ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 276

КРАСНОСЕЛЬСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

(ГБОУ СОШ № 276 Санкт-Петербурга)

ПРИНЯТОПедагогическим советомГБОУ СОШ № 276 Санкт-ПетербургаРешение от 30.08.2019Протокол № 1

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам анализа

в 10-11 классах

Разработали:

Анкудинова Л.Н.

Мингазова С.В.

Каркла С.Г.

Санкт-Петербург 2019

1.Пояснительная записка

1.1 нормативные правовые документы для составления программы:

- Федеральный закон № 273 – ФЗ от 29.12.2012 «Об образовании в Российской Федерации»;

-Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования РФ № 1312 от 09.03.2004 (ред. от 01.02.2012);

- Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденный приказом Министерства образования РФ № 1089 от 05.03.2004;

- Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования к использованию в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования , утвержденный приказом МО РФ № 253 от 31.03.2014 года;

-Приказ от 29.12.2016 № 1677 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников рекомендованных (допущенных) Министерством образования к использованию в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования».

- Письмо Министерства образования и науки РФ от 01.04.2005 № 03-417 «О перечне учебного и компьютерного оборудования для оснащения образовательных учреждений».

-Учебный план школы на 2019-2020 учебный год.

1.2 Сведения о программах:

Данная рабочая программа учебного курса по алгебре и началам анализа составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике и программы для общеобразовательных учреждений по алгебре 10 - 11 классы (к учебному комплекту по алгебре для 10 - 11 классов авторы Ш.А.Алимов и др.), составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение, 2009.

Программа позволяет проводить обучение с использованием различных организационных форм работы (индивидуальная, работа в группах, в парах и т.д.), применять на уроках частично-поисковый, проблемный, исследовательский методы. Использовать на уроках различные технологии: технология здоровьесбережения, технология системно-деятельностного обучения, технология коммуникативно-ориентированного обучения, технология игры, технология организации самостоятельной работы, технология метода проектов, технология проблемно-диалогового обучения, технология организации группового взаимодействия, технология самоконтроля. Использовать на уроках новые ИКТ технологии: презентации, дидактические материалы, программы-тренажеры, onlain сайты, электронные учебники и учебные курсы,

видеоуроки, обучающие игры и развивающие программы с использованием интерактивной доски. Позволяет осуществить формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности ) : для поиска, систематизации, анализа и классификации информации, математического моделирования практических задач, использования разнообразных интернет-ресурсов для обучения и самокотроля усвоения материала .

1.3.Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы

Основные цели:

• формирование у обучающихся гражданской ответственности и правового самосознания, духовности и культуры, самостоятельности, инициативности, способности к успешной социализации в обществе;

• дифференциация обучения с широкими и гибкими возможностями построения старшеклассниками индивидуальных образовательных программ в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;обеспечение обучающимся равных возможностей для их последующего профессионального образования и профессиональной деятельности, в том числе с учётом реальных потребностей рынка труда;

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математический идей.

Основные задачи

• предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;

• обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения; • обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей

профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе; • сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету; • развивать математические и творческие способности учащихся; • подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и

профессионального пути; • расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного); • изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и

графики;

• овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;

• познакомить учащихся с тригонометрической формой записи действительного числа и её свойствами;

• рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений) по формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим.

Межпредметные и межкурсовые связи:

Физика: «Действительные числа», «Степенная функция», «Логарифмическая функция», «Логарифмические уравнения», «Показательные уравнения, «Объемы многогранников»

Химия – «Действительные числа»,

Биология - « Действительные числа», «Показательная функция».

Рассматриваемый курс математики для 10 класса организован вокруг основных содержательных линий:

- числовой (действительные числа, степень с действительным показателем, логарифмы чисел, тригонометрические числовые выражения);

- функциональной (показательной, логарифмической, степенная и тригонометрическая функции);

_ уравнений и неравенств (показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства);

_ преобразований (выражений, содержащих степени, логарифмы, тригонометрические функции).

