Ñ.Í. Åã îðî â - WordPress.com...SaM, SeM, SiM, SoM, MaS, MeS, MiS, MoS. Ê àæäî å ðàçëè÷àþùåå ñÿ õ îò ÿ áû î äíèì èç ñ åìè âõ îäÿùèõ

Ñ.Í. Åãîðîâ

ÑÈËËÎÃÈÇÌ

«Èçäàòåëüñòâî Àëåêñàíäðà Ñàçàíîâà»

Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêàÿ ôèðìà «Ðîçà ìèðà»

Ñàíêò-Ïåòåðáóðã2006

ÁÁÊ 87.

Ñ.Í. Åãîðîâ, 2006

Êíèãà Ñ.Í.Åãîðîâà ïîñâÿùåíà òðàäèöèîííîìó âèäó

óìîçàêëþ÷åíèé – ñèëëîãèçìó.

Àâòîð ðàññìàòðèâàåò ñèëëîãèçì êàê îäèí èç âàæíåéøèõ

ýëåìåíòîâ ðàññóæäåíèÿ, åãî îáðàçöîâûì ýëåìåíòîì, íà êîòîðîì ëþäè

ïîñòèãàþò ìåõàíèçì “ïðàâèëüíîãî” ðàññóæäåíèÿ, à ñïåöèàëüíî

îáó÷åííûå ëþäè – ëîãèêè – ýòîò ìåõàíèçì îòòà÷èâàþò è ñîâåð-

øåíñòâóþò. Òàêîå ñîâåðøåíñòâîâàíèå ïðîäîëæàåòñÿ è ñåé÷àñ.

Àâòîð äîêàçûâàåò, ÷òî äàëåêî íå âñå òðàäèöèîííûå ìîäóñû â

äåéñòâèòåëüíîñòè îáðàçóþò ñèëëîãèçìû, àíàëèçèðóåò ñèëëîãèçì êàê

÷àñòíûé ñëó÷àé óìîçàêëþ÷åíèÿ, ðàññìàòðèâàåò ðàçíûå ñèñòåìû

äîêàçàòåëüñâ ñèëëîãèçìîâ, èõ èçúÿíû.

Â ðàáîòå ïîêàçàíà ìíîãîãðàííîñòü ñèëëîãèçìà, íåçàâåð-

ø¸ííîñòü åãî èçó÷åíèÿ.

Êíèãà ïîëåçíà âñåì òåì, êòî çàíèìàåòñÿ íàó÷íîé ðàáîòîé, è

èíòåðåñíà òåì, êîãî óâëåêàþò ïðîáëåìû òåîðèè ïîçíàíèÿ.

Ñèëëîãèçì.– ÑÏá: «Èçäàòåëüñòâî Àëåêñàíäðà Ñàçàíîâà»,

Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêàÿ ôèðìà «Ðîçà ìèðà», 2006. - 192 ñòð.

Åãîðîâ Ñ.Í.

ISBN 5-85574-152-4

Ñèëëîãèçì 3

ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ

Ââåäåíèå .....................................................................

1. Ñèëëîãèçì – íà÷àëüíîå îïðåäåëåíèå ................

2. Êîëè÷åñòâî ìîäóñîâ ............................................

3. Êîëè÷åñòâî àïîäèêòè÷åñêèõ ìîäóñîâ ...............

4. Àíàëèç àïîäèêòè÷åñêèõ ìîäóñîâ ......................

5. Ðàñõîæäåíèå ñ òðàäèöèåé ..................................

6. Îïðåäåëåíèå ñèëëîãèçìà ...................................

7. Ñîâåðøåííûå ñèëëîãèçìû .................................

8. Ñèëëîãèçì – ÷àñòíûé ñëó÷àé óìîçàêëþ÷åíèÿ ..

9. Àíàëèç ìîäóñîâ ïðè ïîìîùè Å-ñòðóêòóð ..........

10. Àáäóêöèÿ ...............................................................

11. Äîêàçàòåëüñòâà .....................................................

Çàêëþ÷åíèå .................................................................

Ïðèëîæåíèÿ ................................................................

¹ 1. Ñîîòíåñåíèå âñåõ âîçìîæíûõ 64 ìîäóñîâ,

16 äåéñòâèòåëüíî ðàçíûõ ìîäóñîâ

è òðàäèöèîííûõ ñèëëîãèçìîâ ...........................

¹ 2. Èëëþñòðàöèè âñåõ âîçìîæíûõ âûâîäîâ

äëÿ 16 ìîäóñîâ .....................................................

¹ 3. Àðèñòîòåëü. «Ïåðâàÿ àíàëèòèêà»

(èçâëå÷åíèå) .........................................................

Ñïèñîê ëèòåðàòóðû ..............................................

4 ñòð.

6 ñòð.

7 ñòð.

15 ñòð.

19 ñòð.

41 ñòð.

46 ñòð.

55 ñòð.

59 ñòð.

64 ñòð.

100 ñòð.

106 ñòð.

127 ñòð.

130 ñòð.

130 ñòð.

132 ñòð.

174 ñòð.

188 ñòð.

4 Ñ.Í.Åãîðîâ

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

×åëîâå÷åñòâî ñòàëî ÷åëîâå÷åñòâîì â òîò ìîìåíò, êîãäàíàó÷èëîñü ñîõðàíÿòü âíóòðè îáùíîñòè èíäèâèäîâ

ïîëó÷åííóþ èíôîðìàöèþ è, êàê ñëåäñòâèå ýòîãî, ïåðåäàâàòüå¸ îò ïîêîëåíèÿ ê ïîêîëåíèþ, ïîñòîÿííî íàêàïëèâàÿ â

ðåçóëüòàòå òàêîé ïåðåäà÷è. Îäíèì èç àñïåêòîâ ðàçâèòèÿ÷åëîâå÷åñòâà, áåçóñëîâíî, ÿâëÿåòñÿ íàêîïëåíèå èíôîðìàöèè.

Ê ñ÷àñòüþ äëÿ ÷åëîâå÷åñòâà, â îòëè÷èå îò åäû, âîäû èëèîäåæäû, èíôîðìàöèÿ â ïðîöåññå èñïîëüçîâàíèÿ íå ðàñõîäóåòñÿè, ê íåñ÷àñòüþ, ðàñõîäóåòñÿ, ïðîïàäàåò â ïðîöåññåíåèñïîëüçîâàíèÿ. Íàó÷èâøèñü èñïîëüçîâàòü èíôîðìàöèþ èïåðåäàâàòü å¸ äðóã äðóãó, ëþäè ðåøèëè ïðîáëåìó ñîõðàíåíèÿèíôîðìàöèè, ïîíÿëè å¸ öåííîñòü. Îäíàêî íå ýòî ðåøàåòïðîáëåìó íàðàùèâàíèÿ ýòîé öåííîñòè – èíôîðìàöèè.

Èçó÷àÿ îêðóæàþùóþ äåéñòâèòåëüíîñòü, ëþäè ïîñòèãàëèïðåäìåòû è ÿâëåíèÿ, èõ ñâîéñòâà, ôîðìóëèðîâàëèïðåäñòàâëåíèå î íèõ. Êîãäà ó ëþäåé ïîÿâëÿëàñü íóæäà

ïîäåëèòüñÿ äðóã ñ äðóãîì íàêîïèâøèìèñÿ ïðåäñòàâëåíèÿìè,îíè âûíóæäåííî ôîðìèðîâàëè ïîíÿòèÿ, îáúåäèíÿÿ ïîä îäíèìíàçâàíèåì îäíîðîäíûå ïðåäìåòû è ÿâëåíèÿ è äàâàÿ èìîïðåäåëåíèÿ. Òàê ïîÿâèëèñü ïîíÿòèÿ: îãîíü, êàìåíü, ëîøàäü,ãîâîðèòü…

Íàáëþäàÿ çà ñâîéñòâàìè ïîíÿòèé, ëþäè íàó÷èëèñüîáúåäèíÿòü èõ â ñóæäåíèÿ: íè îäèí êàìåíü íå ãîâîðèò, âñåëîøàäè áûñòðî áåãàþò, íåêîòîðûå ëþäè ïîíèìàþò ÿçûê, íàêîòîðîì ÿ ãîâîðþ…

È âîò íàñòàë òàêîé ïðåêðàñíûé ìîìåíò, êîãäà ëþäèíàó÷èëèñü íàêàïëèâàòü èíôîðìàöèþ íå òîëüêî íàáëþäàÿ çàîêðóæàþùåé äåéñòâèòåëüíîñòüþ, íî è êîìáèíèðóÿ óæå

ïîëó÷åííóþ ðàíåå èíôîðìàöèþ. Êîãäà èç äâóõ ïðîñòûõêàòåãîðè÷åñêèõ ñóæäåíèé, ñâÿçûâàþùèõ íå ìåíåå òð¸õïîíÿòèé, îíè ïóò¸ì óìîçàêëþ÷åíèÿ íàó÷èëèñü ïîëó÷àòü íîâîåñóæäåíèå, êîòîðîå äî óìîçàêëþ÷åíèÿ èì èçâåñòíî íå áûëî.Òàêîå ìîæíî ïðîäåëûâàòü òîëüêî èñïîëüçóÿ ëîãè÷åñêèåïðàâèëà è èíñòðóìåíòû.

Ñèëëîãèçì 5Ýòî ñëó÷èëîñü î÷åíü äàâíî, äåñÿòêè òûñÿ÷ ëåò íàçàä. Ëþäè

î÷åíü äîëãî äåëàëè ýòî èíòóèòèâíî, äàæå íå ïîäîçðåâàÿ, ÷òî«ãîâîðÿò ïðîçîé». Âñå âûøåïåðå÷èñëåííûå ñïîñîáíîñòèðàçâèâàëèñü ó ëþäåé ïàðàëëåëüíî ñ ðàçâèòèåì ÿçûêà. Èìåííîïîýòîìó ëîãè÷íîñòü ÿçûêà – îäíà èç âàæíåéøèõ åãîõàðàêòåðèñòèê. Ëþäè çà ìíîãèå òûñÿ÷åëåòèÿ ïðèñïîñîáèëèÿçûê íå òîëüêî îïèñûâàòü, íî è óìîçàêëþ÷àòü è äàæåðàññóæäàòü. Ðàññóæäàòü, òî åñòü ñòðîèòü äëèííóþ öåïî÷êóóìîçàêëþ÷åíèé, ñîñòîÿùóþ íå òîëüêî èç òàêèõ ñóæäåíèé,êîòîðûå áûëè èçâåñòíû ðàññóæäàþùåìó äî íà÷àëàðàññóæäåíèÿ, íî è òàêèõ ñóæäåíèé, êîòîðûå ïîÿâèëèñü óæå âïðîöåññå ðàññóæäåíèÿ â ðåçóëüòàòå óìîçàêëþ÷åíèé.

Ðàññóæäàòü òðóäíî. Äàëåêî íå ó âñåõ äàæå ñîâðåìåííûõîáðàçîâàííûõ ëþäåé ïðîöåññ ðàññóæäåíèÿ ïîëó÷àåòñÿ ãëàäêèì,ë¸ãêèì è áåçîøèáî÷íûì. Õîðîøî òðåíèðóåò ýòó ñïîñîáíîñòüîáó÷åíèå â øêîëå, îñîáåííî èçó÷åíèå ãåîìåòðèè ñ å¸àêñèîìàìè, òåîðåìàìè è äîêàçàòåëüñòâàìè. Åù¸ ëó÷øåòðåíèðîâàëî áû ýòó ñïîñîáíîñòü èçó÷åíèå ñïåöèàëüíîé íàóêè– ëîãèêè, íî å¸ â øêîëå íå èçó÷àþò. Ïî÷åìó áû ýòî?

È âîò ïàðó òûñÿ÷åëåòèé òîìó íàçàä (À âåäü ÷åëîâå÷åñòâîïîñåùàåò øêîëó ñîâñåì íåäàâíî. Êàêóþ-òî ñîòíþ ëåò.)÷åëîâå÷åñòâó ñòàëî ïîíÿòíî – íóæåí ñïåöèàëüíûé èíñòðóìåíòäëÿ ðàññóæäåíèé.

Íóæåí òàêîé èíñòðóìåíò, êîòîðûé ïîçâîëèë áû ëþäÿìáûòü óâåðåííûìè â ðåçóëüòàòàõ èõ ðàññóæäåíèé. Ïóñòüïîëüçîâàòüñÿ èì ñìîãóò òîëüêî íåêîòîðûå, òîëüêî èçáðàííûå,îñòàëüíûå âñåãäà ìîãóò ê íèì îáðàòèòüñÿ, à îíè óäîñòîâåðÿòïðàâèëüíîñòü èëè íåïðàâèëüíîñòü òîãî èëè èíîãî ðàññóæäåíèÿ.Áîëåå òîãî, ñàìè îíè ñìîãóò, ðàññóæäàÿ, ïîïîëíÿòüèíôîðìàöèîííûé áàãàæ ÷åëîâå÷åñòâà.

Â îáûäåííîì ñîçíàíèè áûòóåò ìûñëü î òîì, ÷òî òàêîéèíñòðóìåíò äàâíî èçãîòîâëåí, íî îí î÷åíü ñëîæåí, èìäåéñòâèòåëüíî ìîãóò ïîëüçîâàòüñÿ òîëüêî èçáðàííûå. Íó, óæîíè-òî, ýòè èçáðàííûå ìîãóò ïîñòðîèòü ëþáûå ðàññóæäåíèÿ.Çäåñü ÿ äîëæåí ÷èòàòåëÿ ñëåãêà ðàçî÷àðîâàòü – ìîùü ýòîãîèíñòðóìåíòà, ïðèïèñûâàåìàÿ åìó îáûäåííûì ñîçíàíèåì,ñèëüíî ïðåóâåëè÷åíà.

Îäíî áåñïîðíî, ñèëëîãèçì, ñèëëîãèñòèêà – âàæíåéøèéýëåìåíò ýòîãî èíñòðóìåíòà. Ê åãî àíàëèçó ìû áåç ïðîìåäëåíèÿè ïðèñòóïàåì.

6 Ñ.Í. Åãîðîâ

ÑÈËËÎÃÈÇÌ – ÍÀ×ÀËÜÍÎÅ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ

Èçó÷åíèþ è îïèñàíèþ ñèëëîãèñòèêè ïîñâÿùåíà îáøèðíàÿëèòåðàòóðà. Òåì íå ìåíåå, åäèíîãî, êàíîíè÷åñêîãî

îïðåäåëåíèÿ ïîíÿòèÿ «ñèëëîãèçì» ïîêà òàê è íå âûðàáîòàíî.

Â ñàìîì íà÷àëå íàøåãî ïóòè, íàøåãî àíàëèçà íàì íóæíî îò÷åãî-òî îòòîëêíóòüñÿ. Â êà÷åñòâå òàêîé èñõîäíîé òî÷êèïðåäëàãàåòñÿ îïðåäåëåíèå ïîíÿòèÿ «ïðîñòîé êàòåãîðè÷åñêèéñèëëîãèçì» (äàëåå - ñèëëîãèçì), ïîëó÷åííîå ïóòåìíåïðîòèâîðå÷èâîãî îáîáùåíèÿ òîãî, ÷òî ñåãîäíÿ ìîæíî íàéòèâ ëèòåðàòóðå.

Ïðîñòîé êàòåãîðè÷åñêèé ñèëëîãèçì – âèä óìîçàêëþ÷åíèÿ,ñîñòîÿùåãî èç òðåõ ñóæäåíèé (âûñêàçûâàíèé, î êîòîðûõ ìîæíîñêàçàòü, ÷òî îíè ëèáî èñòèííû, ëèáî ëîæíû), äâà ïåðâûõ èçêîòîðûõ – ïîñûëêè, à òðåòüå – ñ íåîáõîäèìîñòüþ âûòåêàþùèéèç íèõ îïðåäåëåííûé âûâîä, è ñîñòàâëåííîãî ñ ñîáëþäåíèåìñëåäóþùèõ óñëîâèé (ïðàâèë):

1. Îáå ïîñûëêè ïðåäïîëàãàþòñÿ èñòèííûìè;2. Âñå òðè ñóæäåíèÿ ñâÿçûâàþò ïîïàðíî òðè òåðìèíà –ò.í. áîëüøèé òåðìèí (ïðåäèêàò - Ð), ò.í. ìåíüøèé òåðìèí(ñóáúåêò -S) è ñðåäíèé òåðìèí (Ì);3. Ïåðâàÿ (áîëüøàÿ) ïîñûëêà ñâÿçûâàåò áîëüøèé è ñðåäíèéòåðìèíû,Âòîðàÿ (ìåíüøàÿ) ïîñûëêà ñâÿçûâàåò ìåíüøèé è ñðåäíèéòåðìèíû,Âûâîä ñâÿçûâàåò áîëüøèé è ìåíüøèé òåðìèíû;4. Êàæäàÿ ïàðà òåðìèíîâ â ñóæäåíèè ñâÿçûâàåòñÿ îäíîéèç ëîãè÷åñêèõ êîíñòàíò (ôóíêòîðîâ):«êàæäûé … åñòü …» (a), «íè îäèí … íå åñòü …» (e),«íåêîòîðûå … ñóòü …» (i), «íåêîòîðûå … íå ñóòü …» (î).

Òàêèì îáðàçîì, ñèëëîãèçì – ýòî òàêîé ëîãè÷åñêèéèíñòðóìåíò, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ñäåëàòü çàêëþ÷åíèå îñîîòíîøåíèè îïðåäåëåííîãî âèäà (âñå S ñóòü P, íè îäèí S íååñòü P, âñå P ñóòü S, íåêîòîðûå S ñóòü P…) ìåæäó äâóìÿãðóïïàìè îáúåêòîâ òîëüêî íà îñíîâå àíàëèçà òàêèõ æåñîîòíîøåíèé ìåæäó óêàçàííûìè ãðóïïàìè îáúåêòîâ è òðåòüåéãðóïïîé îáúåêòîâ (Ì), ñîîòíîøåíèÿ èõ ñ êîòîðîé çàðàíåå


èçâåñòíû, òî åñòü áåç íåïîñðåäñòâåííîãî ðàññìîòðåíèÿ ñàìèõýòèõ ñîîòíîøåíèé.

Öåëü ñèëëîãèçìà ( – çàêëþ÷åíèå), êàê âñÿêîãîäðóãîãî óìîçàêëþ÷åíèÿ, ñîñòîèò â ïîëó÷åíèè èç ïîñûëîêíîâîãî ñóæäåíèÿ – âûâîäà, çàêëþ÷åíèÿ.

«Ñèëëîãèçì åñòü ðå÷ü, â êîòîðîé, åñëè íå÷òî

ïðåäïîëîæåíî, òî ñ íåîáõîäèìîñòüþ âûòåêàåò íå÷òî îòëè÷íîåîò ïðåäïîëàãàåìîãî â ñèëó òîãî, ÷òî ïîëîæåííîå åñòü»(âûäåëåíî ìíîé – Ñ.Å.) [ÏÀ, 24b20] (ÏÀ – ïåðâàÿ àíàëèòèêà).

Ïðèìåð: «åñëè âñå (a) ëþäè (M) – ñìåðòíû (P), è âñå (a)ãðåêè (S) – ëþäè (M), òî âñå (à) ãðåêè (S) - ñìåðòíû (P)».

Â ñèìâîëè÷åñêîé çàïèñè:Åñëè MaP è SaM, òî SaP.

ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÎ ÌÎÄÓÑÎÂ

Êàæäîå ñóæäåíèå-ïîñûëêà ñèëëîãèçìà ìîæåò èìåòü âîñåìüðàçíûõ âàðèàíòîâ. Ïåðâàÿ ïîñûëêà ìîæåò èìåòü

ñëåäóþùèå âàðèàíòû:MaP, MeP, MiP, MoP, PaM, PeM, PiM, PoM;âòîðàÿ ïîñûëêà ìîæåò èìåòü ñëåäóþùèå âàðèàíòû:SaM, SeM, SiM, SoM, MaS, MeS, MiS, MoS.Êàæäîå ðàçëè÷àþùååñÿ õîòÿ áû îäíèì èç ñåìè âõîäÿùèõ

â íèõ ýëåìåíòîâ (P, S, M, a, e, i, o) èëè èõ ðàñïîëîæåíèåìñî÷åòàíèå ïîñûëîê íàçûâàåòñÿ ìîäóñîì (ìîäóñ –ðàçíîâèäíîñòü (îò ëàòèíñêîãî modus – ìåðà, îáðàç, ñïîñîá)).Î÷åâèäíî, îáùåå ÷èñëî òàêèõ âàðèàíòîâ ñî÷åòàíèé – ìîäóñîâ

– ðàâíî (âîñåìü âàðèàíòîâ ïåðâûõ ïîñûëîê õ âîñåìüâàðèàíòîâ âòîðûõ ïîñûëîê) 8 õ 8 = 64.

Ïî÷åìó-òî ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ñèëëîãèñòè÷åñêèõ ìîäóñîâñóùåñòâóåò âñåãî 256, íî òîëüêî 24 (19) èõ èç íèõ ÿâëÿþòñÿàïîäèêòè÷åñêèìè, òî åñòü ñ íåîáõîäèìîñòüþ äàþòåäèíñòâåííûé îïðåäåëåííûé âûâîä è, ñëåäîâàòåëüíî, ñîãëàñíîíàøåìó îïðåäåëåíèþ äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿþòñÿ ñèëëîãèçìàìè.«×èñëî ôîðì ñèëëîãèçìîâ ðàâíî 4 õ 43 = 256; 24 ôîðìû –ïðàâèëüíûå ñèëëîãèçìû» [8, ñ. 149]. Òàê ëè ýòî?

Çàäà÷à äàííîé ðàáîòû – ðàçîáðàòüñÿ â âîïðîñå î òîì,ñêîëüêî æå â äåéñòâèòåëüíîñòè ñóùåñòâóåò àïîäèêòè÷åñêèõìîäóñîâ – ñèëëîãèçìîâ – è êàêîâû îíè.

8 ÑÍ.. Åãîðîâ

Êàçàëîñü áû, êàæäîé ïàðå ïîñûëîê äîëæåí ñ

íåîáõîäèìîñòüþ ñîîòâåòñòâîâàòü åäèíñòâåííûé âàðèàíò

âûâîäà è òîãäà îáùåå ÷èñëî âàðèàíòîâ äîëæíî áûòü ðàâíî 64.

Îäíàêî îêàçûâàåòñÿ, ÷òî êàæäîé ïàðå ïîñûëîê ìîæåò

ñîîòâåòñòâîâàòü íå åäèíñòâåííûé âûâîä, à íåñêîëüêî – äâà, òðè,

÷åòûðå, â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå òàêèõ âûâîäîâ ìîæåò áûòü 8 è

òîãäà îáùåå ÷èñëî âàðèàíòîâ (ñî÷åòàíèé) ñîñòàâèò 512 (âîñåìü

âàðèàíòîâ ïåðâûõ ïîñûëîê õ âîñåìü âàðèàíòîâ âòîðûõ

ïîñûëîê õ âîñåìü âàðèàíòîâ âûâîäîâ) 8 õ 8 õ 8 = 512.

×èñëî «ìîäóñîâ» 256 ïîëó÷àåòñÿ òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ìû

íàëîæèì íà âûâîä äîïîëíèòåëüíîå èñêóññòâåííîå

îãðàíè÷åíèå, ÷òî îáû÷íî è äåëàþò ìíîãèå àâòîðû, êîòîðûå

ãîâîðÿò – âûâîä ìîæåò èìåòü âèä SxP, è íå ìîæåò èìåòü âèä

PxS (ãäå x – îäíà èç ëîãè÷åñêèõ êîíñòàíò: a, e, i, o). Ñåé÷àñ ìû

òàêîå îãðàíè÷åíèå ñíèìàåì.

Åñëè â ðåçóëüòàòå ïîñòðîåíèÿ ñèëëîãèçìà ìû ìîæåì

ñêàçàòü, íàïðèìåð: «Âñå S ñóòü P èëè òîëüêî íåêîòîðûå S ñóòü

P» ëèáî «Â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ âñå S ñóòü P, à â íåêîòîðûõ

ñëó÷àÿõ íå âñå S ñóòü P» - òî îïðåäåëåííîñòü âûâîäà ïðîïàäàåò

è òàêîé «âûâîä» íå ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì âûâîäîì, òàê êàê

ñîñòîèò èç äâóõ ðàçíûõ âûâîäîâ, à òàêîé ìîäóñ íå ÿâëÿåòñÿ

àïîäèêòè÷åñêèì.

Ïîñêîëüêó, ñ ó÷åòîì ñíÿòîãî íàìè îãðàíè÷åíèÿ, ÷èñëî

âàðèàíòîâ âûâîäîâ ðàâíî 8, à àïîäèêòè÷åñêèì ìîæåò áûòü

òîëüêî îäèí èç íèõ, êîëè÷åñòâî àïîäèêòè÷åñêèõ ìîäóñîâ

óìåíüøàåòñÿ â 8 ðàç (âîñåìü âàðèàíòîâ ïåðâûõ ïîñûëîê õ

âîñåìü âàðèàíòîâ âòîðûõ ïîñûëîê) è íå ìîæåò áûòü áîëåå

64.

Â ëîãèêå ïðèíÿòî âñå ìîäóñû ðàçäåëÿòü ïî ïîëîæåíèþ

ñðåäíåãî òåðìèíà â ïîñûëêàõ íà ÷åòûðå ôèãóðû:

M x P P x M M x P P x M

S x M S x M M x S M x S


Â ýòè 16 õ 4 = 64 âàðèàíòà ìîäóñîâ âõîäÿò êàê ìîäóñû ñ

ïîñûëêàìè MeP è MeS, òàê è ìîäóñû ñ ïîñûëêàìè PeM è

SeM, ðàçëè÷àþùèåñÿ òîëüêî ïîëîæåíèåì ñðåäíåãî òåðìèíà ïî

îòíîøåíèþ ê áîëüøåìó è ìåíüøåìó òåðìèíó â ïîñûëêå.

Èíûìè ñëîâàìè, ñîõðàíÿÿ è òå, è äðóãèå ñóæäåíèÿ êàê ðàçíûå,

ìû ñ÷èòàåì ðàçíûìè ñóæäåíèÿ âèäà «íè îäèí P íå åñòü M» è

«íè îäèí M íå åñòü P».

Ãðàôè÷åñêè ýòî âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:

MaP SaM

MaP SeM

MaP SiM

MaP SoM

MeP SaM

MeP SeM

MeP SiM

MeP SoM

MiP SaM

MiP SeM

MiP SiM

MiP SoM

MoP SaM

MoP SeM

MoP SiM

MoP SoM

ïåðâàÿ âòîðàÿ òðåòüÿ ÷åòâåðòàÿôèãóðà ôèãóðà ôèãóðà ôèãóðà

PaM SaM

PaM SeM

PaM SiM

PaM SoM

PeM SaM

PeM SeM

PeM SiM

PeM SoM

PiM SaM

PiM SeM

PiM SiM

PiM SoM

PoM SaM

PoM SeM

PoM SiM

PoM SoM

MaP MaS

MaP MeS

MaP MiS

MaP MoS

MeP MaS

MeP MeS

MeP MiS

MeP MoS

MiP MaS

MiP MeS

MiP MiS

MiP MoS

MoP MaS

MoP MeS

MoP MiS

MoP MoS

PaM MaS

PaM MeS

PaM MiS

PaM MoS

PeM MaS

PeM MeS

PeM MiS

PeM MoS

PiM MaS

PiM MeS

PiM MiS

PiM MoS

PoM MaS

PoM MeS

PoM MiS

PoM MoS

P å M M å P

íè îäèí P íå åñòü M èëè íè îäèí M íå åñòü P

Ðèñ. 1 Ðèñ. 2

10 Ñ. Åãîðîâ

Åñëè ìû õîòü íåìíîãî çàäóìàåìñÿ íàä ýòèì, ìû ïîéìåì,÷òî ýòè ñóæäåíèÿ àáñîëþòíî èäåíòè÷íû. Â ýòîì îáñòîÿòåëüñòâåíèñêîëüêî íå ñîìíåâàëñÿ óæå Àðèñòîòåëü: «Ïóñòü ïîñûëêà ÀÁáóäåò îáùåîòðèöàòåëüíîé. Åñëè À íå ïðèñóùå íè îäíîìó Á,òî è Á íå áóäåò ïðèñóùå íè îäíîìó À. Èáî åñëè áû Á áûëîïðèñóùå êàêîìó-òî À, íàïðèìåð Â, òî áûëî áû íåïðàâèëüíî,

÷òî À íå ïðèñóùå íè îäíîìó Á, òàê êàê Â åñòü êàêîå-òî Á»[ÏÀ, 25à15]. Ïðèçíàâ ýòî î÷åâèäíîå îáñòîÿòåëüñòâî, ìûâûíóæäåíû áóäåì ñîêðàòèòü êîëè÷åñòâî ðàçíûõàïîäèêòè÷åñêèõ ìîäóñîâ, óáðàâ äóáëèðóþùèåîáùåîòðèöàòåëüíûå ñóæäåíèÿ ïî îäíîìó â ïåðâîé è âî âòîðîéïîñûëêå, è èõ îñòàíåòñÿ âñåãî 7 õ 7 = 49.

Íå íà ìíîãî áîëåå ñëîæíûå ðàññóæäåíèÿ ïðèâîäÿò êâûâîäó î òîì, ÷òî ñóæäåíèÿ: «Íåêîòîðûå S ñóòü P» è«Íåêîòîðûå S íå ñóòü P» òàêæå íè÷åì íå ðàçëè÷àþòñÿ.

Âïåðâûå òàêèå ðàññóæäåíèÿ ïðîäåëàë Í.À.Âàñèëüåâ –ðóññêèé ôèëîñîô íà÷àëà ÕÕ âåêà [3].

Ïðåæäå âñåãî, íóæíî ðàçîáðàòüñÿ â òîì, ÷òî çíà÷èò

«íåêîòîðûå» â òàêîì ÷àñòíîì ñóæäåíèè. Ýòî «íåêîòîðûå» âëîãèêå ìîæåò èìåòü äâà ñìûñëà [3, ñ. 14]:

1. Íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå; ïî êðàéíåé ìåðå,íåêîòîðûå;

2. Íåêîòîðûå, íî íå âñå; òîëüêî íåêîòîðûå.Ïåðâûé âàðèàíò èñïîëüçîâàíèÿ ñëîâà «íåêîòîðûå» ðóññêèé

ÿçûê íå äîïóñêàåò, îäíàêî, â ëîãèêå ýòî ïðàâèëî ÷àñòîíàðóøàåòñÿ, è ðàçíûå àâòîðû óïîòðåáëÿþò ðàçíûå çíà÷åíèÿñëîâà «íåêîòîðûå», à íåêîòîðûå (sic) èç àâòîðîâ óõèòðÿþòñÿóïîòðåáëÿòü îáà ýòè çíà÷åíèÿ â îäíîé è òîé æå ðàáîòå.

Â îáû÷íîé ðå÷è ñëîâî «íåêîòîðûå» óïîòðåáëÿåòñÿ òîëüêîêàê «íåêîòîðûå, íî íå âñå», «òîëüêî íåêîòîðûå». Ýòî ñàìî ïî

ñåáå óæå âàæíûé àðãóìåíò â ïîëüçó óïîòðåáëåíèÿ è íàìè ïðèïîñòðîåíèè ñèëëîãèçìîâ èìåííî òàêîãî, âòîðîãî çíà÷åíèÿ.«Ëîãèêà äîëæíà îñòåðåãàòüñÿ áûòü ìåíåå òî÷íîé, ÷åì ÿçûê»[3, ñ. 30]. Åñëè, íàïðèìåð, ñêàçàòü, ÷òî íåêîòîðûå òðåóãîëüíèêèèìåþò ïðÿìîé óãîë èëè ÷òî íåêîòîðûå ëþäè áëîíäèíû, òîâñÿêîìó ÿñíî, ÷òî ãîâîðÿùèé õî÷åò ñêàçàòü, ÷òî íàðÿäó ñòðåóãîëüíèêàìè, èìåþùèìè ïðÿìîé óãîë, ñóùåñòâóþòòðåóãîëüíèêè, íå èìåþùèå ïðÿìîãî óãëà, ÷òî íàðÿäó ñáëîíäèíàìè ñðåäè ëþäåé âñòðå÷àþòñÿ è ëþäè ñ äðóãèì öâåòîìâîëîñ. Åñëè êòî-òî â ðàçãîâîðå èëè ïðè íàïèñàíèè íàó÷íîé

Ñèëëîãèçì 11ñòàòüè óïîòðåáèò ñëîâî «íåêîòîðûå» â çíà÷åíèè «íåêîòîðûå, àìîæåò áûòü è âñå» îí íàâåðíÿêà áóäåò íåïðàâèëüíî ïîíÿò. Êîãäàÿ ÷óòü âûøå ãîâîðèë î íåêîòîðûõ àâòîðàõ, ÿ âîâñå íå õîòåë,÷òîáû ìåíÿ ïîíÿëè â ñìûñëå «íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü èâñå, àâòîðû óõèòðÿþòñÿ óïîòðåáëÿòü îáà ýòè çíà÷åíèÿ â îäíîéè òîé æå ðàáîòå». Õàðàêòåðíî, ÷òî íàó÷íîå óïîòðåáëåíèå ñëîâà«íåêîòîðûå», à çíà÷èò, è ÷àñòíîãî ñóæäåíèÿ, ñîâïàäàåò ñîáùåðàçãîâîðíûì [3, ñ.15]. Êîãäà Äàðâèí ïèøåò: «Íåêîòîðûåýêçåìïëÿðû ïàäóáà ïðèíîñÿò òîëüêî ìóæñêèå öâåòû», òî ìû

îáÿçàòåëüíî ïîäóìàåì, ÷òî «íåêîòîðûå» çíà÷èò «íå âñå», è ìûíå îøèáåìñÿ, èáî ñòðî÷êîé äàëüøå ÷èòàåì: «Äðóãèåýêçåìïëÿðû ïðèíîñÿò æåíñêèå öâåòû».

Íàóêà óïîòðåáëÿåò «íåêîòîðûå» â ñìûñëå «íå âñå», è èíà÷åîíà íå ìîæåò óïîòðåáëÿòü. Îíà íå ìîæåò ãîâîðèòü «íåêîòîðûå,à ìîæåò áûòü è âñå S ñóòü P». Òàêîå ñóæäåíèå äëÿ íàóêè áóäåòíå ñóæäåíèåì, à âîïðîñîì, ïðîáëåìîé, ðåøåíèåì êîòîðîé èáóäóò ñóæäåíèÿ: «Íå âñå S ñóòü P» èëè «Âñå S ñóòü P».

Â ýòîì ìåñòå íàøåãî èññëåäîâàíèÿ ìû ìîæåì ïîçâàòü âñîþçíèêè ñàìîãî Àðèñòîòåëÿ, àâòîðà ñèëëîãèñòèêè. Ïåðâóþãëàâó ïåðâîé êíèãè ñâîåé «Ïåðâîé àíàëèòèêè» îí íà÷èíàåò ñîïðåäåëåíèé âàæíåéøèõ ïîíÿòèé. «Îáùåé ÿ íàçûâàþ[ïîñûëêó] î ïðèñóùåì âñåì èëè íå ïðèñóùåì íè îäíîìó,

÷àñòíîé – î ïðèñóùåì èëè íå ïðèñóùåì íåêîòîðûì èëèïðèñóùåì íå âñåì» [ÏÀ, 24à15]. Êàê ìíå ïðåäñòàâëÿåòñÿ,íåîáõîäèìî î÷åíü áîãàòîå âîîáðàæåíèå äëÿ òîãî, ÷òîáû ñëîâà«Î ïðèñóùåì èëè íå ïðèñóùåì íåêîòîðûì èëè ïðèñóùåì íå

âñåì» ïðî÷èòàòü â ïåðâîì ñìûñëå.

Â îïðåäåëåíèè ñèëëîãèçìà ìû çàïèñàëè, ÷òî åãî âûâîääîëæåí áûòü ñ íåîáõîäèìîñòüþ âûòåêàþùèì, îïðåäåëåííûì.

Åñëè âûâîä íåîïðåäåëåíåí – òàêîå óìîçàêëþ÷åíèå – íåñèëëîãèçì. «Åñëè èç ýòèõ òåðìèíîâ (ñèëëîãèçìà – Ñ.Å.) íè÷åãîñ íåîáõîäèìîñòüþ íå âûòåêàåò, òî íåò è ñèëëîãèçìà» (âûäåëåíîìíîé – Ñ.Å.) [ÏÀ, 26à5].

Îïðåäåëåííîñòü âûâîäà âîçíèêàåò òîëüêî â òîì ñëó÷àå,åñëè ìû ñî âñåé îïðåäåëåííîñòüþ óòâåðæäàåì â íåì, ÷òîñóáúåêò è ïðåäèêàò ñèëëîãèçìà ñâÿçàíû êîíêðåòíîé (îäíîé)ëîãè÷åñêîé êîíñòàíòîé (ôóíêòîðîì): èëè «âñå», èëè «íè îäèí»,èëè «íåêîòîðûå». Ñòîèò íàì òîëüêî äîïóñòèòü òðàêòîâêóëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû «íåêîòîðûå» êàê «íåêîòîðûå, à ìîæåòáûòü è âñå», ãðàíèöà ìåæäó ëîãè÷åñêèìè êîíñòàíòàìè «âñå» è


«íåêîòîðûå» ðàçìûâàåòñÿ è îò îïðåäåëåííîñòè âûâîäà íè÷åãîíå îñòàåòñÿ. Èìåííî òàêóþ ïîñûëêó Àðèñòîòåëü íàçûâàëíåîïðåäåëåííîé: «Íåîïðåäåëåííîé [ÿ íàçûâàþ ïîñûëêó] îïðèñóùåì èëè íå ïðèñóùåì áåç óêàçàíèÿ òîãî, îáùàÿ ëè îíàèëè ÷àñòíàÿ» [ÏÀ 24à19]. Äëÿ íåîïðåäåëåííîé ïîñûëêè åñòü èôîðìà: «S ñóòü P». È íè âñå, è íè íåêîòîðûå. Òàêîé

íåîïðåäåëåííûé «âûâîä» óæå íåëüçÿ áóäåò íàçâàòü âûâîäîì, àòàêóþ «ñèëëîãèñòèêó» ñêîëüêî-íèáóäü ïîëåçíîé. Òàêîé âûâîäñòàíîâèòñÿ íåîïðåäåëåííûì ìåæäó ÷àñòíûì è îáùèìñóæäåíèÿìè, à íåîïðåäåëåííûõ âûâîäîâ, â îòëè÷èå îò ïîñûëîê,Àðèñòîòåëü òî÷íî íå äîïóñêàë.

Ñ ëîãè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ òàêèå íåîïðåäåëåííûåñóæäåíèÿ (íàïîìíþ, âûâîä – òîæå ñóæäåíèå), êàê êîëåáàíèåìåæäó îáùèì è ÷àñòíûì, ïðåäñòàâëÿþò èç ñåáÿ òàêîé æåëîãè÷åñêèé àáñóðä, êàê åñëè áû íàçûâàëè ñóæäåíèåì êîëåáàíèÿìåæäó óòâåðäèòåëüíûì è îòðèöàòåëüíûì ñóæäåíèåì,íàïðèìåð, âûñêàçûâàíèå: «Âñå, à ìîæåò áûòü è íå âñåôèëîñîôû ëþäè». Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, ìîäóñ Disamis, ó

êîòîðîãî ïåðâàÿ ïîñûëêà ÷àñòíîóòâåðäèòåëüíàÿ, âòîðàÿïîñûëêà îáùåóòâåðäèòåëüíàÿ, âûâîä ÷àñòíîóòâåðäèòåëüíûé.Åñëè â êà÷åñòâå ïåðâîé ïîñûëêè âçÿòü ñóæäåíèå: «íåêîòîðûåëþäè - óáèéöû», â êà÷åñòâå âòîðîé ïîñûëêè âçÿòü ñóæäåíèå:«âñå ôèëîñîôû – ëþäè», âûâîä ïîëó÷àåòñÿ: «íåêîòîðûåôèëîñîôû – óáèéöû». Ìíå áû î÷åíü íå õîòåëîñü, ÷òîáû èçýòèõ ïîñûëîê ìîæíî áûëî áû ñäåëàòü âûâîä: «ìîæåò áûòü âñåôèëîñîôû óáèéöû».

Â ëþáîì ñëó÷àå ìû íèêàê íå ìîæåì ñîãëàñèòüñÿ ñ òåì,÷òî ñóæäåíèå «íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå» è ñóæäåíèÿ«íåêîòîðûå, íî íå âñå» - îäíî è òî æå ñóæäåíèå. Î÷åâèäíî, ýòîäâà ðàçíûõ ñóæäåíèÿ. Ê ñîæàëåíèþ, ëîãè÷åñêàÿ íàóêà ïîêà íå

íàó÷èëàñü ðàçäåëÿòü, îáîçíà÷àòü ïî ðàçíîìó ýòè äâà ðàçíûõâèäà ñóæäåíèé. «Åñëè ëîãèêè æåëàþò óïîòðåáëÿòü «íåêîòîðûå»êàê «íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå», â ïðîòèâíîñòü îáû÷íîìóè íàó÷íîìó ñëîâîóïîòðåáëåíèþ, òî, êîíå÷íî, íèêòî èì ýòîãîçàïðåòèòü íå ìîæåò, õîòÿ îò ýòîãî ìîæåò ïðîèçîéòè òîëüêîïóòàíèöà» [3, ñ.16]. Íî ìû âïðàâå ïîòðåáîâàòü îò ëîãèêîâ,÷òîáû îíè â êàæäîé ðàáîòå, ãäå ñîáèðàþòñÿ óïîòðåáëÿòü÷àñòíûå ñóæäåíèÿ, ÿñíî è íåäâóñìûñëåííî çàÿâëÿëè î òîì, ÷òîäëÿ íèõ i – ýòî èìåííî «íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå». Òîãäà,


â ÷àñòíîñòè, ïðèìåíèòåëüíî ê ñèëëîãèñòèêå, ýòî áóäåòâûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:

Ìîäóñ Darii – åñëè âñå ðûáû ïîçâîíî÷íûå æèâîòíûå, èíåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå âîäíûå æèâîòíûå – ðûáû, òîíåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå âîäíûå æèâîòíûå – ïîçâîíî÷íûåæèâîòíûå.

Íó è êàêàÿ ïîëüçà îò òàêîãî óìîçàêëþ÷åíèÿ?È óæ âî âñÿêîì ñëó÷àå, ýòîò ñèëëîãèçì – íå

êàòåãîðè÷åñêèé!Ôîðìóëèðóÿ çàäà÷è ñèëëîãèñòèêè, Ë.Êýððîë ãîâîðèò:

«Äàíû äâà ñóæäåíèÿ îòíîøåíèÿ, ñîäåðæàùèå äâà êî–êëàññà.Òðåáóåòñÿ óñòàíîâèòü, êàêîå çàêëþ÷åíèå ñëåäóåò èç ýòèõñóæäåíèé, åñëè ïðèíÿòü èõ çà ïîñûëêè ñèëëîãèçìà» [6, ñ.246].Ãîâîðÿ «êàêîå çàêëþ÷åíèå ñëåäóåò», Ë. Êýððîë, áåçóñëîâíî,ïîäðàçóìåâàåò âïîëíå îïðåäåëåííûé îäèí âûâîä ñèëëîãèçìà.

Èòàê, âûâîä äîïóñêàåò èñïîëüçîâàíèå â ñåáå òîëüêîâòîðîãî âàðèàíòà ñìûñëà ÷àñòíîé ëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû –«íåêîòîðûå, íî íå âñå».

È â ïîñûëêàõ, è â âûâîäàõ ìû èñïîëüçóåì îäíè è òå æåëîãè÷åñêèå êîíñòàíòàòû: a, e, i, o, ñëåäîâàòåëüíî, â ïîñûëêàõêîíñòàíòà i îçíà÷àåò òî æå ñàìîå, ÷òî è â âûâîäå: «íåêîòîðûå,íî íå âñå». Èíîå òîëêîâàíèå çàêîí òîæäåñòâà íå äîïóñêàåò.

Íî ÷òî ìû ìûñëèì, êîãäà óòâåðæäàåì, ÷òî «íå âñå, à òîëüêîíåêîòîðûå S ñóòü P»? ×òî ïîëó÷èòñÿ, åñëè ðàñêðûòü ïîëíûéñìûñë òàêîãî ñóæäåíèÿ? Ãîâîðÿ: «Íåêîòîðûå ëþäè áëîíäèíû»,ìû â äåéñòâèòåëüíîñòè ãîâîðèì: «Íåêîòîðûå ëþäè áëîíäèíû,à íåêîòîðûå – íå áëîíäèíû». Ìûñëÿ ÷àñòíîóòâåðäèòåëüíîå (i)ñóæäåíèå, ìû â òî æå âðåìÿ ìûñëèì è ÷àñòíîîòðèöàòåëüíîå(î). È îáðàòíî, ìûñëÿ ÷àñòíîîòðèöàòåëüíîå (î) ñóæäåíèå, ìûíå ìîæåì íå ìûñëèòü è ÷àñòíîóòâåðäèòåëüíîãî (i). Åñëè

íåêîòîðûå ëþäè ãåíèè, çíà÷èò, íåêîòîðûå – íå ãåíèè. Åñëèíåêîòîðûå òðåóãîëüíèêè íå ðàâíîáåäðåííûå, çíà÷èò, íåêîòîðûå– ðàâíîáåäðåííûå. Ýòî î÷åíü íàãëÿäíî âèäíî, åñëè ÷àñòíîåñóæäåíèå èçîáðàçèòü ãðàôè÷åñêè.

P S P S

Íåêîòîðûå P ñóòü S (P i S) Íåêîòîðûå P íå ñóòü S (P o S)

Ðèñ. 3 Ðèñ. 4


Íè÷åãî â ýòîì íàøåì óòâåðæäåíèè íå ïîìåíÿåòñÿ è ïðè

äðóãîì ñî÷åòàíèè êðóãîâ Ýéëåðà.

P S P S

Íåêîòîðûå P ñóòü S (P i S) Íåêîòîðûå P íå ñóòü S (P o S)

Ðèñ. 5 Ðèñ. 6

(Çàìåòèì íà ïîëÿõ, ÷òî, îêàçûâàåòñÿ, áûâàåò äâà ðàçíûõ÷àñòíûõ ñóæäåíèÿ – ñèììåòðè÷íîå è àñèììåòðè÷íîå –èìåþùèå ðàçëè÷íîå ãðàôè÷åñêîå îòîáðàæåíèå).

Òåì íå ìåíåå, íåâîçìîæíî ïðèäóìàòü òàêóþ ñõåìó, íàêîòîðîé áû PiS ïðèñóòñòâîâàëî, à PoS íå ïðèñóòñòâîâàëî èëèíàîáîðîò PoS ïðèñóòñòâîâàëî, à PiS – íåò. Êñòàòè, òî÷íî òàêæåíåâîçìîæíî ïðèäóìàòü è ñõåìû, íà êîòîðîé áû SePïðèñóòñòâîâàëî, à PeS – íåò.

Òàêèì îáðàçîì, è ÷àñòíîóòâåðäèòåëüíîå, è÷àñòíîîòðèöàòåëüíîå ñóæäåíèÿ âñåãäà âûðàæàþòñÿ îäíîé è òîéæå äèàãðàììîé, íà êîòîðîé ìû âñåãî ëèøü çàøòðèõîâûâàåìðàçíûå îáëàñòè. Íî çàøòðèõîâàííàÿ èëè íå çàøòðèõîâàííàÿýòà îáëàñòü âñå ðàâíî íà äèàãðàììå ïðèñóòñòâóåò. Òàêîéàâòîðèòåòíûé ëîãèê êàê Ë. Êýððîë (×.Ë.Äîäæñîí) íèñêîëüêîíå ñîìíåâàëñÿ â ñóùåñòâîâàíèè òîëüêî ÷àñòíîóòâåðäèòåëüíûõñóæäåíèé. ×àñòíîîòðèöàòåëüíûå ñóæäåíèÿ êàê îòäåëüíûéêëàññ, ðÿäîïîëîæåííûé ñ a è e, ó íåãî âîîáùå íå óïîìèíàåòñÿ,õîòÿ ñàìè òàêèå ñóæäåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ èì äîâîëüíî ÷àñòî [6,ñ.203]. Èíûìè ñëîâàìè, ñîäåðæàùèåñÿ ïîêà â íàøåì ñïèñêåñóæäåíèé êàê ðàçíûå ñóæäåíèÿ:

MiP è MoP, PiM è PoM, MiS è MoS, SiM è SoMíè÷åì íå îòëè÷àþòñÿ, è ìû ìîæåì ñïîêîéíî ñîêðàòèòü ìîäóñû,ñîäåðæàùèå òàêèå äóáëèðóþùèå ñóæäåíèÿ, óáðàâ îäèí èçìîäóñîâ â êàæäîé òàêîé ïàðå. Ïîñëå òàêîãî ñîêðàùåíèÿ ó íàñîñòàíåòñÿ 5 õ 5 = 25 ìîäóñîâ.

Êàê è â ñëó÷àå îáùåîòðèöàòåëüíîãî ñóæäåíèÿ, ïîðÿäîêñëåäîâàíèÿ òåðìèíîâ òàêæå íå èçìåíÿåò ÷àñòíîãî ñóæäåíèÿ.Èíûìè ñëîâàìè, ñóæäåíèÿ MiP è PiM è ñóæäåíèÿ MiS è SiMòàêæå íè÷åì íå ðàçëè÷àþòñÿ. «Åñëè À ïðèñóùå íåêîòîðûì Á,òî è Á íåîáõîäèìî ïðèñóùå íåêîòîðûì À» [ÏÀ 25à20]. «Âñÿêèéëîãèê ñ÷èòàåò òâåðäî óñòàíîâëåííûì òîò ôàêò, ÷òî ñóæäåíèå


«íåêîòîðûå x ñóòü y» âïîëíå «çàêîííûì» îáðàçîì ìîæíîîáðàòèòü, ïåðåâåñòè â ñóæäåíèå «íåêîòîðûå y ñóòü x» [6, ñ.337].Èñêëþ÷èâ ìîäóñû, ñîäåðæàùèå è òàêèå äóáëèðóþùèå ÷àñòíûåñóæäåíèÿ, ìû îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì 4 õ 4 = 16 ñòðóêòóðíî

ðàçëè÷íûõ ìîäóñîâ:

1. Åñëè P a M è S a M, òî…;

2. Åñëè P a M è M a S, òî…;

3. Åñëè P a M è S e M, òî…;

4. Åñëè P a M è S i M, òî…;

5. Åñëè M a P è S a M, òî…;

6. Åñëè M a P è M a S, òî…;

7. Åñëè M a P è S e M, òî…;

8. Åñëè M a P è S i M, òî…;

9. Åñëè P e M è S a M, òî…;

10. Åñëè P e M è M a S, òî…;

11. Åñëè P e M è S e M, òî…;

12. Åñëè P e M è S i M, òî…;

13. Åñëè P i M è S a M, òî…;

14. Åñëè P i M è M a S, òî…;

15. Åñëè P i M è S e M, òî…;

16. Åñëè P i M è S i M, òî….

Çàìåòèì, ÷òî êîëè÷åñòâî ìîäóñîâ ó íàñ îñòàëîñü óæåìåíüøå è 24-õ, è 19-òè îáû÷íî àíàëèçèðóåìûõ â ñèëëîãèñòèêå.Ñîîòíåñåíèå ýòèõ 16 ìîäóñîâ ñ 64 ìîäóñàìè ñî ñòð. 9

ïðèâåäåíî â Ïðèëîæåíèè 1.

ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÎ ÀÏÎÄÈÊÒÈ×ÅÑÊÈÕÌÎÄÓÑÎÂ

Âìåñòå ñ òåì, äàæå ýòè îñòàâøèåñÿ 16 ìîäóñîâ íå âñå ìîæíîïðèçíàòü àïîäèêòè÷åñêèìè, òî åñòü äåéñòâèòåëüíî

îáðàçóþùèìè ñèëëîãèçì, òàê êàê áîëüøèíñòâî èç íèõ íåïîçâîëÿåò íàì ñ íåîáõîäèìîñòüþ ñäåëàòü îïðåäåëåííûé âûâîäî åäèíñòâåííî âîçìîæíîé ñâÿçè ìåæäó ñóáúåêòîì (S) èïðåäèêàòîì (P).

Òðàäèöèîííàÿ ñèëëîãèñòèêà óæå ðàçðàáîòàëà öåëûé ðÿäïðàâèë äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñèëëîãèçìîâ [2].


Ïðàâèëà ñèëëîãèçìîâ:1. Òåðìèíîâ â ñèëëîãèçìå äîëæíî áûòü ðîâíî òðè.2. Ñóæäåíèé â ñèëëîãèçìå äîëæíî áûòü ðîâíî òðè.3. ×òîáû âûâîä áûë âîçìîæåí, ñðåäíèé òåðìèí äîëæåí áûòüðàñïðåäåëåí, ïî êðàéíåé ìåðå, â îäíîé èç ïîñûëîê.

Ðàñïðåäåëåííûì òåðìèí íàçûâàåòñÿ â òîì ñëó÷àå, åñëè îí

ìûñëèòñÿ â ñóæäåíèè âî âñåì ñâîåì îáúåìå.Âñå áàìáóêè – çëàêè. Áàìáóê ðàñïðåäåëåí, çëàê – íåò.

4. Åñëè áîëüøèé èëè ìåíüøèé òåðìèíû íå ðàñïðåäåëåíû âïîñûëêàõ, îíè íå ìîãóò îêàçàòüñÿ ðàñïðåäåëåííûìè â âûâîäå.5. Åñëè îáå ïîñûëêè îòðèöàòåëüíû, òî èç íèõ íåëüçÿ ïîëó÷èòüíèêàêîãî âûâîäà.6. Åñëè âûâîä èç äàííûõ ïîñûëîê âîîáùå âîçìîæåí è åñëèîäíà èç ïîñûëîê ïðè ýòîì îòðèöàòåëüíàÿ, òî âûâîä òàêæå áóäåòîòðèöàòåëüíûì.7. Èç äâóõ óòâåðäèòåëüíûõ ïîñûëîê íèêîãäà íåëüçÿ ïîëó÷èòüîòðèöàòåëüíîãî âûâîäà.8. Èç äâóõ ÷àñòíûõ ïîñûëîê íè ïî êàêîé ôèãóðå ñèëëîãèçìà

íåëüçÿ ïîëó÷èòü ïðàâèëüíîãî âûâîäà.9. Åñëè îäíà èç ïîñûëîê ÷àñòíàÿ è åñëè âûâîä âîîáùåâîçìîæåí, òî îí ìîæåò áûòü òîëüêî ÷àñòíûì.10. Åñëè áîëüøàÿ ïîñûëêà – ÷àñòíàÿ, à ìåíüøàÿ – îòðèöà-òåëüíàÿ, òî âûâîä íåâîçìîæåí.11. Íåâîçìîæíû âñå òå ìîäóñû, â êîòîðûõ êà÷åñòâî èêîëè÷åñòâî ïîñûëîê òàêîâî, ÷òî ïðè ýòîì êà÷åñòâå è êîëè÷åñòâå,ïî êðàéíåé ìåðå, îäíî èç ïðàâèë ñèëëîãèçìà îêàæåòñÿíàðóøåííûì.

Ñåé÷àñ íàñ îñîáåííî èíòåðåñóþò ïðàâèëà ¹3, ¹5, ¹8,¹10, âåäü èìåííî îíè ãîâîðÿò î òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà âûâîä íåëüçÿ

ïîëó÷èòü, à ìû êàê ðàç è ïðèñòóïàåì ê èññëåäîâàíèþ ìîäóñîâíà ïðåäìåò âîçìîæíîñòè (èëè íåâîçìîæíîñòè) ïîëó÷åíèÿâûâîäîâ èç íèõ.

Çäåñü íåîáõîäèìî êîñíóòüñÿ âîïðîñà î òîì, ÷òî îçíà÷àþòâ ýòèõ ïðàâèëàõ ñëîâà: íåëüçÿ ïîëó÷èòü íèêàêîãî âûâîäà, íåëüçÿïîëó÷èòü ïðàâèëüíîãî âûâîäà, âûâîä íåâîçìîæåí. Åñëè ïîäâûâîäîì ïîíèìàòü ëþáîå ñóæäåíèå, ñâÿçûâàþùåå S è P è ïðèýòîì íå ïðîòèâîðå÷àùåå èñõîäíûì ïîñûëêàì (à ìû ñêëîííûèìåííî òàê ïîíèìàòü ïîíÿòèå «âûâîä», èñïîëüçóåìîå âòðàäèöèîííîé ñèëëîãèñòèêå), òî ëþáîå ñî÷åòàíèå ïîñûëîê


ïîçâîëÿåò ñäåëàòü õîòÿ áû îäèí âûâîä. Â òåõ ñëó÷àÿõ, î êîòîðûõãîâîðèòñÿ â ïðàâèëàõ ¹3, ¹5, ¹8, ¹10, òàêèõ âûâîäîâ ìîæíîñäåëàòü áîëüøå îäíîãî. Âèäèìî, èìåííî ýòî òðàäèöèîííàÿñèëëîãèñòèêà è èìååò â âèäó, êîãäà ãîâîðèò, ÷òî íåëüçÿ ïîëó÷èòüíèêàêîãî âûâîäà, íåëüçÿ ïîëó÷èòü ïðàâèëüíîãî âûâîäà,âûâîäåí íåâîçìîæåí. Âåäü âî âñåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ïðàâèëà

òðàäèöèîííîé ñèëëîãèñòèêè ãîâîðÿò î òîì, ÷òî ïðàâèëüíûéâûâîä âîçìîæåí, îíà óòâåðæäàåò, ÷òî âîçìîæåí èìåííîåäèíñòâåííûé âûâîä.

Òàêèì îáðàçîì, è òðàäèöèîííàÿ ëîãèêà ïðè ðåøåíèèâîïðîñà î òîì, ÿâëÿåòñÿ èëè íå ÿâëÿåòñÿ êîíêðåòíûé ìîäóññèëëîãèñòè÷åñêèì, âî ãëàâó óãëà êàê ðàç è ñòàâèò âîïððîñ –åäèíñòâåííûé èëè íå åäèíñòâåííûé âûâîä ìîæåò áûòü ñäåëàíèç ïîñûëîê äàííîãî ìîäóñà. Ê èññëåäîâàíèþ èìåííî ýòîãîâîïðîñà ìû ñåé÷àñ è ïðèñòóïàåì.

Äëÿ òîãî, ÷òîáû ëåã÷å áûëî èññëåäîâàòü êàæäûé èç ýòèõøåñòíàäöàòè ìîäóñîâ, ïîíÿòü è íàãëÿäíî ïîêàçàòü, êàêîé âûâîä(âûâîäû) ñëåäóþò èç êàæäîãî èç øåñòíàäöàòè ñî÷åòàíèé

ïîñûëîê, ñîçäàäèì èñêóññòâåííûé ìèð, ñîñòîÿùèé èç íåêèõôèãóð, îáëàäàþùèõ òðåìÿ ðàçíûìè, íî ëåãêî ñî÷åòàþùèìèñÿäðóã ñ äðóãîì ïðèçíàêàìè:

ðàçíîãî öâåòà (S) – áåëûå, ñåðûå,… áåëûå îáîçíà÷åíû

ðàçíîé ôîðìû (M) – êðóãëûå, êâàäðàòíûå,… êðóãëûå îáîçíà÷åíû

ðàçíîãî ìàòåðèàëà (P) – äåðåâÿííûå, æåñòÿíûå,… äåðåâÿííûå îáîçíà÷åíû

Îñîáåííîñòüþ íàøåãî ìèðà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî â íåìäåéñòâèòåëüíî ñóùåñòâóþò âñå ïðèíöèïèàëüíî âîçìîæíûåôèãóðû: áåëûå êðóãëûå äåðåâÿøêè; ñåðûå êâàäðàòíûåæåñòÿíêè; áåëûå êâàäðàòíûå äåðåâÿøêè è ò.ä. è ò.ï.

Àíàëèç êàæäîãî ìîäóñà íà ïðåäìåò êîëè÷åñòâà âîçìîæíûõâûâîäîâ èç åãî ïîñûëîê ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïåðâîíà÷àëüíîêàæäûé èç øåñòíàäöàòè ìîäóñîâ ìû ôîðìóëèðóåì âñîäåðæàòåëüíûõ äëÿ íàøåãî èñêóññòâåííîãî ìèðà òåðìèíàõ.

Íàïðèìåð, PaM è SàM:åñëè âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû êðóãëûå, èâñå áåëûå ôèãóðû êðóãëûå, òî…À âîò ÷òî «òî» íàì è ïðåäñòîèò âûÿñíèòü.


Çàòåì îáå ýòè ïîñûëêè èçîáðàæàåì ãðàôè÷åñêè ñèñïîëüçîâàíèåì ãðàôè÷åñêèõ ñèìâîëîâ äëÿ S, M è P.

