα δύο φορτία εξασκούν το ένα στο άλλο βρίσκονται

πάντα πάνω στη γραμμή που τα συνδέει Οι δυο δυνάμεις έχουν αντίθετες κατευθύνσεις και

είναι πάντα ίσες κατά μέτρο ακόμα και όταν τα φορτία δεν είναι ίσα Οι δυνάμεις υπακούουν

στον τρίτο νόμο του Νεύτωνα

Όταν δυο φορτία ασκούν συγχρόνως δυνάμεις σε τρίτο φορτίο η ολική δύναμη σε αυτό το

τρίτο φορτίο είναι το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που θα του ασκούσε καθένα από

τα δύο φορτία ξεχωριστά Αυτή η σημαντική ιδιότητα που είναι αποτέλεσμα της αρχής της

επαλληλίας ισχύει για κάθε αριθμό φορτίων

Οι σταθερές στην Εξ (22-2) είναι περίπου 14πεο = k = 8988 x 109 Νmiddotm2C2 και

εο = 8854 x 10-12 C2Νmiddotm2

Η πιο θεμελιώδης μονάδα φορτίου είναι το μέτρο του φορτίου του ηλεκτρονίου ή του

πρωτονίου που συμβολίζεται με e και ισούται με e = 160217733 x 10-19 C Ένα cοulοmb

αντιπροσωπεύει το αντίθετο του ολικού φορτίου περίπου 6 x 1018 ηλεκτρονίων

Χαρακτηριστικές τάξεις μεγέθους φορτίων είναι 10-9 ως 10-6 C Ως πρακτικές μονάδες

φορτίου χρησιμοποιούμε το microcoulomb (1μC = 10-6 C) και το nanocoulomb (1nC =10-9 C)


8

4 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

Θεωρούμε ότι φορτισμένο σώμα Α παράγει ή προκαλεί ηλεκτρικό

πεδίο στο σημείο P Έτσι όταν το σημειακό φορτίο B τοποθετείται στο

σημείο P και υφίσταται τη δύναμη Facute που εξασκείται στο B από το πεδίο

στο P (Σχ 22-9c) Κάθε γειτονικό σημείο του A εξασκεί δύναμη στο B

υπάρχει άρα ηλεκτρικό πεδίο σε όλα τα σημεία γύρω από το Α

H δύναμη είναι διανυσματική ποσότητα οπότε και το ηλεκτρικό πεδίο

είναι επίσης διανυσματική ποσότητα Για να ορίσουμε το ηλεκτρικό

πεδίο E σε οποιοδήποτε σημείο τοποθετούμε σε εκείνο το σημείο ένα

δοκιμαστικό φορτίο qacute και μετράμε την ηλεκτρική δύναμη Facute που

δέχεται (Σχ 22-9c) Ορίζουμε το E στο σημείο εκείνο ως το Facute δια το qacute


9


Το δοκιμαστικό φορτίο qacute μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό Αν είναι

θετικό οι κατευθύνσεις των E και Facute είναι ίδιες αν είναι αρνητικό

αυτές είναι αντίθετες (Σχ 22-10)

Σε μονάδες SI όπου η μονάδα δύναμης είναι 1 N και η μονάδα

φορτίου 1 C η μονάδα του μεγέθους του ηλεκτρικού πεδίου είναι ένα

newton ανά cοulοmb (1 NC)

Είναι εύκολο να βρούμε το ηλεκτρικό πεδίο του οποίου η πηγή είναι

σημειακό φορτίο q Καλούμε σημείο πηγής S τη θέση του φορτίου

και σημείο πεδίου P το σημείο όπου θα προσδιορίσουμε το

ηλεκτρικό πεδίο Εισαγάγουμε ένα μοναδιαίο διάνυσμα που

κατευθύνεται από το σημείο της πηγής προς το σημείο του πεδίου Αν

θέσουμε ένα μικρό δοκιμαστικό φορτίο qacute στο σημείο P του πεδίου σε

απόσταση r από το σημείο της πηγής η δύναμη Facute δίνεται από τον

νόμο του Cοulοmb


10


Βρίσκουμε πως το μέτρο E του ηλεκτρικού πεδίου στο P είναι

Χρησιμοποιώντας το μοναδιαίο διάνυσμα μπορούμε να γράψουμε

μια διανυσματική εξίσωση που δίνει τόσο το μέτρο όσο και την

κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου E

Εξ ορισμού το ηλεκτρικό πεδίο σημειακού φορτίου πάντα βγαίνει

από ένα θετικό φορτίο αλλά κατευθύνεται προς ένα αρνητικό

φορτίο


11

5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ

Οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου μπορούν να μας βοηθήσουν πολύ να καταλάβουμε τα