Основные методические особенности курса заключается в следующем: 1.Элементарные функции изучаются элементарными методами (без использования производной).

2.Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной, не опережая её по времени изучения. Так, например, изучению логарифмической функции предшествует изучение понятия логарифма числа и свойств логарифмов, преобразования логарифмических выражений, решение элементарных логарифмических уравнений.

3. При изложении курса широко используется графические средства наглядности.

4. Впервые вводится понятие равносильности уравнений и неравенств, поскольку вэтом возникает необходимость.

5. Новые математические понятия, когда это возможно, вводятся после рассмотренияприкладных задач, мотивирующих необходимость их появления.

6. Система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию покаждой теме.

7. Теоретический материал излагается доступным языком, что способствуетсамостоятельному изучению старшеклассниками.

8. Акцент в преподавание делается на практическое применение приобретённыхзнаний.

Основным в курсе 10 класса является изучение элементарных функций и связанное с ним решение уравнений и неравенств.

1.4. Место курса в учебном плане Предмет алгебра и начала анализа в 10 классе учебным планом определяет 102 часа, т.е. 3 часа в неделю, 34 учебных недели

1.5. Характеристика класса

Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся 10 –х классов. и специфики классного коллектива. Между обучающимися достаточно ровные, в целом бесконфликтные отношения. В 10-х классах есть учащиеся нацеленные на сдачу профильного экзамена или на сдачу базового экзамена. Есть учащиеся, которые отличаются крайне медленным темпом деятельности, с трудом вовлекаются в коллективную (групповую или парную) работу, стесняются давать ответы в устной форме, выходить к доске. В работе с этими детьми будет применяться индивидуальный подход как при отборе учебного содержания, адаптируя его к интеллектуальным особенностям детей, так и при выборе форм и методов его освоения, которые должны соответствовать их личностным и индивидуальным особенностям: дефицит внимания, медленная переключаемость внимания, недостаточная сформированность основных мыслительных функций (анализ, сравнение, выделение главного), плохая память.

Часть обучающихся класса – это дети со средним уровнем способностей и невысокой мотивацией учения (большинство из них приходят в школу для общения), которые в состоянии освоить программу по предмету только на базовом уровне. Они отличаются слабой организованностью, недисциплинированностью, часто безответственным отношением к выполнению учебных, особенно, домашних заданий. Чтобы включить этих детей в работу на уроке, будут использованы нетрадиционные формы организации их деятельности, частые смены видов работы, потому что волевым усилием эти дети заставить себя работать не в состоянии, а поскольку многие в классе на них равняются, это дестабилизирует рабочую обстановку и не способствует повышению эффективности учебных занятий.

Небольшая группа учеников проявляет желание и возможность изучать предмет на продвинутом уровне. Они сдали ОГЭ с максимально высокими баллами. С учётом

этого в содержание уроков будет включён материал повышенного уровня сложности, предлагаются дифференцированные задания как на этапе отработки ЗУНов, так и на этапе контроля. В организации работы с этой группой обучающих учтен и тот факт, что многие не отличаются высоким уровнем самостоятельности в учебной деятельности и более успешны в работе по образцу, нежели в выполнении заданий творческого характера. Эти ребята часто не уверены в себе, мнительны, боятся ошибиться и с трудом переживают собственные неуспехи. В целом обучающиеся класса весьма разнородны с точки зрения своих индивидуальных особенностей: памяти, внимания, воображения, мышления, уровня работоспособности, темпа деятельности, темперамента. Это обусловило необходимость использования в работе с ними разных каналов восприятия учебного материала, разнообразных форм и методов работы.

1.6. Информация о внесенных изменениях в Примерную программу

Изменений в примерную программу не вносилось.

1.7. Используемый учебно-методический комплекс

Учебник” Алгебра и начала анализа” Ш. А. Алимов Москва “Просвещение” 2014 г.

