2

КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ВІДПОВІДЕЙ АБІТУРІЄНТІВ ПРИ

ПРОХОДЖЕННІ ТЕСТУВАННЯ З МАТЕМАТИКИ

Основною метою вступного тестування з математики є встановлення

об'єктивного рейтингу абітурієнтів на основі їх знань в рамках шкільної програми

з математики.

Варіант завдання містить 30 питань трьох рівнів складності – по 10 завдань

кожного рівня. Правильна відповідь на питання 1-10 оцінюється в 2 бали, 11-20 –

в 3 бали, 21-30 – в 5 балів.

Кожне тестове завдання має лише одну правильну відповідь.

На проведення тестування відводиться 2,5 астрономічні години.

Максимально можлива кількість балів – 200 із врахуванням 100 бонусних

балів, які додаються автоматично.

Назва розділу, теми

Учень повинен знати

Предметні вміння та способи

навчальної діяльності

Алгебра і початки аналізу

Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ Дійсні числа (натуральні, цілі,

раціональні та ірраціональні),

їх порівняння та дії з ними.

Числові множини та

співвідношення між ними

-властивості дій з дійсними

числами;

-правила порівняння дійсних

чисел;

-ознаки подільності

натуральних чисел на 2, 3, 5,

9,10;

-правила округлення цілих

чисел і десяткових дробів; -означення кореня п-го

степеня та арифметичного

кореня п-го степеня;

-властивості коренів;

-означення степеня з

натуральним, цілим та

раціональним показниками,

їхні властивості;

- числові проміжки;

-модуль дійсного числа та

його властивості

-розрізняти види чисел та числових проміжків; -порівнювати дійсні числа; -виконувати дії з дійсними числами; -використовувати ознаки подільності; -знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше; -перетворювати звичайний дріб у десятковий та нескінченний періодичний десятковий дріб - у звичайний; -округлювати цілі числа і десяткові дроби;

-використовувати властивості

модуля до розв’язання задач.

Відношення та пропорції.

Відсотки. Основні задачі на

відсотки. Текстові задачі.

-відношення, пропорції; -основна властивість пропорції; -означення відсотка;

-правила виконання

відсоткових розрахунків

-знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка; -розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки та пропорції;

-розв’язувати текстові задачі

арифметичним способом.

3

Раціональні, ірраціональні,

степеневі, показникові,

логарифмічні,

тригонометричні вирази та

їхні перетворення

-означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними; -означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності; -означення одночлена та многочлена; -правила додавання, віднімання і множення одночленів та многочленів; -формули скороченого множення; -розклад многочлена на множники; -означення алгебраїчного дробу; -правила виконання дій з алгебраїчними дробами; -означення та властивості логарифма, десятковий і натуральний логарифми; - основна логарифмічна тотожність; -означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу; -основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї;

-формули зведення;

-формули додавання та

наслідки з них

-виконувати тотожні

перетворення раціональних,

ірраціональних, степеневих,

показникових,

логарифмічних,

тригонометричних виразів та

знаходити їх числове значення

при заданих значеннях

змінних.

Розділ: РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ ТА ЇХ СИСТЕМИ Лінійні, квадратні,

раціональні, ірраціональні,

показникові, логарифмічні,

тригонометричні рівняння,

нерівності та їх системи.

Застосування рівнянь,

нерівностей та їх систем до

розв'язування текстових задач

-рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною; -нерівність з однією змінною, означення розв'язку нерівності з однією змінною; -означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язань; -рівносильні рівняння, нерівності та їх системи;

-методи розв'язування

раціональних, ірраціональних,

показникових,

логарифмічних,

тригонометричних рівнянь і

нерівностей

-розв'язувати рівняння і нерівності першого та другого степенів, а також рівняння і нерівності, що зводяться до них; -розв'язувати системи рівнянь і нерівностей першого і другого степенів, а також ті, що зводяться до них; -розв'язувати рівняння і нерівності, що містять степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні вирази; -розв'язувати ірраціональні рівняння і нерівності, а також їх системи; -застосовувати загальні методи та прийоми

4

(розкладання на множники, заміна змінної, застосування властивостей функцій) у процесі розв'язування рівнянь, нерівностей та систем; -користуватися графічним методом розв'язування і дослідження рівнянь, нерівностей та систем; -застосовувати рівняння, нерівності та системи до розв'язування текстових задач; -розв'язувати рівняння і нерівності, що містять змінну під знаком модуля;

-розв'язувати рівняння,

нерівності та системи з

параметрами. Розділ: ФУНКЦІЇ

Лінійні, квадратичні,

степеневі, показникові,

логарифмічні та

тригонометричні функції, їх

основні властивості. Числові

послідовності

-означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції; -способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми;

-означення функції, оберненої

до заданої; -означення арифметичної та

геометричної прогресій;

-формули п-го члена

арифметичної та геометричної

прогресій;

-формули суми п перших

членів арифметичної та

геометричної прогресій;

-формула суми нескінченної

геометричної прогресії зі

знаменником |q| < 1

-знаходити область визначення, область значень функції; -досліджувати на парність (непарність), періодичність функцію; -будувати графіки

елементарних функцій,

вказаних у назві теми;

-встановлювати властивості

числових функцій, заданих

формулою або графіком;

-використовувати

перетворення графіків

функцій;

-розв'язувати задачі на

арифметичну та геометричну

прогресії.