Çäåñü íåîáõîäèìî çàìåòèòü, ÷òî íàøè ãðàôè÷åñêèåñèìâîëû – êâàäðàò äëÿ S, êðóã äëÿ M è òðåóãîëüíèê äëÿ P – íè÷òî èíîå, êàê âñåì èçâåñòíûå êðóãè Ýéëåðà. Ó êðóãîâ, êàêèçâåñòíî, åñòü îäèí áîëüøîé íåäîñòàòîê – îíè âñå âûãëÿäÿò

îäèíàêîâî, êàê êðóã. Äëÿ òîãî, ÷òîáû èõ ðàçëè÷àòü, à ýòîñîâåðøåííî íåîáõîäèìî, òàê êàê îäèí êðóã äîëæåí èçîáðàæàòüS, äðóãîé - M è ò.ä., ýòè êðóãè íåîáõîäèìî êàê-òî ïîìåòèòü.Ýòî ëåãêî ñäåëàòü, êîãäà ìû, íàïðèìåð, õîòèì èçîáðàçèòüñóæäåíèå PeM. Íî êàê òîëüêî íàøè êðóãè íà÷èíàþòïåðåñåêàòüñÿ, ñ îòîæäåñòâëåíèåì êàæäîãî èç íèõ âîçíèêàþòïðîáëåìû.

×òî òàêîå êðóã? Â íàøåì (è Ýéëåðà) êîíòåêñòå ýòî íå áîëåå÷åì íåêàÿ çàìêíóòàÿ ïëîñêàÿ ôèãóðà. Åñëè äëÿ èçîáðàæåíèÿðàçíûõ «êðóãîâ» èñïîëüçîâàòü ðàçíûå äðóãèå ïëîñêèå ôèãóðû,ïðîáëåìà ñ âîñïðèÿòèåì è îòîæäåñòâëåíèåì ñíèìàåòñÿ. Ñðàçóæå âèäíî, êàêèå èìåííî «êðóãè» ñ ñîñåäíèõ ðèñóíêîâ

ñîîòâåòñòâóþò äðóã äðóãó, à êàêèå – íåò. Ýòî è åñòüåäèíñòâåííîå îñíîâàíèå, ïî êîòîðîìó ìû íåêîòîðûå êðóãèÝéëåðà çàìåíèëè êâàäðàòàìè è òðåóãîëüíèêàìè.

Ïðîäîëæèì àíàëèç êîíêðåòíîãî ìîäóñà. Ïîñëåãðàôè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ îáåèõ ïîñûëîê â âèäå ôèãóð Ýéëåðàíàñòóïàåò ñàìûé òâîð÷åñêèé ýòàï àíàëèçà, – íàïðÿãàÿ âñå íàøåâîîáðàæåíèå, ìû ñòàðàåìñÿ âûÿâèòü âñå âîçìîæíûå (íîðàçíûå!) âàðèàíòû ñîâìåùåíèÿ ãðàôè÷åñêè èçîáðàæåííûõïîñûëîê. Íàøà çàäà÷à âûÿñíèòü âñå ðàçíûå âàðèàíòûðàñïîëîæåíèÿ êâàäðàòîâ è òðåóãîëüíèêîâ ïðè áåçóñëîâíîïðàâèëüíîì èõ ðàñïîëîæåíèè ïî îòíîøåíèþ ê åäèíñòâåííîìóêðóãó. Òàêèõ ðàçíûõ âàðèàíòîâ ðàñïîëîæåíèÿ ìàêñèìàëüíî

ìîæåò áûòü ÷åòûðå:êâàäðàò è òðåóãîëüíèê ïåðåñåêàþòñÿ;êâàäðàò ðàñïîëîæåí âíóòðè òðåóãîëüíèêà;òðåóãîëüíèê ðàñïîëîæåí âíóòðè êâàäðàòà;êâàäðàò è òðåóãîëüíèê íè â îäíîé òî÷êå íå ñîâïàäàþò.Ìû çàðàíåå çíàåì, ÷òî âñåõ ÷åòûðåõ âàðèàíòîâ ìû ñìîæåì

äîáèòüñÿ íå âñåãäà è ýòî íå äîëæíî íàñ îãîð÷àòü.Ïî÷óâñòâîâàâ, ÷òî íàø òâîð÷åñêèé çàïàë èññÿê è

ïîëó÷åííîå êîëè÷åñòâî âàðèàíòîâ ñî÷åòàíèé ìû óæå íå ñìîæåìóâåëè÷èòü, ìû ïðåêðàùàåì ýòî çàíÿòèå. Èç âñåõ ïîëó÷åííûõâàðèàíòîâ ìû óäàëÿåì êðóã – ñðåäíèé òåðìèí (Ì), à


îñòàâøèåñÿ êâàäðàò è òðåóãîëüíèê äàþò âàðèàíò âîçìîæíîãîâûâîäà äàííîãî ìîäóñà. Çàïèñûâàåì âñå ïîëó÷åííûåãðàôè÷åñêèå âàðèàíòû â âèäå ñëîâ, è íàø àíàëèç ïîäîøåë êêîíöó.

Â ñëó÷àå åñëè ó íàñ ïîëó÷èëñÿ åäèíñòâåííûé âàðèàíòâûâîäà – ýòî è áóäåò çàêëþ÷åíèå äàííîãî ìîäóñà, à äàííûé

ìîäóñ â ñî÷åòàíèè ñ ýòèì âûâîäîì – ñèëëîãèçì.Åñëè êîëè÷åñòâî âîçìîæíûõ âûâîäîâ ïîëó÷èëîñü áîëüøå

îäíîãî, çíà÷èò çàêëþ÷åíèÿ ó äàííîãî ìîäóñà íåò, è îí íå ìîæåòîáðàçîâàòü ñèëëîãèçì.

ÀÍÀËÈÇ ÀÏÎÄÈÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÌÎÄÓÑÎÂ

1. Ìîäóñ PaM è SaMÅñëè âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû êðóãëûå, èâñå áåëûå ôèãóðû – êðóãëûå,

òî

ëèáî íåêòîðûå ôèãóðû äåðåâÿííûå, SiP,

ëèáî âñå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå, SaP,

ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå, PaS,

ëèáî íè îäíà äåðåâÿííàÿ ôèãóðà íå áåëàÿ, SeP.

Äàííûé ìîäóñ íå ÿâëÿåòñÿ àïîäèêòè÷åñêèì.

Áåëûå ôèãóðû îáîçíà÷åíû S ,êðóãëûå – Ì ,äåðåâÿííûå – Ð

Ðèñ. 7


2. Ìîäóñ PaM è MaS

Åñëè âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû êðóãëûå,è âñå êðóãëûå ôèãóðû – áåëûå,

òî

âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå, PaS.

Äàííûé ìîäóñ – ñèëëîãèçì.

Çàêîí òðàíçèòèâíîñòè.


Ðèñ. 8

3. Ìîäóñ PaM è SåM

Åñëè âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû êðóãëûå,è íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà – íå êðóãëàÿ,

òî

íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå äåðåâÿííàÿ, SåP(èëè PeS),


Ðèñ. 9



4. Ìîäóñ PaM è SiM

Åñëè âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû êðóãëûå,è íåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – êðóãëûå,

òî

ëèáî íåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå, SiP,

ëèáî íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå äåðåâÿííàÿ, SeP,

ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå, PaS.


Áåëûå ôèãóðû îáîçíà÷åíû S ,

êðóãëûå – Ì ,äåðåâÿííûå – Ð

Ðèñ. 10

5. Ìîäóñ ÌaÐ è SàM

Åñëè âñå êðóãëûå ôèãóðû èç äåðåâà,è âñå áåëûå ôèãóðû – êðóãëûå,

òî

âñå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå, SaP.


Òðàäèöèîííîå îáîçíà÷åíèå ìîäóñà Barbaraïåðâîé ôèãóðû.


Ðèñ. 11

22 Ñ. Åãîðîâ

6. Ìîäóñ ÌaÐ è MaS

Åñëè âñå êðóãëûå ôèãóðû èç äåðåâà,è âñå êðóãëûå ôèãóðû – áåëûå,

òî






Ðèñ. 12

7. Ìîäóñ ÌaÐ è SåÌÅñëè âñå êðóãëûå ôèãóðû èç äåðåâà,è íè îäíà êðóãëàÿ ôèãóðà íå áåëàÿ,

òî

ëèáî íåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû èç äåðåâà, SiP,

ëèáî íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà, SåP,

ëèáî âñå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå, SaÐ.



Ðèñ. 13


8. Ìîäóñ ÌaÐ è SiÌ

Åñëè âñå êðóãëûå ôèãóðû èç äåðåâà,è íåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – êðóãëûå,

òî


ëèáî âñå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå, SàP.



Ðèñ. 14

9. Ìîäóñ ÐåÌ è SàÌ

Åñëè íè îäíà äåðåâÿííàÿ ôèãóðà – íå êðóãëàÿ,è âñå áåëûå ôèãóðû – êðóãëûå,

òî

íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà, SåP.



Ðèñ. 15


10. Ìîäóñ ÐåÌ è ÌàS

Åñëè íè îäíà äåðåâÿííàÿ ôèãóðàíå êðóãëàÿ, è âñå êðóãëûå ôèãóðû áåëûå,

òî


ëèáî íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà, SåP,




Ðèñ. 16

11. Ìîäóñ ÐåÌ è SåÌ

Ðèñ. 17

Åñëè íè îäíà äåðåâÿííàÿ ôèãóðàíå êðóãëàÿ, è íè îäíà áåëàÿ ôèãóðàíå êðóãëàÿ,

òî



ëèáî âñå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå, PaS,

ëèáî íè îäíà äåðåâÿííàÿ ôèãóðû íå áåëàÿ, SåÐ.Äàííûé ìîäóñ íå ÿâëÿåòñÿ àïîäèêòè÷åñêèì.



12. Ìîäóñ ÐåÌ è SiM

Åñëè íè îäíà äåðåâÿííàÿ ôèãóðà- íå êðóãëàÿ, è íåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû- êðóãëûå,

òî


ëèáî íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà, SåÐ,

ëèáî âñå äåðåâÿííàÿ ôèãóðû áåëûå, ÐàS.


Áåëûå ôèãóðû îáîçíà÷åíû S ,

êðóãëûå – Ì ,äåðåâÿííûå – Ð Ðèñ. 18

13. Ìîäóñ ÐiÌ è SaMÅñëè íåêîòîðûå äåðåâÿííûå ôèãóðûêðóãëûå, è âñå áåëûå ôèãóðû êðóãëûå,

òî



ëèáî âñå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå, SàÐ.



Ðèñ. 19


14. Ìîäóñ ÐiÌ è ÌàS

Åñëè íåêîòîðûå äåðåâÿííûå ôèãóðûêðóãëûå, è âñå êðóãëûå ôèãóðû áåëûå,

òî


ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå, ÐàS.



Ðèñ. 20

15. Ìîäóñ ÐiÌ è SåÌÅñëè íåêîòîðûå äåðåâÿííûå ôèãóðûêðóãëûå, è íè îäíà áåëàÿ ôèãóðàíå êðóãëàÿ,

òî



ëèáî âñå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå, SàÐ.


Ðèñ. 21



16. Ìîäóñ ÐiÌ è SiÌ

Åñëè íåêîòîðûå äåðåâÿííûå ôèãóðûêðóãëûå, è íåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû êðóãëûå,

òî



ëèáî âñå áåëûå ôèãóðû èç äåðåâà, SàÐ,




Ðèñ. 22

Ïðîêîììåíòèðóåì ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû.Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 1 PaM è SaM (ðèñ.7) ìû

óñòàíîâèëè, ÷òî åäèíñòâåííûì îãðàíè÷èòåëüíûì óñëîâèåì äëÿïîñòðîåíèÿ ñîîòíîøåíèé S è P ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå îáÿçàòåëüíîéâêëþ÷åííîñòè êàæäîãî èç íèõ â M. Â äåéñòâèòåëüíîñòè ýòîóñëîâèå ãîâîðèò îá îòñóòñòâèè äëÿ èõ ñîîòíîøåíèé êàêèõ-ëèáîîãðàíè÷åíèé. Íàõîäÿñü îäíîâðåìåííî âíóòðè M, òåðìèíû S èP ìîãóò ñî÷åòàòüñÿ ëþáûì èç òåîðåòè÷åñêè âîçìîæíûõ ÷åòûðåõ

ñïîñîáîâ. Èìåííî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ÿâëÿåòñÿ «îáúÿñíåíèåìòîãî ñòðàííîãî ëîãè÷åñêîãî ôàêòà» [8, ñ.126], î êîòîðîì ãîâîðèòâ ñâîåé ðàáîòå ß. Ëóêàñåâè÷. Ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî è ïðàâèëî¹ 3 òîæå ãîâîðèò î íåâîçìîæíîñòè åäèíñòâåííîãî âûâîäà ïðèòàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê.

Èòàê, ýòîò ìîäóñ íå ÿâëÿåòñÿ àïîäèêòè÷åñêèì. Ïîêàæåì,÷òî îí îñòàíåòñÿ òàêèì æå, äàæå åñëè ìû îòêàæåìñÿ îòïðèíÿòûõ íàìè ðàíåå òðåõ ïðèíöèïîâ:

1. «Íåêîòîðûå» îçíà÷àåò - íåêîòîðûå, íî íå âñå;2. Íåêîòîðûå S ñóòü P îçíà÷àåò è òî, ÷òî íåêîòîðûå S

íå ñóòü P;


3. Íåêîòîðûå S ñóòü P ýêâèâàëåíòíî òîìó, ÷òî èíåêîòîðûå P ñóòü S.

Åñëè ìû îòêàæåìñÿ îò ïðèíöèïà ¹ 1, òî äâà âûâîäà: SiP èSaP ñòàíîâÿòñÿ îäíèì âûâîäîì. Îäíàêî, äëÿ äàííîãî ìîäóñàýòî íè÷åãî íå ìåíÿåò, òàê êàê îñòàþòñÿ åùå äâàñàìîñòîÿòåëüíûõ âûâîäà PaS è SeP è âûâîäîâ âñå ðàâíî

îêàçûâàåòñÿ áîëüøå îäíîãî.Åñëè ìû îòêàæåìñÿ îò ïðèíöèïà ¹ 2, ýòî ïðèâåäåò íàñ ê

íåîáõîäèìîñòè ê óæå ñóùåñòâóþùèì ÷åòûðåì âûâîäàìäîáàâèòü åùå îäèí: íåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû íå äåðåâÿííûå,SoP, à ýòîò âûâîä òàêæå ñïðàâåäëèâ, êàê è îñòàëüíûå. Ïðè òàêîìíîâîââåäåíèè ìîäóñ ¹ 1 òàê è îñòàíåòñÿ íå àïîäèêòè÷åñêèì.

Åñëè ìû îòêàæåìñÿ îò ïðèíöèïà ¹3, ýòî ïðèâåäåò íàñ êíåîáõîäèìîñòè ê óæå ñóùåñòâóþùèì âûâîäàì äîáàâèòü åùåîäèí ñïðàâåäëèâûé âûâîä: íåêîòîðûå äåðåâÿííûå ôèãóðûáåëûå, PiS. È ïðè ýòîì íîâîââåäåíèè ìîäóñ ¹ 1 îñòàíåòñÿ íåàïîäèêòè÷åñêèì.

Îòäåëüíî íåîáõîäèìî ðàçîáðàòü ñóæäåíèÿ PaS è SiP. Çäåñü

íàì ïðèäåòñÿ êîñíóòüñÿ ïîíÿòèÿ «îáðàùåíèå ñóæäåíèÿ».Îáðàùåíèåì íàçûâàåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèå, ïðè êîòîðîì

ïðåäèêàò ñóæäåíèÿ ñòàíîâèòñÿ ñóáúåêòîì, ñóáúåêò –ïðåäèêàòîì, íî ëîãè÷åñêîå ñîäåðæàíèå ñóæäåíèÿ îñòàåòñÿ òîæå ñàìîå [2, ñ.118]. Èñõîäÿ èç ýòîãî îïðåäåëåíèÿ, ñóæäåíèÿSeP è PeS ÿâëÿþòñÿ îáðàòèìûìè – ëîãè÷åñêîå ñîäåðæàíèå ýòèõñóæäåíèé â îáîèõ ñëó÷àÿõ îñòàåòñÿ òåì æå ñàìûì. «Ïîñûëêàî ïðèñóùåì, åñëè îíà îáùåîòðèöàòåëüíàÿ, íåîáõîäèìîîáðàòèìà â îòíîøåíèè ñâîèõ òåðìèíîâ» [ÏÀ, 25à5]. Ýòîãîíåëüçÿ ñêàçàòü â ïîëíîé ìåðå î ñóæäåíèÿõ PaS è SiP.«Îáùåóòâåðäèòåëüíàÿ ïîñûëêà õîòÿ è íåîáõîäèìî îáðàòèìà,îäíàêî íå â îáùóþ, à â ÷àñòíóþ; èç ÷àñòíûõ ïîñûëîê

óòâåðäèòåëüíàÿ íåîáõîäèìî îáðàòèìà â ÷àñòíóþ æå» [ÏÀ,25à10]. Ïðèâåäåííûå öèòàòû ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ Àðèñòîòåëÿ«íåîáõîäèìàÿ îáðàòèìîñòü» íå îçíà÷àåò îáðàòèìîñòü îäíîãîâ äðóãîå è îáðàòíî. Îáðàòèìîñòü ñîâñåì íå òî æå, ÷òî è,íàïðèìåð, äâîéíîå îòðèöàíèå. Òàêîå «äâîéíîå îòðèöàíèå»âîçìîæíî òîëüêî â ÷àñòíîì ñëó÷àå îáùåîòðèöàòåëüíîãîñóæäåíèÿ (SeP=PeS=SeP…). Îäíàêîî, åñëè PaS, òî SiP, íî íèêàêíå íàîáîðîò. «Åñëè íåêîòîðûå S ñóòü P (SiP), òî ñóæäåíèå «âñåP ñóòü S» (PaS) áóäåò ñïðàâåäëèâî òîëüêî åñëè ê ïåðâîìóñóæäåíèþ (SiP) ìû â êà÷åñòâå èñõîäíîãî äîáàâèì åùå îäíî

Ñèëëîãèçì 29–

ñóæäåíèå «íè îäèí P íå åñòü íå-S» (PeS) [6, ñ.209]. ÇäåñüË.Êýððîë àáñîëþòíî ïðàâ. Òàêèì îáðàçîì, ïðè îáðàùåíèè PaSñïðàâåäëèâî òîëüêî êîãäà è SiP, è PeS. Íî ïîñêîëüêó â èñõîäíûõïîñûëêàõ ñèëëîãèçìîâ ìû íèêîãäà íå èìååì ñóæäåíèÿ PeS(õîòÿ ñóæäåíèÿ, ñîñòàâíîé ÷àñòüþ êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ òåðìèí S,âñòðå÷àþòñÿ â ïîñûëêàõ äîâîëüíî ÷àñòî, òàê êàê, íàïðèìåð,

ñóæäåíèå MeS ðàâíîñèëüíî ñóæäåíèþ MaS), ìû âûíóæäåíûñ÷èòàòü âûâîäû SiP è PaS ðàçíûìè âûâîäàìè.

Ñóùåñòâóåò ìíåíèå î òîì, ÷òî âûâîäîì âñÿêîãî ìîäóñà è,ñëåäîâàòåëüíî, ìîäóñà PaM è SaM ÿâëÿåòñÿ ïóñòü èíåîïðåäåëåííûé, íî åäèíñòâåííûé âûâîä, ïðåäñòàâëÿþùèéñîáîé äèçúþíêöèþ:

SiP èëè SaP èëè PaS èëè SeP.Íàâåðíîå, òàêîé ïîäõîä òîæå âîçìîæåí. Îäíàêî, ïðè òàêîì

ïîäõîäå îñíîâîïîëàãàþùèé äëÿ íàñ ïðèíöèï îïðåäåëåííîñòè,î÷åâèäíî, íå âûïîëíÿåòñÿ. Äëÿ íàñ ñèëëîãèñòèêà íå ÿâëÿåòñÿíåêîåé âåùüþ â ñåáå, èãðóøêîé äëÿ ðàçâëå÷åíèÿ. Íàì áûõîòåëîñü èñïîëüçîâàòü ñèëëîãèñòèêó â ïðàêòè÷åñêèõ öåëÿõ, äëÿ

ïîëó÷åíèÿ ïðàâèëüíûõ è ïðè ýòîì ïîëåçíûõ ðåçóëüòàòîâìûøëåíèÿ. Âûâîä, äîïóñêàþùèé âñå âîçìîæíûå âàðèàíòû,î÷åâèäíî, áåñïîëåçåí. Îïðåäåëåííîñòü – îáÿçàòåëüíîåòðåáîâàíèå íå òîëüêî ê ñèëëîãèñòèêå, íî è ê ëîãèêå âîîáùå.Ëîãèêà îáÿçàíà ñòðåìèòüñÿ ê îïðåäåëåííîñòè ðåçóëüòàòîâëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ. Èñõîäÿ èç ýòèõ ñîîáðàæåíèé, ìû çäåñüè â äàëüíåéøåì âñåãäà áóäåì ñ÷èòàòü «âûâîä», äèçúþíêòèâíîñâÿçûâàþùèé íåñêîëüêî ñóæäåíèé, íå îäíèì, à íåñêîëüêèìèâûâîäàìè.

Â Ïðèëîæåíèè 2 ïðåäñòàâëåíû ðèñóíêè èç íàøåãîâîîáðàæàåìîãî ìèðà áåëî-êðóãëî-äåðåâÿííûõ è äð. ôèãóð,

êîòîðûå åùå áîëåå íàãëÿäíî èëëþñòðèðóþò ðåàëüíîñòüíåñêîëüêèõ ðàçëè÷íûõ âûâîäîâ â íåêîòîðûõ àíàëèçèðóåìûõìîäóñàõ.

Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 2 PaM è MaS (ðèñ. 8) ìûóñòàíîâèëè íàëè÷èå î÷åíü æåñòêîãî îãðàíè÷èâàþùåãî óñëîâèÿ:P ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â M, à M, â ñâîþ î÷åðåäü, ïîëíîñòüþâêëþ÷åíî â S. Òàêèì îáðàçîì, êàê áû ìû íè ñòàðàëèñü äîáèòüñÿèíîãî, P âñåãäà áóäåò öåëèêîì íàõîäèòüñÿ âíóòðè S. Ïîñêîëüêóíè îäèí ýëåìåíò P íèêîãäà íå ñìîæåò ïåðåñå÷ü ãðàíèöó M, íè

––

–

–


îäèí ýëåìåíò P íèêîãäà íå ñìîæåò ïåðåñå÷ü è ãðàíèöó S, è ìûñ ïîëíîé îòâåòñòâåííîñòüþ ìîæåì ñêàçàòü: PaS åñòü âñåãäàñïðàâåäëèâûé ñ íåîáõîäèìîñòüþ âûòåêàþùèé èç ýòèõ ïîñûëîêåäèíñòâåííûé îïðåäåëåííûé âûâîä. Ïðàâäà, â òðàäèöèîííîéñèëëîãèñòèêå ýòîìó ìîäóñó ñïåöèàëüíîãî íàçâàíèÿ íå íàøëîñü.Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â òðàäèöèîííîé ñèëëîãèñòèêå âûâîäû

âèäà PxS íå äîïóñêàþòñÿ. Òåì íå ìåíåå, ýòîò ìîäóñ ÿâëÿåòñÿàïîäèêòè÷åñêèì, à ýòîò ñèëëîãèçì ïî ñâîåìó âèäóñîîòâåòñòâóåò ëîãè÷åñêîìó çàêîíó òðàíçèñòèâíîñòè.

Âìåñòå ñ òåì, ýòîò ìîäóñ äàåò íàì è ïîáî÷íûé ðåçóëüòàòSiP (Bramantip), êîòîðûé ìîæåò áûòü íàìè ïðèíÿò òîëüêî ñîãîâîðêàìè. Ñóæäåíèå: «Íåêîòîðûå S åñòü P» â îáùåì âèäåïîäðàçóìåâàåò: íàëè÷èå ýëåìåíòîâ, êîòîðûå îäíîâðåìåííîÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè è S, è P; íàëè÷èå ýëåìåíòîâ, êîòîðûåÿâëÿÿñü S, îäíîâðåìåííî íå ÿâëÿþòñÿ P è íàëè÷èå ýëåìåíòîâ,êîòîðûå ÿâëÿÿñü P, îäíîâðåìåííî íå ÿâëÿþòñÿ S. Â íàøåìñëó÷àå îäíî èç óêàçàííûõ óñëîâèé íå âûïîëíÿåòñÿ – ýëåìåíòîâ,êîòîðûå áûëè áû P è â òî æå âðåìÿ íå áûëè S, ïðè òàêèõ

ïîñûëêàõ ñóùåñòâîâàòü íå ìîæåò. Ñëåäîâàòåëüíî, âûâîä SiP –íå ñîâñåì âûâîä (íå óäîâëåòâîðÿåò ïðèíöèïó ¹3) è ìû ìîæåìîáîñíîâàííî ñ÷èòàòü PaS åäèíñòâåííûì âûâîäîì, òî åñòüçàêëþ÷åíèåì äàííîãî ìîäóñà.

Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 3 PaM è SeM (ðèñ.9) ìûóñòàíîâèëè íàëè÷èå î÷åíü æåñòêîãî îãðàíè÷èâàþùåãî óñëîâèÿ:P ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â M, â òî âðåìÿ êàê âñå S íàõîäÿòñÿ çàãðàíèöàìè M. Òàêèì îáðàçîì, êàê áû ìû íè ñòàðàëèñü èõñîâìåñòèòü, S è P íèêîãäà íå áóäóò èìåòü íè îäíîãî îáùåãîýëåìåíòà. Ñëåäîâàòåëüíî, SeP – áåçóñëîâíûé è åäèíñòâåííûéâûâîä äàííîãî ìîäóñà (Camestres, Camenes), òî åñòü åãî

çàêëþ÷åíèå.

Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 4 PaM è SiM (ðèñ.10) ìûóñòàíîâèëè íàëè÷èå îãðàíè÷èâàþùåãî óñëîâèÿ, êîòîðîå èçâñåõ âîçìîæíûõ ÷åòûðåõ íèêàê íå ïîçâîëÿåò íàì ïîëó÷èòüâûâîä SaP. Ïîñêîëüêó P âñåãäà ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â M, à Sâñåãäà èìååò õîòÿ áû îäèí ýëåìåíò çà ãðàíèöàìè M, P íèêàêíå ìîæåò ïîëíîñòüþ ïîãëîòèòü S ïðè òàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê.Îäíàêî íàëè÷èå îñòàâøèõñÿ òðåõ âûâîäîâ è íèêàê íå ìîãóùèõñóùåñòâîâàòü îäíîâðåìåííî âûâîäîâ SiP è SeP ÿñíî ãîâîðèò


íàì îá îòñóòñòâèè îäíîçíà÷íîãî îïðåäåëåííîãî âûâîäà èçòàêîãî ñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê.

Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 5 MaP è SaM (ðèñ.11) ìûóñòàíîâèëè íàëè÷èå î÷åíü æåñòêîãî îãðàíè÷èâàþùåãî óñëîâèÿ:M ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â P, à S ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â M.

Òàêèì îáðàçîì, êàê áû ìû íè ñòàðàëèñü, S âñåãäà áóäåòïîëíîñòüþ íàõîäèòüñÿ âíóòðè P, íè îäèí ýëåìåíò S íèêîãäà íåñìîæåò ïåðåñå÷ü ãðàíèöó P, è ìû ñ ïîëíîé îòâåòñòâåííîñòüþìîæåì ñêàçàòü: SaP åñòü âñåãäà ñïðàâåäëèâûé ñíåîáõîäèìîñòüþ âûòåêàþùèé èç ýòèõ ïîñûëîê îïðåäåëåííûéåäèíñòâåííûé âûâîä (Barbara), òî åñòü åãî çàêëþ÷åíèå.

Âìåñòå ñ òåì, ýòîò ìîäóñ äàåò íàì è ïîáî÷íûé ðåçóëüòàòPiS, êîòîðûé ìîæåò áûòü íàìè ïðèíÿò òîëüêî ñ îãîâîðêàìè.Ñóæäåíèå: «Íåêîòîðûå P åñòü S» â îáùåì âèäå ïîäðàçóìåâàåòíàëè÷èå ýëåìåíòîâ, êîòîðûå îäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿýëåìåíòàìè è S, è P; íàëè÷èå ýëåìåíòîâ, êîòîðûå ÿâëÿÿñü S,îäíîâðåìåííî íå ÿâëÿþòñÿ P è íàëè÷èå ýëåìåíòîâ, êîòîðûå

ÿâëÿÿñü P, îäíîâðåìåííî íå ÿâëÿþòñÿ S. Â íàøåì ñëó÷àå îäíîèç óêàçàííûõ óñëîâèé íå âûïîëíÿåòñÿ – ýëåìåíòîâ, êîòîðûåáûëè áû S è â òî æå âðåìÿ íå áûëè P, ïðè òàêèõ ïîñûëêàõñóùåñòâîâàòü íå ìîæåò. Ñëåäîâàòåëüíî, âûâîä PiS – íå ñîâñåìâûâîä (íå óäîâëåòâîðÿåò ïðèíöèïó ¹ 3) è ìû ìîæåìîáîñíîâàííî ñ÷èòàòü SaP åäèíñòâåííûì âûâîäîì, òî åñòü –çàêëþ÷åíèåì äàííîãî ìîäóñà.

Îáðàùàåò íà ñåáÿ âíèìàíèå ïðàêòè÷åñêàÿ èäåíòè÷íîñòüàíàëèçîâ ìîäóñîâ ¹ 2 è ¹ 5. Âñå ñïðàâåäëèâîå äëÿ ìîäóñà¹ 5 (Barbara) ñïðàâåäëèâî è äëÿ ìîäóñà ¹ 2. Åäèíñòâåííóþðàçíèöó èì ïðèäàåò íàäóìàííîå è íè÷åì íå îáîñíîâàííîåóñëîâèå: âûâîäû âèäà SxP ðàçðåøàþòñÿ, à âûâîäû âèäà PxS íå

ðàçðåøàþòñÿ.

Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 6 MaP è MaS (ðèñ.12) ìûîáíàðóæèëè îäíó îñîáåííîñòü: çàäàííûå ïîñûëêàìè óñëîâèÿMaP è MaS, òî åñòü ïîëíîå âêëþ÷åíèå M êàê â P, òàê è â S,ïîçâîëÿåò âûâîäó ïëàâíî ïåðåòåêàòü èç SaP ÷åðåç SiP â PaS. Íåïîëó÷àåòñÿ ó íàñ òîëüêî âûâîä SeP.

Ìû ïîìíèì, ÷òî ñ íåêîòîðûìè îãîâîðêàìè (ñì. ìîäóñû¹2 è ¹5) SaP ìîæåò îçíà÷àòü PiS, à PaS ìîæåò îçíà÷àòü SiP.Ìû óæå äîãîâîðèëèñü, ÷òî â òàêèõ ñëó÷àÿõ äåéñòâèòåëüíî


âûâîäîì ÿâëÿþòñÿ SaP (à íå PiS) è PaS (à íå SiP). Íî, äàæååñëè ìû îá ýòîì çàáóäåì, âûâîäû SaP è PaS î÷åâèäíî ðàçíûåâûâîäû. Âûâîäû SaP è PaS ìîãóò áûòü îáà ñïðàâåäëèâûìèòîëüêî ïðè îäíîì óñëîâèè: S è P – îäíî è òî æå ïîíÿòèå. Íîïðè ýòîì óñëîâèè âûâîä SiP ñòàíîâèòñÿ íå âîçìîæåí.Ñëåäîâàòåëüíî, èç òàêîãî ñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê åäèíñòâåííîãî

âûâîäà ñäåëàòü íåëüçÿ.

Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 7 MaP è SeM (ðèñ.13) ìûóñòàíîâèëè íàëè÷èå îãðàíè÷èâàþùåãî óñëîâèÿ, êîòîðîå èçâñåõ âîçìîæíûõ ÷åòûðåõ íèêàê íå ïîçâîëÿåò íàì ïîëó÷èòüâûâîä PaS. Ïîñêîëüêó M âñåãäà ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â P, à Sïîëíîñòüþ ðàñïîëîæåíî çà ãðàíèöàìè M, S íèêàê íå ìîæåòïîëíîñòüþ âêëþ÷èòü â ñåáÿ P ïðè òàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê.Îäíàêî, íàëè÷èå îñòàâøèõñÿ òðåõ âûâîäîâ è íèêàê íå ìîãóùèõñóùåñòâîâàòü îäíîâðåìåííî âûâîäîâ SiP è SeP ÿñíî ãîâîðèòíàì îá îòñóòñòâèè åäèíñòâåííîãî îïðåäåëåííîãî âûâîäà èçòàêîãî ñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê.

Àíàëèç ìîäóñà ¹ 8 MaP è SiM (ðèñ.14) ïîêàçûâàåòèíòåðåñíûå ðåçóëüòàòû. Ñíà÷àëà îòìåòèì, ÷òî ìû íå ïîëó÷èëèíè îäíîãî àïîäèêòè÷åñêîãî âûâîäà äëÿ ìîäóñîâ, ó êîòîðûõ îäíàèç ïîñûëîê ÷àñòíàÿ. Ýòîò ìîäóñ (íàðÿäó ñ ìîäóñîì ¹14)íàèáîëåå áëèçîê ê òîìó, ÷òîáû ñòàòü òàêèì àïîäèêòè÷åñêèììîäóñîì. Ïðè âñåì íàøåì ñòàðàíèè ìû ñìîãëè ñôîðìèðîâàòüòîëüêî äâà âûâîäà – SiP è SaP (ñ ó÷åòîì ïðèíöèïà ¹ 3 äëÿ íàñýòî îçíà÷àåò íàëè÷èå òðåõ âûâîäîâ – SiP, PiS è SaP, ÷òî âàæíîèìåííî äëÿ ýòîãî ìîäóñà). Âûâîäà SeP, êîòîðûé, áóäó÷è íååäèíñòâåííûì, ñðàçó æå äåëàåò ëþáîé ìîäóñíåàïîäèêòè÷åñêèì, ïðè òàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê

ñôîðìèðîâàòü íå óäàåòñÿ. Íå óäàåòñÿ ñôîðìèðîâàòü è âòîðîéîáùåóòâåðäèòåëüíûé âûâîä PaS.

Åñëè ìû îòêàæåìñÿ îò íàøåãî ïðèíöèïà ¹ 1 è ñîãëàñèìñÿñ äîïóñòèìîñòüþ íåîïðåäåëåííîãî âûâîäà, ñ òåì, ÷òîíåêîòîðûå – îçíà÷àåò íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå, ýòîò ìîäóññòàíîâèòñÿ àïîäèêòè÷åñêèì ñ âûâîäîì SiP (Darii, Datisi).Ðåøåíèå ýòîãî âîïðîñà ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì âûáîðà: åñòüïðèíöèïèàëüíàÿ ðàçíèöà ìåæäó âûâîäàìè SiP è SaP èëè åå íåò.

Ìû íå ãîòîâû îòêàçàòüñÿ îò ñâîåé ïðèíöèïèàëüíîñòè,ïîýòîìó îòíîñèì ìîäóñ ¹ 8 ê íåàïîäèêòè÷åñêèì ìîäóñàì.


Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 9 PeM è SaM (ðèñ.15) ìûóñòàíîâèëè íàëè÷èå î÷åíü æåñòêîãî îãðàíè÷èâàþùåãî óñëîâèÿ:S ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â M, â òî âðåìÿ êàê âñå P íàõîäÿòñÿ çàãðàíèöàìè M. Òàêèì îáðàçîì, êàê áû ìû íè ñòàðàëèñü, S è Píèêîãäà íå áóäóò èìåòü íè îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòà.Ñëåäîâàòåëüíî, SeP áåçóñëîâíûé è åäèíñòâåííûé âûâîääàííîãî ìîäóñà (Celarent, Cesare), òî åñòü åãî çàêëþ÷åíèå.

Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 10 PeM è MaS (ðèñ.16) ìûóñòàíîâèëè íàëè÷èå îãðàíè÷èâàþùåãî óñëîâèÿ, êîòîðîå íèêàêíå ïîçâîëÿåò íàì ïîëó÷èòü âûâîä SaP. Ïîñêîëüêó M âñåãäàïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â S, à P âñåãäà öåëèêîì íàõîäèòñÿ çàãðàíèöàìè M, P íèêàê íå ìîæåò ïîëíîñòüþ ïîãëîòèòü S ïðèòàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê. Îäíàêî íàëè÷èå îñòàâøèõñÿ òðåõâûâîäîâ è íèêàê íå ìîãóùèõ ñóùåñòâîâàòü îäíîâðåìåííîâûâîäîâ SiP è SeP, ÿñíî ãîâîðèò íàì î íåâîçìîæíîñòèïîëó÷åíèÿ åäèíñòâåííîãî îïðåäåëåííîãî âûâîäà èç òàêîãîñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê.

Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 11 PeM è SeM (ðèñ.17) ìûóñòàíîâèëè, ÷òî åäèíñòâåííûì îãðàíè÷èòåëüíûì óñëîâèåì äëÿïîñòðîåíèÿ ñîîòíîøåíèé S è P ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå îáÿçàòåëüíîéíåâêëþ÷åííîñòè êàæäîãî èç íèõ â M. Â äåéñòâèòåëüíîñòè ýòîóñëîâèå ãîâîðèò îá îòñóòñòâèè êàêèõ-ëèáî îãðàíè÷åíèé íàñîîòíîøåíèå S è P. Ïîäîáíûõ ìîäóñîâ íàðÿäó ñ ìîäóñîì ¹ 11åùå äâà – ìîäóñû ¹ 1 è ¹ 16. Íàõîäÿñü îäíîâðåìåííî âíå M,òåðìèíû S è P ìîãóò ñî÷åòàòüñÿ ëþáûì èç òåîðåòè÷åñêèâîçìîæíûõ ÷åòûðåõ ñïîñîáîâ. Ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî è ïðàâèëî¹5 òîæå ãîâîðèò î íåâîçìîæíîñòè îäíîçíà÷íîãî âûâîäà ïðè

òàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê (ñì. ìîäóñ ¹1).

Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹12 PeM è SiM (ðèñ.18) ìûóñòàíîâèëè íàëè÷èå îãðàíè÷èâàþùåãî óñëîâèÿ, êîòîðîå íèêàêíå ïîçâîëÿåò íàì ïîëó÷èòü âûâîä SaP. Ïîñêîëüêó P ïîëíîñòüþíàõîäèòñÿ çà ãðàíèöàìè M, à S âñåãäà èìååò õîòÿ áû îäèíýëåìåíò âíóòðè M, P íèêàê íå ìîæåò ïîëíîñòüþ âêëþ÷èòü âñåáÿ S ïðè òàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê. Îäíàêî íàëè÷èåîñòàâøèõñÿ òðåõ âûâîäîâ è íèêàê íå ìîãóùèõ ñóùåñòâîâàòü

îäíîâðåìåííî âûâîäîâ SiP è SeP ÿñíî ãîâîðèò íàì îá

34 Ñ. Åãîðîâ

îòñóòñòâèè åäèíñòâåííîãî îïðåäåëåííîãî âûâîäà èç òàêîãîñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê. Ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî è ïðàâèëî ¹10 òîæåãîâîðèò î íåâîçìîæíîñòè âûâîäà ïðè òàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê.

Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 13 PiM è SaM (ðèñ.19) ìûóñòàíîâèëè íàëè÷èå îãðàíè÷èâàþùåãî óñëîâèÿ, êîòîðîå íèêàê

íå ïîçâîëÿåò íàì ïîëó÷èòü âûâîä PaS. Ïîñêîëüêó S âñåãäàïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â M, à P âñåãäà èìååò õîòÿ áû îäèíýëåìåíò çà ãðàíèöàìè M, S íèêàê íå ìîæåò ïîëíîñòüþâêëþ÷èòü â ñåáÿ P ïðè òàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê. Îäíàêîíàëè÷èå îñòàâøèõñÿ òðåõ âûâîäîâ è íèêàê íå ìîãóùèõñóùåñòâîâàòü îäíîâðåìåííî âûâîäîâ SiP è SeP, ÿñíî ãîâîðèòíàì îá îòñóòñòâèè åäèíñòâåííîãî îïðåäåëåííîãî âûâîäà èçòàêîãî ñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê.

Ìîäóñ ¹ 14 PiM è MaS (ðèñ.20), ïî íàøåìó ìíåíèþ,íàèáîëåå èíòåðåñåí. Ýòîò ìîäóñ íàèáîëåå áëèçîê ê òîìó, ÷òîáûñòàòü àïîäèêòè÷åñêèì ìîäóñîì, îäíà èç ïîñûëîê êîòîðîãî –

÷àñòíîå ñóæäåíèå, äàòü ÷àñòíîå çàêëþ÷åíèå. Ïðè âñåì íàøåìñòàðàíèè ìû ñìîãëè ñôîðìèðîâàòü òîëüêî äâà âûâîäà - SiP èPaS. Âûâîäà SeP, êîòîðûé, áóäó÷è íå åäèíñòâåííûì, ñðàçó æåäåëàåò ëþáîé ìîäóñ íåàïîäèêòè÷åñêèì, ïðè òàêîì ñî÷åòàíèèïîñûëîê ñôîðìèðîâàòü íå óäàåòñÿ. Íå óäàåòñÿ ñôîðìèðîâàòü èâûâîäà SaP, ÷òî ìîãëî áû óðàâíÿòü ïî ðåçóëüòàòàì äàííûéìîäóñ ñ ìîäóñîì ¹6.

Åñëè åùå ðàç âçãëÿíóòü íà ïîëó÷èâøèåñÿ âûâîäû, ìûóâèäèì, ÷òî äëÿ îáîèõ èç íèõ ñóæäåíèå SiP ñïðàâåäëèâî. Ñòîèòíàì òîëüêî ñîãëàñèòüñÿ ñ îãðàíè÷åíèåì: ðàññìàòðèâàþòñÿòîëüêî âûâîäû ñèëëîãèçìà âèäà SõP, à âûâîäû âèäà PõS íåðàññìàòðèâàþòñÿ – êàê ìîäóñ ¹14 (Dimaris, Disamis, Bocardo)

ñòàíåò àïîäèêòè÷åñêèì. Ïðè ýòîì íàì íå íóæíî ïîñòóïàòüñÿíè îäíèì èç òðåõ íàøèõ èñõîäíûõ ïðèíöèïîâ. Íè îäèí èçíåàïîäèêòè÷åñêèõ ìîäóñîâ ïðè òàêîì îãðàíè÷åíèè âñå ðàâíîíå ñòàíåò àïîäèêòè÷åñêèì. Òàêàÿ æåðòâà íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ íàì÷ðåçìåðíîé, çàòî ó íàñ ïîÿâëÿåòñÿ àïîäèêòè÷åñêèé ìîäóñ ñ÷àñòíûì çàêëþ÷åíèåì.

Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 15 PiM è SeM (ðèñ.21) ìûóñòàíîâèëè íàëè÷èå îãðàíè÷èâàþùåãî óñëîâèÿ, êîòîðîå íèêàêíå ïîçâîëÿåò íàì ïîëó÷èòü âûâîä PaS. Ïîñêîëüêó P âñåãäà

Ñèëëîãèçì 35÷àñòè÷íî âêëþ÷åíî â M, à S íèêîãäà íå èìååò íè îäíîãîýëåìåíòà âíóòðè M, S íèêàê íå ìîæåò ïîëíîñòüþ âêëþ÷èòü âñåáÿ P ïðè òàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê. Îäíàêî íàëè÷èåîñòàâøèõñÿ òðåõ âûâîäîâ è íèêàê íå ìîãóùèõ ñóùåñòâîâàòüîäíîâðåìåííî âûâîäîâ SiP è SeP, ÿñíî ãîâîðèò íàì îáîòñóòñòâèè åäèíñòâåííîãî îïðåäåëåííîãî âûâîäà èç òàêîãî

ñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê. Ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî è ïðàâèëî ¹ 10 òîæåãîâîðèò î íåâîçìîæíîñòè âûâîäà ïðè òàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê.

Ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 16 PiM è SiM (ðèñ. 22) ìûóñòàíîâèëè, ÷òî åäèíñòâåííûì îãðàíè÷èòåëüíûì óñëîâèåì äëÿïîñòðîåíèÿ ñîîòíîøåíèé S è P ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå îáÿçàòåëüíîé÷àñòè÷íîé âêëþ÷åííîñòè êàæäîãî èç íèõ â M. Âäåéñòâèòåëüíîñòè ýòî óñëîâèå ãîâîðèò îá îòñóòñòâèè êàêèõ-ëèáî îãðàíè÷åíèé. Íàõîäÿñü ÷àñòè÷íî âíóòðè M, òåðìèíû S èP ìîãóò ñî÷åòàòüñÿ ëþáûì èç ÷åòûðåõ òåîðåòè÷åñêè âîçìîæíûõñïîñîáîâ. Ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî è ïðàâèëî ¹ 3 òîæå ãîâîðèò îíåâîçìîæíîñòè âûâîäà ïðè òàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê (ñì.

ìîäóñ ¹1).

Îáîáùåííî ïîëó÷åííûå íàìè ðåçóëüòàòû âûãëÿäÿòñëåäóþùèì îáðàçîì:

1.

2.*

3.*

4.*

5.*

6.*

7.

8.*

9.*

10.*

11.

12.*

13.

14.*

15.

16.

Åñëè ÐàÌ è Sam, òî

Åñëè ÐàÌ è ÌaS, òîÅñëè ÐàÌ è SeM, òîÅñëè ÐàÌ è SiM, òî

Åñëè ÌàÐ è SaM, òîÅñëè ÌàÐ è ÌàS, òî

Åñëè ÌàÐ è SeM, òî

Åñëè ÌàÐ è SiM, òî

Åñëè ÐåÌ è SaM, òîÅñëè ÐåÌ è ÌàS, òî

Åñëè ÐåÌ è SeM, òî

Åñëè ÐåÌ è SiM, òî

Åñëè PiM è SaM, òî

Åñëè PiM è MaS, òîÅñëè PiM è SeM, òî

Åñëè PiM è SiM, òî

ëèáî SiP,

ëèáî SiP,

ëèáî SiP,

ëèáî SiP,

ëèáî SiP,

ëèáî SiP,

ëèáî SiP,

ëèáî SiP,

ëèáî SiP,

ëèáî SiP,ëèáî SiP,

ëèáî SiP,

ëèáî SàP,

SàP;ëèáî SàP,

ëèáî SàP,

ëèáî SàP,

ëèáî SàP,

ëèáî SàP,

ëèáî SàP,

ëèáî SàP,

ëèáî PaS,

PaS;

ëèáî PaS,

ëèáî PaS;

ëèáî PaS,

ëèáî PaS,

ëèáî PaS,

ëèáî PaS;

ëèáî PaS,

ëèáî SåÐ;

SåÐ;ëèáî SåÐ;

ëèáî SåÐ;

SåÐ;ëèáî SåÐ;

ëèáî SåÐ;

ëèáî SåÐ;

ëèáî SåÐ;

ëèáî SåÐ;

ëèáî SåÐ.


Çâåçäî÷êà âîçëå íîìåðà ìîäóñà îçíà÷àåò, ÷òî ýòîìó ìîäóñóñîîòâåòñòâóåò õîòÿ áû îäèí èç ïîèìåíîâàííûõ òðàäèöèîííûõñèëëîãèçìîâ (ñì. Ïðèëîæåíèå 1).

Òàêèì îáðàçîì, àíàëèç ïîêàçàë, ÷òî:- ìîäóñû ¹ 3, ¹ 9 íå äîïóñêàþò ôîðìèðîâàíèÿ

÷àñòíîãî âûâîäà SiP èëè PiS (è, ñëåäîâàòåëüíî, SoP èëè

PoS ) íè â îäíîì èç òåîðåòè÷åñêè âîçìîæíûõ ñìûñëîâ– íè «òîëüêî íåêîòîðûå», íè «íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòüè âñå». Åäèíñòâåííî âîçìîæíûé âûâîä ýòèõ ìîäóñîâ– íè îäèí S íå åñòü P (SeP, PeS);

- ìîäóñ ¹ 2 íå äîïóñêàåò ôîðìèðîâàíèÿ ÷àñòíîãî âûâî-äà PiS íè â îäíîì èç òåîðåòè÷åñêè âîçìîæíûõ ñìûñëîâ.Âîçìîæåí òîëüêî âûâîä PaS è åãî îáðàùåíèå SiP;

- ìîäóñ ¹ 5 íå äîïóñêàåò ôîðìèðîâàíèÿ ÷àñòíîãî âûâî-äà SiP íè â îäíîì èç òåîðåòè÷åñêè âîçìîæíûõ ñìûñëîâ.Âîçìîæåí òîëüêî âûâîä SaP è åãî îáðàùåíèå PiS.

- ìîäóñ ¹ 14 íå äîïóñêàåò íè îäíîãî îáùåãî âûâîäà –íè SaP, íè SeP (PeS). Âî âñåõ ñëó÷àÿõ îáÿçàòåëüíî

ïîëó÷àåòñÿ âûâîä SiP, êîòîðûé èíîãäà íå äîïóñêàåòâûâîäà PaS, à èíîãäà åãî äîïóñêàåò;

- ìîäóñ ¹8 äîïóñêàåò äâà âàðèàíòà SiP è SaP, à âàðèàíòûSeP è PaS íå äîïóñêàåò. Åñëè îòêàçàòüñÿ îò ïðàâèëüíîãîòîëêîâàíèÿ ñóæäåíèÿ «íåêîòîðûå», ýòè äâà âûâîäàìîæíî îáúåäèíèòü â îäíîì – íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòüè âñå S åñòü P.

- ìîäóñ ¹ 6 äîïóñêàåò òðè âàðèàíòà âûâîäà SaP, SiP èPaS. Íàëè÷èå ýòèõ íåñîâìåñòèìûõ âûâîäîâ äåëàåò ýòîòìîäóñ áåñïîëåçíûì äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â óìîçàêëþ-÷åíèÿõ.

- ìîäóñû ¹7, ¹ 13, ¹ 15 äîïóñêàþò òðè âàðèàíòà

âûâîäîâ SiP, SaP, è SeP. Åñëè äâå ïàðû âàðèàíòîâ SiP èSaP, SiP è SeP åùå ìîæíî îáúåäèíèòü ïî îòäåëüíîñòèâ ôóíêòîðå «íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå», òî âñî÷åòàíèè âñå òðè âûâîäà äåëàþò ýòè ìîäóñûáåñïîëåçíûìè äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â óìîçàêëþ÷åíèÿõ.

- ìîäóñû ¹ 4, ¹ 10, ¹ 12 äîïóñêàþò òðè âàðèàíòàâûâîäîâ SiP, PaS è SeP. Âûâîä: SaP ïîëó÷èòüíåâîçìîæíî. Íî ìû ïîìíèì, ÷òî SiP è SîP – ýòî îäíîè òî æå ñóæäåíèå. Ñëåäîâàòåëüíî, âûâîä PaSïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âòîðîé âàðèàíò îáðàùåííîãî


ñóæäåíèÿ SoP. Òàêèì îáðàçîì, ýòè òðè âûâîäà ìîæíîîáúåäèíèòü ôóíêòîðîì «íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñåS íå åñòü P», åñëè îòêàçàòüñÿ îò ïðàâèëüíîãîòîëêîâàíèÿ ñóæäåíèÿ «íåêîòîðûå».

- ìîäóñû ¹ 1, ¹ 11, ¹ 16 äîïóñêàþò âñå âîçìîæíûåâûâîäû, âñëåäñòâèå ÷åãî äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â

óìîçàêëþ÷åíèÿõ àáñîëþòíî áåñïîëåçíû;Òàêèì îáðàçîì, íàø àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî ìîäóñû ¹ 2,

¹ 3, ¹ 5, ¹ 9, ¹ 14 ìîæíî èñïîëüçîâàòü â óìîçàêëþ÷åíèÿõ;ìîäóñû ¹ 1, ¹ 6, ¹ 7, ¹ 11, ¹ 13, ¹ 15, ¹ 16 òî÷íî íåëüçÿèñïîëüçîâàòü â óìîçàêëþ÷åíèÿõ; ìîäóñû ¹ 4, ¹ 8, ¹ 10,¹ 12 ìîæíî áûëî áû èñïîëüçîâàòü â óìîçàêëþ÷åíèÿõ ïðèóñëîâèè îòêàçà îò ïðèíöèïà: «íåêîòîðûå, íî íå âñå», åñëè íàñóñòðîèò íåîïðåäåëåííûé âûâîä. Ñëåäîâàòåëüíî, íàìíåîáõîäèìî ïðîàíàëèçèðîâàòü âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿìîäóñîâ ¹ 4, ¹ 8, ¹ 10, ¹ 12 áîëåå ïîäðîáíî.

Ïðåæäå âñåãî, íåîáõîäèìî âñïîìíèòü, ÷òî ìû çàíèìàåìñÿèññëåäîâàíèåì ïðîñòîãî êàòåãîðè÷åñêîãî ñèëëîãèçìà.

Êàòåãîðè÷åñêîãî! Ñóæäåíèå «íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå Såñòü P» íèêàê íåëüçÿ îòíåñòè ê ñóæäåíèÿì êàòåãîðè÷åñêèì.Àðèñòîòåëü íàçûâàë òàêîå ñóæäåíèå íåîïðåäåëåííûì, à íåêàòåãîðè÷åñêèì [ÏÀ 24à19]. Ïðàâäà, îí ãîâîðèë ýòî âîòíîøåíèè ñóæäåíèÿ-ïîñûëêè. Äà è îïðåäåëåíèåêàòåãîðè÷åñêîãî ñèëëîãèçìà («ñèëëîãèçì, â êîòîðîì îáåïîñûëêè ñóòü ñóæäåíèÿ êàòåãîðè÷åñêèå» [2, ñ.159]) ñâÿçûâàåòêàòåãîðè÷íîñòü ñèëëîãèçìà ñ êàòåãîðè÷íîñòüþ åãî ïîñûëîê.Ïîçâîëÿåò ëè íàì ýòî îáñòîÿòåëüñòâî äîïóñêàòü âêàòåãîðè÷åñêîì ñèëëîãèçìå íå êàòåãîðè÷åñêèé, àíåîïðåäåëåííûé âûâîä? Êîíå÷íî, íåò!

Ìû çäåñü çàíèìàåìñÿ ëîãèêîé, ñëåäîâàòåëüíî, âñå

ëîãè÷åñêèå çàêîíû äëÿ íàñ îáÿçàòåëüíû. Â òîì ÷èñëå è ãëàâíûéëîãè÷åñêèé çàêîí – çàêîí òîæäåñòâà. Àôîðèñòè÷íî çàêîíòîæäåñòâà çâó÷èò òàê: «Âñÿêîå ïîíÿòèå òîæäåñòâåííî ñàìîìóñåáå». Àôîðèñòè÷íîñòü ÷àñòî êðàñèâà, íî ðåäêî äî êîíöàïîíÿòíà. Â ðàçâåðíóòîì âèäå çàêîí òîæäåñòâà çâó÷èòñëåäóþùèì îáðàçîì:

«Âñÿêîå ïîíÿòèå äîëæíî áûòü îïðåäåëåíî, îáîçíà÷åíîñîîòâåòñòâóþùèì òåðìèíîì (çíàêîì, ñëîâîì èëèñëîâîñî÷åòàíèåì), è ýòîò òåðìèí îò íà÷àëà è äî êîíöàðàññóæäåíèÿ, èçëîæåíèÿ òåîðèè íå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí â


íèõ èíà÷å, êàê òîëüêî äëÿ îáîçíà÷åíèÿ èìåííî ýòîãî ïîíÿòèÿè äàííîå ïîíÿòèå ìîæåò áûòü îáîçíà÷åíî òîëüêî ýòèìòåðìèíîì».

Ñåé÷àñ ìû ãîâîðèì î ïîíÿòèè, îáîçíà÷åííîì òåðìèíîì«i». Åñëè â âûâîäå ýòîò òåðìèí îáîçíà÷àåò ïîíÿòèå: «íåêîòîðûå,à ìîæåò áûòü è âñå S åñòü P», òî áåç íàðóøåíèÿ çàêîíà òîæäåñòâà

ìû íå ìîæåì ýòîò òåðìèí èñïîëüçîâàòü â ïîñûëêàõ òîãî æåñèëëîãèçìà èíà÷å è, â ÷àñòíîñòè, äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ïîíÿòèÿ:«íåêîòîðûå, íî íå âñå».

Åäèíñòâåííî âîçìîæíûé ëîãè÷åñêèé âûâîä èç ýòèõðàññóæäåíèé: êàòåãîðè÷åñêèé ñèëëîãèçì íå äîïóñêàåòíåîïðåäåëåííûé âûâîä âèäà «íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå».

Íó ÷òî æå, ñêàæóò íàì íåêîòîðûå, ïóñòü ýòî áóäåòíåêàòåãîðè÷åñêèé ñèëëîãèçì.

Íó ÷òî æå, îòâåòèì ìû, äàâàéòå ïîñìîòðèì, ÷òî èç ýòîãîïîëó÷èòñÿ.

Õóæå âñåãî â ýòîì ñëó÷àå ñòàíîâèòñÿ äëÿ ìîäóñà ¹4 PaMè SiM. Åñëè â êà÷åñòâå âòîðîé ïîñûëêè ïðèíÿòü «íåêîòîðûå, à

ìîæåò áûòü è âñå», òî åñòü SiM+SaM, òî ýòîò ìîäóñâûðîæäàåòñÿ â ìîäóñ ¹1, â êîòîðîì âîçìîæíû óæå âñå ÷åòûðåâàðèàíòà âûâîäîâ è îí ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíî áåñïîëåçíûì äëÿóìîçàêëþ÷åíèé.

Äëÿ ìîäóñîâ ¹8, ¹12 íè÷åãî ïðèíöèïèàëüíî íå ìåíÿåòñÿ– êîëè÷åñòâî âûâîäîâ îñòàåòñÿ òåì æå. Íî è ÷àñòíàÿ ïîñûëêà,è âûâîä áóäóò çâó÷àòü óæå èíà÷å:

ìîäóñ ¹8 MaP è SiM + SaM:åñëè âñå Ì ñóòü Ð è íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå S ñóòü

Ì, òî íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå S ñóòü Ð.ìîäóñ ¹12 PeM è SiM + SaM:åñëè íè îäèí Ì íå åñòü Ð è íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå

S ñóòü Ì, òî íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü íè îäèí S íå åñòü Ð.Òîò, êîãî óñòðàèâàåò òàêèå ðåçóëüòàòû óìîçàêëþ÷åíèé,

ìîæåò äîáàâèòü ñåáå â êîïèëêó ìîäóñû ¹8 è ¹12. Íîîáÿçàòåëüíî â òîì âèäå, â êîòîðîì îíè ïðèâåäåíû çäåñü. Íè âêîåì ñëó÷àå íè â ïîñûëêàõ, íè â âûâîäå íåëüçÿ îïóñêàòü ýòèâàæíûå ñëîâà – «à ìîæåò áûòü è âñå» è «à ìîæåò áûòü è íèîäèí». Â íàóêå, â òîì ÷èñëå è â ëîãèêå, íè÷åãî íåëüçÿïîäðàçóìåâàòü, âñå äîëæíî áûòü ÷åñòíî ïðîèçíåñåíî. Òîò, êòî


ñîçíàòåëüíî ÷òî-òî îïóñêàåò (ìîæåò áûòü â ðàñ÷åòå íà òî, ÷òîäðóãèå íå çàìåòÿò) ê íàóêå îòíîøåíèÿ íå èìååò.

Ìû òîëüêî ÷òî âñïîìíèëè î çàêîíå òîæäåñòâà è óæå íåìîæåì íå çàìå÷àòü, ÷òî äî ñèõ ïîð èñïîëüçîâàëè òåðìèí «SiP»äëÿ îáîçíà÷åíèÿ äâóõ íå ñîâñåì îäèíàêîâûõ ïîíÿòèé. Îáà ýòèïîíÿòèÿ ñîîòâåòñòâóþò ñóæäåíèþ «íåêîòîðûå, íî íå âñå».

à) á)

P S P S

Ðèñ. 23 Ðèñ. 24

Íî îäíî èç íèõ (à) äîïóñêàëî îáðàùåíèå SiP≡PiS, à âòîðîå(á) – íå äîïóñêàëî, òàê êàê â íåì SiP ïîëó÷èëîñü ïðè«îáðàùåíèè» PaS .

Åùå ðàç ïîâòîðèì, ñóæäåíèå «íåêîòîðûå, íî íå âñå S åñòüP» ñïðàâåäëèâî äëÿ îáîèõ ñëó÷àåâ, è â ïåðâîì ïðèáëèæåíèèìû ìîæåì ñ÷èòàòü, ÷òî çàêîí òîæäåñòâà íàìè íå áûë íàðóøåí.Ãîâîðÿ «ïàðíîêîïûòíîå», ìû îäíîâðåìåííî ìûñëèì è êîðîâó,è êîçó. Íî ïðè ýòîì ìû, âî-ïåðâûõ, ïðåêðàñíî ýòî ïîíèìàåì è,âî-âòîðûõ, óìååì ðàçëè÷àòü êîçó è êîðîâó, ó íàñ äàæå åñòü äëÿíèõ îòäåëüíûå íàçâàíèÿ. È êîãäà íàì âñå ðàâíî – êîðîâà ýòîèëè êîçà, ìû ãîâîðèì «ïàðíîêîïûòíîå». À êàê òîëüêî íàì

íóæíî òî÷íî îòëè÷èòü êîçó îò êîðîâû, ìû èõ òàê è íàçûâàåì.Âîçíàêàåò âîïðîñ, åñòü ëè â ñèëëîãèñòèêå ñëó÷àè, êîãäà

íàì ýòèõ ïàðíîêîïûòíûõ – ðàçíûå SiP – íóæíî ðàçëè÷àòü?Ïðåæäå âñåãî, êîãäà ìû ãîâîðèì îá îáðàùåíèè ïîñûëîê

SiP=PiS – ýòî ñïðàâåäëèâî òîëüêî äëÿ ñëó÷àÿ (à) è íåñïðàâåäëèâî äëÿ ñëó÷àÿ (á). Òðàäèöèîííàÿ ñèëëîãèñòèêà íèãäåýòîãî òåðìèíà “SiP” íå óòî÷íÿåò. Òåì íå ìåíåå, â ñâîèõðàáîòàõ íåêîòîðûå àâòîðû î÷åâèäíî ðàçíûå ñëó÷àè (à) è (á)ïðîäîëæàþò îáîçíà÷àòü îäíèì è òåì æå òåðìèíîì SiP. Ñëó÷àé(á) äîïóñêàåò êàê îïðåäåëåííîå ÷àñòíîå, òàê è íåîïðåäåëåííîå÷àñòíîå ñóæäåíèå. Îêàçûâàåòñÿ, òàêèå ÷àñòíûå ñóæäåíèÿîáðàùàþòñÿ ïî ðàçíîìó!