1.8. Информация об используемых технологиях обучения, формах уроков.

Программа составлена на основе обязательного минимума содержательной области образования «Математика», а также на основе федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования по математике. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа.

1.9. Виды и формы промежуточного, итогового контроля.

Текущий контроль усвоения учебного материала осуществляется путем устно-го/письменного опроса. Изучение каждого раздела курса заканчивается проведением кон-трольной работы, теста в письменной форме.

1.10. Планируемый уровень подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик 10 класса должен:

знать/понимать:• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; широту и в то же время ограниченность применения математическихметодов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формированияи развития математической науки; историю развития понятия числа, созданияматематического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, ихприменимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и пись¬менные приемы,применение вычислительных устройств; на¬ходить значения корня натуральнойстепени, степени с рацио¬нальным показателем, логарифма, используя принеобходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и при¬кидкойпри практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразова¬ния буквенныхвыражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрическиефункции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осу¬ществляя необходимыеподстановки и преобразования;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способахзадания функции;

• строить графики изученных функций;• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства

функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и

их графиков;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений иих систем;• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованиемизвестных формул;• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числаисходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, построения и исследования простейших математических моделей;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;• анализа информации статистического характера

2. Содержание курса.

1. Действительные числа (10 часов)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень. Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями — рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.

Арифметический корень натуральной степени n > 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере. Здесь же формулируются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

Знать:

понятие натурального числа; понятие целого числа; понятие действительного числа; понятие модуля числа; понятие арифметического корня n –й степени и его свойства; свойства степени с действительным показателем.

Уметь:

уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; обращать бесконечно периодическую дробь в обыкновенную; уметь выполнять преобразования выражений, содержащих арифметические корни.

2. Степенная функция (10 ЧАСОВ)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

О с н о в н а я ц е л ь — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; б) отрицательным нецелым числом (свойства функций в п.п. 5 и 6 изучать необязательно).

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателе. Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводятся в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнений в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

Иррациональные неравенства не являются обязательными для изучения всеми учащимися. При их изучении основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.

Знать: • свойства степенной функции во всех её разновидностях;• определение и свойства взаимно обратных функций;• определения равносильных уравнений и уравнения-следствия;• понимать причину появления посторонних корней и потери корней;• что при возведении в натуральную степень обеих частей уравнения получается

уравнение – следствие;

при решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования; что следует избегать деления обеих частей уравнения(неравенства) на выражение с

неизвестным. Уметь:

• схематически строить график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени;

• перечислять свойства;• выполнять преобразования уравнений, приводящие к уравнениям-следствиям;• решать иррациональные уравнения и неравенства.

3.Показательная функция.(10 ЧАСОВ)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. .Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

О с н о в н а я ц е л ь-изучить свойства показательной функции ,научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений и неравенств..

Свойства показательной функции полностью следуют из свойств степени с действительным показателем Решение простейших показательных уравнений Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

Знать:

определение и свойства показательной функции; способы решения показательных уравнений.

Уметь:

уметь строить график показательной функции в зависимости от значения основания а;

описывать по графику свойства; применять знания о свойствах показательной функции к решению прикладных

задач;

решать уравнения, используя тождественные преобразования на основе свойств степени, с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени, применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным;

решать показательные неравенства на основе свойств монотонности показательной функции;

решать системы показательных уравнений и неравенств.

4. Логарифмическая функция (14 ЧАСОВ)

Логарифмы. Свойства логарифмов. десятичные и натуральные логарифмы.логарифмическая функция, ее свойства и график. логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

О с н о в н а я ц е л ь — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши 1g и ln, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность .Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней . .Поэтому при решении логарифмических неравенств нужно следить за тем ,чтобы равносильность не нарушалась ,так как проверку решения неравенства осуществить сложно,а в ряде случаев невозможно.

. Знать:

понятие логарифма числа и основное логарифмическое тождество; основные свойства логарифмов; понятие десятичного и натурального логарифмов; определение логарифмической функции; свойства логарифмической функции и её график.

