Embed Size (px)
Citation preview
วงจรขายสองทาง (Two Port Network)
การวเคราะหวงจรขายสองทาง
Two Port
Network
I1 I2
+
V1
-
+
V2
-
• การวดสญญาณระหวาง ดานทางเขา และ ดานทางออก โดย จดวงจรขายทตองการวเคราะหใหมเพยงดานทางเขาและทางออก
• เขยนองคประกอบของวงจรขายดวยพารามเตอรทแทนลกษณะของวงจรขาย ใหเหลอเพยงพารามเตอรเพยง 4 ตวแปร
One Port
One Port • การแทนวงจรทพจารณาดวย Black box และ ทางเขา 1 ทาง• สนใจเฉพาะลกษณะภายนอกของวงจรขาย• สนใจแคคา แรงดน Port กบ กระแส Port ( i(.), v(.) )
v(t)
i(t)
R
LC
i1(t)
i2(t)
Impedance Function :
VZ
I
Admittance Function :
1 IY
Z V
• การหาพารามเตอรของ One Port อาจจะหาไดจาก- Thevenin Equivalent Circuit- Norton Equivalent Circuit
i
isc
Y
+
-
i
+
v
-
Thevenin Norton
Z
Thevenin Equivalent Network
Norton Equivalent Network
i
+
v
-
eoc
+-
0N
i
0Nisc
( ) ( ) ( ) ( )ocV s E s Z s I s
( ) ( ) ( ) ( )scI s Y s V s I s
Two Port
• Two Port คอ วงจรขาย (Network) ทม 4 ขว (4 terminal) ถกแบงเปน 2 ค คอ 1-1’ และ 2-2’
• กระแสทไหลเขา 1 มคาเทากบกระแสทไหลออก 1’กระแสทไหลเขา 2 มคาเทากบกระแสทไหลออก 2’
• ความแตกตางระหวาง Network กบ Two port คอ- Network คอ เราสนใจการตอวงจรภายใน
คากระแสและแรงดนในแตละกง- Two – Port คอ สนใจเพยงแคตวแปร Port (v1, v2, i1, i2)
• ทางซายของ Port เรยก input port มแรงดน v1 และ กระแส i1ทางขวาของ Port เรยก output port มแรงดน v2 และ กระแส i2
• ลกษณะของวงจร Two Port ขนกบรปคลนของสญญาณ i1(.), v1(.)i2(.), v2(.)
• สามารถจ าแนกประเภทของวงจร Two Port จากลกษณะวงจรสมมลทไดเปน 6 ประเภท
Impedance Metric of Two – Port (Z parameters)
• กอนพจารณาวงจรสมมลของ Network ทเปน Two Port ตองสมมต1. อปกรณทตออยใน Two Port เปนชนด Linear Time Invariant2. พจารณาเฉพาะ Zero State Response
• Port Paremeter v1(.), i1(.) V1(s), I1(s) v2(.), i2(.) V2(s), I2(s)
• จากทฤษฎ Superposition
1
1 2
Laplace transform of Laplace transform of
( ) Voltage at port 1 due Voltage at port 1 due
to acting alone to acting alone
V s
I I
2
1 2
Laplace transform of Laplace transform of
( ) Voltage at port 2 due Voltage at port 2 due
to acting alone to acting alone
V s
I I
จดรปแบบไดเปน :
1 11 1 12 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s Z s I s Z s I s
2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s Z s I s Z s I s
หมายเหต สวนใหญเวลาเขยนรปสมการไมตองแสดงคา S
• เขยนในรปแบบเมตรกซไดเปน :
1 11 12 1
2 21 22 2
V Z Z I
V Z Z I
โดยท
11 12
21 22
Z Z
Z Z
V Z I
• เมตรกซ เรยกวา Open – Circuit Impedance Matrix
Zij เรยกวา Open – Circuit Impedance Parameter
การหา Impedance Parameter (Z – Parameter)
