غزة -جامعة الأزهر

عمادة الدراسات العليا

كلية الاقتصاد والعلوم الإدارية

قسم الإحصاء التطبيقي

في التنبؤ بالسلاسل Holt-Winters و SARIMA استخدام نماذج الزمنية الموسمية

Using SARIMA and Holt-Winters models to forecast seasonal time series

اعداد الباحثة

ود جمال عوض اللهخل

اشراف

التلباني إسماعيل شاديالدكتور/

أستاذ الإحصاء المساعد

قدمت هذه الرسالة استكمالًا لمتطلبات الحصول على درجة الماجستير في الإحصاء

م6172 -هـ 7341

ii

بسم الله الرحمن الرحيمقالوا سبحانك لا علم لنا إلا ما "

"علمتنا إنك أنت العليم الحكيم (32سورة البقرة) الله العظيم صدق

iii

إهداء

محمد)صلى الله عليه وسلم(الى معلم البشرية ومنبع العلم نبينا

الى من مهدا لي طريق العلم بعد الله وذللا لي الصعاب بدعواتهما الصالحة

يالى ّ أمد الله في عمرهما ورزقني برهما ورضاهما والد

أخواتيإخواني والى من هم سندي وعوني في الحياة

كافة الأهل والأقاربالى من مدوا لي يد العون والمساعدة

مشرفي المحترمالى من لم يبخل علي بالمساعدة والمشورة

أساتذتي الموقرينالى الذين لم يبخلوا علي بالعطاء

لم تلدهن أمي ... الى من تحلو بالإخاء وتميزوا بالوفاء والعطاء الى أخواتي اللاتي

صديقاتي العزيزاتأجدهم وعلموني أن لا أضيعهم الى من عرفت كيف

الى من يجمع بين سعادتي وحزني

ولن يعرفوني الى من لم أعرفهم .....

الى من أتمنى أن أذكرهم .....إذا ذكروني

الى من أتمنى أن تبقى صورهم ..... في عيوني

أهدي هذا البحث المتواضع

iv

شكر وتقدير

ه تعةةةةالى أن مةةةةن إتمةةةةام هةةةةذا الجهةةةةد المتواضةةةةع وأسةةةة ل العةةةةالمين علةةةةى تمكينةةةةي بدايةةةةة الشةةةةكر والحمةةةةد للةةةةه رب يوم لقائه. يكون في ميزان حسناتي

رعةةةةةا أسةةةةةجل شةةةةةكري الجزيةةةةةل الةةةةةى والةةةةةد ي العزيةةةةةزين اللةةةةةذين ز ع أنأود وأنةةةةةا فةةةةةي ختةةةةةام هةةةةةذا الجهةةةةةد المتواضةةةةة ة العلمية.خرا جهدا في سبيل مساعدتي لإكمال هذه المسير فينا حب العلم والتعلم ولم يد

مشةةةةةةرس ورئةةةةةةي اللجنةةةةةةة الةةةةةةى أسةةةةةةتاذي ال اضةةةةةةل الةةةةةةدكتور شةةةةةةادي التلبةةةةةةانيبالشةةةةةةكر والعرفةةةةةةان وأتقةةةةةةدم كمةةةةةةا وصةةةةةةاحب اكبةةةةةةر اككبةةةةةةر فةةةةةةي مرحلةةةةةةة الدراسةةةةةةات العليةةةةةةا فلطالمةةةةةةا أسةةةةةةد الةةةةةةي بنصةةةةةةائحه وأرجعنةةةةةةي للةةةةةةدرب

عمةةةةره ويمةةةةن ف سةةةةال اللةةةةه العلةةةةي القةةةةدير أن يمةةةةد فةةةةي الصةةةةحيس ونسةةةةع بصةةةةبره علةةةةى مةةةةا توصةةةةلت إليةةةةه اليةةةةوم عليه بالصحة والعافية.

قيمةةةةة ملاحظةةةةات مةةةةن يقدمونةةةةه سةةةةوس لمةةةةا المحتةةةةرمين المناقشةةةةة لجنةةةةة كعضةةةةاء الجزيةةةةل بالشةةةةكر أتقةةةةدم كمةةةةا .الرسالة هذه لإغناء

عبةةةةةةةد اللةةةةةةةه الهبيةةةةةةةل: الةةةةةةةدكتوراكسةةةةةةةتاذ و محمةةةةةةةود عكاشةةةةةةةة: الةةةةةةةدكتور اكسةةةةةةةتاذ إلةةةةةةةى بالشةةةةةةةكر أتقةةةةةةةدم كمةةةةةةةا .سةراالد فترة خلال لنا قدموه ما علىالكرام يأساتذت الحنجوري مؤمن :والدكتور

لإتمةةةةةةام هةةةةةةذا الةةةةةةى كةةةةةةل مةةةةةةن شةةةةةةد علةةةةةةى يةةةةةةدي وسةةةةةةاندني وختامةةةةةةا لا يسةةةةةةعني إلا أن أتقةةةةةةدم بالشةةةةةةكر والتقةةةةةةدير وم القيامة. الجهد المتواضع أملا أن يجعله الله في ميزان حسناتنا ي

الباحبة

v

ةالخلاص عنةةةةد تحليةةةةل السلاسةةةةل الزمنيةةةةة وهةةةةدفت لبةةةةاحبينتعتبةةةةر الموسةةةةمية أحةةةةد أهةةةةم المشةةةةاكل التةةةةي تواجةةةةه ا

-Holtو SARIMAوذلةةةةةةةةن بطةةةةةةةةريقين همةةةةةةةةا يةةةةةةةةل عةةةةةةةةدة سلاسةةةةةةةةل زمنيةةةةةةةةة موسةةةةةةةةميةهةةةةةةةةذه الدراسةةةةةةةةة الةةةةةةةةى تحلWinters المقارنةةةةةةةة بةةةةةةةين الطةةةةةةةريقتين بةةةةةةةين الموسةةةةةةةمية المضةةةةةةةافة والمضةةةةةةةاع ة حيةةةةةةةث تمةةةةةةةتمةةةةةةةع التمييةةةةةةةز

واسةةةةتخدامها فةةةةي التنبةةةةؤ وذلةةةةن الزمنيةةةةة لتمبيةةةةل بيانةةةةات السلاسةةةةل واككبةةةةر ك ةةةةاءة واختيةةةةار الطريقةةةةة الملائمةةةةة .RMSEوMSE وفقا لمعيار

تكةةةةةون وقةةةةةد أظهةةةةةرت النتةةةةةائع أنةةةةةه عنةةةةةد التمييةةةةةز بةةةةةين الموسةةةةةمية المضةةةةةافة والمضةةةةةاع ة فةةةةةي كلتةةةةةا الطةةةةةريقتينعلةةةةةى (Holt-Winters)تت ةةةةوا نمةةةةاذد التمهيةةةةةد اكسةةةةي البلابةةةةي النتةةةةائع متقاردةةةةة جةةةةةدا مةةةةن بعضةةةةها ولكةةةةةن

وذلةةةةةةةةةةةن وفةةةةةةةةةةةق (SARIMA)لمتوسةةةةةةةةةةةطات المتحركةةةةةةةةةةةة التكامليةةةةةةةةةةةة الموسةةةةةةةةةةةميةنمةةةةةةةةةةاذد الانحةةةةةةةةةةةدار الةةةةةةةةةةةذاتي وا .RMSEمعيار

م لكةةةةةةةل سلسةةةةةةةلة مةةةةةةةن السلاسةةةةةةةل تةةةةةةةم التنبةةةةةةةؤ بعةةةةةةةدد مةةةةةةةن القةةةةةةةي Holt-Wintersووفقةةةةةةا لنتةةةةةةةائع نمةةةةةةةاذد حيةةةةةث أظهةةةةةرت القةةةةةيم المتنبةةةةة بهةةةةةا تناسةةةةةقا مةةةةةع مبيلاتهةةةةةا مةةةةةن قةةةةةيم السلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة اكصةةةةةلية المدروسةةةةةة

نيةةةةةةةة العشةةةةةةةرة المدروسةةةةةةةة وأخيةةةةةةةرا قةةةةةةةع مضةةةةةةةمون كةةةةةةةل مةةةةةةةن السلاسةةةةةةةل الزموقةةةةةةةدمت لنةةةةةةةا صةةةةةةةورة مسةةةةةةةتقبلية لواواعتمةةةةةةةاد النتةةةةةةائع التةةةةةةي تةةةةةةم التوصةةةةةةل اليهةةةةةةاالجهةةةةةةات المختصةةةةةةة وذات العلاقةةةةةةة باكخةةةةةةةذ ب توصةةةةةةي الرسةةةةةةالة

دقةةةةة ومرونةةةةة وسةةةةهولة فةةةةي لمةةةةا يمتةةةةاز بةةةةه مةةةةن Holt-Wintersاكسةةةةلوب العلمةةةةي الملائةةةةم فةةةةي التنبةةةةؤ وهةةةةو الموسمية. سل الزمنيةالتطبيق وك اءة في تحليل السلا

vi

ABSTACT

Seasonal considered one of the most important problems facing the

researchers at the time-series analysis. This study aim to analyzed several

seasonal time series and so in two ways namely SARIMA and Holt-

Winters distinguishing between additive seasonal and multiplicative

seasonal, and will be the comparison between the two methods and the

choice of the appropriate method and efficient to represent the time series

data and use them to predict and that according to the criterion of MSE

and RMSE.

The results showed that when the distinction additive seasonal and

multiplicative seasonal in both methods the results are very close to each

other, but excels triple exponential smoothing models (Holt-Winters) on

Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average models (SARIMA),

according to the standard RMSE.

According to the results Holt-Winters models is to predict the

number of values for each series of the studied chains, where the predicted

values showed consistent with those of the original time series values and

provided us with a future image of the reality of the content of each of the

ten studied time series, and finally recommend competent and relevant

authorities relationship by taking the results of the this study and the

adoption of appropriate scientific method to predict a Holt-Winters to the

advantage of its accuracy, flexibility and ease of application and the

efficiency of the seasonal time series analysis.

vii

الفهرس رقم الصفحة الموضوع

iii الإهداء iv كر والتقديرالش

v الخلاصة vii ال هر

Xi قائمة الجداول Xii قائمة اكشكال

Xiii قائمة الاختصارات الفصل الأول: المقدمة

2 مقدمة1.1 3 أهمية الدراسة 2.1 3 مشكلة الدراسة3.1 3 أهداس الدراسة4.1 4 بيانات الدراسة5.1 5 الدراسات السابقة6.1

SARIMA 5اسات السابقة الخاصة بنماذد الدر 1.6.1 Holt-Winters 6الدراسات السابقة الخاصة بنماذد 2.6.1-Holtو SARIMA بالمقارنة بين نماذد الخاصة الدراسات السابقة 3.6.1Winters

8

9 منهجية الدراسة7.1 11 تقسيم الدراسة8.1

SARIMAالفصل الثاني: نماذج 13 المقدمة 1.2 14 م هوم السلاسل الزمنية 2.2 14 أهداس دراسة السلاسل الزمنية 3.2 15 مكونات السلاسل الزمنية 4.2

15 التغيرات المنتظمة 1.4.2 15 الاتجاه العام 4.4.1.1

viii

15 التغيرات الموسمية 1.4.1.1 16 التغيرات الدورية 2.4.1.1

16 تغيرات غير المنتظمة)العشوائية(ال 2.4.2 16 النموذد المضاس والنموذد المضاعف 5.2

16 النموذد المضاس 1.5.2 17 النموذد المضاعف 2.5.2

17 السكون وعدم السكون 6.2 17 السكون 1.6.2 17 السكون التام)القوي( 4.4.1.1 18 السكون الضعيف 1.4.1.1

19 عدم السكون 2.6.2 20 فحص السكون 7.2 20 بيانيا فحص السكون أولا: 20 اختبارات معنوية معاملات دالة الارتباط الذاتيبانيا:

Bartlet 21إحصائية- 1 Q-Statistic 21إحصائية- 2

Ljung-Box 22إحصائية 3- 22 اختبارات الجذر الوحدوي للاستقراربالبا:

22 اختبار ديكي فولر البسيط 1- 23 اختبار ديكي فولر المتطور 2- 23 اختبار فيليب وديرون 3- KPSS 24اختبار 4-

24 موسمية في السلاسل الزمنيةالتغيرات ال8.2 25 أسباب دراسة التغيرات الموسمية 1.8.2 25 سلون التغيرات الموسمية 2.8.2 26 اشكال سلون التغيرات الموسمية 3.8.2

27 نماذد السلاسل الزمنية الموسمية9.2 SAR 28نماذد الانحدار الذاتي الموسمي 1.9.2 SMA 29د المتوسطات المتحركة الموسميةنماذ 2.9.2 SARMA 29نماذد الانحدار الذاتي والمتوسطات المتحركة الموسمية 3.9.2

ix

ي والمتوسطات المتحركة التكاملية نماذد الانحدار الذات 4.9.2 SARIMAالموسمية

30

31 المضافة والمضاع ةSARIMA نماذد10.2 32 نكنزمراحل منهجية بوك وجي11.2

32 أولا: مرحلة التعرس 32 بانيا: مرحلة التقدير

33 بالبا: مرحلة التشخيص 34 رابعا: مرحلة التنبؤ

37 الخلاصة 12.2 Holt-Winters: نماذجالثالثالفصل

39 المقدمة 1.3 40 تحليل السلاسل الزمنية 2.3

40 النماذد المحددة )غير العشوائية( 1.2.3 41 السلاسل الزمنية العشوائية 2.2.3 41 الطرا الحسية 3.2.3

41 التنبؤ السطحي 1.3.2.3 42 تنبؤ التغير البابت 2.3.2.3 42 المتوسطات المتحركة البسيطة 3.3.2.3 43 المتوسطات المتحركة المرجحة 4.3.2.3 43 التمهيد اكسي 5.3.2.3

43 م هوم التمهيد اكسي 3.3 45 طرا التمهيد اكسي 4.3

46 التمهيد اكسي اكحادي 1.4.3 49 التمهيد اكسي البنائي 2.4.3 53 التمهيد اكسي البلابي 3.4.3

54 المضافة Holt-Wintersطريقة 1.3.4.3 55 المضاع ة Holt-Wintersطريقة 2.3.4.3 56 المتضائلة Holt-Wintersطريقة 3.3.4.3

58 نماذد فضاء الحالة للتمهيد اكسي 5.3 62 الخلاصة6.3

x

الفصل الرابع: تحليل البيانات ومناقشة النتائج 64 المقدمة 1.4 64 وصف البيانات2.4 SARIMA 65نماذد3.4

65 مرحلة التسكين 1.3.4 70 مرحلة التعرس والتقدير 2.3.4 72 مرحلة التشخيص 3.3.4

76 نماذد التمهيد اكسي 4.4 Holt-Winter 79ونماذد SARIMAمقارنة بين نماذد5.4 80 التنبؤ 6.4

الفصل الخامس: النتائج والتوصيات 86 النتائع1.5 87 التوصيات 2.5

89 المراجع

xi

مة الجداولقائ

رقم الصفحة العنوان 4 : معلومات تعري ية عن السلاسل الزمنية المستخدمة في الدراسة(1.1)جدول 45 : تصنيف طرا التمهيد اكسي بناء على الاتجاه والموسمية(1.3)جدول 45 : اختصارات بعض أسماء طرا التمهيد اكسي(2.3)جدول 57 را التمهيد اكسي: معادلات التنبؤ والتمهيد لط(3.3)جدول 58 طرا التمهيد اكسيل : القيم الابتدائية المستخدمة(4.3)جدول 59 : نماذد اكخطاء المضافة(5.3)جدول 60 : نماذد اكخطاء المضاع ة(6.3)جدول 61 : أسماء واختصارات بعض طرا الخوارزمية المبتكرة للتمهيد اكسي(7.3)جدول 61 خطاء المضافة والمضاع ة: تصنيف نماذد اك(8.3)جدول 64 الإحصاءات الوص ية للسلاسل الزمنية: (1.4)جدول 69 : اختبارات فحص السكون للسلاسل الزمنية اكصلية والساكنة(2.4)جدول 70 : النماذد المقدرة للسلاسل الزمنية(3.4)جدول SARIMA 75: متوسط البواقي ومعايير دقة التنبؤ الخاصة بنماذد(4.4)جدول 76 : المعالم المقدرة للسلاسل الزمنية(5.4)جدول 78 : القيم الابتدائية للمعادلات المستخدمة في التنبؤ(6.4)جدول Holt-Winters 79: معايير دقة التنبؤ الخاصة بنماذد(7.4)جدول Holt-Winters 79ونماذد SARIMA: مقارنة بين نماذد(8.4)جدول Holt-Winters 80ها للسلاسل الزمنية باستخدام نماذد: القيم المتنب ب(9.4)جدول

xii

قائمة الأشكال رقم الصفحة العنوان

46 : أشكال السلاسل المستخدمة في طرا التمهيد اكسي(1.3)شكل 66 : المنحنى الزمني للسلاسل الزمنية اكصلية(1.4)شكل 67 ة: دالة الارتباط الذاتي للسلاسل الزمنية اكصلي(2.4)شكل 68 المنحنى الزمني للسلاسل الزمنية الساكنة: (3.4)شكل Ljung-Box 73: دوال الارتباط الذاتي للبواقي واحصائية(4.4)شكل 74 : دوال الارتباط الذاتي لل روا اكولى للبواقي(5.4)شكل: المنحنى الزمني للسلسلة اكصلية والسلسلة المقدرة باستخدام (6.4)شكل والقيم المتنب بها Holt-Wintersنماذد

83

xiii

قائمة الاختصارات الاختصار المصطلح الكامل

Autocorrelation Function ACF Augmented Dickey-Fuller ADF Akaike Information Criterion AIC Autoregressive Moving Average process ARMA Bayesian Information Criterion BIC Dickey-Fuller DF Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin KPSS Mean Absolute Error MAE Mean Absolute Percentage Error MAPE Mean Squared Error MSE Mean Percentage Error MPE Partial Autocorrelation Function PACF Phillips and Perron PP Root Mean Squares Error RMSE Seasonal Autoregressive Integrated process SAR Seasonal Autoregressive Moving Average process SARMA Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average

process SARIMA

Seasonal Moving Average process SMA Sum Squared Error SSE

الأولالفصل المقدمة

Introduction

2

:Introductionمقدمة1.1

لقةةةةةةد بةةةةةةات مةةةةةةن المسةةةةةةلمات اليةةةةةةوم أنةةةةةةه لا يمكةةةةةةن تحقيةةةةةةق درجةةةةةةات متقدمةةةةةةة مةةةةةةن النمةةةةةةاء نةةةةةةةه لا يمكةةةةةةةن كي دولةةةةةةةة أن تةةةةةةةنجس فةةةةةةةي إعةةةةةةةداد وتن يةةةةةةةذ والتطةةةةةةةور بةةةةةةةدون وجةةةةةةةود تخطةةةةةةةيط وا

خططهةةةةةةةا بةةةةةةةدون وجةةةةةةةود بيانةةةةةةةات إحصةةةةةةةائية معبةةةةةةةرة ودقيقةةةةةةةة فالإحصةةةةةةةاء مةةةةةةةن خةةةةةةةلال تطبيقاتةةةةةةةه المختل ةةةةةةة يقةةةةةةدم حلةةةةةةولا لكبيةةةةةةر مةةةةةةن المشةةةةةةكلات التةةةةةةي تواجةةةةةةه الإنسةةةةةةان والمجتمةةةةةةع فةةةةةةي مختلةةةةةةف

العلةةةةةةةةةةةوم الاقتصةةةةةةةةةةةاد والترديةةةةةةةةةةةة والسةةةةةةةةةةةكان و العلةةةةةةةةةةةوم التطبيقيةةةةةةةةةةةة والتقنيةةةةةةةةةةةة ومجةةةةةةةةةةةالاتميةةةةةةةةةةةادين الاجتماعيةةةةةةةةةةةة ومةةةةةةةةةةةع تطةةةةةةةةةةةور العلةةةةةةةةةةةوم الإنسةةةةةةةةةةةانية أصةةةةةةةةةةةبحت دراسةةةةةةةةةةةة الظةةةةةةةةةةةواهر الاجتماعيةةةةةةةةةةةة والاقتصةةةةةةادية وتحليلهةةةةةةا ومراقبةةةةةةة تطورهةةةةةةا خةةةةةةلال مرحلةةةةةةة زمنيةةةةةةة تشةةةةةةكل محةةةةةةور اهتمةةةةةةام واسةةةةةةةع

وخاصةةةةةةةة فةةةةةةةي مجةةةةةةةال الحاسةةةةةةةبات للبةةةةةةةاحبين والمسةةةةةةةؤولين ولعةةةةةةةب تطةةةةةةةور التكنولوجيةةةةةةةا الحديبةةةةةةةة فاعليةةةةةةةة ونتةةةةةةةائع العمةةةةةةةل الإحصةةةةةةةائي ودهةةةةةةةذا فقةةةةةةةد أخةةةةةةةذ الالكترونيةةةةةةةة دورا مهمةةةةةةةا فةةةةةةةي تطةةةةةةةوير

الإحصةةةةةةةةةةةةةاء فةةةةةةةةةةةةةةي عالمنةةةةةةةةةةةةةةا المتطةةةةةةةةةةةةةور م هومةةةةةةةةةةةةةةا حةةةةةةةةةةةةةةديبا وشةةةةةةةةةةةةةمولية أوسةةةةةةةةةةةةةةع )المشةةةةةةةةةةةةةةهداني (.2012والبكري

علةةةةةم يةةةةةةعد التنبةةةةةؤ بالسةةةةةلون المسةةةةةتقبلي للسلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةة مةةةةةةن المواضةةةةةيع المهمةةةةةة فةةةةةي مبةةةةةل ت الحيةةةةةةاةة إليةةةةةةه فةةةةةي مختلةةةةةف مجةةةةةالا وذلةةةةةن للحاجةةةةةبحةةةةةوث العمليةةةةةات وعلةةةةةم الاحصةةةةةةاء

كمةةةةةةةا أن سةةةةةةةةبب بةةةةةةةؤ باسةةةةةةةةتهلان الطاقةةةةةةةة الكهردائيةةةةةةةةة وحالةةةةةةةة السةةةةةةةوا واكسةةةةةةةةعار وغيرهةةةةةةةاالتنأهميةةةةةةة السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة فةةةةةةي أنهةةةةةةا تتنةةةةةةةاول سةةةةةةلون الظةةةةةةواهر وت سةةةةةةرها عبةةةةةةر حقةةةةةةب محةةةةةةةددة ولتةةةةةةةحقيق ذلةةةةةةن يتطلةةةةةةب اكمةةةةةةةر دراسةةةةةةةة تحليليةةةةةةة لنةةةةةةةماذد السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة بالاعتمةةةةةةاد علةةةةةةةى

ن أغلةةةةةب الةةةةةدول تعتمةةةةةد فةةةةةي خططهةةةةةا ودرامجهةةةةةا التنمويةةةةةة ا و سةةةةةةاليب الإحصةةةةةةائية والرياضةةةةةيةاك .على أس وأساليب علمية متطورة من أجل الوصول الى نتائع أكبر فاعلية

تعةةةةرس الموسةةةةمية فةةةةي السلاسةةةةل الزمنيةةةةة ب نهةةةةا نمةةةةط منةةةةتظم مةةةةن التغيةةةةرات يعيةةةةد ن سةةةةه شةةةةةةاكل التةةةةةةي تواجةةةةةةه البةةةةةةاحبين عنةةةةةةد تحليةةةةةةل بعةةةةةد فتةةةةةةرة زمنيةةةةةةة بابتةةةةةةة كمةةةةةةا وتعتبةةةةةةر مةةةةةةن أحةةةةةةد الم

ي حالةةةةةة عةةةةةدم معالجتهةةةةةا السلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة والتةةةةةي تةةةةةؤبر سةةةةةلبا علةةةةةى دقةةةةةة النمةةةةةوذد الرياضةةةةةي فةةةةةلةةةةةةى طةةةةةةريقتين مةةةةةةن طةةةةةةرا التنبةةةةةةؤ لةةةةةةذا سةةةةةةيتم التطةةةةةةرا فةةةةةةي هةةةةةةذه الدراسةةةةةةة ابصةةةةةةورة صةةةةةةحيحة

والتةةةةةةةةةةي سةةةةةةةةةةيتم تصةةةةةةةةةةنيف Holt-WintersوSARIMAالسلاسةةةةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةةةةة الموسةةةةةةةةةةمية وهمةةةةةةةةةةابوموسةةةةةةةمية (Additive)ة فةةةةةةةي كلتةةةةةةةا الطةةةةةةةريقتين الةةةةةةةى نةةةةةةةوعين همةةةةةةةا موسةةةةةةةمية مضةةةةةةةافةالموسةةةةةةةميوذلةةةةةةةةن لتسةةةةةةةةةهيل المقارنةةةةةةةةة بينهمةةةةةةةةا واختيةةةةةةةةةار النمةةةةةةةةوذد اكفضةةةةةةةةةل (Multiplicative)مضةةةةةةةةاع ة

منهما واستخدامه لاحقا في التنبؤ.

3

:Importance of the Research أهمية الدراسة2.1

: تكمن أهمية الدراسة فيما يلي

تتمبةةةةةل فةةةةةي امةةةةةداد المهتمةةةةةين بموضةةةةةود الدراسةةةةةة بالنتةةةةةائع للاسةةةةةةت ادة إحصةةةةةائيةأهميةةةةةة : .الحياة العملية الاتا لاحقا في مجمنه

لزمنيةةةةةةةةة : تتمبةةةةةةةةل فةةةةةةةةي اسةةةةةةةةتخدام طةةةةةةةةرا متعةةةةةةةةددة للتنبةةةةةةةةؤ بالسلاسةةةةةةةةل اأهميةةةةةةةةة تطبيقيةةةةةةةةة .التطبيق عمليا على برامع إحصائيةمع الموسمية

:Research Problem الدراسة مشكلة3.1

مةةةةةةةةةةن النمةةةةةةةةةةاذد الم لوفةةةةةةةةةةة والمسةةةةةةةةةةتخدمة Holt-Wintersو SARIMAبةةةةةةةةةةر نمةةةةةةةةةةاذدتعت وسةةةةةةةمية بشةةةةةةةكل عةةةةةةةام دون النظةةةةةةةر الةةةةةةةى نةةةةةةةودفةةةةةةةي التنبةةةةةةةؤ وخاصةةةةةةةة فةةةةةةةي السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة الم

مضةةةةةاس أو المضةةةةةاعف( فمةةةةةاذا لةةةةةو تةةةةةم الت ريةةةةةق بةةةةةين نةةةةةوعي الموسةةةةةمية فةةةةةي كةةةةةلا الموسةةةةةمية )ال تالي:النموذجين ومن هنا تكمن مشكلة الدراسة في التساؤل ال

ذدامةةةةةةند اكفضةةةةةةل فةةةةةةي التنبةةةةةةؤ مةةةةةةن بةةةةةةين مةةةةةةا هةةةةةةو النمةةةةةةوذ SARIMA و Holt-Winters )؟)مضاس او مضاعف

:Research Objectives أهداف الدراسة4.1

تهدس هذه الدراسة وبشكل رئي الى:

ؤدراسةةةةةةة طةةةةةةريقتين مةةةةةةن طةةةةةةرا التنبةةةةةة (SARIMA و(Holt-Winters قسةةةةةةيمهما بعةةةةةةد تيقةةةةةة مةةةةةن الناحيةةةةةة لتحديةةةةةد أهميةةةةةة كةةةةةل طر مةةةةةا ومقارنتهالةةةةةى نمةةةةةاذد مضةةةةةافة ومضةةةةةاع ة

.العلمية والعملية دتحديد النموذد اكمبل من نماذ SARIMA و Holt-Winters .في التنبؤ

4

:Research Data بيانات الدراسة 1.7

ن: سلاسةةةةةل مصةةةةن ة الةةةةةى نةةةةوعيسةةةةيتم اسةةةةتخدام عشةةةةةرة سلاسةةةةل زمنيةةةةة موسةةةةةمية عالميةةةةة تةةةةةةةةةةةةم ولقةةةةةةةةةةةةد (Multiplicative)وسلاسةةةةةةةةةةةةل زمنيةةةةةةةةةةةةة مضةةةةةةةةةةةةاع ة (Additive)زمنيةةةةةةةةةةةةة مضةةةةةةةةةةةةافة

مةةةن خةةةلال الةةةرابط التةةةالي: (FRED)الحصةةةول علةةةى البيانةةةات مةةةن قاعةةةدة البيانةةةات العالميةةةة

https://research.stlouisfed.org/ضةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةس السلاسةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةل يو (1.1) والجةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةدول رقةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةم مستخدمة في الدراسة وحدودها الزمنية والمكانية وعدد مشاهدات كل سلسلة زمنية.ال

: معلومات تعريفية عن السلاسل الزمنية المستخدمة في الدراسة(1.1)جدول رقم

Series Name N Series

Total Construction for Switzerland اجمالي البناء ردع السنوي في سويسرا(1994 Q1 - 2014 Q4)

84 Y1

اجمالي الإن اا الشهري على اكبنية العامة غير السكنية

Total Public Construction Spending: Nonresidential (2002 M1 - 2016 M1) 169 Y2

اجمالي اكجور ردع السنوية في سينسيناتي

Total Quarterly Wages in Cincinnati (1990 Q1 - 2015 Q3) 103 Y3

مبيعات التجارة الالكترونية كنسبة مئوية من اجمالي المبيعات ردع السنوية

E-Commerce Retail Sales as a Percent of Total Sales(1999 Q4 - 2015 Q3) 64 Y4

عدد اكشخاص العاملين في سهول BEAمنطقة

Civilian Labor Force in Plains BEA Region (1990 M1 - 2015 M12) 312 Y5

المبيعات الشهرية للإلكترونيات واكجهزة المنزلية بالدولار

Retail Trade: Electronics and Appliance Stores (1992 M1 - 2016 M1) 289 Y6

مؤشر التنسيق الشهري كسعار الغذاء في النمسا

Harmonized Index of Consumer Prices: Food for Austria (1996 M1 – 2016 M2) 242 Y7

المبيعات الشهرية لتجار المحلات بملايين الدولارات

Retail Trade: Non store Retailers (1992 M1 – 2015 M12) 288 Y8

عدد الموظ ين في التعليم والخدمات الصحية وخدمات رعاية يوم الط ل

All Employees: Education and Health Services: Child Day Care Services

(1985 M1 – 2016 M2) 374 Y9

عدد موظ ين الحكومة والتعليم الحكومي المحلي الشهري

All Employees: Government: Local Government Education (1955 M1 – 2016 M2)

734 Y10

/https://research.stlouisfed.orgالمصدر:

5

:Literature Reviewةراسات السابقالد6.1

: SARIMAالدراسات السابقة الخاصة بنماذج1.6.1

:باللغة العربية ( تناولةةةةةةت التنبةةةةةةؤ بنمةةةةةةاذد 2008دراسةةةةةةة )الطةةةةةةائي والكةةةةةةورانيARIMA الموسةةةةةةمية

باسةةةةتخدام طرائةةةةق التمهيةةةةد اكسةةةةي مةةةةع التطبيةةةةق وقةةةةد تةةةةم فةةةةي هةةةةذا البحةةةةث توفيةةةةق أحةةةةد الموسةةةةةةةمية لمعةةةةةةةدلات الرطوبةةةةةةةة ARIMAمتمبلةةةةةةةة بنمةةةةةةةاذد نمةةةةةةةاذد السلسةةةةةةةلة الزمنيةةةةةةةة ال

( وتةةةةةةةم التوصةةةةةةةل الةةةةةةةى أفضةةةةةةةل 2001- 1971النسةةةةةةةبية فةةةةةةةي الموصةةةةةةةل فةةةةةةةي ال تةةةةةةةرة ) كمةةةةةةةا وتةةةةةةةم توفيةةةةةةةق MSE,AICنمةةةةةةةوذد للتنبةةةةةةةؤ بنةةةةةةةاء علةةةةةةةى المعةةةةةةةايير الاحصةةةةةةةائية

نمةةةةةةةةاذد السلسةةةةةةةةلة الزمنيةةةةةةةةة الموسةةةةةةةةمية بعةةةةةةةةد اجةةةةةةةةراء التمهيةةةةةةةةد للسلسةةةةةةةةلة بةةةةةةةةبلاث طةةةةةةةةرا ( . MATLABبواسطة برنامع )

الزمنيةةةةةةةة السلاسةةةةةةةل نمةةةةةةةاذد اسةةةةةةةتخدام هةةةةةةةذه الدراسةةةةةةةة فةةةةةةةي تةةةةةةةم 2014))طةةةةةةةارا دراسةةةةةةةة الموجهةةةةةةة لكهردائيةةةةةةةالطاقةةةةةةة ا الشةةةةةةهرية لمبيعةةةةةةات وتحليةةةةةةل البيانةةةةةةات لدراسةةةةةةة الموسةةةةةةمية ديسةةةةةمبر مةةةةةن لل تةةةةةرة فةةةةةي الجزائةةةةةر مدينةةةةةة بكيةةةةةرة فةةةةةي العةةةةةائلات وقطةةةةةاد الاداري للقطةةةةةادالملائةةةةةةم لتمبيةةةةةةل SARIMAائع أن نمةةةةةةوذدوأظهةةةةةةرت النتةةةةةة 2013فبرايةةةةةةر الةةةةةةى 2005

هةةةةةو بيانةةةةةات السلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة لمبيعةةةةةات الطاقةةةةةة الكهردائيةةةةةة الموجهةةةةةة لقطةةةةةاد العةةةةةائلات أمةةةةةةةا القطةةةةةةةاد الإداري فقةةةةةةةد كةةةةةةةان النمةةةةةةةوذد SARIMA(1,1,4)(0,1,0) نمةةةةةةةوذد

ووفقةةةةةةةةةةةا لنتةةةةةةةةةةةائع تقةةةةةةةةةةةدير هةةةةةةةةةةةذه SARIMA(0,1,1)(0,1,1)الملائةةةةةةةةةةةم هةةةةةةةةةةةو نمةةةةةةةةةةةوذدالةةةةةةى 2013ات الطاقةةةةةةة الكهردائيةةةةةةة للقطةةةةةةاعين مةةةةةةن مةةةةةةار النمةةةةةةاذد تةةةةةةم التنبةةةةةةؤ بمبيعةةةةةة

حيةةةةةةث أظهةةةةةةرت القةةةةةةيم المتنبةةةةةة بهةةةةةةا تناسةةةةةةقا مةةةةةةع مبيلاتهةةةةةةا فةةةةةةي السلسةةةةةةلة 2014فبرايةةةةةةر اكصلية.

:باللغة الإنجليزية (Suhartono,2011) هةةةةةةةدفت هةةةةةةةةذه الدراسةةةةةةةة الةةةةةةةةى اقتةةةةةةةةرا منهجيةةةةةةةة جديةةةةةةةةدة لتحديةةةةةةةةد

مضةةةةةةافة أو المضةةةةةةاع ة اكفضةةةةةةل مةةةةةةن بةةةةةةين النمةةةةةةاذد الجزئيةةةةةةة أو ال SARIMAنمةةةةةةوذدولقةةةةد اسةةةةتخدمت الدراسةةةةة بيانةةةةات تةةةةدور حةةةةول عةةةةدد السةةةةيا الوافةةةةدين الةةةةى مدينةةةةة بةةةةالي

المضةةةةةةةاس هةةةةةةةو أفضةةةةةةةل SARIMAفةةةةةةةي أندونيسةةةةةةةيا واتضةةةةةةةس مةةةةةةةن خلالهةةةةةةةا أن نمةةةةةةةوذدنمةةةةةةةةوذد للتنبةةةةةةةةؤ بعةةةةةةةةدد السةةةةةةةةيا فةةةةةةةةي بةةةةةةةةالي كمةةةةةةةةا اتضةةةةةةةةس مةةةةةةةةن خةةةةةةةةلال المقارنةةةةةةةةة أن

SARIMAنمةةةةةةةةةوذدالمضةةةةةةةةةاس يعطةةةةةةةةةي نتةةةةةةةةةائع أكبةةةةةةةةةر دقةةةةةةةةةة مةةةةةةةةةن SARIMAنمةةةةةةةةةوذد المضاعف.