Уметь:

применять свойства логарифмов для преобразований логарифмических

выражений; применять формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по

другому основанию; применять свойства логарифмической функции при сравнении значений

выражений и решении простейших логарифмических уравнений и неравенств; решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием

свойств логарифмов и общих методов решения уравнений; решать логарифмические неравенства на основании свойств логарифмической

функции.

5. Тригонометрические формулы (24 ЧАСА )

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса,косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом я тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и —а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения siп х = а, соsх = а при а = 1, —1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения siп а = 0, соs а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: siп х = 0, соs х = 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тангенса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Равенство сов(—а) = сова следует из симметрии точек, соответствующих числам а и —а, относительно оси Ох.

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.

Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия формулы двойного и половинного углов (не являются обязательными для изучения), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.

Знать:

определения синуса, косинуса и тангенса; основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и

тангенсом определение радиана; понятие тождества как равенства;

Уметь:

переводить радианную меру угла в градусы и обратно; поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на

угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данномудействительному числу;

находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k, k €; Z применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа

по заданному значению одного из них; доказывать тождества с использованием изученных формул; выполнять преобразование тригонометрических выражений.

6. Тригонометрические уравнения (19 ЧАСОВ )

Уравнения соsх =а, siпх = а, tgх = а. Решение тригонометрических уравнений.Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

О с н о в н а я ц е л ь — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: сох = а, siпх = а, tgх = а.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения сох = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения siпх = а Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений линейные относительно siп х, соs х или tg х; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

Знать:

понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса; формулы корней простейших тригонометрических уравнений; приёмы решений различных типов уравнений; приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:

решать простейшие тригонометрические уравнения; применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений; решать простейшие тригонометрические неравенства.

7. Повторение и решение задач (15 часов)

№ Тема Количество часов 1 Действительные числа 10 2 Степенная функция 10 3 Показательная функция 10 4 Логарифмическая функция 14 5 Тригонометрические формулы 24 6 Тригонометрические уравнения 19 7 Повторение 15

ИТОГО 102

4. Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе

Требования по темам перечислены в п.2 настоящей программы.

В результате изучения курса на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

3. Тематический план

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; построение и исследование простейших математических моделей;

Общеучебные умения и навыки

• привычно готовить рабочее место для занятий;

• самостоятельно выполнять основные правила гигиены учебного труда режима дня;

• понимать учебную задачу, поставленную учителем, и действовать строго в соответствии с ней;

• работать в заданном темпе;

• учиться пооперационному контролю учебной работы (своей и товарища), оценивать учебные действия (свои и товарища) по образцу оценки учителя;

• уметь работать самостоятельно и вместе с товарищем;

• оказывать необходимую помощь учителю на уроке;

• самостоятельно обращаться к вопросам и заданиям учебника;

• работать с материалами приложения учебника;

• использовать образцы в процессе самостоятельной работы;

• отвечать на вопросы по тексту;

• учиться связно отвечать по плану.

5. Критерии и нормы оценки освоения результатов основной общеобразовательной программы

Критерии оценок по алгебре и началам анализа

Критерии ошибок

К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

• Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

• Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основномтребованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

• Отметка «3» ставится в следующих случаях:неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но

показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

• Отметка «2» ставится в следующих случаях:не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

• Отметка «5» ставится, если:работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

• Отметка «4» ставится, если:работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны

(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

• Отметка «3» ставится, если:допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках,чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями попроверяемой теме.

• Отметка «2» ставится, если:допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

6. Перечень учебно-методического и материально-технического обеспеченияобразовательного процесса.