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, êîãäà ìû ãîâîðèì îá îáðàùåíèèîáùåóòâåðäèòåëüíîãî ñóæäåíèÿ â ÷àñòíîå, òî ïîëó÷èâøååñÿ âðåçóëüòàòå òàêîãî îáðàùåíèÿ SiP – ýòî SiP òîëüêî âèäà (á). Íîìû îïÿòü îáîçíà÷àåì åãî òåðìèíîì SiP, íèêàê íå îòëè÷àÿ ýòóêîçó (á) îò êîðîâû (à).


Èòàê, â ðåçóëüòàòå àíàëèçà âñåõ 64 âîçìîæíûõ ìîäóñîâ ìû

ïðèøëè ê âûâîäó, ÷òî òîëüêî ÷åòûðå èç íèõ â äåéñòâèòåëüíîñòè

ÿâëÿþòñÿ áåçóñëîâíûìè ñèëëîãèçìàìè, òî åñòü ñóùåñòâåííî

ðàçëè÷àþùèìèñÿ ìîäóñàìè, ïîçâîëÿþùèìè íà îñíîâå

ñîñòàâëÿþùèõ èõ ïîñûëîê ñäåëàòü åäèíñòâåííûé è

îïðåäåëåííûé âûâîä î åäèíñòâåííî âîçìîæíîé (èëè a, èëè e,

èëè i) ñâÿçè ìåæäó ñóáúåêòîì è ïðåäèêàòîì.

Îäíàêî åñëè âíèìàòåëüíî ïðèñìîòðåòüñÿ ê äâóì èç ýòèõ

ñèëëîãèçìîâ:

åñëè PaM è SeM, òî SeP;

åñëè PeM è SaM, òî SeP

îêàæåòñÿ, ÷òî îäèíàêîâûé âûâîä â íèõ âîâñå íå ñëó÷àåí. Îáà

ñèëëîãèçìà ìîãóò áûòü îõàðàêòåðèçîâàíû ñëåäóþùèì îáðàçîì:

îäèí èç êðàéíèõ òåðìèíîâ ïîëíîñòüþ ðàñïðåäåëåí â ñðåäíåì

òåðìèíå (PaM, SaM), à äðóãîé êðàéíèé òåðìèí íå èìååò ñî

ñðåäíèì òåðìèíîì íè îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòà (SeM, PeM),

÷òî ïðèâîäèò ê âûâîäó î òîì, ÷òî ó êðàéíèõ òåðìèíîâ òàêæå

íåò íè îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòà. Òàêèì îáðàçîì, ýòè êàê áû

ðàçíûå ñèëëîãèçìû ïî ñóòè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îäèí è òîò æå

ñèëëîãèçì. Ñëåäîâàòåëüíî, îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò àíàëèçà

– âñå 64 ìîäóñà äàþò âñåãî òðè ñèëëîãèçìà:

åñëè PaM è MaS, òî PaS (çàêîí òðàíçèòèâíîñòè);

åñëè MaP è SaM, òî SaP (Barbara);

åñëè PaM è SeM, òî SeP (Celarent, Camestres, Camenes,

Cesare).

Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ïî ñâîåìó çàêëþ÷åíèþ

îáùåóòâåðäèòåëüíûå ñèëëîãèçìû – ðàçíûå ñèëëîãèçìû, îíè

òàêæå ìîãóò áûòü îõàðàêòåðèçîâàíû îäèíàêîâûì îáðàçîì: îäèí

èç êðàéíèõ òåðìèíîâ ïîëíîñòüþ ðàñïðåäåëåí â ñðåäíåì

òåðìèíå (PaM, SaM), à ñðåäíèé òåðìèí ïîëíîñòüþ ðàñïðåäåëåí

â äðóãîì êðàéíåì òåðìèíå (MaS, MaP), ÷òî ïðèâîäèò ê âûâîäó

î òîì, ÷òî êðàéíèé òåðìèí, ïîëíîñòüþ ðàñïðåäåëåííûé â

ñðåäíåì òåðìèíå, ïîëíîñòüþ ðàñïðåäåëåí è â äðóãîì êðàéíåì

òåðìèíå.


ÐÀÑÕÎÆÄÅÍÈß Ñ ÒÐÀÄÈÖÈÅÉ

Çäåñü íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî âî âñåõ ñëó÷àÿõ, êîãäàòðàäèöèîííàÿ ñèëëîãèñòèêà ãîâîðèëà î íåâîçìîæíîñòè

ïîëó÷åíèÿ åäèíñòâåííîãî âûâîäà - çàêëþ÷åíèÿ (ìîäóñû ¹1,¹11, ¹12, ¹15, ¹16), è ó íàñ çàêëþ÷åíèÿ íå ïîëó÷èëîñü.Íàøè ðàñõîæäåíèÿ ñ òðàäèöèîííîé ñèëëîãèñòèêîé êàñàþòñÿ

òîëüêî ñëó÷àåâ, êîãäà òðàäèöèîííàÿ ñèëëîãèñòèêà ãîâîðèò îíàëè÷èè çàêëþ÷åíèÿ, à ìû ïîêàçûâàåì, ÷òî åäèíñòâåííûéâûâîä (çàêëþ÷åíèå) â äàííîì ìîäóñå íåâîçìîæåí. Ìû ñ÷èòàåì,÷òî âî âñåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ìû ìîæåì ñôîðìèðîâàòü áîëååîäíîãî âûâîäà, íå ïðîòèâîðå÷àùèõ ïîñûëêàì ìîäóñà, ýòîîçíà÷àåò, ÷òî åäèíñòâåííîãî îïðåäåëåííîãî âûâîäà –çàêëþ÷åíèÿ – òàêîå ñî÷åòàíèå ïîñûëîê ñäåëàòü íå ïîçâîëÿåò.À ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü îçíà÷àåò, ÷òî òàêîå ñî÷åòàíèå ïîñûëîê –ìîäóñ – íå ÿâëÿåòñÿ àïîäèêòè÷åñêèì, à ïðèáàâëåíèå ê íåìóëþáîãî èç âîçìîæíûõ âûâîäîâ íå äåëàåò òàêîå óìîçàêëþ÷åíèåñèëëîãèçìîì.

Â ñâîåé ðàáîòå Ë.Êýððîë ïðèâîäèò ïðèìåð ðåøåíèÿ

ñèëëîãèçìà PeM, SiM ìåòîäîì êðóãîâ Ýéëåðà. Îíïîñëåäîâàòåëüíî ïðîäåëûâàåò âñþ òó ðàáîòó, êîòîðóþ è ìûïðîäåëûâàëè, îïðåäåëÿÿ, âî ÷òî âûëüåòñÿ êàæäûé èññëåäóåìûéìîäóñ: èçîáðàæàåò îáå ïîñûëêè ãðàôè÷åñêè; êîìáèíèðóÿáîëüøóþ è ìåíüøóþ ïîñûëêè, ïîëó÷àåò âñå âîçìîæíûåâàðèàíòû ñî÷åòàíèé; óäàëÿåò èç êàæäîãî ñî÷åòàíèÿ óæå íåíóæíûé ñðåäíèé òåðìèí; ñîêðàùàåò îäèíàêîâûå âàðèàíòû. Âðåçóëüòàòå âñåé ýòîé ðàáîòû ó íåãî ïîëó÷èëîñü ïÿòü âàðèàíòîâ(ìû ñ÷èòàåì, ýòîãî îáñòîÿòåëüñòâà óæå äîñòàòî÷íî – ïÿòüâîçìîæíûõ âûâîäîâ îçíà÷àåò, ÷òî âûâîäà-çàêëþ÷åíèÿ íåòâîâñå). Â äîïîëíåíèå ê òðåì íàøèì âàðèàíòàì ó íåãîïîëó÷èëèñü âàðèàíòû SaP è S ≡ P. Ýòî ïðîèçîøëî ïîòîìó, ÷òî

Ë.Êýððîë äîïóñêàë ïîëíîå ñîâïàäåíèå ñóáúåêòà è ïðåäèêàòà,à ìû – íå äîïóñêàåì. Íî ñåé÷àñ íàì âàæíî íå ýòî. Íàì âàæíî,êàê æå îí çàâåðøàåò ñâîå ðåøåíèå: «Èòàê, ìû ïîëó÷èëè 5äâóáóêâåííûõ äèàãðàìì. Åäèíñòâåííîå, îáùåå äëÿ âñåõ ïÿòèäèàãðàìì, ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òàê: «íåêîòîðûå íå–P ñóòüíå–S (ó àâòîðà íå–x è íå–y - Ñ.Å.)» [6, ñ.350]. È ïðè âñåì ïðèýòîì àâòîð ïî÷åìó-òî ñ÷èòàåò ýòîò ðåçóëüòàò ñîîòâåòñòâóþùèììîäóñó Ferio (PeM, SiM, SoP)!

Äàâàéòå òïðîàíàëèçèðóåì ïîëó÷èâøååñÿ.


Âî-ïåðâûõ, íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííûõ ïÿòè âàðèàíòîâàâòîð ñèíòåçèðóåò øåñòîé, êîòîðûé â ÿâíîì âèäå ïîëó÷åí íåáûë.

Âî-âòîðûõ, ýòîò âûâîä íå ìîæåò áûòü âûâîäîì ñèëëîãèçìà,òàê êàê ñâÿçûâàåò íå åãî ïîíÿòèÿ, à äîïîëíåíèÿ ïîíÿòèéñèëëîãèçìà (íå-P, íå-S).

Â-òðåòüèõ, ýòîò âûâîä íå ñïðàâåäëèâ äëÿ ñëó÷àÿ SaP èS≡P, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå íå «íåêîòðûå», à âñå íå–P ñóòü íå–S.

È, íàêîíåö, â-÷åòâåðòûõ, ýòîò âûâîä – íåêîòîðûå íå-P ñóòüíå-S – ñïðàâåäëèâ äëÿ ïîëîâèíû èç íàøèõ 16 ìîäóñîâ, äëÿ âñåõòåõ èç íèõ, â êîòîðûõ íåñïðàâåäëèâî çàêëþ÷åíèå SaP.

Êðîìå òîãî, ïîëó÷àþùèåñÿ äâà, òðè, ÷åòûðå ðàçíûõâûâîäà, ñ÷èòàòü çàêëþ÷åíèåì ìû êàòåãîðè÷åñêè îòêàçûâàåìñÿ.

Äîëãèå ãîäû, íà÷èíàÿ åùå ñ Àðèñòîòåëÿ, â êà÷åñòâåâàæíîãî äîêàçàòåëüñòâà, òðàäèöèîííàÿ ñèëëîãèñòèêàïðèìåíÿëà êîíêðåòíûå, «ïðàâèëüíî» ïîäîáðàííûå ïðèìåðû.

Äîêàçûâàÿ ìîäóñû, âïîñëåäñòâèè íàçâàííûå Barbara è

Celarent, Àðèñòîòåëü ãîâîðèò: «Ïóñòü òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ,êîãäà ïåðâûé òåðìèí ïðèñóù ïîñëåäíåìó, áóäóò: áëàãî –ñîñòîÿíèå – áëàãîðàçóìèå; äëÿ ñëó÷àÿ æå, êîãäà îí åìó íåïðèñóù: áëàãî – ñîñòîÿíèå – íåâåæåñòâî» [ÏÀ, 26à35]. Èíûìèñëîâàìè, åñëè ìû ñâÿæåì â ñèëëîãèçìå îäíè òåðìèíû, òîïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçì Barbara, à åñëè äðóãèå - ñèëëîãèçìCelarent. «Åñëè ìîæíî ïðèäóìàòü îáñòîÿòåëüñòâà, êîòîðûå, íåâëèÿÿ íà èñòèííîñòü ïîñûëîê, ñäåëàþò çàêëþ÷åíèå ëîæíûì,ñèëëîãèçì íåïðàâèëåí» [6, ñ. 254]. Òàêîé ïîäõîä –«äîêàçàòåëüñòâî» ïðè ïîìîùè ïîäáîðà óäà÷íîãî ïðèìåðà –ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïðèíöèïèàëüíî íåâåðíûì.

Âîçüìåì ñèëëîãèçì Barbara MaP, SaM → PaS: åñëè âñå

ëþäè ñìåðòíû, è âñå ãðåêè - ëþäè, òî âñå ãðåêè ñìåðòíû.Ïîñêîëüêó Barbara äåéñòâèòåëüíî ñèëëîãèçì, ìû ìîæåì

ñðåäíèé òåðìèí – ëþäè – çàìåíèòü ëþáûì äðóãèì òåðìèíîì,óäîâëåòâîðÿþùèì ñëåäóþùèì óñëîâèÿì:

- ïîíÿòèÿ, îáîçíà÷åííûå òðåìÿ òåðìèíàìè ñèëëîãèçìà,äîëæíû ïðèíàäëåæàòü îäíîìó óíèâåðñóìó;

- ïîíÿòèå, îáîçíà÷åííîå íîâûì ñðåäíèì òåðìèíîì,äîëæíî áûòü âêëþ÷åíî â ïîíÿòèå «ñìåðòíûå»;

- ïîíÿòèå «ãðåêè» äîëæíî áûòü âêëþ÷åíî â ïîíÿòèå,îáîçíà÷åííîå íîâûì ñðåäíèì òåðìèíîì.


Íàïðèìåð, åñëè âñå «ãëîêèå êóçäðû» ñìåðòíû è âñå ãðåêè«ãëîêèå êóçäðû», òî íåçàâèñèìî îò òîãî, ÷òî ïðåäñòàâëÿþòñîáîé ýòè «ãëîêèå êóçäðû», âñå ãðåêè îêàçûâàþòñÿ ñìåðòíûìè.

Ìíå ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ÷òî íåìàëàÿ äîëÿ âèíû â òîì, ÷òîñèëëîãèñòèêà äî ñåãîäíÿøíåãî äíÿ òàê ñëîæíà èïðîòèâîðå÷èâà, ëåæèò èìåííî íà ýòîì ìåòîäîëîãè÷åñêîì

ïðèåìå – èñïîëüçîâàíèè â êà÷åñòâå äîêàçàòåëüñòâàñóùåñòâîâàíèÿ èëè íåñóùåñòâîâàíèÿ, ñîâåðøåíñòâà èëèíåñîâåðøåíñòâà êîíêðåòíîãî ñèëëîãèçìà «ïðàâèëüíî»ïîäîáðàííûõ ïðèìåðîâ.

Ê ñîæàëåíèþ, ïîíÿòèÿ, èñïîëüçóåìûå â òàêèõ ïðèìåðàõ,âñåãäà ïåðåãðóæåíû íåíóæíûìè, èçáûòî÷íûìè äëÿèññëåäîâàíèÿ ñèëëîãèçìîâ ñìûñëàìè. Ñòîèò ïðîèçíåñòè:«÷åëîâåê», «ñìåðòíûé», «áëàãîðàçóìèå», «áåëîå» è ò.ï., è ó íàñòîò÷àñ æå âîçíèêàþò áîãàòûå, ìíîãîñëîéíûå îáðàçû,ñâÿçàííûå ñ ýòèìè ïîíÿòèÿìè. È ýòî î÷åíü ìåøàåò ñòðîãîìóîáúåêòèâíîìó àíàëèçó. Èìåííî ïîýòîìó â íàøåì àíàëèçåøåñòíàäöàòè «ïîäîçðèòåëüíûõ ìîäóñîâ» ìû èñïîëüçîâàëè

èñêóññòâåííûé ìèð (óíèâåðñóì), ñîñòîÿùèé èç íåêèõ ôèãóð,îáëàäàþùèõ òðåìÿ ðàçíûìè, íî ëåãêî ñî÷åòàþùèìèñÿ äðóã ñäðóãîì ïðèçíàêàìè – ðàçíîãî öâåòà, ðàçíîé ôîðìû, ðàçíîãîìàòåðèàëà. Òàêîé ìåòîäîëîãè÷åñêèé ïîäõîä ëåãêî ïîçâîëÿåòèçáåæàòü âûøåîïèñàííûõ îïàñíîñòåé. À âåäü ýòè îïàñíîñòèâåñüìà ðåàëüíû.

Âîò åùå ïðèìåð èç Àðèñòîòåëÿ. Äîêàçûâàÿ íåâîçìîæíîñòüñèëëîãèçìîâ MiP, SeP è MoP, SeP, Àðèñòîòåëü ãîâîðèò: «ÅñëèÁ íå ïðèñóùå íè îäíîìó Â, ìåæäó òåì, êàê À ïðèñóùå èëè íåïðèñóùå íåêîòîðûì Á èëè ïðèñóùå íå âñåì Á, òî òàêèì îáðàçîìòàêæå íå ïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçìà. Ïóñòü òåðìèíàìè áóäóò: áåëîå– ëîøàäü – ëåáåäü; áåëîå – ëîøàäü – âîðîí» [ÏÀ, 26à35].

Íå íàìíîãî ëó÷øå îáñòîèò ñ ïðèìåðàìè - äîêàçàòåëüñòâàìèè ó áîëåå ïîçäíèõ àâòîðîâ, íàïðèìåð [2]. ß íå ïðåäñòàâëÿþñåáå, ÷òîáû ýòè ïðèìåðû ÷òî-òî êîìó-òî ìîãëè áû «äîêàçàòü».

Èëëþñòðèðóÿ ìîäóñ Darii ïåðâîé ôèãóðû, àâòîðïðèâîäèò òàêîé ïðèìåð:Âñå ðûáû – ïîçâîíî÷íûå æèâîòíûå,íåêîòîðûå âîäíûå æèâîòíûå – ðûáû, ñëåäîâàòåëüíî,íåêîòîðûå âîäíûå æèâîòíûå – ïîçâîíî÷íûå æèâîòíûå.

Ïîëó÷åííûé âûâîä ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò íàøèìïðåäñòàâëåíèÿì î ðåàëüíîì ìèðå. Îäíàêî ñòîèò çàìåíèòü


èñõîäíûé âòîðîé òåðìèí «âîäíûå æèâîòíûå» íà íå ìåíååëîãè÷íûé «æèâîòíûå ñ 20-þ ïîçâîíêàìè», êàê âûâîä SiPñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíî íå åäèíñòâåííûì.Âñå ðûáû – ïîçâîíî÷íûå æèâîòíûå,íåêîòîðûå æèâîòíûå ñ 20 ïîçâîíêàìè – ðûáû, ñëåäîâàòåëüíî,íåêîòîðûå æèâîòíûå ñ 20 ïîçâîíêàìè – ïîçâîíî÷íûå

æèâîòíûå.Òðóäíî ïðåäñòàâèòü ñåáå æèâîòíîå ñ 20 ïîçâîíêàìè,

êîòîðîå íå áûëî áû ïðè ýòîì ïîçâîíî÷íûì æèâîòíûì.Ñëåäîâàòåëüíî, â íàøåì ïðèìåðå ñïðàâåäëèâûì îêàçûâàåòñÿâûâîä SaP, à íå SiP.

Èëëþñòðèðóÿ ìîäóñ Ferio ïåðâîé ôèãóðû, àâòîðïðèâîäèò òàêîé ïðèìåð:Íè îäèí ãðèá íå ðàçìíîæàåòñÿ ñåìåíàìè,íåêîòîðûå ðàñòåíèÿ – ãðèáû, ñëåäîâàòåëüíî,íåêîòîðûå ðàñòåíèÿ íå ðàçìíîæàþòñÿ ñåìåíàìè.

Îäíàêî ñòîèò çàìåíèòü èñõîäíûé âòîðîé òåðìèí«ðàçìíîæàþòñÿ ñåìåíàìè» íà íå ìåíåå ëîãè÷íûé «äûøàò

æàáðàìè», êàê âûâîä SoP ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíî íååäèíñòâåííûì.Íè îäèí ãðèá íå äûøèò æàáðàìè,íåêîòîðûå ðàñòåíèÿ – ãðèáû, ñëåäîâàòåëüíî,íåêîòîðûå ðàñòåíèÿ íå äûøàò æàáðàìè.

Òðóäíî ïðåäñòàâèòü ñåáå õîòÿ áû îäíî ðàñòåíèå, äûøàùååæàáðàìè.

Èëëþñòðèðóÿ ìîäóñ Festino âòîðîé ôèãóðû, àâòîðïðèâîäèò òàêîé ïðèìåð:Íè îäíî ðàñòåíèå, èìåþùåå êîðíåâèùå, íå áûâàåò îäíîëåòíèì,íåêîòîðûå ôèàëêîâûå èìåþò êîðíåâèùå, ñëåäîâàòåëüíî,íåêîòîðûå ôèàëêîâûå – íå îäíîëåòíèå ðàñòåíèÿ.

Îäíàêî ñòîèò çàìåíèòü èñõîäíûé âòîðîé òåðìèí «íåáûâàåò îäíîëåòíèì» íà íå ìåíåå ëîãè÷íûé «íå áûâàåòáåññìåðòíûì», êàê âûâîä SoP ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíî íååäèíñòâåííûì.Íè îäíî ðàñòåíèå, èìåþùåå êîðíåâèùå, íå áûâàåòáåññìåðòíûì,íåêîòîðûå ôèàëêîâûå èìåþò êîðíåâèùå, ñëåäîâàòåëüíî,íåêîòîðûå ôèàëêîâûå íå áûâàþò áåññìåðòíûìè.

Õîòåëîñü áû âçãëÿíóòü íà ôèàëêó, êîòîðàÿ æèâåò ïóñòü íåâå÷íî, íî õîòÿ áû ëåò 50.


Èëëþñòðèðóÿ ìîäóñ Baroko âòîðîé ôèãóðû, àâòîðïðèâîäèò òàêîé ïðèìåð:Âñå ðàñêàëåííûå òâåðäûå òåëà äàþò íåïðåðûâíûé ñïåêòð,íåêîòîðûå òóìàííîñòè íå äàþò íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà,ñëåäîâàòåëüíî,íåêîòîðûå òóìàííîñòè íå ñóòü ðàñêàëåííûå òâåðäûå òåëà.

Â ýòîì «ïðèìåðå», ïîæàëóé, è çàìåíÿòü íè÷åãî íå íóæíî.Íà íàø âçãëÿä ñèëëîãèçì Baroko ýòèì ïðèìåðîì íèñêîëüêî íåïîäòâåðæäàåòñÿ.

Èëëþñòðèðóÿ ìîäóñ Felapton òðåòüåé ôèãóðû, àâòîðïðèâîäèò òàêîé ïðèìåð:Íè îäèí ãðèá íå èìååò õëîðîôèëëà,âñå ãðèáû – ðàñòåíèÿ, ñëåäîâàòåëüíî,íåêîòîðûå ðàñòåíèÿ íå èìåþò õëîðîôèëëà.

Îäíàêî ñòîèò çàìåíèòü èñõîäíûé âòîðîé òåðìèí «íå èìååòõëîðîôèëëà» íà íå ìåíåå ëîãè÷íûé «íå æèâåò âå÷íî», êàêâûâîä SoP ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíî íå åäèíñòâåííûì.Íè îäèí ãðèá íå æèâåò âå÷íî,

âñå ãðèáû – ðàñòåíèÿ, ñëåäîâàòåëüíî,

íåêîòîðûå ðàñòåíèÿ íå æèâóò âå÷íî.

Çäåñü î÷åíü âàæíî ïîíÿòü, ÷òî èñòèííîñòü ðåçóëüòàòà

óìîçàêëþ÷åíèÿ – ñèëëîãèçìà â ðàâíîé ìåðå çàâèñèò êàê îò åãîñòðóêòóðû (ïðàâèëüíîñòè ïðèìåíåíèÿ çàêîíîâ ïîñòðîåíèÿñèëëîãèçìà) òàê è îò èñòèííîñòè ïîñûëîê. Ïðè÷åì íàðóøåíèåõîòÿ áû â îäíîì èç ýòèõ äâóõ êîìïîíåíòîâ, áåçóñëîâíî,ïðèâîäèò ê íåóäîâëåòâîðèòåëüíîìó ðåçóëüòàòó óìîçàêëþ÷åíèÿ.

Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà àíàëèçó òîëüêî ïåðâîãîêîìïîíåíòà. Èñòèííîñòü, ñîîòâåòñòâèå ðåàëüíîìó ìèðó ñàìèõïîñûëîê îñòàåòñÿ öåëèêîì íà ñîâåñòè òåõ, êòî ñîáèðàåòñÿñòðîèòü óìîçàêëþ÷åíèå, ñîáèðàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ýòîòèíñòðóìåíò. Ïðåäïîëîæèì íà ìãíîâåíèå, ÷òî Darii -äåéñòâèòåëüíî ñèëëîãèçì. Òîãäà âûâîä î òîì, ÷òî íåêîòîðûåâîäíûå æèâîòíûå – ïîçâîíî÷íûå æèâîòíûå ìîæåò áûòüïðàâèëüíûì òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè äåéñòâèòåëüíî âñå ðûáû– ïîçâîíî÷íûå æèâîòíûå. Ñèëëîãèñòèêà íå äàåò íàì íèêàêèõâíóòðåííèõ èíñòðóìåíòîâ äëÿ êîíòðîëÿ íè ïðàâèëüíîñòèïîñòðîåíèÿ óìîçàêëþ÷åíèÿ, íè èñòèííîñòè èñïîëüçóåìûõ


ïîñûëîê. Ñòðîèòü èñòèííûå ïîñûëêè íå òàêàÿ ïðîñòàÿ çàäà÷àè íå íóæíî â ýòîì âîïðîñå áûòü ÷åðåñ÷óð ñàìîíàäåÿííûìè.

ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÑÈËËÎÃÈÇÌÀ

Òåïåðü ïîñìîòðèì íàñêîëüêî îáîñíîâàííî ìû, âñëåä çà

äðóãèìè àâòîðàìè, óïîòðåáèëè â íàøåì îïðåäåëåíèèñèëëîãèçìà òàêèå òåðìèíû êàê áîëüøèé è ìåíüøèé òåðìèíû,ñóáúåêò è ïðåäèêàò, áîëüøàÿ è ìåíüøàÿ ïîñûëêè. Åñëè ñêàçàòüâ äâóõ ñëîâàõ, òî èñïîëüçîâàíèå èìåííî ýòèõ òåðìèíîâ íåáîëåå, ÷åì äàíü òðàäèöèè. Íèêàêîãî ñîäåðæàòåëüíîãî ñìûñëà

èìåííî òàêîå íàèìåíîâàíèå ýòèõ ïîíÿòèé íå èìååò.Òðàäèöèÿ (íàïðèìåð, [2, ñ.158]), ïðåäñòàâëåííàÿ â ñæàòîì

âèäå, ãîâîðèò íàì ñëåäóþùåå.Îòíîøåíèÿ ìåæäó ïîíÿòèÿìè, âõîäÿùèìè â ïîñûëêè è â

âûâîä, ÿâëÿþòñÿ êàê îòíîøåíèÿìè ìåæäó èõ ñîäåðæàíèåì, òàêè îòíîøåíèÿìè èõ îáúåìîâ. Î÷åâèäíî, îáúåì ïðåäèêàòà ââûâîäå áîëüøå îáúåìà ñóáúåêòà. Íà ýòîì îñíîâàíèè ïðåäèêàòâûâîäà (P) íàçûâàåòñÿ áîëüøèì ïîíÿòèåì èëè áîëüøèìòåðìèíîì ñèëëîãèçìà, à ñóáúåêò âûâîäà (S) – ìåíüøèìòåðìèíîì. Òà ïîñûëêà, â êîòîðóþ âõîäèò áîëüøèé òåðìèí (P),íàçûâàåòñÿ áîëüøåé ïîñûëêîé ñèëëîãèçìà, à òà ïîñûëêà, âêîòîðóþ âõîäèò ìåíüøèé òåðìèí (S), íàçûâàåòñÿ åãî ìåíüøåéïîñûëêîé.

Ðàññìîòðèì ýòè óòâåðæäåíèÿ êðèòè÷åñêè. Òðàäèöèÿ, êàêîá î÷åâèäíîì, ãîâîðèò íàì î òîì, ÷òî îáúåì ïðåäèêàòà â âûâîäåáîëüøå îáúåìà ñóáúåêòà. Ýòî äåéñòâèòåëüíî î÷åâèäíî äëÿâûâîäà âèäà SaP (âñå S ñóòü P), òî åñòü äëÿ ìîäóñà Barbara, íàêîòîðîì òðàäèöèîííî è ðàçáèðàþòñÿ ñàìûå îáùèå âîïðîñûñèëëîãèçìîâ (ñèëëîãèñòèêè). Ìåæäó òåì, êàê ìû òîëüêî ÷òîâûÿñíèëè, îäèí èç òðåõ àïîäèêòè÷åñêèõ ñèëëîãèçìîâ èìååòâûâîä PaS (çàêîí òðàíçèòèâíîñòè), ÷òî ïðÿìî ïðîòèâîïîëîæíîòðàäèöèîííûì ñìûñëàì ñóáúåêòà è ïðåäèêàòà. Íî ïîñêîëüêóòðàäèöèÿ òàêèå âàðèàíòû îñòàâëÿåò çà ñêîáêàìè, íå áóäåì çäåñüíà ýòîì íàñòàèâàòü. Ó íàñ åñòü è äðóãèå àðãóìåíòû.

Íå â ïîëíîé ìåðå òðàäèöèÿ ñîîòâåòñòâóåò è ìûñëÿì ñàìîãî

îñíîâîïîëîæíèêà. «Áîëüøèì êðàéíèì òåðìèíîì ÿ íàçûâàþ òîò,â êîòîðîì ñîäåðæèòñÿ ñðåäíèé òåðìèí, ìåíüøèì æå – òîò,êîòîðûé ïîä÷èíåí ñðåäíåìó» [ÏÀ, 26à20]. Òðàäèöèÿâûíóæäåííî îòñòóïàåò çäåñü îò óòâåðæäåíèÿ ñàìîãî


Àðèñòîòåëÿ, òàê êàê òàêóþ ïîçèöèþ çàùèòèòü åùå òðóäíåå. Ýòîîáñòîÿòåëüñòâî ïîäìåòèë ß.Ëóêàñåâè÷: «Íà ïðàêòèêåÀðèñòîòåëü ðàññìàòðèâàåò ïðåäèêàò çàêëþ÷åíèÿ êàê áîëüøèéòåðìèí, à ñóáúåêò çàêëþ÷åíèÿ – êàê ìåíüøèé òåðìèí. Íåòðóäíîâèäåòü, êàêóþ ïóòàíèöó âíîñèò òàêàÿ òåðìèíîëîãèÿ» [8, ñ.70].

È Àðèñòîòåëü, è òðàäèöèÿ äîïóñêàþò è äðóãèå (íå òîëüêî

SaP) âèäû âûâîäîâ â ñèëëîãèçìå. Â ÷àñòíîñòè, SeP (íè îäèí Síå åñòü P) è SiP (íåêîòîðûå S ñóòü P). Â îáîèõ ýòèõ âàðèàíòàõâûâîäîâ ìû íè÷åãî íå ìîæåì ñêàçàòü î ñîîòíîøåíèè îáúåìîâïîíÿòèÿ S è ïîíÿòèÿ P, è óæ òî÷íî íè îäèí èç òåðìèíîâ íå«ñîäåðæèòñÿ» â äðóãîì. S äåéñòâèòåëüíî ìîæåò áûòü ìåíüøåP, íî ìîæåò áûòü è áîëüøå èëè äàæå ðàâíî P. Äëÿîòðèöàòåëüíîãî èëè ÷àñòíîãî âûâîäà ñîîòíîøåíèå îáúåìîâïîíÿòèÿ S è ïîíÿòèÿ P íå ìîæåò áûòü îïðåäåëåíî.

Ñëåäîâàòåëüíî, ìû íå ìîæåì íàñòàèâàòü íàñîäåðæàòåëüíîñòè íàèìåíîâàíèé «áîëüøèé òåðìèí», òî åñòüïîíÿòèå âûâîäà ñèëëîãèçìà, èìåþùåå îòíîñèòåëüíî áîëüøèéîáúåì, è «ìåíüøèé òåðìèí», òî åñòü ïîíÿòèå âûâîäà

ñèëëîãèçìà, èìåþùåå îòíîñèòåëüíî ìåíüøèé îáúåì. (Êñòàòè,ãîâîðèòü îá îáúåìàõ òåðìèíîâ – íàèìåíîâàíèé ïîíÿòèé –âïîëíå áåññìûñëåííî). Õîòÿ, â ïðèíöèïå, âñÿêîìó ïîíÿòèþìîæåò áûòü äàíî ëþáîå îáîçíà÷åíèå. Â ÷àñòíîñòè, îäíîìó èõòðåõ ïîíÿòèé, ñâÿçàííûõ ñèëëîãèçìîì, ìîæíî äàòüíàèìåíîâàíèå «áîëüøèé òåðìèí» èëè «ðîìàøêà», èëè «ãëîêàÿêóçäðà». «Ëþáîé àâòîð ëþáîé êíèãè èìååò ïîëíîå ïðàâîïðèäàâàòü ëþáîå çíà÷åíèå, êàêîå òîëüêî åìó âçäóìàåòñÿ,ëþáîìó ñëîâó èëè âûðàæåíèþ, êîòîðîå îí âîçíàìåðèòñÿóïîòðåáèòü. Åñëè â íà÷àëå ñâîåé êíèãè àâòîð ñêàæåò: «Ïîäñëîâîì «÷åðíîå» ÿ âñåãäà áóäó ïîíèìàòü «áåëîå» à ïîä ñëîâîì«áåëîå» – «÷åðíîå»» – ìíå îñòàíåòñÿ ëèøü ïðèíÿòü åãî óñëîâèå,

ñêîëü áû íåðàçóìíûì îíî íè ïîêàçàëîñü» [6, ñ.330]. Îäíàêî,åñëè ìû òàê ïîñòóïèì, â äåëî îáÿçàòåëüíî âìåøàåòñÿïñèõîëîãèÿ è äëÿ òîãî, ÷òîáû áûòü àäåêâàòíî ïîíÿòûìè, ìûâûíóæäåíû áóäåì ïîñòîÿííî ïîâòîðÿòü: «áîëüøèé òåðìèí» –íå â ñìûñëå áîëüøåå ïî îáúåìó ïîíÿòèå; «ðîìàøêà» – íå âñìûñëå öâåòîê ñ áåëûìè ëåïåñòêàìè… Áîþñü, ÷òî ýòî âðÿä ëèïîìîæåò – òàêîé ïîäõîä âñå ðàâíî áóäåò ñáèâàòü ñ òîëêó.Ýôôåêòèâíåå áûëî áû äàòü ýòèì ïîíÿòèÿì áîëåå óäîáíûå, íåââîäÿùèå â çàáëóæäåíèå íàèìåíîâàíèÿ.


Ñèëëîãèçì ñâÿçûâàåò òðè ïîíÿòèÿ, äâà èç êîòîðûõâñòðå÷àþòñÿ â âûâîäå, à îäíî â âûâîäå íå âñòðå÷àåòñÿ. Ýòîìóïîíÿòèþ, íå âñòðå÷àþùåìóñÿ (íèêîãäà) â âûâîäå, òðàäèöèÿâñëåä çà Àðèñòîòåëåì äàëà íàçâàíèå «ñðåäíèé òåðìèí».Ñðåäíèé íå â ñìûñëå áîëüøèé ïî îáúåìó, ÷åì ìåíüøèé òåðìèíè ìåíüøèé ïî îáúåìó, ÷åì áîëüøèé òåðìèí, à â ñìûñëå –

ðàñïîëîæåííûé â ñèëëîãèçìå ïîñåðåäèíå ìåæäó áîëüøèì èìåíüøèì, ïîïàðíî ñâÿçûâàþùèé áîëüøèé è ìåíüøèé òåðìèíûìåæäó ñîáîé. Åñëè ìû îñòàâèì çà ýòèì ïîíÿòèåì èìåííî òàêîåíàçâàíèå, äëÿ òîãî ÷òîáû åùå áîëüøå ïîä÷åðêíóòü åãîïðàâèëüíûé ñìûñë, ëîãè÷íî áûëî áû îñòàâøèìñÿ ïîíÿòèÿìäàòü íàçâàíèÿ «êðàéíèé òåðìèí». Òîãäà ìû ìîæåì ñêàçàòü, ÷òîñèëëîãèçì ñâÿçûâàåò äâà êðàéíèõ è ñðåäíèé òåðìèíû.

Ïîñêîëüêó ìû âûÿñíèëè, ÷òî ìû íå ìîæåì îñìûñëåííî,ñîäåðæàòåëüíî êàêîå-òî ïîíÿòèå ñèëëîãèçìà íàçâàòü «áîëüøèìòåðìèíîì», òî÷íî òàêæå ìû íå ìîæåì îñìûñëåííî,ñîäåðæàòåëüíî êàêóþ-ëèáî ïîñûëêó íàçûâàòü áîëüøåéïîñûëêîé. Îäíà ïîñûëêà âñåãäà èäåò ïåðâîé, à äðóãàÿ – âòîðîé.

Åñëè ìû èõ òàê è íàçîâåì, ýòî ïîçâîëèò íàì ñîõðàíèòü ïðèæåëàíèè äåëåíèå ìîäóñîâ ïî ôèãóðàì. Òîãäà ïåðâàÿ ïîñûëêàó íàñ âñåãäà áóäåò ñâÿçûâàòü îäèí êðàéíèé òåðìèí (P) èñðåäíèé òåðìèí (M), à âòîðàÿ ïîñûëêà – äðóãîé êðàéíèé òåðìèí(S) è ñðåäíèé òåðìèí (M).

Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ïîìíèòü äâà îáñòîÿòåëüñòâà, äâåóñëîâíîñòè:

«êðàéíèé òåðìèí» è «ñðåäíèé òåðìèí» – óñëîâíûåíàèìåíîâàíèÿ ïîíÿòèé, ó÷àñòâóþùèõ â óìîçàêëþ÷åíèè –ñèëëîãèçìå;

ñîâîêóïíîñòü ïåðâîé è âòîðîé ïîñûëîê – ýòî êîíúþíêöèÿ,à äëÿ êîíúþíêöèè ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿ ïîñûëîê áåçðàçëè÷åí.

Äâà ñëîâà î ïîíÿòèè è òåðìèíå. Ïîíÿòèå – ýòî ëþáîéìûñëèìûé àáñòðàêòíûé îáúåêò, îòãðàíè÷åííûé îò âñÿêîãîäðóãîãî ìûñëèìîãî àáñòðàêòíîãî îáúåêòà ïî ñâîèìñóùåñòâåííûì ïðèçíàêàì [4, ñ. 21]. Òåðìèí – ýòî âñåãî ëèøüèìÿ ïîíÿòèÿ – çíàê, ñëîâî èëè ñëîâîñî÷åòàíèå. Âñÿêîå ïîíÿòèåîáëàäàåò äâóìÿ õàðàêòåðèñòèêàìè – ñîäåðæàíèåì è îáúåìîì.Ñîâîêóïíîñòü ñóùåñòâåííûõ ïðèçíàêîâ ïîíÿòèÿ ñîñòàâëÿåò åãîñîäåðæàíèå, êîòîðîå îòðàæàåòñÿ â åãî îïðåäåëåíèè.Ñîâîêóïíîñòü îáúåêòîâ, îáîáùåííûõ â àáñòðàêòíîì îáúåêòå– ïîíÿòèè, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé åãî îáúåì: ñîâîêóïíîñòü âñåõ


çàêîíîâ ñîñòàâëÿåò îáúåì ïîíÿòèÿ «çàêîí», ñîâîêóïíîñòü âñåõñòîëîâ ñîñòàâëÿåò îáúåì ïîíÿòèÿ «ñòîë». Ïîíÿòèå ñòàíîâèòñÿïîíÿòèåì òîëüêî ïîñëå åãî îïðåäåëåíèÿ.

Âñÿêîå ñóæäåíèå ñîäåðæèò äâà ïîíÿòèÿ, ñâÿçàííûåîñìûñëåííûì ñîîòíîøåíèåì.

È, íàêîíåö, î ñóáúåêòå è ïðåäèêàòå. Îáå ïîñûëêè è âûâîä– ñóæäåíèÿ. Â êàæäîì èç ýòèõ ñóæäåíèé, áåçóñëîâíî,ïðèñóòñòâóåò è ñóáúåêò è ïðåäèêàò. Íî âîò íåçàäà÷à, ñóáúåêò èïðåäèêàò âûâîäà íèêîãäà íå ñîâïàäàþò ñ ñóáúåêòîì èïðåäèêàòîì êàêîé-ëèáî ïîñûëêè! Ñèëëîãèçì – íåðàçðûâíîååäèíñòâî âñåõ òðåõ ñóæäåíèé. Òîëüêî âìåñòå âñå ýòè òðèñóæäåíèÿ ñîñòàâëÿþò ñèëëîãèçì. Íåò êàêîãî-ëèáî èç òðåõ – íåìîæåò áûòü è ñèëëîãèçìà â öåëîì. Ïðèñâàèâàíèå äâóì ëþáûìïîíÿòèÿì èç òðåõ ïîíÿòèé ñèëëîãèçìà íàèìåíîâàíèé «ñóáúåêò»è «ïðåäèêàò» íåèçáåæíî âëå÷åò ïóòàíèöó â èçó÷åíèè èðàññìîòðåíèè ñèëëîãèçìîâ. Íî íå òîëüêî.

Òîëüêî â ñëó÷àå îáùåóòâåðäèòåëüíîãî ñóæäåíèÿ (âñå S

ñóòü P, SaP) ìû ìîæåì ñ íåêîòîðîé ñòåïåíüþ óñëîâíîñòèíàçâàòü ñóáúåêò ñóæäåíèÿ, ò.å. åãî ïðåäìåò è ïðåäèêàòñóæäåíèÿ, ò.å. ïðèçíàê ýòîãî ïðåäìåòà. Ñîñòàâèâ ñóæäåíèå «âñåA ñóòü B», ìû äåéñòâèòåëüíî íå ìîæåì àäåêâàòíî ïðåâðàòèòüñóáúåêò â ïðåäèêàò è íàîáîðîò. Âìåñòå ñ òåì, ñîñòàâèâ ñóæäåíèå«íè îäèí A íå åñòü B», ìû áåç òðóäà ñîñòàâèì àäåêâàòíîå åìóñóæäåíèå, â êîòîðîì ñóáúåêò ñòàíåò ïðåäèêàòîì, à ïðåäèêàòñóáúåêòîì («íè îäèí B íå åñòü A»). Òà æå èñòîðèÿ ñ ÷àñòíûìèñóæäåíèÿìè – «íåêîòîðûå A ñóòü B» è «íåêîòîðûå B ñóòü A».Îäíàêî, åñëè åùå áîëåå âíèìàòåëüíî ïðèñìîòðåòüñÿ ê òåìîáúåêòàì, êîòîðûå ìû ïîêà íàçûâàåì ñóáúåêò è ïðåäèêàò,âûÿñíèòñÿ, ÷òî îáà ýòè îáúåêòû – ïîíÿòèÿ. Íå ïðåäìåò è

ïðèçíàê ýòîãî ïðåäìåòà, ò.å. ïàðà áåçóñëîâíî ñîïîä÷èíåííûõîáúåêòîâ, à ïîíÿòèÿ, ò.å. ïàðà áåçóñëîâíî ðàâíîïðàâíûõîáúåêòîâ. Òàêîå ïîíèìàíèå íå ïðîòèâîðå÷èò è ñëîâàì ñàìîãîÀðèñòîòåëÿ: «Ïîñûëêà åñòü ðå÷ü, óòâåðæäàþùàÿ èëèîòðèöàþùàÿ ÷òî-òî îòíîñèòåëüíî ÷åãî-òî» [ÏÀ, 24à15].

Ìû óæå ãîâîðèëè î òîì, ÷òî êàæäîìó ïîíÿòèþ ïðèñóùàòàêàÿ õàðàêòåðèñòèêà êàê îáúåì. Êàæäîå ïîíÿòèå èìååò ñâîéîáúåì. Ëîãè÷åñêèå ñâÿçêè «âñå», «íè îäèí», «íåêîòîðûå»àäåêâàòíî ìîãóò áûòü ïîíÿòû òîëüêî ïîñðåäñòâîì àíàëèçàîáúåìîâ ïîíÿòèé, ñâÿçàííûõ â ñóæäåíèè êîíêðåòíûìñîîòíîøåíèåì.


Êîãäà ìû ñòðîèì îáùåóòâåðäèòåëüíîå ñóæäåíèå «âñå Añóòü B», ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âñå ýëåìåíòû, ñîñòàâëÿþùèå îáúåìïîíÿòèÿ A îäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ è ýëåìåíòàìè,ñîñòàâëÿþùèìè è ïîíÿòèå B. Êîãäà ìû ãîâîðèì, ÷òî âñå îêóíè(A) ñóòü ðûáû (B), ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âñå êîíêðåòíûå îêóíè,ñîñòàâëÿþùèå îáúåì ïîíÿòèÿ “îêóíü”, îäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ

è êîíêðåòíûìè ðûáàìè, ñîñòàâëÿþùèìè îáúåì ïîíÿòèÿ“ðûáà”. Â ýòîì è òîëüêî â ýòîì ñëó÷àå, êîãäà ìû èñïîëüçóåìëîãè÷åñêóþ ñâÿçêó «âñå», ìû ìîæåì ñ óâåðåííîñòüþ ñêàçàòü,îáúåì êàêîãî ïîíÿòèÿ, ñâÿçàííîãî ýòîé ñâÿçêîé, áîëüøå.

Êîãäà ìû ñòðîèì îáùåîòðèöàòåëüíîå ñóæäåíèå «íè îäèíC íå åñòü D», ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íè îäèí èç ýëåìåíòîâ,ñîñòàâëÿþùèõ îáúåì ïîíÿòèÿ C, íå ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòîì èçîáúåìà ïîíÿòèÿ D. Êîãäà ìû ãîâîðèì, ÷òî íè îäèí ãðèá (C) íååñòü ïòèöà (D), ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íè îäèí êîíêðåòíûé ãðèá,ñîñòàâëÿþùèé îáúåì ïîíÿòèÿ “ãðèá”, íå ÿâëÿåòñÿ â òî æå âðåìÿè êàêîé-ëèáî êîíêðåòíîé ïòèöåé èç îáúåìà ïîíÿòèÿ “ïòèöà”.Â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ ëîãè÷åñêîé ñâÿçêè «íè îäèí» ìû

íèêîãäà íå ñìîæåì ñêàçàòü, îáúåì êàêîãî ïîíÿòèÿ èç ñâÿçàííûõýòîé ñâÿçêîé áîëüøå, à êàêîé ìåíüøå.

Êîãäà ìû ñòðîèì ÷àñòíîå ñóæäåíèå «íåêîòîðûå E ñóòü F»,ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íåêîòîðûå ýëåìåíòû, ñîñòàâëÿþùèå îáúåìïîíÿòèÿ E, îäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ è ýëåìåíòàìè,ñîñòàâëÿþùèìè îáúåì ïîíÿòèÿ F, à äðóãèå ýëåìåíòû,ñîñòàâëÿþùèå îáúåì ïîíÿòèÿ E, íå ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè èçîáúåìà ïîíÿòèÿ F. Êîãäà ìû ãîâîðèì, ÷òî íåêîòîðûå ïòèöûóìåþò ëåòàòü, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êîíêðåòíûå âîðîáüè èëèëàñòî÷êè, ñîñòàâëÿþùèå îáúåì ïîíÿòèÿ “ïòèöà”, îäíîâðåìåííîÿâëÿþòñÿ è êîíêðåòíûìè ëåòóíàìè, ñîñòàâëÿþùèìè îáúåìïîíÿòèÿ “ëåòàþùåå æèâîå ñóùåñòâî”, à êîíêðåòíûå ñòðàóñû

èëè ïèíãâèíû, òàêæå ñîñòàâëÿþùèå îáúåì ïîíÿòèÿ “ïòèöà”,íå ÿâëÿþòñÿ êîíêðåòíûìè ëåòóíàìè, ñîñòàâëÿþùèìè îáúåìïîíÿòèÿ “ëåòàþùåå æèâîå ñóùåñòâî”.

Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå â ñèëëîãèçìå â öåëîì –ñîâîêóïíîñòè òðåõ ðàçíûõ ñóæäåíèé – ïîíÿòèé «ñóáúåêò» è«ïðåäèêàò» íåóìåñòíî. Õîòÿ â êàæäîé ïîñûëêå ìû ìîæåì, ïðèíåêîòîðîé íàñòîé÷èâîñòè, íàéòè è ñóáúåêò è ïðåäèêàò.

Òåïåðü ïîñëå âñåõ ïðîäåëàííûõ îïåðàöèé è ðàññóæäåíèéìû ìîæåì óòî÷íèòü ïåðâîíà÷àëüíîå îïðåäåëåíèå ñèëëîãèçìà:

Ñèëëîãèçì 51Ñèëëîãèçì – âèä óìîçàêëþ÷åíèÿ, ñîñòîÿùåãî èç òðåõ

ñóæäåíèé, äâà ïåðâûõ èç êîòîðûõ – ïîñûëêè, à òðåòüå – ñíåîáõîäèìîñòüþ âûòåêàþùåå èç íèõ åäèíñòâåííûéîïðåäåëåííûé âûâîä-çàêëþ÷åíèå, ñîñòàâëåííîãî ññîáëþäåíèåì ñëåäóþùèõ óñëîâèé (ïðàâèë):

1. Ñóæäåíèå – ýòî ìûñëü îá îòíîøåíèè äâóõ ïîíÿòèé;

2. Ïîñûëêè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé èñòèííóþ êîíúþíêöèþ;3. Âñå òðè ñóæäåíèÿ ïîïàðíî ñâÿçûâàþò òðè ïîíÿòèÿ – äâà

êðàéíèõ (Ð è S) è ñðåäíåå ïîíÿòèå (Ì);4. Ïåðâàÿ ïîñûëêà ñâÿçûâàåò îäíî êðàéíåå (Ð) è ñðåäíåå

ïîíÿòèÿ, âòîðàÿ ïîñûëêà ñâÿçûâàåò äðóãîå êðàéíåå (S) è ñðåäíååïîíÿòèÿ, âûâîä ñâÿçûâàåò äâà êðàéíèõ ïîíÿòèÿ;

5. Êàæäàÿ ïàðà ïîíÿòèé â ñóæäåíèè ñâÿçûâàåòñÿ îäíîé èçëîãè÷åñêèõ êîíñòàíò (ôóíêòîðîâ):

«êàæäûé … åñòü …» (a), «íè îäèí … íå åñòü …» (e),«íåêîòîðûå … ñóòü …» (i);6. Ëîãè÷åñêèå êîíñòàíòû «íåêîòîðûå … íå ñóòü …» (î) è

«íåêîòîðûå … ñóòü …» (i) – ýêâèâàëåíòíû.

Â ñðåäíèå âåêà âñå «ïðàâèëüíûå» ìîäóñû ïîëó÷èëè èìåíàñîáñòâåííûå. Ïåòð Èñïàíñêèé (ñòàâøèé âïîñëåäñòâèè ïàïîéÈîàííîì XXI) ïðåäëîæèë äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ìîäóñîâìíåìîíè÷åñêèå ñëîâà, â êîòîðûõ ãëàñíûå óêàçûâàþò ÷èñëî èòèï (a, e, i, o) ñîäåðæàùèõñÿ â ñèëëîãèçìå ñóæäåíèé (îáùå-óòâåðäèòåëüíîå “à” ñîîòâåòñòâóåò ïåðâîé ãëàñíîé þóêâå âëàòèíñêîì ñëîâå affirmo – óòâåðæäàþ, ÷àñòíîóòâåðäèòåëüíîå“i” – âòîðîé ãëàñíîé áóêâå â ýòîì ñëîâå; îáùåîòðèöàòåëüíîå“å” ñîîòâåòñòâóåò ïåðâîé ãëàñíîé áóêâå â ëàòèíñêîì ñëîâå nego– îòðèöàþ, ÷àñòíîîòðèöàòåëüíîå “î” – âòîðîé ãëàñíîé áóêâå âýòîì ñëîâå). Ìîäóñû ïåðâîé ôèãóðû – Barbara, Celarent, Darii,

Ferio – åùå ñ Àðèñòîòåëÿ ñ÷èòàþòñÿ ñîâåðøåííûìè, òî åñòüòàêèìè, â êîòîðûõ ñâÿçü ìåæäó ïîñûëêàìè è çàêëþ÷åíèåìî÷åâèäíà ñàìà ïî ñåáå. Ìîäóñû îñòàëüíûõ òðåõ ôèãóð ïðè èõäîêàçàòåëüñòâå ñâîäèëèñü ê ìîäóñàì ïåðâîé ôèãóðû. Ïåðâàÿáóêâà ìíåìîíè÷åñêîãî ñëîâà (B, C, D, F) êàê ðàç è îáîçíà÷àåò,ê êàêîìó ìîäóñó ïåðâîé ôèãóðû íóæíî ïðèâåñòè ýòîò ìîäóñïðè åãî äîêàçàòåëüñòâå. Îñòàëüíûå áóêâû ìíåìîíè÷åñêîãîñëîâà òîæå èñïîëüçîâàíû íå ïðîñòî òàê, à ñî ñìûñëîì, óêàçûâà-þùèì íà ñïîñîá äîêàçûâàíèÿ ýòîãî ñèëëîãèçìà [10, ñ.99]:


- áóêâà s óêàçûâàåò íà òî, ÷òî ñóæäåíèå, îáîçíà÷åííîåãëàñíîé áóêâîé, ïîñëå êîòîðîé ñòîèò áóêâà s, ïîäëåæèòïðîñòîìó îáðàùåíèþ;

- áóêâà m óêàçûâàåò íà òî, ÷òî ïîñûëêè íóæíî ïîìåíÿòüìåñòàìè;

- áóêâà p óêàçûâàåò íà òî, ÷òî ñóæäåíèå îáîçíà÷åííîå

ãëàñíîé, ïîñëå êîòîðîé ñòîèò áóêâà p, ïîäëåæèò îáðàùåíèþ ñîãðàíè÷åíèåì;

- áóêâà c óêàçûâàåò íà òî, ÷òî äàííûé ìîäóñ ñâîäèòñÿ êìîäóñàì ïåðâîé ôèãóðû ìåòîäîì ïðèâåäåíèÿ ê íåëåïîñòè.

Äëÿ óäîáñòâà çàïîìèíàíèÿ âñå ìîäóñû äàæå áûëèîáúåäèíåíû â ëàòèíñêîå ñòèõîòâîðåíèå:

Barbara, Celarent, Darii, Ferio que prioris,Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundae,tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton;Bocardo, Ferison habet, quarta insuper additBramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.Åñëè âñå òðàäèöèîííûå “ñèëëîãèçìû” ïðèìåíèòü ê

ñîçäàííîìó íàìè ìèðó ôèãóð, ìîæíî ïîïðîáîâàòü ñîîòíåñòèèõ ñ íàøèìè øåñòíàäöàòüþ ìîäóñàìè è ïîñìîòðåòü âÏðèëîæåíèè 2, êàê ýòè ìîäóñû âûãëÿäÿò ãðàôè÷åñêè:

Ïåðâàÿ ôèãóðà1. Barbara –

Åñëè âñå êðóãëûå ôèãóðû èç äåðåâà, èâñå áåëûå ôèãóðû – êðóãëûå, òîâñå áåëûå ôèãóðû – äåðåâÿííûå

2. Celarent –Åñëè íè îäíà êðóãëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà, èâñå áåëûå ôèãóðû – êðóãëûå, òîíè îäíà áåëàÿ ôèãóðà – íå èç äåðåâà

3. Darii –Åñëè âñå êðóãëûå ôèãóðû – èç äåðåâà, èíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – êðóãëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû èç äåðåâà(ëèáî âñå áåëûå ôèãóðû èç äåðåâà)

4. Ferio –Åñëè íè îäíà êðóãëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà, èíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – êðóãëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – íå äåðåâÿííûå (äåðåâÿííûå)

ìîäóñ ¹ 5 ÌàÐ SàM SàÐ

ìîäóñ ¹ (9)

ìîäóñ ¹ 8

ìîäóñ ¹ (12)

ÌåÐ SàM SåÐ

SiÐSiMMàÐ

SoÐSiMÌåÐ

(ëèáî íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà,ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûåÂòîðàÿ ôèãóðà

5. Cesare –Åñëè íè îäíà äåðåâÿííàÿ ôèãóðà íå êðóãëàÿ, èâñå áåëûå ôèãóðû – êðóãëûå, òî

íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà – íå èç äåðåâà6. Cesaro –

Åñëè íè îäíà äåðåâÿííàÿ ôèãóðà – íå êðóãëàÿ, èâñå áåëûå ôèãóðû – êðóãëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû íå äåðåâÿííûå (äåðåâÿííûå)(íå ñîîòâåòñòâóåò äåéñòâèòåëüíîñòè, ò.ê. íåäåðåâÿííûìè ÿâëÿþòñÿ âñå áåëûå ôèãóðû)

7. Camestres –Åñëè âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû –êðóãëûå, èíè îäíà áåëàÿ ôèãóðà – íå êðóãëàÿ, òîíè îäíà áåëàÿ ôèãóðà – íå äåðåâÿííàÿ

8. Festino –

Åñëè íè îäíà äåðåâÿííàÿ ôèãóðà – íå êðóãëàÿ, èíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – êðóãëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – íå èç äåðåâà (èç äåðåâà)(ëèáî íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà,ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå)

9. Baroko –Åñëè âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû – êðóãëûå, èíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – íå êðóãëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – íå èç äåðåâà (èç äåðåâà)(ëèáî íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà,ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå)

Òðåòüÿ ôèãóðà10. Darapti –

Åñëè âñå êðóãëûå ôèãóðû – äåðåâÿííûå, èâñå êðóãëûå ôèãóðû – áåëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – äåðåâÿííûå(ëèáî âñå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå,ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå)

11. Disamis –Åñëè íåêîòîðûå êðóãëûå ôèãóðû – äåðåâÿííûå, èâñå êðóãëûå ôèãóðû – áåëûå, òî


ìîäóñ ¹ 9 ÐåÌ SàM SeP

ìîäóñ ¹ 9 ÐåÌ SàM SoP

SePSeMÐaÌìîäóñ ¹ 3

ìîäóñ ¹ 12 ÐåÌ SiM SoP

SoPSoMÐaÌìîäóñ ¹ (4)

ìîäóñ ¹ 6 ÌaP ÌaS SiP

SiPÌaSÌiPìîäóñ ¹ (14)


íåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – äåðåâÿííûå(ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå)

12. Datisi –Åñëè âñå êðóãëûå ôèãóðû – äåðåâÿííûå, èíåêîòîðûå êðóãëûå ôèãóðû – áåëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – äåðåâÿííûå

(ëèáî âñå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå)13. Felapton –

Åñëè íè îäíà êðóãëàÿ ôèãóðà – íå äåðåâÿííàÿ, èâñå êðóãëûå ôèãóðû – íå áåëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – íå èç äåðåâà (èç äåðåâà)(ëèáî íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà,ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå)

14. Bocardo –Åñëè íåêîòîðûå êðóãëûå ôèãóðû – íå èç äåðåâà, èâñå êðóãëûå ôèãóðû – áåëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – íå èç äåðåâà (èç äåðåâà)(ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå)

15. Ferison –Åñëè íè îäíà êðóãëàÿ ôèãóðà – íå äåðåâÿííàÿ, èíåêîòîðûå êðóãëûå ôèãóðû – áåëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – íå èç äåðåâà (èç äåðåâà)(ëèáî íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà,ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå)

×åòâ¸ðòàÿ ôèãóðà16. Bramantin –

Åñëè âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû – êðóãëûå, èâñå êðóãëûå ôèãóðû – áåëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – äåðåâÿííûå(íå ñîîòâåòñòâóåò äåéñòâèòåëüíîñòè, ò.ê. áåëûìè

ÿâëÿþòñÿ âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû – çàêîíòðàíçèòèâíîñòè)

17. Camenes –Åñëè âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû – êðóãëûå, èíè îäíà êðóãëàÿ ôèãóðà – íå áåëàÿ, òîíè îäíà áåëàÿ ôèãóðà – íå èç äåðåâà

18. Dimaris –Åñëè íåêîòîðûå äåðåâÿííûå ôèãóðû – êðóãëûå, èâñå êðóãëûå ôèãóðû – áåëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – äåðåâÿííûå(ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå)

ìîäóñ ¹ 8

ìîäóñ ¹ (10)

ìîäóñ ¹ (14)

ìîäóñ ¹ (12)

ìîäóñ ¹ 2

ìîäóñ ¹ (3)

ìîäóñ ¹ 14

ÌaP ÌiS SiP

ÌeP ÌaS SoP

MoP ÌaS SoP

SoPÌiSÌeP

PaÌ ÌaS SiP

PaÌ ÌeS SeP

SiPÌaSPiÌ


19. Fresison –Åñëè íè îäíà äåðåâÿííàÿ ôèãóðà – íå êðóãëàÿ, èíåêîòîðûå êðóãëûå ôèãóðû – áåëûå, òîíåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû – íå èç äåðåâà (èç äåðåâà)(ëèáî íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà,ëèáî âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå)

Ñêîáêè ó íîìåðà ìîäóñà îçíà÷àþò, ÷òî äàííûé ìîäóñïîïàë â ÷èñëî ñîêðàù¸ííûõ, èäåíòè÷íûõ íîìåðó â ñêîáêàõ (ñì.Ïðèëîæåíèå 1).