Похідна функції, її

геометричний та фізичний

зміст. Похідні елементарних

функцій. Правила

диференціювання

-рівняння дотичної до графіка функції в точці; -означення похідної функції в точці; -фізичний та геометричний зміст похідної; -таблиця похідних елементарних функцій; -правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;

-правило знаходження

похідної складеної функції

-знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці; -знаходити похідні елементарних функцій; -знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу; -знаходити похідну суми, добутку і частки двох функцій; -знаходити похідну складеної функції;

5

-розв'язувати задачі з

використанням геометричного

та фізичного змісту похідної. Дослідження функції за

допомогою похідної.

Побудова графіків функцій

-достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку; -екстремуми функції;

-означення найбільшого і

найменшого значень функції

-знаходити проміжки монотонності функції; -знаходити екстремуми функції за допомогою похідної, найбільше та найменше значення функції; -досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки;

-розв'язувати прикладні задачі

на знаходження найбільших і

найменших значень. Первісна та визначений

інтеграл. Застосування

визначеного інтеграла до

обчислення площ

криволінійних трапецій

-означення первісної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції; -таблиця первісних функцій; -правила знаходження первісних;

-формула Ньютона - Лейбніца

-знаходити первісну, використовуючи її основні властивості; -застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла; -обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла;

-розв'язувати найпростіші

прикладні задачі, що

зводяться до знаходження

інтеграла. Розділ: ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА

ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ Перестановки, комбінації,

розміщення (без повторень).

Комбінаторні правила суми та

добутку. Ймовірність

випадкової події. Вибіркові

характеристики

-означення перестановки, комбінації, розміщення (без повторень); -комбінаторні правила суми та добутку; -класичне означення ймовірності події, найпростіші випадки підрахунку ймовірностей подій; -означення вибіркових характеристик рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення);

-графічна, таблична, текстова

та інші форми подання

статистичної інформації

-розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі; -обчислювати в найпростіших випадках ймовірності випадкових подій;

-обчислювати та аналізувати

вибіркові характеристики

рядів даних (розмах вибірки,

мода, медіана, середнє

значення).

Геометрія

Розділ: ПЛАНІМЕТРІЯ

Найпростіші геометричні

фігури на площині та їх

властивості

-поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;

застосовувати означення,

ознаки та властивості

найпростіших геометричних

6

-аксіоми планіметрії; -суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута; -властивості суміжних та вертикальних кутів; -властивість бісектриси кута; -паралельні та перпендикулярні прямі; -перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої; -ознаки паралельності прямих;

-теорема Фалеса, узагальнена

теорема Фалеса

фігур до розв'язування

планіметричних задач та задач

практичного змісту.

Коло та круг -коло, круг та їх елементи; -центральні, вписані кути та їх властивості; -властивості двох хорд, що перетинаються;

-дотичні до кола та її

властивості

застосовувати набуті знання

до розв'язування

планіметричних задач та задач

практичного змісту.

Трикутники -види трикутників та їх основні властивості; -ознаки рівності трикутників; -медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості; -теорема про суму кутів трикутника; -нерівність трикутника; -середня лінія трикутника та її властивості; -коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник; -теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника; -співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника; -теорема синусів;

-теорема косинусів

-класифікувати трикутники за

сторонами та кутами;

-розв'язувати трикутники;

-застосовувати означення та

властивості різних видів

трикутників до розв'язування

планіметричних задач та задач

практичного змісту;

-знаходити радіуси кола,

описаного навколо

трикутника, і кола, вписаного

в трикутник.

Чотирикутник -чотирикутник та його елементи; -паралелограм та його властивості; -ознаки паралелограма; -прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості; -середня лінія трапеції та її властивість;

-вписані в коло та описані

-застосовувати означення,

ознаки та властивості різних

видів чотирикутників до

розв'язування планіметричних

задач та задач практичного

змісту.

7

навколо кола чотирикутники Многокутники -многокутник та його

елементи, опуклий многокутник; -периметр многокутника; -сума кутів опуклого многокутника; -правильний многокутник та його властивості;

вписані в коло та описані

навколо кола многокутники

-застосовувати означення та

властивості многокутників до

розв'язування планіметричних

задач та задач практичного

змісту.