Цифровые образовательные ресурсы:

1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru2. Приложение «Математика», сайтwww. prov.ru (рубрика «Математика»).3. Интернет-школа Просвещение.ru.4. Сайт для учителей математики (тесты онлайн, задания для подготовки к экзаменам)http://uztest.ru/logout

5. Архив учебных программ и презентаций http://www.rusedu.ru/files.6. Математические формулы http://www-formula.ru .7. Шпаргалка http://shpargalkaege.ru8. Подготовка к ЕГЭ и ГИА http://alexlarin.net9. Интернет портал «Про школу.ру» http://www.proshkolu.ru/10.Уроки.нет. http://www.uroki.net11.Учительский портал http://www.uchportal.ru12.Социальная сеть работников образования nsportal.ru13.Завуч.инфо http://www.zavuch.info14.Методический портал учителя http://metodsovet.su15.МетаШкола http://www.metaschool.ru16.Банк Интернет-портфолио учителей http://bankportfolio.ru

Оборудование:

1. Компьютер2. Проектор3. Интерактивная доска4. Документ-камера

Программные средства

Операционная система. Интегрированное офисное приложение, включающее текстовый редактор,

растровый и векторный графические редакторы, программу разработкипрезентаций и электронные таблицы.

Звуковой редактор. Мультимедиа проигрыватель (входит в состав операционных систем или др.). Браузер (входит в состав операционных систем или др.).

7. Список литературы

Учебник Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс

Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Фёдоров, М,И.Шабунин. Москва. Просвещение, 2014 год

Дополнительная литература

Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по алгебре для 10-11 кл. М.: Просвещение, 2010.

1.3 Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы 11 класс.

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для примененияв практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолженияобразования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человекудля полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли,критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмическойкультуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсальногоязыка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к частиобщечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений,формирование языка описания объектов окружающего мира, для развитияпространственного воображения и интуиции, математической культуры, дляэстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитиелогического мышления, в формирование понятия доказательства.

В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

Задачи изучения: • систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и

формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного восновной школе, и его применение к решению математических и нематематическихзадач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение классаизучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания иизучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях вокружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путемобогащения математического языка, развития логического мышления.

1.4 место предмета: Программа рассчитана на 102 ч (3 часа в неделю), в том числе зачетных работ - 5. 1.5 характеристика класса:

Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся и специфики классного коллектива. Между обучающимися достаточно ровные, в целом бесконфликтные отношения. В 11-х классах есть учащиеся, которые отличаются крайне медленным темпом деятельности, с трудом вовлекаются в коллективную (групповую или парную) работу, стесняются давать ответы в устной форме, выходить к доске. В работе с этими детьми будет применяться индивидуальный подход как при отборе учебного содержания, адаптируя его к интеллектуальным особенностям детей, так и при выборе форм и методов его освоения, которые должны соответствовать их личностным и индивидуальным особенностям: дефицит внимания, медленная переключаемость внимания, недостаточная сформированность основных мыслительных функций (анализ, сравнение, выделение главного), плохая память.

1.6 отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной: В программу внесены изменения: увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже: № п/п Раздел

Количество часов в примерной программе

Количество часов в рабочей программе

1 Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса 4 3

2 Тригонометрические функции 14 10 3 Производная и её геометрический смысл 18 18 4 Применение производной к исследованию

функций 18 14

5 Интеграл 13 11 6 Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей 15 15

7 Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа, подготовка к ЕГЭ. 20 31

Итого: 102 102

Внесение данных изменений позволяет охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся. Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

1.7 используемый учебно-методический комплекс

Учебник” Алгебра и начала анализа” Ш. А. Алимов Москва “Просвещение” 2016 г.

1.8 информация об используемых технологиях обучения, формах уроков

Программа составлена на основе обязательного минимума содержательной области

образования «Математика», а также на основе федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования по математике. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа.

1.9 виды и формы промежуточного, итогового контроля

Текущий контроль усвоения учебного материала осуществляется путем устно-го/письменного опроса. Изучение каждого раздела курса заканчивается проведением кон-трольной работы, теста в письменной форме .