จาก1 11 1 12 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s Z s I s Z s I s
2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s Z s I s Z s I s
พบวา หา Z11 และ Z21 โดย เปดวงจรท Port 2 ( I2 = 0)
Z11
+
-Z12
I2
Z22
+
- Z21
I1
I1
I2
+
V1
-
+
V2
-
I1
2
111
1 0I
Vz
I
2
221
1 0I
Vz
I
ท านองเดยวกน หา Z12 และ Z22 โดย เปดวงจรท Port 1 ( I1 = 0)
1
222
2 0I
Vz
I
1
112
2 0I
Vz
I
Z11
+
-Z12
I2
Z22
+
- Z21
I1
I1
I2
+
V1
-
+
V2
-
I2
Z11 คอ อมพแดนซทมองเขาทขวทางเขา เมอเปดวงจรขวทางออกZ22 คอ อมพแดนซทมองเขาทขวทางออก เมอเปดวงจรขวทางเขาZ12 , คอ อมพแดนซโอนยายรเวรส เมอเปดวงจรขวทางเขา
Z21 , คอ อมพแดนซโอนยายฟอรเวรด เมอเปดวงจรขนทางออก
Example # 1จากวงจรในรป เขยนวงจรสมมลในรปของ Z - Parameter
R1
R2
+
V1
-
+
V2
-
I1 I2
ตองการหา Z – Parameter จาก
1 11 1 12 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s Z s I s Z s I s
2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s Z s I s Z s I s
• หา Z11 และ Z21 โดย เปดวงจรท Port 2 ( I2 = 0)
R1
R2
+
V1
-
+
V2
-
I1
I2=0
พบวา : 1 1 2 1V R R I
2 2 1V R I
จะได : 2
111
1 0I
Vz
I
11 1 2z R R
2
221
1 0I
Vz
I
21 2z R
• หา Z12 และ Z22 โดย เปดวงจรท Port 1 ( I1 = 0)
พบวา : 1 2 2V R I
2 2 2V R I
จะได :
12 2z R 22 2z R
R1
R2
+
V1
-
+
V2
-
I2
I1=0
1
222
2 0I
Vz
I1
112
2 0I
Vz
I
จะไดเมตรก Z – Parameter เปน
11 12 1 2 2
21 22 2 2
( )z z R R R
z z R R
หนวยเปน
เขยนเปนวงจรสมมลไดเปน
(R1+R2)
R2I2
+
V1
-
+
V2
-
I1 I2
+
-
+
-R2I1
R2
Example # 2
จากวงจรในรป จงหา Open – Circuit Impedance Matrix (Z)
KVL : 11 1 1 2
0
1( )
tdi
v L i i dtdt C
22 2 1 2
1 0
1( )
tdi
v i i dt LC dt
(1)
(2)
• หาค าตอบทเปน Zero State Response intial condition = 0
จากสมการ (1), (2) แปลงลาปลาซไดเปน
1 1 1 1 2
1( ) ( ) ( ) ( )V s L sI s I s I s
Cs
2 2 1 2 2
1( ) ( ) ( ) ( )V s I s I s L sI s
Cs
1 1 2
1 1( ) ( )L s I s I s
Cs Cs
1 2 2
1 1( ) ( )I s L s I s
Cs Cs
เขยนในรปแบบเมตรก ไดเปน :
11 1
2 22
1 1
( ) ( )
( ) ( )1 1
L sV s I sCs Cs
V s I sL s
Cs Cs
• เขยนวงจรสมมล Z Parameter ไดเปน
+
V1(s)
-
+
V2(s)
-
I1(s) I2(s)
+
-
+
-
1
1L s
Cs
2
1( )I s
Cs
2
1L s
Cs
1
1( )I s
Cs
วงจรสมมลแบบ T (T – Equivalent Circuit)
• จากวงจรสมมลของ Z parameter พบวาม dependent source อย 2 ตว
• สามารถเขยนวงจรสมมลใหม dependent source เหลอในวงจร 1 ตวโดย เขยนวงจรสมมลเปน T - Equivalent Circuit
EXAMPLE # 3 จากวงจร Ground Base Transister ทความถต า มลกษณะวงจรเปน T Equivalent Circuit จงเขยนเปนวงจรสมมลของ Z parameter
T – equivalent Circuit
12 600z
11 600 25 625z
6
22
6
1 10 600
1.0006 10
z
6
21
6
0.98 10 600
0.9806 10
z