ìîäóñ ¹ 12 SîPMiSPeM

ÑÎÂÅÐØÅÍÍÛÅ ÑÈËËÎÃÈÇÌÛ

Ñîâåðøåííûì ÿ íàçûâàþ ñèëëîãèçì, êîòîðûé äëÿ

â û ÿ â ë å í è ÿíåîáõîäèìîñòè íå íóæäàåòñÿ íè â ÷åì äðóãîì, êðîìå òîãî,

÷òî ïðèíÿòî, íåñîâåðøåííûì æå – ñèëëîãèçì, êîòîðûéíóæäàåòñÿ [äëÿ ýòîãî] â ÷åì-òî îäíîì èëè ìíîãîì, ÷òî õîòÿ èíåîáõîäèìî ÷åðåç äàííûå òåðìèíû, íî ÷åðåç [äàííûå] ïîñûëêèíå ïîëó÷åíî» [ÏÀ, 24b20].

«Ñîâåðøåííûå ñèëëîãèçìû – ýòî ñàìîî÷åâèäíûå

óòâåðæäåíèÿ, êîòîðûå íå äîêàçûâàþòñÿ è íå íóæäàþòñÿ âäîêàçàòåëüñòâàõ; îíè íåäîêàçóåìû, αναποδεικτοι» [8, ñ.86].

Â ñîâåðøåííîì ñèëëîãèçìå ñâÿçü ìåæäó ïîñûëêàìè èçàêëþ÷åíèåì î÷åâèäíà ñàìà ïî ñåáå.

«Àðèñòîòåëü ïðèíèìàåò â êà÷åñòâå ñîâåðøåííûõñèëëîãèçìîâ ìîäóñû ïåðâîé ôèãóðû, íàçâàííûå Barbara,Celarent, Darii, Ferio. Âñå æå â ïîñëåäíåé ãëàâå ñâîåãîñèñòåìàòè÷åñêîãî èçëîæåíèÿ îí ñâîäèò òðåòèé è ÷åòâåðòûéìîäóñû ê äâóì ïåðâûì» [8, ñ.88].

«Áîëåå âñåãî ïðàâäîïîäîáíî è áîëåå âñåãî èñòèííî òî, ÷òîäîêàçûâàåòñÿ ÷åðåç ïåðâóþ ôèãóðó» [ÏÀ, 70b5]. «È [âîîáùå]âñå ñèëëîãèçìû ìîæíî ñâåñòè ê îáùèì ñèëëîãèçìàì ïåðâîé

ôèãóðû» [ÏÀ, 29b1].Ñàì Àðèñòîòåëü ñîâåðøåííî îäíîçíà÷íî âûñêàçàëñÿ â

ñâîåé ðàáîòå, ÷òî «Âñå ñèëëîãèçìû ïî ýòîé (ïåðâîé – Ñ.Å.)ôèãóðå ñîâåðøåííûå» [ÏÀ, 26b28].

«

56 Ñ.Í. ÅãîðîâÏðè ýòîì Àðèñòîòåëü ñôîðìóëèðîâàë è òî, êàêèå æåèìåííî ñèëëîãèçìû ïî ïåðâîé ôèãóðå îí ñ÷èòàåòñîâåðøåííûìè.

«Åñëè òðè òåðìèíà òàê îòíîñÿòñÿ ìåæäó ñîáîé, ÷òî

ïîñëåäíèé òåðìèí öåëèêîì ñîäåðæèòñÿ â ñðåäíåì, à ñðåäíèéöåëèêîì ñîäåðæèòñÿ â ïåðâîì èëè âîâñå íå ñîäåðæèòñÿ â íåì,òî äëÿ ýòèõ êðàéíèõ òåðìèíîâ íåîáõîäèìî èìååòñÿñîâåðøåííûé ñèëëîãèçì» [ÏÀ, 25b32].

«Åñëè îäèí èç [êðàéíèõ] òåðìèíîâ âçÿò â îáùåé ïîñûëêå,à äðóãîé – â ÷àñòíîé, òî, êîãäà îáùåå, âñå ðàâíî, âóòâåðäèòåëüíîé èëè îòðèöàòåëüíîé ïîñûëêå, îòíîñèòñÿ êáîëüøåìó êðàéíåìó, à ÷àñòíîå, â óòâåðäèòåëüíîé ïîñûëêå, – êìåíüøåìó êðàéíåìó, ñ íåîáõîäèìîñòüþ ïîëó÷èòñÿñîâåðøåííûé ñèëëîãèçì» [ÏÀ, 26a18].

Âñå îñòàëüíûå ñèëëîãèçìû Àðèñòîòåëü ê ñîâåðøåííûì íåîòíîñèë, âñå îñòàëüíûå, ïî åãî ìíåíèþ ([ÏÀ, 27a1], [ÏÀ,

40b14]), òðåáîâàëè äîêàçûâàíèÿ. «Ñèëëîãèçì â òîëüêî ÷òî ðàññìîòðåííûõ ôèãóðàõ

ñòàíîâèòñÿ ñîâåðøåííûì ëèøü ïîñðåäñòâîì ñèëëîãèçìîâïåðâîé ôèãóðû, èìåþùèõ îáùåå çàêëþ÷åíèå, è ê íèì ñâîäèòñÿ»[ÏÀ, 40b18].

Íàø àíàëèç ïîêàçàë, ÷òî òàêèìè ñàìîî÷åâèäíûìè,ñîâåðøåííûìè ñèëëîãèçìàìè ÿâëÿþòñÿ ÷åòûðå:

åñëè PaM è MaS, òî PaS;åñëè MaP è SaM, òî SaP;åñëè PaM è SeM, òî SeP;åñëè PeM è SaM, òî SeP.Ïàìÿòóÿ î òîì, ÷òî ïîñûëêè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé

êîíúþíêöèþ è, ñëåäîâàòåëüíî, êîììóòàòèâíû, äëÿ óäîáñòâàîñìûñëåíèÿ íàøåãî îïðåäåëåíèÿ ñîâåðøåííîãî ñèëëîãèçìàïðèâåäåì ÷åòûðå íàøèõ ñîâåðøåííûõ ñèëëîãèçìà, ïåðåñòàâèâìåñòàìè íåêîòîðûå ïîñûëêè:

åñëè PaM è MaS, òî PaS;åñëè SaM è MaP, òî SaP;åñëè PaM è SeM, òî SeP;åñëè SaM è PeM, òî SeP.Ïîïðîáóåì è ìû âñëåä çà Àðèñòîòåëåì äàòü ñëîâåñíîå

îïèñàíèå ñîâåðøåííûõ ñèëëîãèçìîâ ñ ó÷åòîì íàøåãîîïðåäåëåíèÿ ñèëëîãèçìà.

«Åñëè îäíî êðàéíåå ïîíÿòèå âêëþ÷åíî â ñðåäíåå ïîíÿòèå,à ñðåäíåå ïîíÿòèå âêëþ÷åíî â äðóãîå êðàéíåå ïîíÿòèå ëèáî íåèìååò ñ íèì íè îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòà, òî òàêèå ïîñûëêèíåîáõîäèìî îáðàçóþò ñîâåðøåííûé ñèëëîãèçì».

Êàê âèäèì, ñðåäè ñàìîî÷åâèäíûõ îêàçàëèñü ñèëëîãèçìûïåðâîé, âòîðîé è ÷åòâåðòîé ôèãóðû. Ñðåäè íèõ îêàçàëèñü è òåäâà ñèëëîãèçìà (Barbara, Celarent), êîòîðûõ, åñëè âåðèòüß.Ëóêàñåâè÷ó, Àðèñòîòåëü ÷èñëèë â îêîí÷àòåëüíîñîâåðøåííûõ. Âìåñòå ñ òåì, äâà äðóãèõ ñèëëîãèçìà

ñàìîî÷åâèäíû íå ìåíåå è, ñëåäîâàòåëüíî, òàêæå ñîâåðøåííû.Õóæå äðóãîå, ñðåäè ñàìîî÷åâèäíûõ íå îêàçàëîñü íè îäíîãî

ñ ÷àñòíûìè ïîñûëêàìè. À ýòî î÷åíü ïëîõî äëÿ «äîêàçûâàíèÿ»áîëüøèíñòâà òðàäèöèîííûõ ñèëëîãèçìîâ (áîëüøèíñòâîòðàäèöèîííûõ ñèëëîãèçìîâ èìåþò ÷àñòíîå çàêëþ÷åíèå), òàêêàê ïðè «äîêàçûâàíèè» îñòàëüíûõ ñèëëîãèçìîâ âñåäîêàçûâàþùèå â êà÷åñòâå àêñèîìû îáÿçàòåëüíî èñïîëüçóþòõîòÿ áû îäèí ñèëëîãèçì ñ ÷àñòíîé ïîñûëêîé. Íàèáîëåå ÷àñòî âòàêèõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóåòñÿ ñèëëîãèçì Datisi.

Äàâàéòå ïîñìîòðèì, íàñêîëüêî «ñàìîî÷åâèäíûìè»ÿâëÿþòñÿ ñèëëîãèçìû Darii, Ferio, Datisi. Â íàøåé òåðìèíîëîãèèFerio – ýòî ìîäóñ ¹ 2, à Darii è Datisi – ìîäóñ ¹ 8.

Ìîäóñ ¹ 2 ñ îäèíàêîâîé ñòåïåíüþ âåðîÿòíîñòè äîïóñêàåòòðè ðàçíûõ âûâîäà: SiP, SeP, PaS. Ñàìîî÷åâèäíî, ÷òî âûâîä SePíèêàê íå ìîæåò ñî÷åòàòüñÿ ñ îñòàëüíûìè äâóìÿ âûâîäàìè SiPè PaS. Òðàäèöèÿ óòâåðæäàåò, ÷òî ñàìîî÷åâèäíûì âûâîäîìñèëëîãèçìà Ferio ÿâëÿåòñÿ âûâîä: íåêîòîðûå S íå åñòü P. Òàêîéâûâîä äåéñòâèòåëüíî ìîæíî ñäåëàòü, íî òîëüêî ïðèäîïîëíèòåëüíûõ óñëîâèÿõ: åñëè ìû îòêàæåìñÿ îò ÷åòêîéãðàíèöû ìåæäó ñóæäåíèÿìè “íåêîòîðûå S íå ñóòü P” è “íè îäèíS íå åñòü P”, à òàêæå îòêàæåìñÿ îò ïðèíöèïà î òîì, ÷òî«íåêîòîðûå S ñóòü P» è «íåêîòîðûå S íå ñóòü P» – ñîâåðøåííîîäíî è òî æå. Êîãäà ìû êîììåíòèðîâàëè ïîëó÷åííûåðåçóëüòàòû, ìû óæå ãîâîðèëè, ÷òî íå ãîòîâû îòêàçàòüñÿ îò ýòèõ

ïðèíöèïîâ. Ñîâåðøåííî íåò íèêàêèõ îñíîâàíèé îòêàçûâàòüñÿîò ýòèõ ïðèíöèïîâ è ñåé÷àñ. Ñëåäîâàòåëüíî, íåò íèêàêèõîñíîâàíèé è äëÿ òîãî, ÷òîáû ñ÷èòàòü ñèëëîãèçì Ferioñàìîî÷åâèäíûì ñèëëîãèçìîì. Áîëåå òîãî, ê àáñîëþòíîàíàëîãè÷íîìó ðåçóëüòàòó ñ ìîäóñîì ¹ 12 PeM è SiM, êîòîðîìó,êñòàòè, ñîîòâåòñòâóåò íå òîëüêî ñèëëîãèçì Ferio, íî è ñèëëîãèçìFestino, ïðèâîäÿò òàêæå è



ìîäóñ ¹ 10 PeM è MaS ( ñèëëîãèçìû Fesapo è Felapton),ìîäóñ ¹ 7 MaP è SeM (òðàäèöèîííîãî íàçâàíèÿ íå èìååò),ìîäóñ ¹ 4 PaM è SiM (ñèëëîãèçì Baroko, ñ ó÷åòîìïðèíöèïà ¹ 2).Âñå ýòè ñèëëîãèçìû â ñèëëîãèñòèêå âîâñå íå ñ÷èòàþòñÿ

ñàìîî÷åâèäíûìû, âñå îíè äîêàçûâàþòñÿ, ïðè÷åì èíîãäà(Baroko) âåñüìà èçîùðåííî. Ïî÷åìó îäèí èç íèõ – Ferio –ÿâëÿåòñÿ ñîâåðøåííûì, à îñòàëüíûå íåò, ïîíÿòü íåâîçìîæíî.

Òåïåðü î ñîâåðøåíñòâå (ñàìîî÷åâèäíîñòè) ñèëëîãèçìîâDarii (MaP, SiM, SiP) è Datisi (MaP, MiS, SiP). Ýòè ñèëëîãèçìûäåéñòâèòåëüíî áëèçêè ê ñîâåðøåííûì ñèëëîãèçìàì (Barbara,Cesare, Celarent è ò.ï.), îäíîçíà÷íîñòü êîòîðûõ î÷åâèäíà. Íàøàíàëèç ïîêàçàë âîçìîæíîñòü íå òðåõ è íå ÷åòûðåõ, à òîëüêîäâóõ âûâîäîâ èç ìîäóñà ¹8 MaP è SiM. Ýòè âûâîäû – SiP è

SaP. Ñòîèò íàì òîëüêî ñîãëàñèòüñÿ, ÷òî SaP – ýòî è åñòü SiP, òîåñòü îáùåóòâåðäèòåëüíûé âûâîä êàê ñàìîñòîÿòåëüíûé âûâîäíå ñóùåñòâóåò, à ÿâëÿåòñÿ òîëüêî ÷àñòíûì ñëó÷àåì÷àñòíîóòâåðäèòåëüíîãî âûâîäà, è ìû äîáüåìñÿ “ñîâåðøåíñòâà”ýòèõ ñèëëîãèçìîâ. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ èç ïîñûëîê MaP, SiM èMaP, MiS áóäåò ñëåäîâàòü åäèíñòâåííûé âûâîä - SiP. Íî êàêîéöåíîé ìû äîáüåìñÿ ýòîãî “ñîâåðøåíñòâà”! Åñëè ìû ñîãëàñèìñÿñ ýòèìè óñëîâèÿìè, ìû óæå íèêîãäà íå ñìîæåì áûòüóâåðåííûìè â òîì, ÷òî òîëüêî íåêîòîðûå S ñóòü P! Ìû âñåãäàäîëæíû áóäåì èìåòü â âèäó, ÷òî íå òîëüêî íåêîòîðûå S, íîìîæåò áûòü è âñå S ñóòü P. Êàê óæå ãîâîðèëîñü âûøå, ïðè òàêîìïîäõîäå ïîëíîñòüþ ðàçìûâàåòñÿ ãðàíèöà ìåæäó îáùèìè è

÷àñòíûìè ñóæäåíèÿìè. Êàê ïîêàçàë íàø àíàëèç, ïðàêòè÷åñêàÿïîëüçà ñèëëîãèñòèêè è òàê íå î÷åíü âåëèêà (âñåãî òðè-÷åòûðåñèëëîãèçìà), çàòî êàêîé-ëèáî âðåä îò âîçìîæíûõ íåïðàâèëüíûõóìîçàêëþ÷åíèé ïîëíîñòüþ èñêëþ÷åí. Ïðèíÿòèå óñëîâèé ðàäè«óñîâåðøåíñòâîâàíèÿ» ñèëëîãèçìîâ Darii è Datisi íåìèíóåìîââåðãíåò íàñ â ïó÷èíó âîçìîæíûõ îøèáîê. Ïðè ñòîëüñîìíèòåëüíîì ïðèîáðåòåíèè öåíà îêàçûâàåòñÿ íåïîìåðíîâûñîêîé.

Íåîáõîäèìî îòìåòèòü åùå îäíî ñîîáðàæåíèå. Ïðèïðèíÿòèè âûøåíàçâàííûõ óñëîâèé åùå áîëåå ñîâåðøåííûìîêàçûâàåòñÿ ñèëëîãèçì ÷åòâåðòîé ôèãóðû, ñîîòâåòñòâóþùèéíàøåìó ìîäóñó ¹ 14 PiM è MaS (Dimaris), êîòîðûé äàåò òîëüêî

äâà âûâîäà – SiP è PaS.Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå òåðìèíà “ñîâåðøåííûé

ñèëëîãèçì” òðåáóåò áîëüøåé àêêóðàòíîñòè.


ÑÈËËÎÃÈÇÌ – ×ÀÑÒÍÛÉ ÑËÓ×ÀÉÓÌÎÇÀÊËÞ×ÅÍÈß

Ïðîñòîé êàòåãîðè÷åñêèé ñèëëîãèçì – òîëüêî îäèí èçâîçìîæíûõ âèäîâ óìîçàêëþ÷åíèé. Ïðè÷åì âèä î÷åíü óçêèé

è æåñòêèé ïî êîëè÷åñòâó è âèäó èñõîäíûõ ñóæäåíèé – èõ âñåãäàäâà è îíè âñåãäà ñâÿçûâàþò ïîïàðíî òðè ïîíÿòèÿ. Íî âîîáùå-òî ìèð óìîçàêëþ÷åíèé çíà÷èòåëüíî áîãà÷å. Â îáùåì âèäåêîëè÷åñòâî ïîíÿòèé è êîëè÷åñòâî ñóæäåíèé, ñâÿçàííûõ âóìîçàêëþ÷åíèè, – ïðîèçâîëüíî è íåîãðàíè÷åííî. Íàóêà ïîêà

íå äàëà íàì áîëüøîãî êîëè÷åñòâà èíñòðóìåíòîâ äëÿñîñòàâëåíèÿ è àíàëèçà ïðîèçâîëüíûõ óìîçàêëþ÷åíèé. Îáùèåïðàâèëà èõ ñîñòàâëåíèÿ ìàëî êòî àíàëèçèðîâàë. Ñ÷àñòëèâûìèñêëþ÷åíèåì ÿâëÿåòñÿ ðàáîòà Á.À.Êóëèêà ïîä îáùèìíàçâàíèåì «Ëîãèêà åñòåñòâåííûõ ðàññóæäåíèé».

Â ñâîèõ ðàáîòàõ Á.À.Êóëèê ñîâåðøåííî ñïðàâåäëèâî èîáúåêòèâíî îòîæäåñòâëÿåò ïîíÿòèÿ ñ ìíîæåñòâàìè, è ýòîïîçâîëÿåò åìó ïðè ïîñòðîåíèè óìîçàêëþ÷åíèé èñïîëüçîâàòüõîðîøî ðàçðàáîòàííûé ðàçäåë ìàòåìàòèêè – àëãåáðó ìíîæåñòâ.Òåõ, êòî õî÷åò ïîäðîáíî ðàçîáðàòüñÿ ñ òåîðèåé åñòåñòâåííûõðàññóæäåíèé Á.À.Êóëèêà, ìû îòïðàâëÿåì ê ïåðâîèñòî÷íèêàì[5,11]. Çäåñü æå ñîîáùèì ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìûé îáúåìèíôîðìàöèè, êîòîðûé ïîçâîëèò ïîíÿòü èñïîëüçîâàíèå íàìè â

äàëüíåéøåì àïïàðàòà Á.À.Êóëèêà.Èòàê, êàæäîå ïîíÿòèå – ýòî ìíîæåñòâî ýëåìåíòîâ,

ñîñòàâëÿþùèõ åãî îáúåì. Ýòîò îáúåì ìîæåò áûòü áåñêîíå÷íûì,êîíå÷íûì, ðàâíûì íóëþ. Âñÿêîå ìíîæåñòâî ÿâëÿåòñÿïîäìíîæåñòâîì äðóãîãî ìíîæåñòâà ñ åùå áîëüøèì îáúåìîì.

Òàêîå åùå áîëüøåå ìíîæåñòâî, îáùåå äëÿ âñåõ ïîíÿòèé

êîíêðåòíîãî óìîçàêëþ÷åíèÿ, íàçûâàåòñÿ óíèâåðñóì (U). Âñåïîíÿòèÿ-ìíîæåñòâà óìîçàêëþ÷åíèÿ ÿâëÿþòñÿ ÷àñòÿìè òàêîãîóíèâåðñóìà è ó êàæäîãî èç íèõ åñòü äîïîëíèòåëüíîåìíîæåñòâî, ñîâìåñòíî ñ êîòîðûì ýòî ìíîæåñòâî ñîñòàâëÿåòóíèâåðñóì. Åñëè ïîíÿòèå-ìíîæåñòâî îáîçíà÷åíî A, òî åãîäîïîëíåíèå îáîçíà÷àåòñÿ À (÷èòàåòñÿ «íå À»).

–


Âàæíåéøåå îòíîøåíèå àëãåáðû ìíîæåñòâ – âêëþ÷åíèå.Åñëè ìíîæåñòâî Á âêëþ÷åíî â ìíîæåñòâî À (îáîçíà÷àåòñÿÁ → À), ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âñå ýëåìåíòû ìíîæåñòâà Á

îäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ è ýëåìåíòàìè ìíîæåñòâà À. Î òàêèõïîíÿòèÿõ – ìíîæåñòâàõ ìû ìîæåì ñîñòàâèòü ñóæäåíèå – âñå Á

ñóòü À.

U U

A A

–A


–A


U UA

AÁ

Á

Åñëè ìíîæåñòâî Á âêëþ÷åíî â ìíîæåñòâî À (îáîçíà÷àåòñÿ

Á → À), ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âñå ýëåìåíòû ìíîæåñòâà Áîäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè ìíîæåñòâà À è,ñëåäîâàòåëüíî, íè îäèí ýëåìåíò ìíîæåñòâà Á íå ÿâëÿåòñÿýëåìåíòîì ìíîæåñòâà À. Î òàêèõ ïîíÿòèÿõ – ìíîæåñòâàõ ìûìîæåì ñîñòàâèòü ñóæäåíèå – íè îäèí Á íå åñòü À.

Ñ çàêîíîì òðàíçèòèâíîñòè ìû óæå çíàêîìû:åñëè À → Á è Á → Ñ, òî À → Ñ.

––

–

Îñòàëîñü ââåñòè åùå îäèí çàêîí – êîíòðàïîçèöèè:åñëè À → Á , òî Á → À (åñëè À → Á, òî Á → À).

Ýòîé èíôîðìàöèè äîëæíî áûòü äîñòàòî÷íî äëÿïîñòðîåíèÿ Å-ñòðóêòóðû – îðèåíòèðîâàííîãî ãðàôà,

ÿâëÿþùåãîñÿ ãðàôè÷åñêèì îòîáðàæåíèåì óìîçàêëþ÷åíèÿ.

– – – –

Ñèëëîãèçì 61Â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ çàêîíà êîíòðàïîçèöèè â ïðîöåññå

òàêîãî ïîñòðîåíèÿ ó íàñ ïîÿâëÿþòñÿ íîâûå ñóæäåíèÿ,ñâÿçûâàþùèå ïîíÿòèÿ è èõ äîïîëíåíèÿ, êîòîðûå óæå áûëèðàíåå ñâÿçàíû èñõîäíûìè ñóæäåíèÿìè – ïîñûëêàìè, è èõìàêñèìàëüíî ìîæåò áûòü ñòîëüêî æå, ñêîëüêî áûëî èñõîäíûõñóæäåíèé – ïîñûëîê. Â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ çàêîíà

òðàíçèòèâíîñòè ìîãóò ïîÿâèòüñÿ (à ìîãóò è íå ïîÿâèòüñÿ)çàìûêàíèÿ – íîâûå ñóæäåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå ïîíÿòèÿ è èõäîïîëíåíèÿ, êîòîðûå ðàíåå íå áûëè ñâÿçàíû â èñõîäíûõñóæäåíèÿõ – ïîñûëêàõ. Òàêèå ñóæäåíèÿ – çàìûêàíèÿ è åñòüðåçóëüòàò óìîçàêëþ÷åíèÿ – çàêëþ÷åíèå, è ìû áóäåì âûäåëÿòüåãî ïóíêòèðíîé ñòðåëêîé. Åñëè â ðåçóëüòàòå ïîñòðîåíèÿÅ-ñòðóêòóðû íè îäíîãî çàìûêàíèÿ íå ïîëó÷èëîñü, ýòî îçíà÷àåò,÷òî ïðè òàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê åäèíñòâåííîãîîïðåäåëåííîãî âûâîäà ñäåëàòü íåëüçÿ.

Êðîìå óæå ñêàçàííîãî, àíàëèç Å-ñòðóêòóðû ïîçâîëÿåò íàìîöåíèòü ñîâìåñòèìîñòü íàøèõ èñõîäíûõ ñóæäåíèé-ïîñûëîê.Íà íåñîâìåñòèìîñòü èñõîäíûõ ñóæäåíèé óêàçûâàåò íàëè÷èå

êîëëèçèé â ïîëíîñòüþ ïîñòðîåííîé Å-ñòðóêòóðå (òî åñòü ïîñëåïðèìåíåíèÿ çàêîíà êîíòðàïîçèöèè êî âñåì èñõîäíûìñóæäåíèÿì è ïîñëåäóþùåãî ïðèìåíåíèÿ çàêîíàòðàíçèòèâíîñòè). Òàêèõ êîëëèçèé ìîæåò áûòü äâà âèäà.

Êîëëèçèÿ ïàðàäîêñà â Å-ñòðóêòóðå âîçíèêàåò òîãäà, êîãäàïîÿâëÿåòñÿ ïóòü îò ïîíÿòèÿ ê åãî äîïîëíåíèþ (íàïðèìåð,À → À èëè À → À) è ìû áóäåì âûäåëÿòü òàêîå ñóæäåíèå–êîëëèçèþ æèðíîé ñòðåëêîé. Êîëëèçèÿ öèêëà â Å-ñòðóêòóðåâîçíèêàåò òîãäà, êîãäà ïîÿâëÿåòñÿ ïóòü îò ïîíÿòèÿ ÷åðåç äðóãèåïîíÿòèÿ ê òîìó æå ïîíÿòèþ îáðàòíî (íàïðèìåð, À→ Á→ Ñ→À). Åñëè êàêàÿ-ëèáî êîëëèçèÿ ïîëó÷èëàñü, ýòî îçíà÷àåò, ÷òîòàêèõ èñõîäíûõ ïîñûëîê óìîçàêëþ÷åíèÿ âîîáùå íå ìîæåò áûòü

ïîñòðîåíî, òàêèå ïîñûëêè íåñîâìåñòèìû.Ïîëíîñòüþ ïîñòðîåííàÿ Å-ñòðóêòóðà ñ ó÷åòîì âñåõ

êîíòðàïîçèöèé è çàìûêàíèé ïðàêòè÷åñêè âñåãäà îñòàâëÿåò íåñâÿçàííûìè êàêèå-òî ïîíÿòèÿ èëè èõ äîïîëíåíèÿ. Åñëè òàêàÿÅ-ñòðóêòóðà íå ñîäåðæèò êîëëèçèé, ó íàñ îñòàåòñÿ åùå îäèíèíñòðóìåíò åå èññëåäîâàíèÿ – ïðîâåðêà ãèïîòåç. Â òàêóþÅ-ñòðóêòóðó ìû ìîæåì ïîïûòàòüñÿ ââåñòè íîâóþ ãèïîòåçó, òîåñòü åùå íå ñóùåñòâóþùåå â íàøåì óìîçàêëþ÷åíèè ñóæäåíèå,ïóòåì ñîåäèíåíèÿ ñòðåëêîé åùå íå ñîåäèíåííûõ ïîíÿòèé èëè

–

– –

èõ äîïîëíåíèé. ïóòåì ñîåäèíåíèÿ ñòðåëêîé åùå íåñîåäèíåííûõ ïîíÿòèé èëè èõ äîïîëíåíèé.

Åñëè ïîñëå ââåäåíèÿ â Å-ñòðóêòóðó òàêîé ãèïîòåçû èïîñòðîåíèÿ âñåõ, âîçíèêøèõ â ñâÿçè ñ ýòèì êîíòðàïîçèöèé èçàìûêàíèé, ìû íå ïîëó÷èì íè îäíîé êîëëèçèè – íàøà ãèïîòåçàïîäòâåðäèëàñü: íîâîå ñóæäåíèå íå âñòóïàåò â ïðîòèâîðå÷èå ñ

èñõîäíûìè ñóæäåíèÿìè – ïîñûëêàìè. Ïðèìåíèòåëüíî ê äàííîéðàáîòå, à íå ê ñèñòåìå Á.À.Êóëèêà, ìû òàêóþ ïîäòâåðäèâøóþñÿãèïîòåçó áóäåì íàçûâàòü âûâîäîì. Åñëè êîëëèçèÿ ïîÿâèëàñü,òî íàøà ãèïîòåçà – íîâîå ñóæäåíèå – âñòóïèëà â ïðîòèâîðå÷èåñ èñõîäíûìè ñóæäåíèÿìè è, ñëåäîâàòåëüíî, îíà íå âåðíà, èâûâîäîì åå íàçâàòü íåëüçÿ. Â îáùåì ñëó÷àå òàêóþ ïðîöåäóðóïðîäåëûâàòü íå îáÿçàòåëüíî. Çäåñü æå, â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìûîáÿçàòåëüíî áóäåì ïðîâåðÿòü âñå ÷åòûðå âîçìîæíûå ãèïîòåçû(SaP, PaS, SeP, SiP).

Ïîêà ìû ãîâîðèëè î ïîñòðîåíèè óìîçàêëþ÷åíèé òîëüêîäëÿ îáùèõ ñóæäåíèé: «Âñå À ñóòü Â» (À → Â) è «íè îäíî Àíå åñòü Â» (À → Â). Îäíàêî íàñ èíòåðåñóþò è óìîçàêëþ÷åíèÿ,

â êîòîðûõ ó÷àñòâóþò è ÷àñòíûå ñóæäåíèÿ: «íåêîòîðûå À ñóòüÂ».

Ê ñîæàëåíèþ, ÷àñòíîå ñóæäåíèå ïðè ïîñòðîåíèè – Å-ñòðóê-òóðû âûãëÿäèò çíà÷èòåëüíî áîëåå ãðîìîçäêèì, ÷åìîáùåå, êîòîðîå èçîáðàæàåòñÿ âñåãî îäíîé ñòðåëêîé. Îáùèé âèä÷àñòíîãî ñóæäåíèÿ âèäà AiB (íåêîòîðûå A åñòü B) âûãëÿäèòñëåäóþùèì îáðàçîì:


–

A Â

W1

W2

Ðèñ. 29


Íà ýòîé äèàãðàììå ìû âûíóæäåíû áûëè ââåñòè äâà íîâûõïîíÿòèÿ, äâà âñïîìîãàòåëüíûõ ïîäìíîæåñòâà W

1 è W

2.

Ïîäìíîæåñòâî W1 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâ

A ∩ B, òî åñòü ïîäìíîæåñòâî W1 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òó ÷àñòü

ìíîæåñòâà A, êîòîðàÿ îäíîâðåìåííî ÿâëÿåòñÿ è ÷àñòüþìíîæåñòâà B. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîäìíîæåñòâî W

1 öåëèêîì

âêëþ÷åíî íå òîëüêî â ìíîæåñòâî A (W1→A), íî è â ìíîæåñòâî

B (W1→B).

Ïîäìíîæåñòâî W2 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âòîðóþ, îñòàâøóþñÿ

ïîëîâèíó ìíîæåñòâà A, òó, êîòîðàÿ íå èìååò îáùèõ ýëåìåíòîâñ ìíîæåñòâîì B. Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ïîäìíîæåñòâî W

2

ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ ìíîæåñòâà A íà äèàãðàììå îòðàæåíî ñòðåëêîéW

2→A. Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ïîäìíîæåñòâî W

2 íå èìååò

îáùèõ ýëåìåíòîâ ñ ìíîæåñòâîì B îòðàæåíî ñòðåëêîé W2→ B.

Íà äèàãðàììå Å-ñòðóêòóðû ìû ëåãêî íàéäåì âñå ýòè ñòðåëêè.

–

W1→A←W

2 B

W1←A→ W

2 B

__ __

Ðèñ. 30

Èçîáðàçèâ òàêæå è âñå êîíòðàïîçèöèè ýòèõ ÷åòûðåõñóæäåíèé, ìû ïîëó÷èì èìåííî òó äèàãðàììó Å-ñòðóêòóðû,êîòîðàÿ àäåêâàòíî îòðàæàåò ñóæäåíèå «íåêîòîðûå A ñóòü B»(AiB). Åùå ðàç óòî÷íèì – ýòà Å-ñòðóêòóðà ïðåäñòàâëÿåòñîáîé îáùèé âèä ÷àñòíîãî ñóæäåíèÿ. Òàêîãî ñóæäåíèÿ, óêîòîðîãî ïîíÿòèå À èìååò êàê ýëåìåíòû, ïðèíàäëåæàùèå òàêæåè ïîíÿòèþ Â (W

1), òàê è ýëåìåíòû, íå ïðèíàäëåæàùèå ïîíÿòèþ

Â (W2). Â ÷àñòíîì ñëó÷àå, î êîòîðîì ìû ãîâîðèëè â ãëàâå 4

(ðèñ.24), òàêîé îáëàñòè W2

ìîæåò è íå áûòü. Íî ýòîò ÷àñòíûéñëó÷àé âîçìîæåí òîëüêî òîãäà, êîãäà ìû îòêàæåìñÿ îò ïðèíöèïà

¹ 2. Âî âñåé íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû èñõîäèì èç ïðèçíàíèÿïðèíöèïà ¹ 2, ïîýòîìó ïðè èñïîëüçîâàíèè àïïàðàòàÁ.À.Êóëèêà äëÿ ïîñòðîåíèÿ ÷àñòíûõ ñóæäåíèé ìû âñåãäà áóäåì


èñïîëüçîâàòü è îáëàñòü W2. Óñòðàíèâ èç íàøåé Å-ñòðóêòóðû

îáëàñòü W2 (è, ñîîòâåòñòâåííî, W

2) ñî âñåìè âõîäÿùèìè â íåå

è âûõîäÿùèìè èç íåå ñòðåëêàìè, ìû ëåãêî ïðèâåäåì Å-ñòðóêòóðó ê ÷àñòíîìó âèäó áåç îáëàñòè W

2.

Îòäåëüíî íåîáõîäèìî îñòàíîâèòüñÿ íà îáðàçîâàâøèõñÿçàìûêàíèÿõ W

1 → W

2 è

W

2 → W

1. Íàëè÷èå ýòèõ çàìûêàíèé

ãîâîðèò î òîì, ÷òî âñïîìîãàòåëüíûå ïîäìíîæåñòâà W1 è W

2

ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé èìåííî äîïîëíèòåëüíûå ïîäìíîæåñòâàìíîæåñòâà À. Èíûìè ñëîâàìè, ìíîæåñòâî À íå èìååò íèêàêèõýëåìåíòîâ, êîòîðûå íå âõîäèëè áû ëèáî â ïîäìíîæåñòâî W

1 ,

ëèáî â ïîäìíîæåñòâî W2. Âñåãäà, êîãäà ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü

â ñèëëîãèçìå ÷àñòíîå ñóæäåíèå, òàêèå çàìûêàíèÿ îáÿçàòåëüíîáóäóò ïîÿâëÿòüñÿ. Ïðè÷åì îíè áóäóò ïîÿâëÿòüñÿ äëÿ êàæäîãî÷àñòíîãî ñóæäåíèÿ ñèëëîãèçìà.

Íà ýòîì ìû çàêàí÷èâàåì èçëàãàòü àïïàðàò, ðàçðàáîòàííûéÁ.À.Êóëèêîì. Â äàëüíåéøåì ìû ñàìîñòîÿòåëüíî áóäåìèñïîëüçîâàòü ýòîò àïïàðàò äëÿ ðåøåíèÿ ñîáñòâåííûõ çàäà÷. Çàïîëó÷åííûå íàìè ðåçóëüòàòû èñïîëüçîâàíèÿ ýòîãî àïïàðàòà

àâòîð åãî, åñòåñòâåííî, íèêàêîé îòâåòñòâåííîñòè íå íåñåò.

–

– –

Ðèñ. 31

ÀÍÀËÈÇ ÌÎÄÓÑÎÂ ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈÅ-ÑÒÐÓÊÒÓÐ

Ìîäóñ ¹ 1 PaM è SaM

S → M ← P

S ← M → P

PaM, SaM

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà PaM è SaM äàåò äâà

íîâûõ ñóæäåíèÿ: MaS è MaP; íåò íè îäíîãî çàìûêàíèÿ.

_ _ _

_ _ _ _

Ñèëëîãèçì 65Îïðåäåëÿÿ, ÷òî åñòü ñèëëîãèñòèêà, òî åñòü òà íàóêà, î

êîòîðîé ìû ñîáèðàåìñÿ ãîâîðèòü, Àðèñòîòåëü ãîâîðèò, ÷òî ýòîíàóêà î äîêàçûâàíèè [ÏÀ 24à1]. Äîêàçûâàòü Àðèñòîòåëüïðåäïîëàãàåò ñâÿçü ìåæäó ïåðâûì è òðåòüèì òåðìèíàìè (ìåæäóS è P). Ñèëëîãèçì ó Àðèñòîòåëÿ ñòðîèòñÿ ïóòåì äîáàâëåíèÿ êóêàçàííûì òåðìèíàì åùå îäíîãî òåðìèíà, íàçûâàåìîãî

ñðåäíèì. Ïðè ýòîì Àðèñòîòåëü ñ÷èòàë áîëüøèì èñêóññòâîìïðàâèëüíûé ïîäáîð ñðåäíåãî òåðìèíà. Â íàøåì èññëåäîâàíèèìû ñòàðàòåëüíî óõîäèì îò âñÿêîãî ïðîÿâëåíèÿ èñêóññòâà. Ìûõîòèì, ÷òîáû ïîñòðîåíèå ïðàâèëüíûõ óìîçàêëþ÷åíèé ñòàëîíàóêîé, à åùå ëó÷øå ðåìåñëîì. Êòî ñåãîäíÿ íàçîâåò èñêóññòâîìèëè íàóêîé óìíîæåíèå òðåõçíà÷íûõ ÷èñåë? À âåäü íå òàê äàâíîýòîé èñêóñíîé íàóêå îáó÷àëè â óíèâåðñèòåòå! Íàóêà îïîñòðîåíèè óìîçàêëþ÷åíèé ïîêà íå äîñòèãëà åùå òàêîéñòåïåíè ïðîñòîòû.

Àíàëèç ñèëëîãèñòèêè, íàêîïèâøèéñÿ ñî âðåìåí ååñîçäàíèÿ Àðèñòîòåëåì, óæå ïîêàçàë áîëüøóþ ååóíèâåðñàëüíîñòü, ÷åì òà, êîòîðóþ ïðèäàâàë åé ñàì àâòîð. Âîò

è åùå îäèí ïðèìåð ýòîìó.Àðèñòîòåëÿ íèñêîëüêî íå èíòåðåñîâàëè êàêèå-ëèáî ñâÿçè

òåðìèíîâ ñèëëîãèçìà, êðîìå ñâÿçåé âèäà S õ P. Íî ýòî âîâñå íåîçíà÷àåò, ÷òî òàêèå ñóæäåíèÿ ïðè àíàëèçå êîíêðåòíîãî ìîäóñàíå ìîãóò îáúåêòèâíî ïîÿâèòüñÿ.

Âîò è ñåé÷àñ, ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 1 ó íàñ ïîÿâèëèñüäâà íîâûõ ñóæäåíèÿ, êîòîðûå íå ñîäåðæàëèñü â èñõîäíûõïîñûëêàõ. È õîòÿ îíè ñâÿçûâàþò äàæå íå ñàìè òåðìèíûñèëëîãèçìà, à èõ äîïîëíåíèÿ, îíè ïðè ýòîì îêàçûâàþòñÿ íåáåññìûñëåííûìè. Íàïðèìåð:

åñëè âñå ñóùåñòâà ñ êëþâîì ïòèöû, è âñå ëåòàþùèåñóùåñòâà ïòèöû, òî âñå íå ïòèöû – íåëåòàþùèå ñóùåñòâà (MaS)

è âñå íå ïòèöû ñóùåñòâà áåç êëþâîâ (MaP).Äëÿ òîãî, ÷òîáû ñîõðàíèòü ïðååìñòâåííîñòü ïðèìåðîâ â

äàëüíåéøåì â êà÷åñòâå ñðåäíåãî òåðìèíà ìû âñåãäà áóäåìèñïîëüçîâàòü ïîíÿòèå «ïòèöû», à äëÿ óäîáñòâà ñðàâíåíèÿÅ-ñòðóêòóð ìåæäó ñîáîé áóêâû-ïîíÿòèÿ âî âñåõ Å-ñòðóêòóðàõáóäåì ðàñïîëàãàòü îäèíàêîâî.

– –– –


S → M ← P S → M ← P S → M ← P

S ← M → P S ← M → P S ← M → P– – – – – – – – –

PaM, SaM+SaP PaM, SaM+PaS PaM, SaM+SeP

Ðèñ. 32 Ðèñ. 33 Ðèñ. 34

Àíàëèç òðåõ îáùèõ ãèïîòåç (PaM, SaM+SaP; PaM,SaM+PaS; PaM, SaM+SeP) ïîêàçûâàåò, ÷òî íè îäíà èç íèõêîëëèçèé íå äàåò è ýòî îçíà÷àåò âîçìîæíîñòü êàæäîãî èç ýòèõòðåõ âàðèàíòîâ ñâÿçè ìåæäó S è P.

W1 → S ← W

2 M ← P

W1 ← S → W

2 M → P

Ðèñ. 35

_____

PaM, SaM+SiP

S → M W1 → P ← W

2

S ← M W1 ← P → W

2

PaM, SaM+PiS

_ _ _ _ _

Ðèñ. 36


Àíàëèç ÷åòâåðòîé, ÷àñòíîé ãèïîòåçû SiP òàêæå ïîêàçûâàåòîòñóòñòâèå êîëëèçèé â îáîèõ ñâîèõ âàðèàíòàõ.

Òàêèì îáðàçîì, åñëè âñå ñóùåñòâà ñ êëþâîì ïòèöû, è âñåëåòàþùèå ñóùåñòâà ïòèöû, òî îäèíàêîâî âîçìîæíî ÷òîáû –

âñå ëåòàþùèå ñóùåñòâà èìåëè êëþâû;âñå ëåòàþùèå ñóùåñòâà íå èìåëè êëþâîâ;

âñå ñóùåñòâà ñ êëþâîì óìåëè ëåòàòü;âñå ñóùåñòâà ñ êëþâîì íå óìåëè ëåòàòü;íåêîòîðûå ñóùåñòâà ñ êëþâîì ëåòàòü óìåëè, à íåêîòîðûå

íåò;íåêîòîðûå ëåòàþùèå ñóùåñòâà èìåëè êëþâû, à íåêîòîðûå

íåò.

Ñëåäîâàòåëüíî, ñî÷åòàíèå ïîñûëîê PaM è SaM íå äàåòåäèíñòâåííîãî âûâîäà-çàêëþ÷åíèÿ. Âñå ÷åòûðå âûâîäà SaP,PaS, SeP, SiP íå ïðîòèâîðå÷àò äàííûì ïîñûëêàì.

Ìîäóñ ¹ 2 P aM è MaS

S ←M ←P S ←M ←P S ←M ←P

S →Ì →P S →M → P S →M → P

PaM, MaS PaM, MaS +SaP PaM, MaS +SePÐèñ. 37 Ðèñ. 38 Ðèñ. 39

_ _ _ _ _ _ _ _ _

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà PaM è MaS äàåò÷åòûðå íîâûõ ñóæäåíèÿ: SaM, MaP, SaP, PaS, èç êîòîðûõ äâàSaP è PaS ÿâëÿþòñÿ çàìûêàíèÿìè, ò.å. ïîçâîëÿþò ñäåëàòüçàêëþ÷åíèå (ñóæäåíèå î åäèíñòâåííîé ñâÿçè S è P) â äàííîìñèëëîãèçìå.

Çàìûêàíèå PaS – çàêîí òðàíçèòèâíîñòè:åñëè âñå ñóùåñòâà ñ êëþâîì ïòèöû, è âñå ïòèöû –

ëåòàþùèå ñóùåñòâà, òî âñå ñóùåñòâà ñ êëþâîì – ëåòàþùèå.

_ _ _ _ _ __ _


Ñïðàâåäëèâûì îêàçûâàåòñÿ è âòîðîå çàìûêàíèå –çàêëþ÷åíèå SaP:

åñëè âñå ñóùåñòâà ñ êëþâîì ïòèöû, è âñå ïòèöû –ëåòàþùèå ñóùåñòâà, òî âñå íå ëåòàþùèå ñóùåñòâà – áåç êëþâîâ.

Íåîáõîäèìî åùå ðàç îòìåòèòü, ÷òî äâà ñóæäåíèÿ-êîíòðàïîçèöèè ôàêòè÷åñêè îäíî è òî æå ñóæäåíèå.

Î òîì, ÷òî íîâîå ñëåäñòâèå MaP âïîëíå îñìûñëåííî, ìûãîâîðèëè ïðè àíàëèçå ïåðâîãî ìîäóñà. Íîâîå ñóæäåíèå SaMíå ìåíåå îñìûñëåííî:

åñëè âñå ñóùåñòâà ñ êëþâîì ïòèöû, è âñå ïòèöû ëåòàþùèåñóùåñòâà, òî âñå íåëåòàþùèå ñóùåñòâà íå ïòèöû.

Êàê ìû óæå ãîâîðèëè â ñèëëîãèñòèêå íå ïðèíÿòî ó÷èòûâàòüâ çàêëþ÷åíèÿõ ÷òî-ëèáî, êðîìå ñâÿçè ñóáúåêòà è ïðåäèêàòà. Íåó÷èòûâàþòñÿ íè èõ äîïîëíåíèÿ (íå ëåòàþùèå, áåñêëþâûå), íèñðåäíèé òåðìèí (ïòèöû).

Àíàëèç îñòàâøèõñÿ äâóõ îáùèõ ãèïîòåç ïîêàçûâàåò, ÷òîãèïîòåçà SaP (ðèñ. 38) äàåò êîëëèçèþ öèêëà: S → P → M → Sè S →M →P →S, à ãèïîòåçà SeP (ðèñ. 39) – êîëëèçèþ ïàðàäîêñà

Pa P. Ñëåäîâàòåëüíî, òàêèõ âûâîäîâ â äàííîì óìîçàêëþ÷åíèè-ñèëëîãèçìå ñäåëàòü íåëüçÿ.

Ïîÿâëåíèå êîëëèçèè öèêëà S → P → M → S è S →M →P→S ïðè ââåäåíèè ãèïîòåçû SaP îçíà÷àåò, ÷òî â íàøåìóíèâåðñóìå ñòàíîâÿòñÿ âîçìîæíûìè (ñóùåñòâóþùèìè) òîëüêîýëåìåíòû îäíîâðåìåííî îáëàäàþùèå âñåìè òðåìÿ ñâîéñòâàìèè S, è P, è M èëè è S, è P, è M. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà ýòî îçíà÷àåò,÷òî ïðè ñîâìåùåíèè ïîñûëîê PaM, MaS, SaP ñóùåñòâóþùèìèîêàçûâàþòñÿ òîëüêî äâå ãðóïïû ñóùåñòâ: ëåòàþùèå ïòèöû ñêëþâîì è íå ëåòàþùèå íå ïòèöû áåç êëþâà. Â ìèðå, â êîòîðîìóêàçàííûå ïîñûëêè ñïðàâåäëèâû, íå ñóùåñòâóåò íè ïèíãâèíîâ,íè áàáî÷åê, íè îñüìèíîãîâ è ò.ï.

Ïîÿâëåíèå êîëëèçèè ïàðàäîêñà P→P (âñå ýëåìåíòû Pîäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè P) ïðè ââåäåíèè ãèïîòåçûSeP îçíà÷àåò, ÷òî ýëåìåíòîâ ñî ñâîéñòâàìè P – íå ñóùåñòâóåò.Âñå ýëåìåíòû, ñâÿçàííûå ïîñûëêàìè PaM, MaS, SePíåîáõîäèìî îáëàäàþò ñâîéñòâàìè P. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà ýòîîçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâ ñ êëþâîì âîîáùå íå ñóùåñòâóåò. ÏîñûëêèPaM è SeP ýëèìèíèðóþò (âçàèìíî óíè÷òîæàþò) äðóã äðóãà èîò âñåãî ñèëëîãèçìà îñòàåòñÿ îäíî åäèíñòâåííîå ñóæäåíèå –âñå ïòèöû ëåòàþùèå ñóùåñòâà (MaS).

– –

– –

– –

– – – –

– – –

–

– – –

–

–

–

–


_____

Ðèñ. 40

W1

W1

S

S

W2

W2

M

M

P

P

PaM, MaS + SiP

Àíàëèç ÷åòâåðòîé, ÷àñòíîé ãèïîòåçû SiP ïîêàçûâàåòîòñóòñòâèå êîëëèçèé. Â òðàäèöèîííîé ñèëëîãèñòèêå ýòîîáñòîÿòåëüñòâî ïðèíÿòî íàçûâàòü îáðàùåíèåì ñóæäåíèé PaSè SiP. Åñëè ìû óáåðåì èç Å-ñòðóêòóðû îáëàñòü W

2, êîòîðîé

íåò â ñëó÷àå, êîãäà ñóæäåíèå SiP ïîëó÷èëîñü â ðåçóëüòàòåîáðàùåíèÿ ñóæäåíèÿ PaS, êîëëèçèé òàêæå íå áóäåò. Îäíàêî,åñëè ìû ïîñòðîèì Å-ñòðóêòóðó ñ ó÷àñòèåì ãèïîòåçû PiS, äëÿêîòîðîé îáëàñòü W

2 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òàêóþ îáëàñòü,

ýëåìåíòû êîòîðîé îäíîâðìåííî ÿâëÿþòñÿ P è íå ÿâëÿþòñÿ S,ìû òóò æå ïîëó÷àåì êîëëèçèþ ïàðàäîêñà.

S ← M W1→ P ← W

2

S → M W1 ← P → W

2

PaM, MaS+PiS

Ðèñ. 41

_ _ _ _ _

← ←

←

→

→ →


Ãèïîòåçà «íåêîòîðûå P ñóòü S» íå ñîâìåñòèìà ñçàêëþ÷åíèåì «âñå P åñòü S». ×àñòíàÿ ãèïîòåçà òðåáóåò, ÷òîáûõîòÿ áû îäèí ýëåìåíò P íå áûë îäíîâðåìåííî ýëåìåíòîì S.Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî åùå ðàç ïîäòâåðæäàåò, ÷òî ìû ïðàâèëüíîâûáðàëè íàø ïåðâûé ïðèíöèï – «íåêîòîðûå» îçíà÷àåò –íåêîòîðûå, íî íå âñå.

Òàêèì îáðàçîì, çàìûêàíèå PaS – åäèíñòâåííî âîçìîæíûéâûâîä äëÿ äàííîãî ìîäóñà, òî åñòü åãî çàêëþ÷åíèå.

Ìîäóñ ¹ 3 PaM è SeM

P P PS S SM M M

_ _ _ _ _ _ _ _ _

S M P P PS SM M

PaM, SeM PaM, SeM+SaP PaM, SeM+PaS

Ðèñ. 42 Ðèñ. 43 Ðèñ. 44

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà PaM è SeM äàåò

÷åòûðå íîâûõ ñóæäåíèÿ MeS, SeP, PeS, M a P, èç êîòîðûõäâà SeP è PeS ÿâëÿþòñÿ çàìûêàíèÿìè. Ñóæäåíèå MeSïîëíîñòüþ äóáëèðóåò ïîñûëêó SeM. Íàëè÷èå èäåíòè÷íûõçàìûêàíèé SeP è PeS ïîäòâåðæäàåò àïîäèêòè÷íîñòü äàííîãîìîäóñà (Camestres è Camenes).

Íå ñîâñåì áåññìûñëåííî è ÷åòâåðòîå íîâîå ñóæäåíèå M aP:

åñëè âñå ñóùåñòâà ñ êëþâîì ïòèöû, è íè îäíî ñóùåñòâî ñ÷åøóåé – íå ïòèöà, òî âñå íå ïòèöû – áåç êëþâîâ.

Îäíàêî, â ñèëëîãèñòèêå íå ïðèíÿòî ó÷èòûâàòü äîïîëíåíèÿñóáúåêòà è ïðåäèêàòà, êðîìå òîãî, ïî îïðåäåëåíèþ ñèëëîãèçìàâ âûâîäå íå ìîæåò ó÷àñòâîâàòü ñðåäíèé òåðìèí è, òåì áîëåå,

åãî äîïîëíåíèå.

_ _

_ _

_

← ← ←

→ → →

W1 → S ← W

2 M ← P

W1 ← S → W

2 M → P

PaM, SeM + SiP

Àíàëèç îñòàâøèõñÿ äâóõ îáùèõ ãèïîòåç ïîêàçûâàåò, ÷òîãèïîòåçà SaP äàåò êîëëèçèþ ïàðàäîêñà SaS, à ãèïîòåçà PaS –êîëëèçèþ ïàðàäîêñà PaP. Òàêèì îáðàçîì, çàìûêàíèÿ SeP è PeS– åäèíñòâåííî âîçìîæíûé âûâîä äàííîãî ìîäóñà.

Ïîÿâëåíèå êîëëèçèè ïàðàäîêñà SaS (âñå ýëåìåíòû Sîäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè S) ïðè ââåäåíèè ãèïîòåçûSaP îçíà÷àåò, ÷òî ýëåìåíòîâ ñî ñâîéñòâàìè S – íå ñóùåñòâóåò.Âñå ýëåìåíòû, ñâÿçàííûå ïîñûëêàìè PaM, SeM, SaP,íåîáõîäèìî îáëàäàþò ñâîéñòâàìè S. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà, âêîòîðîì M – ïòèöû, P – ñ êëþâîì, S – ñ ÷åøóåé, ýòî îçíà÷àåò,÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì óíèâåðñóìå ñóùåñòâ ñ ÷åøóåé âîîáùåíå ñóùåñòâóåò. Ïîñûëêè SeM è SaP ýëèìèíèðóþò äðóã äðóãà,è îò âñåãî ñèëëîãèçìà îñòàåòñÿ îäíî åäèíñòâåííîå ñóæäåíèå:âñå ñóùåñòâà ñ êëþâîì – ïòèöû (PaM).

Ïîÿâëåíèå êîëëèçèè ïàðàäîêñà PaP (âñå ýëåìåíòû Pîäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè P) ïðè ââåäåíèè ãèïîòåçû

PaS îçíà÷àåò, ÷òî ýëåìåíòîâ ñî ñâîéñòâàìè P – íå ñóùåñòâóåò.Âñå ýëåìåíòû, ñâÿçàííûå ïîñûëêàìè PaM, SeM, PaS,íåîáõîäèìî îáëàäàþò ñâîéñòâàìè P – áåç êëþâîâ. Ýòî îçíà÷àåò,÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì óíèâåðñóìå ñóùåñòâ ñ êëþâàìè ïðèòàêîì ñî÷åòàíèè ïîñûëîê âîîáùå íå ñóùåñòâóåò. Ïîñûëêè PaMè PaS ýëèìèíèðóþò äðóã äðóãà è îò âñåãî ñèëëîãèçìà îñòàåòñÿîäíî åäèíñòâåííîå ñóæäåíèå: íè îäíî ñóùåñòâî ñ ÷åøóåé – íå

ïòèöà.

__

_

__

_

_

Ðèñ. 45

_ _ _ _ _

Àíàëèç ÷åòâåðòîé, ÷àñòíîé ãèïîòåçû ïîêàçûâàåò íàëè÷èåêîëëèçèè ïàðàäîêñà W

1 → W

1. Âñå ýëåìåíòû, êîòîðûå

îäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè è S, è P, â òî æå âðåìÿÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè, êîòîðûå îäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿýëåìåíòàìè è S, è P. Îáëàñòü ïåðåñå÷åíèÿ S è P – èñ÷åçàåò.Ôàêòè÷åñêè ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íåò íè îäíîãî S, êîòîðûé áûë áûîäíîâðåìåííî è P, òî åñòü ñïðàâåäëèâî èñêëþ÷èòåëüíî SeP. Â

––

–Ñèëëîãèçì 71


ãèïîòåçå PiS êîëëèçèÿ W1 → W

1 ñîõðàíÿåòñÿ, òàê êàê îáëàñòü

W1

ïðèñóòñòâóåò è ïðè ïîñòðîåíèè ãèïîòåçû SiP, è ïðèïîñòðîåíèè ãèïîòåçû PiS. Êàê òîëüêî ìû ïîïûòàåìñÿñîâìåñòèòü îáëàñòè S è P, ó íàñ òóò æå âîçíèêàåò êîëëèçèÿïàðàäîêñà W

1 → W

1, ïîêàçûâàþùàÿ íåâîçìîæíîñòü òàêîãî

ñîâìåùåíèÿ. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî äîïîëíèòåëüíî ïîêàçûâàåòàïîäèêòè÷íîñòü âûâîäà SeP.

Òàêèì îáðàçîì, çàìûêàíèå SeP – åäèíñòâåííî âîçìîæíûéâûâîä äëÿ äàííîãî ìîäóñà, òî åñòü åãî çàêëþ÷åíèå.

–

–

W1 → S ← W

2 M ← P

W1 ← S → W

2 M → P

PaM, SiM

_ _ _ _ _

Ðèñ. 46

Ìîäóñ ¹ 4 PaM è SiM

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà PaM è SiM äàåòåäèíñòâåííîå íîâîå ñóæäåíèå M → P è íå äàåò íè îäíîãîçàìûêàíèÿ, êîòîðîå ñâÿçûâàëî áû ïîíÿòèÿ ñèëëîãèçìà.Çàìûêàíèÿ W

2 → P è P → W

2 ãîâîðÿò íàì î òîì, ÷òî òà ÷àñòü

S, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà çà ãðàíèöàìè M, íèêîãäà íå áóäåò èìåòüñ P íè îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòà. Îäíàêî íè÷åãî ïîäîáíîãî îâòîðîé ÷àñòè S – W

1 ìû ñêàçàòü íå ìîæåì, ÷òî ãîâîðèò î òîì,

÷òî â äàííîì ñëó÷àå íèêàêîãî çàêëþ÷åíèÿ (ñóæäåíèÿ î ñâÿçè Sè P) ñäåëàòü íåëüçÿ.

_ _

__


W1 → S ← W

2 M ← P

W1 ← S → W

2 M → P

PaM, SiM + SaP

_ _ _ _ _

Ðèñ. 47

Àíàëèç ãèïîòåçû SaP ïîêàçûâàåò íàëè÷èå êîëëèçèèïàðàäîêñà: W

2 → W

2. Ýòà êîëëèçèÿ ïîêàçûâàåò, ÷òî ýëåìåíòîâ

ñî ñâîéñòâàìè W2 –

íå ñóùåñòâóåò. Ñîâîêóïíîñòü ïîñûëîê PaM,

SiM, SaP íå äîïóñêàåò ñóùåñòâîâàíèÿ ýëåìåíòîâ, êîòîðûåîáëàäàëè áû ñâîéñòâîì S è íå îáëàäàëè ïðè ýòîì ñâîéñòâîìM. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïîäòâåðæäàåò è îáðàçîâàâøååñÿçàìûêàíèå SaÌ.

_

W1 → S ← W

2 M ← P

W1 ← S → W

2 M → P

PaM, SiM + SeP

_ _ _ _ _

Ðèñ. 48

Àíàëèç ãèïîòåçû SeP ïîêàçûâàåò îòñóòñòâèå êîëëèçèé.


W1 → S ← W

2M ← P

W1 ← S → W

2 M → P

PaM, SiM + PaS

_ _ _ _ _

Ðèñ. 49

Àíàëèç ãèïîòåçû PaS ïîêàçûâàåò îòñóòñòâèå êîëëèçèé.

_

W1 → S ← W

2M V

1 → P V

2

W1 ← S → W

2

M V

1 ← P V

2

PaM, SiM + SiP

_ _ _ _ _ _ _

Àíàëèç ãèïîòåçû SiP ïîêàçûâàåò îòñóòñòâèå êîëëèçèé.Ïîëó÷èëîñü íîâîå çàìûêàíèå: W

2 → P. Ïîñêîëüêó âñå Ð

âêëþ÷åíû â Ì, òî íè îäèí S, íàõîäÿùèéñÿ çà ïðåäåëàìè M

(W2)

íå ìîæåò èìåòü ñ P íè îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòà.

Òàêèì îáðàçîì, ñî÷åòàíèå ïîñûëîê PaM è SiM íå äàåòåäèíñòâåííîãî, îïðåäåëåííîãî âûâîäà. Òðè âûâîäà SeP, PaS,SiP íå ïðîòèâîðå÷àò äàííûì ïîñûëêàì, òîëüêî âûâîä SaP –ïðîòèâîðå÷èò.