1.10 планируемый уровень подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик 11 класса должен: знать/понимать: • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при

необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенныхвыражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрическиефункции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимыеподстановки и преобразования;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способахзадания функции;

• строить графики изученных функций;• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства

функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и

их графиков;• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя

справочные материалы;• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить

наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов ипростейших рациональных функций с использованием аппарата математическогоанализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,

простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический

метод;• изображать на координатной плоскости множества решений простейших

уравнений и их систем;• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул;• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа

исходов.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для: • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,

радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя принеобходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления ихграфически, интерпретации графиков;

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических,на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

• построения и исследования простейших математических моделей;• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;• анализа информации статистического характера.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Раздел математики:

• Числа и вычисления• Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика:

• Действительные числа.• Степенная функция, ее свойства и график.• Показательная функция, ее свойства и график.• Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося:

• Уметь решать несложные алгебраические, иррациональные, показательные,логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы.

• Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметьстроить их графики.

Уровень возможной подготовки обучающегося:

• Уметь решать алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические,тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различныеметоды их решений.

• Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметьстроить их графики. Уметь применять свойства функций при решении различныхзадач.

Тема 2. «Тригонометрические функции» (10 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

• ФункцииОбязательный минимум содержания образовательной области математика:

• Область определения тригонометрических функций.• Множество значений тригонометрических функций.• Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.• Свойства функций у=cosx, y=sinx.• Графики функций у=cos x, y=sinx.• Свойства функции y=tgx• График функции y=tgx.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося:

• Научиться находить область определения тригонометрических функций.• Научиться находить множество значений тригонометрических функций.• Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических

функций.• Знать свойства тригонометрических функций cos , sin ,у x y x y tgx= = = и

уметь строить их графики.Уровень возможной подготовки обучающегося:

• Научиться находить область определения и множество значенийтригонометрических функций в более сложных случаях.

• Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрическихфункций в более сложных случаях.

• Знать свойства тригонометрических функций cos , sin ,у x y x y tgx= = = иуметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойстватригонометрических функций, находить по графику функции наибольшие инаименьшие значения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащиетригонометрические функции, используя при необходимости справочныематериалы и простейшие вычислительные устройства.

• Научится определять свойства обратных тригонометрических функций ивыполнять эскизы их графиков, используя эти свойства.

Тема 3. «Производная и ее геометрический смысл» (18 часов)

Раздел математики.

• ФункцииОбязательный минимум содержания образовательной области математика:

• Понятие о пределе и непрерывности функции.• Производная. Физический смысл производной.• Таблица производных• Производная суммы, произведения и частного двух функций.• Геометрический смысл производной.• Уравнение касательной.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося:

• Понимать механический смысл производной.• Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных.• Находить производные элементарных функций, пользуясь правилами

дифференцирования.• Понимать геометрический смысл производной.

Уровень возможной подготовки обучающегося:

• Овладеть понятием производной (возможно на наглядно-интуитивном уровне). Усвоить механический смысл производной.

• Освоить технику дифференцирования.• Усвоить геометрический смысл производной.

Тема 4. «Применение производной к исследованию функций» (14 часов)

Раздел математики.

• ФункцииОбязательный минимум содержания образовательной области математика:

• Исследование свойств функции с помощью производной.• Нахождение промежутков монотонности.• Нахождение экстремумов функции• Построение графиков функций.• Нахождение наибольших и наименьших значений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося:

• Применять производные для исследования функций на монотонность внесложных случаях.

• Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложныхслучаях.

• Применять производные для исследования функций и построения их графиков внесложных случаях.

• Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значенийфункции

Уровень возможной подготовки обучающегося:

• Научиться применять дифференциальное исчисление для исследованияэлементарных и сложных функций и построения их графиков.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности иповседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, нанахождение скорости и ускорения.

Тема 5. «Интеграл» (11 часов)

Раздел математики.

