§Ò tµi: Phng ph¸p d¹y cho häc sinh líp 9 gii phng … · Web viewBµi tËp t ¬ng tù: Gi i ph ¬ng tr×nh a) b) (Nh©n 2 vÕ víi th× trong c¨n sÏ xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng

www.huongdanvn.comS¸ng kiÕn kinh nghiÖm: Ph¬ng ph¸p

d¹y cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû §Ò tµi: Ph¬ng ph¸p d¹y cho häc sinh líp 9

Gi¶i ph¬ng tr×nh v« tûA. NhËn thøc cò- Gi¶i ph¸p cò: Ph¬ng tr×nh v« tû lµ ph¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu c¨n .Trong ch¬ng tr×nh ®¹i sè 9 ,ph¬ng tr×nh v« tû lµ mét d¹ng to¸n khã. Khi gÆp çc ph¬ng tr×nh cã chøa c¨n t¬ng ®èi phøc t¹p, häc sinh rÊt lóng tóng kh«ng t×m ra çch gi¶i vµ hay m¾c sai lÇm khi gi¶i .. Cã nh÷ng ph¬ng tr×nh kh«ng thÓ gi¶i b»ng çc ph¬ng ph¸p quen thuéc. Khi gÆp ph¬ng tr×nh v« tû , häc sinh thêng chØ quen mét ph¬ng ph¸p lµ n©ng luü thõa 2 vÕ ®Ó lµm mÊt dÊu c¨n. Nhng trong qu¸ tr×nh gi¶i sÏ thêng m¾c ph¶i mét sè sai lÇm trong phÐp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng ph¬ng tr×nh ,v× vËy dÉn ®Õn thõa hoÆc thiÕu nghiÖm. Cã mét sè ph-¬ng tr×nh sau khi lµm mÊt dÊu c¨n sÏ dÉn ®Õn ph¬ng tr×nh bËc cao, mµ viÖc nhÈm nghiÖm ®Ó ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc 2 ®Ó gi¶i l¹i rÊt lµ khã kh¨n . V× vËy häc sinh sÏ rÊt lóng tóng vµ kh«ng t×m ra lêi gi¶i .B. NhËn thøc míi – gi¶i ph¸p míiI. NhËn thøc míi:§Ó kh¾c phôc nh÷ng tån t¹i trªn khi d¹y cho häc sinh gi¶i ph-¬ng tr×nh v« tû , gi¸o viªn cÇn trang bÞ cho häc sinh çc kiÕn thøc c¬ b¶n trong s¸ch gi¸o khoa vµ kiÕn thøc më réng, h×nh thµnh çc ph¬ng ph¸p gi¶i mét çch kÞp thêi. Víi mçi ph¬ng tr×nh cÇn ®Ó cho häc sinh nhËn d¹ng ph¸t hiÖn ra çch gi¶i vµ

Ngêi thùc hiÖn: Hoµng ThÞ BÝch Lai –Trêng THCS DiÔn Trêng

1


d¹y cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tût×m ra çch gi¶i phï hîp nhÊt , nhanh nhÊt. Qua mçi d¹ng tæng qu¸t çch gi¶i vµ híng dÉn häc sinh ®Æt ®Ò to¸n t¬ng tù, tõ ®ã kh¾c s©u çch lµm cho häc sinh. NÕu biÕt ph©n d¹ng , chän çc vÝ dô tiªu biÓu , h×nh thµnh ®êng lèi t duy cho häc sinh th× sÏ t¹o nªn høng thó nghiªn cøu, gióp häc sinh hiÓu s©u, nhí l©u vµ n©ng cao hiÖu qu¶ gi¸o dôc .