Admittance Metric of Two – Port (Y parameters)
• กระแส Port เปนผลมาจากแหลงจายแรงดนทตอเขากบ Network
1 11 1 12 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s y s V s y s V s
2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s y s V s y s V s
yij Short – Circuit Admittance Parameter
เขยนวงจรสมมลของ Y- parameter ไดเปน
1 11 1 12 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s y s V s y s V s
2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s y s V s y s V s
+
V1(s)
-
+
V2(s)
-
I1(s) I2(s)
y11 y22y12V2 y21V1
• เขยนในรปแบบเมตรก ไดเปนI YV
โดยท
11 12
21 22
y yY
y y
Short – Circuit Admittance Matrix
มหนวยเปน s s
s s
ซเมนต
การหา Admittance Parameter (Y – Parameter)
จาก
พบวา หา y11 และ y21 โดย ลดวงจรท Port 2 ( V2 = 0)
2
111
1 0V
Iy
V
2
221
1 0V
Iy
V
1 11 1 12 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s y s V s y s V s
2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s y s V s y s V s
+
V1(s)
-
I1(s) I2(s)
y11 y22y12V2 y21V1
+
-
+
V2(s)=0
-
ท านองเดยวกน หา y12 และ y22 โดย เปดวงจรท Port 1 ( I1 = 0)
1
222
2 0V
Iy
V
1
112
2 0V
Iy
V
y11 คอ แอดมตแตนซทมองเขาทขวทางเขา เมอลดวงจรขวทางออกy22 คอ แอดมตแตนซทมองเขาทขวทางออก เมอลดวงจรขวทางเขาy12 คอ แอดมตแตนซโอนยายรเวรส เมอลดวงจรดานทางเขา
+
V1(s)=0
-
+
V2(s)
-
I1(s) I2(s)
y11 y22y12V2 y21V1
+
-
y21 คอ แอดมตแตนซโอนยายฟอรเวรด เมอลดวงจรดานทางออก
Example # 4จากวงจรในรป เขยนวงจรสมมลในรปของ Y - Parameter
R1
R2
+
V1
-
+
V2
-
I1 I2
ตองการหา Y – Parameter จาก
1 11 1 12 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s y s V s y s V s
2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s y s V s y s V s
• หา y11 และ y21 โดย ลดวงจรท Port 2 ( V2 = 0)
พบวา : 11
1
VI
R
12 1
1
VI I
R
จะได :
11
1
1y
R 21
1
1y
R
2
111
1 0V
Iy
V2
221
1 0V
Iy
V
R1
R2
+
V1
-
+
V2 = 0
-
I1 I2
+
-
• หา y12 และ y22 โดย ลดวงจรท Port 1 ( V1 = 0)
พบวา : 21
1
VI
R
2 1 22 2 2
1 2 1 2 1 2
1 1
//
V R RI V V
R R R R R R
จะได :
12
1
1y
R 1 2
22
1 2
R Ry
R R
1
222
2 0V
Iy
V1
112
2 0V
Iy
V
R1
R2
+
V1 = 0
-
+
V2
-
I1 I2
+
-
จะไดเมตรก Y – Parameter เปน
1 111 12
21 22 1 2
1 1 2
1 1
1
R Ry y
y y R R
R R R
หนวยเปน s s
s s
เขยนเปนวงจรสมมลไดเปน
+
V1(s)
-
+
V2(s)
-
I1(s) I2(s)
1
1
R2
1
1V
R 1
1
1V
R
1 2
1 2
R R
R R
วงจรสมมลแบบ ( – Equivalent Circuit)
• จากวงจรสมมลของ Y parameter พบวาม dependent source อย 2 ตว
• สามารถเขยนวงจรสมมลใหม dependent source เหลอในวงจร 1 ตวโดย เขยนวงจรสมมลเปน - Equivalent Circuit
p p
p
+
V2
-
+ ( V1 - V2 ) -1 2