Ðèñ. 50


Ìîäóñ ¹ 5 MaP è SaM

MaP, SaM MaP, SaM+PaS MaP, SaM+SeP

Ðèñ. 51 Ðèñ. 52 Ðèñ. 53

S → M → P S → M → P S → M → P

S ← M ← P S ← M ← P S ← M ← P_ _ _ _ _ _ _ _ _

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà MaP è SaM äàåò÷åòûðå íîâûõ ñóæäåíèÿ: SaP, PaS, PaM, MaS, èç êîòîðûõ SaPè PaS ÿâëÿþòñÿ çàìûêàíèÿìè.Çàìûêàíèå SaP ïîäòâåðæäàåòàïîäèêòè÷íîñòü äàííîãî ìîäóñà (Barbara):

åñëè âñå ïòèöû ñóùåñòâà ñ êëþâîì, è âñå ëåòàþùèå

ñóùåñòâà ïòèöû, òî âñå ëåòàþùèå ñóùåñòâà èìåþò êëþâ.Íå ñîâñåì áåññìûñëåííî è âòîðîå çàìûêàíèå P a S:åñëè âñå ïòèöû – ñóùåñòâà ñ êëþâîì, è âñå ëåòàþùèå

ñóùåñòâà – ïòèöû, òî âñå ñóùåñòâà áåç êëþâîâ íå ëåòàþò.Àíàëèç îñòàâøèõñÿ äâóõ îáùèõ ãèïîòåç ïîêàçûâàåò, ÷òî

ãèïîòåçà SeP äàåò êîëëèçèþ ïàðàäîêñà Sa S, à ãèïîòåçà PaS –êîëëèçèþ öèêëà.

Ïîÿâëåíèå êîëëèçèè ïàðàäîêñà: SaS (âñå ýëåìåíòû Sîäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè S) ïðè ââåäåíèè ãèïîòåçûSeP îçíà÷àåò, ÷òî ýëåìåíòîâ ñî ñâîéñòâàìè S – íå ñóùåñòâóåò(îáúåì ïîíÿòèÿ-ìíîæåñòâà S ðàâåí íóëþ).Âñå ýëåìåíòû,ñâÿçàííûå ïîñûëêàìè PaM, SaM, SeP, íåîáõîäèìî îáëàäàþò

ñâîéñòâàìè S. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà, â êîòîðîì M – ïòèöû, P – ñêëþâîì, S – óìåþùèå ëåòàòü, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâ,óìåþùèõ ëåòàòü, âîîáùå íå ñóùåñòâóåò.

Ïîÿâëåíèå êîëëèçèè öèêëà: S → M → P → S è S →P →M→S ïðè ââåäåíèè ãèïîòåçû PaS îçíà÷àåò, ÷òî â íàøåìóíèâåðñóìå, äëÿ êîòîðîãî ñïðàâåäëèâû ñóæäåíèÿ MaP, SaM,PaS, ñòàíîâÿòñÿ âîçìîæíûìè (ñóùåñòâóþùèìè) ýëåìåíòûòîëüêî äâóõ âèäîâ îäíîâðåìåííî îáëàäàþùèå âñåìè òðåìÿ

_ _ _ _ _ __ _

_ _

_

__

_

_ _ __

76 Ñ.Í. Åãîðîâ–

ñâîéñòâàìè è S, è P, è M ëèáî è S, è P, è M. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðàýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâóþò òîëüêî äâå ãðóïïû ñóùåñòâ:ëåòàþùèå ïòèöû ñ êëþâîì è íå ëåòàþùèå íå ïòèöû áåç êëþâà.

– –

W2 → S ← W

1→

P

← W

3

M

W2 ← S → W

1 ← P

→ W

3 M

MaP, SaM + SiP (PiS)

_ _ _ _ _ _

Ðèñ. 54

Àíàëèç ÷åòâåðòîé, ÷àñòíîé ãèïîòåçû ïðîâåäåì íà Å-ñòðóê-òóðå, â êîòîðîé ê ïîíÿòèÿì ñèëëîãèçìà S, Ì è P äîáàâèì òðèâñïîìîãàòåëüíûå îáëàñòè:W

1 – îáëàñòü ïåðåñå÷åíèÿ S è P;

W2 – îáëàñòü, ïðèíàäëåæàùóþ S, íî íå ïðèíàäëåæàùóþ P;

W3 – îáëàñòü, ïðèíàäëåæàùóþ P, íî íå ïðèíàäëåæàùóþ S.

Àíàëèç ïîêàçûâàåò íàëè÷èå êîëëèçèè ïàðàäîêñà W2

→W2.

Êîëëèçèè ïàðàäîêñà W1 →W

1 è W

3 →W

3 íå îáðàçóþòñÿ. Îáëàñòü

ïåðåñå÷åíèÿ S è P ñóùåñòâóåò. Íè÷òî íå ìåøàåòðàñïðîñòðàíåíèþ îáëàñòè P çà ïðåäåëû îáëàñòè S (W

3), íî êàê

òîëüêî ìû çàõîòèì ðàñïðîñòðàíèòü îáëàñòü S çà ïðåäåëû

îáëàñòè P, ó íàñ òóò æå âîçíèêàåò êîëëèçèÿ W2

→W2,

ïîêàçûâàþùàÿ íåâîçìîæíîñòü òàêîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Ýòîîáñòîÿòåëüñòâî ñëóæèò äîïîëíèòåëüíûì äîêàçàòåëüñòâîìàïîäèêòè÷íîñòè âûâîäà

SaP.

Òàêèì îáðàçîì, çàìûêàíèå SaP – åäèíñòâåííî âîçìîæíûéâûâîä äàííîãî ìîäóñà, òî åñòü åãî çàêëþ÷åíèå.

__ _

_


Ìîäóñ ¹ 6 MaP è MaS

MaP,MaS MaP,MaS+SaP MaP,MaS+PaS MaP, MaS+SeP

Ðèñ. 55 Ðèñ. 56 Ðèñ. 57 Ðèñ. 58

S←M→P S←M→P S←M→P S←M→P

S →M←P S→M←P S→M←P S→M←P_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà MaP è MaS äàåò äâàíîâûõ ñóæäåíèÿ: SaM è PaM; íåò íè îäíîãî çàìûêàíèÿ.

Åñëè âñå ïòèöû ñóùåñòâà ñ êëþâîì, è âñå ïòèöû ñóùåñòâàñ ïåðüÿìè, òî âñå ñóùåñòâà áåç ïåðüåâ íå ïòèöû (S→M) è âñåáåñêëþâûå ñóùåñòâà íå ïòèöû (P→M).

Àíàëèç òðåõ îáùèõ ãèïîòåç ïîêàçûâàåò, ÷òî äâå èç íèõ SaPè PaS êîëëèçèé íå äàþò è ýòî îçíà÷àåò âîçìîæíîñòü êàæäîãîèç ýòèõ âàðèàíòîâ ñâÿçè ìåæäó S è P. Âìåñòå ñ òåì, ãèïîòåçàSeP äàåò êîëëèçèþ ïàðàäîêñà MaM è ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñâÿçüâèäà SeP – íåâîçìîæíà.

Ïîÿâëåíèå êîëëèçèè ïàðàäîêñà: MaM (âñå ýëåìåíòû Mîäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè M) ïðè ââåäåíèè ãèïîòåçû

SeP îçíà÷àåò, ÷òî ýëåìåíòîâ ñî ñâîéñòâàìè M – íå ñóùåñòâóåò(îáúåì ïîíÿòèÿ–ìíîæåñòâà M ðàâåí íóëþ). Âñå ýëåìåíòû,ñâÿçàííûå ïîñûëêàìè MaP, MaS, SeP, íåîáõîäèìî îáëàäàþòñâîéñòâàìè M. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà, â êîòîðîì M – ïòèöû, P –ñ êëþâîì, S – ñ ïåðüÿìè, ýòî îçíà÷àåò, âñå ñóùåñòâà ñ êëþâîìè ñ ïåðüÿìè – òîëüêî íå ïòèöû. Ïòèö íåò, è èìåííî â ýòîìçàêëþ÷àåòñÿ ïàðàäîêñ.

_ _ _

_ __ _

_

__

_

W1 → S ← W

2 M → P

W1 ← S → W

2 M ← P

MaP, MaS + SiP

_ _ _ _ _

Ðèñ. 59

_


Àíàëèç ÷åòâåðòîé, ÷àñòíîé ãèïîòåçû SiP òàêæå ïîêàçûâàåòîòñóòñòâèå êîëëèçèé. Ïîëó÷èëîñü íîâîå çàìûêàíèå: Ì→W

2 è,

ñîîòâåòñòâåííî, W2

→Ì. Ïîñêîëüêó Ì âñåãäà ïîëíîñòüþâêëþ÷åíî è â S, è â P, òî íå ìîæåò áûòü íè îäíîãî Ì, êîòîðûéáû ïðèíàäëåæàë S è íå ïðèíàäëåæàë ïðè ýòîì P (W

2).

Àáñîëþòíî òà æå ñèòóàöèÿ ïîâòîðÿåòñÿ è ïðè ïðîâåðêåãèïîòåçû PiS.

Òàêèì îáðàçîì, ñî÷åòàíèå ïîñûëîê MaP è MaS íå äàåò

åäèíñòâåííîãî, îïðåäåëåííîãî âûâîäà. Òðè âûâîäà SaP, PaS,SiP íå ïðîòèâîðå÷àò äàííûì ïîñûëêàì, à âûâîä SeP –

ïðîòèâîðå÷èò.

__

Ìîäóñ ¹ 7 MaP è SåM

S M→P S M→P S M→P S M→P

S M←P S M ←P S M←P S M←P_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

MaP, SåM MaP, SåM+SaP MaP, SåM+PaS MaP,SåM+SeP

Ðèñ. 60 Ðèñ. 61 Ðèñ. 62 Ðèñ. 63

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà MaP è SeM äàåò äâàíîâûõ ñóæäåíèÿ: MåS è PaM; íåò íè îäíîãî çàìûêàíèÿ.Ñóæäåíèå MåS ïîëíîñòüþ ïîâòîðÿåò ïîñûëêó SeM.

Ñóæäåíèå PaM: åñëè âñå ïòèöû ñ êëþâàìè, è íè îäíîñóùåñòâî ñ ÷åøóåé íå ïòèöà, òî âñå áåñêëþâûå ñóùåñòâà íåïòèöû.

Àíàëèç òðåõ îáùèõ ãèïîòåç ïîêàçûâàåò, ÷òî äâå èç íèõ SaPè SeP êîëëèçèé íå äàþò è ýòî îçíà÷àåò âîçìîæíîñòü êàæäîãîèç ýòèõ âàðèàíòîâ ñâÿçè ìåæäó S è P. Âìåñòå ñ òåì, ãèïîòåçà

PaS äàåò êîëëèçèþ ïàðàäîêñà MaM, è ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñâÿçüâèäà PaS – íåâîçìîæíà.

_ _

_ _

_


Ïîÿâëåíèå êîëëèçèè ïàðàäîêñà MaM (âñå ýëåìåíòû Mîäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè M) ïðè ââåäåíèè ãèïîòåçûPaS îçíà÷àåò, ÷òî ýëåìåíòîâ ñî ñâîéñòâàìè M – íå ñóùåñòâóåò(îáúåì ïîíÿòèÿ – ìíîæåñòâà M ðàâåí íóëþ). Âñå ýëåìåíòû,ñâÿçàííûå ïîñûëêàìè MaP, SåM, PaS, íåîáõîäèìî îáëàäàþòñâîéñòâîì M. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà, â êîòîðîì M – ïòèöû, P – ñêëþâîì, S – ñ ÷åøóåé, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïòèö ñ êëþâîì è áåç÷åøóè íå ñóùåñòâóåò. Ïòèö íåò âîîáùå, è èìåííî â ýòîìçàêëþ÷åí ïàðàäîêñ.

–

–

–

_ _ _ _ _

MaP, SåM+SiP

Ðèñ. 64

W2 →S←W

1 →P M

W2 ←S→W

1 ←P M

S PW

1

W2 W

3

Ðèñ. 65

Ðèñ. 66

Ðèñ. 67

S

W1

W2W

3

PM

Àíàëèç ÷åòâåðòîé, ÷àñòíîé ãèïîòåçû SiP òàêæå ïîêàçûâàåòîòñóòñòâèå êîëëèçèé. Äëÿ óäîáñòâà äàëüíåéøåãî àíàëèçà ââåäåì

åùå îäíó îáëàñòü W3, êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ òåì, ÷òî îíà

ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíà â Ð è íå èìååò ñ S íè îäíîãî îáùåãî

S← W1→ P ←W

3 M

S→ W1← P →W

3 Ì

_ _ _ _ _

MaP, SåM+PiS


ýëåìåíòà. Ïîëó÷èëèñü íîâûå çàìûêàíèÿ: Ì→W1

(W1

→Ì) èÌ→W

2 (W

2 →Ì). Ïîñêîëüêó Ì íå èìååò ñ S íè îäíîãî îáùåãî

ýëåìåíòà, à W1

êàê ðàç åñòü îáëàñòü ñîâïàäåíèÿ S è P, òî,åñòåñòâåííî, ÷òî ó Ì íå ìîæåò áûòü íè îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòàñ W

1. Òà æå ñèòóàöèÿ ïîâòîðÿåòñÿ ïðè ïðîâåðêå ãèïîòåçû PiS.

Íå òàê ñ äðóãèì çàìûêàíèåì.Ïðè àíàëèçå ãèïîòåçû PiS îáëàñòü W

2 ïðîïàëà, íî ïîÿâè-

ëàñü îáëàñòü W3. Åñòåñòâåííî, ïðîïàëî è çàìûêàíèå M→W

2

(W2 →M).Îäíàêî çàìûêàíèå M→W

3 (W

3 →M) íå îáðàçîâàëîñü.

_ _

__ _ _

È ýòî ïðàâèëüíî, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå îáëàñòü W3

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷àñòü P, êîòîðàÿ íå èìååò ñ S íè îäíîãîîáùåãî ýëåìåíòà.

Íàïðîòèâ, ñîäåðæàòåëüíûé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî Ìâñåãäà áóäåò âêëþ÷åíî â W

3, îäíàêî Å-ñòðóêòóðà íàì òàêîãî

çàìûêàíèÿ ïî÷åìó-òî íå ïîêàçûâàåò. Çàìûêàíèÿ ýòîé ãèïîòåçûïîêàçûâàþò, ÷òî è Ì, è W

3 îäíîâðåìåííî âêëþ÷åíû â W

1.

Èñõîäÿ èç ïîñûëêè ÌàÐ, Ì âñåãäà âêëþ÷åíî â Ð, è èñõîäÿ èçåãî îïðåäåëåíèÿ, W

3 òàêæå âñåãäà âêëþ÷åíî â Ð. Ýòè òðè

îáñòîÿòåëüñòâà óáåäèòåëüíî äîêàçûâàþò, ÷òî Ì äîëæíî áûòüâêëþ÷åíî â W

3. Õîòåëîñü áû, ÷òîáû Å-ñòðóêòóðà ïîêàçàëà íàì

ýòî â âèäå çàìûêàíèÿ.

Òàêèì îáðàçîì, ñî÷åòàíèå ïîñûëîê MaP è SåM íå äàåòåäèíñòâåííîãî, îïðåäåëåííîãî âûâîäà. Òðè âûâîäà SaP, SeP,SiP íå ïðîòèâîðå÷àò äàííûì ïîñûëêàì, à âûâîä SeP –


–

W1 → S ← W

2 M → P

W1 ← S → W

2 M ← P

MaP, SiM

Ìîäóñ ¹ 8 MaP è SiM

_ _ _ _ _

Ðèñ. 68

Ñèëëîãèçì 81_ _

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà MaP è SiM äàåòåäèíñòâåííîå íîâîå ñóæäåíèå P →M è íå äàåò íè îäíîãî

çàìûêàíèÿ, êîòîðîå ñâÿçûâàëî áû ïîíÿòèÿ ñèëëîãèçìà, ÷òîãîâîðèò î òîì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå íèêàêîãî âûâîäà (ñóæäåíèåî ñâÿçè S è P) ñäåëàòü íåëüçÿ. Çàìûêàíèå W

1 → P äàåò îñíîâàíèå

ïîäîçðåâàòü êîððåêòíîñòü ñóæäåíèÿ SiP, îäíàêî ýòó ãèïîòåçóñëåäóåò ïðîâåðèòü. Ïðè ïðîâåðêå ãèïîòåçû ÌiS ýòîçàìûêàíèå òàêæå âîçíèêàåò. Íî êðîìå íåãî âîçíèêàåò åùå èçàìûêàíèå W

2 → P (P →W

2). Ïîñêîëüêó â ãèïîòåçå ÌiS W

2

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óæå ÷àñòü Ì, à íå ÷àñòü S, êàê â SiM, à Ìâñåãäà ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â Ð, òî è ÷àñòü Ì (W

2) òîæå âñåãäà

áóäåò ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â Ð.

_ _

_ _

W1 → S ← W

2 M V

1 → P V

2

W1 ← S → W

2 Ì V

1 ← P V

2

MaP, SiM + SiP

_ _ _ _ _ _ _

Ðèñ. 69

Àíàëèç ãèïîòåçû SiP ïîêàçûâàåò îòñóòñòâèå êîëëèçèé.

W1 → S ← W

2 M → P

W1 ← S → W

2 M ← P

M a P, S i M + S a P

_ _ _ _ _

Ðèñ. 70

Àíàëèç ãèïîòåçû SaP ïîêàçûâàåò îòñóòñòâèå êîëëèçèé.


Àíàëèç ãèïîòåçû SeP ïîêàçûâàåò íàëè÷èå êîëëèçèèïàðàäîêñà W

1 → W


ñî ñâîéñòâàìè W1 íå ñóùåñòâóåò. Ñîâîêóïíîñòü ïîñûëîê MaP,

SiM, SåP íå äîïóñêàåò ñóùåñòâîâàíèÿ ýëåìåíòîâ, êîòîðûåîáëàäàëè áû ñâîéñòâîì S è îáëàäàëè ïðè ýòîì ñâîéñòâîì M.Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ è äëÿ ñîâîêóïíîñòè ïîñûëîê MaP, MiS,

SåP.

_

W1 → S ← W

2 M → P

W1 ← S → W

2 M ← P

MaP, SiM + PaS

_ _ _ _ _

Ðèñ. 72


Ïðè àíàëèçå ãèïîòåçû PaS â ñî÷åòàíèè ñ ïîñûëêîé MiS

êîëëèçèÿ âñå-òàêè âîçíèêàåò.

W1 → S ← W

2M → P

W1 ← S → W

2 M ← P

MaP, SiM + SeP

_ _ _ _ _

Ðèñ. 71


_

Â äàííîì ñëó÷àå W2 – îáëàñòü, ïîëíîñòüþ ïðèíàäëåæàùàÿ

Ì è íåïðèíàäëåæàùàÿ S. Ñî÷åòàíèå ïîñûëêè MaP (âñå Ìâíóòðè Ð) è ãèïîòåçû PaS (âñå P âíóòðè S) íå äîïóñêàåòñóùåñòâîâàíèÿ êàêèõ-ëèáî ýëåìåíòîâ Ì çà ïðåäåëàìè S. Ýòî èïîêàçûâàåò êîëëèçèÿ W

2→W

2 – ýëåìåíòîâ W

2 íå ñóùåñòâóåò.

Òàêèì îáðàçîì, ñî÷åòàíèå ïîñûëîê MaP è SiM íå äàåò

åäèíñòâåííîãî, îïðåäåëåííîãî âûâîäà. Äâà âûâîäà SiP, SaP íåïðîòèâîðå÷àò äàííûì ïîñûëêàì, à âûâîäû SeP è PaS –ïðîòèâîðå÷àò.

Ìîäóñ ¹ 9 PeM è SaM

_

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà PeM è SaM äàåò÷åòûðå íîâûõ ñóæäåíèèÿ: MeP, SeP, PeS, MaS, èç êîòîðûõ äâàSeP è PeS ÿâëÿþòñÿ çàìûêàíèÿìè. Ñóæäåíèå MeP ïîëíîñòüþäóáëèðóåò ïîñûëêó PeM. Íàëè÷èå èäåíòè÷íûõ çàìûêàíèé SePè PeS ïîäòâåðæäàþò àïîäèêòè÷íîñòü äàííîãî ìîäóñà (Cesare,Celarent).

_

W1 → S W

2 →

M → P

W1 ← S W

2 ←

M ← P

MaP, MiS + PaS

_ _ _ _

Ðèñ. 73

_

S → M P S → M P S → M P

S ← M P S ← M P S ←M

P

PeM, SaM PeM, SaM+SaP PeM, SaM+PaS

_ _ _ _ _ _ _ _ _

Ðèñ. 74 Ðèñ. 75 Ðèñ. 76


Àíàëèç ÷åòâåðòîé, ÷àñòíîé ãèïîòåçû SiP ïîêàçûâàåòíàëè÷èå êîëëèçèè ïàðàäîêñà W

1→W

1. Îáëàñòè ïåðåñå÷åíèÿ S

è P íå ñóùåñòâóåò, ò.å. ñïðàâåäëèâî èñêëþ÷èòåëüíî SeP(äîêàçàòåëüñòâî SeP). Òà æå êîëëèçèÿ âîçíèêàåò è ïðè ïðîâåðêåãèïîòåçû PiS. Îáðàùàåò íà ñåáÿ âíèìàíèå ïîëíàÿèäåíòè÷íîñòü àíàëèçà ìîäóñîâ PaM è SeM è PeM è SaM.

Òàêèì îáðàçîì, çàìûêàíèÿ SeP è PeS – åäèíñòâåííîâîçìîæíûé âûâîä äàííîãî ñèëëîãèçìà, òî åñòü åãî çàêëþ÷åíèå.

Íå ñîâñåì áåññìûñëåííî è ÷åòâåðòîå ñóæäåíèå MaS: åñëèíè îäíî æèâîå ñóùåñòâî ñ ÷åøóåé – íå ïòèöà è âñå ëåòàþùèåñóùåñòâà – ïòèöû, òî âñå íå ïòèöû – íå ëåòàþùèå ñóùåñòâà.

Àíàëèç îñòàâøèõñÿ äâóõ îáùèõ ãèïîòåç ïîêàçûâàåò,÷òî ãèïîòåçà SaP äàåò êîëëèçèþ ïàðàäîêñà SaS, à ãèïîòåçà PaS

êîëëèçèþ ïàðàäîêñà PaP.Ïîÿâëåíèå êîëëèçèè ïàðàäîêñà SaS (âñå ýëåìåíòû S

îäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè S) ïðè ââåäåíèè ãèïîòåçûSeP îçíà÷àåò, ÷òî ýëåìåíòîâ ñî ñâîéñòâàìè S – íå ñóùåñòâóåò(îáúåì ïîíÿòèÿ-ìíîæåñòâà S ðàâåí íóëþ). Âñå ýëåìåíòû,ñâÿçàííûå ïîñûëêàìè PeM, SaM, SaP, íåîáõîäèìî îáëàäàþòñâîéñòâàìè S. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà, â êîòîðîì M – ïòèöû, P – ñêëþâîì, S – ëåòàþùèå, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ëåòàþùèõ ñóùåñòââîîáùå íå ñóùåñòâóåò.

Ïîÿâëåíèå êîëëèçèè ïàðàäîêñà: PaP (âñå ýëåìåíòû Pîäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè P) ïðè ââåäåíèè ãèïîòåçûPaS îçíà÷àåò, ÷òî ýëåìåíòîâ ñî ñâîéñòâàìè P - íå ñóùåñòâóåò

(îáúåì ïîíÿòèÿ-ìíîæåñòâà P ðàâåí íóëþ). Âñå ýëåìåíòû,ñâÿçàííûå ïîñûëêàìè PeM, SaM, PaS, íåîáõîäèìî îáëàäàþòñâîéñòâîì P. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâ ñêëþâîì âîîáùå íå ñóùåñòâóåò.

__

_

__

_

W1 → S ← W

2 M P

W1 ← S → W

2 M P

P e M, S a M + S i P

_ _ _ _ _

Ðèñ. 77

_

_ _

__

Ðèñ. 82


_

Ìîäóñ ¹ 10 PeM è MaS

S ← M P S ← M P S ← M P S ← M

P

S → M P S → M P S → M P S → M P

PeM, MaS PeM, MaS+SaP PeM,MaS+PaS PeM, MaS+SeP

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Ðèñ. 78 Ðèñ. 79 Ðèñ. 80 Ðèñ. 81

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà PeM è MaS äàåò äâàíîâûõ ñóæäåíèÿ: MåP è SaM; íåò íè îäíîãî çàìûêàíèÿ.

Ñóæäåíèå MåP ïîëíîñòüþ ïîâòîðÿåò ïîñûëêó PeM.Ñóæäåíèå SaM òàêæå íå ñîâñåì áåññìûñëåííî:

åñëè íè îäíî æèâîå ñóùåñòâî ñ ÷åøóåé íå ïòèöà, è âñåïòèöû ñ ïåðüÿìè, òî âñå æèâûå ñóùåñòâà áåç ïåðüåâ íå ïòèöû.

Àíàëèç âñåõ îáùèõ ãèïîòåç: SaP, PaS è SeP ïîêàçûâàåò,

÷òî äâå èç íèõ PaS è SeP íèêàêèõ êîëëèçèé íå äàþò. Ýòîîçíà÷àåò âîçìîæíîñòü ëþáîãî èç ýòèõ äâóõ âàðèàíòîâ ñâÿçèìåæäó S è P. Ãèïîòåçà SaP äàåò êîëëèçèþ ïàðàäîêñà: M → M.

Ïîÿâëåíèå êîëëèçèè ïàðàäîêñà MaM (âñå ýëåìåíòû Mîäíîâðåìåííî ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè M) ïðè ââåäåíèè ãèïîòåçûSeP îçíà÷àåò, ÷òî ýëåìåíòîâ ñî ñâîéñòâàìè M – íå ñóùåñòâóåò(îáúåì ïîíÿòèÿ-ìíîæåñòâà M ðàâåí íóëþ). Âñå ýëåìåíòû,ñâÿçàííûå ïîñûëêàìè PeM, MaS, SaP, íåîáõîäèìî îáëàäàþòñâîéñòâàìè M. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà, â êîòîðîì M – ïòèöû, P –ñ ÷åøóåé, S – ñ êëþâîì, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâóþò òîëüêîíå ïòèöû ñ êëþâîì è áåç ÷åøóè. Ïòèö íåò âîîáùå, è èìåííî âýòîì çàêëþ÷àåòñÿ ïàðàäîêñ.

_ _

_ _

__

_

W1 → S ← W

2 M P

W1 ← S → W

2 M P

PeM, MaS + SiP

_ _ _ _ _

Ðèñ. 82


Àíàëèç ÷åòâåðòîé, ÷àñòíîé ãèïîòåçû SiP òàêæå ïîêàçûâàåòîòñóòñòâèå êîëëèçèé. Ïðè àíàëèçå ãèïîòåçû PiS êîëëèçèé òàêæåíå âîçíèêàåò. Îäíàêî îáðàçóåòñÿ íîâîå çàìûêàíèå M → W

1

(W1 → M).Òàêèì îáðàçîì, ñî÷åòàíèå ïîñûëîê PeM è MaS íå äàåò

åäèíñòâåííîãî, îïðåäåëåííîãî âûâîäà. Òðè âûâîäà íå

ïðîòèâîðå÷àò äàííûì ïîñûëêàì, à âûâîä SaP – ïðîòèâîðå÷èò.

Ìîäóñ ¹ 11 PeM è SåM

__

S M P S M P S M P S M

P

S M P S M P S M P S M P

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

PeM, SåM PeM, SåM+SaP PeM, SåM+PaS PeM, SåM+SeP

Ðèñ. 83 Ðèñ. 84 Ðèñ. 85 Ðèñ. 86

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà PeM è SåM äàåò äâàíîâûõ ñóæäåíèÿ: MåP è MåS; íåò íè îäíîãî çàìûêàíèÿ.

Ïîëó÷åííûå ñóæäåíèÿ MåP è MåS ïîëíîñòüþ äóáëèðóþòèñõîäíûå ïîñûëêè.

Àíàëèç âñåõ îáùèõ ãèïîòåç: SaP, PaS è SeP ïîêàçûâàåòîòñóòñòâèå êîëëèçèé âî âñåõ òðåõ ñëó÷àÿõ, ÷òî îçíà÷àåòâîçìîæíîñòü êàæäîãî èç òðåõ âàðèàíòîâ ñâÿçè ìåæäó S è P.

W1 → S ← W

2 M P

W1 ← S → W

2 M P

PeM, SåM + SiP

_ _ _ _ _

Ðèñ. 87

Ñèëëîãèçì 87Àíàëèç ÷åòâåðòîé, ÷àñòíîé ãèïîòåçû SiP òàêæå ïîêàçûâàåò

îòñóòñòâèå êîëëèçèé. Îáðàçîâàëîñü åùå äâà î÷åâèäíûõçàìûêàíèÿ M →W

1 (W

1 →M) è M →W

2 (W

2 →M). Ïîñêîëüêó

Ì íå ìîæåò èìåòü íè îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòà íè ñ S, íè ñ P, òîÌ íå ìîæåò èìåòü è íè îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòà íè ñ W

1, íè ñ

W2. Àíàëîãè÷íàÿ êàðòèíà ïîëó÷àåòñÿ è ïðè àíàëèçå ãèïîòåçû

PiS.Òàêèì îáðàçîì, ñî÷åòàíèå ïîñûëîê PeM è SåM íå äàåò

åäèíñòâåííîãî îïðåäåëåííîãî âûâîäà. Âñå ÷åòûðå âûâîäà SaP,PaS, SeP, SiP íå ïðîòèâîðå÷àò äàííûì ïîñûëêàì, ÷òî, êñòàòè,ïîäòâåðæäàåò ñïðàâåäëèâîñòü òðàäèöèîííîãî ïðàâèëà ¹ 5.

Ìîäóñ ¹ 12 PeM è SiM

_ _ _ _

W1 → S ← W

2 M P

W1 ← S → W

2 M P

PeM, SiM

_ _ _ _ _

Ðèñ. 88

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà PeM è SiM äàåòåäèíñòâåííîå íîâîå ñóæäåíèå MeP, ïîëíîñòüþ äóáëèðóþùååèñõîäíóþ ïîñûëêó PeM, è íå äàåò íè îäíîãî çàìûêàíèÿ,êîòîðîå ñâÿçûâàëî áû ïîíÿòèÿ ñèëëîãèçìà, ÷òî ãîâîðèò î òîì,÷òî â äàííîì ñëó÷àå íèêàêîãî âûâîäà (ñóæäåíèÿ î ñâÿçè S è P)

ñäåëàòü íåëüçÿ.

W1 → S ← W

2M V

1 → P V

2

W1 ← S → W

2 M V

1 ← P V

2

PeM, SiM + SiPÐèñ. 89

_ _ _ _ _ _ _


Ðèñ. 90

Ðèñ. 91

Àíàëèç ãèïîòåçû SiP ïîêàçûâàåò îòñóòñòâèå êîëëèçèé.Îáðàçîâàëñÿ öåëûé ðÿä íîâûõ çàìûêàíèé: W

1 →V

2

(V2 →W

1), W

1 →P (P →W

1), W

1 →V

1 (V

1 →W

1), M →V

1

(V1 →M), V

2 →M (M →V

2), V

2 →W

2 (W

2 →V

2).

×òîáû íå çàãðîìîæäàòü Å-ñòðóêòóðó îíè íà ðèñóíêå íå

ïîêàçàíû.

_

_ _ _ _ _ ___ _ _ _

W1 → S ← W

2 M P

W1 ← S → W

2 M P

PeM, SiM + SaP

_ _ _ _ _

Àíàëèç ãèïîòåçû SaP ïîêàçûâàåò íàëè÷èå êîëëèçèèïàðàäîêñà W

1 → W


ñî ñâîéñòâàìè W1 íå ñóùåñòâóåò. Ñîâîêóïíîñòü ïîñûëîê PeM,

SiM, SaP íå äîïóñêàåò ñóùåñòâîâàíèÿ ýëåìåíòîâ, êîòîðûåîáëàäàëè áû îäíîâðåìåííî è ñâîéñòâîì S, è ñâîéñòâîì M. Ýòàêîëëèçèÿ âîçíèêàåò è ïðè çàìåíå ñóæäåíèÿ SiM íà ñóæäåíèå

MiS.

_

W1 → S ← W

2 M P

W1 ← S → W

2 M P

PeM, SiM + SeP

_ _ _ _ _



W1 → S ← W

2 M P

W1 ← S → W

2 M P

PeM, SiM + PaS

S → M W2 → P ← W

1

S ← M W2 ← P → W

1

PiM, SaM

_

_ _ _ _ _

Ðèñ. 92

Àíàëèç ãèïîòåçû PaS ïîêàçûâàåò îòñóòñòâèå êîëëèçèé.Òàêèì îáðàçîì, ñî÷åòàíèå ïîñûëîê PeM è SiM íå äàåò

åäèíñòâåííîãî îïðåäåëåííîãî âûâîäà. Òðè âûâîäà SiP, SeP,PaS íå ïðîòèâîðå÷àò äàííûì ïîñûëêàì,à âûâîä SaP –ïðîòèâîðå÷èò.

Ìîäóñ ¹ 13 PiM è SaM

_ _ _ _

Ðèñ. 93

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà PiM è SaM äàåòåäèíñòâåííîå íîâîå ñóæäåíèå MaS è íå äàåò íè îäíîãîçàìûêàíèÿ, êîòîðîå ñâÿçûâàëî áû ïîíÿòèÿ ñèëëîãèçìà, ÷òîãîâîðèò î òîì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå íèêàêîãî âûâîäà (ñóæäåíèÿî ñâÿçè S è P) ñäåëàòü íåëüçÿ.

Ñóæäåíèå MaS òàêæå íå ñîâñåì áåññìûñëåííî:åñëè íåêîòîðûå æèâûå ñóùåñòâà ñ êëþâîì ïòèöû, è âñå

æèâûå ñóùåñòâà ñ ïåðüÿìè ïòèöû, òî âñå íå ïòèöû áåç ïåðüåâ.

_ _

_ _


V1 → S ← V

2 M W

2 → P ← W

1

V1 ← S → V

2 M W

2 ← P→ W

1

PiM, SaM + SiP

_ _ _ _ _ _ _

Ðèñ. 94

Àíàëèç ãèïîòåçû SiP ïîêàçûâàåò îòñóòñòâèå êîëëèçèé.

Ðèñ. 95

S → M W2

→ P ← W1

S ← M W2 ← P → W

1

PiM, SaM + SaP

_ _ _ _ _


Ðèñ. 96 S → M W2 → P ← W

1

S ← M W2 ← P → W

1

PiM, SaM + SeP

_ _ _ _ _



Ðèñ. 97

_ _ _ _ _

Àíàëèç ãèïîòåçû PaS ïîêàçûâàåò íàëè÷èå êîëëèçèèW

2 → W

2. Ýòà êîëëèçèÿ îçíà÷àåò, ÷òî ýëåìåíòîâ ñî ñâîéñòâàìè

W2

íå ñóùåñòâóåò. Ñîâîêóïíîñòü ïîñûëîê PiM, SaM, PaS íåäîïóñêàåò ñóùåñòâîâàíèÿ ýëåìåíòîâ, êîòîðûå îáëàäàëè áûñâîéñòâîì P è íå îáëàäàëè ïðè ýòîì ñâîéñòâîì M. Íà ýòî æåîáñòîÿòåëüñòâî óêàçûâàåò è îáðàçîâàâøååñÿ çàìûêàíèå ÐàÌ(Ì à Ð) – âñå Ð åñòü Ì. Ýòî çàìûêàíèå îáðàçîâàëîñü èç ïîñûëîêSaM è PaS ïî ìîäóñó ¹ 5 Barbara (åñëè ñðåäíèì òåðìèíîì

ñ÷èòàòü S). Ïîñêîëüêó ó íàñ â ïîñûëêàõ åñòü ñóæäåíèå PiM,êîòîðîå ïîðîæäàåò äîïîëíèòåëüíûé òåðìèí W

2, íå

óäèâèòåëüíî, ÷òî ýòè ñóæäåíèÿ (PaM è PiM) ïðè ïîñòðîåíèè

óìîçàêëþ÷åíèÿ ïîðîæäàþò êîëëèçèþ. Íå ìîãóò îäíîâðåìåííîè âñå Ð áûòü Ì, è òîëüêî íåêîòîðûå Ð áûòü Ì. Îáëàñòü W

2 êàê

ðàç è îáîçíà÷àåò òó ÷àñòü Ð, êîòîðàÿ íå åñòü Ì. Îäíàêî, åñëèýòî èñõîäíîå ñóæäåíèå (PiM) ìû çàìåíèì â óìîçàêëþ÷åíèèíà åãî îáðàùåíèå – MiP, òî êîëëèçèÿ ïàðàäîêñà W

2 → W

2

ïðîïàäàåò. Âåäü òåïåðü W2

ýòî îáëàñòü Ì, êîòîðàÿ íå åñòü Ð.Çàìûêàíèå PaM îñòàåòñÿ.

_

_ _

_

Ðèñ. 98

S → M ← W2

P ← W1

S ← M → W2 P → W

1

MiP, SaM + PaS

_ _ _ _ _

S → M W2 → P ← W

1

S ← M W2 ← P → W

1

PiM, SaM + PaS


Êàê ýòî îáúÿñíèòü? Ïðåæäå âñåãî, ïî-âèäèìîìó,Å-ñòðóêòóðû òîíêî ÷óâñòâóþò ðàçíèöó ìåæäó äâóìÿ âàðèàíòàìè÷àñòíûõ ñóæäåíèé. Ýòî âîçìîæíî òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëèäëÿ Å-ñòðóêòóðû åñòü ðàçíèöà ìåæäó ñèììåòðè÷íûì èàñèììåòðè÷íûì ÷àñòíûì ñóæäåíèåì. Äåéñòâèòåëüíî,ñîäeðæàòåëüíûé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî óìîçàêëþ÷åíèå ÐiÌ,

SaM+PaS ãðàôè÷åñêè ïðè ïîìîùè êðóãîâ Ýéëåðà îòîáðàçèòüíå óäàåòñÿ. Åñëè æå ïîñûëêó ÐiÌ ìû çàìåíèì íà ïîñûëêó MiP,ðåøåíèå íàõîäèòñÿ (ðèñ. 99).

P

W1

W2

Ì

S

Ðèñ. 99

Íî ýòî ðåøåíèå òîëüêî äëÿ àñèììòðè÷íîãî âàðèàíòà

÷àñòíîãî ñóæäåíèÿ ÌiÐ. Ñèììåòðè÷íûé âàðèàíò ÷àñòíîéïîñûëêè ÌiÐ íå äàåò ïîñòðîèòü èñêîìîå óìîçàêëþ÷åíèå –ìåøàåò ïîñûëêà-ãèïîòåçà PàS. Íî êîëëèçèè-òî íåò! À äëÿñèììåòðè÷íîé ïîñûëêè êîëëèçèÿ îáÿçàíà áûëà ïîëó÷èòüñÿ. Òàêìîæåò áûòü Å-ñòðóêòóðû ðàáîòàþò òîëüêî ñ àññèììåòðè÷íûìèñóæäåíèÿìè? Ïåðâîèñòî÷íèê [5, ñ.48-49] îòâåòà íà ýòîò âîïðîñíå äàåò.

Òåïåðü âñïîìíèì î çàìûêàíèè ÐàÌ. Â îáîèõ âàðèàíòàõóìîçàêëþ÷åíèÿ è ñ PiM, è ñ ÌiÐ òàêîå çàìûêàíèå îáðàçîâàëîñü.Îäíàêî âî âòîðîì ñëó÷àå çàìûêàíèå ÐàÌ è ïîñûëêà ÌiÐ âïîëíåñîñóùåñòâóþò è ýòî íå óäèâèòåëüíî, òàê êàê ÌiÐ – ýòîîáðàùåíèå ÐàÌ.

Ïðîâåäåííûé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî â ñëó÷àå îòêàçà îòïðèíöèïà ¹ 1 ó íàñ ìîæåò ïîÿâèòüñÿ åùå îäèí, ÷åòâåðòûé

âàðèàíò âûâîäà – ÐàS.

Òàêèì îáðàçîì, ñî÷åòàíèå ïîñûëîê PiM è SaM íå äàåòåäèíñòâåííîãî îïðåäåëåííîãî âûâîäà. Òðè âûâîäà SiP, SaP,SeP íå ïðîòèâîðå÷àò äàííûì ïîñûëêàì, à âûâîä PaS –ïðîòèâîðå÷èò.


Ìîäóñ ¹ 14 PiM è MaS

_

S ← M W2

→ P ← W1

S → M W2 ← P → W

1

PiM, MaS

_ _ _ _

Ðèñ. 100

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà PiM è MaS äàåò

åäèíñòâåííîå íîâîå ñóæäåíèå SaM è íå äàåò íè îäíîãîçàìûêàíèÿ, êîòîðîå ñâÿçûâàëî áû ïîíÿòèÿ ñèëëîãèçìà, ÷òîãîâîðèò î òîì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå íèêàêîãî âûâîäà (ñóæäåíèÿî ñâÿçè S è P) ñäåëàòü íåëüçÿ.

Ñóæäåíèå SaM òàêæå íå ñîâñåì áåññìûñëåííî:åñëè íåêîòîðûå æèâûå ñóùåñòâà ñ êëþâîì ïòèöû, è âñå

ïòèöû ñ ïåðüÿìè, òî âñå æèâûå ñóùåñòâà áåç ïåðüåâ íå ïòèöû.Íàëè÷èå çàìûêàíèÿ W

1→S çàñòàâëÿåò íàñ ïîäîçðåâàòü

êîððåêòíîñòü ãèïîòåçû SiP, íî ýòî åùå íóæíî ïðîâåðèòü.

_ _

_ _

Ðèñ. 101

V1 → S ← V

2 M

W

2 → P ← W

1

V1 ← S → V

2 M W

2 ← P→ W

1

PiM, MaS + SiP

_ _ _ _ _ _ _

Àíàëèç ãèïîòåçû SiP ïîêàçûâàåò îòñóòñòâèå êîëëèçèé ïðèâñåõ ÷åòûðåõ âàðèàíòàõ ñî÷åòàíèé ÷àñòíûõ ñóæäåíèé.

Îáðàçîâàëñÿ öåëûé ðÿä íîâûõ çàìûêàíèé W1 → S

(S →W1), W

1→V

2 (V

2→W

1), V

2→W

2 (W

2→V

2). ×òîáû íå

çàãðîìîæäàòü Å-ñòðóêòóðó îíè íà ðèñóíêå íå ïîêàçàíû,îäíàêî ëþáîå èç íèõ ëåãêî íà ðèñóíêå ïðîñëåäèòü. Âñå ýòèçàìûêàíèÿ âïîëíå ëîãè÷íû.

_ __ __ _


V2

P

W2

MW

1

S

V1

Ðèñ.102

Êðîìå òîãî, ñîäåðæàòåëüíûé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî âñåW

1 âñåãäà âêëþ÷åíî â V

1 (W

1→ V

1), îäíàêî Å-ñòðóêòóðà íàì

òàêîãî çàìûêàíèÿ ïî÷åìó-òî íå ïîêàçûâàåò. Âîçìîæíî, ýòîîáñòîÿòåëüñòâî ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì äâóõ íîâûõ ñóæäåíèéW

1aS è W

1eV

2. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè W

1 ïðèíàäëåæèò S è ïðè

ýòîì íå èìååò íè îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòà ñ åãî ÷àñòüþ V2, òî

W1

äîëæíî ïðèíàäëåæàòü îñòàâøåéñÿ ÷àñòè S – V1. Òåì íå

ìåíåå, òàêîãî çàìûêàíèÿ â äàííîé Å-ñòðóêòóðå íåò.

Ðèñ.103 S ← M W2

→ P ← W1

S → M W2 ← P → W

1

PiM, MaS + SaP

_ _ _ _ _

Àíàëèç ãèïîòåçû SaP íà Å-ñòðóêòóðå ïîêàçûâàåòîòñóòñòâèå êîëëèçèé.

Ñîäåðæàòåëüíûé àíàëèç ýòîé ãèïîòåçû ïîêàçûâàåò, ÷òî

îòñóòñòâèå ïàðàäîêñà âîçìîæíî òîëüêî â îäíîì ñëó÷àå, êîãäàPiM òîæäåñòâåííî MaP. Â òåðìèíàõ Å-ñòðóêòóðû ýòî îçíà÷àåò,÷òî ìíîæåñòâà M è W

1 ñîâïàäàþò. Åñëè çà ïðåäåëàìè W

1

ïîÿâëÿåòñÿ õîòÿ áû îäèí ýëåìåíò Ì, ñîâìåñòèòü ýòó ñèòóàöèþñ ãèïîòåçîé SaP íèêàê íå óäàcòñÿ. Ýòî ëåãêî óâèäåòü, åñëèãèïîòåçó SaP ïîïûòàòüñÿ ñîâìåñòèòü ñ îáðàùåííîé ÷àñòíîé

ïîñûëêîé MiP.


S ← M ← W2

P ← W1

S → M → W2 P → W

1

MiP, MaS + SaP

Ðèñ.104

_ _ _ _ _

Àíàëèç ãèïîòåçû SaP â ñî÷åòàíèè ñ îáðàùåííîé ÷àñòíîéïîñûëêîé MiP ïîêàçûâàåò íàëè÷èå êîëëèçèè ïàðàäîêñàW

2 → W

2 .Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïîêàçûâàåò íåäîñòàòî÷íóþ

îáîñíîâàííîñòü áåçóñëîâíîé îáðàòèìîñòè ÷àñòíûõ ñóæäåíèé.Òåïåðü âèäíî, ÷òî ãèïîòåçà SaP íå äàåò ïàðàäîêñà òîëüêî âîäíîì èç òðåõ âîçìîæíûõ ñëó÷àåâ – êîãäà PiM ÿâëÿåòñÿîáðàùåíèåì MaP. Êîãäà çà ïðåäåëàìè W

1 åñòü ýëåìåíòû è M,

è P, îáÿçàòåëüíî âîçíèêàåò êîëëèçèÿ ïàðàäîêñà. Ñíîâà, êàê è

ïðè àíàëèçå ìîäóñà ¹ 13 ïðè èñïîëüçîâàíèè ñèììåòðè÷íîãî÷àñòíîãî ñóæäåíèÿ ìû èìååì êîëëèçèþ ïàðàäîêñà è òîëüêî ïðèèñïîëüçîâàíèè àñèììåòðè÷íîãî ñóæäåíèÿ êîëëèçèÿ ïðîïàäàåò.

_

S ← M W2

→ P ← W1

S → M W2 ← P → W

1

PiM, MaS + PaS

Ðèñ.105

_ _ _ _ _


Ðèñ.106

S ← M W2

→ P ← W1

S → M W2 ← P → W

1

PiM, MaS + SeP

_ _ _ _ _


Àíàëèç ãèïîòåçû SeP ïîêàçûâàåò íàëè÷èå êîëëèçèèïàðàäîêñà W

1 → W


ñî ñâîéñòâàìè W1 íå ñóùåñòâóåò. Ñîâîêóïíîñòü ïîñûëîê PiM,

MaS, SeP íå äîïóñêàåò ñóùåñòâîâàíèÿ ýëåìåíòîâ, êîòîðûå

îáëàäàëè áû ñâîéñòâîì P è îáëàäàëè ïðè ýòîì ñâîéñòâîì M.Êîëëèçèÿ ïàðàäîêñà ñîõðàíàåòñÿ è ïðè èñïîëüçîâàíèè ÷àñòíîéïîñûëêè MiP.

Òàêèì îáðàçîì, ñî÷åòàíèå ïîñûëîê PiM è MaS íå äàåòåäèíñòâåííîãî, îïðåäåëåííîãî âûâîäà. Åñëè çàáûòü î ïðîáëåìåîáðàòèìîñòè ÷àñòíûõ ñóæäåíèé òðè âûâîäà SiP, SaP, PaS íåïðîòèâîðå÷àò äàííûì ïîñûëêàì, à âûâîä SeP – ïðîòèâîðå÷èò.

Àíàëèç ýòîãî ñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê ñ ïîìîùüþ Å-ñòðóêòóðòàêæå íå ïîçâîëèë íàì ñíÿòü âñå ñîìíåíèÿ â îòíîøåíèèàïîäèêòè÷íîñòè äàííîãî ìîäóñà.

Ìîäóñ ¹ 15 PiM è SeM

_

S M W2

→ P ← W1

S M W2 ← P → W

1

PiM, SeM

_ _ _ _ _

Ðèñ. 107

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà PiM è SeM äàåòåäèíñòâåííîå íîâîå ñóæäåíèå MeS, êîòîðîå ïîëíîñòüþäóáëèðóåò èñõîäíóþ ïîñûëêó SeM, è íå äàåò íè îäíîãîçàìûêàíèÿ, êîòîðîå ñâÿçûâàëî áû ïîíÿòèÿ ñèëëîãèçìà, ÷òîãîâîðèò î òîì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå íèêàêîãî âûâîäà (ñóæäåíèÿî ñâÿçè S è P) ñäåëàòü íåëüçÿ. Îáðàçîâàâøååñÿ çàìûêàíèåS→W

1 (W

1 →S) åñòåñòâåííûì îáðàçîì âûòåêàåò èç ïîñûëêè

SeM: òàê êàê W1 ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ Ì, ó íåãî íå ìîæåò áûòü íè

îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòà ñ S.

_ _

Ðèñ. 108

Ðèñ. 109

Ðèñ. 110


_

Ðèñ. 108

V1 → S ← V

2M

W

2 → P ← W

1

V1 ← S → V

2 M W

2 ← P→ W

1

PiM, SeM + SiP

_ _ _ _ _ _

Àíàëèç ãèïîòåçû SiP ïîêàçûâàåò îòñóòñòâèå êîëëèçèé âîâñåõ ÷åòûðåõ âàðèàíòàõ ñî÷åòàíèÿ ñóæäåíèé PiM è SiP.Îáðàçóåòñÿ öåëûé ðÿä íîâûõ çàìûêàíèé, èç êîòîðûõ âî âñåõ÷åòûðåõ âàðèàíòàõ ñî÷åòàíèé ïîâòîðÿåòñÿ òîëüêî òðèçàìûêàíèÿ: M→V

1 (V

1 →Ì), S→W

1 (W

1→S), V

1→W

1 (W

1 →V

1),

íè îäíî èç êîòîðûõ íå ïðåäñòàâëÿåò íè ñëîæíîñòè, íè èíòåðåñà.

_ _ _ _ _ _

S M W2

→ P ← W1

S M W2 ← P → W

1

PiM, SeM + SaP

Ðèñ. 109

_ _ _ _ _

Àíàëèç ãèïîòåçû SaP ïîêàçûâàåò îòñóòñòâèå êîëëèçèé, èýòî íå óäèâèòåëüíî, òàê êàê òàêîé âàðèàíò ìû óæå òîëüêî ÷òîïðîàíàëèçèðîâàëè â âèäå ñî÷åòàíèÿ PiM, SeM + PiS (ãäå PiS –

îáðàùåíèå SaP).

Ðèñ. 110 S M W2

→ P ← W1

S M W2 ← P → W

1

PiM, SeM + SeP

_ _ _ _ _



Ðèñ. 111

S M W2

→ P ← W1

S M W2 ← P → W

1

PiM, SeM + PaS

_ _ _ _ _

Àíàëèç ãèïîòåçû PaS ïîêàçûâàåò íàëè÷èå êîëëèçèèïàðàäîêñà W

1 → W


ñî ñâîéñòâàìè W1 íå ñóùåñòâóåò. Ñîâîêóïíîñòü ïîñûëîê PiM,

SeM, PaS íå äîïóñêàåò ñóùåñòâîâàíèÿ ýëåìåíòîâ, êîòîðûåîáëàäàëè áû ñâîéñòâîì P è îáëàäàëè ïðè ýòîì åùå è ñâîéñòâîìM. Çäåñü èíòåðåñíî îòìåòèòü ðàçíèöó âàðèàíòîâ ñî÷åòàíèéPiM, SeM, PaS è PiM, SeM, SaP. Ñîäåðæàòåëüíî ýòà ðàçíèöàïîíÿòíà è ñïðàâåäëèâà. Îäíàêî óæå ïðîàíàëèçèðîâàííûå íàìèñî÷åòàíèÿ ñ îáðàùåííûìè ãèïîòåçàìè PiM, SeM, SiÐ è PiM,SeM, PiS ñóùåñòâåííîé ðàçíèöû íå äàëè. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâîåùå ðàç ïîäòâåðæäàåò – Å-ñòðóêòóðû, âêëþ÷àþùèå ÷àñòíûå

ñóæäåíèÿ, òðåáóþò áîëåå ãëóáîêîãî àíàëèçà.Òàêèì îáðàçîì, ñî÷åòàíèå ïîñûëîê PiM è SeM íå äàåò

åäèíñòâåííîãî, îïðåäåëåííîãî âûâîäà. Òðè âûâîäà SiP, SaP,SeP íå ïðîòèâîðå÷àò äàííûì ïîñûëêàì, à âûâîä PaS –


_

Ìîäóñ ¹ 16 PiM è SiM

W1 → S ← W

2 M V

2 → P ← V

1

W1 ← S → W

2 M V

2 ← P → V

1

PiM, SiMÐèñ. 112

_ _ _ _ _ _ _

Ïîñòðîåíèå Å-ñòðóêòóðû äëÿ ìîäóñà PiM è SiM íå äàåòíè îäíîãî íîâîãî ñóæäåíèÿ è íè îäíîãî çàìûêàíèÿ, êîòîðûå

Ðèñ. 113

Ðèñ. 114

Ðèñ. 115


ñâÿçûâàëè áû ïîíÿòèÿ ñèëëîãèçìà, ÷òî ãîâîðèò î òîì, ÷òî âäàííîì ñëó÷àå íèêàêîãî âûâîäà (ñóæäåíèÿ î ñâÿçè S è P) ñäåëàòüíåëüçÿ.

Ðèñ. 113

W1 → S ← W

2 M V

2 → P ←V

1

W1 ← S → W

2 M V

2 ←P → V

1

PiM, SiM + SaP

_ _ _ _ _ _ _


Ðèñ. 114


_

W1 → S ← W

2M V

2 → P ← V

1

W1 ← S → W

2 M V

2 ← P → V

1

PiM, SiM + SeP

_ _ _ _ _ _

Ðèñ. 115

W1 → S ← W

2M V

2 → P ← V

1

W1 ← S → W

2 M V

2 ← P → V

1

PiM, ÐiM + PaS

_ _ _ _ _ _ _



Ðèñ. 116

H1 W

1 →S ←W

2 H

2 M V

2 →P ←

V1

H1 W

1 ←S →W

2 H

2 M V

2 ←P →V

1

PiM, SiM + SiP

_ _ _ _ _ _ _ _ _

Àíàëèç ãèïîòåçû SiP ïîêàçûâàåò îòñóòñòâèå êîëëèçèé.Òàêèì îáðàçîì, ñî÷åòàíèå ïîñûëîê PiM è SiM íå äàåò

åäèíñòâåííîãî, îïðåäåëåííîãî âûâîäà. Âñå ÷åòûðå âûâîäà SaP,

SeP, PaS, SiP íå ïðîòèâîðå÷àò äàííûì ïîñûëêàì.

ÀÁÄÓÊÖÈß

Ïðèñòóïàÿ ê ðàáîòå íàä ñèëëîãèñòèêîé, Àðèñòîòåëüï î ñ ò à â è ë

ñåáå çàäà÷ó: ðàçðàáîòàòü òàêîé èíòåëëåêòóàëüíûé

èíñòðóìåíò, êîòîðûé ïîçâîëÿë áû îòûñêèâàòü ëîãè÷åñêóþ ñâÿçüìåæäó ñóáúåêòîì è ïðåäèêàòîì ïóòåì ââåäåíèÿ â ðàññóæäåíèåäîïîëíèòåëüíîãî ñðåäíåãî òåðìèíà, ñâÿçàííîãî ñóæäåíèÿìè èñ ñóáúåêòîì, è ñ ïðåäèêàòîì. «Êîãäà À ïðèñóùå Á, òîãäà, åñëèèìååòñÿ íåêîòîðûé ñðåäíèé òåðìèí, ìîæåò áûòü äîêàçàíî, ÷òîÀ ïðèñóùå Á. È ýëåìåíòû [äîêàçàòåëüñòâà] òîæäåñòâåííûñðåäíèì òåðìèíàì, è èõ ñòîëüêî, ñêîëüêî ñðåäíèõ òåðìèíîâ…Åñëè æå íåò íèêàêîãî ñðåäíåãî òåðìèíà, òî íåò óæåäîêàçàòåëüñòâà, íî ïóòü ê íà÷àëàì èìåííî ýòîò» [ ÂÀ 84b19](ÂÀ – âòîðàÿ àíàëèòèêà). Èíûìè ñëîâàìè, íåîáõîäèìî áûëîðåøèòü â îáùåì âèäå, êàêèìè ñóæäåíèÿìè ñðåäíèé òåðìèíäîëæåí áûòü ñâÿçàí ñ ñóáúåêòîì è ïðåäèêàòîì äëÿ òîãî, ÷òîáû

ñóáúåêò è ïðåäèêàò îêàçàëèñü ñâÿçàííûìè çàðàíåå çàäàííûì


S → M → P

ñóæäåíèåì, êàêèìè äîëæíû áûòü ïîñûëêè, ÷òîáû ïîëó÷èòüçàðàíåå çàäàííûé âûâîä.

Ïðåäïîëîæèì, ìû õîòèì ðàññìîòðåòü ñèòóàöèþ, êîãäàñóáúåêò è ïðåäèêàò ñâÿçàíû â ñóæäåíèè: «Âñå S ñóòü P» (SaP).Òîãäà íàì íåîáõîäèìî âûÿâèòü âñå âîçìîæíûå âàðèàíòû ñâÿçèñóáúåêòà ñî ñðåäíèì òåðìèíîì è ïðåäèêàòà ñî ñðåäíèì

òåðìèíîì, êîòîðûå ïðèâåëè áû íàñ ê èñêîìîìó ðåçóëüòàòó.Îêàçûâàåòñÿ, è çäåñü íàì ìîãóò ïîìî÷ü Å-ñòðóêòóðû.Èçîáðàçèì ãðàôè÷åñêè ïîñòàâëåííóþ çàäà÷ó:Ðèñ. 117

S M P

Äîñòàòî÷íî âçãëÿíóòü íà ýòó êàðòèíêó, êàê íàì â ãîëîâóñðàçó æå ïðèõîäèò îòâåò S → M + M → P. Èëè íà òîì æå ãðàôèêå

Ðèñ. 118

Èç âñåõ âîçìîæíûõ äëÿ ýòîãî ãðàôèêà âàðèàíòîâS→M+M →P; S→M + P→M; M→S + M→P; M→S + P→M ê

èñêîìîìó ðåçóëüòàòó ïðèâîäèò òîëüêî ñî÷åòàíèå ñóæäåíèé-ïîñûëîê: «âñå S ñóòü M è âñå M ñóòü P» (âñå ãðåêè ëþäè è âñåëþäè ñìåðòíû).

Íî ìû ðàññìîòðåëè òîëüêî âàðèàíòû îáùåóòâåðäèòåëüíûõñóæäåíèé. Çàðàíåå ìû íå ìîæåì ñêàçàòü, ÷òî ó÷àñòèå âïîñûëêàõ îáùåîòðèöàòåëüíîãî ñóæäåíèÿ èñêëþ÷àåòâîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ èñêîìîãî ðåçóëüòàòà. Èçîáðàçèìïîñòàâëåííóþ çàäà÷ó ãðàôè÷åñêè ïðè ïîìîùè ïîëíîé Å-ñòðóêòóðû, ïðèâåäÿ íà íåé êàê ñàìè ïîíÿòèÿ: ñóáúåêò, ïðåäèêàò,ñðåäíèé òåðìèí, òàê è èõ äîïîëíåíèÿ

Ðèñ. 119

S M P

S M P_ _ _

Äîñòàòî÷íî âçãëÿíóòü íà ýòó êàðòèíêó, êàê ñòàíîâèòñÿïîíÿòíî, ÷òî ÷èñëî ðåçóëüòàòèâíûõ âàðèàíòîâ ñâÿçåé ðåçêîâîçðàñòàåò.


Ïðåæäå âñåãî, íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïîëó÷åííûé íàìèðàíåå ðåçóëüòàò: S → M + M → P, îñòàëñÿ ñïðàâåäëèâûì. Êíåìó ïðèáàâèëèñü è ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå èç êîíòðàïîçèöèé

ýòèõ ñóæäåíèé:

M →S +P →M; S → M +P →M; M → P +M →S. Ñ ó÷åòîì

äîïóñòèìûõ òåïåðü è îòðèöàòåëüíûõ ñóæäåíèé íà íîâîì

ãðàôèêå ìû ìîæåì óñìîòðåòü è åùå îäèí ðåçóëüòàò

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

S M P

S M P,

Ðèñ. 120

_ _ _

êîòîðûé ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå: S →M +M → P.Ïåðâàÿ ïîñûëêà S →M âïîëíå îáû÷íà: «íè îäèí S íå åñòü M»(SeM), è ìû ê òàêèì ñóæäåíèÿì óæå õîðîøî ïðèâûêëè. À âîòâòîðîå ñóæäåíèå äëÿ íàñ ïîêà íå ñîâñåì ïðèâû÷íî. Õîòÿîäíàæäû ìû â ýòîé ðàáîòå ñ ÷åì-òî ïîäîáíûì óæå âñòðå÷àëèñü.

Ïîìíèòå, â ðåçóëüòàòå àíàëèçà ñèëëîãèçìà PeM, SiM óË.Êýððîëà ïîëó÷èëñÿ ðåçóëüòàò: «íåêîòîðûå íå-P ñóòü íå-S».

