Đề ôn thi vào 10 –năm 2016

ĐỀ ÔN THI VÀO 10

Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thức 2 1 2:3 3

Ax

x x x x=

−⎛ ⎞−⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

với 0, 4.x x> ≠

1) Rút gọn biểu thức. 2) Tìm x để 3.A=

3) Với biểu thức Aở trên và B = A. x + 3

x + 2, hãy tìm giá trị nguyên của x để

B nhận giá trị nguyên. Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người đi x đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30 km. Khi đi từ B về A, người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6 km. Vì đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gia đi 20 phút. Tính vận tốc lúc đi.

Bài III (2,0 điểm). Cho phương trình ( )2 22 3 3 0.x m x m− + + + =

1) Giải phương trình khi 3.m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C. 1) Chứng minh tứ giác MNKC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh IM.IC = IN.KI 3) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng ID và CK, chứng minh E thuộc đường tròn (O) và NC là phân giác của góc MNE. 4) Xác đinh vị trí của M trên cung lớn AB để tích DM.DK đạt giá trị lớn nhất.

Bài V (0,5 điểm). Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a + 2b ≥ 8 . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P = 2a + 3b + 4a+ 9b

Đề ôn thi vào 10 –năm 2016

HƯỚNG DẪN – GỢI Ý- ĐÁP SỐ BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

2,0 1 Rút gọn biểu thứcA (1,0 điểm)

A = x − 3

x ( x + 3). x ( x + 3)

x − 2 0,5

A = x − 3

x − 2 0,5

2 Tìm x để A = 3 (0,5 điểm) 33 32

xAx−

= ⇔ =−

32

x⇔ =

94

x⇔ =

0,25 0,25

3 Tìm x để … (0,5 điểm)

B = 9 514 4

xx x− −

= +− −

0,25

P nhận giá trị nguyên { }5 4 (5) 1; 54Z x U

x−

⇔ ∈ ⇔ − ∈ = ± ±−

Lập luận để tìm được x = 3; x =5; x = 9 0,25 II

Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2,0 Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h) (điều kiện: 0).x > 0,25

Vận tốc lúc về là 3x + (km/h). 0,25

Thời gian lúc đi là 30x

(giờ) 0,25

Quãng đường lúc về là 30 + 6 = 36 ( km )

Thời gian lúc về là 363x +

(giờ ) 0,25

Phương trình 30 36 1 .3 3x x

− =+

0,25

Giải phương trình được: 1 29; 30x x= = − (loại). 0,5 Vậy vận tốc lúc đi là 9 km/h. 0,25

III

2,0 1 Giải phương trình... (1,0 điểm)

Với m = 3 khi đó phương trình trở thành x2 −12x +12 = 0.

Xét Δ ' = 24 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,5

Giải ra được nghiệm 1 26 2 6; 6 2 6.x x= + = − 0,5

2 Chứng minh d luôn cắt (P) tại ... (0,5 điểm)

Đề ôn thi vào 10 –năm 2016

Đề phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

Δ ' = m+ 3( )2

− m2 + 3( ) = 6m+ 6 > 0

0,25

Đáp số: 1.m > − 0,25

IV

3,5 1 Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp (1 điểm)

Vẽ hình câu 1 đúng 0,25 IK⊥AB ( vì IK là đường kính và I là điểm chính giữa cung AB) 0,25

⇒ KNC! = 900 .

IMK! = 900( Góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn) ⇒ KMC! = 900

( góc kề bù với IMK! )

0,25

⇒ KMC! = KNC!⇒ tứ giác KNMC nội tiếp đường tròn đường kính KC.

0,25

2 Chứng minh IM . IC = IN . IK (1 điểm) Chứng minh ΔINC ∼ ΔIMK 0,5 Từ đó => IM . IC = IN. IK 0,5

3 Chứng minh E∈ (O) và NC là phân giác góc MNE (1 điểm)

Ta có IK ⊥AB hay CN ⊥ IK (cmt), KM ⊥ IC (IMK! = 900 ) => D là trực tâm tam

giác IKC => ID ⊥ KC => IEK! = 900 .Mà IK là đường kính của (O) nên E ∈(O) 0,25

=> IEK! = 900, mà KNC! = 900(cmt)⇒ KNC! + IEK! = 1800 => EKND là tứ giác

nội tiếp. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác EKND có DKE! = DNE! ( 2 góc nội tiếp chắn cung DE)

0,25

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác KNMC có MKC! = MNC! ( 2 góc nội tiếp chắn cung MC ).

0,25

Do đó MNC! = ENC! , => NC là phân giác góc MNE 0,25 4 Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn ... (0,5 điểm)

Chứng minh ΔDAM ∼ ΔDKB, từ đó suy ra DM . DK = DA . DB 0,25

DA . DB ( )2 2

4 4DA DB AB+

≤ = ( không đổi ). Dấu " =" xảy ra khi DA = DB.

Khi đó D trùng với N nên M trùng I. Vậy M trùng I thì tích KD.DM đạt giá trị lớn nhất.

0,25

V Chứng minh bất đẳng thức … (0,5 điểm) 0,5 Ta có

P = a + 4

a⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+ b+ 9

b⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+ a + 2b( )

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:

0,25

Đề ôn thi vào 10 –năm 2016

P ≥ 2 a. 4

a+ 2 b.9

b+8 = 18

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 18 , khi a = 2,b = 3.

0,25

Chú ý khi chấm:

1) Nếu thí sinh có cách giải đúng mà khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo thống nhất chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm dành cho câu hay ý đó.

2) Bài IV: học sinh không có hình vẽ tương ứng thì không cho điểm. 3) Điểm tổng toàn bài để lẻ đến 0,25.