Node 1 : 1 11 12 1 12 1 2( ) ( )( )I y y V y V V
1 11 1 12 2I y V y V
Node 2 : 2 21 12 1 22 12 2 12 1 2( ) ( ) ( )( )I y y V y y V y V V
2 21 1 22 2I y V y V
Example # 5จากวงจร pentode ใน common – cathode connection มวงจรสมมลเปนดงรปจงหา short circuit admittance parameters
จาก Equivalent Circuitp
I YV
12 gpy sC
11 12
gk
gk gp
y sC y
s C C
21 12
m
m gp
y g y
g sC
22 12
= ( )
pk p
pk gp p
y sC g y
s C C g
ความสมพนธระหวาง Z และ Y พารามเตอร
1Z Y และ 1Y Z
1
11 12 11 12
21 22 21 22
z z y y
z z y y
22 12
21 12
1
Y
y y
y y
1
11 12 11 12
21 22 21 22
y y z z
y y z z
22 12
21 12
1
Z
z z
z z
เมอ detY Y เมอ detZ Z
R1
R2
+
V1
-
+
V2
-
I1 I2
Example # 6
จากวงจรในรปมคา Z - Parameter เปน 11 12 1 2 2
21 22 2 2
( )z z R R R
z z R R
จงหา Y - Parameter
จาก 1Y Z
1 2 2 2
2 1 2 2
2 2
( )( )Z
R R RR R R R
R R
2 2
1 2 2 2 1 2R R R R R R
2211
Z
zy
2
1 2
R
R R
1
1
R
1212
Z
zy
2
1 2
R
R R
1
1
R
2121
Z
zy
2
1 2
R
R R
1
1
R
1122
Z
zy
1 2
1 2
R R
R R
Hybrid Parameter (H – Parameter)
• เปนพารามเตอรของวงจร Two Port ทม I1 และ V2 เปนตวแปรอสระ
Two Port
Network
I1 I2
+
V1
-
+
V2
-+
-
• จะไดสมการดงน
1 11 1 12 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s h s I s h s V s
2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s h s I s h s V s
จากสมการทได เขยนวงจรสมมลไดเปน
1 11 1 12 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s h s I s h s V s
2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s h s I s h s V s
+
-
h11
h22
h12V2
I1 I2
+
V1
-
+
V2
-
h21I1
การหา Hybrid Parameter (H – Parameter)
จาก
พบวา หา h11 และ h21 โดย ลดวงจรท Port 2 ( V2 = 0)
2
111
1 0V
Vh
I
2
221
1 0V
Ih
I
1 11 1 12 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s h s I s h s V s
2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s h s I s h s V s
+
-
h11
h22
h12V2
I1 I2
+
V1
-
+
V2 = 0
-
h21I1
11
1
y
21
11
y
y
ท านองเดยวกน หา h12 และ h22 โดย เปดวงจรท Port 1 ( I1 = 0)
1
222
2 0I
Ih
V
1
112
2 0I
Vh
V
h11 คอ อมพแดนซดานทางเขา เมอลดวงจรดานทางออกh22 คอ แอดมตแตนซดานทางออก เมอเปดวงจรดานทางเขาh12 , คอ อตราสวนแรงดนโอนยายรเวรส เมอเปดวงจรดานทางเขา
h21 , คอ อตราสวนกระแสโอนยายฟอรเวรด เมอลดวงจรดานทางออก
+
-
h11
h22
h12V2
I1 = 0 I2
+
V1
-
+
V2
-
h21I1
+
-
12
22
z
z
22
1
z
• เขยนในรปแบบเมตรก ไดเปน
โดยท
11 12
21 22
h hH
h h
Hybrid Matrix
1 11 12 1
2 21 22 2
V h h I
I h h V
Example # 7จากวงจรในรป เขยนวงจรสมมลในรปของ H - Parameter
R1
R2
+
V1
-
+
V2
-
I1 I2
ตองการหา H – Parameter จาก
1 11 1 12 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s h s I s h s V s