Âîò è ó íàñ ïîëó÷èëàñü âòîðàÿ ïîñûëêà: «âñå íå-M ñóòüP». Èíòåðåñíî ïðîàíàëèçèðîâàòü ñîäåðæàòåëüíî ïîëó÷åííûåíàìè ðåçóëüòàòû.

Âî-ïåðâûõ, òàêîé ðåçóëüòàò ñïðàâåäëèâ, êîãäà Pðàçðàñòàåòñÿ äî ðàçìåðîâ óíèâåðñóìà.Â ýòîì ñëó÷àå ñòàíîâèòñÿñïðàâåäëèâûì è M → P, è M → P. Íî òîãäà ïîÿâëÿåòñÿ êîëëèçèÿïàðàäîêñà: P → P.

Âî-âòîðûõ, è ýòî îñîáåííî èíòåðåñíî, òàêîé ðåçóëüòàòñïðàâåäëèâ, êîãäà P è M ÿâëÿþòñÿ äîïîëíåíèÿìè äðóã äðóãà.Íà ýòî äîïîëíèòåëüíî óêàçûâàåò è îáðàçîâàâøàÿñÿ

êîíòðàïîçèöèÿ P → M, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì, íîíåäîñòàòî÷íûì óñëîâèåì ñîîòíîøåíèÿ äîïîëíåíèÿ ìåæäó Ð èÌ. Òàêèì îáðàçîì, åñëè ìû â êà÷åñòâå ñðåäíåãî òåðìèíàâîçüìåì äîïîëíåíèå ïðåäèêàòà è ïðè ýòîì îêàæåòñÿ, ÷òî óñóáúåêòà ñ ýòèì äîïîëíåíèåì íåò íè îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòà,ìû, òàê æå êàê è â ñèëëîãèçìå Barbara, ïîëó÷èì ðåçóëüòàò SaP.Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ïîìíèòü, ÷òî ê òàêîìó ðåçóëüòàòó, êðîìåóæå óêàçàííîãî, ïðèâîäÿò è äðóãèå ñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê,

ïîñòðîåííûå èç âîçìîæíûõ êîíòðàïîçèöèé:

_ __

__

_

Ñèëëîãèçì 103_ _

M → S + M → P

S → M + P → M

M → S + P → M.

_ _

_ _

Òîëüêî ÷òî ìû ðàçîáðàëè ñàìûé ïðîñòîé âàðèàíò ñâÿçèìåæäó ñóáúåêòîì è ïðåäèêàòîì â ñèëëîãèçìå - SaP. Ñàìûéïðîñòîé ïîòîìó, ÷òî â òðàäèöèîííîé ñèëëîãèñòèêå âñòðå÷àåòñÿòîëüêî îäèí ñèëëîãèçì ñ òàêèì ðåçóëüòàòîì – Barbara.Ñèëëîãèçìîâ ñ ðåçóëüòàòîì SeP óæå ÷åòûðå, à ñ ðåçóëüòàòîìSiP (SoP) åùå áîëüøå. Ïðè àíàëèçå ýòîãî ñàìîãî ïðîñòîãîðåçóëüòàòà âñå áûëî äîñòàòî÷íî íàãëÿäíî. Àíàëèç îñòàëüíûõ

ðåçóëüòàòîâ ìîæåò îêàçàòüñÿ íå ñòîëü íàãëÿäíûì è î÷åâèäíûì,à ãëàâíîå íàâåðíÿêà áóäåò áîëåå òðóäîåìêèì. Ïîìî÷ü íàì íåçàïóòàòüñÿ ìîæåò ðàçðàáîòàííûé Á.À.Êóëèêîì àíàëèòè÷åñêèéàëãîðèòì ïîèñêà àáäóêòèâíûõ âûâîäîâ. Ýòîò àëãîðèòìïðåäïîëàãàåò îáÿçàòåëüíîå íàëè÷èå õîòÿ áû îäíîé ïîñûëêè,èíà÷å îí íå ñðàáàòûâàåò. Ïîýòîìó íàì ïðèäåòñÿïîñëåäîâàòåëüíî ââîäèòü ïî îäíîé âñå âîçìîæíûå ïîñûëêè èïðîâåðÿòü, ìîæíî ëè ïðè íàëè÷èè ýòîé ïîñûëêè ïîëó÷èòüèñêîìûé ðåçóëüòàò è êàêàÿ âòîðàÿ ïîñûëêà ïîçâîëÿåò ýòîãîðåçóëüòàòà äîñòè÷ü. Äëÿ âûïîëíåíèÿ àëãîðèòìà íàìíåîáõîäèìî ââåñòè åùå äâà ïîíÿòèÿ – âåðõíèé êîíóñ è íèæíèéêîíóñ.

Âåðõíèé êîíóñ âêëþ÷àåò ñàì ñóáúåêò è äîñòèæèìûé èç

íåãî òåðìèí (òåðìèíû), èñõîäÿ èç ïîñòðîåííîé ñòðóêòóðû.Íèæíèé êîíóñ âêëþ÷àåò ñàì ïðåäèêàò è òåðìèí (òåðìèíû),

èç êîòîðîãî ïðåäèêàò äîñòèæèì, èñõîäÿ èç ïîñòðîåííîéñòðóêòóðû.

Åñëè ðàññìàòðèâàòü Å-ñòðóêòóðó êàê ìíîæåñòâî ýëìåíòîâ(â íàøåì ñëó÷àå ïîíÿòèé), òî âåðõíèé è íèæíèé êîíóñûïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïîäìíîæåñòâà ýòîãî ìíîæåñòâà. Â íàøåìñëó÷àå (èññëåäîâàíèå ïðîñòîãî êàòåãîðè÷åñêîãî ñèëëîãèçìà)êîëè÷åñòâî ýëåìåíòîâ Å-ñòðóêòóðû âñåãäà ðàâíî øåñòè. Èâåðõíèé, è íèæíèé êîíóñ ìîæåò áûòü îïðåäåëåí äëÿ êàæäîãîèç ýòèõ øåñòè ýëåìåíòîâ.

Ðàññìîòðèì ðèñ. 120. Â ýëåìåíòû Å-ñòðóêòóðû M, S, P íå

âõîäèò è íå âûõîäèò íè îäíîé ñòðåëêè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èâåðõíèé, è íèæíèé êîíóñ òàêîãî ýëåìåíòà (ïîäìíîæåñòâî)ñîñòîèò òîëüêî èç ñàìîãî ýòîãî ýëåìåíòà. Íàïðèìåð, Ì∇ = {Ì},

_

_ _


Ì∆ = {Ì}. Âåðõíèé êîíóñ äëÿ ýëåìåíòà Ð∆ = {P, Ì, S} ñîñòîèòóæå èç òðåõ ýëåìåíòîâ, à åãî íèæíèé êîíóñ òîëüêî èç îäíîãîýëåìåíòà Ð∇ = {P}. Âåðõíèé êîíóñ ýëìåíòà S∆= {S} ñîñòîèò èçñàìîãî ýòîãî ýëåìåíòà, à âîò åãî íèæíèé êîíóñ èç òðåõýëåìåíòîâ S∇= {S, Ì, Ð}.

Â êà÷åñòâå ïðèìåðà èçîáðàçèì ãðàôè÷åñêè ÷åòûðå

âàðèàíòà âîçìîæíûõ ïîñûëîê ñ èõ êîíòðàïîçèöèÿìè:

_

à) á) â) ã)

S → M P S ← M P S M → P S M P

S ← M P S →M P S M ← P S M P_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Ðèñ. 121 Ðèñ. 122 Ðèñ. 123 Ðèñ. 124

Àëãîðèòì ïîèñêà ñâÿçè S è P.1. Ïîñòðîèòü ñòðóêòóðó ñèëëîãèçìà, âêëþ÷èâ â íåå

ïðîâåðÿåìóþ ïîñûëêó è åå êîíòðàïîçèöèþ.2. Íà îñíîâå ïîñòðîåííîé ñòðóêòóðû ïîñòðîèòü

âåðõíèé êîíóñ äëÿ ñóáúåêòà S∆ è íèæíèé êîíóñ äëÿ ïðåäèêàòàP∇.

Äëÿ íàøèõ Å-ñòðóêòóð ñ ïðèìåðàìè (ðèñ. 121, ðèñ. 122,

ðèñ. 123, ðèñ. 124):S

à

∆ = {S, M} Sá

∆ = {S} Sâ

∆ = {S} Sã

∆ = {S,M}

Pà∇ = {P} P

á∇ = {P} P

â∇ = {P, M} P

ã∇ = {P}

_

3. Èç ïîëó÷åííûõ íà øàãå 2 ìíîæåñòâ çàïèñàòü âñåâîçìîæíûå ïàðû ýëåìåíòîâ âåðõíèõ è íèæíèõ êîíóñîâ

à) S, P á) S, P â) S, P ã) S, P

M, P S, M M, P_

4. Åñëè òàêèõ ïàð ïîëó÷èëîñü òîëüêî îäíà (S, P), ýòîîçíà÷àåò, ÷òî èñõîäíàÿ ïîñûëêà íå ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü èñêîìûéðåçóëüòàò. Âàðèàíò á) ñ ïîñûëêîé M→ S (S →M)äåéñòâèòåëüíî ïîëó÷èòü ðåçóëüòàò S → P íå ïîçâîëÿåò.

5. Åñëè ïàð ïîëó÷èëîñü áîëüøå îäíîé, íåîáõîäèìî

ïðîâåðèòü èõ â ñî÷åòàíèè ñ èñõîäíîé ïîñûëêîé.Â âàðèàíòå à) èñõîäíàÿ ïîñûëêà S→ M â ñî÷åòàíèè ñî

âòîðîé ïàðîé M→ P äàåò èñêîìûé ðåçóëüòàò.Â âàðèàíòå â) èñõîäíàÿ ïîñûëêà M→ P â ñî÷åòàíèè ñî

âòîðîé ïàðîé S→ M äàåò èñêîìûé ðåçóëüòàò.

_ _

Ñèëëîãèçì 105Â âàðèàíòå ã) èñõîäíàÿ ïîñûëêà S → M â ñî÷åòàíèè ñî

âòîðîé ïàðîé M → P äàåò èñêîìûé ðåçóëüòàò.Ïðè ýòîì çàìåòèì, ÷òî åñëè ïðè ââåäåíèè êàêîé-ëèáî

ïîñûëêè ó íàñ ïîëó÷èëñÿ èñêîìûé ðåçóëüòàò ïîñðåäñòâîìíåêîåé âòîðîé ïîñûëêè, òî åñëè ýòó âòîðóþ ïîñûëêó ìûâîçüìåì â êà÷åñòâå èñõîäíîé, òî èñêîìûé ðåçóëüòàò îáÿçàòåëüíî

ïîëó÷èòñÿ, ïðè÷åì ïîñðåäñòâîì ïîñûëêè, êîòîðàÿ â ïåðâûéðàç áûëà èñõîäíîé.

Ïðîâåðèâ òàêèì îáðàçîì âñå âîçìîæíûå ïîñûëêè è èõêîíòðàïîçèöèè, ìû ìîæåì áûòü óâåðåíû, ÷òî ïîëó÷èëè âñåâîçìîæíûå ñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê, ïðèâîäÿùèå ê èñêîìîìóâàðèàíòó ñâÿçè ñóáúåêòà è ïðåäèêàòà.

Äëÿ îáùåóòâåðäèòåëüíîé ñâÿçè ñóáúåêòà è ïðåäèêàòà (SaP)òàêèìè âàðèàíòàìè ïîñûëîê ÿâëÿþòñÿ:

_1. S → M + M → P; 5. S → M + M → P;2. S → M + P → M; 6. M → S + M → P;3. M → S + M → P; 7. S → M + P → M;

4. M → S + P → M; 8. M → S + P → M.

_

_

__

_ _ _

_

__

_

_ _

_ _

Òîëüêî îäíî (ïåðâîå) ñî÷åòàíèå ïîñûëîê â òðàäèöèîííîé

ñèëëîãèñòèêå ïîëó÷èëî ñïåöèàëüíîå íàçâàíèå – Barbara.1. Åñëè âñå ãðåêè ëþäè, è âñå ëþäè ñìåðòíû, òî âñå ãðåêè

ñìåðòíû.Îñòàëüíûå ñåìü âàðèàíòîâ âêëþ÷àþò õîòÿ áû îäíî

äîïîëíåíèå êàêîãî-ëèáî èç èñõîäíûõ ïîíÿòèé.2. Åñëè âñå ãðåêè ëþäè, è âñå áåññìåðòíûå íå ëþäè, òî

âñå ãðåêè ñìåðòíû.3. Åñëè âñå íå ëþäè íå ãðåêè, è âñå ëþäè ñìåðòíû, òî âñå

ãðåêè ñìåðòíû.4. Åñëè âñå íå ëþäè íå ãðåêè, è âñå áåññìåðòíûå íå ëþäè,

òî âñå ãðåêè ñìåðòíû.5. Åñëè âñå ãðåêè íå ëþäè, è âñå íå ëþäè áåññìåðòíûå, òî

âñå ãðåêè ñìåðòíû.6. Åñëè âñå ëþäè íå ãðåêè, è âñå íå ëþäè áåññìåðòíûå, òî

âñå ãðåêè ñìåðòíû.7. Åñëè âñå ãðåêè íå ëþäè, è âñå áåññìåðòíûå ëþäè, òî âñå

ãðåêè ñìåðòíû.8. Åñëè âñå ëþäè íå ãðåêè, è âñå áåññìåðòíûå ëþäè, òî âñå

ãðåêè ñìåðòíû.

––


Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå èñêîìîãî ðåçóëüòàòàîáùåîòðèöàòåëüíîå ñóæäåíèå: «íè îäèí S íå åñòü P».Ïîñêîëüêó îáùåîòðèöàòåëüíûå ñóæäåíèÿ, áåçóñëîâíî,îáðàòèìû, îíî æå: «íè îäèí P íå åñòü S».

S M P

S M P_ _ _

Ðèñ. 125

Ïðîäåëàâ âûøåóêàçàííóþ ðàáîòó, ìû ïîëó÷èëèñëåäóþùèå ñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê, ïðèâîäÿùèõ ê èñêîìîìóðåçóëüòàòó:1. S → M + M → P; 7. M → S + M → P;2. S → M + P → M; 8. M → S + P → M;

3. M→ S + M → P; 9. S → M + M → P;4. M→ S + P → M; 10. S → M + P → M;5. S → M + M → P; 11. M → S + M → P;

6. S → M + P → M; 12. M → S + P → M;

__

_ _ _

_ _ _

_ _ _

_

_ _ __

_ _

_ _

_ _

_ _

Òîëüêî ÷åòûðå ñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê â òðàäèöèîííîéñèëëîãèñòèêå ïîëó÷èëè ñïåöèàëüíûå íàçâàíèÿ:

1 – Celarent, 2 – Cesare , 6 – Camestres , 8 – Camenes.Î÷åíü áåãëûé, ìîæíî ñêàçàòü ïóíêòèðíûé, âçãëÿä íà

ñèëëîãèñòèêó ÷åðåç ïðèçìó àáäóêöèè ïîêàçûâàåò, ÷òîòðàäèöèîííàÿ ñèëëîãèñòèêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîëüêîâåðõíþþ ÷àñòü àéñáåðãà. Â äåéñòâèòåëüíîñòè ñèëëîãèñòèêà êàêîäíà èç ôîðì óìîçàêëþ÷åíèé çíà÷èòåëüíî áîãà÷å äàæå òîëüêîäëÿ îáùèõ ñóæäåíèé.

Ðàññìîòðåòü ãëóáæå è ïîäðîáíåå ÷åðåç ïðèçìó àáäóêöèèòó ÷àñòü ñèëëîãèñòèêè, êîòîðàÿ âêëþ÷àåò ÷àñòíûå ñóæäåíèÿ,ïîêà íå óäàëîñü.

ÄÎÊÀÇÀÒÅËÜÑÒÂÀ

Êàê áûëî ïîêàçàíî âûøå â äàííîé ðàáîòå ïðè ïîìîùè«êðóãîâ Ýéëåðà» êàæäûé ìîäóñ ñî âñåé íàãëÿäíîñòüþ è

î÷åâèäíîñòüþ ìîæåò áûòü ïðîàíàëèçèðîâàí íà ïðåäìåòâîçìîæíîñòè (íåâîçìîæíîñòè) ïîëó÷åíèÿ åäèíñòâåííîãî

îïðåäåëåííîãî âûâîäà. Òîëüêî ÷åòûðå ìîäóñà ¹2, ¹3, ¹5,¹9, êàê îêàçàëîñü, ñî âñåé î÷åâèäíîñòüþ äàþò åäèíñòâåííûéîïðåäåëåííûé âûâîä. Îñòàëüíûå ìîäóñû òàêîãî åäèíñòâåííîãî


îïðåäåëåííîãî âûâîäà íå äàþò. È ýòî çàñòàâëÿåò íàñ, ïîìåíüøåé ìåðå, ñîìíåâàòüñÿ â èñòèííîñòè óòâåðæäåíèé î òîì,÷òî êàêèå-òî äðóãèå ìîäóñû (ñî÷åòàíèÿ ïîñûëîê) äàþò òàêèåâûâîäû.

Çäåñü óìåñòíî îäíî îáùåìåòîäîëîãè÷åñêîå çàìå÷àíèå.Ïðåäïîëîæèì, êòî-òî âûñêàçàë ïðåäïîëîæåíèå: «Êâàäðàò

ãèïîòåíóçû ðàâåí ñóììå êâàäðàòîâ êàòåòîâ». Ïðåäïîëîæèì, ìûâñå òî÷íî (è îäèíàêîâî!) çíàåì, ÷òî òàêîå ãèïîòåíóçà, êàòåò,êâàäðàò ãèïîòåíóçû, ðàâíî, ñóììà, òðåóãîëüíèê... Êòî-òîïðåäëîæèë àíàëèòè÷åñêèé ñïîñîá äîêàçàòåëüñòâà ýòîãîïðåäïîëîæåíèÿ. Êòî-òî åùå ïðåäëîæèë âòîðîé ñïîñîá, òðåòèéñïîñîá… È ìû ðåøèëè ïðîâåðèòü ýòî ïðåäïîëîæåíèå íàïðàêòèêå. Âçÿëè ëèíåéêó, öèðêóëü. Ïîñòðîèëè äâà êàòåòà ñîñòîðîíàìè 3 è 4 ñì. Äëÿ ïðîâåðêè ïðåäïîëîæåíèÿ ñîáèðàåìñÿèçìåðèòü ãèïîòåíóçó.

È òóò íàñ îæèäàåò òðè ïðèíöèïèàëüíî ðàçíûõ âîçìîæíûõðåçóëüòàòà.

Ïåðâûé. Ãèïîòåíóçà îêàçàëàñü ðàâíîé «ðîâíî» 5 ñì.

Ïðîèçîøåë àêò âåðèôèêàöèè. Ýòî î÷åíü õîðîøî, òàê êàê íàøåïðåäïîëîæåíèå óæå îêàçàëîñü íå áåñïî÷âåííûì. Îäíàêîìåòîäîëîãèÿ íàóêè ãîâîðèò íàì, ÷òî ñêîëü-óãîäíî áîëüøîåêîëè÷åñòâî àêòîâ âåðèôèêàöèè íå äåëàþò âåðèôèêàöèþîêîí÷àòåëüíîé. Ñî âðåìåí Þìà ýòî õîðîøî óñâîåííîå íàóêîéïðàâèëî.

Âòîðîé. Ãèïîòåíóçà îêàçàëàñü ðàâíîé 4.9 ñì. Î÷åíü áëèçêîê îæèäàåìîìó ðåçóëüòàòó. Òåïåðü ó íàñ åñòü çàíÿòèå: ìû ìîæåìóñîâåðøåíñòâîâàòü ñïîñîáû èçìåðåíèÿ èëè òî÷íîñòüâû÷èñëåíèÿ ðåçóëüòàòà. Âîçìîæíî, ñî âðåìåíåì ðàñõîæäåíèåìåæäó âû÷èñëåííûì è èçìåðåííûì ðåçóëüòàòàìè ñîêðàòèòñÿíàñòîëüêî, ÷òî ìû ñî÷òåì èõ ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþùèìè. Òîãäà

ìû ïåðåìåñòèìñÿ â ïóíêò ïåðâûé è îïÿòü îêàæåìñÿ ñðåçóëüòàòîì íåîêîí÷àòåëüíîé âåðèôèêàöèè.

Òðåòèé. Ãèïîòåíóçà îêàçàëàñü ðàâíîé 9 ñì. Ïðîèçîøåë àêòôàëüñèôèêàöèè. Â îòëè÷èå îò âåðèôèêàöèè äîñòàòî÷íî îäíîãîòàêîãî àêòà äëÿ òîãî, ÷òîáû äàæå òåîðèÿ (à íå òîëüêî ïðîñòîïðåäïîëîæåíèå) áûëà îïðîâåðãíóòà. Ýòîé òåîðèè óæå íè÷òîíå ïîìîæåò. Ðàçâå ÷òî îíà òðàíñôîðìèðóåòñÿ äî òàêîãî âèäà (àýòî óæå äðóãàÿ òåîðèÿ!), ÷òî íà÷íåò ïðåäñêàçûâàòü íàì ðàçìåðãèïîòåíóçû â 9 ñì, à íå â 5 ñì. Ñêîëüêî áû åùå äîêàçàòåëüñòâìû íå èçîáðåëè, îäíî äîñòîâåðíîå èçìåðåíèå â 9 ñì èõ


ïåðåâåñèò. Äàæå åñëè èíîãäà â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèé áóäåòïîëó÷àòüñÿ 4.9 ñì èëè äàæå ðîâíî 5.0 ñì.

Òåïåðü âåðíåìñÿ ê íàøèì ìîäóñàì. Äëÿ ìîäóñîâ ¹ 1, ¹7,¹ 11, ¹ 13, ¹ 15, ¹ 16 ïîäòâåðäèëîñü ñóùåñòâåííîå îòëè÷èåîò 5 ñì. È ýòî íàñ íèñêîëüêî íå óäèâèëî. Îäíàêî äëÿ ìîäóñîâ¹ 4, ¹ 6, ¹ 8, ¹ 10, ¹ 12, ¹ 14 ìû òîæå íå ïîëó÷èëè ðîâíî

5 ñì, õîòÿ è ïîëüçîâàëèñü òåìè æå ñàìûìè èíñòðóìåíòàìè.×èòàòåëü ñàì âîëåí âûáèðàòü äëÿ êàêîãî ìîäóñà ïîëó÷èëîñü4.9 ñì, à äëÿ êàêîãî 9 ñì. Àâòîð ñ÷èòàåò, ÷òî 4,9 ñì ïîëó÷èëîñüòîëüêî äëÿ ìîäóñà ¹ 14.

À êàê æå äîêàçàòåëüñòâà? Âåäü ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ýòè ìîäóñû– äîêàçàííûå ñèëëîãèçìû. Íàâåðíîå, ñ äîêàçàòåëüñòâàìè ÷òî-òî íåëàäíî.

Âîò òèïè÷íûå äîêàçàòåëüñòâà ñàìîãî Àðèñòîòåëÿ:Ìîäóñ Festino (MeH, MiO, HoO).«Åñëè Ì íå ïðèñóùå íè îäíîìó Í, íî ïðèñóùå íåêîòîðûì

Î, òî Í íåîáõîäèìî íå ïðèñóùå íåêîòîðûì Î. À òàê, êàêîòðèöàòåëüíàÿ ïîñûëêà îáðàòèìà, òî è Í íå áóäåò ïðèñóùå íè

îäíîìó Ì; íî âåäü áûëî ïðåäïîëîæåíî, ÷òî Ì ïðèñóùåíåêîòîðûì Î, òàê ÷òî Í íå áóäåò ïðèñóùå íåêîòîðûì Î, èïîëó÷àåòñÿ ñèëëîãèçì ÷åðåç ïåðâóþ ôèãóðó (Ferio)» [ÏÀ27à31].

ß.Ëóêàñåâè÷ òàêîå äîêàçàòåëüñòâî íàçûâàåòäîêàçàòåëüñòâîì ïîñðåäñòâîì îáðàùåíèÿ. Îáðàùàÿ ïåðâóþïîñûëêó MeH â HeM, Àðèñòîòåëü ñâîäèò ìîäóñ Festino êìîäóñó Ferio, ñ÷èòàÿ, ÷òî ýòîãî äëÿ äîêàçàòåëüñòâà äîñòàòî÷íî,òàê êàê Ferio – ñèëëîãèçì ñîâåðøåííûé, íå òðåáóþùèéäîêàçàòåëüñòâ âîîáùå. Äëÿ íàñ æå òàêîå îáðàùåíèå íè÷åãîèíòåðåñíîãî íå ïðåäñòàâëÿåò, òàê êàê îáà ýòè ñèëëîãèçìàïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îäèí è òîò æå ìîäóñ ¹12, à î

íåñîâåðøåíñòâå ñèëëîãèçìà Ferio ìû ãîâîðèëè âûøå.Ìîäóñ Bocardo (CoÏ, ÑàÐ, ÐîÏ)“Åñëè Ð ïðèñóùå âñåì Ñ, à Ï íåêîòîðûì Ñ íå ïðèñóùå, òî

Ï íåîáõîäèìî íå ïðèñóùå íåêîòîðûì Ð. Âåäü åñëè Ï ïðèñóùåâñåì Ð, à Ð – âñåì Ñ, òî è Ï ïðèñóùå âñåì Ñ; íî áûëîïðåäïîëîæåíî, ÷òî îíî íå ïðèñóùå” [ÏÀ 28b18]. Âîò è âñåäîêàçàòåëüñòâî.

ß.Ëóêàñåâè÷ òàêîå äîêàçàòåëüñòâî íàçûâàåò reductio adimpossibile – ïðèâåäåíèå ê íåâîçìîæíîìó. Íà÷èíàÿäîêàçàòåëüñòâî, Àðèñòîòåëü çàìåíÿåò âûâîä ÐîÏ íà äðóãîé


âûâîä – ÐàÏ . Ïîñêîëüêó â ñî÷åòàíèè ñî âòîðîé ïîñûëêîé (ÐàÏ,ÑàÐ) ýòî íîâîå ñóæäåíèå ïîñðåäñòâîì ñèëëîãèçìà Barbara äàåòðåçóëüòàò ÑàÏ (à íå ÑîÏ, êàê ýòî áûëî â ïåðâîé ïîñûëêå).Àðèñòîòåëü ñ÷èòàåò äîêàçàííûì åäèíñòâåííî âîçìîæíûéâûâîä ÐîÏ. Äàæå ß Ëóêàñåâè÷ íå ñîãëàøàåòñÿ ñ òåì, ÷òîÀðèñòîòåëü òàêèì îáðàçîì äîêàçàë õîòü ÷òî-òî: «Ýòîò àðãóìåíò

òîëüêî ïî âèäèìîñòè óáåäèòåëåí; â äåéñòâèòåëüíîñòè æå îííå äîêàçûâàåò âûøåïðèâåäåííîãî ñèëëîãèçìà» [8, ñ. 100].Îäíàêî â äàëüíåéøåì ïóòåì èíòåðïðåòàöèè Àðèñòîòåëÿß.Ëóêàñåâè÷ ïðèõîäèò ê âûâîäó î òîì, ÷òî ìåòîäîì ïðèâåäåíèÿê íåâîçìîæíîìó Àðèñòîòåëü âñå-òàêè äîêàçàë ñâîè ñèëëîãèçìûèëè, ïî êðàéíåé ìåðå, îíè ìîãóò áûòü äîêàçàíû ýòèì ìåòîäîì.Òàêîå óòâåðæäåíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ïî ìåíüøåé ìåðå, ñïîðíûì.

Â ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ ýòîò ìåòîä äîêàçàòåëüñòâà? Áåðåòñÿñîñòîÿùèé èç òðåõ ñóæäåíèé ñèëëîãèçì. Îäíî èç ñóæäåíèéçàìåíÿåòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíîå (!) (Àðèñòîòåëü çàìåíÿåòçàêëþ÷åíèå, Ëóêàñåâè÷ – ìîäóñ, ò.å. êîíúþíêöèþ îáåèõïîñûëîê). Åñëè â ðåçóëüòàòå òàêîé çàìåíû ïîëó÷èòñÿ

áåçóñëîâíî ëîæíîå ïîëîæåíèå (ñîâîêóïíîñòü ïîñûëîê èâûâîä), òî ïåðâîíà÷àëüíîå ñî÷åòàíèå ïîñûëîê è âûâîä èñòèííî,òî åñòü – ñèëëîãèçì.

Ïóñòü ÷èòàòåëü ñàì ðåøàåò, íàñêîëüêî öåíåí òàêîé ìåòîääîêàçàòåëüñòâà.

Â ñâîåé ðàáîòå Àðèñòîòåëü äîêàçûâàåò íå òîëüêî òî, ÷òîòîò èëè èíîé ìîäóñ ÿâëÿåòñÿ ñèëëîãèçìîì, íî äîêàçûâàåò òàêæåè òî, ÷òî èíûå ìîäóñû ñèëëîãèçìàìè íå ÿâëÿþòñÿ.

Òàêîå äîêàçàòåëüñòâî ïîÿâëÿåòñÿ óæå â ïåðâîé ôèãóðå(ïîñûëêè MaP, SeM): «Åñëè ïåðâûé òåðìèí ñîïóòñòâóåò âñåìóñðåäíåìó, à ñðåäíèé íå ïðèñóù íè îäíîìó ïîñëåäíåìó, òîêðàéíèå òåðìèíû íå ñîñòàâÿò çàêëþ÷åíèÿ, èáî ïðè òàêîì

[îòíîøåíèè òåðìèíîâ] íè÷åãî ñ íåîáõîäèìîñòüþ íå âûòåêàåò,âåäü ïåðâûé òåðìèí ìîæåò áûòü ïðèñóù è âñåì èëè íå ïðèñóùíè îäíîìó ïîñëåäíåìó, òàê ÷òî íè ÷àñòíîå, íè îáùååçàêëþ÷åíèå íå âîçíèêàåò çäåñü ñ íåîáõîäèìîñòüþ. À åñëè èçýòèõ òåðìèíîâ íè÷åãî ñ íåîáõîäèìîñòüþ íå âûòåêàåò, òî íåò èñèëëîãèçìà. Ïóñòü òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà ïåðâûéòåðìèí] ïðèñóù âñåìó [ïîñëåäíåìó], áóäóò: æèâîå ñóùåñòâî –÷åëîâåê – ëîøàäü; äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà îí åìó] âîâñå íå ïðèñóù:æèâîå ñóùåñòâî – ÷åëîâåê – êàìåíü» [ÏÀ 26à1]. Ïîñêîëüêóñàì Àðèñòîòåëü ïðèâåë ïðèìåðû òîëüêî äëÿ îáùèõ çàêëþ÷åíèé,


îáðàòèì îñîáîå âíèìàíèå íà åãî ñëîâà, âûäåëåííûå êóðñèâîì:«íè ÷àñòíîå, íè îáùåå çàêëþ÷åíèå». Ýòè ñëîâà ïîêàçûâàþò,÷òî â âîïðîñå ôàëüñèôèêàöèè ñèëëîãèçìà äëÿ Àðèñòîòåëÿ è÷àñòíûå, è îáùèå çàêëþ÷åíèÿ íàõîäÿòñÿ â îäíîì ðÿäó. Âèäèìî,Àðèñòîòåëü íå ñìîã ïîäîáðàòü ïðèìåðîâ ÷àñòíîãî çàêëþ÷åíèÿäëÿ äàííîãî ìîäóñà. Ó íàñ äëÿ íàøåãî ìèðà áåëî-êðóãëî-äåðåâÿííûõ ôèãóð òàêèå ïðèìåðû íàõîäÿòñÿ áåç òðóäà(Ïðèëîæåíèå 2, ðèñ. 7.1). Îäíàêî, åñëè ïîñòàðàòüñÿ, ìîæíîïîäîáðàòü è áîëåå ïðèâû÷íûå ïðèìåðû.

Åñëè âñå ïòèöû èìåþò õâîñò, è íè îäíî ÿäîâèòîå ñóùåñòâîíå ïòèöà, òî íåêîòîðûå ÿäîâèòûå ñóùåñòâà ñ õâîñòîì (i) (áåçõâîñòà (î)).

Åùå ðàç ïîä÷åðêíåì ìåòîäîëîãèþ îòáðàñûâàíèÿ: åñëè íàìóäàåòñÿ ïîäîáðàòü ñî÷åòàíèå òåðìèíîâ, ïðè êîòîðûõ ïîñûëêèèñòèííû, à «íè ÷àñòíîå, íè îáùåå çàêëþ÷åíèå íå âîçíèêàåò ñíåîáõîäèìîñòüþ», «òî íåò è ñèëëîãèçìà».

ß. Ëóêàñåâè÷ â ýòîì âîïðîñå ñîãëàñåí ñ Àðèñòîòåëåì:«Àðèñòîòåëü îòáðàñûâàåò íåçàêîííûå ôîðìû, ïðèâîäÿ

ïðèìåðû êîíêðåòíûõ òåðìèíîâ. Ýòà ïðîöåäóðà ëîãè÷åñêèçàêîííà» [8, ñ. 124].

«Åñëè ìû õîòèì äîêàçàòü, ÷òî ñëåäóþùàÿñèëëîãèñòè÷åñêàÿ ôîðìà:

Åñëè À ïðèñóùå âñÿêîìó Â è Â íå ïðèñóùå íè îäíîìó Ñ,òî À íå ïðèñóùå íåêîòîðîìó Ñ, íå åñòü ñèëëîãèçì, è,ñëåäîâàòåëüíî, íå åñòü èñòèííàÿ ëîãè÷åñêàÿ òåîðåìà, ìûäîëæíû ïîêàçàòü, ÷òî ñóùåñòâóþò òàêèå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõÀ, Â è Ñ, êîòîðûå, äåëàÿ èñòèííûìè (âåðèôèöèðóÿ) ïîñûëêè,íå âåðèôèöèðóþò çàêëþ÷åíèÿ … Ñàìûé ìÿãêèé ñïîñîáïîêàçàòü ýòî – íàéòè êîíêðåòíûå òåðìèíû, âåðèôèöèðóþùèåïîñûëêè «À ïðèñóùå âñÿêîìó Â» è «Â íå ïðèñóùå íè îäíîìóÑ», íî íå âåðèôèöèðóþùèå çàêëþ÷åíèÿ «À íå ïðèñóùåíåêîòîðîìó Ñ» [8, ñ.117].

Çäåñü ß.Ëóêàñåâè÷ òðåáóåò îò íàñ ïîäîáðàòüôàëüñèôèöèðóþùèé ïðèìåð äëÿ êàæäîãî èç ÷åòûðåõ âàðèàíòîâçàêëþ÷åíèÿ. Â Ïðèëîæåíèè 2 ìû ïîñòàðàëèñü ïîñòóïèòüèìåííî òàê. Îäíàêî ýòî òðåáîâàíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿ èçëèøíèì.Ôàëüñèôèöèðîâàíèå â îòëè÷èå îò âåðèôèöèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿàáñîëþòíûì è áåçóñëîâíûì. Äîñòàòî÷íî îäíîãîôàëüñèôèöèðóþùåãî ïðèìåðà äëÿ òîãî, ÷òîáû ôàëüñèôèêàöèþóòâåðæäåíèÿ ìîæíî áûëî áû ïðèçíàòü ñâåðøèâøåéñÿ.


Âîçìîæíî, ïîýòîìó Àðèñòîòåëü âñåãäà îãðàíè÷èâàëñÿ òîëüêîäâóìÿ îïðîâåðãàþùèìè ïðèìåðàìè, ëþáîé èç êîòîðûõ ìîæíîñ÷èòàòü óòâåðæäåíèåì, òîãäà äðóãîé áóäåò ôàëüñèôèöèðóþùèìïðèìåðîì.

Çäåñü îáíàðóæèâàåòñÿ íàøå ÿâíîå ðàñõîæäåíèå ñß.Ëóêàñåâè÷åì: «Íåäîñòàòî÷íî íàéòè, íàïðèìåð, äëÿ îáùèõ

òåðìèíîâ èñòèííîå îáùåóòâåðäèòåëüíîå ïîëîæåíèå, à äëÿíåêîòîðûõ äðóãèõ òåðìèíîâ – èñòèííîå ÷àñòíîîòðèöàòåëüíîåïîëîæåíèå» [8, ñ.118]. Ïî÷åìó ýòîãî íåäîñòàòî÷íî, ß. Ëóêà-ñåâè÷ íå îáúÿñíÿåò. Íàì æå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âïîëíåäîñòàòî÷íûì äëÿ îïðîâåðæåíèÿ ñèëëîãèçìà, åñëè ïðèîäèíàêîâûõ ïî ôîðìå èñòèííûõ ïîñûëêàõ ìû ìîæåì ñäåëàòüèñòèííûå âûâîäû è î òîì, ÷òî âñå À ñóòü Â, è î òîì, ÷òîíåêîòîðûå À íå ñóòü Â!

Ïîñëå Àðèñòîòåëÿ è äðóãèå àâòîðû ïðèâîäèëè ñâîèñèñòåìû äîêàçàòåëüñòâà äåâÿòíàäöàòè è áîëåå àðèñòîòåëåâñêèõñèëëîãèçìîâ. Îäíà èç òàêèõ ñèñòåì ïðåäñòàâëåíà â ðàáîòå

ß.Ëóêàñåâè÷à [8].ß.Ëóêàñåâè÷ ïðåäñòàâëÿåò ñâîþ ñèñòåìó äîêàçàòåëüñòâà

êàê àêñèîìàòè÷åñêè ïîñòðîåííóþ ôîðìàëüíî ëîãè÷åñêóþäåäóêòèâíóþ ñèñòåìó [8, ñ.140]. Åãî ñèñòåìà îïèðàåòñÿ íà òðèîñíîâíûõ ýëåìåíòà: ïåðâîíà÷àëüíûå òåðìèíû, àêñèîìû èïðàâèëà âûâîäà. Â êà÷åñòâå ïåðâîíà÷àëüíûõ òåðìèíîâ îíïðèíèìàåò ëîãè÷åñêèå êîíñòàíòû a è i, îïðåäåëÿÿ ÷åðåç íèõäâå äðóãèå êîíñòàíòû å è î:

îïðåäåëåíèå 1: A e B = NA i B,îïðåäåëåíèå 2: A o Â = NA a B.Çäåñü ñèìâîëîì N îáîçíà÷åíî ïðîïîçèöèîíàëüíîå

îòðèöàíèå, êîòîðîå íàèáîëåå áëèçêî íà íîðìàëüíûé

÷åëîâå÷åñêèé ÿçûê ïåðåâîäèòñÿ ñëîâîñî÷åòàíèåì «íåâåðíî –÷òî…» èëè «ýòî – íå – ñëó÷àé, – êîãäà…». Çíàê «=»ñîîòâåòñòâóåò ñëîâàì «îçíà÷àåò òî æå ñàìîå, ÷òî è…» èðàçðåøàåò çàìåùàòü îïðåäåëÿåìîå íà îïðåäåëÿþùåå è îáðàòíî[8, ñ.132].

Òàêèì îáðàçîì, îïðåäåëåíèÿ 1 è 2 ìîæíî çàïèñàòü âñëåäóþùåì âèäå:

1: íè îäèí À íå åñòü Â, ýòî îçíà÷àåò òî æå ñàìîå, ÷òî èíåâåðíî, ÷òî íåêîòîðûå À ñóòü Â.


Ðèñ. 126

Ñóæäåíèÿ a è e íàçûâàþòñÿ ïðîòèâíûìè.Ñóæäåíèÿ a è o, e è i íàçûâàþòñÿ ïðîòèâîðå÷àùèìè.Ñóæäåíèÿ a è i, e è o íàçûâàþòñÿ ïîä÷èíÿþùèìè (à, å) èïîä÷èíåííûìè (i, o).

Ñóæäåíèÿ i è î íàçûâàþòñÿ ïîäïðîòèâíûìè.Íèæå ïðèâåäåí ñîêðàùåííûé àíàëèç äåéñòâèòåëüíîãî

ñîîòíîøåíèÿ ýòèõ ñóæäåíèé, ïðèâåäåííûé â ðàáîòåÍ.À.Âàñèëüåâà [3, ñ. 34].

Òðàäèöèîííàÿ ëîãèêà ïðèâîäèò ñëåäóþùèå ïðàâèëà:1. Ïðîòèâíûå ñóæäåíèÿ íå ìîãóò áûòü îáà

èñòèííûìè, íî ìîãóò áûòü îáà ëîæíûìè;2. Ïðîòèâîðå÷àùèå ñóæäåíèÿ íå ìîãóò áûòü îáà

èñòèííûìè, íî è íå ìîãóò áûòü îáà ëîæíûìè;3. Ïîäïðîòèâíûå ñóæäåíèÿ ìîãóò áûòü îáà

èñòèííûìè, íî íå ìîãóò áûòü îáà ëîæíûìè;

2: íåêîòîðûå À íå ñóòü Â, ýòî îçíà÷àåò òî æå ñàìîå, ÷òî èíåâåðíî, ÷òî âñå À ñóòü Â.

Òàêèì îáðàçîì, â ñèñòåìå äîêàçàòåëüñòâ Ëóêàñåâè÷à íè å– «íè îäèí íå åñòü», íè î – «íåêîòîðûå íå ñóòü» íå èìåþòêàêîãî-ëèáî ñàìîñòîÿòåëüíîãî ñìûñëà. Òîëüêî òîãäà, êîãäàíåâåðíûì îêàçûâàåòñÿ, ÷òî íåêîòîðûå À åñòü Â, àâòîð èìååò

ïðàâî (è ïîñòîÿííî äåëàåò ýòî) óñòàíîâèòü å-ñâÿçü ìåæäó À èÂ, à êîãäà íåâåðíûì îêàçûâàåòñÿ, ÷òî âñå À åñòü Â, àâòîð èìååòïðàâî óñòàíîâèòü î-ñâÿçü ìåæäó À è Â. À âîò íàñêîëüêîñïðàâåäëèâà òàêàÿ òîæäåñòâåííàÿ («îçíà÷àåò òî æå ñàìîå»)çàìåíà?

Î÷åâèäíî, ß. Ëóêàñåâè÷ â ñâîèõ äîêàçàòåëüñòâàõèñïîëüçóåò âñå ÷åòûðå ëîãè÷åñêèå êîíñòàíòû – a, e, i, o. Ñîâðåìåí ãëóáîêîãî ñðåäíåâåêîâüÿ ñîîòíîøåíèå ìåæäó ýòèìèëîãè÷åñêèìè êîíñòàíòàìè ïðèíÿòî ïðåäñòàâëÿòü â âèäå

êâàäðàòà ïðîòèâîïîëîæíîñòåé

à å

i î


4. Ïîä÷èíÿþùåå è ïîä÷èíåííîå ñóæäåíèÿ ìîãóòáûòü îáà èñòèííûìè, ìîãóò áûòü îáà ëîæíûìè. Åñëèïîä÷èíÿþùåå îáùåå èñòèííî, òî è ïîä÷èíåííîå åìó ÷àñòíîåòîæå èñòèííî, íî íå íàîáîðîò – èç èñòèííîñòè ÷àñòíîãî íåâûòåêàåò èñòèííîñòü ïîä÷èíÿþùåãî åãî îáùåãî.

Èç âñåõ ýòèõ ÷åòûðåõ ïðàâèë, íè â êîì ïî÷åìó-òî íå

âîçáóæäàþùèõ ñîìíåíèé, äëÿ ñóæäåíèé î ïîíÿòèÿõ âåðíîòîëüêî îäíî ïåðâîå, îñòàëüíûå ëîæíû.

1. Äåéñòâèòåëüíî, îòíîøåíèå a è e òàêîâî, ÷òî îíèíå ìîãóò áûòü îáà èñòèííûìè. Íî îíè äåéñòâèòåëüíî ìîãóòáûòü îáà ëîæíûìè òîãäà, êîãäà èñòèííî ÷àñòíîå ñóæäåíèå:“Íåêîòîðûå S ñóòü P (íåêîòîðûå S íå ñóòü P)”.

2. Ïðîòèâîðå÷àùèå ñóæäåíèÿ, êîíå÷íî, òîæå íå ìîãóòáûòü îáà èñòèííûìè. Íî îíè ïðåêðàñíî ìîãóò áûòü îáàëîæíûìè.

Äâà ñóæäåíèÿ: «Âñå òðåóãîëüíèêè èìåþò ñóììó óãëîâ 4d»è «Íåêîòîðûå òðåóãîëüíèêè íå èìåþò ñóììû óãëîâ â 4d»ïðîòèâîðå÷àùèå ñóæäåíèÿ, ìåæäó òåì, îíè îáà ëîæíû, ò.ê.

èñòèííî ñóæäåíèå: «Íè îäèí òðåóãîëüíèê íå èìååò ñóììû óãëîââ 4d».

Òî æå ñàìîå áóäåò, åñëè âîçüìåì ñóæäåíèå e è i.Òàêèì îáðàçîì, îòíîøåíèå ïðîòèâîðå÷àùèõ ñóæäåíèé

òàêîå æå, êàê è ïðîòèâíûõ: îíè îáà íå ìîãóò áûòü èñòèííûìè,íî îáà ìîãóò áûòü ëîæíûìè.

3. Ìû óæå íå îäèí ðàç ãîâîðèëè, ÷òî ïîäïðîòèâíûåñóæäåíèÿ â äåéñòâèòåëüíîñòè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äâå ÷àñòèîäíîãî è òîãî æå ñóæäåíèÿ, ïîýòîìó, åñëè i, òî î, è, íàîáîðîò,åñëè î, òî i.

Òàêèì îáðàçîì, ìåæäó íèìè íåò è íå ìîæåò áûòü íèêàêîéïðîòèâîïîëîæíîñòè. Åñëè èñòèííî, ÷òî íåêîòîðûå S ñóòü P, òî

íåïðåìåííî íåêîòîðûå (îñòàëüíûå) S íå ñóòü P.4. Íåâåðíî è ïðàâèëî îòíîñèòåëüíî ñîîòíîøåíèé

ïîä÷èíåííûõ è ïîä÷èíÿþùèõ ñóæäåíèé. Èç èñòèííîñòèîáùåãî âîâñå íå ñëåäóåò èñòèííîñòè ÷àñòíîãî ñóæäåíèÿ. Ëèáîñìåðòíîñòü ïðèñóùà âñåì ëþäÿì, ëèáî òîëüêî íåêîòîðûì. Îíàíå ìîæåò áûòü ïðèñóùà îäíîâðåìåííî è âñåì, è òîëüêîíåêîòîðûì. ×àñòíûé âèä ñóæäåíèÿ íóæíî ðàññìàòðèâàòü íå êàêêàêîé-òî âûâîä èç îáùåãî ñóæäåíèÿ, à êàê ñàìîñòîÿòåëüíûéâèä ñóæäåíèÿ, êîòîðîå, áóäó÷è èñòèííûì, èñêëþ÷àåò îáà îáùèõñóæäåíèÿ è èñêëþ÷àåòñÿ ëþáûì îáùèì ñóæäåíèåì, åñëè


ïîñëåäíåå èñòèííî. Òàêèì îáðàçîì, òàê íàçûâàåìûåïîä÷èíåííûå ñóæäåíèÿ òàêæå èñêëþ÷àþò îäíî äðóãîå, òàêæåíå ìîãóò áûòü îáà èñòèííûìè, íî ìîãóò áûòü îáà ëîæíûìè.

Ïðèâåäåííûé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî â äåéñòâèòåëüíîñòèåñòü òîëüêî òðè (à íå ÷åòûðå) âèäà ñóæäåíèé:

èëè S ïîñòîÿííî èìååò ïðåäèêàò P – îáùåóòâåðäè-

òåëüíîå (a);èëè S ïîñòîÿííî íå èìååò ïðåäèêàòà P – îáùåîòðè-

öàòåëüíîå (e);èëè S äëÿ îäíîé ñâîåé ÷àñòè ýëåìåíòîâ èìååò ïðåäèêàò P,

à äëÿ äðóãîé ñâîåé ÷àñòè íå èìååò – òàê íàçûâàåìîå ÷àñòíîåñóæäåíèå èëè àêöèäåíòàëüíîå (accidens – ñëó÷àéíîñòü)ñóæäåíèå (i, o).

Èç âñåõ ïðîàíàëèçèðîâàííûõ ÷åòûðåõ âèäîâ îòíîøåíèéñóæäåíèé åäèíñòâåííûì è ïðàâèëüíûì îòíîøåíèåì äëÿ ýòèõòðåõ ñóæäåíèé ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèå ïðîòèâíîñòè(êîíòðàðíîñòè) – îáà íå ìîãóò áûòü èñòèííûìè, íî îáà ìîãóòáûòü ëîæíûìè.

Åñëè äâà òàêèõ ñóæäåíèÿ îáà ëîæíû, òî, çíà÷èò, èñòèííîòðåòüå ñóæäåíèå. Åñëè îäíî èç íèõ èñòèííî, òî äâà äðóãèõëîæíû.

Â ñâîåé ðàáîòå «Ëîãè÷åñêèå èäåè Í.À.Âàñèëüåâà èñîâðåìåííàÿ ëîãèêà» [3, ñ.237] Â.À.Ñìèðíîâ òàê õàðàêòåðèçóåòïîëó÷åííûé Í.À.Âàñèëüåâûì ðåçóëüòàò: «Êàòåãîðè÷åñêèåóòâåðæäåíèÿ ASP, ESP è TSP (T=i+o – Ñ.Å.) ïîïàðíîíåñîâìåñòèìû è âåðíà èõ äèçúþíêöèÿ. Òàêèì îáðàçîì, îíèñîñòàâëÿþò áàçèñ: ëþáîå äðóãîå óòâåðæäåíèå,ñôîðìóëèðîâàííîå â òåðìèíàõ S è P, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíîâ âèäå äèçúþíêöèè áàçèñíûõ ïðåäëîæåíèé. Ñòàíäàðòíûåôîðìóëèðîâêè ñèëëîãèñòèêè â òåðìèíàõ A, E, I, O íå

óäîâëåòâîðÿþò ýòîìó óñëîâèþ, ïåðå÷èñëåííûå ÷åòûðå òèïà íåñîñòàâëÿþò áàçèñà – ìû íå èìååì ïîïàðíîé íåñîâìåñòèìîñòè(I ñîâìåñòèìî ñ O). Ýòî î÷åíü êðàñèâàÿ èäåÿ – ïîëîæèòü âîñíîâó áàçèñíóþ ñèñòåìó ïðåäëîæåíèé».

Âîò òóò ñàìîå âðåìÿ âåðíóòüñÿ ê îïðåäåëåíèþËóêàñåâè÷åì äâóõ ëîãè÷åñêèõ êîíñòàíò i è a.

Â ñâîåì îïðåäåëåíèè (1) îí óòâåðæäàåò, ÷òî åñëè íåâåðíî,÷òî íåêîòîðûå À åñòü Â, òî ýòî òî æå ñàìîå, ÷òî è íè îäèí À íååñòü Â. Èíûìè ñëîâàìè, åñëè ëîæíî i, òî îáÿçàòåëüíî èñòè-ííî å.


Íî òåïåðü-òî ìû çíàåì, ÷òî èç òðåõ âîçìîæíûõ âàðèàíòîâñóæäåíèé âñåãäà èñòèííî òîëüêî îäíî è âñåãäà ëîæíû äâàäðóãèõ. Îïðåäåëèâ, êàêîå èç òðåõ ëîæíî, ìû íèêàê íå ìîæåì ñóâåðåííîñòüþ ñêàçàòü, êàêîå èç îñòàâøèõñÿ äâóõ èñòèííî, òàêêàê îäíî èç íèõ èñòèííî, à äðóãîå ëîæíî.

Ñëåäîâàòåëüíî, ìû íå èìååì ïðàâà â ýòîì îïðåäåëåíèè

èñïîëüçîâàòü çíàê «=»: «ýòî îçíà÷àåò òî æå ñàìîå». Äëÿ òîãî,÷òîáû ýòîò çíàê èñïîëüçîâàòü îáîñíîâàííî, îïðåäåëåíèå (1)äîëæíî áûòü ïðåîáðàçîâàíî äî âèäà:

îïðåäåëåíèå 1': AeB = NAiB è NAaB ëèáîîïðåäåëåíèå 1": AeB èëè AaB = NÀiB.Â îòëè÷èå îò îïðåäåëåíèÿ (1) îáà ýòè âûðàæåíèÿ

äåéñòâèòåëüíî èñòèííû. Îäíàêî îïðåäåëåíèå (1") âîîáùå íåîïðåäåëÿåò êîíñòàíòó å, à âåäü èìåííî òàêàÿ çàäà÷à áûëàïîñòàâëåíà Ëóêàñåâè÷åì. Îïðåäåëåíèå (1 ') ÿâëÿåòñÿîïðåäåëåíèåì êîíñòàíòû å, ò.ê. â ïðàâîé ÷àñòè ýòîãî âûðàæåíèÿñîäåðæàòñÿ òîëüêî êîíñòàíòû, ïðèíÿòûå â êà÷åñòâå àêñèîì.

Îïðåäåëåíèå 2 ïðåîáðàçîâàòü çíà÷èòåëüíî ïðîùå:

îïðåäåëåíèå 2': AîB = AiB.Âìåñòå ñ òåì, åñëè â ïðîöåññå âûâîäà ñèëëîãèçìîâ ïî

ìåòîäèêå ß.Ëóêàñåâè÷à èñïîëüçîâàòü îïðåäåëåíèÿ (1') è (2'), òîðåçóëüòàòû ïîëó÷àòñÿ ñîâñåì äðóãèå.

Íî ýòî òîëüêî ïåðâàÿ èç ñëîæíîñòåé, âîçíèêàþùèõ âïðîöåññå ïðèìåíåíèÿ àêñèîìàòè÷åñêîé ñèñòåìû ß.Ëóêàñåâè÷àäîêàçàòåëüñòâà àïîäèêòè÷íîñòè ñèëëîãèçìîâ 2, 3 è 4 ôèãóð.

Âîò äâå ïåðâûå àêñèîìû, êîòîðûå ß.Ëóêàñåâè÷ íàçûâàåòçàêîíàìè òîæäåñòâà (ïðàâäà, â äðóãîì ìåñòå ñâîåé ðàáîòûß.Ëóêàñåâè÷ çàêîí òîæäåñòâà ïðèâîäèò ñîâñåì â äðóãîì âèäå– â âèäå èìïëèêàöèè: «Åñëè ð, òî ð» [8, ñ.132]):

1. A a A;

2. A i A.Ïðî÷èòàåì ýòè àêñèîìû:1. Âñå À ñóòü À;2. Íåêîòîðûå À ñóòü À.Çäåñü ñðàçó âîçíèêàåò, ïî ìåíüøåé ìåðå, äâà âîïðîñà:- òàê âñå èëè òîëüêî íåêîòîðûå À ñóòü À?- åñëè òîëüêî íåêîòîðûå À ñóòü À, òî ÷òî æå òàêîå

îñòàëüíûå À?Êðîìå òîãî, â äðóãîì ìåñòå [8, ñ.89] Ëóêàñåâè÷ ãîâîðèò:

«Ïåðâûé èç ýòèõ çàêîíîâ íåçàâèñèì îò âñåõ îñòàëüíûõ


ïîëîæåíèé ñèëëîãèñòèêè. Åñëè ìû õîòèì èìåòü ýòîò çàêîí âñèñòåìå, ìû äîëæíû ïðèíÿòü åãî àêñèîìàòè÷åñêè. Âòîðîé çàêîíòîæäåñòâà ìîæåò áûòü âûâåäåí èç ïåðâîãî». Òåì íå ìåíåå, èâòîðîé «çàêîí òîæäåñòâà» Ëóêàñåâè÷ ââîäèò àêñèîìàòè÷åñêè.Â ñâîåì òåêñòå àâòîð íèãäå íå ïîìîãàåò íàì ðàçîáðàòüñÿ â òîì,÷òî æå îí ïîíèìàåò ïîä çàêîíîì òîæäåñòâà, áîëåå òîãî, íà

ñòð. 95 äåìîíñòðèðóåò ñîâåðøåííî íåâåðíîå åãî ïîíèìàíèå.Òàê ÷òî, îáîçíà÷èâ âîïðîñû, ìû íå áóäåì óãëóáëÿòüñÿ â ïîèñêîòâåòîâ íà íèõ, à îáðàòèì íàøå âíèìàíèå íà òðåòüþ àêñèîìóß.Ëóêàñåâè÷à.

Â êà÷åñòâå òðåòüåé àêñèîìû ß.Ëóêàñåâè÷ ïðèíèìàåòñèëëîãèçì Barbara:

C K A b c A a b A a c,ãäå: Ñ – èìïëèêàöèÿ, Ê – êîíúþíêöèÿ.Ñèëëîãèçì Barbara – áåçóñëîâíî èñòèííîå óìîçàêëþ÷åíèå èäîñòîèí òîãî, ÷òîáû ñòàòü àêñèîìîé ëîãè÷åñêîé ñèñòåìû. Òóòñïîðèòü íå î ÷åì. Òåì íå ìåíåå, ÿ íå íàïðàñíî ïðèâåë ýòîòñèëëîãèçì èìåííî â òîì âèäå, â êîòîðîì åãî óïîòðåáëÿåò

ß.Ëóêàñåâè÷. Ñåé÷àñ äëÿ íàñ âàæíûì ÿâëÿåòñÿ ñèìâîë «Ñ»,êîòîðûé ãîâîðèò î òîì, ÷òî ïî ìíåíèþ ß. Ëóêàñåâè÷à ñèëëîãèçìBarbara – ýòî èìïëèêàöèÿ. Áîëåå òîãî, “Êàæäûéàðèñòîòåëåâñêèé ñèëëîãèçì – ýòî èñòèííàÿ èìïëèêàöèÿ,àíòåöåäåíòîì êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ ñîåäèíåíèå ïîñûëîê, àêîíñåêâåíòîì – çàêëþ÷åíèå” [8 , ñ.86] – , ãîâîðèò ß. Ëóêàñåâè÷.Â ýòîé ðàáîòå àâòîð ìíîãîêðàòíî (ñòð. 34, 57, 86 è äð.)ïîâòîðÿåò, ÷òî àðèñòîòåëåâñêèå ñèëëîãèçìû – ýòî èìïëèêàöèè.Ôàêòè÷åñêè òî, ÷òî êàæäûé ñèëëîãèçì – ýòî èìïëèêàöèÿ,ÿâëÿåòñÿ î÷åíü âàæíîé àêñèîìîé ëîãè÷åñêîé ñèñòåìûß.Ëóêàñåâè÷à.

Ïîïðîáóåì ðàçîáðàòüñÿ, êàêàÿ æå ñâÿçü ñóùåñòâóåò ìåæäó

èìïëèêàöèåé è ñèëëîãèçìîì.Ñ òî÷êè çðåíèÿ ñîâðåìåííîé ôîðìàëüíîé ëîãèêè âñå

ëîãè÷åñêèå êîíñòàíòû (îòðèöàíèå, êîíúþíêöèÿ, äèçúþíêöèÿ,èìïëèêàöèÿ, ýêâèâàëåíòíîñòü è ïð.) íå èìåþòñîäåðæàòåëüíûõ îïðåäåëåíèé è îïðåäåëÿþòñÿ èñêëþ÷èòåëüíîòåìè ðåçóëüòàòàìè, êîòîðûå äàþò ñî÷åòàíèÿ èñòèííûõ èëîæíûõ çíà÷åíèé, âõîäÿùèõ â îäíîèìåííóþ ëîãè÷åñêóþôîðìóëó (îòðèöàíèå, êîíúþíêöèÿ, äèçúþíêöèÿ, èìïëèêàöèÿè äð.), ñîñòàâëÿþùèõ åå ëîãè÷åñêèõ ôîðìóë A è B. Àíàëèçñîâðåìåííûõ ëîãè÷åñêèõ òåêñòîâ íå äàåò îñíîâàíèé

Ðèñ. 128


Ðèñ. 128

óñîìíèòüñÿ â òîì, ÷òî àâòîðû ýòèõ òåêñòîâ â èìïëèêàöèþâìåñòî À è Â äåéñòâèòåëüíî ãîòîâû ïîäñòàâëÿòü ëþáûåëîãè÷åñêèå ôîðìóëû. Íå áóäåì ñåé÷àñ óãëóáëÿòüñÿ â àíàëèçñïðàâåäëèâîñòè òàêîãî ïîäõîäà. Íàøó çàäà÷ó óïðîùàåò òî, ÷òîìû çàíèìàåìñÿ èìåííî ñèëëîãèçìàìè, à â ñóæäåíèÿõ,ñîñòàâëÿþùèõ ñèëëîãèçìû, ïîä À è Â âñåãäà ñêðûâàþòñÿ

òîëüêî ïîíÿòèÿ.Èìïëèêàöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùåé òàáëèöåé:

À Â A → B

È È È

Ë È È

Ë Ë È

È Ë Ë

Ðèñ. 127

Èìïëèêàöèÿ: “Åñëè A, òî B” (Åñëè ñëîâî ñòîèò â íà÷àëåïðåäëîæåíèÿ (A), òî îíî ïèøåòñÿ ñ áîëüøîé áóêâû (B)) èëèA → B ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëîãè÷åñêèé îáðàç îòíîøåíèÿâêëþ÷åíèÿ èç àëãåáðû ìíîæåñòâ.