II. Gi¶i ph¸p míi:A- HÖ thèng ho¸ çc kiÕn thøc c¬ b¶n liªn quan vµ bæ sung mét sè kiÕn thøc më réng .1. Çc tÝnh chÊt cña luü thõa bËc 2, bËc 3, tæng qu¸t ho¸ çc tÝnh chÊt cña luü thõa bËc ch½n vµ luü thõa bËc lÎ.2. Çc ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö , çc h»ng ®¼ng thøc .3. Çc bÊt ®¼ng thøc C«si, Bunhiacopski, bÊt ®¼ng thøc cã chøa gi¸ trÞ tuþªt ®èi.4. Çch gi¶i ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt , bËc 2 mét Èn, çch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh.5. Bæ sung çc kiÕn thøc ®Ó gi¶i çc ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n:

* = **

B. Cung cÊp cho häc sinh çc ph¬ng ph¸p thêng dïng ®Ó gi¶i ph¬ng ttr×nh v« tû .


2


d¹y cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tûPh ¬ng ph¸p 1. N©ng lªn luü thõa ®Ó lµm mÊt c¨n ë 2 vÕ cña ph¬ng tr×nh( thêng dïng khi 2 vÕ cã luü thõa cïng bËc).VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh (1)+ ë ph¬ng tr×nh (1) hai vÕ ®Òu cã c¨n bËc hai, häc sinh cã thÓ m¾c sai lÇm ®Ó nguyªn hai vÕ nh vËy vµ b×nh ph¬ng hai vÕ ®Ó lµm mÊt c¨n . V× vËy gi¸o viªn cÇn ph©n tÝch kü sai lÇm mµ häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i tøc cÇn kh¾c s©u cho häc sinh tÝnh chÊt cña luü thõa bËc 2: a = b a2 = b2 ( Khi a, b cïng dÊu ) V× vËy khi b×nh ph¬ng hai vÕ ®îc ph¬ng tr×nh míi t¬ng ®-¬ng víi ph¬ng tr×nh ban ®Çu khi hai vÕ cïng dÊu. ë ph¬ng tr×nh (1), VP 0 , nhng vÕ tr¸i cha ch¾c ®· 0 v× vËy ta nªn chuyÓn vÕ ®a vÒ ph¬ng tr×nh cã 2 vÕ cïng 0.(1) §Õn ®©y häc sinh cã thÓ b×nh ph¬ng hai vÕ: (*)Ta l¹i gÆp ph¬ng tr×nh cã mét vÕ chøa c¨n , häc sinh cã thÓ m¾c sai lÇm lµ b×nh ph¬ng tiÕp 2 vÕ ®Ó vÕ ph¶i mÊt c¨n mµ kh«ng ®Ó ý hai vÕ ®· cïng dÊu hay cha.


3


d¹y cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû Vµ tr¶ lêi ph¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm :

Sai lÇm cña häc sinh lµ g×? T«i cho häc sinh kh¸c ph¸t hiÖn ra nh÷ng sai lÇm : + Khi gi¶i cha chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn ®Ó çc c¨n thøc cã nghÜa nªn sau khi gi¶i kh«ng ®ã chiÕu víi ®iÒu kiÖn ë (1) : §K : v×

vËy kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña (1)

+ Khi b×nh ph¬ng hai vÕ cña ph¬ng tr×nh (*) cÇn cã ®iÒu

kiÖn vËy kh«ng lµ nghiÖm cña

(1) - Sau khi ph©n tÝch sai lÇm mµ häc sinh thêng gÆp , tõ ®ã t«i cho häc sinh t×m ra çch gi¶i ®óng kh«ng ph¹m sai lÇm ®· ph©n tÝch .

C1: Sau khi t×m ®îc vµ thö l¹i (1) kh«ng nghiÖm ®óng

VËy (1) v« nghiÖm. ( çch thö l¹i nµy lµm khi viÖc t×m TX§ cña ph¬ng tr×nh ®· cho lµ t¬ng ®èi phøc t¹p )

C2: §Æt ®iÒu kiÖn tån t¹i cña çc c¨n thøc cña (1)


4


d¹y cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tûSau khi gi¶i ®Õn (*) khi b×nh ph¬ng hai vÕ ®Æt thªm ®iÒu

kiÖn vËy tho¶ m·n : nªn ph¬ng tr×nh (1)v«

nghiÖmC3: Cã thÓ dùa vµo ®iÒu kiÖn cña Èn ®Ó xÐt nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh . §iÒu kiÖn cña (1) : do ®ã VÕ tr¸i <0. VP 0 nªn ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm .Sau ®ã t«i ra mét sè bµi tËp t¬ng tù cho häc sinh tr×nh bµy lêi gi¶i. Bµi tËp t ¬ng tù : Gi¶i ph¬ng tr×nh

a) b)VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh : (2) ë ph¬ng tr×nh (2) häc sinh còng nhËn xÐt cã chøa c¨n bËc 3 nªn nghÜ ®Õn viÖc lËp ph¬ng hai vÕ : Chó ý: + ë c¨n bËc lÎ: cã nghÜa víi nªn kh«ng cÇn ®Æt ®iÒu kiÖn

