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La trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo.› Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA:
topografía, navegación e ingeniería.
Se puede desarrollar este tema por medio de dos enfoques, éstos son:› El círculo: › O el triángulo rectángulo que será la
que usaremos:
Triángulo rectángulo
hipotenusa
catetos
La característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900
Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos.
La suma de los tres ángulos es 1800
La suma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer lado.
Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c2 = a2 + b2
Los ángulos se nombran con letras para identificarlos. Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto griego como por ejemplo: “gamma”; “alpha” ; “betha”, etc.
Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas.
Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo.
Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras.
Relaciones básicas Relaciones recíprocas
adyacenteCateto
opuestoCateto
Hipotenusa
adyacenteCateto
Hipotenusa
opuestoCatetoseno
tangente
coseno
opuestoCateto
Hipotenusa
senanteCo
1
sec
adyacenteCateto
Hipotenusa
CosenoSecante
1
opuestoCateto
adyacenteCateto
TangenteCo
1
tan
Cateto adyacente a “alfa”
Cateto opuesto a “alfa”
33.13
4 tangente
6.05
3 coseno
8.05
4
:serían básicas
tricas trigonoméfunciones las Entonces,
adyacenteCateto
opuestoCateto
Hipotenusa
adyacenteCateto
Hipotenusa
opuestoCatetoseno
5
2591634
:
,
22
22
c
c
bac
PitágorasdeTeoremael
usaremoshipotenusalaencontrarPara
4
3
75.04
51 Cosec
67.13
51 Sec
25.14
31tan
:serían recíprocas funciones las Y
Sen
Cos
TanCo
4
5
Como la razón seno es 0.8 , y necesito hallar la medida del ángulo , dado que conozco el valor de seno , la función inversa de seno (Sen-1) me permite encontrar el valor de de la siguiente forma:
''48'075313010235.53)8.0(,8.0 1 senoentoncesSenSi
Primero hay que calcular una de las relaciones trigonométricas según la información que te provea el ejercicio.
8.05
4seno
4
3
Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas.
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno.
3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.
Respuestas al ejemplo 3:1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para .
75.04
3 tangente
8.05
4 coseno
6.05
3
seno 67.13
5cos ecante
25.14
5sec ante
33.13
4cot angente
2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno.
87.36;6435.0
)8.0(1
cos8.05
4 coseno
gradosradianes
eno
3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.
87.36;6435.0
)75.0(1
tan;75.04
3 tangente
gradosradianes
Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas.
Ejemplo 4:
1. Halla el valor de , en grados y en radianes.
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
23
2
Respuestas al ejemplo 4:
1. Halla el valor de , en grados y en radianes.
49.11grados0.8571;radianes
(1.1547)1
tangente1.1547;3
2 βtangente
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos :
89.40;7137.0
)866.0(1
tan866.02
3 tangente
gradosradianes
gente