ηλεκτρικά πεδία κάνοντάς τα να φαίνονται πιο πραγματικά Μια δυναμική γραμμή

ηλεκτρικού πεδίου τη σχεδιάζουμε σε μια περιοχή του χώρου έτσι ώστε σε κάθε σημείο να

εφάπτεται στο διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου H βασική ιδέα φαίνεται στο Σχ 22-19

Οι ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές δείχνουν την κατεύθυνση του E σε κάθε σημείο οι

αποστάσεις μεταξύ τους δίνουν μια ιδέα για το μέγεθος του E Όταν το E είναι ισχυρό είναι

πυκνές γραμμές όπου το E είναι πιο ασθενές είναι πιο αραιές Σε κάθε σημείο το ηλεκτρικό

πεδίο έχει μια μοναδική κατεύθυνση οπότε από κάθε σημείο του χώρου περνάει μόνο μια

δυναμική γραμμή Με άλλα λόγια οι δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται ποτέ


12


Το Σχ 22-20 δείχνει μερικές ηλεκτρικές

δυναμικές γραμμές σε επίπεδο που περιέχει (α)

ένα μοναδικό θετικό φορτίο (b) δύο φορτία ίσα

κατά μέτρο το ένα θετικό και το άλλο αρνητικό

(ένα δίπολο) και (c) δύο ίσα θετικά φορτία

H κατεύθυνση του συνολικού ηλεκτρικού πεδίου

σε κάθε σημείο καθενός διαγράμματος εφάπτεται

στη δυναμική γραμμή που περνάει από εκείνο το

σημείο Τα βέλη στις δυναμικές γραμμές ορίζουν

την κατεύθυνση του διανύσματος E του

ηλεκτρικού πεδίου

Στις περιοχές όσου το ηλεκτρικό πεδίο είναι

ισχυρό οι δυναμικές γραμμές είναι πυκνές Στις

περιοχές όπου το πεδίο είναι ασθενές οι γραμμές

είναι αραιές Οι δυναμικές γραμμές ενός

ομογενούς πεδίου είναι ισαπέχουσες παράλληλες

ευθείες


13

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ


14



15



16



2

1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ

Οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν από το 600 πΧ ότι το

κεχριμπάρι μπορεί να έλκει άλλα αντικείμενα όταν το

τρίψουμε με μαλλί Σήμερα λέμε πως το κεχριμπάρι

απέκτησε ηλεκτρικό φορτίο ή ότι φορτίστηκε H λέξη

laquoηλεκτρικόraquo παράγεται από τη λέξη ήλεκτρον πού

σημαίνει κεχριμπάρι

Πολλά πειράματα έχουν δείξει πως υπάρχουν ακριβώς δύο

(κι όχι περισσότερα) είδη ηλεκτρικού φορτίου O Βενιαμίν

Φρανγκλίνος (1706-1790) πρότεινε τις ονομασίες θετικό

και αρνητικό γι αυτά τα δύο είδη φορτίων Δύο θετικά

φορτία ή δύο αρνητικά φορτία αλληλοαπωθούνται

Ένα θετικό κι ένα αρνητικό φορτίο έλκονται


Σχήμα 1

3














4















5




















6

















7


















8













9

















10








φορτίο


11












12


















ευθείες


13



14



15



16



3














4















5




















6

















7


















8













9

















10








φορτίο


11












12


















ευθείες


13



14



15



16



4















5




















6

















7


















8













9

















10








φορτίο


11












12


















ευθείες


13



14



15



16



5




















6

















7


















8













9

















10








φορτίο


11












12


















ευθείες


13



14



15



16



6

















7


















8













9

















10








φορτίο


11












12


















ευθείες


13



14



15



16



7


















8













9

















10








φορτίο


11












12


















ευθείες


13



14



15



16



8













9

















10








φορτίο


11












12


















ευθείες


13



14



15



16



9

















10








φορτίο


11












12


















ευθείες


13



14



15



16



10








φορτίο


11












12


















ευθείες


13



14



15



16



11












12


















ευθείες


13



14



15



16



12


















ευθείες


13



14



15



16



13



14



15



16



14



15



16



15



16



16



Documents

Ηλεκτρικά Κυκλώματα Ι · δοκιμαστικό φορτίο q´ και μετράμε την ηλεκτρική δύναμη F´ που δέχεται (Σχ. 22-9c)