6

(Etuk,et.al,2014) هةةةةةةدفت هةةةةةةذه الدراسةةةةةةة الةةةةةةى نمذجةةةةةةة المعةةةةةةدلات اليوميةةةةةةة لصةةةةةةرسوذلةةةةةن فةةةةةي ال تةةةةةرة مةةةةةن (MYR)وعملةةةةةة رينغيةةةةةت مةةةةةاليزي (NGN)عملةةةةةة نةةةةةايرا نيجيةةةةةري

إلةةةةى يةةةةوم الابنةةةةين الحةةةةادي والعشةةةةرين 1142يةةةةوم اكردعةةةةاء السةةةةاد مةةةةن نةةةةوفمبر لعةةةةام حيةةةةةةةةث تةةةةةةةةم بواسةةةةةةةةطة SARIMAتخدام نمةةةةةةةةاذد وذلةةةةةةةةن باسةةةةةةةة1141مةةةةةةةةن ابريةةةةةةةةل لعةةةةةةةةام

حيةةةةةةةةةةةةةةةةةةث 7SARIMA(0,1,1)*(0,1,1)نمذجةةةةةةةةةةةةةةةةةةة Surhatono(2011)خوارزميةةةةةةةةةةةةةةةةةةةكةةةةةان المعامةةةةةةل اكخيةةةةةر غيةةةةةةر معنةةةةةوي وبالتةةةةةةالي كةةةةةان النمةةةةةةوذد اكفضةةةةةل هةةةةةةو النمةةةةةةوذد

المضاس من بين النماذد البلابة المقترحة. (Etuk and Ojekudo,2015) د بنةةةةاء علةةةى الخصةةةائص الازدواجيةةةة بةةةين نمةةةةاذ

تةةةم اقتةةةرا تعريةةةف بةةةديل MAونمةةةاذد المتوسةةةطات المتحركةةةة ARالانحةةةدار الةةةذاتيالجزئيةةةةة ولقةةةةد تةةةةم فةةةةي هةةةةذه الدراسةةةةة تحليةةةةل سلسةةةةلة إيةةةةرادات مكونةةةةة SARIMAلنمةةةةاذدوقةةةةةد نةةةةةتع مةةةةةن هةةةةةذه الدراسةةةةةة أن 1112-4991مشةةةةةاهدة وذلةةةةةن فةةةةةي ال تةةةةةرة 411مةةةةةن

.*SARIMA(1,1,0)(1,1,0)12أفضل نموذد للتنبؤ هو النموذد المضاس (Eni and Adeyeye,2015) لقةةةد تةةةم فةةةي هةةةذه الدراسةةةة تحليةةةل بيانةةةات تاريخيةةةة

لغةةةةةةرض تحديةةةةةةد 1141-1112واري لل تةةةةةةرة تةةةةةةدور حةةةةةةول كميةةةةةةة اكمطةةةةةةار فةةةةةةي مدينةةةةةةة وتةةةةةةةةةةم SARIMA(1,1,1)*(0,1,1)النمةةةةةةةةةةوذد الملائةةةةةةةةةةم ولقةةةةةةةةةةد تةةةةةةةةةةم نمذجةةةةةةةةةةة نمةةةةةةةةةةوذد

AICرومعيةةةةةةةةةا 14.191222وتسةةةةةةةةةاوي RSSالحصةةةةةةةةةول علةةةةةةةةةى عةةةةةةةةةدة معةةةةةةةةةايير منهةةةةةةةةةا: ولقةةةةةةةةةةةةةد أظهةةةةةةةةةةةةةرت 119.22111وتسةةةةةةةةةةةةةاوي SBCومعيةةةةةةةةةةةةةار 114.24122ويسةةةةةةةةةةةةاوي

المعةةةةايير ك ايةةةةة النمةةةةوذد وتةةةةم اسةةةةتخدام هةةةةذا النمةةةةوذد فةةةةي التنبةةةةؤ بكميةةةةة اكمطةةةةار لعةةةةام جيدة للغاية. 1142وكانت نتيجة المقارنة مع القيم الحقيقية لعام 1142

:Holt-Winters الدراسات السابقة الخاصة بنماذج2.6.1

اللغة العربية:ب نتةةةةةةةةةاد ذه الدراسةةةةةةةةةة لبنةةةةةةةةةاء نمةةةةةةةةةوذد احصةةةةةةةةةائي لإ( هةةةةةةةةةدفت هةةةةةةةةة2009دراسةةةةةةةةةة )عطيةةةةةةةةةة

فةةةةةةي واسةةةةةةتخدم الباحةةةةةةث 2007)-1970) محصةةةةةةول السمسةةةةةةم بولايةةةةةةة القضةةةةةةارس لل تةةةةةةرةدنةةةةةةةةاء علةةةةةةةةى بعةةةةةةةةض المعةةةةةةةةايير و نمةةةةةةةةوذد التمهيةةةةةةةةد اكسةةةةةةةةي اكحةةةةةةةةاديالدراسةةةةةةةةة هةةةةةةةةذه

أن أفضةةةةةل اتضةةةةةس قالإحصةةةةةائية مبةةةةةل: متوسةةةةةط مردةةةةةع الخطةةةةة ومتوسةةةةةط الخطةةةةة المطلةةةةة وأوصةةةةةةت الدراسةةةةةة أنةةةةةةه يجةةةةةةب الاهتمةةةةةةام α=0.3نمةةةةةوذد تنبةةةةةةؤ للتمهيةةةةةةد اكسةةةةةي عنةةةةةةدما

7

بدراسةةةةةة التنبةةةةةؤ كنةةةةةه يمكةةةةةن مةةةةةن وضةةةةةع خطةةةةةط مسةةةةةتقبلية لمواجهةةةةةة التغيةةةةةرات الةةةةةي تطةةةةةرأ على الإنتاد.

( تناولةةةةةةةت التنبةةةةةةةؤ بكميةةةةةةةة المبيعةةةةةةةات للمنةةةةةةةتع 2012 راسةةةةةةةة )عبةةةةةةةد اكحةةةةةةةد و يةةةةةةةون دهيةةةةةد اكسةةةةةي البلابةةةةةي واسةةةةةتخدمت أسةةةةةلودين للتحليةةةةةل وهمةةةةةا الطبةةةةةي بواسةةةةةطة طريقةةةةةة التم

النمةةةةةةةوذد الموسةةةةةةةمي الضةةةةةةةردي والنمةةةةةةةوذد الموسةةةةةةةمي الجمعةةةةةةةي وقةةةةةةةد توصةةةةةةةلت الةةةةةةةى أن فضةةةةةةةل اعتمةةةةةةةادا علةةةةةةةى عةةةةةةةدة التنبةةةةةةةؤ بطريقةةةةةةةة النمةةةةةةةوذد الموسةةةةةةةمي الضةةةةةةةردي كةةةةةةةان اك

.MSE,MAPE,MAD: معايير منها

:باللغة الإنجليزية (Hyndman, et.al.,2002) راسةةةةة تةةةةم اقتةةةةرا أسةةةةلوب جديةةةةد للتنبةةةةؤ فةةةةي هةةةةذه الد

يعتمةةةةةةد علةةةةةةى مجموعةةةةةةة موسةةةةةةعة مةةةةةةن طةةةةةةرا التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي بحيةةةةةةث أن كةةةةةةل طريقةةةةةةة تكةةةةةةةةافف نمةةةةةةةةوذد فضةةةةةةةةاء الحالةةةةةةةةة وهةةةةةةةةذا التكةةةةةةةةافؤ يسةةةةةةةةمس بالتةةةةةةةةالي: سةةةةةةةةهولة حسةةةةةةةةاب

وغيرهةةةةةةا مةةةةةةن معةةةةةةايير اختيةةةةةةار النمةةةةةةوذد وحسةةةةةةاب فتةةةةةةرات AICالاحتمةةةةةةالات ومعيةةةةةةارلنمةةةةةوذد فضةةةةةاء الحالةةةةةة ولشةةةةةر هةةةةةذه الطةةةةةرا التنبةةةةةؤ لكةةةةةل طريقةةةةةة ومحاكةةةةةاة عشةةةةةوائية

وتةةةةةةةم التوصةةةةةةةل M3-competitionو M-competitionتةةةةةةةم تطبيقهةةةةةةةا علةةةةةةةى بيانةةةةةةةاتت قصةةةةةةيرة اكجةةةةةةل الةةةةةةى تنبةةةةةةؤات دقيقةةةةةةة باسةةةةةةتخدام هةةةةةةذه الطةةةةةةرا وخاصةةةةةةة فةةةةةةي التنبةةةةةةؤا

.للبيانات الموسمية (Kalekar,2004) كبيةةةةةةر مةةةةةةن السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةةة الصةةةةةةناعية وخاصةةةةةةة ذوات السةةةةةةلون

ي مبةةةةةةةل الطلةةةةةةةب علةةةةةةةى الملابةةةةةةة واكلعةةةةةةاب وبالتةةةةةةةالي تعتبةةةةةةةر مشةةةةةةةاكل التنبةةةةةةةؤ الموسةةةةةةمالموسةةةةةةةةمية ذات أهميةةةةةةةةة كبيةةةةةةةةرة وفةةةةةةةةي هةةةةةةةةذه الدراسةةةةةةةةة تةةةةةةةةم تحليةةةةةةةةل السلاسةةةةةةةةل الموسةةةةةةةةمية

وتةةةةةةةم مناقشةةةةةةةة نةةةةةةةوعين (Holt-Winters)باسةةةةةةةتخدام طريقةةةةةةةة التمهيةةةةةةةد اكسةةةةةةةي البلابةةةةةةةيوالنمةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةاذد (Additive)مةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةن النمةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةاذد وهةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةي النمةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةاذد المضةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةافة

.(Multiplicative)المضاع ة (Ferbar Tratar,2013) فةةةةةي هةةةةةذه الدراسةةةةةة تةةةةةم اقتةةةةةرا طريقةةةةةة هولةةةةةت وينتةةةةةرز

المضةةةةةةةافة المطةةةةةةةورة ولقةةةةةةةد تةةةةةةةم تقةةةةةةةدير القةةةةةةةيم الابتدائيةةةةةةةة لكةةةةةةةل مةةةةةةةن المسةةةةةةةتو والاتجةةةةةةةاه والموسةةةةةمية وأيضةةةةةا تةةةةةم تقةةةةةدير معةةةةةالم التمهيةةةةةد اكسةةةةةي البلابةةةةةة ومةةةةةن خةةةةةلال نتةةةةةائع هةةةةةذه

حقةةةةق الانخ ةةةةاض الكبيةةةةر فةةةةي مردةةةةع اكخطةةةةاء لةةةةذا تةةةةم الدراسةةةةة تبةةةةين أنةةةةه لا يمكةةةةن أن يتتطبيةةةةةق الطريقةةةةةة الجديةةةةةدة المقدمةةةةةة فةةةةةي هةةةةةذه الدراسةةةةةة والتةةةةةي تةةةةةم تطبيقهةةةةةا علةةةةةى بيانةةةةةات حةةةةول عةةةةدد السةةةةيا فةةةةي جمهوريةةةةة سةةةةلوفينيا وتمةةةةت مقارنتهةةةةا مةةةةع أسةةةةاليب أخةةةةر مطبقةةةةة

على ن البيانات.

8

-Holtو SARIMAالدراســـــــــات الســـــــــابقة الخاصـــــــــة بالمقارنـــــــــة بـــــــــين نمـــــــــاذج3.6.1 Winters؟

:باللغة العربية ( تناولةةةةةةةت اسةةةةةةةتخدام نمةةةةةةةاذ2008 موسةةةةةةةىدراسةةةةةةةة ) د أريمةةةةةةةا والتمهيةةةةةةةد اكسةةةةةةةي للتنبةةةةةةةؤ

فةةةةةي هةةةةةذا البحةةةةةث جةةةةةرت (2005 – 1970نتةةةةةاد القمةةةةةس فةةةةةي السةةةةةودان فةةةةةي ال تةةةةةرة )إبكةةةةةةةن الوصةةةةةةةول الةةةةةةةى نمةةةةةةةوذد يم سمحاولةةةةةةةة نمذجةةةةةةةة انتةةةةةةةاد القمةةةةةةةس فةةةةةةةي السةةةةةةةودان بهةةةةةةةد

وقةةةةةةد قةةةةةام الباحةةةةةةث بتطبيةةةةةةق نمةةةةةةاذد أريمةةةةةةا والتمهيةةةةةةد مسةةةةةةتقبلياسةةةةةتخدامه فةةةةةةي التنبةةةةةةؤ الاكسةةةةةةةي علةةةةةةةى بيانةةةةةةةات انتةةةةةةةاد القمةةةةةةةس وكةةةةةةةان النمةةةةةةةوذد الةةةةةةةذي أعطةةةةةةةى أفضةةةةةةةل توفيةةةةةةةق

.دمة هو نموذد هولت للتمهيد اكسيللسلسلة وفق المعايير المستخ :باللغة الإنجليزية (Gamberini, et.al., 2010) بةةةةةةين هةةةةةةدفت هةةةةةةذه الدراسةةةةةةة الةةةةةةى المقارنةةةةةةة

فةةةةةةةةةةةي حالةةةةةةةةةةةة وجةةةةةةةةةةةود اتجةةةةةةةةةةةاه عةةةةةةةةةةةام وتغيةةةةةةةةةةةرات Holt-Wintersو SARIMAمةةةةةةةةةةةاذدنوذلةةةةةن فةةةةةي SARIMAموسةةةةةمية وقةةةةةد اتضةةةةةس مةةةةةن خةةةةةلال هةةةةةذه الدراسةةةةةة ك ةةةةةاءة نمةةةةةاذد

حالة وجود كلا العنصرين)الاتجاه والموسمية(. (Omane, et.al., 2013) هةةةدفت هةةةذه الدراسةةةة الةةةى تحديةةةد المنهجيةةةة الملائمةةةة

SARIMAفةةةةةةةةةةةي غانةةةةةةةةةةةا مةةةةةةةةةةةن بةةةةةةةةةةةين منهجيةةةةةةةةةةةة للتنبةةةةةةةةةةةؤات قصةةةةةةةةةةةيرة اكجةةةةةةةةةةةل للتضةةةةةةةةةةةخمهةةةةةي اككبةةةةةر SARIMAوتةةةةةم التوصةةةةةل الةةةةةى أن نمةةةةةاذد Holt-Wintersومنهجيةةةةةة

ك اءة في التنبؤات قصيرة اكجل للتضخم في غانا. (Lira,2013) فةةةةةي هةةةةةذه الدراسةةةةةة تةةةةةم التطةةةةةرا الةةةةةى نمةةةةةوذجين همةةةةةا نمةةةةةاذدSARIMA

ة التنبةةةةةةؤات وقةةةةةد هةةةةةدفت هةةةةةذه الدراسةةةةةة الةةةةةى تقيةةةةةيم دقةةةةة Holt-Wintersونمةةةةةاذدقصةةةةيرة اكجةةةةل كسةةةةعار الحليةةةةب فةةةةي بولنةةةةدا وتةةةةم اسةةةةتخدام سلسةةةةلة شةةةةهرية مكونةةةةة مةةةةن

ودقتهةةةةةةةا SARIMAمشةةةةةةاهدة ولقةةةةةةد اتضةةةةةةةس مةةةةةةن خةةةةةةةلال التحليةةةةةةل ك ةةةةةةةاءة نمةةةةةةاذد 419 المضافة والمضاع ة. Holt-Wintersمقارنة بنماذد

(Puthran, et.al., 2014) هةةةةةدفت هةةةةةذه الدراسةةةةةة الةةةةةى المقارنةةةةةة بةةةةةين دقةةةةةةفيمةةةةةةةا يتعلةةةةةةةق بصةةةةةةةناعة الةةةةةةةدراجات SARIMAونمةةةةةةةاذد Holt-Wintersنمةةةةةةةاذد

الناريةةةةة الهنديةةةةة واختيةةةةار النمةةةةوذد اكمبةةةةل فةةةةي التنبةةةةؤ وقةةةةد اتضةةةةس مةةةةن خةةةةلال النتةةةةائع أن كلا النموذجين لهما دقة تنبؤ متقاردة كلاهما ملائمين للبيانات.

9

(Catapan, et.al., 2014) هةةةةةدفت هةةةةةذه الدراسةةةةةة الةةةةةى المقارنةةةةةة بةةةةةين دقةةةةةةفةةةي التنبةةةؤ بكميةةةة منتجةةةات اكلبةةةان Holt-Winters ونمةةةاذد ARIMAنمةةةاذد

هةةةةةي Holt-Wintersالقابلةةةةةة للتلةةةةةف وقةةةةةد اتضةةةةةس مةةةةةن خةةةةةلال النتةةةةةائع أن نمةةةةةاذد اكفضل واككبر ك اءة وملائمة للبيانات المدروسة.

SARIMAنلاحةةةةةةل مةةةةةةةن الدراسةةةةةةات السةةةةةةةابقة أنةةةةةةه تةةةةةةةم التطةةةةةةرا مةةةةةةةن قبةةةةةةل الةةةةةةةى نمةةةةةةةاذد

ولقةةةةةةد تمةةةةةةت المقارنةةةةةةة بينهمةةةةةةا كمةةةةةةا وهنةةةةةةان دراسةةةةةةات سةةةةةةابقة تناولةةةةةةت Holt-Wintersونمةةةةةةاذدالمضةةةةةافة والمضةةةةةاع ة ولكةةةةةن أهةةةةةم مةةةةةا يميةةةةةز هةةةةةذه الدراسةةةةةة أنةةةةةه سةةةةةوس يةةةةةتم SARIMAنمةةةةةاذد

المضةةةةةةةةافة Holt-Wintersالمضةةةةةةةةافة والمضةةةةةةةةاع ة ونمةةةةةةةةاذد SARIMAالمقارنةةةةةةةةة بةةةةةةةةين نمةةةةةةةةاذد والمضاع ة.

:Research Methodologyمنهجية الدراسة1.7

ستتناول هذه الدراسة طريقتين من طرا التنبؤ وهما: :((SARIMAالانحدار الذاتي والأوساط المتحركة الموسمية التكاملية اذجنمأولا:

تعتبةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةر نمةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةاذد الانحةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةدار الةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةذاتي واكوسةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةاط المتحركةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةة الموسةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةمية ي تحليةةةةةةةل السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة الموسةةةةةةةميةمةةةةةةةن النمةةةةةةةاذد المسةةةةةةةتخدمة فةةةةةةة (SARIMA)التكامليةةةةةةةة

والتةةةةي تنشةةةة مةةةةن دمةةةةع النمةةةةاذد الموسةةةةمية والنمةةةةاذد غيةةةةر الموسةةةةمية حيةةةةث يةةةةتم اتبةةةةاد مراحةةةةل منهجيةةةةةة بةةةةةةوك وجينكنةةةةةةز المعروفةةةةةة عنةةةةةةد دراسةةةةةةة السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةة الموسةةةةةةمية وهةةةةةةي: مرحلةةةةةةة التعةةةةةةةرس ومرحلةةةةةةةة التقةةةةةةةدير ومرحلةةةةةةةة التشةةةةةةةخيص ومرحلةةةةةةةة التنبةةةةةةةؤ وفةةةةةةةي هةةةةةةةذه الدراسةةةةةةةة سةةةةةةةيتم

(Additive)مةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةا: المضةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةاسالةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةى نةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةوعين ه SARIMAتصةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةنيف نمةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةاذد .وذلن بناء على الموسمية (Multiplicative)والمضاعف

ــــــا: ــــــد الأســــــيثاني Triple Exponential)الثلاثــــــي نمــــــاذج التمهيSmoothing Models):

بالسلاسةةةةةةةل الم لوفةةةةةةةة فةةةةةةةي التنبةةةةةةةؤ غيةةةةةةةر نمةةةةةةةاذد التمهيةةةةةةةد اكسةةةةةةةي مةةةةةةةن النمةةةةةةةاذدتعتبةةةةةةةر النمةةةةةاذد تمتةةةةةاز بسةةةةةهولة تطبيقهةةةةةا وتتعامةةةةةل وغيةةةةةر الموسةةةةةمية كمةةةةةا وأن هةةةةةذه الزمنيةةةةةة الموسةةةةةمية

01

مةةةةةةع السلسةةةةةةلة اكصةةةةةةلية دون الحاجةةةةةةة لتسةةةةةةكينها فهةةةةةةي تحتةةةةةةاد لتطبيقهةةةةةةا تقةةةةةةدير المعةةةةةةالم والقةةةةةةيم لات التمهيةةةةةد ومعادلةةةةةة التنبةةةةةؤ ولقةةةةةد تعةةةةةددت نمةةةةةاذد التمهيةةةةةد اكسةةةةةي الابتدائيةةةةةة الخاصةةةةةة بمعةةةةةاد

وسةةةةمية الةةةةى )مضةةةةافة بنةةةةاء علةةةةى تصةةةةنيف كةةةةل مةةةةن الاتجةةةةاه والموسةةةةمية حيةةةةث تةةةةم تصةةةةنيف الم ومضاع ة( وأيضا تم تصنيف الاتجاه الى )مضاس ومضاعف ومتضائل(

المضةةةةةةةةةافة الزمنيةةةةةةةةةة الموسةةةةةةةةةمية وفةةةةةةةةي هةةةةةةةةةذه الدراسةةةةةةةةةة سةةةةةةةةةيتم الت ريةةةةةةةةةق بةةةةةةةةين السلاسةةةةةةةةةلة البلابةةةةةةةي والمعروفةةةةةةة ونمةةةةةةةاذد التمهيةةةةةةةد اكسةةةةةةةي SARIMAوالمضةةةةةةةاع ة فةةةةةةةي كةةةةةةةلا مةةةةةةةن نمةةةةةةةاذد(Holt-Winters Models) ل منهمةةةةةةا واسةةةةةةتخدامه فةةةةةةي التنبةةةةةةؤ واختيةةةةةةار النمةةةةةةوذد اكمبةةةةةة في التحليل. Eviews9وسيتم استخدام البرنامع الاحصائي

00

: Research Structuresتقسيم الدراسة 1.7

في ضوء ما تقدم يمكننا تقسيم الدراسة الى خمسة فصول وهي على النحو التالي:

ل علةةةةةةى المقدمةةةةةةة ومشةةةةةةكلة حيةةةةةةث يتنةةةةةةاول ال صةةةةةةل اكول المقدمةةةةةةة العامةةةةةةة والتةةةةةةي تشةةةةةةتمالدراسةةةةةةة وهةةةةةةدفها وأهميتهةةةةةةا وديانةةةةةةات الدراسةةةةةةة ومصةةةةةةدر البيانةةةةةةات والدراسةةةةةةات السةةةةةةابقة المتعلقةةةةةةة بموضةةةةةةةةود الدراسةةةةةةةةة ومنهجيةةةةةةةةة الدراسةةةةةةةةة وفةةةةةةةةي ال صةةةةةةةةل البةةةةةةةةاني نسةةةةةةةةتعرض نمةةةةةةةةاذد السلاسةةةةةةةةل

والةةةةةذي يشةةةةةةتمل علةةةةةةى م هةةةةةوم السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةة وأهةةةةةةداس دراسةةةةةةة SARIMAالزمنيةةةةةة الموسةةةةةةميةلزمنيةةةةةةةة ومكونةةةةةةةات السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة والنمةةةةةةةوذد المضةةةةةةةاس والمضةةةةةةةاعف والسةةةةةةةكون السلاسةةةةةةةل ا

SARIMA فحةةةةص السةةةةكون والتغيةةةةرات الموسةةةةمية وأنةةةةواد نمةةةةاذدوعةةةةدم السةةةةكون واختبةةةةارات المضةةةةةةةافة والمضةةةةةةةاع ة ومراحةةةةةةةل منهجيةةةةةةةة بةةةةةةةوك جينكنةةةةةةةز وفةةةةةةةي ال صةةةةةةةل البالةةةةةةةث نسةةةةةةةتعرض

ل علةةةةةةةةى المقدمةةةةةةةةة وتحليةةةةةةةةل والةةةةةةةةذي يشةةةةةةةةتم Holt-Winters نمةةةةةةةةاذد التمهيةةةةةةةةد اكسةةةةةةةةي البلابةةةةةةةةياكسةةةةةةي وطةةةةةةرا التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةةة وأنةةةةةةواد السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةةة وم هةةةةةةوم التمهيةةةةةةد

والخوارزميةةةةةةة المبتكةةةةةةرة للتمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي وفةةةةةةي المضةةةةةةافة والمضةةةةةةاع ة Holt-Wintersونمةةةةةةاذدال صةةةةةةةل الرابةةةةةةةع نسةةةةةةةتعرض تحليةةةةةةةل البيانةةةةةةةات ومناقشةةةةةةةة النتةةةةةةةائع حيةةةةةةةث تةةةةةةةم اسةةةةةةةتعراض عمليةةةةةةةة

والمقارنةةةةةةة بةةةةةةين نتةةةةةةائع Holt-Wintersونمةةةةةةاذد SARIMAلبيانةةةةةةات باسةةةةةةتخدام نمةةةةةةاذدتحليةةةةةةل االتحليةةةةل ومناقشةةةةتها واختيةةةةار النمةةةةوذد اكمبةةةةل واسةةةةتخدامه فةةةةي التنبةةةةؤ وفةةةةي ال صةةةةل اكخيةةةةر تةةةةم

استعراض نتائع الدراسة بشكل كامل وأهم التوصيات من قبل الباحث.

02

الفصل الثاني أريما الموسمية نماذج

SARIMA Models

03

:Introduction مقدمة 7.6

ن فكةةةةةةرة تحليةةةةةةل السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةةة ببسةةةةةةاطة هةةةةةةي تقةةةةةةدير نمةةةةةةوذد رياضةةةةةةي يمكنةةةةةةه أن إيقةةةةةةدر بدقةةةةةةة قةةةةةةيم السلسةةةةةةلة نبحيةةةةةةث يمكنةةةةةةه أ بةةةةةةا التةةةةةةدرد التةةةةةةاريخي لتلةةةةةةن الظةةةةةةاهرةيحةةةةةةاكي تقري

يقةةةةةةةةة تحليةةةةةةةةل وتقةةةةةةةةوم طر بؤ بقةةةةةةةةيم مسةةةةةةةةتقبلية لهةةةةةةةةذه الظةةةةةةةةاهرةالزمنيةةةةةةةةة ويمكةةةةةةةةن اسةةةةةةةةتخدامه بةةةةةةةةالتننةةةةةات بحيةةةةةث يجعةةةةةل السلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة علةةةةةى فكةةةةةرة ايجةةةةةاد نمةةةةةوذد رياضةةةةةي مناسةةةةةب لطبيعةةةةةة البيا

رابط الةةةةةةداخلي فيمةةةةةةا بينهةةةةةةا ( أقةةةةةةل مةةةةةةا يمكةةةةةةن ولةةةةةةي بهةةةةةةا أي نةةةةةةود مةةةةةةن التةةةةةةالبةةةةةةواقي )اكخطةةةةةةاء .(2002 )عكاشة

مةةةةةةن المؤكةةةةةةةد أن تحليةةةةةةةل السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة علةةةةةةةى المسةةةةةةةتو العةةةةةةةالمي قةةةةةةةد شةةةةةةةهد فةةةةةةةي و اصةةةةة فةةةةي العقةةةةود البلابةةةةة اكخيةةةةرة ن القةةةةرن العشةةةةرين تطةةةةورا بةةةةال اكهميةةةةة خالنصةةةةف البةةةةاني مةةةة

ومةةةةةةن المؤكةةةةةةد أيضةةةةةةا أن هةةةةةةذا التطةةةةةةور يعةةةةةةزي الةةةةةةى المنهجيةةةةةةة الحديبةةةةةةة التةةةةةةي قةةةةةةدمها العالمةةةةةةان بةةةةةوك وجينكنةةةةةز فةةةةةي مطلةةةةةع السةةةةةبعينات مةةةةةن ن ةةةةة القةةةةةرن والتةةةةةي أصةةةةةبحت منةةةةةذ ذلةةةةةن الوقةةةةةت

ة والنظريةةةةةةة والتطبيقيةةةةةةة خاصةةةةةةة فةةةةةةي العةةةةةةالم اكداة اككبةةةةةةر قبةةةةةةولا وشةةةةةةيوعا فةةةةةةي اكوسةةةةةةاط العمليةةةةةةات الزمنيةةةةةة والتنبةةةةةؤ بهةةةةةا المتقةةةةةدم حيةةةةةث أببتةةةةةت هةةةةةذه المنهجيةةةةةة ك ةةةةةاءة عاليةةةةةة فةةةةةي نمذجةةةةةة البيانةةةةة

.(2005 )شعراوي

علةةةةةم يةةةةةةعد التنبةةةةةؤ بالسةةةةةلون المسةةةةةتقبلي للسلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةة مةةةةةةن المواضةةةةةيع المهمةةةةةة فةةةةةي مبةةةةةل ي مختلةةةةةف مجةةةةةالات الحيةةةةةةاةة إليةةةةةةه فةةةةة وذلةةةةةن للحاجةةةةةبحةةةةةوث العمليةةةةةات وعلةةةةةم الاحصةةةةةةاء

)محمةةةةةةةةةةةود واكسةةةةةةةةةةةةعار وغيرهةةةةةةةةةةةاحالةةةةةةةةةةةة السةةةةةةةةةةةوا و بةةةةةةةةةةةؤ باسةةةةةةةةةةةةتهلان الطاقةةةةةةةةةةةة الكهردائيةةةةةةةةةةةةةالتنوقةةةةةةد وضةةةةةةع المهتمةةةةةةون بهةةةةةةذه الدراسةةةةةةات مجموعةةةةةةة مةةةةةةن الطرائةةةةةةق واكسةةةةةةاليب ( 2005 سةةةةةةميرو

.رياضية للاست ادة منها في التنبؤالاحصائية وال تواجةةةةةةه البةةةةةةاحبين عنةةةةةةد تحليةةةةةةل السلاسةةةةةةل تعتبةةةةةةر الموسةةةةةةمية مةةةةةةن أهةةةةةةم المشةةةةةةاكل التةةةةةةي و

الزمنيةةةةةة والتةةةةةي تةةةةةؤبر سةةةةةلبا علةةةةةةى دقةةةةةة النمةةةةةوذد الرياضةةةةةي فةةةةةةي حالةةةةةة عةةةةةدم معالجتهةةةةةا بصةةةةةةورة سةةةةةةل الزمنيةةةةةةة ذوات كمةةةةةةا وتعتبةةةةةةر سةةةةةةبب اضةةةةةةافي لعةةةةةةدم سةةةةةةكون السلسةةةةةةلة فةةةةةةي السلاصةةةةةةحيحة

علةةةةةى مةةةةةد علةةةةةى أنهةةةةةا نمةةةةط منةةةةةتظم مةةةةةن التغيةةةةةرات تتكةةةةةرر وتعةةةةةرس الموسةةةةةمية الاتجةةةةاه العةةةةةام سةةةةةنة أو )ن هةةةةةذه ال تةةةةةرة وتةةةةةدعى هةةةةةذه ال تةةةةةرة بةةةةةال ترة الموسةةةةةمية وقةةةةةد تكةةةةةو رة زمنيةةةةةة معينةةةةةة فتةةةةة

ويةةةةةتم افتةةةةةراض أن قيمةةةةةة ال تةةةةةرة الموسةةةةةمية بابتةةةةةة علةةةةةى أقةةةةةل فصةةةةةل سةةةةةنة نصةةةةةف سةةةةةنة ....(ودنةةةةاء علةةةةى مةةةةا سةةةةبق لا يكةةةةون صةةةةحيحا فةةةةي بعةةةةض السلاسةةةةل طةةةةول السلسةةةةلة و لكةةةةن هةةةةذا قةةةةد ما يلي :سيتم التطرا في هذا ال صل الى

04

م هوم السلاسل الزمنية. أهداس دراسة السلاسل الزمنية. مكونات السلاسل الزمنية. )النموذد المضاس)التجميعي( والنموذد المضاعف)الضردي. السكون وعدم السكون. رات تحديد طبيعة السلسلة الزمنيةاختبا. رات الموسمية في السلاسل الزمنيةالتغي. موسميةالسلاسل الزمنية الأنواد. نماذدSARIMA المضافة والمضاع ة. جينكنز –مراحل منهجية بوك.

:Concept of Time Seriesمفهوم السلاسل الزمنية 2.2

السلسةةةةةةلة الزمنيةةةةةةة هةةةةةةي مجموعةةةةةةة مةةةةةةن المشةةةةةةاهدات المرتبطةةةةةةة مةةةةةةع بعضةةةةةةها الةةةةةةبعض ية يةةةةةتم تسةةةةةجيلها فةةةةةي فتةةةةةرات زمنيةةةةةة متعاقبةةةةةة لظةةةةةاهرة معينةةةةةة ) سةةةةةنوية ردةةةةةع سةةةةةنوية شةةةةةهر

نيةةةةةةة متقطعةةةةةةة وسلاسةةةةةةل زمنيةةةةةةة سلاسةةةةةةل زم :( وتكةةةةةةون علةةةةةةى نةةةةةةوعين ..... أسةةةةةةبوعية يوميةةةةةةة .(Box and Jenkins,1976)مستمرة

سةةةةلة وقةةةةد كمةةةةا أن السلاسةةةةل الزمنيةةةةة تتنةةةةود تبعةةةةا لتنةةةةود البيانةةةةات التةةةةي تتكةةةةون منهةةةةا السللاسةةةةةل س سلاسةةةةل تردويةةةةة سلاسةةةةل اقتصةةةةةادية تكةةةةون علةةةةى النحةةةةو التةةةةةالي )سلاسةةةةل اجتماعيةةةةة

.( ....سلاسل فيزيائية سكانية

Objectives of Time Seriesأهــداف دراســة السلاســل الزمنيــة 4.6Analysis ،(2005)شعراوي:

نيةةةةةةة ة الزمنيةةةةةةة لوصةةةةةةف وتصةةةةةةوير المعلومةةةةةةات المتاحةةةةةةة عةةةةةةن فتةةةةةةرة زملاسةةةةةةتخدام السلسةةةةةةملامةةةةةةةةةةس والسةةةةةةةةةةمات الرئيسةةةةةةةةةةية أي وصةةةةةةةةةةف ال توضةةةةةةةةةةس تطةةةةةةةةةةور الظةةةةةةةةةةاهرة المدروسةةةةةةةةةةة

.للسلسلة ويقصةةةةةةد بةةةةةةه توضةةةةةيس وشةةةةةةر التغيةةةةةةرات التةةةةةةي تحةةةةةدث فةةةةةةي الظةةةةةةاهرة باسةةةةةةتخدام رت سةةةةةيال

ئةةةةةةة المحيطةةةةةةة السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةةة الاخةةةةةةر التةةةةةةي تةةةةةةرتبط بهةةةةةةا أو باسةةةةةةتخدام عوامةةةةةةل البي .بالظاهرة

05

فقةةةةةد تسةةةةةتخدم الخةةةةةرائط الزمنيةةةةةة فةةةةةي مراقبةةةةةة جةةةةةودة الانتةةةةةاد وذلةةةةةن مةةةةةن الرقابةةةةةة والةةةةةتحكمنتاجيةةةةةة وذلةةةةةن باتخةةةةةاذ القةةةةةرارات المناسةةةةةبة اجةةةةةل الةةةةةتحكم فةةةةةي مسةةةةةتو ك ةةةةةاءة العمليةةةةةة الا

.اجية وتعديل مسارها أو استمرارهامن وقف العملية الانت التنبةةةةةةؤ بالمشةةةةةةاهدات المسةةةةةةتقبلية والةةةةةةذي عةةةةةةادة مةةةةةةا يمبةةةةةةل الهةةةةةةدس النهةةةةةةائي مةةةةةةن تحليةةةةةةل

السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةةة حيةةةةةةث أن الغةةةةةةرض اكساسةةةةةةي فةةةةةةي أسةةةةةةاليب التنبةةةةةةؤ المسةةةةةةتخدمة هةةةةةةو وتجةةةةةةةدر عليةةةةةةه سيسةةةةةةةتمر فةةةةةةةي المسةةةةةةةتقبل القريةةةةةةةب أن هةةةةةةذا الةةةةةةةنمط الةةةةةةةذي تةةةةةةةم التعةةةةةةةرس

ذا لةةةةةم يسةةةةةتمر إع جيةةةةةدة الاشةةةةةارة الةةةةةى أنةةةةةه لا يمكةةةةةن كي أسةةةةةلوب تنبةةةةةؤ أن يعطةةةةةي نتةةةةةائولةةةةةةذلن فانةةةةةةه ينصةةةةةةس دائمةةةةةةا بةةةةةةالتنبؤ بةةةةةةالقيم المسةةةةةةتقبلية القريبةةةةةةة وتحةةةةةةديبها هةةةةةةذا الةةةةةةنمط

بمجرد الحصول على أي مشاهدة جديدة.

:Components of the time seriesالزمنية سلمكونات السلا4.2

تتعةةةةةرض أي سلسةةةةةلة زمنيةةةةةة الةةةةةى نةةةةةوعين مةةةةةن التغيةةةةةرات والتةةةةةي يطلةةةةةق عليهةةةةةا عناصةةةةةر :(2005 )شعراوي السلسلة وهي كالتالي

:Regular Variationsالتغيرات المنتظمة1.4.2

هةةةةةي التغيةةةةةرات التةةةةةي يتكةةةةةرر ظهورهةةةةةا فةةةةةي السلسةةةةةلة فةةةةةي مواضةةةةةع ذات صةةةةة ات محةةةةةددة :ا والتنبؤ بها في المستقبل وتشملاس أنماطهوالتي يمكن دراستها واكتش

:Secular Trendالاتجاه العام 7.7.3.6

وهةةةةو العنصةةةةر الةةةةةذي يقصةةةةد بةةةةةه التحركةةةةات الصةةةةاعدة أو الهابطةةةةةة فةةةةي مسةةةةةتو .تي تتميز بعدم وجود نمط دوري لهاالسلسلة على المد الطويل وال

:Seasonal Variationsالتغيرات الموسمية 6.7.3.6

ات منتظمةةةةةةة قصةةةةةةةيرة اكجةةةةةةل تةةةةةةؤدي الةةةةةةةى حةةةةةةدوث نمةةةةةةط دوري فةةةةةةةي هةةةةةةي تغيةةةةةةر السلسةةةةةةلة يتكةةةةةةرر بانتظةةةةةةام بعةةةةةةد عةةةةةةدد معةةةةةةين مةةةةةةن ال تةةةةةةرات الزمنيةةةةةةة يشةةةةةةار اليةةةةةةه عةةةةةةادة

والتةةةةي تختلةةةةف بةةةةةاختلاس طبيعةةةةة البيانةةةةات فقةةةةةد تسةةةةمى طةةةةةول الةةةةدورةوالةةةةذي S بةةةةالرمز .تكون أسبوعية أو شهرية أو فصلية

06

:Cyclical Variationsالتغيرات الدورية 4.7.3.6

هةةةةي التغيةةةةرات التةةةةي تطةةةةرأ علةةةةى قةةةةيم السلسةةةةلة الزمنيةةةةة بصةةةةورة منتظمةةةةة تتكةةةةرر لصةةةةعب تحديةةةةد طةةةةول الةةةةدورة ( وبالتةةةةالي مةةةةن ايلةةةةة )سةةةةنتين أو أكبةةةةركةةةةل فتةةةةرة زمنيةةةةة طو

.بشكل دقيق

: Irregular Variations(لتغيرات غير المنتظمة )العشوائيةا 2.4.2

وري حيةةةةةث أنهةةةةةا تحةةةةةدث بشةةةةةكل م ةةةةةاجف هةةةةةي تغيةةةةةرات قصةةةةةيرة اكجةةةةةل لةةةةةي لهةةةةةا نمةةةةةط د .يرهالزلازل والبراكين وغوالكوارث وا من أسباب هذه التغيرات الحروبو

:المضاف والنموذج المضاعفالنموذج 1.6

لسةةةةةةلة المعطةةةةةةاة يتطلةةةةةةب تحليةةةةةةل السلسةةةةةةلة الزمنيةةةةةةة صةةةةةةياغة نمةةةةةةوذد رياضةةةةةةي يمبةةةةةةل السرياضةةةةةةية تةةةةةةردط بةةةةةةين قةةةةةةيم المشةةةةةةاهدات وقةةةةةةيم المركبةةةةةةات عةةةةةةدة نمةةةةةةاذد حصةةةةةةائيون وقةةةةةةد طةةةةةةور الإ

:(2005 )شعراوي المختل ة للسلسلة الزمنية ومن أبرز هذه النماذد

:Additive Model (التجميعي) المضافالنموذج 7.1.6

هةةةةةي حاصةةةةةل جمةةةةةع المركبةةةةةات tي تةةةةةرض هةةةةةذا النمةةةةةوذد أن قيمةةةةةة الظةةةةةاهرة عنةةةةةد الةةةةةزمن د ن الزمن ويكتب هذا النموذد كالتالي :اكردع التي تتكون منها السلسلة عن

𝑌𝑡 = 𝑇 + 𝑆 + 𝐶 + 𝐼 …………. (2.1)

:حيث

T : مركبة الاتجاه العام .