2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s h s I s h s V s
• หา h11 และ h21 โดย ลดวงจรท Port 2 ( V2 = 0)
พบวา : 1 1 1V R I
2 1I I
จะได :
11 1h R 21 1y
R1
R2
+
V1
-
+
V2 = 0
-
I1 I2
2
111
1 0V
Vh
I2
221
1 0V
Ih
I
• หา h12 และ h22 โดย เปดวงจรท Port 1 ( I1 = 0)
พบวา : 22
2
VI
R
2 1V V
จะได :
22
2
1h
R
12 1h
R1
R2
+
V1
-
+
V2
-
I1 = 0 I2
+
-
1
222
2 0I
Ih
V1
112
2 0I
Vh
V
จะไดเมตรก H – Parameter เปน
1
11 12
21 22
2
1
11
Rh h
h hR
เขยนเปนวงจรสมมลไดเปน
+
-
R1
V2
I1 I2
+
V1
-
+
V2
-
- I1
2
1
R
ความสมพนธระหวาง H – Parameter กบ Z - Parameter
1 11 1 12 2V h I h V
2 21 1 22 2I h I h V
H – parameter :
1 11 1 12 2V Z I Z I
2 21 1 22 2V Z I Z I
Z– parameter : (1)(2)
จาก Z parameter ขจด I2 โดย :
(1) X Z22 22 1 22 11 1 22 12 2Z V Z Z I Z Z I
(2) X Z12 12 2 12 21 1 12 22 2Z V Z Z I Z Z I
(3)
(4)
(3) - (4) 22 1 12 2 11 22 12 21 1( )Z V Z V Z Z Z Z I
จะได22 1 12 2 1ZZ V Z V I
เมอ 11 22 12 21Z Z Z Z Z
= ดเทอรมแนนตของ Z
จดรปสมการใหม12
1 1 2
22 22
Z ZV I V
Z Z
เทยบกบ H parameter1 11 1 12 2V h I h V
เทยบสมประสทธ
11
22
ZhZ
และ 12
12
22
Zh
Z
จาก Z parameter สมการ (2) :2 21 1 22 2V Z I Z I
จดรปแบบใหมไดเปน
21 1 2 22 2Z I V Z I
212 1 2
22 22
1ZI I V
Z Z
เทยบกบ H parameter2 21 1 22 2I h I h V
จากการเทยบสมประสทธ
2121
22
Zh
Zและ 22
22
1h
Z
• สามารถเขยนความสมพนธของ Z และ H พารามเตอรในรปเมตรกซไดเปน
12
22 2211 12
21 22 21
22 22
1
Z Z
Z Zh h
h h Z
Z Z
A second Hybrid Parameter
• Hybrid Parameter ในอกกรณ เกดจากวงจร Two Port ม V1 และ I2 เปนตวแปรอสระ เรยก G - Parameter
Two Port
Network
I1 I2
+
V1
-
+
V2
-+
-
• จะไดสมการดงน
1 11 1 12 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s g s V s g s I s
2 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s g s V s g s I s
• เขยนสมการใหอยในรปแบบเมตรกซไดเปน :
โดยท
11 12
21 22
g gG
g g
Hybrid Matrix
1 11 12 1
2 21 22 2
I g g V
V g g I
และสามารถหา G จาก 1G H
The Transmission Matrices (Transmission Parameter
• กระแสและแรงดนทางดานเขา จะขนอยกบกระแสและแรงดนทางดานออก• นยมใชวเคราะหสายสงไฟฟา
Two Port
Network
I1 I2' = -I2
+
V1
-
+
V2
-
• เหมาะส าหรบการวเคราะหวงจรขายหลายๆ วงจรทตอเชอมกน
ระบบสงจายพลงงานไฟฟา
V1, I
1V
2, I
2'
Transmission
Parameter
Transmission Parameter ของสายสงไฟฟาแรงสง
แบบจ าลองสายสงไฟฟา• ระยะสายสงไมเกน 80 km
• ระยะสายสงระหวาง 80 km ถง 240 km
LOAD+
-Gen
+
VS
-
+
VR
-
Z R j LwIS
IR
+
VS
-
Z R j Lw
2
Y
2
Y
+
VR
-
IS
IR
Two Port
Network
I1 I2' = -I2
+
V1
-
+
V2
-
