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© Roland Angst, 2012 Institute for Visual Computing
Exercise Session 1
Roland Angst, 27.09.2012
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Organisatorisches
Roland Angst PhD Student in Computer Vision & Geometry Group
Email: [email protected]
Web: www.inf.ethz.ch/personal/rangst/teaching/LinAlg12.php
Office: CAB G89
Office Hours Mondays 15-16, CAB G89
Abwesenheit waehrend dem Semester
Keine Testate
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Grundlegende Fragen
Wieso Informatikstudium?
Welche Spezialisierung?Computer and Software Engineering
Computational Science Incl. Visual Computing!
Theoretical Computer Science
Warum lineare Algebra?
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Gausselimination
Beispiel
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Gausselimination
Gegeben: 2-by-2 Matrix
Variante 1:
Problem: Falls a = 0 wird Gleichung (ii) ungewollt eliminiert (d.h. ausgelöscht…) und eine Bedingung fuer Lösungsmenge geht verloren
Diese Variante entspricht nicht einem Gauss-Eliminationsschritt! Wieso nicht?
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Gausselimination
Gegeben: 2-by-2 Matrix
Variante 2: Entspricht Gauss-Eliminationsschritt
Aber: ‘Division by zero’ möglich
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Gausselimination
Gegeben: 2-by-2 Matrix
Variante 3: Permutiere Gleichungen und dann normaler
Gauss-Eliminationsschritt Gleichung (ii) wird beibehalten und nicht
eliminiert
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Nachbesprechung Serie 1
Aufgabe 1.aObere Dreiecksform vs. ‘Diagonalform’
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Nachbesprechung Serie 1
Aufgabe 1.aObere Dreiecksform vs. ‘Diagonalform’
Aufgabe 1.b Keine, eine, oder unendlich viele Lösungen Satz 1.1 im
Skript
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Nachbesprechung Serie 1: Aufgabe 2
Collatz-Vermutung
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Nachbesprechung Serie 1
Aufgabe 4Matlab Code vervollständigen...
Function handles function [res] = funcWith2Args(arg1, arg2)
…end
funcWith1Arg = @(arg) funcWith2Args(1, arg)funcWith1Arg(x) == funcWith2Args(1,x)
Matlab Tutorial Siehe Link auf meiner Übungswebsite
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Vorbesprechung: Serie 2
Aufgabe 1.aWann kann Matrix mit Matrix
multipliziert werden?Matrix-Matrix Produkte
Matrix-Vektor Produkte
Vektor-Vektor Produkte
Aufgabe 2Gausselimination…
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Vorbesprechung: Serie 2
Aufgabe 3Gausselimination ohne Pivotieren
Problem: Pivot dessen Absolutbetrag klein ist relativ zu restlichen Einträgen in dieser Zeile
Numerische Instabilität!
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Vorbesprechung: Serie 2
Aufgabe 3 & 4 Wie wird eine Gleitkommazahl (Floating Point) im
Computer repräsentiert?
Beispiel single precision gemäss IEEE 754 (siehe Wikipedia)
32 Bits zur Verfügung
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Vorbesprechung: Serie 2
Aufgabe 4Numerische Integration (Quadrature)
Beispiel: Rectangle Rule Idee: Approximiere Funktion durch stückweise
stetige Funktion und summiere die entstehenden Rechtecke
Bild von Wikipedia
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Fragen
Fragen zur Vorlesung?
Fragen zur Übung?