S : مركبة التغيرات الموسمية .

C : مركبة التغيرات الدورية .

I : مركبة التغيرات العرضية)غير المنتظمة(.

.ة ذات التغيرات الموسمية البابتةنموذد مناسب للسلاسل الزمنيويكون هذا ال

07

:Multiplicative Model (النموذج المضاعف )الضربي 2.5.2

هةةةةةةةةةي حاصةةةةةةةةةل ضةةةةةةةةةرب tي تةةةةةةةةةرض هةةةةةةةةةذا النمةةةةةةةةةوذد أن قيمةةةةةةةةةة الظةةةةةةةةةاهرة عنةةةةةةةةةد الةةةةةةةةةزمن ويكتةةةةةةةب هةةةةةةةذا النمةةةةةةةوذد تكةةةةةةةون منهةةةةةةةا السلسةةةةةةةلة عنةةةةةةةد ن ةةةةةةة الةةةةةةةزمنالمركبةةةةةةةات اكردةةةةةةةع التةةةةةةةي ت

:كالتالي

𝑌𝑡 = 𝑇 ∗ 𝑆 ∗ 𝐶 ∗ 𝐼 …………. (2.2)

.ويكون هذا النموذد مناسب للسلاسل الزمنية ذات التغيرات الموسمية المتزايدة

:Stationary & Non Stationaryالسكون وعدم السكون 2.6

قبةةةةل الشةةةةرود فةةةةي دراسةةةةة تقلبةةةةات أي ظةةةةاهرة اقتصةةةةادية لابةةةةد مةةةةن الت كةةةةد أولا مةةةةن وجةةةةود فةةةةي السلسةةةةلة الزمنيةةةةة وحسةةةةب طبيعةةةةة نمةةةةو السلسةةةةلة يمكننةةةةا أن نميةةةةز بةةةةين سلاسةةةةل زمنيةةةةة اتجةةةةاه .()غير ساكنة وسلاسل زمنية غير مستقرة ()ساكنة مستقرة

:Stationaryالسكون 1.6.2

الخصةةةةةةةةائص الاحصةةةةةةةةائية لهةةةةةةةةا بابتةةةةةةةةة خةةةةةةةةلال تكةةةةةةةةون سةةةةةةةةلة الزمنيةةةةةةةةة المسةةةةةةةةتقرة السلإن زاحةةةةةةة الةةةةةةى اكمةةةةةةام هةةةةةةذه الخصةةةةةةائص لا تتغيةةةةةةر بالإ أي أن )المتوسةةةةةةط والتبةةةةةةاين والتغةةةةةةاير(الزمن

أو الةةةةةى الخلةةةةةف ويمكةةةةةن وصةةةةةف هةةةةةذه الخصةةةةةائص الاحصةةةةةائية بشةةةةةكل مؤكةةةةةد أو بشةةةةةكل جزئةةةةةي : 2012) ) شيخي ولذلن ي را الاحصائيون بين نوعين من السكون هما

:) Strictly stationary السكون التام )القوي 1.1.6.2

السةةةةةكون اذا كةةةةةان تامةةةةةة tYة العشةةةةةوائية المتقطعةةةةةة يقةةةةةال أن السلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة أو العمليةةةةةالتوزيةةةةةةةع الاحتمةةةةةةةالي التراكمةةةةةةةي المشةةةةةةةترن كي مجموعةةةةةةةة جزئيةةةةةةةة مةةةةةةةن المتغيةةةةةةةرات التةةةةةةةي تتكةةةةةةةون

:ة الى اكمام أو الى الخلف أي أنمنها السلسلة لا يت بر بالازاح

Pr(𝑌𝑡1, 𝑌𝑡2 , … . . , 𝑌𝑡𝑚) = Pr(𝑌𝑡1+𝑘, 𝑌𝑡2+𝑘 , … . . , 𝑌𝑡𝑚+𝑘) ……….. (2.3)

مقدارا بابتا kو تمبل أي فئة زمنية mt : حيث أن

وتجةةةةةةةةةةةةةةةةدر الاشةةةةةةةةةةةةةةةةارة الةةةةةةةةةةةةةةةةى أنةةةةةةةةةةةةةةةةه لا يمكةةةةةةةةةةةةةةةةن التحقةةةةةةةةةةةةةةةةق مةةةةةةةةةةةةةةةةن السةةةةةةةةةةةةةةةةكون التةةةةةةةةةةةةةةةةام بشةةةةةةةةةةةةةةةةكل .(2005)شعراوي عملي

08

:Weakly stationaryالسكون الضعيف 2.1.6.2

اذا تحققةةةةةةةت الشةةةةةةةروط التاليةةةةةةةة سةةةةةةةاكنة سةةةةةةةكونا ضةةةةةةةعي ا tY يقةةةةةةةال أن السلسةةةةةةةلة الزمنيةةةةةةةة :(2012)عمران و زعلان

ببات متوسط قيمها عبر الزمن أي .4

𝐸(𝑌𝑡) = 𝐸(𝑌𝑡+𝑘) = 𝜇 ………….. (2.4)

والةةةةةذي يةةةةةتم tهةةةةةو متوسةةةةةط العمليةةةةةة العشةةةةةوائية ويكةةةةةون بابتةةةةةا ولا يعتمةةةةةد علةةةةةى قيمةةةةةة µحيةةةةةث أن :الزمنية كما يلياهدات السلسلة تقديره من مش

�̂� =1

𝑛∑ 𝑌𝑡𝑛𝑡=1 ……. (2.5)

ببات تباين قيمها عبر الزمن أي .1𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡) = 𝐸[𝑌𝑡 − 𝐸(𝑌𝑡)]

2 = 𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡+𝑘) = 𝐸[𝑌𝑡+𝑘 − 𝐸(𝑌𝑡+𝑘)]

2 = 𝛾(0) = 𝜎2 …… (2.6)

والةةةةذي يةةةةتم t هةةةةو تبةةةةاين العمليةةةةة العشةةةةوائية ويكةةةةون بابتةةةةا ولا يعتمةةةةد علةةةةى قةةةةيم 𝛾(0)حيةةةةث أن :مشاهدات السلسلة الزمنية كما يليتقديره من

𝛾(0) =1

𝑛∑ (𝑌𝑡 − �̅�)2𝑛𝑡=1 ……….. (2.7)

( بةةةةةين قيمتةةةةةين لةةةةةن المتغيةةةةةر يعتمةةةةةد علةةةةةى ال جةةةةةوة الزمنيةةةةةة رالتبةةةةةاين المشةةةةةترن )التغةةةةةاي .2 :لي على القيمة ال علية للزمن أيبين القيمتين و

𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡 , 𝑌𝑡+𝑘) = 𝐸[(𝑌𝑡 − 𝜇)(𝑌𝑡+𝑘 − 𝜇)]

= 𝐶𝑜𝑣(𝑌𝑡+𝑘 , 𝑌𝑡+𝑘+𝑠) = 𝛾(𝑘) ……. (2.8)

ويكةون بابتةا ولا يعتمةد علةى kهو التغاير الذاتي للعملية العشوائية عند الازاحة 𝛾(𝑘)حيث أن :مشاهدات السلسلة الزمنية كما يليوالذي يمكن تقديره من لجميع القيم tقيم

𝛾(𝑘) =1

𝑛∑ (𝑌𝑡 − �̅�)(𝑌𝑡+𝑘 − �̅�)𝑛−𝑘𝑡=1 𝑘 = 1,2,… . . , 𝑛 − 1 …. (2.9)

09

:Non Stationaryالسكون عدم2.6.2

ت تةةرض معظةةم الدراسةةات التطبيقيةةة الاقتصةةادية التةةي تسةةتخدم بيانةةات سلسةةلة زمنيةةة أن هةةذه أن اغلب السلاسل الزمنيةة الخاصةة بالحيةاة الاقتصةادية تتصةف بعةدم السلسلة مستقرة او ساكنة في حين

الاسةةتقرار نتيجةةة عةةدم اسةةتقرار الظةةروس المحيطةةة ويمكةةن مةةن خةةلال رسةةم انتشةةار السلسةةلة الزمنيةةة ودالةةة سةةةكون أو عةةةدم سةةةكون ( الحكةةةم علةةةى PACF( ودالةةةة الارتبةةةاط الةةةذاتي الجزئةةةي )ACFالارتبةةةاط الةةةذاتي )

.2000))عطية كحد اكسباب التالية كون سلالسلسلة ويرجع عدم ا

وجود تغيرات موسمية -2 اتجاه عاموجود -1 عدم ببات التباين-4

:(2003)الغنام السلسلة الزمنية كما يليسكون م عدة أساليب في تببيتويتم استخدا

في حالة عدم ثبات التباين:

: ايجةةاد اللوغةةاريتم الطبيعةةي لسةةلةلمسةةتخدمة فةةي تببيةةت تبةةاين السمةةن أهةةم التحةةويلات ا .ت القو (لبيانات السلسلة أو الجذر الترديعي أو مقلوب البيانات أو التحويل اكسي )تحويلا

الاتجاه العام وجود في حالة:

:للتخلص من الاتجاه العام ما يلي من الطرا المستخدمة

عزلةةه والتعامةةل مةةع البةةواقي : حيةةث يةةتم تقةةدير الاتجةةاه العةةام بةةمطريقــة الانحــدار الخطــي .detrendingكسلسلة زمنية مستقرة وتسمى هذه العملية

مةن بعضةها الةبعض بهةدس تقتضةي هةذه الطريقةة طةر قةيم المشةاهدات :طريقة الفروقولةةى والتةةي تكةةون علةةى الشةةكل سلسةةلة مسةةتقرة حيةةث يةةتم أخةةذ ال ةةروا اك الحصةةول علةةى

:التالي

∆𝑌𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1 ………….. (2.10)

𝑟𝑌𝑡∆ : رمز لمعامل ال روا حيث = 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−𝑟.

لسةةلة التةةي تكتةةب علةةى وفةةي حالةةة عةةدم اسةةتقرار السلسةةلة بعةةد ال ةةروا اكولةةى يةةتم أخةةذ ال ةةروا البانيةةة للس :الشكل التالي

∆2𝑌𝑡 = ∆1𝑌𝑡 − ∆1𝑌𝑡−1 = (𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1) − (𝑌𝑡−1 − 𝑌𝑡−2)

= 𝑌𝑡 − 2𝑌𝑡−1 + 𝑌𝑡−2 ……….. (2.11)

21

من ال روا للتخلص من الاتجاه (d )وكذلن الحال بالنسبة لل روا اكخر وقد يلج الباحث الى تطبيق .خدام هذه الطريقة في الجانب العملي للرسالة ولقد تم استالعام والحصول على سلسلة زمنية مستقرة

التغيرات الموسمية وجود في حالة:

لتجريةةد السلسةةلة الزمنيةةة مةةن العنصةةر الموسةةمي نسةةتخدم طريقةةة ال ةةرا الموسةةمي والةةذي يقةةوم علةةى اجةةراء حيث pال روقات من الدرجة

∆𝒑𝑌𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−𝑝 ………….. (2.12)

سنوية هي ردع ال روقات فمبلا

𝑍𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−4 ………….. (2.13)

وال روقات الشهرية هي

𝑍𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−12 ………….. (2.14)

:فحص السكون 7.2

لسلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة مةةةةةن الاختبةةةةةارات المهمةةةةةة اللازمةةةةةة لتقةةةةةدير نمةةةةةوذد يعتبةةةةةر سةةةةةكون ا :لذلن يمكن فحص السكون كالتالي جيد للبيانات

: المنحنةةةةى الزمنةةةةي للسلسةةةةلة مبةةةةلوذلةةةةن مةةةةن خةةةةلال اكشةةةةكال البيانيةةةةة : بيانيــــافحــــص الســــكون أولا: (PACF)دالةةةةةةةةة الارتبةةةةةةةةاط الةةةةةةةةذاتي الجزئةةةةةةةةي وشةةةةةةةةكل (ACF)دالةةةةةةةةة الارتبةةةةةةةةاط الةةةةةةةةذاتي شةةةةةةةةكلو

.وغيرها

:ية معاملات دالة الارتباط الذاتياختبارات معنوثانيا:

توضةةةةةس دالةةةةةةة الارتبةةةةةةاط الةةةةةةذاتي لسلسةةةةةةة زمنيةةةةةة الارتبةةةةةةاط الموجةةةةةةود بةةةةةةين المشةةةةةةاهدات ل تةةةةةةرات مختل ةةةةةةة وهةةةةةةةي ذات أهميةةةةةةةة بالغةةةةةةةة فةةةةةةي ابةةةةةةةراز بعةةةةةةةض الخصةةةةةةةائص الهامةةةةةةة للسلسةةةةةةةلة الزمنيةةةةةةةة ومةةةةةةةن

الةةةةذاتي للمجتمةةةةع بواسةةةةطة دالةةةةة الارتبةةةةاط الةةةةذاتي للعينةةةةة الناحيةةةةة العمليةةةةة نقةةةةوم بتقةةةةدير دالةةةةة الارتبةةةةاط)كمةةةةةا يمكةةةةةن رصةةةةةد 2002))حشةةةةةمان )kو علةةةةةى شةةةةةكل انتشةةةةةار عنةةةةةد ال جةةةةةوات المختل ةةةةةة وتتةةةةةرا

1) قيمةةةةةةةةة معامةةةةةةةةل الارتبةةةةةةةةاط الةةةةةةةةذاتي ( ) 1k ) ويتطلةةةةةةةةب اسةةةةةةةةتقرار السلسةةةةةةةةلة أن يكةةةةةةةةون( )k

20

0kمسةةةةةةةاويا للصةةةةةةة ر أو أن لا يختلةةةةةةةف جوهريةةةةةةةا عةةةةةةةن الصةةةةةةة ر بالنسةةةةةةةبة كي فجةةةةةةةوة ) ) الغنةةةةةةةام((2003.

ويوجد عدة اختبارات ل حص معنوية معاملات دالة الارتباط الذاتي وهي كالتالي:

:Barlettاحصائية بارلات -7

ي لكةةةةةةةل قيمةةةةةةةة علةةةةةةةى حةةةةةةةدة للقيةةةةةةةام باختبةةةةةةةار معنويةةةةةةةة معةةةةةةةاملات الارتبةةةةةةةاط الةةةةةةةذات :ية بارلات ويتم الاختبار كما يلينستخدم احصائ

𝐻0:𝜌(𝑘) = 0 𝐻1:𝜌(𝑘) ≠ 0

وتتمبل الاحصائية في

�̂�(𝑘)~𝑁(0,1

𝑛) →

�̂�(𝑘)

√1

𝑛

~𝑁(0,1) ……….. (2.15)

عدد المشاهدات :nحيث

هةةةةةا توزيةةةةةع طبيعةةةةةي كانةةةةةت السلسةةةةةلة مسةةةةةتقرة فةةةةةان معةةةةةاملات الارتبةةةةةاط الةةةةةذاتي لذا إفةةةةةي حالةةةةةة مةةةةةا .n/1حسابي ص ر وتباين بوسط

ذا كانتإف ( )k ل هذه الحدود يتم قبول فرض العدميقع داخ. ذا كانةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةت ا و( )k ننةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةا نقبةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةل ال ةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةرض إخةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةارد هةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةذه الحةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةدود ف

.(Bourbonnais,2003)البديل :Q-statistic حصائيةا -6

كمجموعةةةةةة يعتبةةةةةر هةةةةةذا الاختبةةةةةار اختبةةةةةار مشةةةةةترن لمعنويةةةةةة معةةةةةاملات الارتبةةةةةاط الةةةةةذاتي :وهو كالتالي Box-Pierceوهو مقتر من طرس

𝑄 = 𝑛∑ �̂�2(𝑘)𝐾𝑘=1 ………. (2.16)

.معنوية مستو و kبدرجة حرية 2والتي تتبع توزيع

22

2ذا كةةةةةةةانإ

kQ نةةةةةةةرفض فرضةةةةةةةية العةةةةةةةدم القائلةةةةةةةة بةةةةةةة ن كةةةةةةةل معةةةةةةةاملات الارتبةةةةةةةاط الةةةةةةةذاتي .وهذا يعني أن السلسلة غير مستقرة مساوية للص ر

2ذا كةةةةةانإ

kQ ية البديلةةةةةة ونقبةةةةةل فرضةةةةةية العةةةةةدم وهةةةةةذا يعنةةةةةي أن السلسةةةةةلة نةةةةةرفض ال رضةةةةة .(2005 )عطية مستقرة

:((Ljung-Box statisticبوكس –احصائية لاجونغ -4

تعتبةةةةةةةر هةةةةةةةذه الاحصةةةةةةةائية بديلةةةةةةةة عةةةةةةةن الاحصةةةةةةةائية السةةةةةةةابقة ويةةةةةةةتم اسةةةةةةةتخدامها دلةةةةةةةةةة والتةةةةةةةةةي تعطةةةةةةةةةي المع Box-Pierceبةةةةةةةةةن طريقةةةةةةةةةة الاختبةةةةةةةةةار السةةةةةةةةةابق وتسةةةةةةةةةمى احصةةةةةةةةةائية

:لاقة التاليةبالع

𝑄∗ = 𝑛(𝑛 + 2)∑�̂�2(𝑘)

𝑛−𝑘

𝐾𝑘=1 ………. (2.17)

)حيث )kالارتباط الذاتي للبواقي :.

ويمكةةةةةن اسةةةةتخدامها فةةةةةي حالةةةةةة العينةةةةةات معنويةةةةةة مسةةةةةتو و kبدرجةةةةةة حريةةةةة 2والتةةةةي تتبةةةةةع توزيةةةةةع ولقةةةةد مةةةةع كونهةةةةا تصةةةةلس للعينةةةةات كبيةةةةرة الحجةةةةم Qصةةةةغيرة الحجةةةةم كنهةةةةا تعطةةةةي نتةةةةائع أفضةةةةل مةةةةن

.2005) )عطية تم استخدام هذه الإحصائية في الجانب العملي للرسالة

:ختبارات الجذر الوحدوي للاستقرارا ثالثا:

:Dickey-Fuller Test (DF Test )اختبار ديكي فولر البسيط -7

تعتبةةةةةةر اختبةةةةةةارات ديكةةةةةةي فةةةةةةولر مةةةةةةن بةةةةةةين الاختبةةةةةةارات الاحصةةةةةةائية القويةةةةةةة للكشةةةةةةف عةةةةةةن مسةةةةتقرة ذا كانةةةةت السلسةةةةلة الزمنيةةةةةإوتسةةةةمس هةةةةذه الاختبةةةةارات بتبيةةةةان مةةةةا اسةةةةتقرار السلاسةةةةل الزمنيةةةةة .ا هي أفضل طريقة لجعلها مستقرةوأيضا م لعاموذلن بتحديد مركبة الاتجاه ا

:ات التاليةر ديكي فولر ال رضيتقت

𝐻0:∅1 = 1 𝐻1:|∅1| < 1

غيةةةةةر مسةةةةةتقر بينمةةةةةا ال رضةةةةةية البديلةةةةةة تعنةةةةةي أنةةةةةه مسةةةةةتقر سلسةةةةةلةحيةةةةةث تعنةةةةةي فرضةةةةةية العةةةةةدم أن الوتقةةةةةدير عاديةةةةةةبطريقةةةةةة المردعةةةةةات الصةةةةةغر ال 1∅ولاختبةةةةةار هةةةةةذه ال رضةةةةةية نقةةةةةوم بتقةةةةةدير المعلمةةةةةة

23

بةةةةةةةم يةةةةةةةتم د بواسةةةةةةةطة طريقةةةةةةةة المردعةةةةةةةات الصةةةةةةةغر نحةةةةةةةراس المعيةةةةةةةاري لكةةةةةةةل نمةةةةةةةوذالمعةةةةةةةاملات والا :من خلال المعادلة التالية 𝑡∅̂1 الحصول على

𝑡∅̂1 =∅̂1

𝜎∅̂1

………….. (2.18)

𝑡∅̂1 ذا كةةةةةةةانإ ≥ 𝑡𝑇𝐴𝐵 (TABt القيمةةةةةةةة الجدوليةةةةةةةة موجةةةةةةةودة فةةةةةةةي جةةةةةةةداول معةةةةةةةدة خصيصةةةةةةةا مةةةةةةةنلزمنيةةةةة طةةةةرس ديكةةةةي فةةةةولر( نقبةةةةل ال رضةةةةية العدميةةةةة وهةةةةذا يعنةةةةي وجةةةةود جةةةةذر الوحةةةةدة وأن السلسةةةةلة ا

لةةةةةذلن تةةةةةم فقةةةةةط AR(1)هةةةةةذا الاختبةةةةةار صةةةةةالس فةةةةةي حالةةةةةة ويعتبةةةةةر غيةةةةةر مسةةةةةتقرة والعكةةةةة صةةةةةحيس . (Dickey & Fuller,1979)لنماذد .تطوير هذا الاختبار ليلائم جميع ا

:Dickey-Fuller Augmente(ADF Test )راختبار ديكي فولر المتطو -1

عبةةةةةارة t نإالبسةةةةةيط فةةةةة فةةةةةي النمةةةةةاذد السةةةةةابقة عنةةةةةد اسةةةةةتعمالنا لاختبةةةةةار ديكةةةةةي فةةةةةولر خطةةةةةاء لةةةةةذلن فةةةةةان اختبةةةةةار ديكةةةةةي عةةةةةن أخطةةةةةاء عشةةةةةوائية افتراضةةةةةا ودةةةةةذلن أهملنةةةةةا احتمةةةةةال ارتبةةةةةاط اك

.متطور عمل على ادراد هذه ال رضيةفولر ال

1)ن هةةةةةةةةةةذا الاختبةةةةةةةةةةار يرتكةةةةةةةةةةز علةةةةةةةةةةى ال رضةةةةةةةةةةية إ 1: 1H ) فةةةةةةةةةةي تقةةةةةةةةةةدير النمةةةةةةةةةةوذدبواسةةةةطة طريقةةةةة المردعةةةةات الصةةةةغر ويسةةةةتخدم ن ةةةة المبةةةةادب العامةةةةة لاختبةةةةار ديكةةةةي فةةةةولر البسةةةةيط

(Bourbonnais,2005).

:PP Test )) Phillips and Perron testاختبار فيليبس و بيرون -4

معلمةةةةةي لإحصةةةةةائية ديكةةةةةي فةةةةةةولر الغيةةةةةر يقةةةةةوم هةةةةةذا الاختبةةةةةار علةةةةةى التصةةةةةحيس وذلةةةةن مةةةةن أجةةةةل تجةةةةاوز مشةةةةكلة الارتبةةةةاط الةةةةذاتي بةةةةين اكخطةةةةاء العشةةةةوائية مةةةةع اكخةةةةذ فةةةةي الحسةةةةبان

ويةةةةةةةةتم إجةةةةةةةةراء هةةةةةةةةذا بةةةةةةةةذبات العشةةةةةةةةوائيةت الخاصةةةةةةةةة بالتذإلغةةةةةةةةاء التحيةةةةةةةةزات الناجمةةةةةةةةة عةةةةةةةةن المميةةةةةةةةزا :(Phillips-Perron,1986)الاختبار عبر أردع مراحل وهي

يكي فولر بواسطة المردعات الصغر تقدير النماذد القاعدية البلابة لاختبار د. متوسط الحسابي للأخطاء العشوائيةتقدير التباين قصير اكجل وهو عبارة عن ال:

�̂�2 =1

𝑛∑ 𝜀�̂�

2𝑛𝑖=1 ………. (2.19)

2حساب المعامل المصحس

1S اين طويل اكجل بالعلاقة التاليةوالذي يسمى بالتب:

24

𝑆12 =

1

𝑛∑ 𝜀�̂�

2 + 2∑ (1 −𝑖

𝐿+1)1

𝑛∑ 𝜀�̂�𝜀�̂�−𝑖𝑛𝑡=𝑖+1

𝐿𝑖=1

𝑛𝑖=1 ……. (2.20)

والةةةةةةةةذي يعطةةةةةةةةي بالعلاقةةةةةةةةة التاليةةةةةةةةة Lلكةةةةةةةةن قبةةةةةةةةل ذلةةةةةةةةن لابةةةةةةةةد مةةةةةةةةن تحديةةةةةةةةد عةةةةةةةةدد التةةةةةةةة خيرات 2

94( )100

nL

بيرون وحساب احصائية فيليب

𝑡∅̂1∗ = √𝑘 ∗

(∅̂1−1)

�̂�∅1+

𝑛(𝑘−1)�̂�∅1

√𝑘 ………… (2.21)

𝑘 =�̂�2

𝑆1ذا كانةةةةةت اكخطةةةةةاء عشةةةةةوائية وتقةةةةةارن هةةةةةذه الاحصةةةةةائية إالةةةةةذي تصةةةةةبس مسةةةةةاويا للواحةةةةةد و 2

.رجة المستخرجة من جدول مان كينون مع القيمة الح

:( (KPSS Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin testاختبار -3

وهةةةةةةةو يعتمةةةةةةةد علةةةةةةةى Kwiatkowskiمةةةةةةةن طةةةةةةةرس 1992ة اقتةةةةةةةر هةةةةةةةذا الاختبةةةةةةةار سةةةةةةةن التةةةةةةةي تقةةةةةةةرر الاسةةةةةةةتقرارية للسلسةةةةةةةلة لاختبةةةةةةةار فرضةةةةةةةية العةةةةةةةدمو LMاختبةةةةةةةار مضةةةةةةةاعف لاغةةةةةةةرانع

:(Kwiatkowski, et.al.,1992)بالمراحل التالية KPSSيمر اختبار

نحسةةةةةةةةب المجمةةةةةةةةود الجزئةةةةةةةةي للبةةةةةةةةواقي 𝑆1 = ∑ 𝜀�̂�ni=1 مةةةةةةةةن لنمةةةةةةةةاذد وذلةةةةةةةةن بعةةةةةةةةد تقةةةةةةةةدير ا

.اختبار فيليب و بيرون 2تقدير التباين طويل اكجل

1S ن طريقة اختبار فيليب و بيرون ب. نحسب احصائية اختبارKPSS من العلاقة التالية:

𝐿𝑀 =1

𝑆12

∑ 𝑆𝑡2𝑛

𝑡=1

𝑛2 ……….. (2.22)

ية نةةةةةةرفض الاسةةةةةةتقرارية عنةةةةةةدما تكةةةةةةون هةةةةةةذه الإحصةةةةةةائية أكبةةةةةةر مةةةةةةن القيمةةةةةةة الحرجةةةةةةة ونقبةةةةةةل فرضةةةةةة .الإحصائية أقل من القيمة الحرجة ذا كانتإالاستقرارية

:التغيرات الموسمية في السلاسل الزمنية 1.6

تشةةةةير التغيةةةةةرات الموسةةةةةمية الةةةةةى الةةةةةنمط المتمابةةةةةل لحركةةةةةة السلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة فةةةةةي اكشةةةةةهر أي أن السلسةةةةلة تعيةةةةد ن سةةةةها بعةةةةد فتةةةةرة زمنيةةةةة بابتةةةةة تسةةةةمى تقابلةةةةة خةةةةلال السةةةةنوات المتقابلةةةةة مال

25

وقةةةةةةةد تكةةةةةةةون سةةةةةةةنة أو فصةةةةةةةل أو شةةةةةةةهر أو أسةةةةةةةةبود S بةةةةةةةال ترة الموسةةةةةةةمية ونرمةةةةةةةز لهةةةةةةةا بةةةةةةةالرمز(Brock Well & Davis,1991).

: المنةةةةةةاة وحالةةةةةةة الطقةةةةةة ت الموسةةةةةةمية عةةةةةةن عوامةةةةةةل مختل ةةةةةةة منهةةةةةةاكمةةةةةةا وتةةةةةةنجم التغيةةةةةةرا علةةةةى سةةةةبيل المبةةةةال مبيعةةةةات اكيةةةة كةةةةريم تةةةةزداد فةةةةي ت التجاريةةةةة والاجةةةةازات واكعيةةةةاد العةةةةاداو

كمةةةةةةةا وتعتبةةةةةةةر التغيةةةةةةةرات ملابةةةةةةة الصةةةةةةةوفية تةةةةةةةزداد فةةةةةةةي الشةةةةةةةتاء فصةةةةةةةل الصةةةةةةةيف ومبيعةةةةةةةات الالموسةةةةةةمية أحةةةةةةد العوامةةةةةةل المهمةةةةةةة لرجةةةةةةال اكعمةةةةةةال والمنتجةةةةةةين وأصةةةةةةحاب المحةةةةةةلات التجاريةةةةةةة

.(Hipel and Mcleod,1994) قبلحيث تساعدهم في عمل خطط للمست

:أسباب دراسة التغيرات الموسمية 7.1.6

بير هذا المكون على سلسلة معينةوصف الابر الموسمي يوفر فهم أفضل لت . زالةةةةةةة هةةةةةةذا الةةةةةةنمط مةةةةةةن الموسةةةةةةمي يمكةةةةةةن اسةةةةةةتخدام عةةةةةةدة طةةةةةةرا لإ بعةةةةةةد تحديةةةةةةد الةةةةةةنمط

لدوريةةةةة والتغيةةةةرات ا : التغيةةةةراتدراسةةةةة تةةةة بير المكونةةةةات اكخةةةةر مبةةةةلمةةةةن بةةةةم السلسةةةةلة و .غير المنتظمة

في التنبؤ بش ن التوجه المستقبليمعرفة النمط الموسمي يساهم.

:سلوك التغيرات الموسمية2.8.2

ون سلاسةةةةةةل موسةةةةةةمية وذلةةةةةةن إن السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةةة التةةةةةةي لةةةةةةي لهةةةةةةا اتجةةةةةةاه عةةةةةةام قةةةةةةد تكةةةةةة نمط دوري أي أن عندما تكون القيمة المتوقعة غير بابتة على فترات زمنية ولكن تتبع

𝐸(𝑌𝑡) = 𝐸(𝑌𝑡+𝑚) ………… (2.23)

لهةةةةةةةا خاصةةةةةةةية علةةةةةةةى سةةةةةةةبيل المبةةةةةةةال السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة الشةةةةةةةهرية الخاليةةةةةةةة مةةةةةةةن الاتجةةةةةةةاه العةةةةةةةام ذا كانةةةةت القةةةةيم المتوقعةةةةة فةةةةي اكشةةةةهر المختل ةةةةة للسةةةةنة مختل ةةةةة لكةةةةن القةةةةيم المتوقعةةةةة الموسةةةةمية إ .ر في السنوات المختل ة متساويةشهلن ال

تعتبةةةةةةر التغيةةةةةةرات الموسةةةةةةمية سةةةةةةبب اضةةةةةةافي لعةةةةةةدم سةةةةةةكون السلسةةةةةةلة ولبرهنةةةةةةة ذلةةةةةةن ن تةةةةةةرض أن اضةةةةةافته لكةةةةةل قةةةةةيم السلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة التةةةةة بير بابةةةةةت علةةةةةى طةةةةةول السلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة أي أنةةةةةه يةةةةةتم

لة ن تةةةةةةرض أن السلسةةةةةةلة الزمنيةةةةةةة سةةةةةةاكنة وبالتةةةةةةالي يمكةةةةةةن كتابةةةةةةة السلسةةةةةةعلــــــى ســــــبيل المثــــــال كالتالي: 𝑛𝑡 الزمنية على شكل مجمود مركب الموسمية ومركب التغيرات العشوائية

26

𝑌𝑡 = 𝑆𝑡(𝑚)

+ 𝑛𝑡 …………. (2.24)

:خذ التوقع تصبس المعادلة كالتاليهذه السلسلة غير ساكنة كنه عند أ

𝐸(𝑌𝑡) = 𝐸 (𝑆𝑡(𝑚)

) + 𝜇 ……….. (2.25)

. tnالوسط الحسابي للعملية العشوائية : حيث

لقيمةةةةةةة علةةةةةةى طةةةةةةول السلسةةةةةةلة وبالتةةةةةةالي بنةةةةةةاء علةةةةةةى التعريةةةةةةف مركبةةةةةةة الموسةةةةةةمية لا ت خةةةةةةذ ن ةةةةةة ارات الموسةةةةةمية كنةةةةةه لةةةةةي لهةةةةةا وبالتةةةةةالي السلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة لةةةةةي سةةةةةاكنة بوجةةةةةود التغيةةةةةالزمنيةةةةةة

.(Franses and Paap,2004)وسط حسابي بابت

:رات الموسميةأشكال سلوك التغي 4.1.6

تعميم ذلن سيتم تناول سلون الموسمية على افتراض أن السلسلة الزمنية الموسمية شهرية ويمكن :(Franses,1996) فيما لو كانت السلسلة سنوية أو أسبوعية أو فصلية وهي كالتالي

تعتبةةةةةر الموسةةةةةمية عمليةةةةةة محةةةةةددة غيةةةةةر عشةةةةةوائية أي أن عامةةةةةل الموسةةةةةمية بابةةةةةت لةةةةةن .4 :نوات مختل ةالشهر في س

𝑆𝑡(𝑚)

= 𝑆𝑡+𝑘𝑚(𝑚)

𝑘 = ±1,±2,… …… (2.26)

سةةةةةةةةاكنة وهةةةةةةةةذا يعنةةةةةةةةي أن الموسةةةةةةةةمية ن تةةةةةةةةرض أن العمليةةةةةةةةة التةةةةةةةةي تتبةةةةةةةةع لهةةةةةةةةا السلسةةةةةةةةلة .1جس حةةةةةةةةول قيمةةةةةةةةة ل الموسةةةةةةةةمية لةةةةةةةةي بابتةةةةةةةةة ولكةةةةةةةةن تتبةةةةةةةةع عمليةةةةةةةةة سةةةةةةةةاكنة تتةةةةةةةة ر العوامةةةةةةة

:متوسطة وفقا لما يلي

𝑆𝑡(𝑚)

= 𝜇(𝑚) + 𝑣𝑡 ………. (2.27)

هو بابت يعتمد على الشهر ويمبل اكبر الموسمي المحدد. 𝜇𝑚: حيث tv : كل عام.يساوي ص ر وتباين متغير لعملية ساكنة بوسط حسابي

لةةةةةةى طةةةةةةول السلسةةةةةةلة تتبةةةةةةع الموسةةةةةةمية عمليةةةةةةة غيةةةةةةر سةةةةةةاكنة أي أن الموسةةةةةةمية تتغيةةةةةةر ع .2علةةةةةةى سةةةةةةبيل المبةةةةةةال نمةةةةةةوذد السةةةةةةير العشةةةةةةوائي الةةةةةةذي ي تةةةةةةرض بمتوسةةةةةةط غيةةةةةةر بابةةةةةةت

:والذي يكتب على الصورة التالية ذلن𝑆𝑡(𝑚)

= 𝑆𝑡−𝑚(𝑚)

+ 𝑣𝑡 ………… (2.28) .ملية ساكنة بوسط حسابي يساوي ص رع tvحيث

27

وفةةةةةي كةةةةةل مةةةةةن الحةةةةةالات البلابةةةةةة السةةةةةابقة يمكةةةةةن تحويةةةةةل السلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة غيةةةةةر المسةةةةةتقرة الةةةةةى وأن تحةةةةدبنا عنهةةةةا فةةةةي سةةةةبق باسةةةةتخدام طريقةةةةة ال ةةةةروا الموسةةةةمية والتةةةةيسلسةةةةلة زمنيةةةةة مسةةةةتقرة

.بداية ال صل

:موسميةنماذج السلاسل الزمنية ال9.2

قبةةةةةل التعةةةةةرس علةةةةةى السلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة الموسةةةةةمية لابةةةةةد مةةةةةن التعةةةةةرس علةةةةةى أحةةةةةد نمةةةةةاذد بةةةةةةةوك وجينكنةةةةةةةز المسةةةةةةةتقرة وهةةةةةةةو نمةةةةةةةوذد الانحةةةةةةةدار الةةةةةةةذاتي والمتوسةةةةةةةطات المتحركةةةةةةةة والةةةةةةةذي

) يرمةةةةةةز لةةةةةةه بةةةةةةالرمز , )ARMA p q والنةةةةةةاتع مةةةةةةن دمةةةةةةع نمةةةةةةاذدAR مةةةةةةع نمةةةةةةاذدMA والةةةةةةذي :(Priestley,1981)يكتب على الصيغة التالية

𝑌𝑡 + ∅1𝑌𝑡−1 +⋯+ ∅𝑝𝑌𝑡−𝑝 = 𝜀𝑡 + 𝜃1𝜀𝑡−1 +⋯+ 𝜃𝑞𝜖𝑡−𝑞 ….. (2.29)

أو

∅(𝐵)𝑌𝑡 = 𝜃(𝐵)𝜀𝑡 ………. (2.30)

هي متغيرات عشوائية بوسط حسابي ص ر وتباين بابت . tحيث :

∅(𝐵) = 1 + ∅1𝐵 + ∅2𝐵2 +⋯+ ∅𝑝𝐵

𝑝

θ(𝐵) = 1 + 𝜃1𝐵 + 𝜃2𝐵2 +⋯+ 𝜃𝑞𝐵

𝑞

Bر الازاحة للخلف.: مؤب

فيةةةةه القةةةةيم الحاليةةةةة للسلسةةةةلة علةةةةى أنةةةةه نمةةةةوذد تكةةةةون pيعةةةةرس نمةةةةوذد الانحةةةةدار الةةةةذاتي برتبةةةةة كمةةةةا ويمكةةةةن AR(p)معتمةةةةدة علةةةةى القةةةةيم الماضةةةةية للسلسةةةةلة ويرمةةةةز لةةةةه بةةةةالرمز tYالزمنيةةةةة

علةةةةةى أنةةةةةه نمةةةةةوذد تكةةةةةون فيةةةةةه القةةةةةيم الحاليةةةةةة qبرتبةةةةةة تعريةةةةةف نمةةةةةوذد المتوسةةةةةطات المتحركةةةةةة ن تةةةةةرابط خطةةةةةي للقةةةةةيم الماضةةةةةية للأخطةةةةةاء العشةةةةةوائية ويرمةةةةةز عبةةةةةارة عةةةةة tY للسلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة

.MA(q)له بالرمز

الخصةةةةةةةةةةائص الازدواجيةةةةةةةةةةة وهةةةةةةةةةةي تمتلةةةةةةةةةةن بعةةةةةةةةةةض MAو ARومةةةةةةةةةةن المعةةةةةةةةةةروس أن نمةةةةةةةةةةاذد : (Etuk et.al.,2014) كالتالي

.MAتساوي الرتبة اللانهائية لنماذد ARالرتبة النهائية لنماذد .4 .ARتبة اللانهائية لنماذد تساوي الر MAالرتبة النهائية لنماذد .1

28

ن ةةةة سةةةةلون دالةةةةة الارتبةةةةاط الةةةةذاتي الجزئةةةةي ARلنمةةةةوذد ACFدالةةةةة الارتبةةةةاط الةةةةذاتي .2PACF لنموذدMA.