+ ë luü thõa bËc lÎ: a=b a2n+1=b2n+1; (n N) nªn kh«ng cÇn xÐt ®Õn dÊu cña hai vÕ.Gi¶i:+ LËp ph¬ng hai vÕ

(**) §Õn ®©y cã thÓ häc sinh rÊt lóng tóng v× sau khi lËp ph¬ng hai vÕ, vÕ tr¸i nh×n rÊt phøc t¹p, gi¸o viªn híng dÉn häc sinh nghÜ ®Õn h»ng ®¼ng thøc: Ngêi thùc hiÖn: Hoµng ThÞ BÝch Lai –Trêng THCS DiÔn Trêng

5


d¹y cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû ( a+b)3 =a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab(a+b) VËy (**) cã thÓ viÕt : (I) (®Õn ®©y thay vµo ph¬ng tr×nh) ta ®îc: ( II) Gi¶i ra: ; Thay l¹i vµo PT ®· cho ta thÊy nghiÖm ®óng , nªn ®ã lµ 2 nghiÖm cña PT ban ®Çu. VËy (2) cã nghiÖm

+ ë ph¬ng tr×nh (2) ngoµi viÖc lËp ph¬ng hai vÕ cÇn sö dông h»ng ®¼ng thøc mét çch linh ho¹t ®Ó ®a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng ®¬n gi¶n a.b = 0 råi gi¶i.Chó ý: Do tõ (I) suy ra (II) ta thùc hiÖn phÐp biÕn ®æi kh«ng t-¬ng ®¬ng , v× nã chØ t¬ng ®¬ng khi x tho¶ m·n : . V× vËy viÖc thay l¹i nghiÖm cña (II) vµo ph¬ng tr×nh ®· cho lµ cÇn thiÕt . NÕu kh«ng thö l¹i cã thÓ sÏ cã nghiÖm ngo¹i lai. Bµi tËp t ¬ng tù : Gi¶i ph¬ng tr×nh :

a) b) c) ( §Ò thi vµo to¸n tin -2000)

Ph ¬ng ph¸p 2 : Ph¬ng ph¸p ®a vÒ ph¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu gi¸ trÞ tuþªt ®èi. Ph¬ng ph¸p nµy lµ: Khi gÆp ph¬ng tr×nh mµ biÓu thøc trong c¨n cã thÓ viÕt ®îc díi d¹ng b×nh ph¬ng cña mét biÓu thøc th× sö dông h»ng ®¼ng thøc :

®Ó lµm mÊt dÊu c¨n ®a vÒ ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n


6


d¹y cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû

VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh : (3) NhËn xÐt: + ë ph¬ng tr×nh (3) häc sinh cã thÓ nhËn xÐt vÕ tr¸i cã cïng c¨n bËc hai nªn cã thÓ b×nh ph¬ng hai vÕ. Nhng ë ph¬ng tr×nh nµy sau khi b×nh ph¬ng (lÇn 1) vÉn cßn chøa c¨n nªn rÊt phøc t¹p. + biÓu thøc trong c¨n cã thÓ viÕt ®îc díi d¹ng b×nh ph¬ng cña mét biÓu thøc .