• สมการของ Transmission Parameter คอ1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ' ( )V s A s V s B s I s
1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ' ( )I s C s V s D s I s
2 2( ) ( ) ( ) ( )A s V s B s I s
2 2( ) ( ) ( ) ( )C s V s D s I s
การหา Transmission Parameter (T – Parameter)
พบวา หา A และ C โดย เปดวงจรท Port 2 ( I2 = 0)
2
1
2 0I
VA
V
2
1
2 0I
IC
V
1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s A s V s B s I s
1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s C s V s D s I s
Two Port
Network
I1 I2' = -I2
+
V1
-
+
V2
-
ท านองเดยวกน หา B และ D โดย ลดวงจรท Port 2 ( V2 = 0)
2
1
2 0V
VB
I
2
1
2 0V
ID
I
A คอ อตราสวนแรงดนโอนยายรเวรส เมอเปดวงจรดานทางออกD คอ อตราสวนกระแสโอนยายรเวรส เมอลดวงจรดานทางออกB คอ อมพแดนซโอนยายรเวรส เมอลดวงจรดานทางออก
C คอ แอดมตแตนซโอนยายรเวรส เมอเปดวงจรดานทางออก
Two Port
Network
I1 I2' = -I2
+
V1
-
+
V2
-= 0
• เขยนในรปแบบเมตรก ไดเปน
โดยทA B
TC D
Transmission Matrix
1 2
1 2
V VA B
I IC D
A, B, C, D Transmission Parametersและ
• ถาตองการเขยนตวแปรเอาทพต V2 กบ – I2 ในเทอมของตวแปรอนพต V1 กบ I1 สามารถท าไดโดย
1
2 1
2 1
V VA B
I IC D
1
1
' '
' '
VA B
IC D
1
1
'V
TI
Example # 8จากวงจรในรป เขยนวงจรสมมลในรปของ Transmission - Parameter
R1
R2
+
V1
-
+
V2
-
I1 I2
ตองการหา Transmission – Parameter จาก
1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V s A s V s B s I s
1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s C s V s D s I s
• หา A และ C โดย เปดวงจรท Port 2 ( - I2 = 0)
พบวา :
22 1
1 2
RV V
R R
21
2
VI
R
จะได :
1 2
2
R RA
R
2
1C
R
2
1
2 0I
VA
V2
1
2 0I
IC
V
+
V1
-
+
V2
-
I1 - I
2 = 0R
1
R2
• หา B และ D โดย ลดวงจรท Port 2 ( V2 = 0)
พบวา : 1 2I I
1 1 1 1 2V R I R I
จะได :
1B R 1D
2
1
2 0V
VB
I2
1
2 0V
ID
I
+
V1
-
+
V2
= 0
-
I1 - I
2R
1
R2
จะไดเมตรก Transmission – Parameter เปน
1 21
2
2
11
R RR
RA B
C D
R
ความสมพนธระหวาง T – Parameter กบ Z - Parameter
T – parameter :
1 11 1 12 2V Z I Z I
2 21 1 22 2V Z I Z I
Z – parameter : (1)(2)
จาก Z parameter ขจด I1 โดย :
(1) X Z21 21 1 21 11 1 21 12 2Z V Z Z I Z Z I
(2) X Z11 11 2 11 21 1 11 22 2Z V Z Z I Z Z I
(3)
(4)
(3) - (4) 21 1 11 2 21 12 11 22 2( )Z V Z V Z Z Z Z I
1 2 2V AV BI
1 2 2I CV DI
จะได21 1 11 2 2ZZ V Z V I
เมอ11 22 12 21Z Z Z Z Z
= ดเทอรมแนนตของ Z
จดรปสมการใหม11
1 2 2
21 21
ZZV V I
Z Z
เทยบกบ T parameter
เทยบสมประสทธ11
21
ZA
Z และ
21
ZBZ
1 2 2V AV BI
จาก Z parameter สมการ (2) :2 21 1 22 2V Z I Z I
จดรปแบบใหมไดเปน
21 1 2 22 2Z I V Z I
เทยบกบ T parameter
จากการเทยบสมประสทธ