• ФункцииОбязательный минимум содержания образовательной области математика

• Первообразная.• Правила нахождения первообразных• Площадь криволинейной трапеции.• Вычисление интегралов.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося:

• Научиться находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.

• Научиться вычислять интегралы в простых случаях. • Научиться находить площадь криволинейной трапеции.

Уровень возможной подготовки обучающегося:

• Освоить технику нахождения первообразных. • Усвоить геометрический смысл интеграла. • Освоить технику вычисления интегралов. • Научиться находить площади фигур в более сложных случаях.

Тема 6 «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории

вероятностей» (15 часов)

Раздел математики.

• Числа и вычисления. • Множества и комбинаторика. • Статистика. • Вероятность.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Перестановки, сочетания и размещения в комбинаторике. • Случайные события и их вероятности.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося:

• Уметь решать комбинаторные задачи. • Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Уровень возможной подготовки обучающегося:

• Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Тема 7. «Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа» (31 часов)

• Вычисления и преобразования • Уравнения и неравенства • Функции • Множества и комбинаторика. Статистика. Вероятность.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Корень степени n.• Степень с рациональным показателем.• Логарифм.• Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.• Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с

двумя переменными. Неравенства с одной переменной.• Область определения функции.• Область значений функции.• Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).• Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.• Графики функций.• Производная.• Исследование функции с помощью производной.• Первообразная. Интеграл.• Площадь криволинейной трапеции.• Статистическая обработка данных.• Решение комбинаторных задач.• Случайные события и их вероятности.

3. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.

№ Тема Количество часов 1 Повторение 3 2 Тригонометрические функции 10 3 Производная и ее геометрический смысл 18 4 Применение производной к исследованию функций. 14 5 Интеграл 11 6 Элементы теории вероятности. 15 7 Итоговое повторение. 31

итого 102

4.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

Учащиеся, обучающиеся по данной программе, должны знать и уметь

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способахзадания функции;

• строить графики изученных функций;• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства

функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральнойстепени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя принеобходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкойпри практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенныхвыражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрическиефункции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимыеподстановки и преобразования;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используясправочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находитьнаибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейшихрациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы

5. КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

• Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и

учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

• Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

• Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

• Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

• Отметка «5» ставится, если: работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

• Отметка «4» ставится, если:работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если

умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

• Отметка «3» ставится, если:допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах илиграфиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

• Отметка «2» ставится, если:допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

6) ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГООБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Учебник” Алгебра и начала анализа” Ш. А. Алимов Москва “Просвещение” 2012

Цифровые образовательные ресурсы:

17.Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru18.Приложение «Математика», сайтwww. prov.ru (рубрика «Математика»).3. Сайт для учителей математики (тесты онлайн, задания для подготовки к экзаменам)http://uztest.ru/logout20. Архив учебных программ и презентаций http://www.rusedu.ru/files.21.Математические формулы http://www-formula.ru .22.Шпаргалка http://shpargalkaege.ru23.Подготовка к ЕГЭ и ГИА http://alexlarin.net24. Интернет портал «Про школу.ру» http://www.proshkolu.ru/25. Уроки.нет. http://www.uroki.net26. Учительский портал http://www.uchportal.ru27.Социальная сеть работников образования nsportal.ru28. Завуч.инфо http://www.zavuch.info29. Методический портал учителя http://metodsovet.su30.МетаШкола http://www.metaschool.ru31. Банк Интернет-портфолио учителей http://bankportfolio.ruОборудование:

5. Компьютер6. Проектор7. Интерактивная доска

8. Документ-камера

Программные средства

Операционная система. Интегрированное офисное приложение, включающее текстовый редактор,

растровый и векторный графические редакторы, программу разработкипрезентаций и электронные таблицы.

Звуковой редактор. Мультимедиа проигрыватель (входит в состав операционных систем или др.). Браузер (входит в состав операционных систем).

7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классовобщеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2016.

2.Дополнительная литература

Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по алгебре для 10-11 кл. М.: Просвещение, 2010.