7

www.huongdanvn.comS¸ng kiÕn kinh nghiÖm: Ph¬ng ph¸p d¹y

cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tûGi¶i : §K: ;

C1: §Õn ®©y ®Ó gi¶i (***) ta cã thÓ ph¸ dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, tríc khi ph¸ dÊu th× cÇn xÐt dÊu cña ANhËn xÐt: vËy chØ xÐt dÊu NÕu Th×

Gi¶i ra (Kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)

+ NÕu

Th× v« sè nghiÖm x tho¶ m·n

KÕt luËn:

C2: ( §Ó gi¶i (***) còng cã thÓ sö dông bÊt ®¼ng thøc gi¸ trÞ tuyÖt ®èi . dÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi A.B 0)Gi¶i: (***)

Ta cã: VËy: Khi

Gi¶i ra:

Bµi tËp t ¬ng tù: Gi¶i ph¬ng tr×nh


8


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tûa) b) (Nh©n 2 vÕ víi th× trong c¨n sÏ xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc) Ph ¬ng ph¸p 3: §Æt Èn phô:Ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô lµ ph¬ng ph¸p hay mµ t«i rÊt t©m ®¾c , ph¬ng ph¸p nµy cã thÓ dïng ®Ó gi¶i ®îc rÊt nhiÒu ph¬ng tr×nh ë ph¬ng ph¸p nµy dïng çch ®Æt Èn phô ®Ó ®a vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh v« tû ®¬n gi¶n Çch ®Æt Èn phô: + §Æt 1 Èn phô

+ §Æt 2 Èn phô + §Æt nhiÒu Èn phô

A) Çch ®Æt 1 Èn phô :C1: Chän Èn phô thÝch hîp ®Ó ®a ph¬ng tr×nh vÒ ph¬ng tr×nh cã mét Èn lµ Èn phô ®· ®Æt .Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m Èn phô , tõ ®ã t×m Èn chÝnh.

VD1:Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 +6x+12+ =9 (4)-NhËn xÐt:+ ë ph¬ng tr×nh nµy nÕu b×nh ph¬ng 2 vÕ sÏ ®a vÒ mét ph¬ng tr×nh bËc 4 mµ viÖc t×m nghiÖm lµ rÊt khã + BiÓu thøc trong vµ ngoµi c¨n cã mèi liªn quan :

2x2+6x+12=2(x2+3x+2)+8H íng gi¶i :+ §Æt Èn phô lµ y=


9


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû+ Chó ý: §èi víi §K: x2+3x+2 cã thÓ gi¶i ®îc nhng víi

nh÷ng bµi to¸n mµ biÓu thøc trong c¨n phøc t¹p th× cã thÓ t×m gi¸ trÞ cña x råi thö l¹i xem cã tho¶ m·n §K hay kh«ng

Gi¶i: §K: x2+3x + 2 x+1) (x+2)

§Æt : =yPT (4) 2y2+y+8=9

2y2+y -1=0Gi¶i ra:y1=1/2 ( Tho¶ m·n §K); y2=-1( Lo¹i)Thay vµo: =1/2 x2+3x+2=1/4

Gi¶i ra:x1= ; x2=

§èi chiÕu víi §K: x= tho¶ m·n lµ nghiÖm cña PT (4)

VD2: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

( §Ò thi häc sinh giái tØnh líp 10 n¨m 2003-2004)H íng dÉn : §K :Ta biÕn ®æi ®Ó thÊy ®îc mèi quan hÖ gi÷a çc biÓu thøctrong ph¬ng tr×nh:

§Æt : Ta cã ph¬ng tr×nh: (I)

Gi¶i(I) t×m a tõ ®ã t×m x.VD2: Gi¶i ph¬ng tr×nh:


10


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû

HD: ë bµi nµy ta t×m mèi liªn hÖ çc biÓu thøc b»ng çch ®Æt : ;

Rót x theo u thay vµo çc biÓu thøc cßn l¹i trong ph¬ng tr×nh ®Ó ®a vÒ ph¬ng tr×nh Èn u.Gi¶i: §K : -1 ;C1: §Æt:

+ NÕu : tho¶ m·n) (Tho¶ m·n §K)

Gi¶i ra: lo¹i); tho¶ m·n

®iÒu kiÖn

VËy lµ nghiÖm cña (5)

c2:ë bµi nµy cã thÓ ®Æt : ; §a vÒ hÖ ph¬ng tr×nh:

C2: §Æt Èn phô ®a ph¬ng tr×nh vÒ 2 Èn: Èn chÝnh vµ Èn phô, t×m mèi quan hÖ gi· Èn chÝnh vµ Èn phô.VD3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (6)