21
1C
Zและ 22
21
ZD
Z
221 2 2
21 21
1 ZI V I
Z Z
1 2 2I CV DI
• สามารถเขยนความสมพนธของ Z และ T พารามเตอรในรปเมตรกซไดเปน
11
21 21
22
21 21
1
ZZ
Z ZA B
C D Z
Z Z
ตารางสรปความสมพนธระหวางพารามเตอรตางๆ
การประยกตใชงานพารามเตอรของวงจรขายสองทาง # 1จากรป เปนวงจรขายทเขยนดวย Z-Parameter ตอเขากบโหลดขนาด 1 โอหม ทดานทางออก จงหา อตราสวนกระแส (AI) และ อตราสวนแรงดน (AV)
I1
+
V1
-
+
V2
-
+
-
I2
1LR
จากวงจร : 2 2 2( ) (1)( )LV R I I
1 11 1 12 2V Z I Z I
2 21 1 22 2V Z I Z I
Z – Parameter : (1)(2)
(3)2 2V I
แทนสมการ (3) ใน (2)
2 21 1 22 2I Z I Z I
21 1 22 2 2Z I Z I I
22 21Z I
จะได 2 21
1 221I
I ZA
I Z
Z parameter ขจด I1 โดย : {(1) X Z21 } – {(2) X Z11 } จะได
21 1 11 2 2ZZ V Z V I เมอ 11 22 12 21Z Z Z Z Z
21 1 11 2 2ZZ V Z V V
11
1 2
21
ZZV V
Z
2 21
1 11
V
Z
V ZA
V Z
การประยกตใชงานพารามเตอรของวงจรขายสองทาง # 2
จากวงจรในรป จงหา Y parameter , อตราสวนแรงดน (AV) และ Zout (Output Impedance)
+
-VS
I1 I2200
5k
3
210 V
120I
3k 1k
+
V1
-
+
V2
-
Y Parameter :1 11 1 12 2I y V y V
2 21 1 22 2I y V y V
+
-
I1 I2200
5k
3
210 V
120I
3k 1k
+
V1
-
+
V2
-
1 2
KCL ท Node 1 : 3 11 2 3
105 10
VI V
4 3
1 1 22 10 10I V V
KCL ท Node 2 :
(1)
22 1 3
203 10
VI I
3
2 2 1
110 20
3I V I (2)
• แทน (1) ใน (2)
3 4 3
2 2 1 2
110 20 2 10 10
3I V V V
3 4 3
2 2 1 2
110 40 10 20 10
3I V V V
3 3
2 1 24 10 20.33 10I V V (3)
จากสมการ (1) และ (3) เขยน Y Parameter ไดเปน
4 3
3 3
2 10 10
4 10 20.33 10Y
• หา AV
จากรปวงจร พบวากระแสดานทางออก คอ3
2 21 10I V (4)
แทน (4) ในสมการ (3) ไดเปน :3 3 3
2 1 21 10 4 10 20.33 10V V V
3 3
2 121.33 10 4 10V V
2
1
3
3
4 10 0.188
21.33 10
V
V
VA
V
A
• หา Zout 2
2
out
VZ
I
จากสมการ (3)
จาก 2
1
0.188V
VA
V แทนใน (3) จะได
3 322 24 10 20.33 10
0.188
VI V
3 3
2 1 24 10 20.33 10I V V
6
2998 10 V
จะได 32
6
2
11.002 10
998 10
V
I
การตอวงจรขายสองทางแบบขนาน
• นยมใช Admittance Parameter (Y-Parameter) ในการวเคราะห
A
B
+
VA1
-
+
VA2
-
+
VB1
-
+
VB2
-
+
V1
-
+
V2
-
IA1
IA2
IB1
IB2
I1
I2
• กระแสไหลเขา คอ I1 และแยกไหลสองทาง IA1, IB1กระแสไหลออก คอ I2 และแยกไหลสองทาง IA2, IB2
• แรงดนทางดานเขา คอ V1 = VA1 = VB1แรงดนทางดานออก คอ V2 = VA2 = VB2
• พจารณาทวงจรขาย A
A A AI Y V1 1
2 2
A A
A
A A
I VY
I V
• พจารณาทวงจรขาย B
B B BI Y V 1 1
2 2
B B
B
B B
I VY
I V
เมอน าวงจรขายมาขนานกนพบวา :
A BV V V
1 1 1
2 2 2
A B
A B
V V V
V V V
แรงดน :
A BI I I
1 1 1
2 2 2
A B
A B
I I I
I I I
กระแส :
แทนคา IA และ IB ในสมการกระแสขางบน
A A B BI Y V Y V
A BI Y Y V
พารามเตอรของวงจรขายสองทางทตอขนานกน คอA BY Y Y
11 11 12 1211 12 11 12