Èìïëèêàöèÿ A → B îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâóåò äâàìíîæåñòâà A è B â óíèâåðñóìå U, ñîñòîÿùåì èç ýëåìåíòîâ x (x∈ U), ñâÿçàííûõ îòíîøåíèåì âêëþ÷åíèÿ, òî åñòü ìíîæåñòâî A

ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â ìíîæåñòâî B (ìíîæåñòâî âñåõ ñëîâ,ñòîÿùèõ â íà÷àëå ïðåäëîæåíèÿ, âêëþ÷åíî â ìíîæåñòâî âñåõñëîâ, íàïèñàííûõ ñ áîëüøîé áóêâû).

Åñëè ðàññìîòðåòü âñþ ñîâîêóïíîñòü âîçìîæíûõ âàðèàíòîâýëåìåíòîâ x óíèâåðñóìà U, òî ìû óâèäèì ÷åòûðå ãðóïïû òàêèõýëåìåíòîâ:

ñóùåñòâóþò ýëåìåíòû x1: x ∈ A è x ∈ B;

ñóùåñòâóþò ýëåìåíòû x2: x ∉ A è x ∈ B;

ñóùåñòâóþò ýëåìåíòû x3: x ∉ A è x ∉ B;

U

x3

x2

x1

B

A


íî íå ñóùåñòâóåò ýëåìåíòîâ x4: x ∈ A x ∉ B.

Òàêèå íåñóùåñòâóþùèå (íå ìîãóùèå ñóùåñòâîâàòü èèìåííî ïîýòîìó èì íå íàøëîñü ìåñòà íà ðèñóíêå) ýëåìåíòû èîïðåäåëÿþò ëîæíóþ èìïëèêàöèþ A → B.

Â ñîäåðæàòåëüíûõ òåðìèíàõ:ñóùåñòâóþò ñëîâà x

1, ñòîÿùèå â íà÷àëå ïðåäëîæåíèÿ

(À - È) è ïðè ýòîì íàïèñàííûå ñ áîëüøîé áóêâû (Â - È );ñóùåñòâóþò ñëîâà x

2, íå ñòîÿùèå â íà÷àëå ïðåäëîæåíèÿ

(À - Ë) è ïðè ýòîì íàïèñàííûå ñ áîëüøîé áóêâû (Â - È);ñóùåñòâóþò ñëîâà x

3, íå ñòîÿùèå â íà÷àëå ïðåäëîæåíèÿ

(À - Ë) è ïðè ýòîì íàïèñàííûå íå ñ áîëüøîé áóêâû (Â - Ë);íå ñóùåñòâóåò ñëîâ, ñòîÿùèõ â íà÷àëå ïðåäëîæåíèÿ

(À - È) è ïðè ýòîì íàïèñàííûõ íå ñ áîëüøîé áóêâû (Â - Ë).Ñèëëîãèçì èìååò ñìûñë òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà ìû

îòîæäåñòâëÿåì åãî ñî «ñëåäîâàíèåì». Åñëè A, òî ñëåäîâàòåëüíîB. «Íîâàÿ èñòèíà âûâîäèòñÿ èç ïîñûëîê òàêèì îáðàçîì, ÷òî ååïðèñîåäèíåíèå ê ïîñûëêàì ñîçíàåòñÿ íàìè êàê ñîâåðøåííîíåîáõîäèìîå è îáÿçàòåëüíîå äëÿ íàøåé ìûñëè» [2, ñ.150].

«Âñÿêîå ïðàâèëüíîå óìîçàêëþ÷åíèå ðàñêðûâàåò äëÿ íàøåéìûñëè íåîáõîäèìîå îòíîøåíèå ìåæäó ïðåäìåòàìè, êîòîðûåìûñëÿòñÿ â ïîñûëêàõ è â âûâîäå» [2, ñ.151]. “Íåîáõîäèìîñòüâûâîäà íåïðåëîæíî ñëåäóåò èç èñòèííîñòè ïîñûëîê” [2, ñ.152].

«Íåîáõîäèìîñòü äëÿ ñèëëîãèçìà ñîñòîÿòü èç ïîñûëîê,èñòèííûõ âî âñÿêîå âðåìÿ» [ÂÀ, 75b20].

Ñ òàêîé ïîçèöèåé ß.Ëóêàñåâè÷ êàòåãîðè÷åñêè íå ñîãëàñåí:«Íè îäèí àðèñòîòåëåâñêèé ñèëëîãèçì íå ôîðìóëèðóåòñÿ âêà÷åñòâå ïðàâèëà âûâîäà ñî ñëîâîì «ñëåäîâàòåëüíî», êàê ýòîäåëàåòñÿ â òðàäèöèîííîé ëîãèêå» [8, ñ. 123].

“Îñîáåííî âàæíî, ÷òî ñâÿçü ìåæäó ïîíÿòèÿìè,ðàñêðûâàåìàÿ óìîçàêëþ÷åíèåì, åñòü ñâÿçü íåîáõîäèìàÿ. Åñëè

ïîñûëêè èñòèííû è åñëè â õîäå óìîçàêëþ÷åíèÿ ìû íå ñäåëàëèíèêàêîé ëîãè÷åñêîé îøèáêè, òî âûâîä âñåãäà áóäåò íåîáõîäèìîèñòèííûì… Óìîçàêëþ÷åíèå ðàñêðûâàåò íåîáõîäèìîñòü ñâÿçè,ñóùåñòâóþùåé ìåæäó ïîñûëêàìè è âûâîäîì. Êòî óáåäèëñÿ âèñòèííîñòè ïîñûëîê, òîò äîëæåí ñîãëàñèòüñÿ ñ èñòèííîñòüþâûâîäà” [2, ñ.153-154].

Åñëè èñõîäèòü èç òîãî ïîíèìàíèÿ, êîòîðîå ñëåäóåò èçòîëüêî ÷òî ïðèâåäåííûõ öèòàò, à ìû ñ÷èòàåì, ÷òî ýòîåäèíñòâåííî ïðàâèëüíîå ïîíèìàíèå ñóùíîñòè ñèëëîãèçìà,ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî â ïîñòðîåíèè ñèëëîãèçìà äîëæíû ó÷àñòâîâàòü


òîëüêî ýëåìåíòû x1. Î÷åâèäíî, èìïëèêàöèÿ íàì òàêîé

âîçìîæíîñòè íå äàåò. (Îñòàâèì ïîêà â ñòîðîíå âîïðîñ î òîì,äîïóñòèìî ëè âîîáùå èñïîëüçîâàíèå èìïëèêàöèè íå òîëüêî âñóæäåíèè, íî è â óìîçàêëþ÷åíèè. Ïðåäïîëîæèì ïîêà, ÷òî ýòîäîïóñòèìî).

Èìïëèêàöèÿ äîïóñêàåò âîçìîæíîñòü èñòèííîãî âûâîäà èç

ëîæíîé ïîñûëêè è ëîæíîãî âûâîäà èç èñòèííîé ïîñûëêè, àòàêæå ïîëó÷åíèå èñòèíû èç ëîæíîé ïîñûëêè è ëîæíîãî âûâîäà.Èìïëèêàöèÿ íå ïîçâîëÿåò íàì îãðàíè÷èòüñÿ àíàëèçîì òîëüêîýëåìåíòîâ x

1, òðåáóåò âêëþ÷èòü â àíàëèç òàêæå ýëåìåíòû x

2 è

x3. Ñëåäîâàòåëüíî, èìïëèêàöèÿ

íèêàê íå ìîæåò áûòü

îòîæäåñòâëåíà ñ ñèëëîãèçìîì, òðåáóþùèì èñòèííîãî âûâîäàèç èñòèííûõ ïîñûëîê (íàïîìíèì, ÷òî À â òàêîé èìïëèêàöèè –ýòî êîíúþíêöèÿ äâóõ èñòèííûõ ïîñûëîê).

Åñëè ïðîñòîé êàòåãîðè÷åñêèé ñèëëîãèçì íå ÿâëÿåòñÿèìïëèêàöèåé, òî ÷åì æå îí òîãäà ÿâëÿåòñÿ?

Ïðîñòîé êàòåãîðè÷åñêèé ñèëëîãèçì – ýòî óñëîâíî-êàòåãîðè÷åñêîå óìîçàêëþ÷åíèå – modus ponens.

Óñëîâíî-êàòåãîðè÷åñêîå óìîçàêëþ÷åíèå ïðåäñòàâëÿåòñîáîé êîíúþíêöèþ äâóõ ïîñûëîê è ïîëó÷åííîå èç íèõ âñåãäàèñòèííîå çàêëþ÷åíèå. Ïåðâàÿ ïîñûëêà êàê ðàç è ïðåäñòàâëÿåòñîáîé èññëåäîâàííóþ íàìè òîëüêî ÷òî èìïëèêàöèþ «Åñëè A,òî B» (ãäå A - êîíúþíêöèÿ ïîñûëîê ñèëëîãèçìà) (A → B).Âòîðàÿ ïîñûëêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óòâåðæäåíèå èñòèííîñòèA. Ýòà êîíúþíêöèÿ âûãëÿäèò: «Åñëè A, òî B è A èñòèííî»(A → B ∧ A).Modus ponens ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âñåãäà èñòèííóþ

ôîðìóëó (A → B ∧ A) → B.

1 2 3 4 5

A B A → B A → B ∧ A B

È È È È È

È Ë Ë Ë È

Ë È È Ë È

Ë Ë È Ë È

Ðèñ. 129


Ðàññìîòðèì àêñèîìó «Barbara – èìïëèêàöèÿ»: «Åñëè âñåÀ ñóòü Â, è âñå Â ñóòü Ñ, òî âñå À ñóòü Ñ». «Âñå ôóíêöèè òåîðèèäåäóêöèè ñóòü ôóíêöèè èñòèííîñòè, òî åñòü èõ èñòèííîñòü èëîæíîñòü çàâèñèò òîëüêî îò èñòèííîñòè è ëîæíîñòè èõàðãóìåíòîâ» [8, ñ. 133]. Èñòèííûìè àðãóìåíòàìè íàøåéBarbara-èìïëèêàöèè ÿâëÿþòñÿ: «âñå À ñóòü Â», «âñå Â ñóòü Ñ»

è «âñå À ñóòü Ñ».Åùå ðàç âçãëÿíèòå íà îïðåäåëåíèå èìïëèêàöèè è

óáåäèòåñü, ÷òî íàøà Barbara – èìïëèêàöèÿ ÿâëÿåòñÿ ëîæíîé,òî åñòü ïåðåñòàåò áûòü àêñèîìîé òîëüêî â ñëó÷àÿõ, êîãäà îíàïðèîáðåòàåò ñëåäóþùèé âèä:

- Åñëè âñå À ñóòü Â, è âñå Â ñóòü Ñ, òî íè îäèí À íå åñòüÑ;- Åñëè âñå À ñóòü Â, è âñå Â ñóòü Ñ, òî íåêîòîðûå À ñóòüÑ.

(Õîòÿ, èñõîäÿ èç âòîðîé àêñèîìû ß.Ëóêàñåâè÷à, âòîðîé âàðèàíòòàêæå ÿâëÿåòñÿ àêñèîìîé. Ïîñêîëüêó ìû ñî âòîðîé àêñèîìîéíå ñîãëàñíû, îñòàâëÿåì âòîðîé âàðèàíò çàïèñàííûì â íå-

àêñèîìû).Îäíàêî ñòîèò òîëüêî íàì òàê ïîäîáðàòü À, Â è Ñ, ÷òîáû

àðãóìåíòû «âñå À ñóòü Â» èëè «âñå Â ñóòü Ñ» èëè îíè îáà ñòàëèëîæíûìè è íàøà Barbara – èìïëèêàöèÿ âèäà

«Åñëè âñå À ñóòü Â, è âñå Â ñóòü Ñ, òî íè îäèí À íå åñòüÑ» âíîâü ñòàíåò èñòèííîé èìïëèêàöèåé, òî åñòü àêñèîìîé.Íàïðèìåð, åñëè âñå ëþäè ñìåðòíû, è íåêîòîðûå ãðåêè íå ëþäè,òî âñå ãðåêè áåññìåðòíû – èñòèííàÿ èìïëèêàöèÿ.

Ëþáîé æåëàþùèé, îïèðàÿñü íà îïðåäåëåíèå èìïëèêàöèè,áåç òðóäà ïîñòðîèò åùå äåñÿòîê ðàçíûõ, íî ïðè ýòîì èñòèííûõàêñèîì Barbara- èìïëèêàöèé.

Íó è, íàêîíåö, ÷åòâåðòàÿ è ïîñëåäíÿÿ àêñèîìà

ß.Ëóêàñåâè÷à – ñèëëîãèçì Datisi:C K A b c I b a I a c.

Íå áóäåì áîëüøå êàñàòüñÿ âîïðîñà î òîì, ÷òî ýòà àêñèîìà– òîæå èìïëèêàöèÿ è åé êàê èìïëèêàöèè ïðèñóùè âñå òå æåíåäîñòàòêè, ÷òî è àêñèîìå òðè. Ïîñìîòðèì íà ýòó «àêñèîìó» ññîäåðæàòåëüíîé ñòîðîíû.

Çäåñü ìû îïÿòü äîëæíû êîñíóòüñÿ âîïðîñà ðàçíèöû ìåæäó÷àñòíûìè è íåîïðåäåëåííûìè ñóæäåíèÿìè.

Ïðåäïîëîæèì äëÿ íà÷àëà, ÷òî âòîðàÿ ïîñûëêà ó Ëóêàñåâè÷àäåéñòâèòåëüíî ÷àñòíàÿ – òîëüêî íåêîòîðûå Â ñóòü À. Àíàëèç


ìîäóñà ¹ 8 ïîêàçûâàåò, ÷òî äàæå â ýòîì ñëó÷àå çàêëþ÷åíèåñèëëîãèçìà Datisi ÿâëÿåòñÿ ñóæäåíèåì íåîïðåäåëåííûì –íåêîòîðûå, à ìîæåò áûòü è âñå À åñòü Ñ. Â ñëó÷àå æå êîãäà íåòîëüêî çàêëþ÷åíèå, íî è âòîðàÿ ïîñûëêà ÿâëÿåòñÿ ñóæäåíèåìíåîïðåäåëåííûì (à âåäü ïåðâîå I â ñèëëîãèçìå íèêàê íåîòëè÷àåòñÿ îò âòîðîãî I), íåîïðåäåëåííûì ñòàíîâèòñÿ è îòâåò

íà âîïðîñ: êàêîé æå ýòî ñèëëîãèçì – åùå Datisi èëè óæå Barbara?Âåäü åñëè «ìîæåò áûòü âñå Â ñóòü À» – ýòî óæå íå Datisi, àìîæåò áûòü Barbara! È ìû âìåñòî äâóõ àêñèîì ìîæåò áûòüïîëó÷àåì òîëüêî îäíó.

Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå â êà÷åñòâå àêñèîìûñèëëîãèçìà Datisi äåëàåò âñå ðåçóëüòàòû äîêàçàòåëüñòâàíåîïðåäåëåííûìè. À òàêèõ ðåçóëüòàòîâ – âîñåìíàäöàòü, òî åñòüâñå, çà èñêëþ÷åíèåì ïðèíÿòîãî â êà÷åñòâå àêñèîìû ñèëëîãèçìàDatisi è âñåõ ïÿòè î÷åâèäíî ñîâåðøåííûõ è âîîáùå íåòðåáóþùèõ äîêàçàòåëüñòâà ñèëëîãèçìîâ: Barbara, Celarent,Cesare, Camestres, Camenes. Èòàê, Datisi – íå ëó÷øèéïðåòåíäåíò íà àêñèîìó äåäóêòèâíîé ñèëëîãèñòè÷åñêîé

ñèñòåìû. Åñëè áû êîìó-íèáóäü óäàëîñü èçáàâèòüñÿ îò âñåõîñòàëüíûõ íåäîñòàòêîâ òàêîé àêñèîìàòèêè, â êà÷åñòâå÷åòâåðòîé àêñèîìû ïðàâèëüíåå áûëî áû ïðèíÿòü, íàïðèìåð,ìîäóñ Dimaris, ëèøåííûé óêàçàííîãî íåäîñòàòêà ìîäóñà Datisi.

Â ñâîåé ðàáîòå [7, ñ.14] Â.À.Ñìèðíîâ ïðåäëàãàåò ñâîåèçëîæåíèå òåîðèè êàòåãîðè÷åñêîãî ñèëëîãèçìà. Åãî èçëîæåíèåòåîðèè ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àþòñÿ êàêèñòèííûå âñå ñèëëîãèçìû âòîðîé, òðåòüåé è ÷åòâåðòîé ôèãóð.Ìîäóñû ïåðâîé ôèãóðû ïðèíÿòû â êà÷åñòâå àêñèîì. Êàêïðàâèëüíî îòìå÷àåò â ñâîåé ðàáîòå ß. Ëóêàñåâè÷ «Êàæäàÿàêñèîìàòè÷åñêè ïîñòðîåííàÿ äåäóêòèâíàÿ ñèñòåìà îïèðàåòñÿ

íà òðè îñíîâíûõ ýëåìåíòà: ïåðâîíà÷àëüíûå òåðìèíû, àêñèîìûè ïðàâèëà âûâîäà». Â.À.Ñìèðíîâ íå ãîâîðèò î òîì, ÷òî åãîòåîðèÿ ÿâëÿåòñÿ àêñèîìàòè÷åñêè ïîñòðîåííîé äåäóêòèâíîéñèñòåìîé, îäíàêî ÷èòàòåëþ èíîãî âûâîäà î õàðàêòåðå òåîðèèñäåëàòü íåëüçÿ.

Â.À.Ñìèðíîâ ãîâîðèò: «Äî èçëîæåíèÿ òåîðåìêàòåãîðè÷åñêîãî ñèëëîãèçìà ïðåäïîëàãàåòñÿ èçâåñòíûìñëåäóþùåå:» è ïðèâîäèò ÷åòûðå ïóíêòà, â êîòîðûõ, âèäèìî, èèçëîæåíû ïåðâîíà÷àëüíûå òåðìèíû, àêñèîìû è ïðàâèëàâûâîäà.


Â îòíîøåíèè àêñèîì ñêàçàíî ïðÿìî: «Àêñèîìûêàòåãîðè÷åñêîãî ñèëëîãèçìà åñòü ñîâîêóïíîñòü ÷åòûðåõàêñèîì, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ àêñèîìîé îäíîãî èçìîäóñîâ ïåðâîé ôèãóðû». Ñàìî êîëè÷åñòâî àêñèîì – ÷åòûðå –óæå íàâîäèò íà ðàçìûøëåíèÿ. ß.Ëóêàñåâè÷ ñîêðóøàëñÿ, ÷òîíåâîçìîæíî îáîéòèñü îäíîé àêñèîìîé–ìîäóñîì è ïðèõîäèòñÿ

ïðèíÿòü àêñèîìàòè÷åñêè äâà ìîäóñà. Ïðè ýòîì îí ñ÷èòàë, ÷òîè Àðèñòîòåëþ ýòî óäàëîñü.

Äâà ìîäóñà ïåðâîé ôèãóðû – Barbara è Celarent – ìîäóñû,áåçóñëîâíî, àïîäèêòè÷åñêèå. ×åãî íåëüçÿ ñêàçàòü î ìîäóñàõDarii è Ferio. Ïîñêîëüêó Darii è Datisi ôàêòè÷åñêè îäèí è òîòæå ìîäóñ ¹ 8, íå áóäåì îñòàíàâëèâàòüñÿ íà åãî àíàëèçå, óæåïðèâåäåííîì ÷óòü âûøå. Ñ ìîäóñîì Ferio äåëî îáñòîèò åùåõóæå – îí äîïóñêàåò öåëûõ òðè âûâîäà: SiP, SeÐ è PaS è ïîýòîìóåùå ìåíüøå ïîäõîäèò íà ðîëü àêñèîìû.

Â êà÷åñòâå ýëåìåíòîâ Â.À.Ñìèðíîâ ââîäèò ëîãè÷åñêèåêîíñòàíòû a, i, e, o. Ïîõîæå, àâòîð íå ñòðåìèòñÿ ê ìèíèìèçàöèèèñõîäíûõ ýëåìåíòîâ ñâîåé ñèñòåìû è ââîäèò ñðàçó âñå ÷åòûðå

ëîãè÷åñêèå êîíñòàíòû. Òåì íå ìåíåå, â êà÷åñòâå èõñîîòíîøåíèÿ îí ïðèíèìàåò òå æå òîæäåñòâà, ÷òî è ß.Ëóêàñåâè÷– ñîîòíîøåíèÿ, âûòåêàþùèå èç àíàëèçà êâàäðàòàïðîòèâîïîëîæíîñòåé: a ≡ o, o ≡ à, e ≡ i, i ≡ e. Àíàëèç«èñòèííîñòè» ýòèõ òîæäåñòâ ïðèâåäåí âûøå, ïîýòîìó ìû íåáóäåì îñòàíàâëèâàòüñÿ íà ýòîì. Îäíàêî çàìåòèì, ÷òî â ñâîèõáîëåå ïîçäíèõ ðàáîòàõ Â.À.Ñìèðíîâ ñàì îòîøåë îòáåçóñëîâíîé êàòåãîðè÷íîñòè â ýòîì âîïðîñå. Â ÷àñòíîñòè, îíäîïóñêàë çàêîííîñòü òðåóãîëüíèêà ïðîòèâîïîëîæíîñòåéÍ.À.Âàñèëüåâà, íàçûâàÿ åãî «èçÿùíûì» [7, ñ.61].

Èç êîíòåêñòà ðàáîòû âèäíî, ÷òî Â.À.Ñìèðíîâ òàêæåîòîæäåñòâëÿåò ñèëëîãèçì ñ èìïëèêàöèåé, õîòÿ â êà÷åñòâå

ïðàâèëà âûâîäà (ï. 3) ó íåãî ïðèíÿò modus ponens. Ýòî,áåçóñëîâíî, øàã â ïðàâèëüíîì íàïðàâëåíèè.

Îäíàêî âñå äîêàçàòåëüñòâà (èëè âûâåäåíèå) ñèëëîãèçìîââòîðîé, òðåòüåé è ÷åòâåðòîé ôèãóðû ïîñòðîåíû íà ïðèíöèïå,íàçâàííîì àâòîðîì ïðèíöèïîì ðàñøèðåííîé êîíòðàïîçèöèèïî àíàëîãèè ñ ïðîñòîé êîíòðàïîçèöèåé. Ïðè ïîñòðîåíèèÅ-ñòðóêòóð ìû øèðîêî èñïîëüçîâàëè çàêîí êîíòðàïîçèöèè

À → Â ≡ Â → À.Åñëè ìíîæåñòâî À âêëþ÷åíî â ìíîæåñòâî Â, òî äîïîëíåíèå

ìíîæåñòâà Â âêëþ÷åíî â äîïîëíåíèå ìíîæåñòâà À.

_ _ _ _

_ _


Ñïðàâåäëèâîñòü ýòîãî çàêîíà ëåãêî äîêàçûâàåòñÿ âñîäåðæàòåëüíîì àíàëèçå êðóãîâ Ýéëåðà (ðèñ. 130).

UB

A

x y

z

Ðèñ. 130

Ïóñòü íà óíèâåðñóìå U èìåþòñÿ ìíîæåñòâà-ïîíÿòèÿ À èÂ, ñâÿçàííûå îòíîøåíèåì âêëþ÷åíèÿ À⊂Â, êîòîðîå ïîëíîñòüþñîîòâåòñòâóåò èìïëèêàöèè À→ Â. Â ýòîì ñëó÷àå íàø óíèâåðñóìñîñòîèò èç òðåõ ýëåìåíòîâ U={x, y, z}, à èñõîäíûå ìíîæåñòâàñîîòâåòñòâåííî A={x} è B={x, y}. Òîãäà B={z}, à A={y, z}.Äîñòàòî÷íî ñðàâíèòü À è Â , ÷òîáû óáåäèòüñÿ Â→ À. ×òî èòðåáîâàëîñü äîêàçàòü.

Òåïåðü î ðàñøèðåííîé êîíòðàïîçèöèè Â.À.Ñìèðíîâà:

À ⋅ Â → Ñ ≡ À ⋅ Ñ →Â ≡ Â ⋅ Ñ → À,ãäå çíàê «⋅» îáîçíà÷àåò ëîãè÷åñêîå «è», êîòîðîå, â ñâîþ î÷åðåäü,ñîîòâåòñòâóåò ïåðåñå÷åíèþ ìíîæåñòâ â àëãåáðå ìíîæåñòâ.

Ðàññìîòðèì ïåðâóþ ÷àñòü ýòîãî âûðàæåíèÿ: åñëèïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâ À è Â âêëþ÷åíî â ìíîæåñòâî Ñ, òîïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâà À è äîïîëíåíèÿ ìíîæåñòâà Ñ âêëþ÷åíîâ äîïîëíåíèå ìíîæåñòâà Â.

Â.À.Ñìèðíîâ ïðèâîäèò ñëåäóþùåå äîêàçàòåëüñòâîèñòèííîñòè ýòîãî âûðàæåíèÿ:

À ⋅ Â → Ñ ≡ À ⋅ Â ∨ Ñ ≡ À ∨ Â ∨ Ñ ≡ (À ∨ Ñ) ∨ Â ≡ À ⋅ Ñ →ÂÝòî äîêàçàòåëüñòâî áàçèðóåòñÿ íà ïîíÿòèè ðàâíîñèëüíîñòè

ëîãè÷åñêèõ ôîðìóë â ëîãèêå âûñêàçûâàíèé. Ðàâíîñèëüíûìè

ñ÷èòàþòñÿ òàêèå ôîðìóëû, ëîãè÷åñêèå çíà÷åíèÿ êîòîðûõ ïðèëþáûõ ëîãè÷åñêèõ çíà÷åíèÿõ âõîäÿùèõ â íèõïðîïîçèöèîíàëüíûõ ïåðåìåííûõ ñîâïàäàþò.

Â ëîãèêå âûñêàçûâàíèé î÷åíü ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿñëåäóþùåå âûðàæåíèå:

À → Â ðàâíîñèëüíî À ∨ Â.Â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâîäÿòñÿ òàêèå âûñêàçûâàíèÿ:«Åñëè âçÿëñÿ çà äåëî, òî äîâåäè åãî äî êîíöà» –

_ __ _ _ _

_ _ _ _

_ _ _ _ _ _

_


ðàâíîñèëüíî âûñêàçûâàíèþ:«Èëè íå áåðèñü çà äåëî, èëè äîâåäè åãî äî êîíöà» [9, ñ.27].Ìû çäåñü íå ïîäâåðãàåì ñîìíåíèþ ðàâíîñèëüíîñòü

ïðèâåäåííûõ ôîðìóë è âûðàæåíèé â ñìûñëå äàííîãîîïðåäåëåíèÿ ðàâíîñèëüíîñòè, à âîò èñïîëüçîâàíèåÂ.À.Ñìèðíîâûì îòíîøåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè (≡) (îçíà÷àåò òî

æå ñàìîå) óæå âûçûâàåò îïðåäåëåííûå ñîìíåíèÿ.Åùå ðàç íàïîìíèì, ÷òî ìû èññëåäóåì òîæäåñòâåííîñòü

äâóõ èìïëèêàöèé.Ïîïðîáóåì òåïåðü òàêæå ñîäåðæàòåëüíî, êàê è ïðîñòóþ

êîíòðàïîçèöèþ, ïðåäñòàâèòü êîíòðàïîçèöèþ ðàñøèðåííóþ.Ïàìÿòóÿ î òîì, ÷òî À ⋅ Â åñòü ïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâ À è Â,èçîáðàçèì ïåðâóþ èìïëèêàöèþ ãðàôè÷åñêè (ðèñ. 131).

U

C v

A

xy

z

B

w

Ðèñ. 131

Â ýòîì ñëó÷àå íàø óíèâåðñóì ñîñòîèò óæå èç ïÿòèýëåìåíòîâ U={x, y, z, v, w}. Íàøè ïðîïîçèöèîíàëüíûåïåðåìåííûå – ìíîæåñòâà ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â

ñëåäóþùåì âèäå:À={x, y}, Â={y, z}, Ñ={x, y, z, v}.Êàê âèäèì, èñõîäíàÿ èìïëèêàöèÿ À ⋅ Â → Ñ ïîëíîñòüþ

ñîáëþäàåòñÿ, òàê êàê ýëåìåíò y, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîéïåðåñå÷åíèå À è Â, áåçóñëîâíî âêëþ÷åí â ìíîæåñòâî Ñ.

Ïåðåíåñåì òåïåðü ñâîå âíèìàíèå íàïðàâî îò ïåðâîãî çíàêàòîæäåñòâà. Ðàñøèðåííàÿ êîíòðàïîçèöèÿ óòâåðæäàåò, ÷òîïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâà À ñ äîïîëíåíèåì ìíîæåñòâà Ñ (òî åñòüñ W) äîëæíî áûòü âêëþ÷åíî â äîïîëíåíèå ìíîæåñòâà Â.Äàâàéòå ïîèùåì íà ðèñóíêå ýòî ïåðåñå÷åíèå. Áîþñü, ÷òî íàìíå óäàñòñÿ åãî îòûñêàòü. Ìíîæåñòâî À ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî âìíîæåñòâî Ñ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñ åãî äîïîëíåíèåì íå ìîæåò


èìåòü íè îäíîãî îáùåãî ýëåìåíòà. Çíà÷èò, èññëåäóåìûå íàìèôîðìóëû íå ðàâíîñèëüíû? À âîò è íåò!

Â òðåòèé ðàç íàïîìíþ, ÷òî ìû èññëåäóåì èìïëèêàöèþ.Èìïëèêàöèÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ ëîãèêè âûñêàçûâàíèé î÷åíü

«óäîáíûé» è «ïîëåçíûé» ëîãè÷åñêèé çíàê. Ïðèìåíåíèåèìïëèêàöèè ïîçâîëÿåò â ëîãèêå âûñêàçûâàíèé âûâåñòè î÷åíü

êðàñèâûå ôîðìóëû. Âîò òîëüêî òàêàÿ èìïëèêàöèÿ íå èìååòíèêàêîãî îòíîøåíèÿ ê òîìó «ñëåäîâàòåëüíî», êîòîðîå ìû, ëþäè,óïîòðåáëÿåì â ñâîèõ ðàññóæäåíèÿõ.

Èìïëèêàöèÿ ïî îïðåäåëåíèþ èìååò îäíî î÷åíü íåïðèÿòíîåñâîéñòâî: åñëè àíòåöåäåíò ëîæåí, èìïëèêàöèÿ âñåãäà èñòèííà.Òî, ÷òî ìû èñêàëè íà ðèñóíêå (ïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâà À ñäîïîëíåíèåì ìíîæåñòâà Ñ) è åñòü àíòåöåäåíò. Ðàç ìû åãî íåíàøëè, çíà÷èò, îí ëîæåí è, çíà÷èò, òàêàÿ èìïëèêàöèÿ èñòèííà,êñòàòè, íåçàâèñèìî îò êîíñåêâåíòà. Âìåñòî Â ìû ìîæåìïîäñòàâèòü â ýòó ôîðìóëó ÷òî óãîäíî, èìïëèêàöèÿ âñå ðàâíîîñòàíåòñÿ èñòèííîé, à èññëåäóåìûå íàìè ôîðìóëû – ðàâíîñèëü-íûìè. Íó è êàêàÿ íàì, ëþäÿì, êîòîðûå õîòÿò ñòðîèòü óìîçàêëþ-

÷åíèÿ è ðàññóæäåíèÿ, ïîëüçà îò òàêîé ðàâíîñèëüíîñòè?Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ìû ìîæåì ïîäîáðàòü

ñîîòíîøåíèÿ ïîíÿòèé-ìíîæåñòâ òàêèì îáðàçîì, ÷òî óêàçàííàÿíåòîæäåñòâåííîñòü íå áóäåò çàìåòíà. Íàïðèìåð, åñëè íàøåìíîæåñòâî À íå áóäåò ïîëíîñòüþ âêëþ÷åíî â ìíîæåñòâî Ñ (ðèñ.132), òî ìû ñìîæåì íà ðèñóíêå îòûñêàòü àíòåöåäåíò (õ

1). Íà

òàêîì ðèñóíêå ìû ñìîæåì ïðîèëëþñòðèðîâàòü âûðàæåíèåÀ⋅Ñ→Â. Åñëè ìíîæåñòâà À è Ñ ïîäîáðàíû òàê, ÷òî ïåðåñå÷åíèåÀ è Ñ íå ðàâíî íóëþ, ýòî ïåðåñå÷åíèå âñåãäà áóäåò âêëþ÷åíî âäîïîëíåíèå Â, èíà÷å óñëîâèå À⋅ Ñ→ Â áóäåò íàðóøåíî.Çäåñü íóæíî åùå ðàç âñïîìíèòü íàøå îáùåìåòîäîëîãè÷åñêîåçàìå÷àíèå î ãèïîòåíóçå è ôàëüñèôèêàöèè. Åñëè ïðè

ñîáëþäåíèè çàäàííûõ óñëîâèé ó íàñ õîòÿ áû îäèí ðàçäîñòîâåðíî ïîëó÷èëñÿ íå òîò ðåçóëüòàò, êîòîðûé îæèäàëñÿ,äîêàçûâàåìîå óòâåðæäåíèå (òåîðåìà, òåîðèÿ…) –ôàëüñèôèöèðîâàíî. Åäèíñòâåííîå óñëîâèå ðàñøèðåííîéêîíòðàïîçèöèè: äîñòàòî÷íî ÷òîáû ïåðåñå÷åíèå äâóõ ìíîæåñòâáûëî âêëþ÷åíî â òðåòüå. Ýòî óñëîâèå íà ðèñ. 131 ñîáëþäåíî.Íèêàêèõ óñëîâèé îá îòíîøåíèè ìíîæåñòâ-ïîíÿòèé À è Ñèëè Â è Ñ â óñëîâèè íåò. Çíà÷èò è «ðàñøèðåííàÿêîíòðàïîçèöèÿ» ñïðàâåäëèâà íå âñåãäà, è, ñëåäîâàòåëüíî, íåñïðàâåäëèâà.

_

_ __


Ðèñ. 132

Àïîëîãåòû ëîãèêè âûñêàçûâàíèé ìîãóò ïîïûòàòüñÿïðèâëå÷ü ñåáå â ïîìîùü ïóñòîå ìíîæåñòâî ñ åãî ïîëåçíûìñâîéñòâîì: «Ïóñòîå ìíîæåñòâî ÿâëÿåòñÿ ïîäìíîæåñòâîìëþáîãî ìíîæåñòâà». Îíè ìîãóò íàì ñêàçàòü: «Âû ïîòîìó è íå

íàøëè íà ðèñóíêå 131 ìíîæåñòâà À⋅Ñ, ÷òî îíî ïóñòîå. Ïóñòîåìíîæåñòâî ãðàôè÷åñêè èçîáðàæàåòñÿ ôèãóðîé ñ ïëîùàäüþðàâíîé íóëþ, à òàêóþ ôèãóðó ðàçãëÿäåòü íåâîçìîæíî. Íî îíà

åñòü». Òîãäà ìû èì ïðåäëîæèì åùå îäèí ðèñóíîê.

Ðèñ. 133 U

A B

x z

v

w

Ìíîæåñòâî À⋅Â íà ðèñ. 133 – ïóñòîå ìíîæåñòâî. Êàê ìîæíîäîêàçàòü, ÷òî îíî âêëþ÷åíî èìåííî â Ñ, à íå â Ñ? Âåäü ïóñòîåìíîæåñòâî âêëþ÷åíî â ëþáîå ìíîæåñòâî, â òîì ÷èñëå è â Ñ.Òàêèì îáðàçîì, è èñïîëüçîâàíèå ïóñòîãî ìíîæåñòâà íèêàê íåïîìîæåò äîêàçàòü ðàñøèðåííóþ êîíòðàïîçèöèþ.

Íî âåäü Â.À.Ñìèðíîâ åå äîêàçàë. Äîêàçàë ïðè ïîìîùè

ëîãèêè âûñêàçûâàíèé. Îêàçûâàåòñÿ ýòî «äîêàçàòåëüñòâî» íåâûäåðæèâàåò ñîäåðæàòåëüíîé ïðîâåðêè. Êàê òîëüêî çíà÷êè À,Â, Ñ… ïåðåñòàþò áûòü òîëüêî çíà÷êàìè, êàê òîëüêî çà ýòèìèçíà÷êàìè ìû ïûòàåìñÿ ðàçãëÿäåòü ÷òî-òî ðåàëüíîå – ïîíÿòèÿ-ìíîæåñòâà, äîêàçàòåëüñòâà íà÷èíàþò ïðîáóêñîâûâàòü. Íå áóäåì

_

_

U

A

C

B

x y z

vw

x1

–

_

Ñ


ïîêà äåëàòü ñëèøêîì øèðîêèõ îáîùåíèé. Â ýòîé ðàáîòå ìûàíàëèçèðóåì ïðîñòîé êàòåãîðè÷åñêèé ñèëëîãèçì. Â ñèëëîãèçìåÀ, Â, Ñ… ýòî âñåãäà ïîíÿòèÿ. Ïîñêîëüêó âñÿêîå ïîíÿòèåîáëàäàåò îáúåìîì (êîíå÷íûì, áåñêîíå÷íûì, íóëåâûì, ðàâíûìåäèíèöå) ìû íà ýòîì îñíîâàíèè ñ÷èòàåì êàæäîå ïîíÿòèåìíîæåñòâîì. Äëÿ ñèëëîãèñòèêè ïðàâèëî âûâîäà – ðàñøèðåííàÿ

êîíòðàïîçèöèÿ – íå ðàáîòàåò.Íå óäèâèòåëüíî, ÷òî ïðè òàêîì ïðàâèëå âûâîäà àâòîðó

óäàëîñü âûâåñòè âñå ìîäóñû âòîðîé, òðåòüåé è ÷åòâåðòîé ôèãóð.

Â çàêëþ÷åíèå î äîêàçàòåëüñòâàõ ñèëëîãèçìîâ íóæíîñêàçàòü ñëåäóþùåå. Ìíå íåèçâåñòíû êàêèå-ëèáî äîêàçàòåëüñòâà(êðîìå ñàìîãî Àðèñòîòåëÿ è Ë.Êýððîëà, î êîòîðîì óæå ñêàçàíîâûøå) ñèëëîãèçìîâ, ïðè êîòîðûõ ñàì ñèëëîãèçì íå áûë áûïðåäñòàâëåí â âèäå èìïëèêàöèè. Ïîñêîëüêó èìïëèêàöèÿ èñèëëîãèçì – äâå âåùè íåñîâìåñòíûå, òî è àíàëèçèðîâàòü äðóãèåâàðèàíòû èìïëèêàöèîííûõ «äîêàçàòåëüñòâ» íåòíåîáõîäèìîñòè.

ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ




ÏÐÈËÎÆÅÍÈß

Ïðèëîæåíèå 1.

Ñîîòíåñåíèå 16 ñòðóêòóðíî ðàçëè÷íûõ ìîäóñîâ ñî âñåìèøåñòüþäåñÿòüþ ÷åòûðüìÿ òåîðåòè÷åñêè âîçìîæíûìèìîäóñàìè è èõ òðàäèöèîííûìè íàèìåíîâàíèÿìè.Ìîäóñ 1. PaM, SaM

Ìîäóñ 2. PaM, MaS Bramantip

Ìîäóñ 3. PaM, SeM PaM, MeS Camestres Camenes

Ìîäóñ 4. PaM, SiM PaM, MiS PaM, SoM PaM, MoS Baroko

Ìîäóñ 5. MaP, SaM

Barbara

Ìîäóñ 6. MaP, MaS

Darapti

Ìîäóñ 7. MaP, SeM MaP, MeS

Ìîäóñ 8. MaP, SiM MaP, MiS MaP, SoM MaP, MoS Darii Datisi

Ìîäóñ 9. PeM, SaM MeP, SaM Cesare Celarent

Ìîäóñ 10. PeM, MaS Mep, MaS Fesapo Felapton

Ìîäóñ 11. PeM, SeM MeP, SeM PeM, MeS MeP, MeS

Ìîäóñ 12. PeM, SiM PeM, MiS PeM, SoM PeM, MoS

Festino Fresison MeP, SiM MeP, MiS MeP, SoM MeP, MoS Ferio Ferison

Ìîäóñ 13. PiM, SaM MiP, SaM MoP, SaM PoM, SaM


Ìîäóñ 14. PiM, MaS MiP, MaS MoP, MaS PoM, MaS Dimaris Disamis Boñardo

Ìîäóñ 15. PiM, SeM MiP, SeM MoP, SeM PoM, SeM

PiM, MeS MiP, MeS MoP, MeS PoM, MeS

Ìîäóñ 16. PiM, SiM MiP, SiM MoP, SiM PoM, SiM

PiM, MiS MiP, MiS MoP, MiS PoM, MiS

PiM, SoM MiP, SoM MoP, SoM PoM, SoM

PiM, MoS MiP, MoS MoP, MoS PoM, MoS_______________Èòîãî: 64 ìîäóñà


ÓÑËÎÂÍÛÅ ÎÁÎÇÍÀ×ÅÍÈß

Ïðèëîæåíèå 2

ÈËËÞÑÒÐÀÖÈÈ ÂÑÅÕ ÂÎÇÌÎÆÍÛÕ ÂÛÂÎÄÎÂ

ÄËß 16 ÌÎÄÓÑÎÂ


Åñëè âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû êðóãëûå,

è âñå áåëûå ôèãóðû êðóãëûå

1. íåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå

Ðèñ. 1.1

PaM è SaM 1 SiP




PaM è SaM 2 SàP

2. âñå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå

Ðèñ. 1.2




PaM è SaM 3 ÐàS

3. âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå

Ðèñ. 1.3




PaM è SàÌ - 4 SåÐ

4. íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå äåðåâÿííàÿ

Ðèñ. 1.4



è âñå êðóãëûå ôèãóðû áåëûå, òî

PaM è MàS - ÐàS

âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå

Ðèñ. 2



è íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå êðóãëàÿ, òî

PaM è SåÌ - SåÐ

íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå äåðåâÿííàÿ

Ðèñ. 3



è íåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû êðóãëûå

PaM è Siì 1 SiÐ

1.íåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå

Ðèñ. 4.1




PaM è Siì 2 SåÐ

2. íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå äåðåâÿííàÿ

Ðèñ. 4.2




PaM è Siì 3 ÐàS


Ðèñ. 4.3


Åñëè âñå êðóãëûå ôèãóðû èç äåðåâà,

âñå áåëûå ôèãóðû êðóãëûå, òî

ÌàÐ è Sàì – SàÐ

âñå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå

Ðèñ. 5



è âñå êðóãëûå ôèãóðû áåëûå

MàÐ è ÌàS 1 SiÐ


Ðèñ. 6.1




MàÐ è ÌàS 2 SàÐ


Ðèñ. 6.2




ÌàÐ è ÌàS 3 ÐàS


Ðèñ. 6.3



è íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå êðóãëàÿ

ÌàÐ è SåÌ 1 SiÐ


Ðèñ. 7.1




ÌàÐ è SåÌ 2 SåÐ

2. íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà

Ðèñ. 7.2


ÌàÐ è SåÌ 3 SàÐ

3.âñå áåëûå ôèãóðû äåðåâÿííûå

Ðèñ. 7.3




ÌàÐ è SiÌ 1 SiÐ

1. íåêîòîðûå áåëûå ôèãóðû èç äåðåâà

Ðèñ. 8.1






ÌàÐ è SiÌ 2 SàÐ


Ðèñ. 8.2


Åñëè íè îäíà äåðåâÿííàÿ ôèãóðà íå êðóãëàÿ,

è âñå áåëûå ôèãóðû êðóãëûå, òî

ÐåÌ è SàÌ - SåÐ

íè îäíà áåëàÿ ôèãóðà íå èç äåðåâà

Ðèñ. 9



è âñå âñå êðóãëûå ôèãóðû áåëûå

ÐåÌ è ÌàS 1 SiÐ


Ðèñ. 10.1




ÐåÌ è ÌàS 2 SåÐ


Ðèñ. 10.2




ÐåÌ è ÌàS 3 ÐàS


Ðèñ. 10.3




ÐåÌ è SåÌ 1 SiÐ


Ðèñ. 11.1




ÐåÌ è SåÌ 2 SàÐ


Ðèñ. 11.2




ÐåÌ è SåÌ 3 ÐàS

3.âñå äåðåâÿííûå ôèãóðû áåëûå

Ðèñ. 11.3




ÐåÌ è SåÌ 4 SåÐ

4. íè îäíà äåðåâÿííàÿ ôèãóðà íå áåëàÿ

Ðèñ. 11.4




ÐåÌ è SiÌ 1 SiP


Ðèñ. 12.1




ÐåÌ è SiÌ 2 SåP


Ðèñ. 12.2




ÐåÌ è SiÌ 3 ÐàS


Ðèñ. 12.3


Åñëè íåêîòîðûå äåðåâÿííûå ôèãóðû êðóãëûå,


ÐiÌ è SaÌ 1 SiP


Ðèñ. 13.1


ÐiÌ è SàÌ 2 SåÐ


Ðèñ. 13.2






ÐiÌ è SàÌ 3 SåÐ

3. âñå áåëûå ôèãóðû èç äåðåâà

Ðèñ. 13.3




ÐiÌ è ÌàS 1 SiÐ


Ðèñ. 14.1




ÐiÌ è ÌàS 2 ÐàS


Ðèñ. 14.2




ÐiÌ è SåÌ 1 SiÐ


Ðèñ. 15.1




ÐiÌ è SåÌ 2 SåÐ


Ðèñ. 15.2




ÐiÌ è SåÌ 3 SàÐ


Ðèñ. 15.3




ÐiÌ è SiÌ 1 SiÐ


Ðèñ. 16.1




ÐiÌ è SiÌ 2 SåÐ


Ðèñ. 16.2




ÐiÌ è SiÌ 3 SàÐ


Ðèñ. 16.3




ÐiÌ è SiÌ 4 ÐàS


Ðèñ. 16.4


Ïðèëîæåíèå 3

ÀÐÈÑÒÎÒÅËÜÏÅÐÂÀß ÀÍÀËÈÒÈÊÀ

ÊÍÈÃÀ ÏÅÐÂÀß

ÃËÀÂÀ ÏÅÐÂÀß[Ïðåäìåò è öåëü âñåãî ñî÷èíåíèÿ.

Îïðåäåëåíèå âàæíåéøèõ òåðìèíîâ]

Ïðåæäå âñåãî ñëåäóåò ñêàçàòü, î ÷åì èññëåäîâàíèå è äåëî

êàêîé îíî [íàóêè]: îíî î äîêàçàòåëüñòâå, è ýòî äåëîäîêàçûâàþùåé íàóêè. Äàëåå ñëåäóåò îïðåäåëèòü, ÷òî òàêîåïîñûëêà, òåðìèí, ñèëëîãèçì, à òàêæå êàêîé ñèëëîãèçìñîâåðøåííûé è êàêîé — íåñîâåðøåííûé; çàòåì, ÷òîçíà÷èò: îäíî öåëèêîì ñîäåðæèòñÿ èëè íå ñîäåðæèòñÿ âäðóãîì — è ÷òî çíà÷èò: ÷òî-òî ñêàçûâàåòñÿ îáî âñåì èëèíå ñêàçûâàåòñÿ íè îá îäíîì. Ïîñûëêà åñòü ðå÷ü, óòâåðæäàþùàÿ èëè îòðèöàþ-ùàÿ÷òî-òî îòíîñèòåëüíî ÷åãî-òî. Îíà áûâàåò èëè îáùåé, èëè÷àñòíîé, èëè íåîïðåäåëåííîé. Îáùåé ÿ íàçûâàþ [ïîñûëêó]î ïðèñóùåì âñåì èëè íå ïðèñóùåì íè îäíîìó, ÷àñòíîé —î ïðèñóùåì èëè íå ïðèñóùåì íåêîòîðûì èëè ïðèñóùåìíå âñåì, íåîïðåäåëåííîé — î ïðèñóùåì èëè íå ïðèñóùåìáåç óêàçàíèÿ òîãî, îáùàÿ ëè îíà èëè ÷àñòíàÿ, êàê, íàïðèìåð,ïðîòèâîïîëîæíîñòè èçó÷àþòñÿ îäíîé è òîé æå íàóêîé èëèóäîâîëüñòâèå íå åñòü áëàãî. Îòëè÷àåòñÿ æå äîêàçûâàþùàÿïîñûëêà îò äèàëåêòè÷åñêîé òåì, ÷òî äîêàçûâàþùàÿ åñòüïðèíÿòèå îäíîãî èç ÷ëåíîâ ïðîòèâîðå÷èÿ (èáî òîò, êòîäîêàçûâàåò, íå ñïðàøèâàåò [î íåì], à ïðèíèìàåò [åãî]),äèàëåêòè÷åñêàÿ æå åñòü âîïðîñ îòíîñèòåëüíî [òîãî èëèäðóãîãî ÷ëåíà] ïðîòèâîðå÷èÿ. Îäíàêî â îáðàçîâàíèèñèëëîãèçìà îíè íè÷åì íå îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà, èáî èòîò, êòî äîêàçûâàåò, è òîò, êòî ñïðàøèâàåò, [îäèíàêîâî]óìîçàêëþ÷àþò, ïðèíèìàÿ, ÷òî íå÷òî ÷åìó-òî ïðèñóùå èëèíå ïðèñóùå, òàê ÷òî ñèëëîãèñòè÷åñêàÿ ïîñûëêà åñòü âîîáùåóòâåðæäåíèå èëè îòðèöàíèå ÷åãî-òî îòíîñèòåëüíî ÷åãî-òîïî óêàçàííîìó ñïîñîáó; è äîêàçûâàþùåé îíà áóäåò, åñëèîíà èñòèííà è ïîëó÷åíà èç ïåðâûõ [ïîëîæåíèé];

24à

15

20

25

30


äèàëåêòè÷åñêàÿ æå ïîñûëêà — ýòî äëÿ âûâåäûâàþùåãîâîïðîñ îòíîñèòåëüíî [òîãî èëè äðóãîãî ÷ëåíà]ïðîòèâîðå÷èÿ, à äëÿ óìîçàêëþ÷àþùåãî — ïðèíÿòèå òîãî,÷òî êàæåòñÿ, è òîãî, ÷òî ïðàâäîïîäîáíî, êàê îá ýòîìñêàçàíî â «Òîïèêå». Â äàëüíåéøåì áóäåò ïîäðîáíîñêàçàíî, ÷òî òàêîå ïîñûëêà è ÷åì îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãàïîñûëêè ñèëëîãèñòè÷åñêàÿ, äîêàçûâàþùàÿ èäèàëåêòè÷åñêàÿ; à ïîêà äîñòàòî÷íî è òîãî, ÷òîîïðåäåëåíî ñåé÷àñ. Òåðìèíîì ÿ íàçûâàþ òî, íà ÷òî ðàñïàäàåòñÿ ïîñûëêà,ò. å. òî, ÷òî ñêàçûâàåòñÿ, è òî, î ÷åì îíî ñêàçûâàåòñÿ, ñïðèñîåäèíåíèåì [ãëàãîëà] «áûòü» èëè «íå áûòü»;ñèëëîãèçì æå åñòü ðå÷ü, â êîòîðîé, åñëè íå÷òîïðåäïîëîæåíî, òî ñ íåîáõîäèìîñòüþ âûòåêàåò íå÷òîîòëè÷íîå îò ïîëîæåííîãî â ñèëó òîãî, ÷òî ïîëîæåííîååñòü. Ïîä [âûðàæåíèåì] «â ñèëó òîãî, ÷òî ïîëîæåííîååñòü» ÿ ðàçóìåþ, ÷òî ýòî îòëè÷íîå âûòåêàåò áëàãîäàðÿýòîìó, à ïîä [âûðàæåíèåì] «âûòåêàåò áëàãîäàðÿ ýòîìó» —÷òî äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ íåîáõîäèìîñòè íå òðåáóåòñÿïîñòîðîííåãî òåðìèíà. Ñîâåðøåííûì ÿ íàçûâàþñèëëîãèçì, êîòîðûé äëÿ âûÿâëåíèÿ íåîáõîäèìîñòè íåíóæäàåòñÿ íè â ÷åì äðóãîì, êðîìå òîãî, ÷òî ïðèíÿòî,íåñîâåðøåííûì æå — ñèëëîãèçì, êîòîðûé íóæäàåòñÿ[äëÿ ýòîãî] â ÷åì-òî îäíîì èëè ìíîãîì, ÷òî õîòÿ èíåîáõîäèìî ÷åðåç äàííûå òåðìèíû, íî ÷åðåç [äàííûå]ïîñûëêè íå ïîëó÷åíî. «Îäíî öåëèêîì ñîäåðæèòñÿ âäðóãîì» îçíà÷àåò òî æå, ÷òî «äðóãîå ñêàçûâàåòñÿ îáî âñåìïåðâîì». À «[îäíî] ñêàçûâàåòñÿ îáî âñåì [äðóãîì]» ìûãîâîðèì, êîãäà íå ìîæåò áûòü íàéäåíî ÷òî-ëèáî èç òîãî,÷òî ïðèíàäëåæèò ïîäëåæàùåìó, î ÷åì äðóãîå íåâûñêàçûâàëîñü áû. È òî÷íî òàê æå, êîãäà ãîâîðèì «íåñêàçûâàåòñÿ íè îá îäíîì».

ÃËÀÂÀ ÂÒÎÐÀß [Îáðàùåíèå ïîñûëîê]

Âñÿêàÿ æå ïîñûëêà åñòü ïîñûëêà èëè î òîì, ÷òîïðèñóùå, èëè î òîì, ÷òî íåîáõîäèìî ïðèñóùå, èëè î òîì,÷òî âîçìîæíî ïðèñóùå; è èç íèõ â ñîîòâåòñòâèè ñ êàæäûìñïîñîáîì ñêàçûâàíèÿ (prosresis) îäíè óòâåðäèòåëüíûå,äðóãèå îòðèöàòåëüíûå; è äàëåå, èç óòâåðäèòåëüíûõ èîòðèöàòåëüíûõ îäíè — îáùèå, äðóãèå — ÷àñòíûå,

24b

15

20

25

30

25à

5


òðåòüè — íåîïðåäåëåííûå. Ïîñûëêà î ïðèñóùåì, åñëèîíà îáùåîòðèöàòåëüíàÿ, íåîáõîäèìî îáðàòèìà âîòíîøåíèè ñâîèõ òåðìèíîâ; íàïðèìåð, åñëè íèêàêîåóäîâîëüñòâèå íå åñòü áëàãî, òî è íèêàêîå áëàãî íå åñòüóäîâîëüñòâèå. [Îáùå]óòâåðäèòåëüíàÿ æå ïîñûëêà õîòÿ èíåîáõîäèìî îáðàòèìà, îäíàêî íå â îáùóþ, à â ÷àñòíóþ;íàïðèìåð, åñëè âñÿêîå óäîâîëüñòâèå åñòü áëàãî, òî êàêîå-íèáóäü áëàãî åñòü óäîâîëüñòâèå; èç ÷àñòíûõ ïîñûëîêóòâåðäèòåëüíàÿ íåîáõîäèìî îáðàòèìà â ÷àñòíóþ æå (èáîåñëè êàêîå-íèáóäü óäîâîëüñòâèå åñòü áëàãî, òî è êàêîå-íèáóäü áëàãî áóäåò óäîâîëüñòâèåì), îòðèöàòåëüíàÿ æåíåîáõîäèìî íå îáðàòèìà, èáî åñëè íåêîòîðûì æèâûìñóùåñòâàì íå ïðèñóùå áûòü ÷åëîâåêîì, òî [îòñþäà íåñëåäóåò, ÷òî] êàêîìó-òî ÷åëîâåêó íå ïðèñóùå áûòü æèâûìñóùåñòâîì.

Èòàê, ïóñòü ñïåðâà ïîñûëêà ÀÁ áóäåòîáùåîòðèöàòåëüíîé. Åñëè À íå ïðèñóùå íè îäíîìó Á, òî èÁ íå áóäåò ïðèñóùå íè îäíîìó À. Èáî åñëè áû Á áûëîïðèñóùå êàêîìó-òî [À], íàïðèìåð Â, òî áûëî áûíåïðàâèëüíî, ÷òî À íå ïðèñóùå íè îäíîìó Á, òàê êàê Âåñòü êàêîå-òî Á. Åñëè æå À ïðèñóùå âñåì Á, òî è Á áóäåòïðèñóùå íåêîòîðûì À, èáî åñëè Á íå áûëî áû ïðèñóùå íèîäíîìó À, òî è À íå áûëî áû ïðèñóùå íè îäíîìó Á; íîâåäü áûëî ïðåäïîëîæåíî, ÷òî À ïðèñóùå âñåì Á. Òî÷íîòàê æå, åñëè ïîñûëêà ÷àñòíàÿ. Â ñàìîì äåëå, åñëè Àïðèñóùå íåêîòîðûì Á, òî è Á íåîáõîäèìî ïðèñóùåíåêîòîðûì À. Åñëè Á íå áûëî áû ïðèñóùå íè îäíîìó À, òîè À íå áûëî áû ïðèñóùå íè îäíîìó Á. Íàêîíåö, åñëè Àíåêîòîðûì Á íå ïðèñóùå, òî íå íåîáõî-äèìî, ÷òîáû è Á íåáûëî ïðèñóùå íåêîòîðûì À, êàê, íàïðèìåð, åñëè Á åñòüæèâîå ñóùåñòâî, à À — ÷åëîâåê: âåäü íå âñÿêîìó æèâîìóñóùåñòâó ïðèñóùå áûòü ÷åëîâåêîì, îäíàêî âñÿêîìó÷åëîâåêó ïðèñóùå áûòü æèâûì ñóùåñòâîì.ÃËÀÂÀ ÒÐÅÒÜß

[Îáðàùåíèå ïîñûëîê î íåîáõîäèìî ïðèñóùåì èâîçìîæíî ïðèñóùåì]

Òî÷íî òàê æå áóäåò îáñòîÿòü äåëî ñ ïîñûëêàìè îíåîáõîäèìî ïðèñóùåì, èáî îáùåîòðèöàòåëüíàÿ ïîñûëêàîáðàòèìà â îáùóþ æå, òîãäà êàê èç óòâåðäèòåëüíûõïîñûëîê îáùàÿ è ÷àñòíàÿ îáðàòèìû â ÷àñòíóþ. Â ñàìîìäåëå, åñëè À íåîáõîäèìî íå ïðèñóùå íè îäíîìó Á, òî è Áíåîáõîäèìî íå ïðèñóùå íè îäíîìó À. Åñëè æå Á âîçìîæíî

10

15

20

25

30


ïðèñóùå íåêîòîðûì À, òî è À âîçìîæíî ïðèñóùåíåêîòîðûì Á. Åñëè æå À íåîáõîäèìî ïðèñóùå âñåì èëèíåêîòîðûì Á, òî è Á íåîáõîäèìî ïðèñóùå íåêîòîðûì À.Èáî åñëè áû îíî íå áûëî íåîáõîäèìî ïðèñóùå, òî è À íåáûëî áû íåîáõîäèìî ïðèñóùå íåêîòîðûì Á.×àñòíîîòðèöàòåëüíàÿ æå ïîñûëêà íåîáðàòèìà ïî òîé æåñàìîé ïðè÷èíå, î êîòîðîé áûëî ñêàçàíî ðàíüøå. ×òî êàñàåòñÿ ïîñûëîê î âîçìîæíî ïðèñóùåì, òî, òàêêàê î âîçìîæíîì ãîâîðèòñÿ â ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ (èáîâîçìîæíûì ìû íàçûâàåì è òî, ÷òî íåîáõîäèìî, è òî, ÷òîíå íåîáõîäèìî, è òî, ÷òî [ñîáñòâåííî] âîçìîæíî), âî âñåõóòâåðäèòåëüíûõ ïîñûëêàõ ñ îáðàùåíèåì äåëî áóäåòîáñòîÿòü òî÷íî òàê æå. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè À âîçìîæíîïðèñóùå âñåì èëè íåêîòîðûì Á, òî è Á âîçìîæíî ïðèñóùåíåêîòîðûì À, èáî åñëè [Á] — íè îäíîìó [À], òî è À — íèîäíîìó Á; ýòî áûëî óæå ïîêàçàíî ðàíüøå. Â îòðèöàòåëüíûõæå ïîñûëêàõ äåëî îáñòîèò íå òàê: òàì, ãäå ïîä âîçìîæíûìðàçóìåþò èëè íåîáõîäèìî áûòü ïðèñóùèì, èëè íåíåîáõîäèìî íå áûòü ïðèñóùèì,— òàì äåëî îáñòîèò òî÷íîòàê æå. Íàïðèìåð, åñëè áû êòî-íèáóäü ñêàçàë, ÷òî ÷åëîâåêâîçìîæíî íå åñòü ëîøàäü èëè ÷òî áåëîå âîçìîæíî íåïðèñóùå íèêàêîé îäåæäå. Èáî ïåðâîå íåîáõîäèìî íåïðèñóùå, âòîðîå æå ïðèñóùå íå íåîáõîäèìî, è ïîñûëêàîáðàòèìà òî÷íî òàê æå, [êàê è ïðåæäå], èáî åñëè íè îäèí÷åëîâåê âîçìîæíî íå åñòü ëîøàäü, òî è íè îäíà ëîøàäüâîç-ìîæíî íå åñòü ÷åëîâåê; ðàâíûì îáðàçîì, åñëè áåëîåâîçìîæíî íå ïðèñóùå íèêàêîé îäåæäå, òî è îäåæäàâîçìîæíî íå ïðèñóùà íè÷åìó áåëîìó, èáî åñëè îäåæäàáûëà áû íåîáõîäèìî ïðèñóùà ÷åìó-òî áåëîìó, òî è áå-ëîåíåîáõîäèìî áûëî áû ïðèñóùå íåêîòîðîé îäåæäå. È ýòîòàêæå áûëî ïîêàçàíî ðàíüøå. Ðàâíûì îáðàçîì îáñòîèòäåëî è ñ ÷àñòíîîòðèöàòåëüíîé ïîñûëêîé. Åñëè æå ãîâîðèòñÿ î âîçìîæíîì (ñîãëàñíî íàøåìóîïðåäåëåíèþ âîçìîæíîãî) êàê îá îáû÷íîì è ñâîéñòâåííîìïðèðîäå âåùåé, òî ñ îáðàùåíèåì îòðèöàòåëüíûõ ïîñûëîêäåëî áóäåò îáñòîÿòü íå òàê: îáùåîòðèöàòåëüíàÿ ïîñûëêàíåîáðàòèìà, ÷àñòíîîòðèöàòåëüíàÿ æå — îáðàòèìà. Ýòîñòàíåò î÷åâèäíûì, êîãäà ìû áóäåì ãîâîðèòü î âîçìîæíîì,òåïåðü æå ïîìèìî ñêàçàííîãî äëÿ íàñ äîëæíî áûòü ÿñíî,÷òî [ïîëîæåíèå] «íå÷òî âîçìîæíî íè÷åìó èëè ÷åìó-òî íåïðèñóùå» èìååò óòâåðäèòåëüíóþ ôîðìó, èáî «âîçìîæíî»

35

4025b

5

10

15

20


óïîòðåáëÿåòñÿ ïîäîáíî «åñòü»; êîãäà «åñòü» óïîòðåáëÿåòñÿâ âûñêàçûâàíèè, îíî âñåãäà è íåïðåìåííî äåëàåò ðå÷üóòâåðäèòåëüíîé; íàïðèìåð: «ýòî åñòü íå áëàãî», èëè «ýòîåñòü íåáåëîå», èëè âîîáùå «ýòî åñòü íå òî». È ýòî òàêæåáóäåò ïîêàçàíî â äàëüíåéøåì. ×òî êàñàåòñÿ îáðàùåíèÿ, òîäåëî áóäåò çäåñü îáñòîÿòü òàê æå, êàê è â äðóãèõ[óòâåðäèòåëüíûõ] ïîñûëêàõ.