11


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû NhËn xÐt:- NÕu b×nh ph¬ng hai vÕ ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc 4 khã nhÈm nghiÖm v« tû.V× vËy ta cã thÓ ®Æt Èn phô nhng cha ®a ®îc vÒ ph¬ng tr×nh chØ chøa mét Èn. -H·y t×m çch ®a vÒ mét hÖ ph¬ng tr×nh cã 2 Èn lµ Èn chÝnh vµ Èn phô. T×m mèi quan hÖ gi÷a Èn chÝnh vµ Èn phô tõ ®ã ® a vÒ ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n. Gi¶i: §K: §Æt: ;Ta cã hÖ:§©y lµ hÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng

+ NÕu x=y ta cã ph¬ng tr×nh: gi¶i ra (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)

+ NÕu1-x=y ta cã ph¬ng tr×nh: gi¶i ra: ( Tho¶

m·n ®iÒu kiÖn)

VËy ph¬ng tr×nh (6) cã 2 nghiÖm

VD4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: Çch 1: §Æt ta cã hÖ ph¬ng tr×nh

gi¶i ra

tõ ®ã sö dông ph¬ng ph¸p 1 ®Ó gi¶i tiÕp.

Chó ý : Çch nµy thêng sö dông khi quan hÖ Èn chÝnh vµ Èn phô ®a ®îc vÒ hÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng. Ngêi thùc hiÖn: Hoµng ThÞ BÝch Lai –Trêng THCS DiÔn Trêng

12


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tûÇch 2: §a 2 vÕ vÒ cïng bËc:

§Õn ®©y tiÕp tôc gi¶i theo ph¬ng ph¸p 1Bµi tËp t ¬ng tù : Gi¶i ph¬ng tr×nh

a) ; HD: §Æt Èn phô ta cã hÖ :

b) ; HD : §Æt Èn phô c)

B) §Æt 2 Èn phô: ë d¹ng nµy ta ®Æt 2 Èn phô ®a vÒ hÖ ph¬ng tr×nh 2 Èn phô, gi¶i hÖ t×m gi¸ trÞ cña Èn phô, tõ ®ã tõ mèi quan hÖ gi÷a Èn chÝnh vµ Èn phô ®Æt lóc ®Çu ®a vÒ ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n. VD1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (7)NhËn xÐt: ë vÕ tr¸i cã c¨n bËc 2 vµ c¨n bËc 3 nªn viÖc n©ng luü thõa 2 vÕ ®Ó lµm mÊt dÊu c¨n lµ rÊt khã. + Hai biÓu thøc trong c¨n cã mèi quan hÖ: (h»ng sè) + §Æt 2 Èn phô: SÏ ®a vÒ hÖ 2 ph¬ng tr×nh kh«ng chøa c¨n vµ gi¶i. Gi¶i: §K: §Æt:

Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: gi¶i ra


13


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû Tõ ®ã: ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)VËy ph¬ng tr×nh (7) cã 3 nghiÖm: VD2: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

( §Ò thi vµo Phan Béi Ch©u 2005)HD: §Æt ; Ta cã hÖ:Gi¶i ra:a=1; b=1 ; tõ ®ã gi¶i ra t×m x=3

Tæng qu¸t: §èi víi ph¬ng tr×nh cã d¹ng:

Ta thêng ®Æt: Khi ®ã ta ®îc hÖ ph¬ng tr×nh:

hoÆc Gi¶i hÖ nµy t×m u, v sau dã t×m xVD3: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

(9)NhËn xÐt: NÕu lËp ph¬ng hai vÕ th× còng rÊt phøc t¹p v× kh«ng ®a ®îc vÒ d¹ng a.b=0 nh ë ph¬ng tr×nh (2) . Nªn cã thÓ ®Æt 2 Èn phôGi¶i: §Æt (9) trë thµnh: Gi¶i ra: vËy ta cã: VËy (9) cã nghiÖm x=0Bµi tËp t¬ng tù: Gi¶i ph¬ng tr×nh :

a)

b)