Геометричні величини та їх

вимірювання -довжина відрізка, кола та

його дуги;

-величина кута, вимірювання

кутів;

-периметр многокутника;

формули для обчислення

площі трикутника,

паралелограма, ромба,

квадрата, трапеції,

правильного многокутника,

круга, кругового сектора

-знаходити довжини відрізків,

градусні та радіанні міри

кутів, площі геометричних

фігур;

-обчислювати довжину кола

та його дуг, площу круга,

кругового сектора;

-використовувати формули

площ геометричних фігур до

розв'язування планіметричних

задач та задач практичного

змісту. Координати та вектори на

площині -прямокутна система координат на площині, координати точки; -формула для обчислення відстані між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка; -рівняння прямої та кола; -поняття вектора, довжина вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора; -додавання, віднімання векторів, множення вектора на число; -розклад вектора за двома неколінеарними векторами; -скалярний добуток векторів та його властивості; -формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

-умови колінеарності та

перпендикулярності векторів,

що задані координатами

-знаходити координати

середини відрізка та відстань

між двома точками;

-складати рівняння прямої та

рівняння кола;

-виконувати дії з векторами;

-знаходити скалярний добуток

векторів;

-застосовувати координати і

вектори до розв’язування

планіметричних задач та задач

практичного змісту.

Геометричні перетворення -основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрія відносно точки і відносно прямої, поворот, паралельне

-використовувати властивості

основних видів геометричних

перетворень, ознаки

подібності трикутників до

розв'язування планіметричних

8

перенесення, перетворення подібності, гомотетія); -ознаки подібності трикутників;

-відношення площ подібних

фігур

задач та задач практичного

змісту

Розділ: СТЕРЕОМЕТРІЯ Прямі та площини у просторі -аксіоми і теореми

стереометрії; -взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі; -ознаки паралельності прямих, прямої і площини, площин; -паралельне проектування; -ознаки перпендикулярності прямої і площини, двох площин; -проекція похилої на площину, ортогональна проекція; -пряма та обернена теореми про три перпендикуляри; -відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими; -ознака мимобіжності прямих;

-кут між прямими, прямою та

площиною, площинами

-застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту;

- знаходити зазначені відстані

та величини кутів у просторі.

Многогранники, тіла і

поверхні обертання -двогранний кут, лінійний кут двогранного кута; -многогранники та їх елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда; -тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера; -перерізи многогранників та

тіл обертання площиною; - комбінації геометричних тіл; -формули для обчислення

площ поверхонь, об’ємів

многогранників і тіл

обертання

-розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл; -встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла;

-застосовувати означення та

властивості основних видів

многогранників, тіл і

поверхонь обертання до

розв'язування

стереометричних задач та

задач практичного змісту.

Координати та вектори у -прямокутна система координат у просторі,

-знаходити координати середини відрізка та відстань

9

просторі координати точки;

-формула для обчислення

відстані між двома точками та

формула для обчислення

координат середини відрізка;

-поняття вектора, довжина

вектора, колінеарні вектори,

рівні вектори, координати

вектора;

-додавання, віднімання

векторів, множення вектора

на число;

-скалярний добуток векторів

та його властивості;

-формула для знаходження

кута між векторами, що задані

координатами;

-умови колінеарності та

перпендикулярності векторів,

що задані координатами

між двома точками;

-виконувати дії з векторами;

-знаходити скалярний добуток

векторів;

-застосовувати координати і

вектори до розв’язування

стереометричних задач та

задач практичного змісту.

Список рекомендованої літератури

1. Математика. Комплексна підготовка до ЗНО і ДПА / А.М. Капіносов [та ін.].

– Тернопіль: Підручники і посібники, 2018. – 464 с.

2. Математика. Довідник + тести. Повний повторювальний курс, підготовка до

зовнішнього незалежного оцінювання та державної підсумкової атестації /

О. Істер – Кам’янець-Подільський : ФОП Сисин О.В., 2019. – 576 с.

3. Математика. Комплексне видання : довідник з математики. 5-11 класи.

Завдання для формування та тренування обчислювальних навичок. Тести /

А.Р. Гальперіна, М.Я. Забєлишинська, Ю.О.Захарійченко [та ін.]. –12-те. вид.

випр. – К. : Літера ЛТД, 2017. – 448 с.

4. Нелін Є.П. Математика: експрес-підготовка / Є.П. Нелін. – К.: Літера ЛТД,

2017. – 352 с.

5. Математика. Міні-довідник для підготовки до зовнішнього незалежного

оцінювання 2017 / А.М. Капіносов [та ін.]. – Тернопіль: Підручники і

посібники, 2017. – 192 с.

6. Математика. Тренажер для підготовки до зовнішнього незалежного

оцінювання і державної підсумкової атестації / А.М. Капіносов [та ін.]. –

Тернопіль: Підручники і посібники, 2017. – 144 с.

7. Захарійченко Ю.О. Математика. Збірник завдань для підготовки до

зовнішнього незалежного оцінювання, 2016 (базовий та поглиблений рівні) /

Ю.О.Захарійченко, О.В.Школьний. – К.: Генеза, 2015. – 168 с.

8. Повний курс математики в тестах : У 2 ч. Ч. 1 : Різнорівневі завдання /

Ю. О. 3ахарійченко, О. В. Школьний , Л. І. 3ахарійчевко, О. В. Школьна. –

6-те вид., випр. – Х. : Ранок, 2017. – 496 с.