21 22 21 22 21 12 22 22
A B A BA A B B
A A B B A B A B
Y Y Y YY Y Y Y
Y Y Y Y Y Y Y Y
การตอวงจรขายสองทางแบบอนกรม
• นยมใช Impedance Parameter (Z-Parameter) ในการวเคราะห
• กระแสไหลเขาวงจรขาย A และ B มคาเทากนกระแสไหลออกวงจรขาย A และ B มคาเทากน
A
B
+
VA1
-
+
VA2
-
+
VB1
-
+
VB2
-
I1
= IA1
= IB1
I1
= IA2
= IB2
I1
I2
+
V1
-
+
V2
-
ดงนน A BI I I
A BV V V
A A B BZ I Z I
เนองจากกระแสของวงจรขาย A และ B มคาเทากน
A BV Z Z I
พารามเตอรของวงจรขายสองทางทตออนกรมกน คอA BZ Z Z
11 11 12 1211 12 11 12
21 22 21 22 21 12 22 22
A B A BA A B B
A A B B A B A B
Z Z Z ZZ Z Z Z
Z Z Z Z Z Z Z Z
การตอวงจรขายสองทางแบบลกโซ (Cascade)
• นยมใช Transmission Parameter (T-Parameter) ในการวเคราะห
+
V1
-
+
V2
-
A+
V4
-
B+
V3
-
I1
- I2
I3
- I4
T – parameter :1 2 2V AV BI
1 2 2I CV DI
เขยนเปนเมตรก1 2
1 2
V VT
I I
จากวงจรขาย พบวา : V2 = V3 และ I3 = - I2
วงจรขาย A 31 2
31 2
A A
VV VT T
II I
วงจรขาย B3 4
3 4
B
V VT
I I
ดงนน1 4
1 4
A B
V VT T
I I
พารามเตอรของวงจรขายสองทางทตอแบบลกโซ คอ
A BT T T
Example # 9จากวงจรขายสองทางในรป เปนวงจรขายทตอกนแบบลกโซ จงหาพารามเตอรทรานสมชชนของวงจรขายน
I1
I2
+
V1
-
+
V2
-
2
10
4 4 8
20
Network A Network B
1 2
1 2
A B
V VT T
I I
เมตรกซวงจรขายสองทางทตอกนแบบลกโซ
แยกพจารณาวงจรขายออกเปนวงจรขาย A และ BI1
I2
+
V1
-
+
V2
-
2
10
4 4 8
20
Network A Network B
+
V1
-
+
V2
-
I2
I1
วงจรขาย A : หา [TA] จาก 1 2 2V AV BI
1 2 2I CV DI
I1
+
V1
-
2
10
4
Network A
+
V2
-
I2
1 1 1 22 10( )V I I I
1 212 10I I
2 1 2 210( ) 4V I I I
1 210 14I I
(1)
(2)
จดสมการ (2) ใหมเปน :
1 1 210 14I V I
1 1 20.1 1.4I V I (3)
แทนสมการ (3) ใน (1) ได1 1 2 212 0.1 1.4 10V V I I
1 1 21.2 6.8V V I (4)
จากสมการ (3) และ (4) เขยน T-Parameter ของวงจรขาย A ไดเปน1.2 6.8
0.1 1.4AT
วงจรขาย B : หา [TB] จากI
2
+
V2
-
4 8
20
Network B
+
V1
-
I1
1 1 1 24 20( )V I I I
1 224 20I I
2 1 2 220( ) 8V I I I
1 220 28I I
(5)
(6)
จดสมการ (6) ใหมเปน : 1 1 220 28I V I
1 1 20.05 1.4I V I (7)
แทนสมการ (7) ใน (5) ได : 1 1 2 224 0.05 1.4 20V V I I
1 1 21.2 13.6V V I (8)
เขยน T-Parameter ของวงจรขาย B ไดเปน1.2 13.6
0.05 1.4BT
• หา Transmission Parameter ของวงจรขายทตอกนแบบลกโซในรป ได
A BT T T
1.2 6.8 1.2 13.6
0.1 1.4 0.05 1.4
1.78 28.84
0.19 3.32หนวยเปน
s
![Contentsdept.npru.ac.th/hm1/data/files/คู่มือต่างๆ/LMS_Manual_update.pdf · NPRU LMS [การใช้งานระบบจัดการเรียนการสอนออนไลน์]](https://img.pdfslide.net/doc/110x75/5f6ff028635f3b29ce4b94c4/aaaaaaaaaalmsmanualupdatepdf-npru-lms-aaaafaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaoe.jpg)