14


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû Ngoµi çch trªn cã mét sè bµi khi ®Æt 2 Èn phô nhng kh«ng ®a ®îc vÒ hÖ PT th× ta cã thÓ t×m quan hÖ cña 2 Èn phô , thay vµo hÖ thøc ®· ®Æt lóc ®Çu ®Ó ®a vÒ ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n. Nh çc VD sau:VD4: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

(10)NhËn xÐt: NÕu b×nh ph¬ng hai vÕ cña ph¬ng tr×nh sÏ ®a vÒ ph-¬ng tr×nh bËc 4 rÊt khã gi¶i:H íng dÉn : + NhËn xÐt g× vÒ biÓu thøc x3+1 ? cã d¹ng H§T: x3 + 1=(x+1)(x2-x+1)+ T×m mèi quan hÖ gi÷a x2+2 vµ x3 +1 x2 +2 =(x2-x+1)+(x+1)+ Tõ ®ã ta cã thÓ ®Æt 2 Èn phô: vµ t×m mèi quan hÖ a, b tõ ®ã t×m xGi¶i: §K :

§Æt Ta cã: a2=x+1 ; b2= x2-x+1 ; x2+2=a2+b2

Ph¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh:

* Víi a= 2b ta cã:


15


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû

( Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)

+ Víi b=2a Ta cã: . Tõ ®ã gi¶i ra t×m x ( ë d¹ng nµy viÖc t×m mèi quan hÖ gi÷a çc biÓu thøc ë hai vÕ lµ rÊt quan träng . V× vËy tríc khi gi¶i ph¶i quan s¸t nhËn xÐt ®Ó t×m ra ph¬ng ph¸p gi¶i phï hîp).VD5:Gi¶i ph¬ng tr×nh:

( §Ò thi vµo Phan Béi Ch©u 2004-2005)HD : H·y biÓu diÔn ®Ó thÊy mèi quan hÖ çc biÓu thøc:

§Æt: ;Ta cã PT:

Gi¶i ra: ; Gi¶i ra: x=0

VD5: Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( §Ò thi vµo Phan Béi Ch©u 2005)

HD: BiÕn ®æi

Mèi liªn hÖ: ; §Æt:

Ta cã ph¬ng tr×nh:

Tõ ®ã t×m a,b, vµ t×m ®îc x


16


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû BT T ¬ng tù : Gi¶i ph¬ng tr×nh

a) b) H íng dÉn :NhËn xÐt:

§Æt :

Nªn ta cã ph¬ng tr×nh: §Æt: u+v=t. Ta cã ph¬ng tr×nh: t2-t-20=0

Gi¶i ra: Do ®ã:

§Õn ®©y dïng ph¬ng ph¸p 1 ®Ó gi¶i: x=3C) §Æt nhiÒu Èn phô:VD1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh : NhËn xÐt: + Ph¬ng tr×nh nµy nh×n rÊt phøc t¹p , nÕu nghÜ ®Õn ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng 2 vÕ th× sÏ ®a vÒ mét ph¬ng tr×nh phøc t¹p .+ ViÖc ®Æt ®iÒu kiÖn ®Ó çc c¨n thøc cã nghÜa cã thÓ phøc t¹p , nªn ta gi¶i ph¬ng tr×nh t×m x råi thö l¹i.+ Quan s¸t nhËn xÐt çc biÓu thøc trong c¨n :

Nªn cã thÓ nghÜ ®Õn ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô :Gi¶i: §Æt Ta cã hÖ : Tõ ®ã suy ra: Gi¶i ra : x=-2Thay vµo tho¶ m·n ph¬ng tr×nh ®· cho , VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x=-2


17


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû( Ph¬ng ph¸p nµy t«i thÊy hay vµ ®éc ®¸o , tõ ®ã GV cã thÓ ®Æt nhiÒu ®Ò to¸n ®Ñp)Bµi tËp t ¬ng tù : Gi¶i ph¬ng tr×nh

Ph ¬ng ph¸p 4 : §a vÒ d¹ng : A2 + B2 = 0 hoÆc A.B=0ë ph¬ng ph¸p nµy ta sö dông A2 + B2 = 0 <=> A = B = 0 ; A.B =0 Khi A=0 hoÆc B=0VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh: NhËn xÐt: + Sö dông çc ph¬ng ph¸p 1, 2, 3 ®Òu khã gi¶i