ÃËÀÂÀ ×ÅÒÂÅÐÒÀß [Ñèëëîãèçìû ïî ïåðâîé ôèãóðå]

Ïîñëå òîãî êàê ìû äàëè ýòè îïðåäåëåíèÿ, ìû óêàæåìòåïåðü, ïîñðåäñòâîì ÷åãî, êîãäà è êàêèì îáðàçîìïîëó÷àåòñÿ âñÿêèé ñèëëîãèçì; çàòåì ñëåäóåò ãîâîðèòü îäîêàçàòåëüñòâå. Î ñèëëîãèçìå ñëåäóåò ãîâîðèòü ðàíüøå,÷åì î äîêàçàòåëüñòâå, ïîòîìó ÷òî ñèëëîãèçì åñòü íå÷òîáîëåå îáùåå: âåäü äîêàçàòåëüñòâî åñòü íåêîòîðîãî ðîäàñèëëîãèçì, íî íå âñÿêèé ñèëëîãèçì — äîêàçàòåëüñòâî. Èòàê, åñëè òðè òåðìèíà òàê îòíîñÿòñÿ ìåæäó ñîáîé, ÷òîïîñëåäíèé òåðìèí öåëèêîì ñîäåðæèòñÿ â ñðåäíåì, àñðåäíèé öåëèêîì ñîäåðæèòñÿ â ïåðâîì èëè âîâñå íåñîäåðæèòñÿ â íåì, òî äëÿ ýòèõ êðàéíèõ òåðìèíîâíåîáõîäèìî èìååòñÿ ñîâåðøåííûé ñèëëîãèçì. Ñðåäíèìòåðìèíîì ÿ íàçûâàþ òîò, êîòîðûé ñàì ñîäåðæèòñÿ â îäíîì,â òî âðåìÿ êàê â íåì ñàìîì ñîäåðæèòñÿ äðóãîé, è êîòîðûéïî ïîëîæåíèþ îêàçûâàåòñÿ ñðåäíèì. Êðàéíèìè æå ÿíàçûâàþ è òîò, êîòîðûé ñîäåðæèòñÿ â äðóãîì, è òîò, âêîòîðîì ñîäåðæèòñÿ äðóãîé. Â ñàìîì äåëå, åñëè Àñêàçûâàåòñÿ îáî âñåõ Á, à Á — îáî âñåõ Â, òî À íåîáõîäèìîñêàçûâàåòñÿ îáî âñåõ Â. À ÷òî ìû ïîäðàçóìåâàåì ïîä«ñêàçûâàåòñÿ îáî âñåõ» — îá ýòîì óæå áûëî ñêàçàíî.Òî÷íî òàê æå åñëè À íå ñêàçûâàåòñÿ íè îá îäíîì Á, à Áñêàçûâàåòñÿ îáî âñåõ Â, òî À íå áóäåò ïðèñóùå íè îäíîìóÂ. Åñëè æå ïåðâûé òåðìèí ñîïóòñòâóåò âñåìó ñðåäíåìó, àñðåäíèé íå ïðèñóù íè îäíîìó ïîñëåäíåìó, òî êðàéíèåòåðìèíû íå ñîñòàâÿò çàêëþ÷åíèÿ, èáî ïðè òàêîì[îòíîøåíèè òåðìèíîâ] íè÷åãî ñ íåîáõîäèìîñòüþ íåâûòåêàåò, âåäü ïåðâûé òåðìèí ìîæåò áûòü ïðèñóù è âñåìèëè íå ïðèñóù íè îäíîìó ïîñëåäíåìó, òàê ÷òî íè ÷àñòíîå,íè îáùåå çàêëþ÷åíèå íå âîçíèêàåò çäåñü ñíåîáõîäèìîñòüþ. À åñëè èç ýòèõ òåðìèíîâ íè÷åãî ñíåîáõîäèìîñòüþ íå âûòåêàåò, òî íåò è ñèëëîãèçìà. Ïóñòü

25

30

35

4026à

5


òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà ïåðâûé òåðìèí] ïðèñóùâñåìó [ïîñëåäíåìó], áóäóò: æèâîå ñóùåñòâî — ÷åëîâåê —ëîøàäü; äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà îí åìó] âîâñå íå ïðèñóù: æèâîåñóùåñòâî — ÷åëîâåê — êàìåíü. Íå ïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçìàè òîãäà, êîãäà íè ïåðâûé íå ïðèñóù ñðåäíåìó, íè ñðåäíèéíå ïðèñóù íè îäíîìó ïîñëåäíåìó. Äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäàïåðâûé òåðìèí] ïðèñóù âñåìó [ïîñëåäíåìó], òåðìèíàìèïóñòü áóäóò: çíàíèå — ëèíèÿ — âðà÷åáíîå èñêóññòâî; äëÿñëó÷àÿ, [êîãäà îí åìó] íå ïðèñóù: çíàíèå — ëèíèÿ —åäèíèöà. Èòàê, åñëè òåðìèíû âçÿòû â îáùèõ ïîñûëêàõ, òîÿñíî, êîãäà ïî ýòîé ôèãóðå ìîæåò áûòü ïîñòðîåí ñèëëîãèçìè êîãäà íåò; è åñëè ñèëëîãèçì ïîëó÷àåòñÿ, òî òåðìèíûíåîáõîäèìî äîëæíû íàõîäèòüñÿ äðóã ê äðóãó â óêàçàííîìîòíîøåíèè; è åñëè òåðìèíû íàõîäÿòñÿ äðóã ê äðóãó â òàêîìîòíîøåíèè, òî ñèëëîãèçì ïîëó÷èòñÿ. Åñëè æå îäèí èç [êðàéíèõ] òåðìèíîâ âçÿò â îáùåéïîñûëêå, à äðóãîé — â ÷àñòíîé, òî, êîãäà îáùåå, âñå ðàâíî,â óòâåðäèòåëüíîé èëè â îòðèöàòåëüíîé ïîñûëêå, îòíîñèòñÿê áîëüøåìó êðàéíåìó, à ÷àñòíîå, â óòâåðäèòåëüíîéïîñûëêå, — ê ìåíüøåìó êðàéíåìó, ñ íåîáõîäèìîñòüþïîëó÷èòñÿ ñîâåðøåííûé ñèëëîãèçì. Êîãäà æå îáùååîòíîñèòñÿ ê ìåíüøåìó êðàéíåìó èëè îáà òåðìèíàíàõîäÿòñÿ â êàêîì-ëèáî äðóãîì îòíîøåíèè, ñèëëîãèçìíåâîçìîæåí. Áîëüøèì êðàéíèì òåðìèíîì ÿ íàçûâàþ òîò,â êîòîðîì ñîäåðæèòñÿ ñðåäíèé òåðìèí, ìåíüøèì æå —òîò, êîòîðûé ïîä÷èíåí ñðåäíåìó. Ïóñòü À áóäåò ïðèñóùåâñåì Á, à Á — íåêîòîðûì Â; â òàêîì ñëó÷àå åñëè[âûðàæåíèå] «ñêàçûâàòüñÿ îáî âñåõ» ïîíèìàòü â óêàçàííîìðàíüøå ñìûñëå, òî À áóäåò íåîáõîäèìî ïðèñóùåíåêîòîðûì Â. Åñëè æå À íå ïðèñóùå íè îäíîìó Á, à Áïðèñóùå íåêîòîðûì Â, òî À íåîáõîäèìî íå ïðèñóùåíåêîòîðûì Â, âåäü [âûðàæåíèå] «íå ñêàçûâàòüñÿ íè îáîäíîì» òàêæå áûëî îïðåäåëåíî; òàê ÷òî [è çäåñü]ïîëó÷èòñÿ ñîâåðøåííûé ñèëëîãèçì. Òî÷íî òàê æå, åñëèïîñûëêà ÁÂ íåîïðåäåëåííàÿ è óòâåðäèòåëüíàÿ. Âåäüñèëëîãèçì çäåñü áóäåò îäíèì è òåì æå — áåðåòñÿ ëè ÁÂêàê íåîïðåäåëåííîå èëè êàê ÷àñòíîå. Åñëè æå îáùååîòíîñèòñÿ ê ìåíüøåìó êðàéíåìó òåðìèíó, âñå ðàâíî, âóòâåðäèòåëüíîé èëè â îòðèöàòåëüíîé ïîñûëêå, òîñèëëîãèçìà íå áóäåò, âñå ðàâíî, áóäåò ëè íåîïðåäåëåííàÿèëè ÷àñòíàÿ ïîñûëêà óòâåðäèòåëüíîé èëè îòðèöàòåëüíîé,

10

15

20

25

30


íàïðèìåð åñëè À ïðèñóùå èëè íå ïðèñóùå íåêîòîðûì Á, àÁ ïðèñóùå âñåì Â. Ïóñòü òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäàïåðâûé òåðìèí] ïðèñóù [ïîñëåäíåìó], áóäóò: áëàãî —ñîñòîÿíèå — áëàãîðàçóìèå; äëÿ ñëó÷àÿ æå, [êîãäà îí åìó]íå ïðèñóù: áëàãî — ñîñòîÿíèå — íåâåæåñòâî. Äàëåå, åñëèÁ íå ïðèñóùå íè îäíîìó Â, ìåæäó òåì êàê À ïðèñóùå èëèíå ïðèñóùå íåêîòîðûì Á èëè ïðèñóùå íå âñåì Á, òî òàêèìîáðàçîì òàêæå íå ïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçìà. Ïóñòü òåðìèíàìèáóäóò: áåëîå — ëîøàäü — ëåáåäü; áåëîå — ëîøàäü —âîðîí. Òå æå òåðìèíû ìîæíî âçÿòü, åñëè ÀÁ — ïîñûëêàíåîïðåäåëåííàÿ. Òî÷íî òàê æå íå ïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçìà èòîãäà, êîãäà áîëüøèé êðàéíèé òåðìèí îêàçûâàåòñÿ â îáùåéïîñûëêå, âñå ðàâíî, â óòâåðäèòåëüíîé èëè â îòðèöàòåëüíîé,à ìåíüøèé êðàéíèé — â ÷àñòíîîòðèöàòåëüíîé, íàïðèìåðåñëè À ïðèñóùå âñåì Á, à Á íå ïðèñóùå íåêîòîðûì Â èëèïðèñóùå íå âñåì Â, èáî, ÷åìó ñðåäíèé òåðìèí íå ïðèñóù,òîìó ïåðâûé áîëüøèé ìîæåò è ñîïóòñòâîâàòü âñåì è íåñîïóòñòâîâàòü íè÷åìó. Ïóñòü òåðìèíàìè áóäóò ïðèíÿòû:æèâîå ñóùåñòâî — ÷åëîâåê — áåëîå; çàòåì èç áåëîãî, î÷åì íå ñêàçûâàåòñÿ «÷åëîâåê», âîçüìåì ëåáåäÿ è ñíåã. Òàêèìîáðàçîì, [òåðìèí] «æèâîå ñóùåñòâî» ñêàçûâàåòñÿ î êàæäîìëåáåäå è íå ñêàçûâàåòñÿ íè î êàêîì ñíåãå, è ñèëëîãèçìà,ñëåäîâàòåëüíî, íå ïîëó÷èòñÿ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïóñòü Àíå ïðèñóùå íè îäíîìó Á, à Á íå ïðèñóùå íåêîòîðûì Â;òåðìèíàìè æå ïóñòü áóäóò: íåîäóøåâëåííîå — ÷åëîâåê —áåëîå; äàëåå èç áåëîãî, î ÷åì íå ñêàçûâàåòñÿ «÷åëîâåê»,âîçüìåì ëåáåäÿ è ñíåã; òîãäà íåîäóøåâëåííîå ñêàçûâàåòñÿî âñÿêîì ñíåãå è íå ñêàçûâàåòñÿ íè î êàêîì ëåáåäå. Òàê êàê[ïîëîæåíèå] «Á íå ïðèñóùå íåêîòîðûì Â» íåîïðåäåëåííî,îíî âåäü èñòèííî è êîãäà Á íå ïðèñóùå íè îäíîìó Â, èêîãäà îíî ïðèñóùå íå âñåì Â (ïîòîìó ÷òî îíî êàêîìó-òî Âíå ïðèñóùå), òî, åñëè ýòè òåðìèíû âçÿòû òàêèì îáðàçîì,÷òî Á íå ïðèñóùå íè îäíîìó Â, ñèëëîãèçìà íå ïîëó÷èòñÿ(îá ýòîì óæå áûëî ñêàçàíî ðàíüøå). Ñòàëî áûòü, î÷åâèäíî,÷òî ïðè òàêîì îòíîøåíèè òåðìèíîâ íå ïîëó÷èòñÿñèëëîãèçìà, èíà÷å ñèëëîãèçì ïîëó÷èëñÿ áû è òîãäà, êîãäàÁ íè îäíîìó Â íå ïðèñóùå. Ïîäîáíûì æå îáðàçîì ýòîìîæíî äîêàçàòü è äëÿ òîãî ñëó÷àÿ, êîãäà îáùåå âçÿòî âîòðèöàòåëüíîé ïîñûëêå. Íèêîèì îáðàçîì íå ïîëó÷èòñÿñèëëîãèçìà è òîãäà, êîãäà îáå ïîñûëêè ÷àñòíûå, âñå ðàâíî,óòâåðäèòåëüíûå îíè èëè îòðèöàòåëüíûå, èëè îäíà

35

26b

5

10

15

20


óòâåðäèòåëüíàÿ, à äðóãàÿ îòðèöàòåëüíàÿ, èëè îäíàíåîïðåäåëåííàÿ, à äðóãàÿ îïðåäåëåííàÿ, èëè îáåíåîïðåäåëåííûå. Òåðìèíàìè, îáùèìè äëÿ âñåõ ýòèõñëó÷àåâ, ïóñòü áóäóò: æèâîå ñóùåñòâî — áåëîå — ëîøàäü;æèâîå ñóùåñòâî — áåëîå — êàìåíü. Òàêèì îáðàçîì, èç ñêàçàííîãî î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ òîãî,÷òîáû ïîëó÷èòü ïî ýòîé ôèãóðå ÷àñòíîå çàêëþ÷åíèå,òåðìèíû íåîáõîäèìî äîëæíû íàõîäèòüñÿ äðóã ê äðóãó âóêàçàííîì îòíîøåíèè. Ïðè äðóãîì æå îòíîøåíèèòåðìèíîâ ñèëëîãèçìà íèêîèì îáðàçîì íå ïîëó÷èòñÿ. ßñíîòàêæå, ÷òî âñå ñèëëîãèçìû ïî ýòîé ôèãóðå ñîâåðøåííûå,èáî âñå îíè îñóùåñòâëÿþòñÿ ÷åðåç ïåðâîíà÷àëüíîïðèíÿòîå; ÿñíî òàêæå è òî, ÷òî âñå ïîëîæåíèÿäîêàçûâàþòñÿ ïîñðåäñòâîì ýòîé ôèãóðû, èáî â íåéäîêàçûâàåòñÿ, ÷òî íå÷òî è âñåìó ïðèñóùå, è íè÷åìó íåïðèñóùå, è ÷åìó-òî ïðèñóùå, è ÷åìó-òî íå ïðèñóùå. Òàêóþôèãóðó ÿ íàçûâàþ ïåðâîé.

ÃËÀÂÀ ÏßÒÀß [Ñèëëîãèçìû ïî âòîðîé ôèãóðå]

Åñëè æå îäíî è òî æå îäíîìó âñåìó ïðèñóùå, à äðóãîìó

âîâñå íå ïðèñóùå èëè è òîìó è äðóãîìó âñåìó ïðèñóùå èëè âîâñå

íå ïðèñóùå, òî òàêóþ ôèãóðó ÿ íàçûâàþ âòîðîé. Ñðåäíèì

òåðìèíîì â ýòîé ôèãóðå ÿ íàçûâàþ òîò, êîòîðûé ñêàçûâàåòñÿ îá

îáîèõ êðàéíèõ, êðàéíèìè æå òåðìèíàìè — òå, î êîòîðûõ

âûñêàçûâàåòñÿ ñðåäíèé: áîëüøèì êðàéíèì — òîò, êîòîðûé

íàõîäèòñÿ áëèæå ê ñðåäíåìó, ìåíüøèì êðàéíèì — òîò, êîòîðûé

íàõîäèòñÿ äàëüøå îò ñðåäíåãî. Ñðåäíèé æå òåðìèí ñòîèò âíå

êðàéíèõ è ïî ïîëîæåíèþ — ïåðâûé. Ñîâåðøåííûì ñèëëîãèçì

ïî ýòîé ôèãóðå íå ìîæåò áûòü íèêîèì îáðàçîì. Íî ñèëëîãèçì

çäåñü âîçìîæåí, âñå ðàâíî, âçÿòû ëè òåðìèíû â îáùèõ èëè íå â

îáùèõ ïîñûëêàõ. Åñëè æå òåðìèíû âçÿòû â îáùèõ ïîñûëêàõ, òî

ñèëëîãèçì ïîëó÷èòñÿ, êîãäà ñðåäíèé òåðìèí îäíîìó èç êðàéíèõ

âñåìó ïðèñóù, à äðóãîìó âîâñå íå ïðèñóù, âñå ðàâíî, ê êàêîìó

èç êðàéíèõ îòíîñèòñÿ îòðèöàíèå. Èíà÷å ñèëëîãèçìà íèêàê íå

ïîëó÷èòñÿ. Ïóñòü Ì íå ñêàçûâàåòñÿ íè îá îäíîì Í, íî

ñêàçûâàåòñÿ îáî âñåõ Î; òàê êàê îòðèöàòåëüíàÿ ïîñûëêà

îáðàòèìà, òî è Í íå áóäåò ïðèñóùå íè îäíîìó Ì; íî áûëî

ïðåäïîëîæåíî, ÷òî Ì ïðèñóùå âñåì Î, à ïîòîìó Í íå ïðèñóùå

íè îäíîìó Î, êàê ýòî è áûëî ïîêàçàíî ðàíüøå. Äàëåå, åñëè Ì

ïðèñóùå âñåì Í è íå ïðèñóùå íè îäíîìó Î, òî è Î íå áóäåò

25

30

35

27à

5


10ïðèñóùå íè îäíîìó Í, èáî åñëè Ì íå ïðèñóùå íè îäíîìóÎ, òî è Î íå ïðèñóùå íè îäíîìó Ì; íî áûëî ïðåäïîëîæåíî,÷òî Ì ïðèñóùå âñåì Í, ñëåäîâàòåëüíî, Î íå áóäåò ïðèñóùåíè îäíîìó Í, è ñíîâà ïîëó÷àåòñÿ ïåðâàÿ ôèãóðà. À òàê êàêîòðèöàòåëüíàÿ ïîñûëêà îáðàòèìà, òî è Í íå áóäåò ïðèñóùåíè îäíîìó Î, è ïîýòîìó ñíîâà ïîëó÷èòñÿ òîò æå ñèëëîãèçì.Ýòî ìîæíî äîêàçàòü è ïîñðåäñòâîì ïðèâåäåíèÿ êíåâîçìîæíîìó. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè òàêîì îòíîøåíèèòåðìèíîâ ñèëëîãèçì, ïðàâäà, ïîëó÷èòñÿ, îäíàêîíåñîâåðøåííûé, èáî íåîáõîäèìîñòü [ñëåäîâàíèÿ]óñòàíàâëèâàåòñÿ çäåñü ïîëíîñòüþ íà îñíîâàíèè íå òîëüêîïåðâîíà÷àëüíî âçÿòîãî, íî è ÷åãî-òî äðóãîãî. Åñëè æå Ìñêàçûâàåòñÿ î âñåõ Í è âñåõ Î, òî ñèëëîãèçìà íå ïîëó÷èòñÿ.Òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà ïåðâûé òåðìèí] ïðèñóù[ïîñëåäíåìó], ïóñòü áóäóò: ñóùíîñòü — æèâîå ñóùåñòâî— ÷åëîâåê; äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà îí åìó] íå ïðèñóù: ñóùíîñòü— æèâîå ñóùåñòâî — ÷èñëî. Ñðåäíèé òåðìèí — ñóùíîñòü.Íå ïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçìà è òîãäà, êîãäà Ì íå ñêàçûâàåòñÿíè îá îäíîì Í è íè îá îäíîì Î. Òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ,[êîãäà ïåðâûé òåðìèí] ïðèñóù [ïîñëåäíåìó], ïóñòü áóäóò:ëèíèÿ — æèâîå ñóùåñòâî — ÷åëîâåê; äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäàîí åìó] íå ïðèñóù: ëèíèÿ — æèâîå ñóùåñòâî — êàìåíü.Òàêèì îáðàçîì, î÷åâèäíî, ÷òî åñëè ïðè òåðìèíàõ, âçÿòûõâ îáùèõ ïîñûëêàõ, ïîëó÷àåòñÿ ñèëëîãèçì, òî äëÿ ýòîãîíåîáõîäèìî, ÷òîáû îíè íàõîäèëèñü äðóã ê äðóãó â òàêîìîòíîøåíèè, êàêîå ìû óêàçàëè âíà÷àëå, èáî ïðè äðóãîì èõîòíîøåíèè íåîáõîäèìîñòü íå âîçíèêàåò. Åñëè æå ñðåäíèé òåðìèí ïî îòíîøåíèþ ê îäíîìó èçêðàéíèõ, à èìåííî ê áîëüøåìó, âçÿò â îáùåé ïîñûëêå, âñåðàâíî, â óòâåðäèòåëüíîé èëè â îòðèöàòåëüíîé, à êìåíüøåìó òåðìèíó — â ÷àñòíîé ïîñûëêå, ïðîòèâîëåæàùåéîáùåé (ïîä ïðîòèâîëåæàùåé ÿ ïîíèìàþ, ÷òî åñëè îáùàÿïîñûëêà îòðèöàòåëüíàÿ, òî ÷àñòíàÿ óòâåðäèòåëüíàÿ; åñëèæå îáùàÿ óòâåðäèòåëüíàÿ, òî ÷àñòíàÿ îòðèöàòåëüíàÿ), òî ñíåîáõîäè-ìîñòüþ ïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçì ñ÷àñòíîîòðèöàòåëüíûì çàêëþ÷åíèåì. Â ñàìîì äåëå, åñëèÌ íå ïðèñóùå íè îäíîìó Í, íî ïðèñóùå íåêîòîðûì Î, òîÍ íåîáõîäèìî íå ïðèñóùå íåêîòîðûì Î. À òàê êàêîòðèöàòåëüíàÿ ïîñûëêà îáðàòèìà, òî è Í íå áóäåò ïðèñóùåíè îäíîìó Ì; íî âåäü áûëî ïðåäïîëîæåíî, ÷òî Ì ïðèñóùåíåêîòîðûì Î, òàê ÷òî Í íå áóäåò ïðèñóùå íåêîòîðûì Î, è

15

20

25

30

35


ïîëó÷àåòñÿ ñèëëîãèçì ÷åðåç ïåðâóþ ôèãóðó. Äàëåå, åñëèÌ ïðèñóùå âñåì Í, à íåêîòîðûì Î íå ïðèñóùå, òî Ííåîáõîäèìî íå ïðèñóùå íåêîòîðûì Î; â ñàìîì äåëå, åñëèáû îíî áûëî ïðèñóùå âñåì Î, òî, ïîñêîëüêó Ì ñêàçûâàåòñÿîáî âñåõ Í, Ì íåîáõîäèìî áûëî áû ïðèñóùå âñåì Î.Ïðåäïîëîæåíî æå áûëî, ÷òî îíî íåêîòîðûì Î íå ïðèñóùå.È åñëè Ì ïðèñóùå âñåì Í, íî íå âñåì Î, òî ïîëó÷èòñÿñèëëîãèçì î òîì, ÷òî Í ïðèñóùå íå âñåì Î. Äîêàçàòåëüñòâîáóäåò òî æå ñàìîå. Åñëè æå Ì ñêàçûâàåòñÿ îáî âñåõ Î, íîíå îáî âñåõ Í, òî ñèëëîãèçìà íå ïîëó÷èòñÿ. Òåðìèíû:æèâîå ñóùåñòâî — ñóùíîñòü — âîðîí; æèâîå ñóùåñòâî— áåëîå — âîðîí. Òàêæå íå ïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçìà, êîãäàÌ íå ñêàçûâàåòñÿ íè îá îäíîì Î, íî ñêàçûâàåòñÿ îíåêîòîðûõ Í. Ïóñòü òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà ïåðâûéòåðìèí] ïðèñóù [ïîñëåäíåìó], áóäóò: æèâîå ñóùåñòâî —ñóùíîñòü — åäèíèöà, à äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà îí åìó] íåïðèñóù: æèâîå ñóùåñòâî — ñóùíîñòü — çíàíèå. Òàêèì îáðàçîì, ñêàçàíî, êîãäà ñèëëîãèçì ïîëó÷èòñÿè êîãäà íåò â òåõ ñëó÷àÿõ, åñëè îáùàÿ ïîñûëêàïðîòèâîëåæèò ÷àñòíîé. Åñëè æå ïîñûëêè îäíîðîäíû, ò. å.åñëè îáå èëè îòðèöàòåëüíû èëè óòâåðäèòåëüíû,ñèëëîãèçìà íèêîèì îáðàçîì íå ïîëó÷èòñÿ. Â ñàìîì äåëå,ïðåäïîëîæèì ñïåðâà, ÷òî îáå ïîñûëêè îòðèöàòåëüíûå è÷òî îáùåå îòíîñèòñÿ ê áîëüøåìó êðàéíåìó òåðìèíó,íàïðèìåð ïóñòü Ì áóäåò íå ïðèñóùå íè îäíîìó Í è íåïðèñóùå íåêîòîðûì Î. Òîãäà Í âîçìîæíî è ïðèñóùå âñåìÎ è íå ïðèñóùå ïè îäíîìó Î. Òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäàïåðâûé òåðìèí ïîñëåäíåìó] íå ïðèñóù, ïóñòü áóäóò:÷åðíîå — ñíåã — æèâîå ñóùåñòâî; òåðìèíû æå äëÿ ñëó÷àÿ,[êîãäà îí] âñåìó [åìó] ïðèñóù, íàéòè íåëüçÿ, åñëè Ìíåêîòîðûì Î ïðèñóùå, à íåêîòîðûì íå ïðèñóùå. Èáî åñëèáû Í áûëî ïðèñóùå âñåì Î, à Ì íå ïðèñóùå íè îäíîìó Í,òî Ì íå áûëî áû ïðèñóùå íè îäíîìó Î, íî âåäü áûëîïðåäïîëîæåíî, ÷òî îíî íåêîòîðûì Î ïðèñóùå. Òàêèìîáðàçîì, äåéñòâèòåëüíî íåâîçìîæíî íàéòè òåðìèíû, àäîêàçàòü ýòî ñëåäóåò îò íåîïðåäåëåííîãî. À èìåííî, òàêêàê ïðàâèëüíî, ÷òî Ì íå ïðèñóùå íåêîòîðûì Î è â òîìñëó÷àå, åñëè îíî íå ïðèñóùå íè îäíîìó Î, à êîãäà îíî íåïðèñóùå íè îäíîìó Î, ñèëëîãèçì íå ïîëó÷èëñÿ, òîî÷åâèäíî, ÷òî ñèëëîãèçìà íå ïîëó÷èòñÿ è â ýòîì ñëó÷àå.Äàëåå, ïóñòü áóäóò óòâåðäèòåëüíûìè îáå ïîñûëêè, è ïóñòü

27b

5

10

15

20


îáùåå çàéìåò òàêîå æå ïîëîæåíèå, íàïðèìåð Ì ïðèñóùåâñåì Í è íåêîòîðûì Î. Òîãäà Í âîçìîæíî è ïðèñóùå âñåìÎ è íå ïðèñóùå íè îäíîìó Î. Òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäàÍ íå ïðèñóùå íè îäíîìó Î, ïóñòü áóäóò: áåëîå — ëåáåäü— êàìåíü, à äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà Í ïðèñóùå âñåì Î, òåðìèíûíåëüçÿ íàéòè ïî òîé æå ïðè÷èíå, ÷òî è ðàíüøå, à äîêàçàòüýòî ñëåäóåò îò íåîïðåäåëåííîãî. Åñëè æå îáùåå îòíîñèòñÿê ìåíüøåìó êðàéíåìó òåðìèíó è Ì íå ïðèñóùå íè îäíîìóÎ è íå ïðèñóùå íåêîòîðûì Í, òî Í âîçìîæíî è ïðèñóùåâñåì Î è íå ïðèñóùå íè îäíîìó Î. Òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ,[êîãäà ïåðâûé òåðìèí] ïðèñóù [ïîñëåäíåìó], ïóñòü áóäóò:áåëîå — æèâîå ñóùåñòâî — âîðîí, à äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà îíåìó] íå ïðèñóù: áåëîå — êàìåíü — âîðîí. Åñëè æåïîñûëêè óòâåðäèòåëüíûå, òî äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà ïåðâûéòåðìèí ïîñëåäíåìó] íå ïðèñóù, òåðìèíàìè ïóñòü áóäóò:áåëîå — æèâîå ñóùåñòâî — ñíåã, à äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà îíåìó] ïðèñóù: áåëîå — æèâîå ñóùåñòâî — ëåáåäü. Òàêèìîáðàçîì, î÷åâèäíî, ÷òî ñèëëîãèçìà íèêîèì îáðàçîì íåïîëó÷èòñÿ, åñëè ïîñûëêè îäíîðîäíû è ïðè ýòîì îäíà èçíèõ îáùàÿ, à äðóãàÿ ÷àñòíàÿ. Íî ñèëëîãèçìà íå ïîëó÷èòñÿè â òîì ñëó÷àå, åñëè [ñðåäíèé òåðìèí] ÷àñòè êàæäîãî èçîáîèõ êðàéíèõ ïðèñóù èëè íå ïðèñóù, èëè ÷àñòè îäíîãîïðèñóù, à ÷àñòè äðóãîãî íåò, èëè íè îäíîìó, íè äðóãîìó íåïðèñóù âîâñå, èëè ïðèñóù íåîïðåäåëåííî. Îáùèìè æåòåðìèíàìè äëÿ âñåõ ýòèõ ñëó÷àåâ ïóñòü áóäóò: áåëîå —æèâîå ñóùåñòâî — ÷åëîâåê; áåëîå — æèâîå ñóùåñòâî— íåîäóøåâëåííîå. Èç ñêàçàííîãî, òàêèì îáðàçîì, î÷åâèäíî, ÷òî åñëèòåðìèíû íàõîäÿòñÿ â òàêîì îòíîøåíèè äðóã ê äðóãó, êàêáûëî ñêàçàíî, òî ñèëëîãèçì íåîáõîäèìî ïîëó÷èòñÿ, è åñëèñèëëîãèçì ïîëó÷èòñÿ, òî è òåðìèíû íåîáõîäèìî íàõîäÿòñÿâ òàêîì îòíîøåíèè. ßñíî òàêæå, ÷òî âñå ñèëëîãèçìû ïîýòîé ôèãóðå íåñîâåðøåííûå (èáî âñå îíè îñóùåñòâëÿþòñÿ,êîãäà ÷òî-òî ïðèáàâëÿåòñÿ, ÷òî èëè ñ íåîáõîäèìîñòüþñîäåðæèòñÿ â òåðìèíàõ, èëè áåðåòñÿ ïî ïðåäïîëîæåíèþ,êàê, íàïðèìåð, êîãäà ìû äîêàçûâàåì ÷åðåç íåâîçìîæíîå).ßñíî òàêæå, ÷òî ïî ýòîé ôèãóðå íå ïîëó÷èòñÿóòâåðäèòåëüíîãî çàêëþ÷åíèÿ è ÷òî, òàêèì îáðàçîì, âñåçàêëþ÷åíèÿ çäåñü îòðèöàòåëüíûå, êàê îáùèå, òàê è÷àñòíûå.

25

30

35

28à

5


ÃËÀÂÀ ØÅÑÒÀß [Ñèëëîãèçìû ïî òðåòüåé ôèãóðå]

Åñëè æå îäíîìó è òîìó æå îäíî ïðèñóùå âñåìó, àäðóãîå âîâñå íå ïðèñóùå èëè è òî è äðóãîå ïðèñóùè åìóâñåìó èëè âîâñå íå ïðèñóùè, òî òàêóþ ôèãóðó ÿ íàçûâàþòðåòüåé. Ñðåäíèì òåðìèíîì â íåé ÿ íàçûâàþ òîò, î êîòîðîìñêàçûâàþòñÿ îáà êðàéíèõ, êðàéíèìè æå — òå, êîòîðûåñêàçûâàþòñÿ î ñðåäíåì: áîëüøèì êðàéíèì — òîò, êîòîðûéíàõîäèòñÿ äàëüøå îò ñðåäíåãî, ìåíüøèì æå — òîò,êîòîðûé íàõîäèòñÿ áëèæå ê íåìó. Ïðè ýòîì ñðåäíèéòåðìèí ñòîèò âíå êðàéíèõ è ïî ïîëîæåíèþ — ïîñëåäíèé.Ñîâåðøåííîãî ñèëëîãèçìà íå ïîëó÷àåòñÿ è â ýòîé ôèãóðå,îäíàêî ñèëëîãèçì âîçìîæåí, âñå ðàâíî, áóäóò ëè [êðàéíèå]òåðìèíû âçÿòû ïî îòíîøåíèþ ê ñðåäíåìó â îáùèõ èëè íåâ îáùèõ ïîñûëêàõ. Åñëè æå òåðìèíû âçÿòû â îáùèõïîñûëêàõ, òî, êîãäà Ï è Ð ïðèñóùè âñåì Ñ, òîãäà è Ï áóäåòíåîáõîäèìî ïðèñóùå íåêîòîðûì Ð. Â ñàìîì äåëå, òàê êàêóòâåðäèòåëüíàÿ ïîñûëêà îáðàòèìà, òî è Ñ áóäåò ïðèñóùåíåêîòîðûì Ð; ïîýòîìó òàê êàê Ï ïðèñóùå âñåì Ñ, à Ñ —íåêîòîðûì Ð, òî Ï íåîáõîäèìî ïðèñóùå íåêîòîðûì Ð, èïîëó÷àåòñÿ ñèëëîãèçì ÷åðåç ïåðâóþ ôèãóðó. Ýòî ìîæíîäîêàçàòü è ÷åðåç íåâîçìîæíîå, è âûäåëåíèåì. Â ñàìîìäåëå, åñëè îáà òåðìèíà ïðèñóùè âñåì Ñ, òî, åñëè âçÿòüêàêîå-òî Ñ, íàïðèìåð Í, åìó áóäåò ïðèñóùå è Ï, è Ð, àïîòîìó Ï áóäåò ïðèñóùå íåêîòîðûì Ð. Åñëè æå Ð ïðèñóùå âñåì Ñ, à Ï íå ïðèñóùå íè îäíîìóÑ, òî ïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçì î òîì, ÷òî Ï íåîáõîäèìî íåïðèñóùå íåêîòîðûì Ð. Ýòî ìîæåò áûòü äîêàçàíî òåì æåñïîñîáîì ïîñðåäñòâîì îáðàùåíèÿ ïîñûëêè PC. Ýòî ìîæåòáûòü äîêàçàíî è ÷åðåç íåâîçìîæíîå, êàê ýòî áûëî âïðåäûäóùèõ ñëó÷àÿõ. Åñëè æå Ð íå ïðèñóùå íè îäíîìó Ñ,à Ï ïðèñóùå âñåì Ñ, òî ñèëëîãèçìà íå ïîëó÷èòñÿ.Òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà ïåðâûé òåðìèí] ïðèñóù[ïîñëåäíåìó], ïóñòü áóäóò: æèâîå ñóùåñòâî — ëîøàäü —÷åëîâåê, à äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà îí åìó] íå ïðèñóù: æèâîåñóùåñòâî — íåîäóøåâëåííîå — ÷åëîâåê. Ñèëëîãèçìà íåïîëó÷èòñÿ è â òîì ñëó÷àå, êîãäà îáà òåðìèíà íåâûñêàçûâàþòñÿ íè îá îäíîì Ñ. Òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ,[êîãäà ïåðâûé òåðìèí] ïðèñóù [ïîñëåäíåìó], ïóñòü áóäóò:æèâîå ñóùåñòâî — ëîøàäü — íåîäóøåâëåííîå, à äëÿñëó÷àÿ, [êîãäà îí åìó] íå ïðèñóù: ÷åëîâåê — ëîøàäü —

10

15

20

25

30

35


íåîäóøåâëåííîå. Ñðåäíèé òåðìèí — íåîäóøåâëåííîå.Òàêèì îáðàçîì, î÷åâèäíî òàêæå è äëÿ ýòîé ôèãóðû, êîãäàñèëëîãèçì â íåé ïîëó÷èòñÿ è êîãäà íåò, åñëè [êðàéíèå]òåðìèíû âçÿòû â îáùèõ ïîñûëêàõ. Â ñàìîì äåëå, êîãäà îáàòåðìèíà âçÿòû â óòâåðäèòåëüíûõ ïîñûëêàõ, òî ïîëó÷èòñÿñèëëîãèçì î òîì, ÷òî îäèí êðàéíèé òåðìèí ïðèñóù ÷àñòèäðóãîãî êðàéíåãî; êîãäà æå îáà îíè âçÿòû â îòðèöàòåëüíûõïîñûëêàõ, ñèëëîãèçìà íå ïîëó÷èòñÿ. À êîãäà îäèí [èçêðàéíèõ òåðìèíîâ] âçÿò â îòðèöàòåëüíîé ïîñûëêå, à äðóãîé— â óòâåðäèòåëüíîé, è ïðèòîì òàê, ÷òî áîëüøèé òåðìèíîêàçûâàåòñÿ â îòðèöàòåëüíîé, à ìåíüøèé — âóòâåðäèòåëüíîé, òî ïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçì î òîì, ÷òî îäèíèç êðàéíèõ òåðìèíîâ ÷àñòè äðóãîãî êðàéíåãî íå ïðèñóù;åñëè æå íàîáîðîò, òî ñèëëîãèçìà íå ïîëó÷èòñÿ. Äàëåå, åñëè îäèí òåðìèí âçÿò ïî îòíîøåíèþ ê ñðåäíåìóòåðìèíó â îáùåé ïîñûëêå, äðóãîé æå — â ÷àñòíîé, è ïðèòîìîáà îíè â óòâåðäèòåëüíûõ ïîñûëêàõ, òî ñ íåîáõîäèìîñòüþïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçì, êàêîé áû èç êðàéíèõ òåðìèíîâ íèáûë âçÿò â îáùåé ïîñûëêå. Â ñàìîì äåëå, åñëè Ð ïðèñóùåâñåì Ñ, à Ï — íåêîòîðûì Ñ, òî Ï íåîáõîäèìî ïðèñóùåíåêîòîðûì Ð. Äåéñòâèòåëüíî, òàê êàê óòâåðäèòåëüíàÿïîñûëêà îáðàòèìà, òî è Ñ áóäåò ïðèñóùå íåêîòîðûì Ï.Ïîýòîìó òàê êàê Ð ïðèñóùå âñåì Ñ, à Ñ — íåêîòîðûì Ï, òîÐ òàêæå áóäåò ïðèñóùå íåêîòîðûì Ï, à îòñþäà è Ï —íåêîòîðûì Ð. Äàëåå, åñëè Ð ïðèñóùå íåêîòîðûì Ñ, à Ï —âñåì Ñ, òî Ï íåîáõîäèìî ïðèñóùå íåêîòîðûì Ð.Äîêàçûâàåòñÿ ýòî òàêèì æå îáðàçîì. Ìîæíî äîêàçàòü ýòîòàêæå è ÷åðåç íåâîçìîæíîå èëè âûäåëåíèåì, êàê è âïðåäûäóùèõ ñëó÷àÿõ. Íî åñëè îäèí òåðìèí âçÿò âîáùåóòâåðäèòåëüíîé ïîñûëêå, à äðóãîé — âîòðèöàòåëüíîé, òî ñèëëîãèçì ïîëó÷èòñÿ, åñëè âóòâåðäèòåëüíîé ïîñûëêå âçÿò ìåíüøèé òåðìèí. Èáî åñëèÐ ïðèñóùå âñåì Ñ, à Ï íåêîòîðûì Ñ íå ïðèñóùå, òî Ïíåîáõîäèìî íå ïðèñóùå íåêîòîðûì Ð. Âåäü åñëè Ï ïðèñóùåâñåì Ð, à Ð — âñåì Ñ, òî è Ï ïðèñóùå âñåì Ñ; íî áûëîïðåäïîëîæåíî, ÷òî îíî íå ïðèñóùå. Ýòî ìîæíî äîêàçàòüòàêæå è áåç ïðèâåäåíèÿ ê íåâîçìîæíîìó, åñëè áåðåòñÿ òàêîåÑ, êîòîðîìó Ï íå ïðèñóùå. Êîãäà æå áîëüøèé òåðìèí âçÿòâ óòâåðäèòåëüíîé ïîñûëêå, ñèëëîãèçìà íå ïîëó÷èòñÿ,íàïðèìåð åñëè Ï ïðèñóùå âñåì Ñ, à Ð íåêîòîðûì Ñ íåïðèñóùå. Òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà ïåðâûé òåðìèí]

28b

5

10

15

20


ïðèñóù âñåìó [ïîñëåäíåìó], ïóñòü áóäóò: îäóøåâëåííîå— ÷åëîâåê — æèâîå ñóùåñòâî; äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà îí åìó]âîâñå íå ïðèñóù, òåðìèíû íåëüçÿ íàéòè, åñëè Ð íåêîòîðûìÑ ïðèñóùå, à íåêîòîðûì íåò, èáî åñëè Ï ïðèñóùå âñåì Ñ,à Ð — ëèøü íåêîòîðûì Ñ, òî Ï áóäåò ïðèñóùå è íåêîòîðûìÐ. Íî âåäü áûëî ïðåäïîëîæåíî, ÷òî îíî íå ïðèñóùå íèîäíîìó Ð. Çäåñü ñëåäóåò, îäíàêî, ïîñòóïèòü òàê æå, êàê è âïðåäûäóùèõ ñëó÷àÿõ: òàê êàê [ïîëîæåíèå] «íåêîòîðûì íåïðèñóùå» íåîïðåäåëåííî, òî è î òîì, ÷òî íå ïðèñóùå íèîäíîìó, ïðàâèëüíî ñêàçàòü, ÷òî îíî íåêîòîðûì íå ïðèñóùå.Íî åñëè îíî íå ïðèñóùå íè îäíîìó, ñèëëîãèçì íåïîëó÷èëñÿ. Î÷åâèäíî, òàêèì îáðàçîì, ÷òî, [êîãäà áåðåòñÿïîñûëêà «íåêîòîðûì íå ïðèñóùå»], ñèëëîãèçìà òàêæå íåáóäåò. Åñëè æå îäèí òåðìèí âçÿò â îáùåîòðèöàòåëüíîéïîñûëêå, ïðè÷åì áîëüøèé òåðìèí — â îòðèöàòåëüíîé, àìåíüøèé — â óòâåðäèòåëüíîé, òî ñèëëîãèçì ïîëó÷èòñÿ,èáî åñëè Ï íå ïðèñóùå íè îäíîìó Ñ, à Ð ïðèñóùåíåêîòîðûì Ñ, òî Ï íå áóäåò ïðèñóùå íåêîòîðûì Ð. Ïîîáðàùåíèè ïîñûëêè PC ñíîâà ïîëó÷èòñÿ ïåðâàÿ ôèãóðà.Íî åñëè ìåíüøèé òåðìèí âçÿò â îòðèöàòåëüíîé ïîñûëêå,òî ñèëëîãèçìà íå ïîëó÷èòñÿ. Òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäàïåðâûé òåðìèí] ïðèñóù [ïîñëåäíåìó], ïóñòü áóäóò: æèâîåñóùåñòâî — ÷åëîâåê— äèêîå; äëÿ ñëó÷àÿ, [êîãäà îí åìó]íå ïðèñóù: æèâîå ñóùåñòâî — çíàíèå — äèêîå. Ñðåäíèìòåðìèíîì äëÿ îáîèõ ñëó÷àåâ ïóñòü áóäåò äèêîå. Ðàâíûìîáðàçîì íå ïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçìà, åñëè îáà òåðìèíà âçÿòûâ îòðèöàòåëüíûõ ïîñûëêàõ, è ïðèòîì îäèí èç íèõ — âîáùåé, à äðóãîé — â ÷àñòíîé. Òåðìèíàìè äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäàìåíüøèé òåðìèí ïî îòíîøåíèþ ê ñðåäíåìó âçÿò â îáùåéïîñûëêå, ïóñòü áóäóò: æèâîå ñóùåñòâî — çíàíèå — äèêîå;æèâîå ñóùåñòâî — ÷åëîâåê — äèêîå. Êîãäà áîëüøèéòåðìèí âçÿò â îáùåé ïîñûëêå è íå ïðèñóù [ìåíüøåìó],òåðìèíàìè ïóñòü áóäóò: âîðîí — ñíåã — áåëîå; êîãäà [îíìåíüøåìó] ïðèñóù, òåðìèíû íàéòè íåëüçÿ, åñëè Ðíåêîòîðûì Ñ ïðèñóùå, à íåêîòîðûì íåò. Â ñàìîì äåëå,åñëè Ï ïðèñóùå âñåì Ð, à Ð — ëèøü íåêîòîðûì Ñ, òî è Ïáóäåò ïðèñóùå íåêîòîðûì Ñ. Íî áûëî ïðåäïîëîæåíî, ÷òîîíî íå ïðèñóùå íè îäíîìó Ñ. À äîêàçàòü ýòî ñëåäóåò îòíåîïðåäåëåííîãî. Íàêîíåö, íèêîèì îáðàçîì íå ïîëó÷èòñÿñèëëîãèçìà, åñëè êàæäûé [êðàéíèé òåðìèí] ïðèñóùèëè íå ïðèñóù ÷àñòè ñðåäíåãî, èëè åñëè îäèí èç íèõ ÷àñòè

25

30

35

29à

5


åãî ïðèñóù, à äðóãîé íåò, èëè åñëè îäèí ÷àñòè åãî ïðèñóù,à äðóãîé — íå âñåìó, èëè åñëè îáà [ïðèïèñûâàþòñÿ] åìóíåîïðåäåëåííî. Òåðìèíàìè, îáùèìè äëÿ âñåõ ýòèõ ñëó÷àåâ,ïóñòü áóäóò: æèâîå ñóùåñòâî — ÷åëîâåê — áåëîå; æèâîåñóùåñòâî — íåîäóøåâëåííîå — áåëîå. È äëÿ ýòîé ôèãóðû, òàêèì îáðàçîì, î÷åâèäíî, êîãäà âíåé ñèëëîãèçì ïîëó÷èòñÿ è êîãäà íåò, à òàêæå, ÷òî åñëèòåðìèíû íàõîäÿòñÿ äðóã ê äðóãó â òàêîì îòíîøåíèè, êàêáûëî ñêàçàíî, òî ñ íåîáõîäèìîñòüþ ïîëó÷èòñÿ ñèëëîãèçì,êàê è [íàîáîðîò], åñëè ïîëó÷àåòñÿ ñèëëîãèçì, òî è òåðìèíûíåîáõîäèìî íàõîäÿòñÿ äðóã ê äðóãó èìåííî â òàêîìîòíîøåíèè. Î÷åâèäíî òàêæå, ÷òî âñå ñèëëîãèçìû ïî ýòîéôèãóðå íåñîâåðøåííû, (âåäü âñå îíè ñòàíîâÿòñÿñîâåðøåííûìè, êîãäà ÷òî-òî ïðèáàâëÿåòñÿ) è ÷òî ÷åðåç ýòóôèãóðó íåëüçÿ âûâåñòè îáùåå çàêëþ÷åíèå — íèîòðèöàòåëüíîå, íè óòâåðäèòåëüíîå.

ÃËÀÂÀ ÑÅÄÜÌÀß[Îáùèå çàìå÷àíèÿ î âñåõ òðåõ ôèãóðàõ ñèëëîãèçìà.

Ñâåäéíèå âòîðîé è òðåòüåé ôèãóð ê ïåðâîé]ßñíî òàêæå, ÷òî âî âñåõ ôèãóðàõ, â òîì ñëó÷àå åñëè

ñèëëîãèçìà íå ïîëó÷àåòñÿ, òî êîãäà îáà [êðàéíèõ òåðìèíà]âçÿòû èëè â óòâåðäèòåëüíûõ, èëè â îòðèöàòåëüíûõïîñûëêàõ, íè÷åãî íå ïîëó÷àåòñÿ ñ íåîáõîäèìîñòüþ. Åñëèæå îäèí èç òåðìèíîâ âçÿò â óòâåðäèòåëüíîé ïîñûëêå, àäðóãîé — â îòðèöàòåëüíîé, òî, êîãäà îòðèöàòåëüíàÿïîñûëêà îáùàÿ, âñåãäà ïîëó÷àåòñÿ ñèëëîãèçì îáîòíîøåíèè ìåíüøåãî êðàéíåãî òåðìèíà ê áîëüøåìó, êàê,íàïðèìåð, åñëè À ïðèñóùå âñåì Á èëè íåêîòîðûì Á, à Á íåïðèñóùå íè îäíîìó Â, òî ïðè îáðàùåíèè ïîñûëîê Âíåîáõîäèìî íå áóäåò ïðèñóùå íåêîòîðûì À. Ïîäîáíûì æåîáðàçîì îáñòîèò äåëî è â äðóãèõ ôèãóðàõ, èáî ïîñðåäñòâîìîáðàùåíèÿ âñåãäà ïîëó÷àåòñÿ ñèëëîãèçì. ßñíî òàêæå, ÷òîâî âñåõ ôèãóðàõ ïîëó÷èòñÿ îäèí è òîò æå ñèëëîãèçì, åñëèâìåñòî ÷àñòíîóòâåðäèòåëüíîé ïîñûëêè âçÿòüíåîïðåäåëåííóþ. Î÷åâèäíî òàêæå, ÷òî âñå íåñîâåðøåííûå ñèëëîãèçìûñòàíîâÿòñÿ ñîâåðøåííûìè ÷åðåç ïåðâóþ ôèãóðó. Â ñàìîìäåëå, âñå îíè ïðèâîäÿòñÿ ê çàêëþ÷åíèþ ëèáî ÷åðåç ïðÿìîåäîêàçàòåëüñòâî, ëèáî ÷åðåç íåâîçìîæíîå. Íî è òåì è äðóãèì

10

15

20

25

30


ñïîñîáîì ïîëó÷àåòñÿ ïåðâàÿ ôèãóðà: åñëè ñèëëîãèçìûñòàíîâÿòñÿ ñîâåðøåííûìè ÷åðåç ïðÿìîå äîêàçàòåëüñòâî,ïîëó÷àåòñÿ ïåðâàÿ ôèãóðà ïîòîìó, ÷òî îíè ïðèâîäÿòñÿ êçàêëþ÷åíèþ ïîñðåäñòâîì îáðàùåíèÿ, à îáðàùåíèå è âåäåòê îáðàçîâàíèþ ïåðâîé ôèãóðû. À êîãäà äîêàçûâàþò ÷åðåçíåâîçìîæíîå, ò. å. êîãäà äîïóñêàþò ëîæíîå, ñèëëîãèçìòàêæå ïîëó÷àåòñÿ ÷åðåç ïåðâóþ ôèãóðó, êàê, íàïðèìåð, âïîñëåäíåé ôèãóðå: åñëè À è Á ïðèñóùè âñåì Â, òî[ïîëó÷àåòñÿ çàêëþ÷åíèå], ÷òî À ïðèñóùå íåêîòîðûì Á, èáîåñëè áû À íå áûëî ïðèñóùå íè îäíîìó Á, à Á ïðèñóùåâñåì Â, òî À íå áûëî áû ïðèñóùå íè îäíîìó Â, íî âåäüáûëî ïðåäïîëîæåíî, ÷òî À ïðèñóùå âñåì Â. Òî÷íî òàê æåäîêàçûâàþò è â äðóãèõ ñëó÷àÿõ. È [âîîáùå] âñå ñèëëîãèçìû ìîæíî ñâåñòè ê îáùèìñèëëîãèçìàì ïåðâîé ôèãóðû. ×òî êàñàåòñÿ ñèëëîãèçìîââòîðîé ôèãóðû, òî î÷åâèäíî, ÷òî îíè ñòàíîâÿòñÿñîâåðøåííûìè ÷åðåç ñèëëîãèçìû ïåðâîé ôèãóðû, íîòîëüêî íå âñå îäèíàêîâûì îáðàçîì: îáùèå ñèëëîãèçìû –÷åðåç îáðàùåíèå îòðèöàòåëüíîé ïîñûëêè, ÷àñòíûåñèëëîãèçìû, è ïðèòîì îáà [âèäà],– ÷åðåç ïðèâåäåíèå êíåâîçìîæíîìó. ×àñòíûå ñèëëîãèçìû ïåðâîé ôèãóðûîñóùåñòâëÿþòñÿ è ÷åðåç ñàìèõ ñåáÿ, íî èõ ìîæíî äîêàçàòüòàêæå ïîñðåäñòâîì âòîðîé ôèãóðû ÷åðåç ïðèâåäåíèå êíåâîçìîæíîìó. Íàïðèìåð, åñëè À ïðèñóùå âñåì Á, à Á –íåêîòîðûì Â, òî [ìîæíî äîêàçàòü], ÷òî À áóäåò ïðèñóùåíåêîòîðûì Â, èáî åñëè áû îíî íå áûëî ïðèñóùå íè îäíîìóÂ, íî ïðèñóùå âñåì Á, òî Á íå áûëî áû ïðèñóùå íè îäíîìóÂ,– ýòî âåäü ìû çíàåì ÷åðåç âòîðóþ ôèãóðó. Ïîäîáíîãîæå ðîäà äîêàçàòåëüñòâî ïðèìåíèìî ê ñèëëîãèçìó ñîòðèöàòåëüíûì çàêëþ÷åíèåì. Â ñàìîì äåëå, åñëè À íåïðèñóùå íè îäíîìó Á, à Á ïðèñóùå íåêîòîðûì Â, òî À íåáóäåò ïðèñóùå íåêîòîðûì Â, èáî åñëè áû îíî áûëîïðèñóùå âñåì Â, íî íè îäíîìó Á íå ïðèñóùå, òî Á íå áûëîáû ïðèñóùå íè îäíîìó Â. Ýòî è áûëà êàê ðàç ñðåäíÿÿôèãóðà. Òàê ÷òî åñëè â ñðåäíåé ôèãóðå âñå ñèëëîãèçìûñâîäèìû ê îáùèì ñèëëîãèçìàì ïåðâîé ôèãóðû, ÷àñòíûåæå ñèëëîãèçìû ïåðâîé ôèãóðû – ê ñèëëîãèçìàì ñðåäíåéôèãóðû, òî î÷åâèäíî, ÷òî è ÷àñòíûå ñèëëîãèçìû [ïåðâîéôèãóðû] ìîãóò áûòü ñâåäåíû ê îáùèì ñèëëîãèçìàì ïåðâîéôèãóðû. Ñèëëîãèçìû æå òðåòüåé ôèãóðû, åñëè èõ êðàéíèå

35

29b

5

10

15


òåðìèíû âçÿòû â îáùèõ ïîñûëêàõ, íåïîñðåäñòâåííîîñóùåñòâëÿþòñÿ ïðè ïîìîùè óêàçàííûõ ñèëëîãèçìîâ. Åñëèæå èõ êðàéíèå òåðìèíû âçÿòû â ÷àñòíûõ ïîñûëêàõ, òî îíèîñóùåñòâëÿþòñÿ ïîñðåäñòâîì ÷àñòíûõ ñèëëîãèçìîâ ïåðâîéôèãóðû, íî ýòè ïîñëåäíèå ìîãóò áûòü ñâåäåíû êóêàçàííûì, à ñëåäîâàòåëüíî, ê íèì ìîãóò áûòü ñâåäåíû÷àñòíûå ñèëëîãèçìû òðåòüåé ôèãóðû. Òàêèì îáðàçîì,î÷åâèäíî, ÷òî âñå ñèëëîãèçìû ìîãóò áûòü ñâåäåíû ê îáùèìñèëëîãèçìàì ïåðâîé ôèãóðû. Èòàê, ñêàçàíî, êàê îáñòîèò äåëî ñ ñèëëîãèçìàìè,ïîêàçûâàþùèìè ïðèñóùíîñòü èëè íåïðèñóùíîñòü, à òàêæåêàêîâû ñèëëîãèçìû îäíîé è òîé æå ôèãóðû ñàìè ïî ñåáå èâ êàêîì îòíîøåíèè íàõîäÿòñÿ äðóã ê äðóãó ñèëëîãèçìûðàçíûõ [ôèãóð].

20

25


ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ

1. Àðèñòîòåëü. Ñî÷. â 4 òîìàõ. Ò. 2, Ì., 1978, - 688 ñ.

2. Àñìóñ Â.Ô. Ëîãèêà. Ì., 2001, - 392 ñ.

3. Âàñèëüåâ Í.À. Âîîáðàæàåìàÿ ëîãèêà. Ì., 1989, - 264 ñ.

4. Åãîðîâ Ñ.Í. Ïîíÿòèå. ÑÏá., 2005 – 88 ñ.

5. Êóëèê Á.À. Ëîãèêà åñòåñòâåííûõ ðàññóæäåíèé. ÑÏá.,

2001,- 128 ñ.

6. Êýððîë Ë. Èñòîðèÿ ñ óçåëêàìè. Ì., 1973, - 408 ñ.

7. Ëîãèêî-ôèëîñîôñêèå òðóäû Â.À.Ñìèðíîâà. Ì., 2001, -

592 ñ.

8. Ëóêàñåâè÷ ß. Àðèñòîòåëåâñêàÿ ñèëëîãèñòèêà,

Áèðîáèäæàí, 2000, - 312 ñ.

9. Ñèìâîëè÷åñêàÿ ëîãèêà. ÑÏá., 2005, - 506 ñ.

10.Ôàòèåâ Í.È. Ëîãèêà.ÑÏá., 2002, - 164 ñ.

11. Êóëèê Á.À. Ëîãèêà åñòåñòâåííûõ ðàññóæäåíèé.

http: // logic – cor. narod.ru

ÀÄÐÅÑÄËß ÑÂßÇÈ Ñ ÀÂÒÎÐÎÌ:

[email protected]

ÅÃÎÐÎÂ

ÑÅÐÃÅÉ ÍÅÑÒÅÐÎÂÈ×

ÑÈËËÎÃÈÇÌ

Ãëàâíûé ðåäàêòîð: Àëåêñàíäð ÑàçàíîâÒåõíè÷åñêèé ðåäàêòîð: Ñåðãåé ÃëóõîâÎðèãèíàë-ìàêåò: Àëåêñàíäð ÑàçàíîâÊîððåêòîð: Àëåêñàíäð Âàñèëüåâñêèé

Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 30.08.2006.Áóìàãà îôñåòíàÿ. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ.

Óñë. ïå÷. ë. 12. Òèðàæ 500 ýêç.Öåíà ñâîáîäíàÿ.

“Èçäàòåëüñòâî Àëåêñàíäðà Ñàçàíîâà”,Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêàÿ ôèðìà «Ðîçà ìèðà»

Ëèöåíçèÿ ËÐ ¹ 070615(Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ñðåäíèé ïð., 18)

Documents

Ñ.Í. Åã îðî â - WordPress.com...SaM, SeM, SiM, SoM, MaS, MeS, MiS, MoS. Ê àæäî å ðàçëè÷àþùåå ñÿ õ îò ÿ áû î äíèì èç ñ åìè âõ îäÿùèõ