سةةةةةةةلون دالةةةةةةةة الارتبةةةةةةةاط ن ةةةةةةة ARلنمةةةةةةةوذد PACFدالةةةةةةةة الارتبةةةةةةةاط الةةةةةةةذاتي الجزئةةةةةةةي .1 .MAلنموذد ACFالذاتي

(𝐵)∅ ذا كةةةةةةةةةاندائمةةةةةةةةةا منعكسةةةةةةةةةة لكةةةةةةةةةن تكةةةةةةةةةون سةةةةةةةةةاكنة إ ARنمةةةةةةةةةاذد .2 = أي أن 0 .جذور المعادلة خارد دائرة الوحدة

θ(𝐵)ذا كةةةةةةةةةةان تكةةةةةةةةةةون منعكسةةةةةةةةةةة إا سةةةةةةةةةةاكنة لكةةةةةةةةةةن دائمةةةةةةةةةة MAنمةةةةةةةةةةاذد .1 = أي أن 0 .جذور المعادلة خارد دائرة الوحدة

تعتبةةةةر أغلةةةةب السلاسةةةةل الزمنيةةةةة سلاسةةةةل غيةةةةةر مسةةةةتقرة لةةةةذلن مةةةةن الضةةةةروري تسةةةةةكين لموسةةةةةمية والتةةةةةي يمكةةةةةن تعري هةةةةةا علةةةةةى أنهةةةةةا السلاسةةةةةل ذوات الاتجةةةةةاه العةةةةةام والسلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة ا

مجموعةةةةةة مةةةةةن القةةةةةيم المشةةةةةاهدة المرتبطةةةةةة مةةةةةع بعضةةةةةها تولةةةةةدت بشةةةةةكل متعاقةةةةةب مةةةةةع اسةةةةةتمرار ويمكةةةةةةن تمييةةةةةةز السلاسةةةةةةل الموسةةةةةةمية المسةةةةةةتقرة مةةةةةةن وتحتةةةةةةوي علةةةةةةى ظةةةةةةاهرة الموسةةةةةةمية الةةةةةةزمن

فةةةةي حالةةةةة ولكةةةةن ون معنويةةةةة لكةةةةل فتةةةةرة زمنيةةةةة بابتةةةةة خةةةةلال معةةةةاملات الارتبةةةةاط الةةةةذاتي التةةةةي تكةةةةالسلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة غيةةةةةةةر المسةةةةةةةتقرة فةةةةةةةالتمييز يكةةةةةةةون صةةةةةةةعبا كنةةةةةةةه يخةةةةةةةتلط مةةةةةةةع الاتجةةةةةةةاه العةةةةةةةام

بةةةةةم البحةةةةةث عةةةةةن الةةةةةنمط الموسةةةةةمي للبيانةةةةةات لةةةةةذلن يجةةةةةب ازالةةةةةة الاتجةةةةةاه العةةةةةام مةةةةةن السلسةةةةةلة أولا وفيما يلي نماذد السلاسل الزمنية الموسمية : (Makridakis, et.al.,1983) فيها

:SAR نحدار الذاتي الموسمي الا نماذج1.9.2

ذا كانةةةةت المشةةةةاهدة إ Pيقةةةةال للنمةةةةوذد أنةةةةه نمةةةةوذد انحةةةةدار ذاتةةةةي موسةةةةمي مةةةةن الرتبةةةةة tY عليهةةةةا فةةةةي ن ةةةة الموسةةةةم فةةةةي السةةةةنوات لةةةةة فةةةةي مشةةةةاهدة السلسةةةةلة التةةةةي حصةةةةلناعبةةةةارة عةةةةن دا

ويمكةةةةةةةةن صةةةةةةةةياغة هةةةةةةةةذا النمةةةةةةةةوذد 𝑆𝐴𝑅(𝑃)𝑚ز ويرمةةةةةةةةز لةةةةةةةةه بةةةةةةةةالرم 𝑌𝑡−𝑚 السةةةةةةةةابقة المختل ةةةةةةةةة :(Box& Jenkins,1976) بالشكل التالي

𝜑𝑃(𝐵𝑚)∆𝑚

𝐷 𝑌𝑡 = 𝜀𝑡 ……….. (2.31)

:حيث

𝜑𝑃(𝐵𝑚) = 1 − 𝜑1(𝐵

𝑚) − 𝜑2(𝐵2𝑚)…… .−𝜑𝑃(𝐵

𝑃𝑚)

𝜑1, 𝜑2, … . 𝜑𝑃وسمية: معلمات نموذد الانحدار الذاتي الم.

∆𝑚𝐷 ال روا الموسمية ؤبر: م.

29

𝑌𝑡لاتجاه العام ودها تغيرات موسمية: سلسلة زمنية خالية من ا.

D . رتبة ال روا الموسمية :

m . طول الدورة الموسمية :

SMAنماذج المتوسطات المتحركة الموسمية 2.9.2

ذا أمكةةةةةةن التعبيةةةةةةر إ Qيقةةةةةةال للنمةةةةةةوذد أنةةةةةةه نمةةةةةةوذد متوسةةةةةةط متحةةةةةةرن موسةةةةةةمي مةةةةةةن الرتبةةةةةةة واكخطةةةةةةةةاء العشةةةةةةةةوائية t كدالةةةةةةةةة فةةةةةةةةي الخطةةةةةةةة العشةةةةةةةةوائي الحةةةةةةةةالي tY عةةةةةةةةن المشةةةةةةةةاهدة الحاليةةةةةةةةة

𝑆𝑀𝐴(𝑄)𝑚 بةةةةةالرمز السةةةةةابقة التةةةةةي حةةةةةدبت فةةةةةي ن ةةةةة المواسةةةةةم مةةةةةن السةةةةةنوات السةةةةةابقة ويرمةةةةةز لةةةةةه :(Box & Jenkins,1976)ي ويمكن صياغة هذا النموذد كالتال

∆𝑚𝐷 𝑌𝑡 = 𝜗𝑄(𝐵

𝑚)𝜀𝑡 …………. (2.32)

:أنحيث

𝜗𝑄(𝐵𝑚) = 1 − 𝜗1(𝐵

𝑚) − 𝜗2(𝐵2𝑚)…… .−𝜗𝑄(𝐵

𝑄𝑚)

𝜗1, 𝜗2, … . 𝜗𝑄ذد المتوسطات المتحركة الموسمية: معلمات نما.

Q رتبة النموذد :.

𝑌𝑡لاتجاه العام ودها تغيرات موسمية: سلسلة زمنية خالية من ا.

:SARMAنماذج الانحدار الذاتي والمتوسطات المتحركة الموسمية 4.9.6

الةةةةةذاتي الموسةةةةةمي مةةةةةع نمةةةةةوذد المتوسةةةةةط المتحةةةةةرن الموسةةةةةمي عنةةةةةد دمةةةةةع نمةةةةةوذد الانحةةةةةدار ,𝑆𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑃 نحصةةةةةةةةل علةةةةةةةةى نمةةةةةةةةوذد مركةةةةةةةةب ويرمةةةةةةةةز لةةةةةةةةه بةةةةةةةةالرمز 𝑄)𝑚 بةةةةةةةةر عةةةةةةةةن هةةةةةةةةذه ويع

:النماذد بالشكل التالي

𝜑𝑃(𝐵𝑚)∆𝑚

𝐷 𝑌𝑡 = 𝜗𝑄(𝐵𝑚)𝜀𝑡 ………… (2.33)

:أن حيث

𝑌𝑡لاتجاه العام ودها تغيرات موسميةزمنية خالية من ا : سلسلة.

𝜑𝑃علمات الانحدار الذاتي الموسمي: متجه م.

31

𝜗𝑄لمات المتوسطات المتحركة الموسمي: متجه مع.

ــــــــــة الموســــــــــمية 3.9.6 ــــــــــة التكاملي ــــــــــذاتي والمتوســــــــــطات المتحرك ــــــــــوذج الانحــــــــــدار ال نم(SARIMA:)

نحصةةةةةةل علةةةةةةى نمةةةةةةوذد مةةةةةةاذد غيةةةةةةر الموسةةةةةةمية عنةةةةةةد دمةةةةةةع النمةةةةةةاذد الموسةةةةةةمية مةةةةةةع الن زحركةةةةةةةةةةةة التكامليةةةةةةةةةةةةة الموسةةةةةةةةةةةمية ويرمةةةةةةةةةةةةز لةةةةةةةةةةةه بةةةةةةةةةةةةالرمالانحةةةةةةةةةةةدار الةةةةةةةةةةةذاتي والمتوسةةةةةةةةةةةةطات المت𝑆𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑝, 𝑑, 𝑞)(𝑃, 𝐷, 𝑄)𝑚 والةةةةةةةةةةةةةةذي يسةةةةةةةةةةةةةةمى بةةةةةةةةةةةةةةالنموذد الموسةةةةةةةةةةةةةةمي المضةةةةةةةةةةةةةةاعف

(multiplicative seasonal autoregressive integrated moving model) :لى الصورة التاليةوالذي يكتب ع

∅𝑝(𝐵)𝜑𝑃(𝐵𝑚)∆𝑚

𝐷 ∆𝑑𝑌𝑡 = 𝜃𝑞(𝐵)𝜗𝑄(𝐵𝑚)𝜀𝑡 ……. (2.34)

pوذد الانحدار الذاتي غير الموسمي: رتبة نم.

: dدرجة ال روا غير الموسمية.

: q المتوسطات المتحركة غير الموسمي رتبة نموذد.

∅𝑝(𝐵)وذد الانحدار الذاتي غير الموسمي: معاملات نم.

𝜃𝑞(𝐵)المتوسطات المتحركة غير الموسمي : معاملات نموذد.

(1 )d dB معامل ال روا غير الموسمي :.

Pة نموذد الانحدار الذاتي الموسمي: رتب.

Dدرجة ال روا الموسمية :.

Qكة الموسميموذد المتوسطات المتحر : رتبة ن.

𝜑𝑃(𝐵𝑚)الذاتي الموسمي : معاملات نموذد الانحدار.

𝜗𝑄(𝐵𝑚)موذد المتوسطات المتحركة الموسمي: معاملات ن.

∆𝑚𝐷 = (1 − 𝐵𝑚)𝐷ال روا الموسمي ؤبر: م.

𝑌𝑡وي على اتجاه عام وتغيرات موسمية: سلسلة زمنية تحت.

mة: طول ال ترة الزمني.

30

:المضافة والمضاعفة SARIMAنماذج 10.2

بقة تسةةةةةةةةةةةةةةتخدم مباشةةةةةةةةةةةةةةرة النمةةةةةةةةةةةةةةوذد أغلةةةةةةةةةةةةةةب الدراسةةةةةةةةةةةةةةات السةةةةةةةةةةةةةةا SARIMAفةةةةةةةةةةةةةةي نمةةةةةةةةةةةةةةاذد هةةةةةةذا يعنةةةةةةي أن نمةةةةةةاذد و عنويةةةةةةة المعةةةةةةالم الضةةةةةةردية للنمةةةةةةوذد بةةةةةةدون اختبةةةةةةار م الضردي)المضةةةةةةاعف(

SARIMA والمعةةةةةةالم بةةةةةين المعةةةةةالم الموسةةةةةميةالضةةةةةردية ت تةةةةةرض معنويةةةةةة المعةةةةةالم كنتيجةةةةةة للضةةةةةرب SPSSو MINITAB: البةةةةةةةرامع الاحصةةةةةةةائية المشةةةةةةةهورة مبةةةةةةةل ذلةةةةةةةن أغلةةةةةةةب ومةةةةةةةعموسةةةةةةةمية الغيةةةةةةةر .(Ong et al.,2005) فقط ن تسهيلات لتقدير النموذد الضرديتمتل

:وهي SARIMAنماذد بالتمييز بين نوعين من Surhatono(2011)لقد قام

نماذدSARIMA المضاع ة Multiplicative SARIMA modeling) . ) نماذدSARIMA المضافة (. (Additive SARIMA modelling

منهجيةةةةةةةة بةةةةةةةوك وجينكنةةةةةةةز نيةةةةةةةة الموسةةةةةةةمية يةةةةةةةتم اتبةةةةةةةاد ن ةةةةةةة مراحةةةةةةةلعنةةةةةةةد دراسةةةةةةةة السلاسةةةةةةةل الزم المعروفةةةةةةةة الا أن الاخةةةةةةةتلاس يكمةةةةةةةن فةةةةةةةي مرحلةةةةةةةة التقةةةةةةةدير وذلةةةةةةةن حتةةةةةةةى يةةةةةةةتم التمييةةةةةةةز بةةةةةةةين نمةةةةةةةاذد

SARIMA زمية التاليةتبعا للخوار ةالمضافة والمضاع:

:نقوم بتقدير النموذد التالي .4

𝑌𝑡 = 𝜀1 + 𝜗1𝜀𝑡−1 +⋯+ 𝜗𝑠𝜀𝑡−𝑚 + 𝜗𝑚+1𝜀𝑡−𝑚−1 ………. (2.35)

لينتع ما يلي: اختبار معنوية المعاملاتنقوم ب .1 أي أن ذا كانةةةةةةةت المعامةةةةةةةل اكخيةةةةةةةر غيةةةةةةةر معنةةةةةةةوي إ𝜗𝑚+1 = م يكةةةةةةةون النمةةةةةةةوذد الملائةةةةةةة 0

.المضاس)التجميعي( SARIMAهو نموذد أي أن ذا كةةةةةان المعامةةةةةل اكخيةةةةةر معنةةةةةوي أمةةةةةا إ𝜗𝑚+1 ≠ يكووووووم ال مووووووهو الم ئووووو وووووو 0

.((Surhatono,2011 المضاعف)الضردي( SARIMA موهو

و ARباسةةةةةتخدام الخصةةةةةائص الازدواجيةةةةةة بةةةةةين Etuk and Ojekudo(2015)لقةةةةةد قةةةةةام MAوالتةةةةةةةي مةةةةةةةن خلالهةةةةةةةا يمكةةةةةةةن اسةةةةةةةتبدال نمةةةةةةةوذد الخوارزميةةةةةةةة والتةةةةةةةي تةةةةةةةم التعةةةةةةةرس عليهةةةةةةةا سةةةةةةةابقا

لها بالخوارزميةةةةةةة السةةةةةةابقة السةةةةةةابقة بنمةةةةةةوذد أخةةةةةةر وبالتةةةةةةالي تصةةةةةةبس الخوارزميةةةةةةة التةةةةةةي يمكةةةةةةن اسةةةةةةتبدا :كالتالي

:نقوم بتقدير النموذد التالي .4

𝑌𝑡 + 𝜑1𝑌𝑡−1 +⋯+ 𝜑𝑚𝑌𝑡−𝑚 + 𝜑𝑚+1𝑌𝑡−𝑚−1 = 𝜀𝑡

32

:معنوية المعاملات لينتع ما يلير نقوم باختبا .1 أي أن ذا كةةةةةةةان المعامةةةةةةةل الاخيةةةةةةةر غيةةةةةةةر معنةةةةةةةوي إ𝜑𝑚+1 = يكةةةةةةةون النمةةةةةةةوذد الملائةةةةةةةم 0

.المضاس)التجميعي( SARIMAهو نموذد أي أن ذا كةةةةةةةان المعامةةةةةةةل اكخيةةةةةةةر معنةةةةةةةوي إ 𝜑𝑚+1 ≠ يكةةةةةةةون النمةةةةةةةوذد الملائةةةةةةةم هةةةةةةةو 0

.المضاعف)الضردي( SARIMAنموذد

:جية بوكس جينكنزمنه احلمر 77.6

تنقسم مراحل منهجية بوك وجينكنز الى أردعة مراحل وهي كالتالي:

:مرحلة التعرف أولا/

تعتبةةةةر هةةةةذه المرحلةةةةة مةةةةن أهةةةةم المراحةةةةل كنةةةةه يةةةةتم التعةةةةرس علةةةةى النمةةةةوذد اككبةةةةر توافقةةةةا ي مةةةةةع السلسةةةةةةلة الزمنيةةةةةةة وذلةةةةةةن مةةةةةةن خةةةةةةلال دراسةةةةةةة دالةةةةةةة الارتبةةةةةةاط الةةةةةةذاتي ودالةةةةةةة الارتبةةةةةةاط الةةةةةةذات

فةةةةةةي النمةةةةةةاذد غيةةةةةةر (p,d,q)الجزئةةةةةةي وتحليةةةةةةل منحنياتهةةةةةةا البيانيةةةةةةة حيةةةةةةث يةةةةةةتم تحديةةةةةةد كةةةةةةل مةةةةةةن PACFو ACFفةةةةةةةةةةي النمةةةةةةةةةةاذد الموسةةةةةةةةةةمية وذلةةةةةةةةةةن باسةةةةةةةةةةتخدام دالتةةةةةةةةةةي (P,D,Q)الموسةةةةةةةةةةمية و

سةةةةةةتقرارية السلسةةةةةةلة الزمنيةةةةةةة والةةةةةةتخلص مةةةةةةن اهةةةةةةم فةةةةةةي هةةةةةةذه المرحلةةةةةةة هةةةةةةو الت كةةةةةةد مةةةةةةن ولكةةةةةةن اك &Box)الطةةةةةرا التةةةةةي تةةةةةم الحةةةةةديث عنهةةةةةا حةةةةةد إوسةةةةةمية بتجةةةةةاه العةةةةةام والمركبةةةةةة الممركبةةةةةة الا

Jenkins,1976. )

:رمرحلة التقديثانيا/

ئةةةةةةةم بيانةةةةةةةات بعةةةةةةةد اتمةةةةةةةام التعةةةةةةةرس علةةةةةةةى النمةةةةةةةوذد أو مجموعةةةةةةةة النمةةةةةةةاذد التةةةةةةةي قةةةةةةةد تلاذه النمةةةةاذد بإحةةةةد الطةةةةرا التاليةةةةة نقةةةةوم بإيجةةةةاد قةةةةيم تقديريةةةةة لمعلمةةةةات هةةةة السلسةةةةلة قيةةةةد الدراسةةةةة

(Lawrence& Paul,1978):

والتةةةةةةةةي تةةةةةةةةم اسةةةةةةةةتخدامها فةةةةةةةةي مرحلةةةةةةةةة التقةةةةةةةةدير للسلاسةةةةةةةةل : طريقةةةةةةةةة المردعةةةةةةةةات الصةةةةةةةةغر .الزمنية المستخدمة في هذه الدراسة

يةةةةةةةتم فةةةةةةةي هةةةةةةةذه الحالةةةةةةةة اختيةةةةةةةار مقةةةةةةةدرات المعةةةةةةةالم الخاصةةةةةةةة طريقةةةةةةةة الإمكةةةةةةةان اكعظةةةةةةةم :∅ بالانحةةةةةةةةةةةةةةةةدار الةةةةةةةةةةةةةةةةذاتي والمتوسةةةةةةةةةةةةةةةةطات المتحركةةةةةةةةةةةةةةةةة = (∅1, ∅2, … , ∅𝑝) وθ =

(𝜃1, 𝜃2, … , 𝜃𝑞) حالةةةةةةة تصةةةةةةغير مجمةةةةةةود مردعةةةةةةات ويةةةةةةتم فةةةةةةي هةةةةةةذه ال علةةةةةةى الترتيةةةةةةب :البواقي

33

𝑀𝑖𝑛𝑆(∅, 𝜃) = ∑𝜀𝑡2 ………….. (2.36)

𝜀𝑡 :ثحي = 𝜃−1(𝐿)∅̂(𝐿)𝑌𝑡

:مرحلة التشخيص ثالثا/

النمةةةةةوذد لتمبيةةةةةل حية مةةةةةن اختبةةةةةار مةةةةةد ملائمةةةةةة أو صةةةةةلابعةةةةةد تقةةةةةدير النمةةةةةوذد لا بةةةةةد : 2002))حشمان بيانات السلسلة الزمنية وتوجد لذلن عدة طرا منها

مقارنةةةةةةة دالةةةةةةةة الارتبةةةةةةاط الةةةةةةةذاتي للسلسةةةةةةلة اكصةةةةةةةلية مةةةةةةع تلةةةةةةةن المتولةةةةةةدة عةةةةةةةن النمةةةةةةةوذديلا قطعيةةةةةا علةةةةةى فشةةةةةل فإنةةةةةه يكةةةةةون دلةةةةةهري بينهمةةةةةاالمقةةةةةدر فةةةةةإذا لةةةةةوحل اخةةةةةتلاس جةةةةةو

.ة بناء النموذد وتقديره من جديدمليوهذا يستدعي اعادة ع عملية التحديد تختلةةةةةةف معنويةةةةةةا عةةةةةةن أي بةةةةةةد أن تكةةةةةةون ذات دلالةةةةةةة إحصةةةةةةائية معةةةةةةاملات النمةةةةةةوذد لا

لا بةةةةةةد مةةةةةةن فةةةةةةإذا كانةةةةةةت غيةةةةةةر معنويةةةةةةة لةةةةةةذلن اختبةةةةةةار سةةةةةةتيودنت الصةةةةةة ر ويسةةةةةةتخدم .MAأو ARاستبعاد أحد رتب

دالةةةةة الارتبةةةةاط تحليةةةةل البةةةةواقي: يةةةةتم التحقةةةةق مةةةةن عشةةةةوائية البةةةةواقي مةةةةن خةةةةلال اختبةةةةاربةةةةةةوك الةةةةةةذاتي لبةةةةةةواقي النمةةةةةةوذد المشةةةةةةخص ويةةةةةةتم ذلةةةةةةن باسةةةةةةتخدام اختبةةةةةةار لاجونةةةةةة

. بير ودوك

يمكةةةةةةةن لةةةةةةةبعض النمةةةةةةةاذد أن تتجةةةةةةةةاوز كةةةةةةةل الاختبةةةةةةةارات السةةةةةةةةابقة بنجةةةةةةةا وبالتةةةةةةةالي فةةةةةةةةنحن لةةةةةن يمكننةةةةةا ذ ط بغةةةةةرض اسةةةةةتعماله للتنبةةةةةؤ وحتةةةةةى يةةةةةتممجبةةةةةرون علةةةةةى اختيةةةةةار نمةةةةةوذد واحةةةةةد فقةةةةة

:مبلللم اضلة بين هذه النماذد اكخر يير استعمال بعض المعا

رامعي (AIC) Akaike Information Criterion:

:(Akaike , 1973) يعد اككبر استعمالا ويعطي بالعلاقة التالية

𝐴𝐼𝐶(𝑝, 𝑞) = 𝐿𝑛(�̂�2) + 2(𝑝+𝑞

𝑛) ……….. (2.37)

مشةةةةةةةةاهدات تةةةةةةةةم تعديلةةةةةةةةه أكبةةةةةةةةر للنمةةةةةةةةاذد المسةةةةةةةةتعملة ككبةةةةةةةر عةةةةةةةةدد مةةةةةةةةن الوبسةةةةةةةبب اعطائةةةةةةةةه وزن :بالشكل التالي

𝑁𝐴𝐼𝐶(𝑝, 𝑞) =𝐴𝐼𝐶(𝑝,𝑞)

𝑛 ………… (2.38)

.NAICأو AICويتم اختيار النموذد اكفضل على أسا أصغر قيمة لمعيار

34

عيارم (BIC)Bayesian Information criterion:

رغبةةةةةةةةة فةةةةةةةةي تحقيةةةةةةةةق خصةةةةةةةةائص Akaikeمعيةةةةةةةةارا مشةةةةةةةةابها لمعيةةةةةةةةار Schwarzاقتةةةةةةةر الباحةةةةةةةةث :(Akaike , 1981) تقاردية وصيغته كالتالي

𝐵𝐼𝐶(𝑝, 𝑞) = 𝐿𝑛(�̂�2) + 2(𝑝+𝑞

𝑛)𝐿𝑛(𝑛) ……….. (2.39)

.BICراكفضل على أسا أصغر قيمة لمعيايتم اختيار النموذد و

:مرحلة التنبؤرابعا/

وهةةةةةةةو يمبةةةةةةةل المرحلةةةةةةةة اكخيةةةةةةةرة فةةةةةةةي بنةةةةةةةاء نمةةةةةةةاذد بةةةةةةةوك جينكنةةةةةةةز وهةةةةةةةو عةةةةةةةادة أحةةةةةةةد اكهةةةةةداس النهائيةةةةةة لتحليةةةةةل السلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة ولا يمكةةةةةن الانتقةةةةةال الةةةةةى هةةةةةذه المرحلةةةةةة إلا بعةةةةةد أن

النمةةةةةوذد المبةةةةةدئي كافةةةةةة ال حةةةةةوص والاختبةةةةةارات التشخيصةةةةةية للت كةةةةةد مةةةةةن صةةةةةحة النمةةةةةوذد يجتةةةةةاز ويعنةةةةةةي هةةةةةةذا أن النمةةةةةةوذد اذا لةةةةةةم يجتةةةةةةاز هةةةةةةذه ال حةةةةةةوص مطابقتةةةةةةه لل ةةةةةةروض النظريةةةةةةة للنمةةةةةةوذد و

والاختبةةةةةارات فإنةةةةةه يجةةةةةب تعديلةةةةةه و اسةةةةةتبداله بنمةةةةةوذد وخةةةةةر أكبةةةةةر ك ةةةةةاءة علةةةةةى النحةةةةةو المشةةةةةرو خطةةةةةةوات مرحلةةةةةةة التشةةةةةةخيص علةةةةةةى النمةةةةةةوذد المعةةةةةةدل فةةةةةةي مرحلةةةةةةة التشةةةةةةخيص مةةةةةةع إجةةةةةةراء ن ةةةةةة

والت كد من أنه اجتازه بنجا .

اختيةةةةةار طريقةةةةةة فةةةةي معظةةةةةم حةةةةةالات التنبةةةةةؤ تعتبةةةةةر الدقةةةةةة هةةةةةي المقيةةةةةا اكساسةةةةةي فةةةةةيو أن تكةةةةةون الةةةةةةى فةةةةةي أغلةةةةةةب التنبةةةةةؤات مهمةةةةةا كانةةةةةةت طريقةةةةةة التنبةةةةةؤ تميةةةةةةل الةةةةةى و التنبةةةةةؤ المناسةةةةةبة

جةةةةةودة التنبةةةةةؤ بمقارنةةةةةة القةةةةةيم الحقيقيةةةةةة بةةةةةالقيملةةةةةذلن لابةةةةةد مةةةةةن تقيةةةةةيم درجةةةةةة مةةةةةا غيةةةةةر صةةةةةحيحة .كخطاء في التنبؤ أو جودة التنبؤهذه المقارنة تكشف لنا عن حجم ا المقدرة

ل عليةةةةةة للسلسةةةةةلة والقةةةةةيم المقةةةةةدرة تعتمةةةةةد أغلةةةةةب مقةةةةةايي دقةةةةةة التنبةةةةةؤ علةةةةةى الانحرافةةةةةات بةةةةةين القةةةةةيم ا :2004) )العبيد من بين هذه المقايي و

:SE( رافاتمتوسط الأخطاء )الانح -7

:متوسط اكخطاء بالعلاقة التالية يعرس مقيا

𝑆𝐸 =∑ 𝑡𝑛𝑡=1

𝑛 ……….. (2.40)

:حيث

𝜀𝑡 = 𝑌𝑡 − �̂�𝑡 الخط أو انحراس القيمة المقدرة عن القيمة الحقيقية في ال ترة :t.

35

tY الحقيقية أو ال علية في ال ترة : القيمةt.

t�̂� . القيمة المقدرة أو المتنب بها :

n . طول السلسلة الزمنية :

لكةةةةةةن هةةةةةةذا المقيةةةةةةا لا يمكةةةةةةن الاعتمةةةةةةاد عليةةةةةةه فقةةةةةةد يعطةةةةةةي قيمةةةةةةا صةةةةةةغيرة اذا كانةةةةةةت اكخطةةةةةةاء .بة تساوي تقريبا اكخطاء السالبةالموج

: Mean Absolute Errorsالمطلقة الأخطاءمتوسط -6

:المطلقة بالعلاقة التالية خطاءيعرس مقيا متوسط اك

𝑀𝐴𝐸 =1

𝑛∑ |𝜀𝑡|𝑛𝑡=1 ………..(2.41)

يختلةةةةةف هةةةةةذا المقيةةةةةا يختلةةةةةف عةةةةةن سةةةةةابقه ب نةةةةةه يجعةةةةةل الانحرافةةةةةات موجبةةةةةة كنةةةةةه ي خةةةةةذ القيمةةةةةة .معها ودذلن يشير الى حجم اكخطاءالمطلقة للأخطاء بم يج

: Mean Square Errorsالأخطاءسط مربع متو -4

:طى هذا المقيا بالعلاقة التاليةيع

𝑀𝑆𝐸 =1

𝑛∑ 𝜀𝑡

2𝑛𝑡=1 ………..(2.42)

الكبيةةةةةرة كنةةةةةه يردةةةةةع هةةةةةذه يتميةةةةةز هةةةةةذا المقيةةةةةا عةةةةةن سةةةةةابقه ب نةةةةةه يعطةةةةةي أهميةةةةةة أكبةةةةةر للأخطةةةةةاء ط للمقارنةةةةةةة بةةةةةةين مةةةةةةود مردةةةةةةع الانحرافةةةةةةات فقةةةةةةوفةةةةةةي بعةةةةةةض الحةةةةةةالات نعتمةةةةةةد علةةةةةةى مج اكخطةةةةةةاء

حيةةةةةةث نختةةةةةةار النمةةةةةةوذد ذو مجمةةةةةةود المردعةةةةةةات اكقةةةةةةل كمةةةةةةا يمكةةةةةةن أن ن خةةةةةةذ نمةةةةةةوذجين للتنبةةةةةةؤالجةةةةةذر الترديعةةةةةي لهةةةةةذا المقيةةةةةا فنحصةةةةةل علةةةةةى مقيةةةةةا أخةةةةةر هةةةةةو : الجةةةةةذر الترديعةةةةةي لمتوسةةةةةط

مردع الانحرافات .

Root Mean Square Errorsالأخطاء الجذر التربيعي لمتوسط مربع -3

:طي هذا المقيا بالعلاقة التاليةيع

𝑅𝑀𝑆𝐸 = √𝑀𝑆𝐸 ………..(2.43)

وبشةةةةةكل عةةةةةام المقةةةةةايي السةةةةةابقة تعطةةةةةي قيمةةةةةا مطلقةةةةةة لةةةةةذلن لا يمكةةةةةن مقارنةةةةةة دقةةةةةة التنبةةةةةؤ بنةةةةةاء ت فحجةةةةم اكخطةةةةاء فةةةةي سلسةةةةلة ذا لةةةةى هةةةةذه المقةةةةايي اذا كانةةةةت لةةةةدينا سلاسةةةةل زمنيةةةةة مختل ةةةةةع

36

لةةةةذلن نلجةةةة خطةةةةاء فةةةةي سلسةةةةلة ذات أرقةةةةام أكبةةةةرأرقةةةةام صةةةةغيرة حتمةةةةا سةةةةيكون أقةةةةل مةةةةن حجةةةةم اك .ة التنبؤ النسبيةالى مقايي دق

: Mean Percentage Errorsالنسبي الأخطاءمتوسط -1

:طى هذا المقيا بالعلاقة التاليةيع

𝑀𝑃𝐸 =1

𝑛∑ 𝑡

𝑌𝑡

𝑛𝑡=1 ∗ 100 ………..(2.44)

Mean Absolute Percentageالمطلقـــة النســـبي الأخطـــاءمتوســـط -2

Errors :

:طى هذا المقيا بالعلاقة التاليةيع

𝑀𝐴𝑃𝐸 =1

𝑛∑ | 𝑡

𝑌𝑡|𝑛

𝑡=1 ∗ 100 ………..(2.45)

يمكةةةةن اسةةةةتخدامها لقيةةةةا وممةةةةا سةةةةبق نلاحةةةةل أن هنةةةةان العديةةةةد مةةةةن مقةةةةايي دقةةةةة التنبةةةةؤ التةةةةيدقةةةةةة التنبةةةةةؤ حيةةةةةث أن جميةةةةةع هةةةةةذه المعةةةةةايير تةةةةةؤدي الةةةةةى ن ةةةةة الحكةةةةةم لةةةةةذا سةةةةةوس نكت ةةةةةي فةةةةةي

MSEمعيةةةةةارين مةةةةةن المعةةةةةايير السةةةةةابقة وهمةةةةةا متوسةةةةةط مردةةةةةع اكخطةةةةةاء هةةةةةذه الدراسةةةةةة باسةةةةةتخدام .RMSEوالجذر الترديعي لمتوسط مردع اكخطاء

37

: الخلاصة 76.6 ل نسةةةةتعرض بشةةةةكل سةةةةريع مةةةةا تةةةةم تناولةةةةه خةةةةلال ال صةةةةل حيةةةةث وفةةةةي ختةةةةام هةةةةذا ال صةةةة

تةةةةم تنةةةةاول بعةةةةض الم ةةةةاهيم المتعلقةةةةة بالسلاسةةةةل الزمنيةةةةة وأهميةةةةة دراسةةةةة السلاسةةةةل الزمنيةةةةة كمةةةةا يةةةةةةة كمةةةةةةا تنةةةةةةاول تنةةةةةةاول بعةةةةةةض الاختبةةةةةةارات التةةةةةةي تسةةةةةةاعد فةةةةةةي تحديةةةةةةد طبيعةةةةةةة السلسةةةةةةلة الزمن

الاتجةةةةاه العةةةةام والموسةةةةمية كمةةةةا لص مةةةةنالطةةةةرا التةةةةي تعمةةةةل علةةةةى الةةةةتخ التغيةةةةرات الموسةةةةمية و نمةةةةةةةاذدالموسةةةةةةةمية والتةةةةةةةي سةةةةةةةيتم فةةةةةةةي هةةةةةةةذه الدراسةةةةةةةة التركيةةةةةةةز علةةةةةةةى SARIMAتنةةةةةةةاول نمةةةةةةةاذد

SARIMA وتنةةةةةةاول هةةةةةةذا ال صةةةةةةل منهجيةةةةةةة بةةةةةةوك وجينكنةةةةةةز المضةةةةةةافة والمضةةةةةةاع ة بنوعيهةةةةةةا بمراحلها اكردعة وهي ) التعرس والتقدير والتشخيص والتنبؤ (

38

الثالفصل الث التمهيد الأسي الثلاثي نماذج

Holt-Winters Models

39

Introduction:مقدمة1.3

تعةةةةةرس السلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة ب نهةةةةةا عمليةةةةةة عشةةةةةوائية لبيانةةةةةات تاريخيةةةةةة تةةةةةم تجميعهةةةةةا بمةةةةةرور الةةةةةزمن بينمةةةةةا يعةةةةةرس التنبةةةةةؤ ب نةةةةةه عمليةةةةةة التوقةةةةةع بالمسةةةةةتقبل بالاعتمةةةةةاد علةةةةةى بيانةةةةةات السلسةةةةةلة

مةةةةةةن النشةةةةةاطات المهمةةةةةةة التةةةةةةي تةةةةةة تي بعةةةةةد عمليةةةةةةة التخطةةةةةةيط ولا يمكةةةةةةن الزمنيةةةةةة والةةةةةةذي يعتبةةةةةةر الاسةةةةتغناء عنةةةةه وخاصةةةةة فةةةةي عمليةةةةة اتخةةةةاذ القةةةةرارات لمةةةةا لةةةةه مةةةةن رؤيةةةةة مسةةةةتقبلية لمةةةةا سةةةةتكون عليةةةةه الظةةةةواهر والمتغيةةةةرات فةةةةي المسةةةةتقبل ومةةةةن هنةةةةا تةةةة تي أهميةةةةة ايجةةةةاد نمةةةةوذد مناسةةةةب يلائةةةةم

لى الكبير من البحث والخبرة.البيانات المتوفرة لد الباحث والذي يحتاد ا

يعةةةةةد التمهيةةةةةد اكسةةةةةي أحةةةةةد التقنيةةةةةات الم لوفةةةةةة للتنبةةةةةؤ بالسلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة كمةةةةةا ويعتبةةةةةر أحةةةةةةةةةد الاجةةةةةةةةةراءات الاحصةةةةةةةةةائية والاسةةةةةةةةةتدلالية المهمةةةةةةةةةة التةةةةةةةةةي تعةةةةةةةةةالع التشةةةةةةةةةوي أو اكخطةةةةةةةةةاء ود العشةةةةوائية ويعةةةةرس التمهيةةةةد ب نةةةةه عمليةةةةة صةةةةقل أو تنعةةةةيم البيانةةةةات التةةةةي لهةةةةا تشةةةةوي وهةةةةو نةةةة

مةةةةةن أنةةةةةواد التقةةةةةدير الةةةةةذي أببةةةةةت نجاحةةةةةه مةةةةةن خةةةةةلال دراسةةةةةة الحةةةةةالات التةةةةةي تتغيةةةةةر مةةةةةع الةةةةةزمن كمةةةةةةا وأن التمهيةةةةةةةد اكسةةةةةةةي يعطةةةةةةي نتةةةةةةةائع ذات ك ةةةةةةةاءة عاليةةةةةةة فهةةةةةةةو يقلةةةةةةةل مةةةةةةن القةةةةةةةيم الم قةةةةةةةودة مقارنةةةةةةةةة بةةةةةةةةالتنبؤ باسةةةةةةةةتخدام الطةةةةةةةةرا التقليديةةةةةةةةة مبةةةةةةةةل: طريقةةةةةةةةة التنبةةةةةةةةؤ السةةةةةةةةطحي والمتوسةةةةةةةةطات

(.2010لخ )محمود المتحركة البابتة و .... ا

تسةةةةةةلن العديةةةةةةد مةةةةةةن السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةةة للظةةةةةةواهر الاجتماعيةةةةةةة و الاقتصةةةةةةادية والطبيعيةةةةةةة ... الةةةةةخ سةةةةةلوكا موسةةةةةميات إذ تتكةةةةةرر حةةةةةالات الزيةةةةةادة والنقصةةةةةان فةةةةةي قةةةةةيم تلةةةةةن الظةةةةةواهر والتةةةةةي تعيةةةةةةد ن سةةةةةةها ضةةةةةةمن سةةةةةةقف يةةةةةةدعى بالموسةةةةةةم ولةةةةةةم تغ ةةةةةةل النمةةةةةةاذد التةةةةةةي بنيةةةةةةت لتمبةةةةةةل تلةةةةةةن

لسةةةةةةةلون الموسةةةةةةةمي وضةةةةةةةرورة معالجتةةةةةةةه علةةةةةةةى الةةةةةةةرغم مةةةةةةةن التعقيةةةةةةةدات التةةةةةةةي السلاسةةةةةةةل ذلةةةةةةةن ااكتن ةةةةةت تلةةةةةن النمةةةةةاذد إذا بةةةةةرزت فيهةةةةةا المعةةةةةالم الموسةةةةةمية بالإضةةةةةافة الةةةةةى المعةةةةةالم الاعتياديةةةةةة اكمةةةةةةر الةةةةةةةذي أد صةةةةةةةعوبة فةةةةةةةي تقةةةةةةةديرها وخصوصةةةةةةةات فةةةةةةةي الحةةةةةةةالات غيةةةةةةةر الخطيةةةةةةةة)الطائي و

طةةةةةةرا التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي حيةةةةةةث أن Pegels(1969)( لةةةةةةذلن لقةةةةةةد صةةةةةةنف 2008الكةةةةةةوراني كةةةةةةةةةةةةةةةل طريقةةةةةةةةةةةةةةةة صةةةةةةةةةةةةةةةن ت كةةةةةةةةةةةةةةةي تكةةةةةةةةةةةةةةةةون مناسةةةةةةةةةةةةةةةبة لسلاسةةةةةةةةةةةةةةةل معينةةةةةةةةةةةةةةةة ولقةةةةةةةةةةةةةةةد وسةةةةةةةةةةةةةةةةع

Hyndman,et.al.(2002) مةةةةةةؤخرا هةةةةةةذا التصةةةةةةنيف بحيةةةةةةث يتضةةةةةةمن اتجاهةةةةةةا مضةةةةةةافا وكةةةةةةانالتصةةةةةةةنيف يشةةةةةةةمل: سلسةةةةةةةلة غيةةةةةةةر موسةةةةةةةمية أو سلسةةةةةةةلة موسةةةةةةةمية مضةةةةةةةافة أو سلسةةةةةةةلة موسةةةةةةةمية

مضاع ة.

د اكسةةةةي كةةةةل طريقةةةةة تتناسةةةةب مةةةةع نةةةةود معةةةةين وبصةةةةورة عامةةةةة هنةةةةان عةةةةدة طةةةةرا للتمهيةةةةمةةةةةن بيانةةةةةات السلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة )المسةةةةةتقرة و غيةةةةةر المسةةةةةتقرة( حيةةةةةث عنةةةةةدما تكةةةةةون السلسةةةةةلة مسةةةةةةتقرة تسةةةةةةتخدم طريقةةةةةةة التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي اكحةةةةةةادي البسةةةةةةيط أمةةةةةةا اذا كانةةةةةةت السلسةةةةةةلة تظهةةةةةةر

41

سةةةةةي ولكةةةةةن نمطةةةةةا خطيةةةةةا يمكةةةةةن الاعتمةةةةةاد علةةةةةى طريقةةةةةة هولةةةةةت الخطيةةةةةة أو طريقةةةةةة الاتجةةةةةاه اكعنةةةةةةد ظهةةةةةةور نمةةةةةةط الموسةةةةةةمية فةةةةةةي البيانةةةةةةات فةةةةةةإن تلةةةةةةن الطةةةةةةرا تعطةةةةةةي نتةةةةةةائع خاطئةةةةةةة للتنبةةةةةةؤ ولتلافةةةةةي هةةةةةذه المشةةةةةكلة يةةةةةتم اللجةةةةةوء الةةةةةى طريقةةةةةة أخةةةةةر للتمهيةةةةةد اكسةةةةةي يطلةةةةةق عليهةةةةةا التمهيةةةةةد اكسةةةةةي البلابةةةةةي أو طريقةةةةةة وينتةةةةةرز الموسةةةةةمية بشةةةةةكليها المضةةةةةاع ة و المضةةةةةافة )عبةةةةةد اكحةةةةةد و

ناء على ما سبق سيتم التطرا في هذا ال صل الى ما يلي :( ود2012يون

تحليل السلاسل الزمنية. م هوم التمهيد اكسي. التمهيد اكسي.طرا نماذدHolt-Winters .المضافة والمضاع ة

:Time series analysisتحليل السلاسل الزمنية2.3

يعتمةةةةةةةد هةةةةةةةذا يعتبةةةةةةةر هةةةةةةةذا اكسةةةةةةةلوب أحةةةةةةةد اكسةةةةةةةاليب المسةةةةةةةتخدمة فةةةةةةةي التنبةةةةةةةؤ حيةةةةةةةث اكسةةةةةةلوب علةةةةةةى تحليةةةةةةل البيانةةةةةةات التاريخيةةةةةةة التةةةةةةي أخةةةةةةذت عةةةةةةن الظةةةةةةاهرة أو المتغيةةةةةةر موضةةةةةةع

بةةةةةةةةافتراض أن هةةةةةةةةذا الةةةةةةةةنمط –الدراسةةةةةةةةة و ذلةةةةةةةةن بغةةةةةةةةرض تحديةةةةةةةةد نمةةةةةةةةط البيانةةةةةةةةات وبعةةةةةةةةد ذلةةةةةةةةن يسةةةةةتكمل هةةةةةذا الةةةةةنمط لإعطةةةةةاء التنبةةةةةؤات المطلوبةةةةةة ويضةةةةةم أسةةةةةلوب –سيسةةةةتمر فةةةةةي المسةةةةةتقبل

مةةةةةاذد أو طةةةةةرا السلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة التةةةةةي يمكةةةةةن تقسةةةةةيمها الةةةةةى السلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة مةةةةةا يعةةةةةرس بنو الطةةةةةرا و نمةةةةةاذد السلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة العشةةةةةوائيةاد رئيسةةةةةية وهةةةةةي :النمةةةةةاذد المحةةةةةددة بلابةةةةةة أنةةةةةو ( :2005 وفيما يلي شر موجز للنماذد السابقة )شعراوي الحسية

:Deterministic Models (النماذج المحددة )غير العشوائية1.2.3

رس مةةةةةن خةةةةةلال دراسةةةةةتنا فةةةةةي علةةةةةم الإحصةةةةةاء أن نمةةةةةوذد المتوسةةةةةط يمكةةةةةن التعبيةةةةةر نعةةةةة عنه بالصورة التالية:

𝑌𝑡 = 𝐸(𝑌𝑡) + 𝜀𝑡 .……………… (3.1)

متغيةةةةةرات عشةةةةةوائية غيةةةةةر مرتبطةةةةةة توقعهةةةةةا صةةةةة ر وتباينهةةةةةا بابةةةةةت ويقةةةةةال أن النمةةةةةوذد 𝜀𝑡حيةةةةةثكدالةةةةةة رياضةةةةةية مباشةةةةةرة فةةةةةي الةةةةةزمن 𝐸(𝑌𝑡)ذا أمكةةةةةن التعبيةةةةةر عةةةةةن محةةةةةدد أو غيةةةةةر عشةةةةةوائي ا

t ولةةةةةةتكن𝑓(𝑡, 𝛽) حيةةةةةةةث يرمةةةةةةز المتجةةةةةةةهβ الةةةةةةى معةةةةةةةالم هةةةةةةذه الدالةةةةةةةة الرياضةةةةةةية فةةةةةةةي هةةةةةةةذه الحالة يمكن التعبير عن مشاهدات السلسلة الزمنية على الصورة التالية:

𝑌𝑡 = 𝑓(𝑡, 𝛽) + 𝜀𝑡𝑡 = 1,2,… . . n………….. (3.2)

40

وتعتمد النماذد المحددة على فرضين أساسيين وهما:

ال ةةةةةةةةةةةرض اكول أن الدالةةةةةةةةةةةة𝑓(𝑡, 𝛽) ة محةةةةةةةةةةةددة لةةةةةةةةةةةي لهةةةةةةةةةةةا طةةةةةةةةةةةابع دالةةةةةةةةةةةة رياضةةةةةةةةةةةي العشوائية

ال ةةةةةةةرض البةةةةةةةاني أن𝜀𝑡 رتبطةةةةةةةة توقعهةةةةةةةا صةةةةةةة ر وتباينهةةةةةةةا متغيةةةةةةةرات عشةةةةةةةوائية غيةةةةةةةر م بابت

,𝑌1وتةةةةةةؤدي هةةةةةةذه ال ةةةةةةروض الةةةةةةى أن المتغيةةةةةةرات 𝑌2, … . . , 𝑌𝑛 تكةةةةةةون متغيةةةةةةرات عشةةةةةةوائيةغيةةةةر مرتبطةةةةة ومةةةةن أمبلةةةةة الةةةةدوال الرياضةةةةية التةةةةي تسةةةةتخدم فةةةةي هةةةةذه النمةةةةاذد: كبيةةةةرات الحةةةةدود والةةةةدوال اكسةةةةية والةةةةدوال المبلبيةةةةة وتعةةةةاني النمةةةةاذد المحةةةةددة فةةةةي تحليةةةةل السلاسةةةةل الزمنيةةةةة مةةةةن

ت تةةةةةرض عةةةةدم وجةةةةةود ارتبةةةةاط بةةةةةين العديةةةةد مةةةةن العيةةةةةوب نةةةةذكر أهةةةةةم عيةةةةب وهةةةةةو أن هةةةةذه الطةةةةرا مشةةةةاهدات السلسةةةةلة وبسةةةةبب ذلةةةةن فةةةةإن هةةةةذه الطةةةةرا عةةةةادة مةةةةا تةةةةؤدي الةةةةى تنبةةةةؤات غيةةةةر دقيقةةةةة

من الناحية الاحصائية.

:Stochastic Time Series الزمنية العشوائيةالسلاسل 6.6.4

والتةةةةةةةي تقةةةةةةةةدم طرقةةةةةةةةا أكبةةةةةةةر تعقيةةةةةةةةدا للتنبةةةةةةةةؤ حيةةةةةةةةث تتةةةةةةةيس امكانيةةةةةةةةة اسةةةةةةةةتحداث منهجيةةةةةةةةة و ARIMAمنظمةةةةةةةةةةة لتحليةةةةةةةةةةل السلاسةةةةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةةةةة ومةةةةةةةةةةن هةةةةةةةةةةذه النمةةةةةةةةةةاذد: نمةةةةةةةةةةاذد احصةةةةةةةةةةائية SARIMA .والتي سبق الحديث عنها في ال صل السابق

:Ad Hoc Methodsالطرق الحسية 3.2.3

بدلالةةةةة حاضةةةةر t تعتمةةةةد هةةةةذه الطةةةةرا علةةةةى التعبيةةةةر عةةةةن تنبةةةةؤ السلسةةةةلة عنةةةةد الةةةةزمن ,𝑌1وماضةةةةةةةةي السلسةةةةةةةةلة 𝑌𝑡السلسةةةةةةةةلة 𝑌2, … . . 𝑌𝑡−1 علةةةةةةةةى عكةةةةةةةة الطةةةةةةةةرا المحةةةةةةةةددة التةةةةةةةةي

ت تةةةةرض عةةةةدم وجةةةةود علاقةةةةة بةةةةين مشةةةةاهدات السلسةةةةلة وتوجةةةةد العديةةةةد مةةةةن النمةةةةاذد التةةةةي تنتمةةةةي لهةةةةذه الطةةةةرا والتةةةةي تعتمةةةةد علةةةةى الحةةةة الانسةةةةاني أكبةةةةر مةةةةن اعتمادهةةةةا علةةةةى أسةةةةلوب احصةةةةائي

منظم ومن كمبلة ذلن:

:Naïve Forecasting التنبؤ السطحي 1.3.2.3

تخدم هةةةةةةذه الطريقةةةةةةة قيمةةةةةةة المشةةةةةةاهدة الحاليةةةةةةة كتنبةةةةةةؤ مباشةةةةةةر للمشةةةةةةاهدة التاليةةةةةةة أي تسةةةةةة أن:

42

�̂�𝑡+1 = 𝑌𝑡 …………………. (3.3)

ويكةةةةةون هةةةةةذا النمةةةةةوذد ملائمةةةةةا عنةةةةةدما تكةةةةةون قةةةةةيم السلسةةةةةلة بابتةةةةةة بشةةةةةكل تقريبةةةةةي علةةةةةى لةةةةةةى السلسةةةةةةلة الزمنيةةةةةةة محةةةةةةل ال تةةةةةةرة الزمنيةةةةةةة موضةةةةةةع الدراسةةةةةةة ويحةةةةةةدث هةةةةةةذا عنةةةةةةدما يغلةةةةةةب ع

الدراسةةةةةةة الطةةةةةةابع غيةةةةةةر النمطةةةةةةي )غيةةةةةةر المنةةةةةةتظم( أي عنةةةةةةدما تتغيةةةةةةر السلسةةةةةةلة بشةةةةةةكل عشةةةةةةوائي كبير لا يتبع نمطا أو اتجاها معينا.

:Constant Change Forecasting تنبؤ التغير الثابت 6.4.6.4

ت فةةةةةي الكبيةةةةةر مةةةةةن التطبيقةةةةةات خاصةةةةةة الاقتصةةةةةادية منهةةةةةا تتميةةةةةز بعةةةةةض السلاسةةةةةل بببةةةةةا في التغيرات المتتالية وبالتالي يتم كتابة النموذد بالشكل التالي:

�̂�𝑡+1 = 𝑌𝑡 + (𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1) ……………… (3.4)

مضةةةةةةافا اليهةةةةةةا قيمةةةةةةة 𝑌𝑡أي أن التنبةةةةةةؤ فةةةةةةي ال تةةةةةةرة الزمنيةةةةةةة القادمةةةةةةة يسةةةةةةاوي القيمةةةةةةة الحاضةةةةةةرة 𝑌𝑡∆التغير الذي حدث في ال ترة السابقة = 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1 .

:Simple Moving Averages المتوسطات المتحركة البسيطة 4.4.6.4

𝑌𝑡+1فقةةةةةط للتنبةةةةةؤ بالقيمةةةةةة التاليةةةةةة 𝑌𝑡يعتمةةةةةد التنبةةةةةؤ السةةةةةطحي علةةةةةى القيمةةةةةة الحاليةةةةةة ة التاليةةةةةةة للتنبةةةةةةؤ بالقيمةةةةةة 𝑌𝑡−1و 𝑌𝑡بينمةةةةةةا يعتمةةةةةةد تنبةةةةةةؤ التغيةةةةةةر البابةةةةةةت علةةةةةةى أحةةةةةةدث قيمتةةةةةةين

𝑌𝑡+1 أمةةةةةا طريقةةةةةة المتوسةةةةةطات المتحركةةةةةة البسةةةةةيطة فتسةةةةةتخدم أحةةةةةدث k قيمةةةةةة للسلسةةةةةلة للتنبةةةةةؤ بالقيمة التالية أي أن :

�̂�𝑡+1 =1

𝑘[𝑌𝑡 + 𝑌𝑡−1 +⋯+ 𝑌𝑡−(𝑘−2) + 𝑌𝑡−(𝑘−1)]………….. (3.5)

𝑡حيث أن: = 𝑘, 𝑘 + 1,… . . 𝑛

لةةةةةةى راي الباحةةةةةةث وخبرتةةةةةةه العمليةةةةةةة وهةةةةةةو أحةةةةةةد يعتمةةةةةةد ع kإن اختيةةةةةةار العةةةةةةدد الصةةةةةةحيس المشةةةةةاكل التةةةةةي تواجةةةةةه مسةةةةةتخدم طريقةةةةةة المتوسةةةةةطات المتحركةةةةةة البسةةةةةيطة ودقةةةةةة التنبةةةةةؤ تعتمةةةةةد علةةةةةى اختيةةةةةار العةةةةةدد الملائةةةةةم ولةةةةةذلن يمكةةةةةن اختيةةةةةار هةةةةةذا العةةةةةدد بطريقةةةةةة التجردةةةةةة والخطةةةةة علةةةةةى

لرئيسةةةةةي لطريقةةةةةة أن يكةةةةون عنةةةةةده متوسةةةةط مردعةةةةةات اكخطةةةةاء أقةةةةةل مةةةةةا يمكةةةةن ويعتبةةةةةر العيةةةةب االمتوسةةةةةةةطات المتحركةةةةةةةة البسةةةةةةةيطة هةةةةةةةو اعطةةةةةةةاء أوزان متسةةةةةةةاوية لكةةةةةةةل المشةةةةةةةاهدات المسةةةةةةةتخدمة فةةةةةةي حسةةةةةةاب المتوسةةةةةةط وهةةةةةةو عةةةةةةادة مةةةةةةا يتعةةةةةةارض مةةةةةةع خصةةةةةةائص السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةةة حيةةةةةةث

43

نميةةةةةةةةل الةةةةةةةةةى اعطةةةةةةةةاء المشةةةةةةةةةاهدات اكحةةةةةةةةةدث أوزانةةةةةةةةا أكبةةةةةةةةةر لةةةةةةةةةذلن ي ضةةةةةةةةل اسةةةةةةةةةتخدام طريقةةةةةةةةةة يغلةةةةةةةةب الطةةةةةةةةابع العشةةةةةةةوائي علةةةةةةةةى بيانةةةةةةةةات السلسةةةةةةةةلة المتوسةةةةةةةطات المتحركةةةةةةةةة البسةةةةةةةةيطة عنةةةةةةةدما

الزمنية .

:Weighted Moving Averagesالمتوسطات المتحركة المرجحة 3.4.6.4

تعتبةةةةةةةةةةةر المتوسةةةةةةةةةةةطات المتحركةةةةةةةةةةةة المرجحةةةةةةةةةةةة حةةةةةةةةةةةل للمشةةةةةةةةةةةكلة التةةةةةةةةةةةي تعةةةةةةةةةةةاني منهةةةةةةةةةةةا المتوسةةةةةةةةطات المتحركةةةةةةةةة البسةةةةةةةةيطة حيةةةةةةةةث أن فةةةةةةةةي المتوسةةةةةةةةطات المتحركةةةةةةةةة المرجحةةةةةةةةة لا يةةةةةةةةتم

نمةةةةةةا يةةةةةةتم اعطةةةةةةاء قيمةةةةةةة واحةةةةةةد ة أو وزن متسةةةةةةاوي لجميةةةةةةع بيانةةةةةةات السلسةةةةةةلة اكقةةةةةةدم واكحةةةةةةدث وا اعطةةةةةةةاء وزن أكبةةةةةةةر لل تةةةةةةةرات اكحةةةةةةةدث كنهةةةةةةةا اكقةةةةةةةرب لمةةةةةةةا هةةةةةةةو موجةةةةةةةود فةةةةةةةي الوقةةةةةةةت الةةةةةةةراهن بالمقارنةةةةةة مةةةةةع ال تةةةةةرات التةةةةةي تسةةةةةبقها وعلةةةةةى الةةةةةرغم مةةةةةن نجةةةةةا هةةةةةذه الطريقةةةةةة الا أنهةةةةةا صةةةةةعبة

وعة دقيقة من اكوزان لل ترات.وتحتاد الى خبرة كن استخدامها يتطلب وضع مجم

: Exponential Smoothingالأسي التمهيد 5.3.2.3

فةةةةةةي كبيةةةةةةر مةةةةةةن التطبيقةةةةةةات قةةةةةةد يتغيةةةةةةر متوسةةةةةةط الظةةةةةةاهرة بةةةةةةبطء علةةةةةةى ال تةةةةةةرة الزمنيةةةةةةة موضةةةةع الدراسةةةةة وفةةةةي مبةةةةل هةةةةذه الحةةةةالات قةةةةد يكةةةةون مةةةةن المنطقةةةةي اعطةةةةاء وزن أكبةةةةر كحةةةةدث

دة عمةةةةةر المشةةةةاهدة أي بزيةةةةةادة ال اصةةةةل الزمنةةةةةي بةةةةةين مشةةةةاهدة عنةةةةةد التنبةةةةؤ وأوزانةةةةةا تتنةةةةاقص بزيةةةةةازمةةةةةن المشةةةةةاهدة والةةةةةزمن الةةةةةذي يةةةةةراد التنبةةةةةؤ عنةةةةةده وبةةةةةالطبع يوجةةةةةد العديةةةةةد مةةةةةن لةةةةةدوال الرياضةةةةةية التةةةةةةةي تعكةةةةةةة م هةةةةةةةوم تنةةةةةةةاقص اكوزان بزيةةةةةةةادة عمةةةةةةةر المشةةةةةةةاهدة ومةةةةةةةن أهمهةةةةةةةا الةةةةةةةدوال اكسةةةةةةةية

صل.)التمهيد اكسي( والتي سيتم الحديث عنه بالت صيل في هذا ال

ــــــد الأســــــي3.3 Concept of Exponentialمفهــــــوم التمهيSmoothing:

إن التنبةةةةةةؤ باسةةةةةةةتخدام التمهيةةةةةةةد اكسةةةةةةةي للسلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة يعتبةةةةةةةر مةةةةةةةن الطةةةةةةةرا الجيةةةةةةةدة وقةةةةةد تطةةةةةورت طةةةةةرا التمهيةةةةةد وأصةةةةةبحت HoltC.Cمةةةةةن قبةةةةةل العةةةةةالم 1958التةةةةةي بةةةةةدأت عةةةةةام

ؤ وقةةةةةد سةةةةةميت هةةةةةذه الطةةةةةرا ب شةةةةةكال عةةةةةدة لةةةةةذا وجةةةةةب اختيةةةةةار الطريقةةةةةة اككبةةةةةر ملاءمةةةةةة للتنبةةةةةبهةةةةةذه التسةةةةةمية وذلةةةةةن لإعطةةةةةاء المشةةةةةاهدات السةةةةةابقة أوزانةةةةةا ذات قةةةةةيم غيةةةةةر متسةةةةةاوية مةةةةةا دامةةةةةت

44

هةةةةذه اكوزان تتنةةةةةاقص أسةةةةةيا بصةةةةورة تتابعيةةةةةة ويمكةةةةةن توضةةةةيس ذلةةةةةن مةةةةةن خةةةةلال معادلةةةةةة التمهيةةةةةد :(Taylor,2003)التالية

𝐿𝑡 = α𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)𝐿𝑡−1 ………….. (3.6)

. (Smoothed Statistical): التمهيد الاحصائي 𝐿𝑡حيث:

𝐿𝑡−1 تمبل قيمة التنبؤ لل ترة السابقة :(t-1).

α بابت التمهيد :(Smoothing Constant).

السلسلة اكصلية. :𝑌𝑡

لنحصل على المعادلة التالية: 𝐿𝑡في 𝐿𝑡−1نقوم بالتعويض عن قيمة

𝐿𝑡 = α𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)[𝛼𝑌𝑡−1 + (1 − 𝛼)𝐿𝑡−2]…………. (3.7)

𝐿𝑡 = α𝑌𝑡 + 𝛼(1 − 𝛼)𝑌𝑡−1 + (1 − 𝛼)2𝐿𝑡−2 ………… (3.8)

وعند تكرار العملية الى اخر قيمة من السلسلة سنحصل على المعادلة التالية:

𝐿𝑡 = α𝑌𝑡 + 𝛼(1 − 𝛼)𝑌𝑡−1 + 𝛼(1 − 𝛼)2𝑌𝑡−2 +……+ (1 − 𝛼)𝑡𝐿0… (3.9)

ودتبسيط المعادلة السابقة نحصل على المعادلة التالية:

𝐿𝑡 = α∑ (1 − 𝛼)𝑟𝑌𝑡−𝑟𝑛−1𝑟=0 + (1 − 𝛼)𝑡𝐿0 …………… (3.10)

: القيمة الابتدائية لعملية التمهيد .𝐿0حيث أن

(1 − 𝛼)𝑟 لل تةةةةةةةةةرة السةةةةةةةةةابقة إذ نلاحةةةةةةةةةل أن أوزان هةةةةةةةةةذه : هةةةةةةةةةي عبةةةةةةةةةارة عةةةةةةةةةن أوزان السلسةةةةةةةةةلةالمشةةةةةاهدات تتنةةةةةاقص تةةةةةدريجيا كلمةةةةةا تباعةةةةةد زمةةةةةن حةةةةةدوث تلةةةةةن المشةةةةةاهدات فلةةةةةو افترضةةةةةنا قيمةةةةةة

لاكتشةةةةةةةة نا أن تنةةةةةةةاقص هةةةةةةةةذه اكوزان يكةةةةةةةةون أسةةةةةةةيا ولةةةةةةةةو رسةةةةةةةمناها أيضةةةةةةةةا يكةةةةةةةةون αمعينةةةةةةةة ل كةةةةةةذلن مطابقةةةةةةا لشةةةةةةكل الدالةةةةةةة اكسةةةةةةية لةةةةةةذلن سةةةةةةميت هةةةةةةذه الطريقةةةةةةة بطريقةةةةةةة التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي

𝛼)يتضةةةةةةس مةةةةةةن معادلةةةةةةة التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي أنةةةةةةه عنةةةةةةدما تكةةةةةةون = يعنةةةةةةي ذلةةةةةةن تجاهةةةةةةل قةةةةةةيم (1𝛼)التمهيةةةةةد وعنةةةةةدما تكةةةةةون = يعنةةةةةي ذلةةةةةن تجاهةةةةةل القةةةةةيم الحقيقيةةةةةة للسلسةةةةةلة لةةةةةذلن يجةةةةةب (0

0)أن تكةةةةةةةةون ≤ 𝛼 ≤ كمةةةةةةةةا وأن قيمتهةةةةةةةةا تةةةةةةةةؤبر فةةةةةةةةي قيمةةةةةةةةة متوسةةةةةةةةط مردعةةةةةةةةات اكخطةةةةةةةةاء (1عةةةةل متوسةةةةط مردعةةةةات اكخطةةةةاء أقةةةةل مةةةةا يمكةةةةن التةةةةي تج αولهةةةةذا مةةةةن الضةةةةروري اختيةةةةار قيمةةةةة

(Lawrance ,2001).

45

:Exponential Smoothing Methods طرق التمهيد الأسي 3.4

إن طةةةةةرا التنبةةةةةؤ باسةةةةةتخدام التمهيةةةةةد اكسةةةةةي للسلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة غيةةةةةر الموسةةةةةمية تكةةةةةون مبةةةةةةةل معةةةةةةةدلات تةةةةةةةي قةةةةةةةد توجةةةةةةةد فةةةةةةةي بعةةةةةةةض الحةةةةةةةالاتغيةةةةةةةر ملائمةةةةةةةة للسلاسةةةةةةةل الموسةةةةةةةمية وال

النسةةةةةةبية واكمطةةةةةةار وأمبلةةةةةةة أخةةةةةةر والتةةةةةةي لابةةةةةةد مةةةةةةن معالجتهةةةةةةا بطةةةةةةرا تنبةةةةةةؤ خاصةةةةةةة الرطوبةةةةةةة بتصةةةةةةةنيف طةةةةةةرا التمهيةةةةةةةد اكسةةةةةةي بنةةةةةةةاء Pegels(1969)بالسلاسةةةةةةل الموسةةةةةةمية لةةةةةةةذلن قةةةةةةام بتوسةةةةةيع ذلةةةةةن التصةةةةةنيف ليضةةةةةم طةةةةةةرا Gardner(1985)علةةةةةى الاتجةةةةةاه والموسةةةةةمية بةةةةةم قةةةةةام

بإدخةةةةةةال طةةةةةةرا الاتجةةةةةةاه المتضةةةةةةائل Taylor(2003)الاتجةةةةةةاه المتضةةةةةةائل المضةةةةةةاس بةةةةةةم قةةةةةةام (1.3)طريقة كما هو موضس في الجدول 15المضاعف لتصبس طرا التمهيد اكسي

(: تصنيف طرق التمهيد الأسي بناء على الاتجاه والموسمية1.3جدول رقم )

Seasonal Component )مركب الموسمية(

Trend Component )مركب الاتجاه(

N

(None)

)بدون(

A

(Additive)

)المضاف(

M

(Multiplicative)

)المضاعف(

N (None) )بدون( (N,N) (N,A) (N,M)

A (Additive) )المضاف( (A,N) (A,A) (A,M)

Ad (Additive damped) )المضاف المتضائل( (Ad,N) (Ad,A) (Ad,M)

M (Multiplicative) )المضاعف( (M,N) (M,A) (M,M)

Md (Multiplicative damped)

)المضاعف المتضائل(

(Md,N) (Md,A) (Md,M)

:المشهورة والمتداولة أسماء بعض طرق التمهيد الأسي اختصارات يوضح (2.3)والجدول

اختصارات بعض أسماء طرق التمهيد الأسي(2.3) : جدول رقم (N,N) = simple exponential smoothing )التمهيد الأسي البسيط(

(A,N) = Holts linear method )طريقة هولت الخطية(

(M,N) = Exponential trend method )طريقة الاتجاه الأسي(

(Ad,N) = additive damped trend method )طريقة الاتجاه المضاف المتضائل(

(Md,N) = multiplicative damped trend method طريقة الاتجاه المضاعف المتضائل()

(A,A) = additive Holt-Winters method )طريقة هولت وينترز المضافة(

(A,M) = multiplicative Holt-Winters method )طريقة هولت وينترز المضاعفة(

(Ad,M) = Holt-Winters damped method ئلة()طريقة هولت وينترز المتضا

46

( يوضةةةةةس أشةةةةةكال السلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة المسةةةةةتخدمة فةةةةةي طةةةةةرا التمهيةةةةةد 1.3رقةةةةةم ) الشةةةةةكلاكسةةةةةةةةي حيةةةةةةةةث نلاحةةةةةةةةل أن التغيةةةةةةةةرات الموسةةةةةةةةمية صةةةةةةةةن ت الةةةةةةةةى: مضةةةةةةةةافة ومضةةةةةةةةاع ة وتةةةةةةةةم

تصنيف الاتجاه الى: مضاس ومضاعف ومتضائل.

أشكال السلاسل المستخدمة في طرق التمهيد الأسي (1.3):رقم شكل

(Fomby,2008)المصدر:

سةةةةةواء كانةةةةةت الموسةةةةةمية مضةةةةةافة أو السلاســـــل الموســـــميةسةةةةةوس تقتصةةةةةر دراسةةةةةتنا فقةةةةةط علةةةةةى أو متضةةةةةةةائل وبالتةةةةةةةالي سةةةةةةةندر عشةةةةةةةرة مضةةةةةةةاع ة والاتجةةةةةةةاه بابةةةةةةةت أو مضةةةةةةةاس أو مضةةةةةةةاعف

السابق. ال من السلاسل المذكورة في الشكلأشك

وفيما يلي عرض لطرا التمهيد اكسي:

:Single Exponential Smoothingالتمهيد الأسي الأحادي1.4.3

47

إن عمليةةةةةةة التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي تعنةةةةةةي تمهيةةةةةةد البيانةةةةةةات التةةةةةةي فيهةةةةةةا تشةةةةةةوي أو ضوضةةةةةةاء أبةةةةيض كمةةةةا تسةةةةمى فةةةةي السلاسةةةةل الزمنيةةةةة وأسةةةةا طةةةةرا التمهيةةةةد اكسةةةةي هةةةةو وزن المشةةةةاهدات الماضةةةةةية للسلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة و اعطائهةةةةةا أوزان تتنةةةةةاقص أسةةةةةيا مةةةةةع بعةةةةةد المشةةةةةاهدات عةةةةةن القيمةةةةةة

باعتبةةةةةار أن المشةةةةةاهدات الحاليةةةةةة تحمةةةةةل معلومةةةةةات أكبةةةةةر مةةةةةن المشةةةةةاهدات السةةةةةابقة 𝑌𝑡الحاليةةةةةة كمةةةةةا وتعتبةةةةةر طريقةةةةةة التمهيةةةةةد اكسةةةةةي اكحةةةةةادي مةةةةةن أبسةةةةةط طةةةةةرا التمهيةةةةةد اكسةةةةةي حيةةةةةث يةةةةةتم

اسةةةةتخدامها فةةةةي السلاسةةةةل التةةةةي تخلةةةةو مةةةةن الاتجةةةةاه العةةةةام والتغيةةةةرات الموسةةةةمية وللوصةةةةول الةةةةى لتنبةةةةةةةؤ لهةةةةةةةذه الطريقةةةةةةةة ن ةةةةةةةرض أن لةةةةةةةدينا السلسةةةةةةةلة الزمنيةةةةةةةة الصةةةةةةةيغة العامةةةةةةةة المسةةةةةةةتخدمة فةةةةةةةي ا

(𝑌1, 𝑌2, …… , 𝑌𝑡) لتقةةةةةةةةةدير قيمةةةةةةةةةة𝑌𝑡+1 يةةةةةةةةةتم كتابةةةةةةةةةة صةةةةةةةةةيغة التوقةةةةةةةةةع باسةةةةةةةةةتخدام النمةةةةةةةةةوذد : (Philipp ,2006)اكسي رياضيا كما يلي

�̂�𝑡+1 𝑡⁄ = 𝑤0𝑌𝑡 +𝑤1𝑌𝑡−1 +𝑤2𝑌𝑡−2 +……… ………… (3.11)

أو يكتب على الصورة التالية:

�̂�𝑡+1 𝑡⁄ = ∑ 𝑤𝑖𝑌𝑡−𝑖∞𝑖=0 …………….. (3.12)

: اكوزان المرجحةةةةةةةةة المعطةةةةةةةةاة للقةةةةةةةةيم السةةةةةةةةابقة ومجموعهةةةةةةةةا واحةةةةةةةةد وتكتةةةةةةةةب علةةةةةةةةى 𝑤𝑖حيةةةةةةةةث الصورة التالية :

𝑤𝑖 = α(1 − 𝛼)𝑖 𝑖 = 0,1,2,…… .. …… (3.13)

0): بابت التمهيد αحيث ≤ 𝛼 ≤ 1) .

فإن اكوزان تكون: 0.5هي αإذا كانت قيمة على سبيل المثال

𝑤0 = 0.5 𝑤1 = 0.25 𝑤2 = 0.125

عندئةةةةةةةذ فةةةةةةةإن معادلةةةةةةةة αوهكةةةةةةةذا الةةةةةةةى أن يصةةةةةةةل مجمةةةةةةةود اكوزان الةةةةةةةى واحةةةةةةةد لجميةةةةةةةع قةةةةةةةيم لتالية:التقدير تكتب على الصيغة ا

�̂�𝑡+1 𝑡⁄ = α𝑌𝑡 + 𝛼(1 − 𝛼)𝑌𝑡−1 + 𝛼(1 − 𝛼)2𝑌𝑡−2 +…….

�̂�𝑡+1 𝑡⁄ = α𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)[𝛼𝑌𝑡−1 + 𝛼(1 − 𝛼)𝑌𝑡−2 +… . ] … (3.14)

48

ودتبسةةةةةةيط المعادلةةةةةةة السةةةةةةابقة نحصةةةةةةل علةةةةةةى الصةةةةةةيغة العامةةةةةةة المسةةةةةةتخدمة لحسةةةةةةاب التنبةةةةةةؤ & Hyndman)ي يمكةةةةن كتابتهةةةةا ببلابةةةةة أشةةةةكال وهةةةةي بالتمهيةةةةد اكسةةةةي اكحةةةةادي والتةةةةAthanasopoulos,2014):

Weighted Moving Averages المتوســـطات المتحركـــة المرجحـــة شـــكل .4form:

:حيث تكتب الصيغة بالشكل التالي

�̂�𝑡+1 𝑡⁄ = α𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)�̂�𝑡 𝑡−1⁄ …………….. (3.15)

�̂�𝑡حيث أن 𝑡−1⁄ .يمبل التقدير السابق

:Component formشكل المركبات .6تشةةةةةةةمل طريقةةةةةةةة التمهيةةةةةةةد اكسةةةةةةةي اكحةةةةةةةادي مركةةةةةةةب واحةةةةةةةد فقةةةةةةةط وهةةةةةةةو مركةةةةةةةب

ل مركةةةةةةب التعةةةةةةديل الموسمي)المسةةةةةةتو ( وفةةةةةةي الطةةةةةةرا اكخةةةةةةر التاليةةةةةةة يمكةةةةةةن أن تشةةةةةةم :يغة المستخدمة في التنبؤ كالتاليويتم كتابة الص الاتجاه ومركب الموسمية

�̂�𝑡+1 𝑡⁄ = 𝐿𝑡 ………………… (3.16)

حيث أن معادلة التعديل الموسمي)المستو ( تكتب بالشكل التالي:

𝐿𝑡 = α𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)𝐿𝑡−1 ………………… (3.17)

𝐿𝑡 هو القيمة المعدلة أو الممهدة للسلسلة الزمنية عند الزمن :t.

:Error Correction formخطاء المصححة شكل الأ .2

يعتبةةةةةر هةةةةةذا الشةةةةةكل أكبةةةةةر اكشةةةةةكال سةةةةةهولة فةةةةةي التعامةةةةةل لةةةةةذا ي ضةةةةةل الكبيةةةةةر مةةةةةن البةةةةةةةةةاحبين التعامةةةةةةةةةل معةةةةةةةةةه وفةةةةةةةةةي هةةةةةةةةةذه الطريقةةةةةةةةةة يةةةةةةةةةتم إعةةةةةةةةةادة كتابةةةةةةةةةة معادلةةةةةةةةةة التعةةةةةةةةةديل

الموسمي)المستو ( لتصبس كما يلي:

𝐿𝑡 = 𝐿𝑡−1 + 𝛼(𝑌𝑡 − 𝐿𝑡−1) = 𝐿𝑡−1 + 𝛼𝑒𝑡 ………… (3.18)

𝑒𝑡حيث أن: = 𝑌𝑡 − 𝐿𝑡−1 = 𝑌𝑡 − �̂�𝑡 𝑡−1⁄ 𝑡 = 1,2,… . . 𝑇

عبةةةةارة عةةةةن القيمةةةةة ال عليةةةةة نةةةةاقص tتشةةةةير المعادلةةةةة اكخيةةةةرة الةةةةى أن الخطةةةة فةةةةي ال تةةةةرة سةةةةةي هةةةةةو القيمةةةةةة القيمةةةةةة المتنبةةةةة بهةةةةةا لةةةةةن ال تةةةةةرة ودهةةةةةذا تبةةةةةين أن التنبةةةةةؤ بواسةةةةةطة التمهيةةةةةد اك

49

المتنبةةةةة بهةةةةةا القديمةةةةةة ذتعةةةةةديل الخطةةةةة الةةةةةذي حةةةةةدث فةةةةةي اخةةةةةر تنبةةةةةؤ ويمكةةةةةن ملاحظةةةةةة تةةةةة بير بيةةةةةرة )قريبةةةةةة مةةةةةن الواحةةةةةد( فةةةةةإن التنبةةةةةؤ قيمتهةةةةةا كعلةةةةةى مقةةةةةدار التمهيةةةةةد حيةةةةةث اذا كانةةةةةت αقيمةةةةةة

الجديةةةةةةد لهةةةةةةا يتضةةةةةةمن تعةةةةةةديلا كبيةةةةةةرا للخطةةةةةة فةةةةةةي التنبةةةةةةؤ السةةةةةةابق وعلةةةةةةى العكةةةةةة اذا كانةةةةةةت )قريبةةةةة مةةةةن الصةةةة ر( التعةةةةديل يكةةةةون ط ي ةةةةا حيةةةةث أن أكبةةةةر مةةةةا يقةةةةوم بةةةةه التمهيةةةةد قيمتهةةةةا صةةةةغيرة

اكسي هو تعديل التنبؤ القادم بنسبة معينة كحدث خط تنبؤي .

والتةةةةةي يمكةةةةةن تقةةةةةديرها بعةةةةةدة طةةةةةرا 𝐿0ولحسةةةةةاب التنبةةةةةؤات يجةةةةةب معرفةةةةةة القيمةةةةةة الابتدائيةةةةةة (:2005أهمها )شعراوي

ذا ذه الطريقةةةةةة عةةةةةادة مةةةةةا تكةةةةةون ملائمةةةةةة إالسلسةةةةةلة وهةةةةةاسةةةةةتخدام الوسةةةةةط الحسةةةةةابي لقةةةةةيم .على ال ترة الزمنية موضع الدراسةكان متوسط السلسلة يتغير ببطء

ي ضةةةةةةةةةةةةةل بعةةةةةةةةةةةةةض البةةةةةةةةةةةةةاحبين اسةةةةةةةةةةةةةتخدام المشةةةةةةةةةةةةةاهدة اكولةةةةةةةةةةةةةى 𝑌1 كتقةةةةةةةةةةةةةدير للقيمةةةةةةةةةةةةةة𝐿0)الابتدائية = 𝑌1).

يمةشاهدات اكولى لتقدير هذه القاستخدام الوسط الحسابي لبعض الم.

ولكةةةةةةن مشةةةةةةكلة هةةةةةةذه الطريقةةةةةةة أنهةةةةةةا لا تتوقةةةةةةع إلا قيمةةةةةةة مسةةةةةةتقبلية واحةةةةةةدة أي أنهةةةةةةا ت تةةةةةةرض عةةةةةدم وجةةةةةود أي نمطيةةةةةة فةةةةةي السلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة وبالتةةةةةالي جميةةةةةع القةةةةةيم المسةةةةةتقبلية تسةةةةةاوي القيمةةةةةة

المستقبلية اكولى.

Double Exponential Smoothingالتمهيد الأسي الثنائي 6.3.4

التنبةةةةةؤ بالبيانةةةةةات لتمهيةةةةةد اكسةةةةةي اكحةةةةةادي البسةةةةةيط لكةةةةةي يةةةةةتمالقةةةةةد تةةةةةم تطةةةةةوير طريقةةةةةة التةةةةةي تحتةةةةةوي علةةةةةى اتجةةةةةةاه عةةةةةام تشةةةةةمل هةةةةةةذه الطريقةةةةةة معادلةةةةةة التنبةةةةةةؤ ومعةةةةةادلتي تمهيةةةةةد همةةةةةةا معادلةةةةةةة التعةةةةةةديل الموسمي)المسةةةةةةتو ( ومعادلةةةةةةة الاتجةةةةةةاه وتتضةةةةةةمن هةةةةةةذه الطريقةةةةةةة عةةةةةةدة طةةةةةةرا

وهي كالتالي:

: Holt's Linear Methodطريقة هولت الخطية 7.6.3.4

تعتبةةةةةةةر أحةةةةةةةةد طةةةةةةةةرا التمهيةةةةةةةةد اكسةةةةةةةةي البنةةةةةةةائي حيةةةةةةةةث سةةةةةةةةيتم تقةةةةةةةةدير معلمتةةةةةةةةين واحةةةةةةةةدة للمسةةةةتو واخةةةةر للاتجةةةةاه لةةةةذلن سةةةةميت طريقةةةةة التمهيةةةةد اكسةةةةي البنةةةةائي بهةةةةذا الاسةةةةم كمةةةةا وأن فةةةةي معادلةةةةة التنبةةةةؤ المسةةةةتو مضةةةةافا الةةةةى الاتجةةةةاه الخطةةةةي لةةةةذلن نسةةةةمي هةةةةذه الطريقةةةةة بطريقةةةةة

وفيمةةةةا يلةةةةي المعةةةةادلات المسةةةةتخدمة فةةةةي (Additive trend method)الاتجةةةةاه المضةةةةاس :(Chatfield and Yar,1988)هذه الطريقة

51

معادلة التنبؤ

�̂�𝑡+ℎ 𝑡⁄ = 𝐿𝑡 + ℎ𝑏𝑡 ……………………… (3.19)

معادلة التعديل الموسمي )المستو (

𝐿𝑡 = α𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)(𝐿𝑡−1 + 𝑏𝑡−1) ……….…………… (3.20)

معادلة الاتجاه

𝑏𝑡 = 𝛽(𝐿𝑡 − 𝐿𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏𝑡−1 ……………………. (3.21)

حيث أن

𝐿𝑡 تقدير التعديل الموسمي )المستو ( للسلسلة الزمنية عند الزمن :t.

𝑏𝑡 تقدير الاتجاه )الميل( للسلسلة الزمنية عند الزمن :t.

α 0)لمستو : معامل التمهيد ل ≤ 𝛼 ≤ 1) .

β 0): معامل التمهيد للاتجاه العام ≤ 𝛽 ≤ 1) .

ويمكةةةةةةن صةةةةةةياغة معةةةةةةادلتي التمهيةةةةةةد السةةةةةةابقتين باسةةةةةةتخدام اكخطةةةةةةاء المصةةةةةةححة علةةةةةةى الشةةةةةةكل التالي:

𝐿𝑡 = 𝐿𝑡−1 + 𝑏𝑡−1 + 𝛼𝑒𝑡 ………….. (3.22)

𝑏𝑡 = 𝑏𝑡−1 + 𝛼𝛽𝑒𝑡 …………… (3.23)

𝑒𝑡حيث أن: = 𝑌𝑡 − (𝐿𝑡−1 + 𝑏𝑡−1) = 𝑌𝑡 − �̂�𝑡 𝑡−1⁄

وقبل حساب التنبؤات يتوجب معرفة القيمة الابتدائية والتي تعطى بالصيغة التالية:

𝐿0 = 𝑌1,𝑏0 = 𝑌2 − 𝑌1 ………….. (3.24)

:Exponential Trend Method طريقة الاتجاه الأسي2.2.4.3

تختلةةةةةةةةف هةةةةةةةةذه الطريقةةةةةةةةة عةةةةةةةةن طريقةةةةةةةةة هولةةةةةةةةت الخطيةةةةةةةةة فةةةةةةةةي أن المسةةةةةةةةتو مضةةةةةةةةروبا Multiplicative) بالاتجةةةاه بةةةدلا مةةةن اضةةةافته ولةةةذلن تسةةةمى بطريقةةةة الاتجةةةاه المضةةةاعف

50

trend method) لهةةةةةةةةةةةةذه وفيمةةةةةةةةةةةةا يلةةةةةةةةةةةةي المعةةةةةةةةةةةةادلات المسةةةةةةةةةةةةتخدمة فةةةةةةةةةةةةي التنبةةةةةةةةةةةةؤ :(Pegels,1969)الطريقة

معادلة التنبؤ

�̂�𝑡+ℎ 𝑡⁄ = 𝐿𝑡𝑏𝑡ℎ ……………… (3.25)

معاملة التعديل الموسمي )المستو (

𝐿𝑡 = α𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)(𝐿𝑡−1𝑏𝑡−1) ………………. (3.26)

معادلة الاتجاه اكسي

𝑏𝑡 = 𝛽𝐿𝑡

𝐿𝑡−1+ (1 − 𝛽)𝑏𝑡−1 ………………. (3.27)

حيث أن:

𝑏𝑡 يمبةةةةةل تقةةةةةدير لمعةةةةةدل النمةةةةةو ويكةةةةةون الاتجةةةةةاه المتنبةةةةة بةةةةةه اتجةةةةةاه أسةةةةةي بةةةةةدلا مةةةةةن الاتجةةةةةاه : الخطي في طريقة هولت حيث يتم التنبؤ بمعدل نمو بابت بدلا من اتجاه بابت.

تين باسةةةةةةتخدام اكخطةةةةةةاء المصةةةةةةححة علةةةةةةى الشةةةةةةكل ويمكةةةةةةن صةةةةةةياغة معةةةةةةادلتي التمهيةةةةةةد السةةةةةةابق التالي:

𝐿𝑡−1 = 𝐿𝑡−1𝑏𝑡−1 + 𝛼𝑒𝑡 ……………………….. (3.28)

𝑏𝑡 = 𝑏𝑡−1 + 𝛼𝛽𝑒𝑡

𝐿𝑡−1 ………………………… (3.29)

𝑒𝑡حيث أن : = 𝑌𝑡 − (𝐿𝑡−1𝑏𝑡−1) = 𝑌𝑡 − �̂�𝑡 𝑡−1⁄

وقبل حساب التنبؤات يتوجب معرفة القيمة الابتدائية والتي تعطى بالصيغة التالية:

𝐿0 = 𝑌1,𝑏0 = 𝑌2/𝑌1 ……………. (3.30)

:Damped Trend Methodsطرق الاتجاه المتضائل3.2.4.3

يقةةةةةدر اتجةةةةةاه خطةةةةةي بابةةةةةت سةةةةةواء بشةةةةةكل عةةةةةام التنبةةةةةؤ باسةةةةةتخدام طريقةةةةةة هولةةةةةت الخطيةةةةةةكةةةةان متزايةةةةد أو متنةةةةاقص الةةةةةى أجةةةةل غيةةةةر محةةةةةدد فةةةةي المسةةةةتقبل بينمةةةةةا التنبةةةةؤ باسةةةةتخدام طريقةةةةةة

52

الاتجةةةةةاه اكسةةةةةي يقةةةةةدر معةةةةةدل النمةةةةةو اكسةةةةةي المتزايةةةةةد أو المتنةةةةةاقص وعلةةةةةى الةةةةةرغم مةةةةةن مميةةةةةزات طريقتةةةةةةةةي هولةةةةةةةةت الخطيةةةةةةةةة والاتجةةةةةةةةاه اكسةةةةةةةةي إلا أن التجةةةةةةةةارب العمليةةةةةةةةة تشةةةةةةةةير الةةةةةةةةى أن كةةةةةةةةلا

Gardner andالطةةةةةريقتين تميةةةةةل الةةةةةى الافةةةةةراط فةةةةةي التوقعةةةةةات نظةةةةةرا لهةةةةةذا وصةةةةةف Mckenzie(1985) )كي يةةةةةةةةة اسةةةةةةةةتخدام معامةةةةةةةةل التضةةةةةةةةاؤل )الانحةةةةةةةةدارφ ضةةةةةةةةمن الطةةةةةةةةريقتين

أكبةةةةةةر علةةةةةةى التنبةةةةةةؤ بالاتجةةةةةةاه أي أن معامةةةةةةل التضةةةةةةاؤل السةةةةةةابقتين و ذلةةةةةةن لإعطةةةةةةاء سةةةةةةيطرةبابةةةت بعةةةض الوقةةةت فةةةي المسةةةتقبل وقةةةةد يعمةةةل علةةةى تحديةةةد توقعةةةات الاتجةةةاه الةةةى خةةةط مسةةةتقيم

أببتةةةةةةةةت الدراسةةةةةةةةات أن الطةةةةةةةةرا التةةةةةةةةي تشةةةةةةةةمل الاتجةةةةةةةةاه المتضةةةةةةةةائل أكبةةةةةةةةر نجاحةةةةةةةةا مةةةةةةةةن الطةةةةةةةةرا أن اضةةةةةةافة معامةةةةةةل التضةةةةةةاؤل )الانحةةةةةةدار( لنمةةةةةةاذد Armstrong(2006)اكخةةةةةةر ولقةةةةةةد أكةةةةةةد

,Hyndman ,Koehlerالتمهيةةةد اكسةةةي يعمةةةل علةةةى تحسةةةين دقةةةة التنبةةةؤ كمةةةا أشةةةار ,Ord & Snyder(2008) الةةةى أهميةةةة اسةةةتخدام معامةةةل التضةةةاؤل )الانحةةةدار( فةةةي اضةةةافة

مرونة أكبر في التقدير وفيما يلي عرض لطريقتين من طرا الاتجاه المتضائل :

:Damped Additive Trendالاتجاه المتضائل المضاف 7.4.6.3.4

,αالةةةةةةى كةةةةةةل مةةةةةةن φفةةةةةةي هةةةةةةذه الطريقةةةةةةة تةةةةةةم اضةةةةةةافة معامةةةةةةل التضةةةةةةاؤل 𝛽 لتصةةةةةةبس : (Gardner & Mckenzie,1985)المعادلات المستخدمة في التنبؤ كالتالي

�̂�𝑡+ℎ 𝑡⁄ = 𝐿𝑡 + (𝜑 + 𝜑2 +… . . . 𝜑ℎ)𝑏𝑡 ………….. (3.31)

𝐿𝑡 = α𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)(𝐿𝑡−1 + 𝜑𝑏𝑡−1) .…………. (3.32)

𝑏𝑡 = 𝛽(𝐿𝑡 − 𝐿𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝜑𝑏𝑡−1 ..………… (3.33)

0 اذا كةةةةةان < 𝜑 < فةةةةةإن الاتجةةةةةاه تةةةةةم السةةةةةيطرة عليةةةةةه والتنبةةةةةؤات تقتةةةةةرب مةةةةةن خةةةةةط 1𝐿𝑡 مستقيم أفقي يعطى بالشكل + 𝑏𝑡𝜑/(1 − 𝜑) .

اذا كان φ = .طريقة ممابلة لطريقة هولت الخطيةتكون ال 1 اذا كةةةةةةةةةةان φ = اكحةةةةةةةةةةادي تكةةةةةةةةةةون الطريقةةةةةةةةةةة ممابلةةةةةةةةةةة لطريقةةةةةةةةةةة التمهيةةةةةةةةةةد اكسةةةةةةةةةةي 0

البسيط.

ويمكن صياغة معادلتي التمهيد السابقتين باستخدام اكخطاء المصححة كالتالي:

𝐿𝑡 = 𝐿𝑡−1 + 𝜑𝑏𝑡−1 + 𝛼𝑒𝑡 ………….. (3.34)

𝑏𝑡 = φ𝑏𝑡−1 + 𝛼𝛽𝑒𝑡 ..………… (3.35)

53

بتدائيةةةةةةة والتةةةةةةي يةةةةةةتم حسةةةةةةابها بةةةةةةن طريقةةةةةةة وقبةةةةةةل حسةةةةةةاب التنبةةةةةةؤات يتوجةةةةةةب معرفةةةةةةة القيمةةةةةةة الا هولت الخطية.

Damped Multiplicative Trendالاتجاه المتضائل المضاعف 6.4.6.3.4

نظةةةةةةةةرا للتوقعةةةةةةةةات الجيةةةةةةةةدة الناتجةةةةةةةةة مةةةةةةةةن طريقةةةةةةةةة الاتجةةةةةةةةاه المتضةةةةةةةةائل المضةةةةةةةةاس قةةةةةةةةام Taylor(2003) بإدخةةةةةةةةةال معامةةةةةةةةةل التضةةةةةةةةةاؤل )الانحةةةةةةةةةدار( لطريقةةةةةةةةةة الاتجةةةةةةةةةاه اكسةةةةةةةةةي لتنةةةةةةةةةتع

يقةةةةةةة الاتجةةةةةةاه المتضةةةةةةائل المضةةةةةةاعف والتةةةةةةي يمكةةةةةةن صةةةةةةياغة المعةةةةةةادلات المسةةةةةةتخدمة للتنبةةةةةةؤ طر الخاصة بهذه الطريقة على الشكل التالي :

�̂�𝑡+ℎ 𝑡⁄ = 𝐿𝑡𝑏𝑡(𝜑+𝜑2+….+𝜑ℎ) …………. (3.36)

𝐿𝑡 = α𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)(𝐿𝑡−1𝑏𝑡−1𝜑

) …………….. (3.37)

𝑏𝑡 = 𝛽(𝐿𝑡 𝐿𝑡−1⁄ ) + (1 − 𝛽)𝑏𝑡−1𝜑 ……………. (3.38)

0اذا كةةةةةان < 𝜑 < فةةةةةإن الاتجةةةةةاه تةةةةةم السةةةةةيطرة عليةةةةةه والتنبةةةةةؤات تقتةةةةةرب مةةةةةن خةةةةةط 1𝐿𝑡𝑏𝑡 مستقيم أفقي يعطى بالشكل

𝜑(1−𝜑) . اذا كانφ = .يقة ممابلة لطريقة الاتجاه اكسيتكون الطر 1 اذا كانφ = تكون الطريقة ممابلة لطريقة التمهيد اكسي اكحادي البسيط . 0

ويمكن صياغة معادلتي التمهيد السابقتين باستخدام اكخطاء المصححة كالتالي:

𝐿𝑡 = 𝐿𝑡−1𝑏𝑡−1𝜑

+ 𝛼𝑒𝑡 …………… (3.39)

𝑏𝑡 = 𝑏𝑡−1𝜑

+ 𝛼𝛽𝑒𝑡

𝐿𝑡−1 ……………. (3.40)

وقبةةةةةةل حسةةةةةةاب التنبةةةةةةؤات يتوجةةةةةةب معرفةةةةةةة القيمةةةةةةة الابتدائيةةةةةةة والتةةةةةةي يةةةةةةتم حسةةةةةةابها بةةةةةةن طريقةةةةةةة الاتجاه اكسي.

:Triple Exponential Smoothing التمهيد الأسي الثلاثي3.4.3

لقةةةةةد تةةةةةةم تطةةةةةةوير طريقةةةةةة التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي البنةةةةةائي ليةةةةةةتم التنبةةةةةةؤ بالبيانةةةةةات التةةةةةةي تحتةةةةةةوي تجةةةةةةةاه عةةةةةةةام وتغيةةةةةةةرات موسةةةةةةةمية معةةةةةةةةا تشةةةةةةةمل هةةةةةةةذه الطريقةةةةةةةة معادلةةةةةةةة التنبةةةةةةةؤ وبةةةةةةةةلاث علةةةةةةةى ا

معةةةةةةةةةادلات تمهيةةةةةةةةةد هةةةةةةةةةي معادلةةةةةةةةةة التعةةةةةةةةةديل الموسمي)المسةةةةةةةةةتو ( ومعادلةةةةةةةةةة الاتجةةةةةةةةةاه ومعادلةةةةةةةةةة

54

الموسةةةةمية حيةةةةةث سةةةةةيتم تقةةةةةدير بةةةةلاث معةةةةةالم لةةةةةذلن تةةةةةم تسةةةةميته بالتمهيةةةةةد اكسةةةةةي البلابةةةةةي كمةةةةةا Holt-Winters Seasonal)الموسةةةمية وتسةةةمى هةةةذه الطريقةةةة بطريقةةةة هولةةةت ووينتةةةرز

Method) :وتتضمن هذه الطريقة عدة طرا وهي كالتالي

ــــــة هولــــــت و وينتــــــرز المضــــــافة 7.4.3.4 Holt-Winters AdditiveطريقMethod:

بشةةةةكل عةةةةام تعتبةةةةر هةةةةذه الطريقةةةةة هةةةةي المناسةةةةبة للتنبةةةةؤ بالسلاسةةةةل الزمنيةةةةة التةةةةي يمكةةةةن :(Prajakta,2004)كتابتها على الصوة التالية

𝑌𝑡 = (𝛽0 + 𝛽1𝑡) + 𝑆𝑁𝑡 + 𝐼𝑅𝑡 …………. (3.41)

يمبل المركب العشوائي . 𝐼𝑅𝑡يمبل مركب الموسمية و 𝑆𝑁𝑡حيث أن :

كمةةةةةا وي ضةةةةةةل اسةةةةةةتخدام هةةةةةةذه الطريقةةةةةةة عنةةةةةةدما تكةةةةةةون التغيةةةةةةرات الموسةةةةةةمية بابتةةةةةةة علةةةةةةى التنبةةةةةةةةؤ ومعةةةةةةةةادلات التمهيةةةةةةةةد الخاصةةةةةةةةة بهةةةةةةةةذه طةةةةةةةةول السلسةةةةةةةةلة الزمنيةةةةةةةةة وفيمةةةةةةةةا يلةةةةةةةةي معادلةةةةةةةةة

الطريقة:

�̂�𝑡+ℎ 𝑡⁄ = 𝐿𝑡 + ℎ𝑏𝑡 + 𝑆𝑡−𝑚+ℎ𝑠+ ………….. (3.42)

𝐿𝑡 = 𝛼(𝑌𝑡 − 𝑆𝑡−𝑚) + (1 − 𝛼)(𝐿𝑡−1 + 𝑏𝑡−1) ….……. (3.43)

𝑏𝑡 = 𝛽(𝐿𝑡 − 𝐿𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏𝑡−1 ………… (3.44)

𝑆𝑡 = 𝛾(𝑌𝑡 − 𝐿𝑡−1 − 𝑏𝑡−1) + (1 − 𝛾)𝑆𝑡−𝑚 ………… (3.45)

ℎ𝑚حيث أن : + = ⌊(ℎ − 1)𝑚𝑜𝑑𝑚⌋ + 1

𝑌𝑡 القيم الحقيقية للسلسلة الزمنية عند الزمن :t.

𝐿𝑡 تقدير المستو للسلسلة الزمنية عند الزمن :t.

𝑇𝑡ل( للسلسلة الزمنية عند الزمن : تقدير الاتجاه )الميt.

𝑆𝑡 تقدير الموسمية للسلسلة الزمنية عند الزمن :t.

α 0): معامل التمهيد للمستو ≤ 𝛼 ≤ 1) .

β 0): معامل التمهيد للاتجاه العام ≤ 𝛽 ≤ 1) .

55

𝛾 0): معامل التمهيد للموسمية ≤ 𝛾 ≤ 1) .

𝑚 .طول ال ترة الموسمية :

تمهيد السابقة باستخدام اكخطاء المصححة كما يلي:ويمكن صياغة معادلات ال

𝐿𝑡 = 𝐿𝑡−1 + 𝑏𝑡−1 + 𝛼𝑒𝑡 ……………. (3.46)

𝑏𝑡 = 𝑏𝑡−1 + 𝛼𝛽𝑒𝑡 …………….. (3.47)

𝑆𝑡 = 𝑆𝑡−𝑚 + 𝛾𝑒𝑡 ……………… (3.48)

𝑒𝑡يث أن : ح = 𝑌𝑡 − (𝐿𝑡−1 + 𝑏𝑡−1 + 𝑆𝑡−𝑚) = 𝑌𝑡 − �̂�𝑡 𝑡−1⁄

وقبةةةةةةةةل حسةةةةةةةةاب التنبةةةةةةةةؤات يتوجةةةةةةةةب معرفةةةةةةةةة القةةةةةةةةيم الابتدائيةةةةةةةةة والتةةةةةةةةي يمكةةةةةةةةن حسةةةةةةةةابها كالتةةةةةةةةالي (Chatfield & Yar,1988):

𝐿0 = ∑𝑌𝑡

𝑚

𝑚𝑡=1 …………… (3.49)

𝑏0 =1

𝑚{∑

𝑌𝑡

𝑚

𝑚𝑡=1 − ∑

𝑌𝑡

𝑚

2𝑚𝑡=𝑚+1 } ………… (3.50)

𝑆0 = 𝑌𝑘 − {𝐿0 +(𝑘−1)𝑏0

2} 𝑘 = 1,2,… . . 𝑚 …….. (3.51)

Holt-Winters Multiplicativeطريقــــة هولــــت و وينتــــرز المضــــاعفة 2.3.4.3Method:

تعتبةةةةر هةةةةذه الطريقةةةةة هةةةةي المناسةةةةبة للتنبةةةةؤ بالسلاسةةةةل الزمنيةةةةة التةةةةي يمكةةةةن بشةةةةكل عةةةةام :(Hyndman & Athanasopoulos,2014)كتابتها على الصوة التالية

𝑌𝑡 = (𝛽0 + 𝛽1𝑡) ∗ 𝑆𝑁𝑡 ∗ 𝐼𝑅𝑡 ……………. (3.52)

كمةةةةةا وي ضةةةةةل اسةةةةةتخدام هةةةةةذه الطريقةةةةةة عنةةةةةدما تكةةةةةون التغيةةةةةرات الموسةةةةةمية متزايةةةةةدة علةةةةةى طةةةةةول السلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة أي أن التغيةةةةةرات الموسةةةةةمية تتناسةةةةةب مةةةةةع مسةةةةةتو السلسةةةةةلة وفيمةةةةةا يلةةةةةي

معادلة التنبؤ ومعادلات التمهيد الخاصة بهذه الطريقة:

�̂�𝑡+ℎ 𝑡⁄ = (𝐿𝑡 + ℎ𝑏𝑡)𝑆𝑡−𝑚+ℎ𝑚+ ………… (3.53)

𝐿𝑡 = 𝛼(𝑌𝑡/𝑆𝑡−𝑚) + (1 − 𝛼)(𝐿𝑡−1 + 𝑏𝑡−1) ………. (3.54)

56

𝑏𝑡 = 𝛽(𝐿𝑡 − 𝐿𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏𝑡−1 …………. (3.55)

𝑆𝑡 = 𝛾 (𝑌𝑡

𝐿𝑡−1+𝑏𝑡−1) + (1 − 𝛾)𝑆𝑡−𝑚 ………… (3.56)

ℎ𝑚حيث أن : + = ⌊(ℎ − 1)𝑚𝑜𝑑𝑚⌋ + 1

ويمكن صياغة معادلات التمهيد السابقة باستخدام اكخطاء المصححة كما يلي:

𝐿𝑡 = 𝐿𝑡−1 + 𝑏𝑡−1 + 𝛼𝑒𝑡

𝑆𝑡−𝑚 ………… (3.57)

𝑏𝑡 = 𝑏𝑡−1 + 𝛼𝛽𝑒𝑡

𝑆𝑡−𝑚 ……….. (3.58)

𝑆𝑡 = 𝑆𝑡 + 𝛾𝑒𝑡

𝐿𝑡−1+𝑏𝑡−1 ……….. (3.59)

وقبل حساب التنبؤات يتوجب معرفة القيم الابتدائية والتي يمكن حسابها كالتالي:

𝐿0 = ∑𝑌𝑡

𝑚

𝑚𝑡=1 ……….. (3.60)

𝑏0 =1

𝑚{∑

𝑌𝑡

𝑚

𝑚𝑡=1 − ∑

𝑌𝑡

𝑚

2𝑚𝑡=𝑚+1 } ………… (3.61)

𝑆0 =𝑌𝑘−(𝑘−1)𝑏0/2

𝐿0 ………… (3.62)

ــــــت و وينتــــــرز المتضــــــائلة ةقــــــيطر 3.3.4.3 Holt-Winters DampedهولMethod:

تعتبةةةةةةةر هةةةةةةذه الطريقةةةةةةةة أحةةةةةةةد الطةةةةةةرا اككبةةةةةةةر دقةةةةةةةة للتنبةةةةةةؤ بالسلاسةةةةةةةل الموسةةةةةةةمية غالبةةةةةةا والتةةةةةي تسةةةةةمى بطريقةةةةةة هولةةةةةت و وينتةةةةةرز باتجةةةةةاه متضةةةةةائل و موسةةةةةمية مضةةةةةاع ة والتةةةةةي يمكةةةةةن

:(Taylor,2003)صياغة المعادلات الخاصة بها على الشكل التالي

�̂�𝑡+ℎ 𝑡⁄ = (𝐿𝑡 + (𝜑 + 𝜑2 +⋯+ 𝜑ℎ)𝑏𝑡)𝑆𝑡−𝑚+ℎ𝑚+ …. (3.63)

𝐿𝑡 = 𝛼(𝑌𝑡/𝑆𝑡−𝑚) + (1 − 𝛼)(𝐿𝑡−1 + 𝜑𝑏𝑡−1) …. (3.64)

𝑏𝑡 = 𝛽(𝐿𝑡 − 𝐿.𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝜑𝑏𝑡−1 ….. (3.65)

𝑆𝑡 = 𝛾 (𝑌𝑡

𝐿𝑡−1+𝜑𝑏𝑡−1) + (1 − 𝛾)𝑆𝑡−𝑚 ….. (3.66)

57

ℎ𝑚حيث أن : + = ⌊(ℎ − 1)𝑚𝑜𝑑𝑚⌋ + 1.

: معادلات التنبؤ والتمهيد لطرق التمهيد الأسي(3.3)جدول رقم

(Hyndman & Athanasopoulos,2014) المصدر :

التمهيةةةةةد لجميةةةةةع طةةةةةرا التمهيةةةةةد التنبةةةةةؤ ومعةةةةةادلات يشةةةةةمل جميةةةةةع معةةةةةادلات (3.3)الجةةةةةدول رقةةةةةمبتدائيةةةةةة قبةةةةةل عةةةةةام فةةةةةي طةةةةةرا التمهيةةةةةد اكسةةةةةي يتوجةةةةةب علينةةةةةا معرفةةةةةة القةةةةةيم الا بشةةةةةكلاكسةةةةةي و

بتدائيةةةةةةةة لجميةةةةةةةع طةةةةةةةرا التمهيةةةةةةةد ( يلخةةةةةةةص القةةةةةةةيم الا4.3فالجةةةةةةةدول رقةةةةةةةم ) البةةةةةةةدء بالخوارزميةةةةةةةة .اكسي

58

لطرق التمهيد الأسي: القيم الابتدائية المستخدمة (4.3)جدول رقم

Initial values )القيم الابتدائية( Method)الطريقة( 𝑳𝟎 = 𝒀𝟏 (N,N) 𝑳𝟎 = 𝒀𝟏, 𝒃𝟎 = 𝒀𝟐 − 𝒀𝟏 ,N)d(A , (A,N) 𝑳𝟎 = 𝒀𝟏, 𝒃𝟎 = 𝒀𝟐/𝒀𝟏 ,N)d(M , (M,N) 𝑳𝟎 =∑

𝒀𝒕𝒎

𝒎

𝒕=𝟏

,A)d(A, (A,A)

𝒃𝟎 =𝟏

𝒎{∑

𝒀𝒕𝒎

𝒎

𝒕=𝟏

− ∑𝒀𝒕𝒎

𝟐𝒎

𝒕=𝒎+𝟏

}

𝑺𝟎 = 𝒀𝒌 − {𝑳𝟎 +(𝒌 − 𝟏)𝒃𝟎

𝟐}

𝑳𝟎 =∑𝒀𝒕𝒎

𝒎

𝒕=𝟏

,M)d(A , (A,M)

𝒃𝟎 =𝟏

𝒎{∑

𝒀𝒕𝒎

𝒎

𝒕=𝟏

− ∑𝒀𝒕𝒎

𝟐𝒎

𝒕=𝒎+𝟏

}

𝑺𝟎 =𝒀𝒌 − (𝒌 − 𝟏)𝒃𝟎/𝟐

𝑳𝟎

: (Hyndman & Athanasopoulos,2014)المصدر :

Exponential Smoothing Stateنماذج فضاء الحالة للتمهيد الأسي 5.3Space Models:

واسةةةةةتخدامها فةةةةةي 1950علةةةةةى الةةةةةرغم مةةةةةن انتشةةةةةار نمةةةةةاذد التمهيةةةةةد اكسةةةةةي منةةةةةذ عةةةةةام التنبةةةةةةؤ )بنقطةةةةةةة فقةةةةةةط( إلا أن حسةةةةةةاب الاحتمةةةةةةالات و فتةةةةةةرات التنبةةةةةةؤ ومعةةةةةةايير اختيةةةةةةار أفضةةةةةةل

Innovations)ويرهةةةةا إلا مةةةةؤخرا وذلةةةةن باسةةةةتخدام النمةةةةاذد المبتكةةةةرة النمةةةةاذد لةةةةم يةةةةتم تطState Space Models) حيةةث أشةةار كةةل مةةنOrd , Koehler and Snyder

و Hyndman , Koehler , Snyder and Grose (2002)و (1997)Hyndman et.al(2008) )إلةةةةةةى أن نمةةةةةةاذد التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي )الخطيةةةةةةة وغيةةةةةةر الخطيةةةةةةة

Innovations State Space Models.وقعات مبالية في حالة استخدام تشير إلى ت

طريقةةةةةةة بنةةةةةةاء علةةةةةةى الاتجةةةةةةاه 15لقةةةةةةد تةةةةةةم سةةةةةةابقا تصةةةةةةنيف طةةةةةةرا التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي إلةةةةةةى والموسةةةةةمية فةةةةةي هةةةةةذه الخوارزميةةةةةة المبتكةةةةةرة يمكةةةةةن كتابةةةةةة جميةةةةةع طةةةةةرا التمهيةةةةةد اكسةةةةةي علةةةةةةى

59

ريقةةةة وهمةةةا نمةةةوذد حيةةةث يمكةةةن كتابةةةة نمةةةوذجين لكةةةل ط State Space Modelsصةةةورة ونمةةةةةةةوذد اكخطةةةةةةةاء المضةةةةةةةاع ة (additive errors model)اكخطةةةةةةاء المضةةةةةةةافة

(multiplicative errors model) وبالتةةةةةالي يصةةةةةبس عةةةةةدد النمةةةةةاذد الكلةةةةةي فةةةةةي هةةةةةذهتوضةةةةةةةةس هةةةةةةةةذه النمةةةةةةةةاذد والمعةةةةةةةةادلات (6.3)و (5.3)نمةةةةةةةةوذد والجةةةةةةةةداول رقةةةةةةةةم 30الطريقةةةةةةةةة

الخاصة بكل نموذد: نماذج الأخطاء المضافة : (5.3)جدول رقم

(Hyndman, et.al.,2008)المصدر:

حيث أن:

𝜀𝑡 = 𝑌𝑡 − �̂�𝑡 𝑡−1⁄ ~𝑁𝐼𝐷(0, 𝜎2)

. 𝜎2اكخطاء العشوائية تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط حسابي ص ر وتباين

0 ≤ α, 𝛽, 𝛾, 𝜑 ≤ 1

61

: نماذج الأخطاء المضاعفة(6.3)جدول رقم

(Hyndman, et.al.,2008):المصدر

حيث أن :

𝜀𝑡 =𝑌𝑡 − �̂�𝑡 𝑡−1⁄

�̂�𝑡 𝑡−1⁄

~𝑁𝐼𝐷(0, 𝜎2)

يوضةةةةس بعةةةةةض أسةةةةماء بعةةةةةض طةةةةرا التمهيةةةةةد اكسةةةةي للخوارزميةةةةةة المبتكةةةةةرة (7.3)الجةةةةدول رقةةةةةم حيةةةث أنةةةه تةةةم تصةةةنيف كةةةل ETS(errors, trend, seasonal)والتةةةي يرمةةةز لهةةةا بةةةالرمز

(N,A,M)والموسةةةةةةةمية الةةةةةةةةى d,M,Md(N,A,A(والاتجةةةةةةةةاه الةةةةةةةى (A,M)اء الةةةةةةةى مةةةةةةةن اكخطةةةةةةة وسوس يتم تحليل السلاسل الزمنية في هذه الدراسة وفقا لهذه الخوارزمية المبتكرة.

60

تمهيد الأسيالخوارزمية المبتكرة لل : أسماء واختصارات بعض طرق(7.3)جدول رقم

ETS(A,N,N) simple exponential smoothing with additive errors التمهيد الأسي البسيط بأخطاء مضافة

ETS(A,A,N) Holts linear method with additive errors طريقة هولت الخطية بأخطاء مضافة

ETS(A,M,N) Exponential trend method with additive errors طريقة الاتجاه الأسي بأخطاء مضافة

ETS(A,Ad,N) additive damped trend method with additive errors طريقة الاتجاه المتضائل المضاف بأخطاء مضافة

ETS(M,Md,N) multiplicative damped trend method with

multiplicative errors طريقة الاتجاه المتضائل المضاعف بأخطاء

مضاعفة

ETS(A,A,A) additive Holt-Winters method with additive errors طريقة هولت وينترز المضافة بأخطاء مضافة

ETS(M,A,M) multiplicative Holt-Winters method with

multiplicative errors طريقة هولت وينترز المضاعفة بأخطاء مضاعفة

ETS(M,Ad,M) Holt-Winters damped method with multiplicative

errors بأخطاء مضاعفةطريقة هولت وينترز المتضائلة

تعتبةةةةةةر نمةةةةةةاذد اكخطةةةةةةاء المضةةةةةةاع ة جيةةةةةةدة فةةةةةةي حالةةةةةةة البيانةةةةةةات الموجبةةةةةةة لكنهةةةةةةا غيةةةةةةر لةةةةةذلن فةةةةي هةةةةةذه البيانةةةةات التةةةةةي تحتةةةةوي علةةةةةى أصةةةة ار مسةةةةتقرة عةةةةدديا مةةةةةع البيانةةةةات السةةةةةالبة أو

الحالةةةةةةةة ينصةةةةةةةس باسةةةةةةةتخدام نمةةةةةةةاذد اكخطةةةةةةةاء المضةةةةةةةافة مةةةةةةةع العلةةةةةةةم أن هنةةةةةةةان بعةةةةةةةض النمةةةةةةةاذد ( مةةةةةةع ملاحظةةةةةةة أن دديةةةةةةة )النمةةةةةةاذد المظللةةةةةةة فةةةةةةي الجةةةةةةدولوبات عيمكةةةةةةن أن تقودنةةةةةةا الةةةةةةى صةةةةةةع

متوسةةةةطة هةةةةذه النمةةةةاذد يةةةةتم اسةةةةتخدامها فةةةةي التنبةةةةؤ بشةةةةكل جيةةةةد فةةةةي حالةةةةة التنبةةةةؤات قصةةةةيرة أو :اذديوضس هذه النم (8.3)والجدول رقم اكجل والبيانات الموجبة

: تصنيف نماذج الأخطاء المضافة والمضاعفة(8.3)جدول رقم

62

:خلاصةال6.3 حيةةةةث وفةةةةي ختةةةةام هةةةةذا ال صةةةةل نسةةةةتعرض بشةةةةكل سةةةةريع مةةةةا تةةةةم تناولةةةةه خةةةةلال ال صةةةةل

تةةةةةةةم تنةةةةةةةاول تحليةةةةةةةل السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة وتةةةةةةةم الحةةةةةةةديث عةةةةةةةن طةةةةةةةرا ونمةةةةةةةاذد السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة ب نواعهةةةةةةةا :النمةةةةةةةاذد المحةةةةةةةددة والطةةةةةةةرا الحسةةةةةةةية ونمةةةةةةةاذد السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة العشةةةةةةةوائية كمةةةةةةةا

د اكسةةةةةةي وطةةةةةةرا التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي المسةةةةةةتخدمة فةةةةةةي تحةةةةةةدبنا بشةةةةةةكل موسةةةةةةع عةةةةةةن م هةةةةةةوم التمهيةةةةةةالتنبةةةةةؤ والتةةةةةي كانةةةةةت : التمهيةةةةةد اكسةةةةةي اكحةةةةةادي و التمهيةةةةةد اكسةةةةةي البنةةةةةائي ب نواعةةةةةه و التمهيةةةةةد اكسةةةةةي البلابةةةةةي ب نواعةةةةةه والتةةةةةي تةةةةةم تصةةةةةني هم لتعةةةةةالع كةةةةةل طريقةةةةةة سلاسةةةةةل معينةةةةةة بنةةةةةاء علةةةةةى

د التمهيةةةةةد اكسةةةةةي سةةةةةهلة ن الاطةةةةةار النظةةةةةري أن نمةةةةةاذالاتجةةةةةاه والموسةةةةةمية ومةةةةةن الملاحةةةةةل مةةةةةالتطبيةةةةةةق ولا تتطلةةةةةةب خطةةةةةةوات كبيةةةةةةرة للوصةةةةةةول الةةةةةةى الهةةةةةةدس المنشةةةةةةود مبةةةةةةل منهجيةةةةةةة بةةةةةةوك وجينكنةةةةةةز وهةةةةةةذا يسةةةةةةهل علةةةةةةى البةةةةةةاحبين فةةةةةةي تحليةةةةةةل السلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةةة وسيتضةةةةةةس ذلةةةةةةن مةةةةةةن

خلال الجانب التطبيقي للرسالة عند تحليل العديد من أنواد السلاسل الزمنية الموسمية.

63

الفصل الرابع تحليل البيانات ومناقشة النتائج

Data Analysis and Discuss The Results

64

:Introductionمقدمة 7.3 فةةةةةي هةةةةةذا ال صةةةةةل سةةةةةوس يةةةةةتم تحليةةةةةل عةةةةةدة سلاسةةةةةل زمنيةةةةةة موسةةةةةمية لكةةةةةل منهةةةةةا شةةةةةكل مختلةةةةةف عةةةةةن اكخةةةةةر و تكمةةةةةن أهميةةةةةة هةةةةةذه الدراسةةةةةة فةةةةةي اسةةةةةتخدام نمةةةةةوذجين للتحليةةةةةل همةةةةةا :

-Holtو نمةةةةةةةةةاذد -والتةةةةةةةةةي تعتمةةةةةةةةةد علةةةةةةةةةى منهجيةةةةةةةةة بةةةةةةةةةوك و جينكنةةةةةةةةةز -SARIMAنمةةةةةةةةاذد Winters وبشةةةةةةةكل أكبةةةةةةةر تحديةةةةةةةدات سةةةةةةةوس يةةةةةةةتم تصةةةةةةةنيف السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة الموسةةةةةةةمية الةةةةةةةى

( وسةةةةةةةةةةنقوم بتحليةةةةةةةةةةل (Multiplicative( و سلاسةةةةةةةةةةل مضةةةةةةةةةةاع ة (Additiveسلاسةةةةةةةةةةل مضةةةةةةةةةةافة كةةةةةةةةةةةةلا و مقارنةةةةةةةةةةةةة Holt-Wintersو نمةةةةةةةةةةةةاذد SARIMAكةةةةةةةةةةةةل سلسةةةةةةةةةةةةلة باسةةةةةةةةةةةةتخدام نمةةةةةةةةةةةةاذد

النمةةةةةةةوذجين لاختيةةةةةةةار النمةةةةةةةوذد اكفضةةةةةةةل و اسةةةةةةةتخدامه لاحقةةةةةةةا فةةةةةةةي التنبةةةةةةةؤ وسةةةةةةةيتم اسةةةةةةةتخدام في التحليل . Eviews 9البرنامع الإحصائي

:Description of dataوصف البيانات 6.3 البيانةةةةةةةات المتةةةةةةةوفرة والتةةةةةةةي نحةةةةةةةن بصةةةةةةةدد دراسةةةةةةةتها وتحليلهةةةةةةةا هةةةةةةةي عبةةةةةةةارة عةةةةةةةن عشةةةةةةةرة

لحصةةةةةةةةةول عليهةةةةةةةةةا مةةةةةةةةةن قاعةةةةةةةةةدة البيانةةةةةةةةةات العالميةةةةةةةةةة سلاسةةةةةةةةةل زمنيةةةةةةةةةة موسةةةةةةةةةمية عالميةةةةةةةةةة تةةةةةةةةةم ا(Federal Reserve Economic Data) ( يوضةةةس 1.4والجةةةدول رقةةةم ) بعةةةض مةةةن

الإحصاءات الوص ية لكل سلسلة زمنية. الإحصاءات الوصفية للسلاسل الزمنية (1.4):جدول رقم

Std.Dev Minimum Maximum Median Mean Observations Time Series

0.15165 0.67357 1.41157 0.96687 0.96551 84 Y1

4623.19 13339.0 30762.0 21273.0 21804.7 169 Y2

2.4E+09 4.3E+09 1.3E+09 9.02E+09 8.8E+09 103 Y3

1.88647 0.70000 7.60000 3.35000 3.48906 64 Y4

571.025 9081.40 11266.2 10643.6 10474.8 312 Y5

2115.47 3032.00 14849.0 7250.00 7151.49 289 Y6

10.8946 65.9600 100.810 77.9400 81.3502 242 Y7

10801.1 5761.00 59979.0 18169.5 20345.6 288 Y8

198.811 274.700 910.600 702.250 641.778 374 Y9

2001.19 1504.90 8471.40 5327.00 5376.58 734 Y10

65

:SARIMAنماذج 4.3 ب الدراسةةةةةةةةةةةات السةةةةةةةةةةةابقة تسةةةةةةةةةةةتخدم مباشةةةةةةةةةةةرة النمةةةةةةةةةةةوذد أغلةةةةةةةةةةة SARIMAفةةةةةةةةةةةي نمةةةةةةةةةةةاذد

المضةةةةةةةةةاعف بةةةةةةةةةدون اختبةةةةةةةةةار معنويةةةةةةةةةة المعةةةةةةةةةالم المضةةةةةةةةةاع ة للنمةةةةةةةةةوذد وكبيةةةةةةةةةر مةةةةةةةةةن البةةةةةةةةةرامع الإحصةةةةةةائية المشةةةةةةهورة تمتلةةةةةةن تسةةةةةةهيلات لتقةةةةةةدير النمةةةةةةاذد المضةةةةةةاع ة فقةةةةةةط ومةةةةةةؤخرا قةةةةةةد تةةةةةةم

Additive)وهةةةةةةةي النمةةةةةةةاذد المضةةةةةةةافة SARIMAالتمييةةةةةةةز بةةةةةةةين نةةةةةةةوعين مةةةةةةةن نمةةةةةةةاذد SARIMA) و النمةةةةةةةاذد المضةةةةةةةاع ة(Multiplicative SARIMA) وسةةةةةةةيتم فةةةةةةةي هةةةةةةةذه

مةةةةع نمةةةةةاذد SARIMAالدراسةةةةة التمييةةةةز بةةةةةين هةةةةذين النمةةةةةوذجين وذلةةةةن لتسةةةةةهيل مقارنةةةةة نمةةةةةاذد منهجيةةةةةةةةة SARIMAالتمهيةةةةةةةةد اكسةةةةةةةةي المصةةةةةةةةن ة الةةةةةةةةى مضةةةةةةةةافة ومضةةةةةةةةاع ة وتتبةةةةةةةةع نمةةةةةةةةاذد ز فةةةةةةةي التحليةةةةةةةل وهةةةةةةةي بةةةةةةةوك وجينكنةةةةةةةز لةةةةةةةذا سةةةةةةةيتم اتبةةةةةةةاد مراحةةةةةةةل منهجيةةةةةةةة بةةةةةةةوك وجينكنةةةةةةة

كالتالي:

:Stationary stageتسكينمرحلة ال 7.4.3

فةةةةةةي هةةةةةةذه المرحلةةةةةةة نقةةةةةةوم برسةةةةةةم المنحنةةةةةةى الزمنةةةةةةي لكةةةةةةل سلسةةةةةةلة زمنيةةةةةةة لتحديةةةةةةد مةةةةةةا إذا( يوضةةةةةس ذلةةةةةن حيةةةةةث أن السلاسةةةةةل الزمنيةةةةةة 4.1رقةةةةةم) كانةةةةةت سةةةةةاكنة أو غيةةةةةر سةةةةةاكنة والشةةةةةكل

غيةةةةةرات موسةةةةةمية وبالتةةةةةالي لا بشةةةةةكل عةةةةةام تتصةةةةةف بعةةةةةدم السةةةةةكون بسةةةةةبب وجةةةةةود اتجةةةةةاه عةةةةةام وتيمكةةةةن القيةةةةام بعمليةةةةة التقةةةةدير اسةةةةتنادا الةةةةى البيانةةةةات اكصةةةةلية وت كيةةةةدا علةةةةى ذلةةةةن تةةةةم رسةةةةم دالةةةةة

(.1.1رقم ) لكل سلسلة والموضحة في شكل (ACF)الارتباط الذاتي

تةةةةةةةم توضةةةةةةةيس تقسةةةةةةةيمات الاتجةةةةةةةاه والموسةةةةةةةمية لكةةةةةةةل سلسةةةةةةةلة حيةةةةةةةث أن (1.4)فةةةةةةةي شةةةةةةةكل رقةةةةةةةمالةةةةةةةةى: بةةةةةةةةدون اتجةةةةةةةةاه ومضةةةةةةةةاس و مضةةةةةةةةاس متضةةةةةةةةائل ومضةةةةةةةةاعف و تةةةةةةةةم تقسةةةةةةةةيمه Tالاتجةةةةةةةةاه

الةةى: Sكمةةا تةةم تصةةنيف الموسةةمية (N , A , AD , M , MD)مضةةاعف متضةةائل .(A , M)مضافة ومضاع ة

66

(: المنحنى الزمني للسلاسل الزمنية الأصلية 1.4رقم ) شكل

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

y1

T:(N) / S:(A)

12,000

16,000

20,000

24,000

28,000

32,000

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

y2

T:(N) / S:(M)

4.0E+09

6.0E+09

8.0E+09

1.0E+10

1.2E+10

1.4E+10

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

y3

T:(A) / S:(A)

0

2

4

6

8

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

y4

T:(A) / S:(M)

9,000

9,500

10,000

10,500

11,000

11,500

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

y5

T:(AD) / S:(A)

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

y6

T:(AD) / S:(M)

65

70

75

80

85

90

95

100

105

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

y7

T:(M) / S:(A)

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

y8

T:(M) / S:(M)

200

300

400

500

600

700

800

900

1,000

86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

y9

T:(MD) / S:(A)

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10 15

y10

T:(MD) / S:(M)

67

للسلاسل الزمنية الأصلية (ACF)(: دالة الارتباط الذاتي2.4رقم ) شكلY1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

68

( يوضةةةةةةةةس المنحنةةةةةةةةى الزمنةةةةةةةةي للسلاسةةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةةة السةةةةةةةةاكنة وذلةةةةةةةةن بعةةةةةةةةد 2.1رقةةةةةةةةم) الشةةةةةةةةكل معالجة كل سلسلة زمنية كالتالي:

السلسةةةةةةةةلة الزمنيةةةةةةةةةY1 تةةةةةةةةم تسةةةةةةةةكينها ب خةةةةةةةةذ فةةةةةةةةرقين موسةةةةةةةةميين(D=2) وفةةةةةةةةرا غيةةةةةةةةر .(d=1)موسمي

السلاسةةةةةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةةةةةة(Y2,Y3,Y4,Y6,Y8,Y10) للوغةةةةةةةةةةةاريتم تةةةةةةةةةةةم تسةةةةةةةةةةةكينها ب خةةةةةةةةةةةذ ا .(d=1)وفرا غير موسمي (D=1)الطبيعي للسلاسل بم أخذ فرا موسمي

السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة(Y5,Y7,Y9) تةةةةةةةم تسةةةةةةةكينها ب خةةةةةةةذ فةةةةةةةرا موسةةةةةةةمي(D=1) وفةةةةةةةرا .(d=1)غير موسمي

ى الزمني للسلاسل الزمنية بعد التسكين(: المنحن3.4رقم) شكل

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

dssy1

(1)

-.100

-.075

-.050

-.025

.000

.025

.050

.075

.100

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

dslogy2

(2)

-.12

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

dslogy3

(3)

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

dslogy4

(4)

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

dsy5

(5)

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

dslogy6

(6)

69

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

dsy7

(7)

-.20

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

dslogy8

(8)

-30

-20

-10

0

10

20

30

86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

dsy9

(9)

-.04

-.03

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10 15

dslogy10

(10)

للتحقق من صحة قرارنا في تسكين السلاسل الزمنية قمنا بإجراء اختبار ديكي فولر وحصلنا على النتائع التالية: (KPSS)واختبار (PP)واختبار فيليب و بيرون (ADF)المطور

لاسل الزمنية الأصلية والسلاسل الزمنية الساكنة: اختبارات فحص السكون للس(2.4)جدول رقم

Stationary or Nonstationary

KPSS PP (p-value)

ADF (p-value)

Time Series T –statistic 5%

Nonstationary 0.3382 0.1460

0.5915 0.8993 Y1

Stationary 0.0445 0.0000 0.0012 (1)

Nonstationary 0.1597 0.1460

0.4089 0.8154 Y2

Stationary 0.0754 0.0000 0.0021 (2)

Nonstationary 0.2805 0.1460

0.2256 0.4826 Y3

Stationary 0.0320 0.0001 0.0000 (3)

Nonstationary 0.2185 0.1460

0.9419 0.9997 Y4

Stationary 0.0535 0.0000 0.0000 (4)

Nonstationary 0.1890 0.1460

0.0629 0.2401 Y5

Stationary 0.0344 0.0000 0.0000 (5)

Nonstationary 0.4967 0.1460

0.3008 0.6300 Y6)

Stationary 0.0251 0.0000 0.0000 (6)

Nonstationary 0.1511 0.1460

0.2260 0.1466 Y7

Stationary 0.0379 0.0000 0.0002 (7)

Nonstationary 0.5206 0.1460

0.9042 0.8444 Y8

Stationary 0.0329 0.0000 0.0000 (8)

Nonstationary 0.2179 0.1460

0.7235 0.7978 Y9

Stationary 0.0370 0.0000 0.0000 (9)

Nonstationary 0.3037 0.1460

0.3323 0.9460 Y10

Stationary 0.0147 0.0000 0.0000 (10)

71

اء الاختبةةةةةارات البلابةةةةةة لكةةةةةل مةةةةةن نلاحةةةةةل أنةةةةةه تةةةةةم إجةةةةةر (2.4)بةةةةةالنظر الةةةةةى جةةةةةدول رقةةةةةمونلاحةةةةةل ان Y1ن خةةةةةذ السلسةةةةةلة علـــــى ســـــبيل المثـــــالالسلاسةةةةةل العشةةةةةرة قبةةةةةل وبعةةةةةد التسةةةةةكين

وبالتةةةةةةالي السلسةةةةةةلة غيةةةةةةر سةةةةةةاكنة %5لهةةةةةةا غيةةةةةةر معنةةةةةةوي عنةةةةةةد مسةةةةةةتو معنويةةةةةةة ADFاختبةةةةةةار -Tنلاحةةةةةةل أن قيمةةةةةةة KPSS أمةةةةةةا بالنسةةةةةةبة لاختبةةةةةةار PPوكةةةةةةذلن الحةةةةةةال بالنسةةةةةةبة لاختبةةةةةةار

statistic 0.3382أي أن %5للسلسةةةةةةلة أكبةةةةةةر مةةةةةةن قيمتهةةةةةةا الجدوليةةةةةةة عنةةةةةةد مسةةةةةةتو معنويةةةةةةة وبالتالي السلسلة غير ساكنة. 0.1460<

ونلاحةةةةةةةل أن (1)للحصةةةةةةةول علةةةةةةةى السلسةةةةةةةلة السةةةةةةةاكنة Y1لقةةةةةةةد تةةةةةةةم تسةةةةةةةكين السلسةةةةةةةلة وبالتةةةةةةةالي السلسةةةةةةةةلة سةةةةةةةاكنة وكةةةةةةةةذلن %5لهةةةةةةةا معنةةةةةةةةوي عنةةةةةةةد مسةةةةةةةةتو معنويةةةةةةةة ADFاختبةةةةةةةار

T-statisticنلاحةةةةةةل أن قيمةةةةةةة KPSS أمةةةةةةا بالنسةةةةةةبة لاختبةةةةةةار PPختبةةةةةةار الحةةةةةةال بالنسةةةةةةبة لا> 0.0445أي أن %5للسلسةةةةةةةةةلة أصةةةةةةةةةغر مةةةةةةةةةن قيمتهةةةةةةةةةا الجدوليةةةةةةةةةة عنةةةةةةةةةد مسةةةةةةةةةتو معنويةةةةةةةةةة

.وكذلك الحال بالنسبة لباقي السلاسلوبالتالي السلسلة ساكنة 0.1460

:Identification and Estimation stageالتقديرالتعرف و مرحلة2.3.4

فةةةةةي هةةةةةذه المرحلةةةةةة تةةةةةم تقةةةةةدير النمةةةةةوذد الملائةةةةةم لكةةةةةل سلسةةةةةلة زمنيةةةةةة باسةةةةةتخدام طريقةةةةةة المردعةةةةات الصةةةةغر بنةةةةاء علةةةةى النظريةةةةة السةةةةابق ذكرهةةةةا فةةةةي الإطةةةةار النظةةةةري وبالتةةةةالي نحصةةةةل

على النتائع الموضحة في الجدول التالي:

: النماذج المقدرة للسلاسل الزمنية(3.4)جدول رقم

Dependent Variable: dssy1 (1) Included observations: 75

Dependent Variable: dslogy2 (2) Included observations: 156

Prob. Coeff. Variable Estimation Prob. Coeff. Variable Estimation

0.0000 -0.526 AR(1)

SARIMA (2,1,0)(1,1,0)4

0.0001 -0.308 AR(1)

SARIMA (2,1,0)(1,1,0)12

0.0032 -0.339 AR(2) 0.0004 -0.271 AR(2)

0.0513 -0.220 AR(4) 0.0015 -0.251 AR(12)

0.6786 -0.047 AR(5) 0.0018 -0.252 AR(13)

0.0000 -0.521 AR(1)

Additive SARIMA

0.0001 -0.308 AR(1)

Multiplicative SARIMA

0.0018 -0.348 AR(2) 0.0004 -0.271 AR(2)

0.0575 -0.198 AR(4) 0.0015 -0.251 AR(12)

0.0018 -0.252 AR(13)

70

Dependent Variable: dslogy3 (3) Included observations: 98

Dependent Variable: dslogy4 (4) Included observations: 59

Prob. Coeff. Variable Estimation Prob. Coeff. Variable Estimation

0.0000 -0.455 AR(1) SARIMA

(1,1,0)(1,1,0)4

0.4010 -0.122 AR(1) SARIMA

(1,1,0)(1,1,0)4 0.0012 -0.257 AR(4) 0.0000 -0.783 AR(4)

0.6739 -0.043 AR(5) 0.0288 -0.287 AR(5)

0.0000 -0.447 AR(1) Additive SARIMA

0.4010 -0.122 AR(1) Multiplicative

SARIMA 0.0082 -0.238 AR(4) 0.0000 -0.783 AR(4)

0.0288 -0.287 AR(5)

Dependent Variable: dsy5 (5) Included observations: 299

Dependent Variable: dslogy6 (6) Included observations: 276

Prob. Coeff. Variable Estimation Prob. Coeff. Variable Estimation

0.4000 0.048 MA(1)

SARIMA (0,1,2)(0,1,1)12

0.0000 -0.306 AR(1)

SARIMA (2,1,0)(1,1,0)12

0.0014 0.125 MA(2) 0.0104 -0.146 AR(2)

0.0000 -0.770 MA(12) 0.0000 -0.268 AR(12)

0.2138 0.074 MA(13) 0.0000 -0.305 AR(13)

0.0353 0.079 MA(1)

Additive SARIMA

0.0000 -0.306 AR(1)

Multiplicative SARIMA

0.0051 0.109 MA(2) 0.0104 -0.146 AR(2)

0.0000 -0.783 MA(12) 0.0000 -0.268 AR(12)

0.0000 -0.305 AR(13)

Dependent Variable: dsy7 (7) Included observations: 229

Dependent Variable: dslogy8 (8) Included observations: 275

Prob. Coeff. Variable Estimation Prob. Coeff. Variable Estimation

0.8868 0.009 AR(1)

SARIMA

12(1,1,0)(2,1,0)

0.0000 -0.537 AR(1)

SARIMA

12(2,1,0)(2,1,0)

0.0000 -0.385 AR(12) 0.0000 -0.283 AR(2)

0.1008 -0.112 AR(13) 0.0000 -0.318 AR(12)

0.0000 -0.298 AR(24) 0.0000 -0.370 AR(13)

0.3473 -0.063 AR(25) 0.0000 -0.265 AR(24)

0.0000 -0.373 AR(25)

0.3841 0.052 AR(1)

Additive SARIMA

0.0000 -0.537 AR(1)

Multiplicative SARIMA

0.0000 -0.283 AR(2)

0.0000 -0.386 AR(12) 0.0000 -0.318 AR(12)

0.0000 -0.370 AR(13)

0.0000 -0.301 AR(24) 0.0000 -0.265 AR(24)

0.0000 -0.373 AR(25)

Dependent Variable: dsy9 (9) Included observations: 361

Dependent Variable: dslogy10 (10) Included observations: 721

Prob. Coeff. Variable Estimation Prob. Coeff. Variable Estimation

0.1591 0.074 AR(1)

SARIMA (1,1,0)(2,1,0)12

0.0210 -0.084 MA(1)

SARIMA (0,1,2)(0,1,1)12

0.0000 -0.404 AR(12) 0.0000 -0.155 MA(2)

0.8961 -0.007 AR(13) 0.0000 -0.296 MA(12)

0.0000 -0.285 AR(24) 0.0378 0.076 MA(13)

0.8015 0.013 AR(25)

0.1219 0.074 AR(1)

Additive SARIMA

0.0210 -0.084 MA(1)

Multiplicative SARIMA

0.0000 -0.405 AR(12) 0.0000 -0.155 MA(2)

0.0000 -0.284 AR(24) 0.0000 -0.296 MA(12)

0.0378 0.076 MA(13)

72

ـــــالينسةةةةةوس نتطةةةةةرا الةةةةةى (3.4)مةةةةةن جةةةةةدول رقةةةةةم Additive SARIMAن للتمييةةةةةز بةةةةةي مث وهما: Multiplicative SARIMAو

نقوم بتقدير النموذد التالي:(1)السلسلة رقم : (1)𝑡 + 𝜑1(1)𝑡−1 +⋯+ 𝜑𝑚(1)𝑡−𝑚 + 𝜑𝑚+1(1)𝑡−𝑚−1 = 𝜀𝑡 (4.1)

لي:ليصبس النموذد على الشكل التا AR(2)بغرض تحسين النموذد تم إضافة معلمة (1)𝑡 − 0.526(1)𝑡−1 − 0.339(1)𝑡−2 − 0.220(1)𝑡−4 − 0.047(1)𝑡−5 = 𝜀𝑡 (4.2)

0.0000 0.0032 0.0513 0.6786

مةةةةةةةةن خةةةةةةةةلال النمةةةةةةةةوذد السةةةةةةةةابق نلاحةةةةةةةةل أن المعامةةةةةةةةل اكخيةةةةةةةةر غيةةةةةةةةر معنةةةةةةةةوي عنةةةةةةةةد مسةةةةةةةةتو نقوم باستبعاده وا عادة تقدير النموذد مرة أخر ليصبس كالتالي:لذا %10معنوية

(1)𝑡 − 0.521(1)𝑡−1 − 0.348(1)𝑡−2 − 0.198(1)𝑡−4 = 𝜀𝑡 (4.3)

Additiveبنمةةةةةةةوذد (1)وبالتةةةةةةةالي يسةةةةةةةمى النمةةةةةةةوذد النةةةةةةةاتع والملائةةةةةةةم للسلسةةةةةةةلة الزمنيةةةةةةةةSARIMA.

نموذد التالي:: نقوم بتقدير ال(2)السلسلة رقم (2)𝑡 + 𝜑1(2)𝑡−1 +⋯+ 𝜑𝑚(2)𝑡−𝑚 + 𝜑𝑚+1(2)𝑡−𝑚−1 = 𝜀𝑡 (4.4)

ليصبس النموذد على الشكل التالي: AR(2)بغرض تحسين النموذد تم إضافة معلمة (2)𝑡 − 0.308(2)𝑡−1 − 0.271(2)𝑡−2 − 0.251(2)𝑡−12 − 0.252(2)𝑡−13 = 𝜀𝑡(4.5)

0.0001 0.0004 0.0015 0.0018

%5مةةةةةن خةةةةةلال النمةةةةةوذد السةةةةةابق نلاحةةةةةل أن المعامةةةةةل اكخيةةةةةر معنةةةةةوي عنةةةةةد مسةةةةةتو معنويةةةةةة لةةةةةذا لا نقةةةةةوم باسةةةةةتبعاده ويبقةةةةةى النمةةةةةوذد كمةةةةةا هةةةةةو ويعتبةةةةةر النمةةةةةوذد الملائةةةةةم للسلسةةةةةلة الزمنيةةةةةة

وكةةةةةةذلن الحةةةةةةال بالنسةةةةةةبة لبةةةةةةاقي السلاسةةةةةةل Multiplicative SARIMAى بنمةةةةةةوذد ويسةةةةةةم .(3.4)الزمنية الموضحة في جدول رقم

:Diagnostic stageمرحلة التشخيص 4.4.3

فةةةةي هةةةةذه المرحلةةةةة يةةةةتم فحةةةةص النمةةةةوذد المقةةةةدر لكةةةةل سلسةةةةلة واختبةةةةار مةةةةد ملائمةةةةة او تم ذلةةةةةةن بتحليةةةةةةل البةةةةةةواقي مةةةةةةن خةةةةةةلال صةةةةةةلاحية النمةةةةةةوذد لتمبيةةةةةةل بيانةةةةةةات السلسةةةةةةلة الزمنيةةةةةةة ويةةةةةة

عدة طرا وهي:

73

وءات فحةةةةةص دالةةةةةة الارتبةةةةةاط الةةةةةذاتي للبةةةةةواقي والتةةةةةي يجةةةةةب ان تكةةةةةون خاليةةةةةة مةةةةةن أي نتةةةةة .4فحةةةةةةص يوضةةةةةةس ذلةةةةةةن بالإضةةةةةةافة الةةةةةةى (4.4)رقةةةةةةم تقةةةةةةع خةةةةةةارد حةةةةةةدي البقةةةةةةة والشةةةةةةكل

حيةةةةةث تشةةةةةير قيمتهةةةةةا غيةةةةةر (4.4)رقةةةةةم والموضةةةةةحة فةةةةةي شةةةةةكل Ljung-Boxإحصةةةةةائية ماذد المقدرة لجميع السلاسل الزمنية.المعنوية لصحة الن

Ljung-Box: دوال الارتباط الذاتي للبواقي واحصائية (4.4)رقم شكل

Dssy1 (1)

Ljung-Box statistic

Dslogy2 (2)

Ljung-Box statistic

12 8 4 lag 36 24 12 lag

17.059 13.812 1.0413 Q-stat 50.134 33.368 7.3369 Q-stat

0.147 0.087 0.903 p-value 0.059 0.097 0.835 p-value

Dslogy3 (3)

Ljung-Box statistic

Dslogy4 (4)

Ljung-Box statistic

12 8 4 lag 12 8 4 lag

15.881 10.669 2.1841 Q-stat 9.0743 6.7453 2.5275 Q-stat

0.197 0.221 0.702 p-value 0.697 0.564 0.640 p-value

Dsy5 (5)

Ljung-Box statistic

Dslogy6 (6)

Ljung-Box statistic

36 24 12 lag 36 24 12 lag

35.657 25.024 15.415 Q-stat 47.024 33.814 18.712 Q-stat

0.485 0.404 0.220 p-value 0.103 0.088 0.096 p-value

74

Dsy7 (7)

Ljung-Box statistic

Dslogy8 (8)

Ljung-Box statistic

36 24 12 lag 36 24 12 lag

50.146 18.902 8.2779 Q-stat 47.671 28.279 11.778 Q-stat

0.059 0.757 0.763 p-value 0.092 0.248 0.464 p-value

Dsy9 (9)

Ljung-Box statistic

Dslogy10 (10)

Ljung-Box statistic

36 24 12 lag 36 24 12 lag

32.707 18.566 9.8572 Q-stat 32.804 24.563 9.6682 Q-stat

0.626 0.775 0.628 p-value 0.621 0.430 0.645 p-value

فحةةةةةص نمةةةةةوذد ال ةةةةةروا اكولةةةةةى للبةةةةةواقي حيةةةةةةث يشةةةةةير انقطةةةةةاد دالةةةةةة الارتبةةةةةاط الةةةةةةذاتي .1نةةةةات المدروسةةةةة لل ةةةةروا اكولةةةةى للبةةةةواقي بعةةةةد ال جةةةةوة اكولةةةةى الةةةةى ملائمةةةةة النمةةةةاذد للبيا

.(5.4)رقم كما هو موضس في شكل

وق الأولى للبواقي(: دوال الارتباط الذاتي للفر5.4رقم) شكلDssy1 (1)

Dslogy2 (2)

Dslogy3 (3)

Dslogy4 (4)

75

Dsy5 (5)

Dslogy6 (6)

Dsy7 (7)

Dslogy8 (8)

Dsy9 (9)

Dslogy10 (10)

فحةةةةةص متوسةةةةةط البةةةةةواقي حيةةةةةث يجةةةةةب أن يقتةةةةةرب مةةةةةن الصةةةةة ر لتكةةةةةون النمةةةةةاذد المقةةةةةدرة .2 .(4.4)ملائمة للسلاسل الزمنية كما هو موضس في جدول رقم

SARIMAلبواقي ومعايير دقة التنبؤ الخاصة بنماذج(: متوسط ا4.4جدول رقم)

RMSE MSE SSE Mean of Residual

Observations Time Series

0.08019 0.00643 0.48236 0.00320 75 (1)

0.02486 0.00061 0.09643 0.00073 156 (2)

0.02718 0.00073 0.07245 -0.00035 98 (3)

0.03521 0.00124 0.07316 -0.00907 59 (4)

20.6663 427.098 127702.5 0.04877 299 (5)

0.02701 0.00072 0.20143 -0.00090 276 (6)

0.47113 0.22196 50.8311 0.00598 229 (7)

0.03728 0.00138 0.38219 0.00038 275 (8)

5.14191 26.4392 9544.56 0.03999 361 (9)

0.00710 0.00005 0.03634 -0.00015 721 (10)

قيم وذلن بسبب كبر 9و 2الكبيرة لكل من السلسلة رقم RMSEنلاحل من خلال الجدول قيم .مشاهدات هذه السلاسل

76

بعةةةةةةةض معةةةةةةةايير دقةةةةةةةة التنبةةةةةةةؤ والتةةةةةةةي سةةةةةةةيتم مقارنتهةةةةةةةا (4.4)كمةةةةةةةا يوضةةةةةةةس جةةةةةةةدول رقةةةةةةةمللم اضةةةةةةةةلة بينهمةةةةةةةةا واختيةةةةةةةةار Holt-Wintersبنمةةةةةةةةاذدلاحقةةةةةةةا بمعةةةةةةةةايير دقةةةةةةةةة التنبةةةةةةةةؤ الخاصةةةةةةةة

ضل لاستخدامها في التنبؤ.النماذد اكف

ETS Exponential Smoothingنمــــاذج التمهيـــــد الأســـــي4.4 Models:

المسةةةةةةةتخدمة فةةةةةةةي التنبةةةةةةةؤ والتةةةةةةةي تمتةةةةةةةاز تعتبةةةةةةةر طةةةةةةةرا التمهيةةةةةةةد اكسةةةةةةةي مةةةةةةةن الطةةةةةةةرا بسةةةةةةةهولة تطبيقهةةةةةةةا حيةةةةةةةث يةةةةةةةتم التعامةةةةةةةل مةةةةةةةع السلسةةةةةةةلة الزمنيةةةةةةةة اكصةةةةةةةلية دون الحاجةةةةةةةة الةةةةةةةى

لةةةةةةةةةى تقةةةةةةةةةدير المعةةةةةةةةةالم الخاصةةةةةةةةةة بكةةةةةةةةةل طريقةةةةةةةةةة تسةةةةةةةةةكينها ولتطبيةةةةةةةةةق هةةةةةةةةةذه الطةةةةةةةةةرا نحتةةةةةةةةةاد ا,𝛼)وهةةةةةةي 𝛽, 𝛾, 𝜑) حيةةةةةةث يمكةةةةةةن أن نقةةةةةةوم بإمةةةةةةداد البرنةةةةةةامع بهةةةةةةا أو نتةةةةةةرن حسةةةةةةابها للبرنةةةةةةامع

الإحصةةةةةةائي والةةةةةةذي يسةةةةةةتخدم خوارزميةةةةةةات مبنيةةةةةةة داخةةةةةةل البرنةةةةةةامع بحيةةةةةةث يختةةةةةةار المعةةةةةةالم بنةةةةةةاء تةةةةم تقةةةةدير وفةةةةي هةةةةذه الدراسةةةةة MSEو SSEعلةةةةى القيمةةةةة اكدنةةةةى لمعةةةةايير دقةةةةة التنبةةةةؤ مبةةةةل:

والموضةةةةةةةةحة Eviews9المعةةةةةةةالم لجميةةةةةةةةع السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةةة باسةةةةةةةتخدام البرنةةةةةةةةامع الإحصةةةةةةةائي .(5.4)في جدول رقم

: المعالم المقدرة للسلاسل الزمنية (5.4)جدول رقم

Phi (𝝋)

Gamma (𝜸)

Beta (𝜷)

Alpha (𝜶)

Model Type

Time Series

* 0.4039 * 0.4880 (M,N,A) Y1

* 0.0000 * 0.7368 (M,N,M) Y2

* 0.1561 0.0000 0.4474 (M,A,A) Y3

* 0.3176 0.0156 0.7663 (M,A,M) Y4

0.9950 0.0922 0.0000 0.9996 (A,AD,A) Y5

0.9935 0.5727 0.0000 0.4716 (M,AD,M) Y6

* 0.0000 0.0000 1.0000 (A,M,A) Y7

* 0.3202 0.0000 0.3530 (M,M,M) Y8

0.9946 0.1467 0.0000 1.0000 (A,MD,A) Y9

0.9966 0.5393 0.0000 0.6446 (M,MD,M) Y10

)*(: تعني أنه لا يوجد قيم للمعالم في الطريقة المتبعة.

77

فةةةةةةةةةةي هةةةةةةةةةةذه الدراسةةةةةةةةةةة تةةةةةةةةةةم اسةةةةةةةةةةتخدام نمةةةةةةةةةةاذد التمهيةةةةةةةةةةد اكسةةةةةةةةةةي البلابةةةةةةةةةةي والمعةةةةةةةةةةروس لمبتكةةةةةةرة فةةةةةةي جميةةةةةةع السلاسةةةةةةل السةةةةةةابقة ولكةةةةةةن باسةةةةةةتخدام الخوارزميةةةةةةة ا (Holt-Winters)باسةةةةةةم

Innovations State Space Models) والتةةةي يمكةةةن مةةةن خلالهةةةا الحصةةةول علةةةى )نةةةةود 30كمةةةةا وأن نةةةةود النمةةةةوذد الموضةةةةس فةةةةي الجةةةةدول السةةةةابق تةةةةم اختيةةةةاره مةةةةن نتةةةةائع أفضةةةةل

مةةةةن هةةةةذه الرسةةةةالة حيةةةةث تةةةةم الم اضةةةةلة بةةةةين (61)بنةةةةاء علةةةةى التصةةةةنيف السةةةةابق والةةةةوراد صةةةة حة .BICو AICئم لكل سلسلة بناء على أقل قيمة للمعايير:هذه اكنواد واختيار النود الملا

يوضةةةةةس القةةةةةيم الابتدائيةةةةةة لكةةةةةل مةةةةةن معادلةةةةةة التعةةةةةديل الموسةةةةةمي )المسةةةةةتو ( (6.4)الجةةةةةدول رقةةةةةم ومعادلة الاتجاه ومعادلات الموسمية والتي يتم استخدامها في التنبؤ.

78

ؤ: القيم الابتدائية للمعادلات المستخدمة في التنب(6.4)جدول رقم

Time Series

Seasonal Period

(m)

Initial Level (𝑳𝒕)

Initial Trend (𝒃𝒕)

Initial State 1

(𝑺𝟏)

Initial State 2

(𝑺𝟐)

Initial State 3

(𝑺𝟑)

Initial State 4

(𝑺𝟒)

Initial State 5

(𝑺𝟓)

Initial State 6

(𝑺𝟔)

Initial State 7

(𝑺𝟕)

Initial State 8

(𝑺𝟖)

Initial State 9

(𝑺𝟗)

Initial State 10

(𝑺𝟏𝟎)

Initial State 11

(𝑺𝟏𝟏)

Initial State 12

(𝑺𝟏𝟐)

Y1 4 1.0823 * 0.2121 -0.0177 -0.0603 -0.1340 * * * * * * * *

Y2 12 18006.0 * 0.8620 0.9953 1.1085 1.1997 1.2265 1.1721 1.1419 1.0225 0.9246 0.8256 0.7593 0.7613

Y3 4 4.4E+09 840397 3.8E+08 -996668 -1.2E+8 -1.6E+8 * * * * * * * *

Y4 4 0.5621 0.0853 0.9440 0.9379 1.0431 1.0748 * * * * * * * *

Y5 12 9177.3 13.349 -41.545 -5.9629 5.6057 -40.874 35.843 144.70 138.04 -16.015 -31.166 -42.359 -68.356 -77.927

Y6 12 3367.6 45.229 1.5080 1.0625 0.9860 0.9508 0.9685 0.9896 0.9575 0.9034 0.8984 0.9442 0.8811 0.9494

Y7 12 66.383 1.0017 0.0252 -0.2756 -0.5087 -0.8550 -0.796 -0.4494 -0.0755 0.3926 0.5746 0.6513 0.6443 0.6723

Y8 12 6336.4 1.0067 1.3078 1.1816 1.0649 0.9440 0.8752 0.8421 0.8631 0.9108 0.9447 1.0500 0.9725 1.0427

Y9 12 295.79 1.0071 11.002 14.564 12.678 2.9698 -43.33 -47.152 -16.235 14.995 16.480 14.287 11.571 8.1776

Y10 12 1708.5 1.0057 1.0336 1.0438 1.0408 0.9987 0.8715 0.8808 0.9871 1.0201 1.0263 1.0332 1.0335 1.0298

79

الملائةةةةةةةةم لكةةةةةةةةل Holt-Winters معةةةةةةةةايير دقةةةةةةةةة التنبةةةةةةةةؤ لنمةةةةةةةةوذد (7.4)يوضةةةةةةةةس الجةةةةةةةةدول رقةةةةةةةةم SARIMA .سلسلة زمنية والتي ستستخدم لاحقا في المقارنة مع نماذد

Holt-Winters: معايير دقة التنبؤ الخاصة بنماذج (7.4)جدول رقمRMSE MSE SSE Observations Time Series

0.05668 0.00321 0.26987 84 Y1

0.02319 0.00053 0.09092 169 Y2

0.02393 0.00057 0.05899 103 Y3

0.03026 0.00091 0.05860 64 Y4

20.2787 411.228 128303.4 312 Y5

0.02634 0.00069 0.20058 289 Y6

0.41232 0.17001 41.1431 242 Y7

0.03759 0.00141 0.40703 288 Y8

5.13235 26.4310 9851.55 374 Y9

0.00619 0.00003 0.02819 734 Y10

: Holt-Wintersونماذج SARIMAمقارنة بين نماذج 5.4 لكةةةةةةةةل سلسةةةةةةةةلة Holt-Wintersونمةةةةةةةةوذد SARIMAلقةةةةةةةد قمنةةةةةةةةا بالمقارنةةةةةةةةة بةةةةةةةةين نمةةةةةةةةوذد

.(8.4)كما هو موضس في جدول رقم RMSEزمنية من خلال معيار دقة التنبؤ

Holt-Wintersو SARIMA: مقارنة بين نماذج(8.4)جدول رقم

SARIMAنماذج Holt-Wintersنماذج Time Series

RMSE 0.05668 0.08019 Y1

0.02319 0.02486 Y2

0.02393 0.02718 Y3

0.03026 0.03521 Y4

20.2787 20.6663 Y5

0.02634 0.02701 Y6

0.41232 0.47113 Y7

0.03759 0.03728 Y8

5.13235 5.14191 Y9

0.00619 0.00710 Y10

نلاحةةةل مةةةةن الجةةةةدول السةةةةابق تقةةةةارب نتةةةةائع كةةةةل مةةةن النمةةةةوذجين وهةةةةذا دليةةةةل علةةةةى ك اءتهمةةةةا فةةةةي اعتمةةةةةادا علةةةةةى القيمةةةةةة اكقةةةةةل لمعيةةةةةار دقةةةةةة Holt-Wintersالتنبةةةةةؤ ولكةةةةةن يمكةةةةةن ت ضةةةةةيل نمةةةةةاذد

. RMSEالتنبؤ

81

:Forcastingبؤالتن6.4 لقةةةةةةد قمنةةةةةةا بةةةةةةالتنبؤ بةةةةةةبعض القةةةةةةيم للسلاسةةةةةةل الزمنيةةةةةةة باسةةةةةةتخدام نمةةةةةةاذد التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي

وتةةةةةةم عةةةةةةرض النتةةةةةةائع فةةةةةةي ل الزمنيةةةةةةة قيةةةةةةد الدراسةةةةةةةلجميةةةةةةع السلاسةةةةةة (Holt-Winters)البلابةةةةةةي .(9.4)الجدول رقم

Holt-Wintersذجاباستخدام نم : القيم المتنبأ بها للسلاسل الزمنية(9.4)جدول رقم

Y1 Y2 الفرق المطلق

القيم المتنبأ بها

القيم الفرق الربع الفعلية

المطلقالقيم المتنبأ

بهاالقيم الشهر الفعلية

0.05040 0.82565 0.87606 2014Q1 396.600 27409.6 27013 2015M10

0.02681 1.12892 1.10211 2014Q2 1208.40 24392.4 23184 2015M11

0.02344 1.12092 1.09747 2014Q3 447.400 20390.6 20838 2015M12 0.04622 1.16363 1.11740 2014Q4 60.5000 18333.5 18273 2016M01

* 0.82352 * 2015Q1 * 18273.6 * 2016M02 * 1.07100 * 2015Q2 * 19904.4 * 2016M03 * 1.07745 * 2015Q3 * 22329.7 * 2016M04 * 1.12240 * 2015Q4 * 24738.4 * 2016M05 * 0.82352 * 2016Q1 * 27676.1 * 2016M06 * 1.07100 * 2016Q2 * 28460.0 * 2016M07 * 1.07745 * 2016Q3 * 29834.4 * 2016M08 * 1.12240 * 2016Q4 * 29234 * 2016M09

Y3 Y4 الفرق المطلق

القيم المتنبأ بها

القيم الفرق الربع الفعلية

المطلقالقيم المتنبأ

بهايم الق

الربع الفعلية

2.5E+08 1.28E+10 1.31E+10 2014Q4 0.04025 7.64025 7.6 2014Q4

14343812 1.26E+10 1.26E+10 2015Q1 0.40963 6.59037 7 2015Q1

78986699 1.23E+10 1.22E+10 2015Q2 0.09560 6.50350 6.6 2015Q2

1.08E+08 1.25E+10 1.24E+10 2015Q3 0.08240 6.71760 6.8 2015Q3

* 1.33E+10 * 2015Q4 * 8.62133 * 2015Q4

* 1.28E+10 * 2016Q1 * 7.62311 * 2016Q1

* 1.25E+10 * 2016Q2 * 7.06955 * 2016Q2

* 1.28E+10 * 2016Q3 * 7.20869 * 2016Q3

* 1.36E+10 * 2016Q4 * 9.12248 * 2016Q4

* 1.32E+10 * 2017Q1 * 8.05989 * 2017Q1

* 1.29E+10 * 2017Q2 * 7.46889 * 2017Q2

* 1.31E+10 * 2017Q3 * 7.61022 * 2017Q3

80

Y5 Y6 الفرق المطلق

القيم المتنبأ بها

القيم الشهر الفعلية

الفرق المطلق

القيم المتنبأ بها

القيم الشهر الفعلية

12.0600 11096.8 11108.8 2015M09 185.869 7950.13 8136 2015M10

61.9600 11140.6 11202.6 2015M10 33.7500 10319.2 10353 2015M11

26.5300 11190.9 11217.5 2015M11 11.6900 12997.3 13009 2015M12

61.8800 11185.6 11247.4 2015M12 124.749 7884.74 7760 2016M01

* 11223.5 * 2016M01 * 7766.55 * 2016M02

* 11242.8 * 2016M02 * 8195.80 * 2016M03

* 11264.6 * 2016M03 * 7419.69 * 2016M04

* 11278.0 * 2016M04 * 7940.96 * 2016M05

* 11306.7 * 2016M05 * 8101.39 * 2016M06

* 11430.2 * 2016M06 * 8142.71 * 2016M07

* 11457.5 * 2016M07 * 8445.16 * 2016M08

* 11340.2 * 2016M08 * 8376.05 * 2016M09

Y7 Y8 الفرق المطلق

القيم المتنبأ بها

القيم الفعلية

الفرق الشهر المطلق

المتنبأ القيم بها

القيم الفعلية

الشهر

0.4455 100.245 99.8 2015M11 82.6 38083.4 38166 2015M09

0.1928 100.272 100.08 2015M12 647.6 40724.6 40077 2015M10

0.4590 100.899 100.44 2016M01 424.9 45370.1 45795 2015M11

0.2266 100.583 100.81 2016M02 1449.9 58529.1 59979 2015M12

* 100.989 * 2016M03 * 42478.4 * 2016M01

* 101.084 * 2016M04 * 40205.3 * 2016M02

* 101.075 * 2016M05 * 43627.2 * 2016M03

* 100.780 * 2016M06 * 41368.0 * 2016M04

* 100.579 * 2016M07 * 41108.3 * 2016M05

* 100.406 * 2016M08 * 40658.4 * 2016M06

* 100.521 * 2016M09 * 40964.5 * 2016M07

* 101.041 * 2016M10 * 41589.7 * 2016M08

82

Y9 Y10 الفرق المطلق

القيم المتنبأ بها

القيم الفعلية

الفرق الشهر المطلق

القيم المتنبأ بها

القيم الفعلية

الشهر

0.8122 902.7878 903.6 2015M11 23.96 8189.66 8165.7 2015M11

1.1537 901.3537 900.2 2015M12 42.332 8165.932 8123.6 2015M12

7.5426 895.1574 902.7 2016M01 31.734 7952.934 7921.2 2016M01

2.1494 908.4506 910.6 2016M02 26.193 8147.593 8121.4 2016M02

* 917.3821 * 2016M03 * 8178.018 * 2016M03

* 920.5129 * 2016M04 * 8169.568 * 2016M04

* 923.8417 * 2016M05 * 8169 * 2016M05

* 882.2848 * 2016M06 * 7811.897 * 2016M06

* 842.7222 * 2016M07 * 6627.526 * 2016M07

* 864.3431 * 2016M08 * 6811.865 * 2016M08

* 908.1196 * 2016M09 * 7662.097 * 2016M09

* 919.5648 * 2016M10 * 8036.211 * 2016M10

أن القةةةةةيم (9.4)بشةةةةةكل عةةةةةام نلاحةةةةةل مةةةةةن مرحلةةةةةة التنبةةةةةؤ الموضةةةةةحة فةةةةةي الجةةةةةدول رقةةةةةمالمتنبةةةة بهةةةةا متقاردةةةةة مةةةةع القةةةةيم ال عليةةةةة وال ةةةةرا المطلةةةةق بينهمةةةةا قليةةةةل وهةةةةذا دليةةةةل علةةةةى ملائمةةةةة

علةةةةةةةةةةةةى نمةةةةةةةةةةةةاذد Holt-Wintersوت ةةةةةةةةةةةةوا نمةةةةةةةةةةةةاذدلمقةةةةةةةةةةةةدرة للسلاسةةةةةةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةةةةةةة النمةةةةةةةةةةةةاذد اSARIMA .في التنبؤ

يوضةةةةةةةس المنحنةةةةةةةى الزمنةةةةةةةي للسلسةةةةةةةلة اكصةةةةةةةلية والسلسةةةةةةةلة المقةةةةةةةدرة (6.4)رقةةةةةةةم الشةةةةةةةكلبالإضةةةةافة الةةةةى القةةةةيم المتنبةةةة بهةةةةا فةةةةي كةةةةل سلسةةةةلة زمنيةةةةة ومنةةةةه نلاحةةةةل أن السلاسةةةةل اكصةةةةلية

القةةةةيم المتنبةةةة بهةةةةا تتبةةةةع نهةةةةع السلسةةةةلة اكصةةةةلية وهةةةةذا دليةةةةل متوافقةةةةة مةةةةع السلاسةةةةل المقةةةةدرة وأن على ملائمة النماذد المقدرة للبيانات المدروسة.

83

والقيم المتنبأ بها Holt-Wintersذجالمقدرة باستخدام نما : المنحنى الزمني للسلسلة الأصلية والسلسلة(6.4)رقم شكل

Y1

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 16

y1 Y1_SM

Y2

12,000

16,000

20,000

24,000

28,000

32,000

36,000

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

y2 Y2_SM

Y3

4.0E+09

6.0E+09

8.0E+09

1.0E+10

1.2E+10

1.4E+10

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 16

y3 Y3_SM Y4

0

2

4

6

8

10

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016

y4 Y4_SM

Y5

9,000

9,500

10,000

10,500

11,000

11,500

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 16

y5 Y5_SM

Y6

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 16

y6 Y6_SM

84

Y7

65

70

75

80

85

90

95

100

105

96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 16

y7 Y7_SM

Y8

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 16

y8 Y8_SM Y9

200

300

400

500

600

700

800

900

1,000

86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 16

y9 Y9_SM

Y10

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10 15

y10 Y10_SM

85

الفصل الخامس النتائج والتوصياتResults and

Recommendations

86

:النتائج7.1إن هةةةةةةةةدس الدراسةةةةةةةةة اكساسةةةةةةةةي هةةةةةةةةو تحليةةةةةةةةل السلاسةةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةةة الموسةةةةةةةةمية بطةةةةةةةةريقتين

ولكةةةةةةن بعةةةةةةد التمييةةةةةةز بةةةةةةين الموسةةةةةةمية المضةةةةةةافة والموسةةةةةةمية Holt-Wintersو SARIMAهمةةةةةةامضةةةةاع ة فةةةةي كةةةةل مةةةةن الطةةةةريقتين السةةةةابقتين بةةةةم المقارنةةةةة بينهمةةةةا واختيةةةةار النمةةةةوذد اكفضةةةةل ال

واسةةةةتخدامه فةةةةي التنبةةةةؤ ولهةةةةذا الغةةةةرض تةةةةم أخةةةةذ عشةةةةرة سلاسةةةةل موسةةةةمية تشةةةةمل أشةةةةكال موسةةةةمية مختل ةةةةةةة وقمنةةةةةةا خةةةةةةلال هةةةةةةذه الدراسةةةةةةة بتطبيةةةةةةق مةةةةةةا ورد فةةةةةةي الإطةةةةةةار النظةةةةةةري وتوصةةةةةةلنا الةةةةةةى

النتائع التالية:

الزمنيةةةةةةة المدروسةةةةةةة هةةةةةةي سلاسةةةةةةل غيةةةةةةر مسةةةةةةتقرة حيةةةةةةث تحتةةةةةةوي جميعهةةةةةةا إن السلاسةةةةةةل .4علةةةةةى تغيةةةةةرات موسةةةةةمية سةةةةةواء مضةةةةةافة أو مضةةةةةاع ة وتحتةةةةةوي علةةةةةى اتجةةةةةاه عةةةةةام سةةةةةواء

مضاس أو مضاعف.تمتةةةةةةاز Holt-Wintersأن طةةةةةةرا التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي بشةةةةةةكل عةةةةةةام ومةةةةةةن ضةةةةةةمنها طريقةةةةةةة .1

ة دون الحاجةةةةةة بالمرونةةةةة وسةةةةةهولة التطبيةةةةةق حيةةةةةث أنهةةةةةا تتعامةةةةل مةةةةةع السلاسةةةةةل اكصةةةةةليا وأنهةةةةةا تتطلةةةةةب فقةةةةةط تقةةةةةدير المعةةةةةاملات والقةةةةةيم الابتدائيةةةةةة لمعةةةةةادلات الةةةةةى تسةةةةةكينها كمةةةةة التنبؤ والتمهيد.

تتطلةةةةةةةب خطةةةةةةةوات كبيةةةةةةةرة ومنهةةةةةةةا: تسةةةةةةةكين السلسةةةةةةةلة واختبةةةةةةةارات SARIMAأن نمةةةةةةةاذد .2فحةةةةص السةةةةكون وتقةةةةدير المعادلةةةةة بةةةةم الت كةةةةد مةةةةن ملائمةةةةة النمةةةةوذد للبيانةةةةات مةةةةن خةةةةلال

ذلةةةةةةن مةةةةةةن خةةةةةةلال اختبةةةةةةار لاجونةةةةةة بةةةةةةوك ودالةةةةةةة الارتبةةةةةةاط الةةةةةةذاتي تحليةةةةةةل البةةةةةةواقي و للبواقي ودالة الارتباط الذاتي لل روا اكولى للبواقي.

تعطةةةةةةةي نتةةةةةةةائع متقاردةةةةةةةة عنةةةةةةةد مقارنةةةةةةةة Holt-Wintersونمةةةةةةةاذد SARIMAأن نمةةةةةةةاذد .1وهةةةةةةةةةةذا دليةةةةةةةةةةل علةةةةةةةةةةى ك ةةةةةةةةةةاءة النمةةةةةةةةةةوذجين ولكةةةةةةةةةةن يمكةةةةةةةةةةن ت ضةةةةةةةةةةيل RMSEمعيةةةةةةةةةةار .RMSEالقيمة اكقل لمعيار كنها تمتلن Holt-Wintersنماذد

عنةةةةةد التمييةةةةةز بةةةةةين الموسةةةةةمية المضةةةةةافة والموسةةةةةمية المضةةةةةاع ة فةةةةةي الطةةةةةريقتين نلاحةةةةةل .2فةةةةةي حةةةةةين هنةةةةةان بعةةةةةض الدراسةةةةةات Holt-Wintersأن النتةةةةةائع كانةةةةةت لصةةةةةالس نمةةةةةاذدلكةةةةةةةن دون التمييةةةةةةةةز Holt-WintersونمةةةةةةةاذدSARIMAالسةةةةةةةابقة قارنةةةةةةةت بةةةةةةةين نمةةةةةةةاذد

.SARIMAوكانت النتائع لصالس نماذدالمضافة والمضاع ة SARIMAبين

87

كانةةةةةت القةةةةةيم المتنبةةةةة بهةةةةةا متقاردةةةةةة مةةةةةن Holt-Wintersعنةةةةةد التنبةةةةةؤ باسةةةةةتخدام نمةةةةةاذد .1ق بينهمةةةةةا قليةةةةةل وهةةةةذا دليةةةةةل علةةةةةى ملائمةةةةةة النمةةةةةاذد المقةةةةةدرة وال ةةةةةرا المطلةةةةةالقةةةةيم ال عليةةةةةة

ي لتمبيةةةةل بيانةةةةات السلاسةةةةل الزمنيةةةةة المدروسةةةةة وتبةةةةين ذلةةةةن مةةةةن خةةةةلال المنحنةةةةى الزمنةةةة للسلسلة اكصلية والسلسلة المقدرة والقيم المتنب بها.

التوصيات: 6.1 بالاعتمةةةةةةةةاد علةةةةةةةةى نتةةةةةةةةائع هةةةةةةةةذه الدراسةةةةةةةةة ومةةةةةةةةا تةةةةةةةةم استعراضةةةةةةةةه خلالهةةةةةةةةا فقةةةةةةةةد خرجةةةةةةةةت

بالتوصيات التالية:

لتحليةةةةةةةل السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة الموسةةةةةةةمية وذلةةةةةةةن بعةةةةةةةد Holt-Wintersاسةةةةةةةتخدام نمةةةةةةةاذد .4تمتةةةةةاز بالمرونةةةةةة والسةةةةةهولة ع ة وذلةةةةةن كنهةةةةةا التمييةةةةةز بةةةةةين الموسةةةةةمية المضةةةةةافة والمضةةةةةا

وتعطي نتائع جيدة وملائمة للبيانات.التمييز بين الموسمية المضافة والموسمية المضاع ة عند تحليل أي سلسلة زمنية .1

موسمية وذلن لتسهيل التحليل والحصول على نتائع أفضل.

88

المراجعReferences

89

باللغة العربية:أولا: المراجع الموسةةةةةةةةةةةمية ARIMA."التنبةةةةةةةةةةةؤ بنمةةةةةةةةةةةاذد(2008)الطةةةةةةةةةةةائي فاضةةةةةةةةةةةل الكةةةةةةةةةةةوراني جيهةةةةةةةةةةةاني1.

باسةةةةةةةةتخدام طرائةةةةةةةةق التمهيةةةةةةةةد اكسةةةةةةةةي مةةةةةةةةع التطبيةةةةةةةةق" المجلةةةةةةةةة العراقيةةةةةةةةة للعلةةةةةةةةوم الإحصةةةةةةةةائية .205-171 ص14العدد

."مبةةةةةةةادب التنبةةةةةةةؤ الإداري" جامعةةةةةةةة الملةةةةةةةن سةةةةةةةعود المملكةةةةةةةة(2004)العبيةةةةةةةد عبةةةةةةةد الةةةةةةةرحمن2. .2العردية السعودية ص

."تحليةةةةةةةل السلسةةةةةةةلة الزمنيةةةةةةةة لمؤشةةةةةةةر أسةةةةةةةعار اكسةةةةةةةهم فةةةةةةةي المملكةةةةةةةة (2003)الغنةةةةةةةام حمةةةةةةةد3. جينكنةةةةةةز" مجلةةةةةةة جامعةةةةةةة الملةةةةةةن عبةةةةةةد العزيةةةةةةز -العرديةةةةةةة السةةةةةةعودية باسةةةةةةتخدام منهجيةةةةةةة بةةةةةةوك

.2 العدد17الاقتصاد والإدارة المجلد

علةةةةةةةةةةةةم الجريمةةةةةةةةةةةةة والبحةةةةةةةةةةةةث ."موسةةةةةةةةةةةةوعة(2012)المشةةةةةةةةةةةةهداني أكةةةةةةةةةةةةرم البكةةةةةةةةةةةةري نشةةةةةةةةةةةة ت4. الاحصةةةةةائي الجنةةةةةائي فةةةةةي القضةةةةةاء والشةةةةةرطة والسةةةةةجون" دار البقافةةةةةة للنشةةةةةر والتوزيةةةةةع عمةةةةةان

اكردن.

."نمةةةةةةةاذد وتقنيةةةةةةةات التنبةةةةةةةؤ قصةةةةةةةير المةةةةةةةد " ديةةةةةةةوان المطبوعةةةةةةةات (2002)حشةةةةةةةمان مولةةةةةةةود 5. الجامعية الجزائر.

زمنيةةةةةة" مركةةةةةز النشةةةةةر ."مقدمةةةةةة فةةةةةي التحليةةةةةل الحةةةةةديث للسلاسةةةةةل ال(2005)شةةةةةعراوي سةةةةةمير6. .1ط العلمي جامعة الملن عبد العزيز السعودية

."طةةةةةةةةةةةرا الاقتصةةةةةةةةةةةاد القياسةةةةةةةةةةةي" محاضةةةةةةةةةةةرات وتطبيقةةةةةةةةةةةات دار (2012)شةةةةةةةةةةةيخي محمةةةةةةةةةةةد7. .1الحامد للنشر والتوزيع اكردن ط

."اسةةةةةةةةةتخدام نمةةةةةةةةةاذد السلاسةةةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةةةة الموسةةةةةةةةةمية للتنبةةةةةةةةةؤ (2014)طةةةةةةةةةارا بةةةةةةةةةن قسةةةةةةةةةمي8. دائيةةةةةةةةةة دراسةةةةةةةةةة حالةةةةةةةةةة الشةةةةةةةةةركة الوطنيةةةةةةةةةة للكهردةةةةةةةةةاء والغةةةةةةةةةاز" رسةةةةةةةةةالة بمبيعةةةةةةةةةات الطاقةةةةةةةةةة الكهر

الجزائر.-بسكرة-ماجستير جامعة محمد خيضر

."التنبةةةةةةةؤ بكميةةةةةةةة المبيعةةةةةةةات للمنةةةةةةةتع الطبةةةةةةةي (2012)عبةةةةةةةد اكحةةةةةةةد مناهةةةةةةةل يةةةةةةةون نةةةةةةةدو 9. 25بواسةةةةةةةةطة طريقةةةةةةةةة التمهيةةةةةةةةةد اكسةةةةةةةةي البلابةةةةةةةةةي" مجلةةةةةةةةة الترديةةةةةةةةة والعلةةةةةةةةةم العةةةةةةةةراا المجلةةةةةةةةةد

.4العدد

91

."اسةةةةةةةتخدام نمةةةةةةةاذد السلاسةةةةةةةل الزمنيةةةةةةةة (2011)عبةةةةةةةد المحمةةةةةةةدي نةةةةةةةاظم طعمةةةةةةةه سةةةةةةةعدية10. الموسةةةةةمية للتنبةةةةةةؤ باسةةةةةةتهلان الطاقةةةةةةة الكهردائيةةةةةةة فةةةةةي مدينةةةةةةة ال الوجةةةةةةة" مجلةةةةةةة جامعةةةةةةة اكنبةةةةةةار

. 7للعلوم الاقتصادية والإدارية العدد

اكسةةةةةةةةةةي ."التنبةةةةةةةةةةؤ باسةةةةةةةةةةتخدام نمةةةةةةةةةةوذد التمهيةةةةةةةةةةد (2009)عطيةةةةةةةةةةة أمةةةةةةةةةةين محمةةةةةةةةةةد ابةةةةةةةةةةراهيم11.-1970بةةةةةةةةالتطبيق علةةةةةةةةى الإنتاجيةةةةةةةةة السةةةةةةةةنوية لمحصةةةةةةةةول السمسةةةةةةةةم بولايةةةةةةةةة القضةةةةةةةةارس لل تةةةةةةةةرة)

(" رسةةةةةةالة ماجسةةةةةةتير كليةةةةةةة العلةةةةةةوم جامعةةةةةةة السةةةةةةودان للعلةةةةةةوم والتكنولوجيةةةةةةا الخرطةةةةةةوم 2007 .51ص

."طةةةةةةةةةرا قيةةةةةةةةةا العلاقةةةةةةةةات الاقتصةةةةةةةةةادية" دار الجامعةةةةةةةةةات (2000)عطيةةةةةةةةة عبةةةةةةةةةد القةةةةةةةةادر12. المصرية الإسكندرية.

."الاقتصةةةةةةةةةاد القياسةةةةةةةةةي بةةةةةةةةةين النظريةةةةةةةةةة والتطبيةةةةةةةةةق" الةةةةةةةةةدار (2005)عطيةةةةةةةةةة عبةةةةةةةةةد القةةةةةةةةةادر13. .2الجامعية الإسكندرية ط

فةةةةةةةي تحليةةةةةةةل البيانةةةةةةةات الإحصةةةةةةةائية" SPSS."اسةةةةةةةتخدام نظةةةةةةةام(2002)عكاشةةةةةةةة محمةةةةةةةود14. .1جامعة اكزهر غزة فلسطين ط

الإحصةةةةةائية للتنبةةةةةؤ ."اسةةةةةتخدام بعةةةةةض اكسةةةةةاليب (2012)ريسةةةةةانزعةةةةةلان عمةةةةةران خلةةةةةود 15.باسةةةةةةتهلان الطاقةةةةةةة الكهردائيةةةةةةة فةةةةةةةي المملكةةةةةةة العرديةةةةةةة السةةةةةةةعودية" مجلةةةةةةة العلةةةةةةوم الاقتصةةةةةةةادية

.29المجلد البامن العدد

."مقارنةةةةةةة بةةةةةةين طرائةةةةةةق تحليةةةةةةل وتنبةةةةةةؤ السلاسةةةةةةل (2005)محمةةةةةةود أسةةةةةةيل سةةةةةةمير محمةةةةةةد16.أطروحةةةةةةة دكتةةةةةةوراه الزمنيةةةةةةة وتطبيقهةةةةةةا علةةةةةةى مبيعةةةةةةات الشةةةةةةركة العامةةةةةةة لتوزيةةةةةةع كهردةةةةةةاء بغةةةةةةداد"

غير منشورة كلية الإدارة والاقتصاد جامعة بغداد العراا.

."تحسةةةةةةين طريقةةةةةةة التمهيةةةةةةد اكسةةةةةةي البسةةةةةةيط للةةةةةةتكهن بالسلاسةةةةةةل (2010) محمةةةةةةود غةةةةةةزوان17. .272-259 ص 18 العددالزمنية" المجلة العراقية للعلوم الإحصائية

مةةةةةةةاذد أريمةةةةةةةا والتمهيةةةةةةةد اكسةةةةةةةي ."اسةةةةةةةتخدام ن(2008)اللةةةةةةةه موسةةةةةةةى فةةةةةةةار جةةةةةةةلال عبةةةةةةةد18. (" رسةةةةةةةةةالة ماجسةةةةةةةةةتير كليةةةةةةةةةة 2005-1970للتنبةةةةةةةةةؤ بإنتةةةةةةةةةاد القمةةةةةةةةةس بالسةةةةةةةةةودان فةةةةةةةةةي ال تةةةةةةةةةرة )

.34لوم والتكنولوجيا الخرطوم صان للعالعلوم جامعة السود

90

ثانيا: المراجع باللغة الإنجليزية:

1. Akaike, H. (1973). "Information theory as an extension of the

maximum likelihood principle", in B. N. Petrov, & F. Csaki, (Eds.)

Second International Symposium on Information Theory, Pages

(267-281), Akademiai Kiado, Budapest.

2. Akaike, H. (1981)." Likelihood of a model and information

criteria", Journal of Econometrics, 16.

3. Armstrong, J.S. (2006). “Findings from evidence-based

forecasting: Methods for reducing forecast error”, International

Journal of Forecasting,22,583-598.

4. Bourbonnais, R. (2003). "économétrie" , 3 éme édition , Dunod ,

Paris.

5. Bourbonnais, R. (2005)."Econométrie", 6ème edition,Dunod, Paris.

6. Box, G. & Jenkins, G. (1976). "Time series analysis forecasting

and control sanfrancisco Helden-day".

7. Brock Well, P.J. and Davis, R.A. (1991). "Time Series Theory and

Methods ", 2nd ed, Springer Verlag New York Inc, New York.

8. Catapan, A.,Tortato, U.,Silva, W.V., Veiga,C.P. and Veiga,

C.R.(2014)."Demand forecasting in food retail: a comparison

between the Holt-Winters and ARIMA models", Transactions on

Business and Economics, vol.11.

9. Chatfield, C., & Yar, M. (1988). "Holt-Winters forecasting: Some

practical issues", The Statistician, 37, 129-140.

10. Dickey, D. & Fuller, W. (1979)."Distribution of the Estimators for

Autoregressive Time Series with a Unit Root ", Journal of the

American Statistical Association, 74, p (222-230).

92

11. Dickey, D. & Fuller, W. (1981). "Likelihood Ratio Statistical for

Autoregressive Time Series with a Unit Root", Econometrica, vol.

12. Eni, D. and,Adeyeye, F.J.(2015)."Seasonal ARIMA Modeling and

Forecasting of Rainfall in Warri Town, Nigeria", Department of

Mathematics/computer Science, Federal University of Petroleum

Resources, Effurun, Nigeria.

13. Etuk, E.H., Aboko, I.S., Victor-Edema, U.A. and Dimkpa,

M.Y.(2014)." An additive seasonal Box-Jenkins model for

Nigerian monthly savings deposit rates", Issues in Business

Management and Economics 2(3), 54-59.

14. Etuk, E.H. and Ojekudo, N. (2015)."Subset sarima modelling: An

alternative definition and a case study", British Journal of

Mathematics & Computer Science 5(4), 538-552.

15. Ferbar Tratar, L. (2013)."Improved Holt-Winters Method: A case

of overnight stays of tourists in republic of Solvenia", Economic

and Business Review, vol.16, No.1, 5-17.

16. Fomby,T.B.(2008)."Exponential Smoothing Models", Department

of Economics, Southern Methodist University, Dallas,TX.

17. Franses, P.H. (1996)." Periodicity and Stochastic Trends in

Economic Time Series", Oxford University Press, British.

18. Franses ,P.H. and Paap , R.(2004). "Periodic Time Series Model",

Oxford University Press, British.

19. Gamberini, R.,Lolli, F.,Rimini, B. and Sgarbossa,

F.(2010)."Forecasting of Sporadic Demand Patterns with

Seasonality and Trend Componants: An Empirical Comparison

between Holt-Winters and SARIMA Methods",Mathematical

Problems in Engineering, vol.14.

20. Gardner, E.S., Jr., & McKenzie, E. (1985)."Forecasting trends in

time series", Management Science, 31, 1237-1246.

93

21. Gardner, E.S., Jr. (1985)." Exponential smoothing: The state of the

art", Journal of Forecasting, 4, 1-28.

22. Gardner, E. S., Jr. and McKenzie, E. (2011). "Why the damped

trend works", Journal of Operational Research Society,62, 1177-

1180.

23. Hipel, K.W., and McLeod, A.L. (1994).“Time Series Modelling of

Water Resources and Environmental Systems”, Amsterdam,

Elsevier.

24. Holt, C.C. (1957)."Forecasting trends and seasonals by

exponentially weighted averages, Carnegie Institute of Technology,

Pittsburgh ONR memorandum , no. 52.

25. Hyndman, R.J. and Athanasopoulos, G.(2014)." Forecasting:

principles and practice", O Texts.

26. Hyndman, R.J., Koehler, A.B., Snyder, R.D., and Grose, S. (2002).

"A state space framework for automatic forecasting using

exponential smoothing methods", International Journal of

Forecasting, 18, 439-454.

27. Hyndman, R., Koehler, A., Ord, J. K., and Snyder, R. D. (2008).

"Forecasting with exponential smoothing: the state space

approach", Berlin: Springer-Verlag.

28. Kalekar, P. S. (2004)."Time series forecasting using holt-winters

exponential smoothing", Kanwal, Rekhi School of Information

Technology.

29. Kwiatkowski, D.,Phllips, P., Shmidt, P. and Shin,

Y.(1992),"Testing the null hepothesis of Stationarity against the

alternative of a unit root: How Sure are we that Economic Time

Series have a Unit Root?", Journal of Econometics, No.54.

94

30. Lawrence, A.K. and Paul, I.N. (1978)."On Conditional Least

Square Estimation for Stochastic Processes ", Ann. of Stat., Vol.6,

No.3, PP.629-642.

31. Lawrance, S., (2001), "Demand Forecasting Time Series Models",

College of Business and Administration, University of Colorado.

32. Lira, J. (2013)."A comparison of the usefulness of Winters and

SARIMA Models in forecasting of procurement Prices of Milk in

Poland", Quantitative Methods in Economics, vol.XIV, No.1,

pp.325-333.

33. Makridakis , S. , Wheel Wright S., and McGee, C. (1983)."

Forecasting Method and Application", 2nd ed, John Wily and Sons.

Inc., U.S.A..

34. Omane, M.,Oduro, F.T. and Oduro, S.D.(2013)."Determining the

Better Approach for Short-Term Forecasting of Ghanas Inflation:

Seasonal ARIMA vs. Holt-Winters", International Journal of

Business, Humanities and Technology, vol.3, No.1.

35. Ong, C.S., Huang, J.J. and Tzeng, G.H.(2005)."Model

identification of ARIMA family using genetic algorithms", Applied

Math, Comput., 164: 885-912.

36. Ord, J.K., Koehler, A.B. & Snyder, R.D. (1997)." Estimation and

prediction for a class of dynamic nonlinear statistical models", J.

Am. Statist. Assoc., 92, 1621–1629.

37. Pegels, C.C. (1969)." Exponential forecasting: Some new

variations", Management Science, 15, 311-315.

38. Philipp K .Janert (2006). "Exponential Smoothing" ,WWW. Toy

Problems org.

39. Phillips- Perron (1986)."Testing For à Unit roots in time series

Regression", Biometrica, vol. 75.

95

40. Prajakta, S.kalekar (2004). "time series forecasting using Holt

Winters Exponential Smoothing", Kanwal Rekhi School of

Information Technology.

41. Priestley, M. B. (1981). "Spectral Analysis and Time Series",

Academic Press, London.

42. Puthran, D., Shivaprasad, H.C., Keerthesh Kumar, K.S. and

Manjunath, M. (2014)."Comparing SARIMA and Holt-Winters

forecasting accuary with respect to Indian motorcycle industry",

Transactions on Engineering and Sciences, vol.2, issue 5.

43. Suhartono (2011)." Time series forecasting by using seasonal

autoregressive integrated moving average: Subset, multiplicative or

additive model", Journal of Mathematics and Statistics 7, 20-27.

44. Suhartono, Lee M.H. (2011). "Forecasting of Tourist Arrivals

Using Subset, Multiplicative or Additive seasonal ARIMA Model",

Matematika, 27(2): 169 – 182.

45. Taylor, J. W. (2003)."Exponential Smoothing with a Damped

Multiplicative Trend", International Journal of Forecasting, Vol.

19, Pp. 715-725.

46. https://research.stlouisfed.org/

96

.