+ BiÕn ®æi ®a vÒ d¹ng A2 + B2 = 0

Gi¶i:§iÒu kiÖn:

Gi¶i ra x=-1VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: NhËn xÐt: + ë ph¬ng tr×nh nµy ta cã thÓ ®Æt Èn phô y = x2 + x tõ ®ã ®a vÒ hÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng:

Tõ ®ã suy ra: råi gi¶i t×m x

+ Ta còng cã thÓ nh©n 2 vÕ cña ph¬ng tr×nh víi 2 råi ®a vÒ d¹ng: Ngêi thùc hiÖn: Hoµng ThÞ BÝch Lai –Trêng THCS DiÔn Trêng

18


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû gi¶i ra x=0 ( çch gi¶i nµy ®¬n gi¶n h¬n)Bµi tËp t¬ng tù: Gi¶i ph¬ng tr×nh a) b)

VD: Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( §Ò thi häc sinh giái huyÖn 2005)HD: T×m mèi quan hÖ gi÷a çc biÓu thøc: ; PT trë thµnh:

Gi¶i ra: x=-24/25 ( TM§K)Ngoµi ra ta cã thÓ ®Æt: ; ta cã hª:

; Tõ ®ã gi¶i ra t×m a;b vµ t×m ®îc x

Bµi tËp t¬ng tù : Gi¶i ph¬ng tr×nh

HD: NhËn xÐt Tõ ®ã biÕn ®æi ®a vÒ d¹ng :A.B =0Ph ¬ng ph¸p 5 : Dïng bÊt ®¼ng thøc Sö dông ®iÒu kiÖn x¶y ra dÊu “=” ë bÊt ®¼ng thøc kh«ng chÆt.

VD1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (`11)

Gi¶i: §K: ;Sö dông bÊt ®¼ng thøc: víi a, b > 0 dÊu

“=” x¶y ra khi vµ chØ khi a=b Ta cã:

Do ®ã (11) Gi¶i ra: tho¶ m·n ®iÒu kiÖn Ngêi thùc hiÖn: Hoµng ThÞ BÝch Lai –Trêng THCS DiÔn Trêng

19


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tûVËy (11) cã hai nghiÖm VD2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (12)NhËn xÐt:+ë ph¬ng tr×nh nµy ta kh«ng nªn b×nh ph¬ng hai vÕ + XÐt çc biÓu thøc trong c¨n vµ ngoµi c¨n. 3x2+6x+7 = 3(x+1)2 +4; 5x2+10x + 14 = 5(x+1)2 + 9; 4-2x-x2=-(x+1)2+5 tõ ®ã cã lêi gi¶i: Gi¶i: VT:

VP: VËy 2 vÕ ®Òu b»ng 5, khi ®ã KÕt luËn pt (12) cã mét nghiÖm x=-1BT t¬ng tù: Gi¶i ph¬ng tr×nh

a)

b)

VD3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: NhËn xÐt: NÕu b×nh ph¬ng 2 vÕ sÏ ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc 4, khã gi¶iH íng dÉn : Sö dông B§T so s¸nh 2 vÕGi¶i: §K: Ta thÊy: MÆt kh¸c ¸p dông B§T Bunhiacopxki ta cã


20


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tûVËy ta suy ra: x2-10x+27=2 (1)

(2)Gi¶i (1) ta ®îc x=5 thay vµo (2) ta thÊy 2 vÕ b»ng nhau. VËy ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm x=5BT t¬ng tù : Gi¶i ph¬ng tr×nh

a) (HD: ¸p dông B§T c« si)

b)

§a vÒ d¹ng: råi ¸p dông B§T Bunhiacopxki

Tæng qu¸t çch gi¶i: + BiÕn ®æi pt vÒ d¹ng f(x)=g(x) mµ víi a lµ h»ng sè. NghiÖm cña pt lµ çc gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n ®ång thêi f(x)=a vµ g(x) = a + BiÕn ®æi pt vÒ d¹ng h(x) =m ( m lµ h»ng sè) mµ ta lu«n cã h(x) m vµ h(x) m th× nghiÖm cña pt lµ çc gi¸ trÞ cña x lµm cho dÊu ®¼ng thøc x¶y ra + ¸p dông B§T C«si vµ Bunhiac«pxki Ph ¬ng ph¸p 6: §o¸n nghiÖm, chøng minh nghiÖm duy nhÊt VÝ dô: Gi¶i pt: NhËn xÐt: NÕu sö dông 5 ph¬ng ph¸p trªn ®Òu khã gi¶i ®îc nªn suy nghÜ ®Ó t×m çch gi¶i kh¸c.H íng dÉn : + Thö nhÈm t×m nghiÖm cña pt

+ Chøng minh nghiÖm duy nhÊtGi¶i: NhËn thÊy lµ mét nghiiÖm cña pt Ngêi thùc hiÖn: Hoµng ThÞ BÝch Lai –Trêng THCS DiÔn Trêng

21


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû + XÐt th× nªn pt v« nghiÖm + xÐt ta cã: nªn pt v« nghiÖmVËy pt cã 2 nghiÖm x=-1 vµ x=1VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: Gi¶i: NhËn thÊy x=0 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh+NÕu x<0 th× VËy VP <1; VT>1 nªn ph¬ng tr×nh v« nghiÖm .+ NÕu x>0 th× VP<1; VT>1 nªn ph¬nhg tr×nh v« nghiÖm.VËy x=0 lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph¬ng tr×nh

BT t¬ng tù: Gi¶i ph¬ng tr×nh

H íng dÉn : TX§: x 1 NhËn thÊy x=2 lµ nghiÖm Chøng tá: 1 x<2 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

x>2 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm (ë nh÷ng ph¬ng tr×nh phøc t¹p mµ viÖc sö dông çc ph¬ng ph¸p 1 ®Õn ph¬ng ph¸p 4 ®Òu kh«ng gi¶i ®îc th× ta nghÜ ®Õn ph¬ng ph¸p 5).Bµi häc kinh nghiÖm Trªn ®©y t«i ®· tr×nh bµy çch nhËn d¹ng vµ çc ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû. Tríc khi gi¶i häc sinh nhËn xÐt vµ thö çc biÖn ph¸p tõ ®Ô ®Õn khã ®Ó t×m ra ph¬ng ph¸p phï hîp ®Ó


22


cho häc sinh líp 9 gi¶i ph¬ng tr×nh v« tûgi¶i. Sau ®ã häc sinh sÏ gi¶i çc bµi tËp t¬ng tù cïng d¹ng, vµ tù ®Æt thªm mét sè bµi tËp ®Ó kh¾c s©u thªm ph¬ng ph¸p gi¶i . T«i nghÜ r»ng víi mçi vÊn ®Ò , mçi chuyªn ®Ò to¸n häc chóng ta ®Òu d¹y theo tõng d¹ng , ®i s©u mçi d¹ng vµ t×m ra híng t duy ,híng gi¶i vµ ph¸t triÓn bµi to¸n .Sau ®ã ra bµi tËp tæng hîp ®Ó häc sinh biÖt ph©n d¹ngvµ t×m ra çch gi¶i thÝch hîp cho mçi bµi th× ch¾c ch¾n häc sinh sÏ n¾m v÷ng vÊn ®Ò . Vµ t«i tin ch¾c r»ng to¸n häc sÏ lµ niÒm say mª víi tÊt c¶ häc sinh . Víi kinh nghiÖm nho nhá nh vËy t«i xin ®îc trao ®æi cïng çc ®ång nghiÖp.T«i rÊt mong ®îc sù gãp ý ch©n thµnh cña çc ®ång nghiÖp vµ çc thÇy c« ®· cã nhiÒu kinh nghiÖm trong gi¶ng d¹y .

DiÔn Ch©u ngµy 25 th¸ng 5 n¨m 2005 Ngêi thùc hiÖn

Hoµng ThÞ BÝch Lai


23

Documents

§Ò tµi: Phng ph¸p d¹y cho häc sinh líp 9 gii phng … · Web viewBµi tËp t ¬ng tù: Gi i ph ¬ng tr×nh a) b) (Nh©n 2 vÕ víi th× trong c¨n sÏ xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng