地上構造物の動的解析

1 解析条件

1.1 検討モデル

「水道施設耐震工法指針・解説 2009年度版 設計事例集」より、池状構造物を今回

の検討モデルとする。

・内寸法：幅 15m×長さ 26.25m

・全水深：5.5m

・貯水量：1,800m3

・材質：全部材鉄筋コンクリート

解析モデルは、上図断面を幅 1.000mのラーメン構造として解く。

1.2 断面寸法

1.3 ラーメン軸線

部材 部材番号

底版 ○1 ～○4

頂版 ○5 ～○8

側壁 ○9 ,○13

柱 ○10～○12

1.4 部材の断面形状と配筋概要

部材 B(mm) H(mm) 外側・上側配筋 内側・下側配筋

底版 1000 500 D16@300 D16@300

頂版 1000 300 D16＠300 D16＠300

側壁 1000 500 D22＠300 D22＠300

柱 500 500 4-D19（2-D19） 4-D19（2-D19）

1.5 材料条件

コンクリート：普通コンクリート fc ＝ 24 N/mm2

鉄筋 ：異形鉄筋 SD295 fsy ＝ 295 N/mm2

1.6 地盤反力係数

a)鉛直方向地盤反力係数

基礎地盤の鉛直方向地盤反力係数は次式により求める。

kv ＝ kv0・( Bv0.3 )-3/4

ここに

kv ：鉛直方向地盤反力係数(kN/m3)

kv0：直径 0.3mの剛体円板による平板載荷試験の値に相当する

鉛直方向地盤反力係数(kN/m3)で、各種土質試験又は調査に

より求めた変形係数から推定する場合は次式による。

kv0 ＝ 1

0.3 ・α・Eo

Bv ：基礎の換算載荷幅(m)で次式により求める。ただし、底面

形状が円形の場合には直径とする。

Bv ＝ Av

Eo ：下表に示す方法で測定又は推定した設計の対象とする位置

での地盤の変形係数(kN/m2)

α ：下表に示す地盤反力係数の推定に用いる係数

Av ：鉛直方向の載荷面積(m2)

地盤反力係数の推定に用いる係数 α 変形係数 Eoの推定方法

常時 地震時

直径 0.3m の剛体円板による平板載荷試

験の繰返し曲線から求めた変形係数の

1/2

1 2

孔内水平載荷試験で測定した変形係数 4 8

供試体の一軸圧縮試験又は三軸圧縮試験

から求めた変形係数 4 8

標準貫入試験のN値よりEo＝2800Nで推

定した変形係数 1 2

N ＝ 50とする。

Eo ＝ 2,800×50 ＝ 140,000 kN/m2

Bv ＝ Av

＝ 17.000×27.250 ＝ 21.523 m ＞ 10.000 ⇒ 10.000m

Kvo ＝ 1

0.3 ・α・Eo

＝ 1

0.3 ×2.0×140,000 ＝ 933,333.333 kN/m3 α ＝ 2.0(地震時)

Kv ＝ Kvo・ Bv 0.3

-3/4

＝ 933,333.333× 10.000

0.3 -3/4 ＝ 67,278.720 kN/m3

KH ＝ 0.3×Kvo

＝ 0.3×67,278.720 ＝ 20,183.616 kN/m3

各節点に設ける地盤ばね値は以下のようにする。

Kv’ ＝ Kv×モデル幅×奥行き幅／節点数

＝ 67,278.720×15.500×1.000/29 ＝ 35,959.316 kN/m

KH’ ＝ KH×モデル幅×奥行き幅／節点数

＝ 20.183.616×15.500×1.000/29 ＝ 10,787.795 kN/m

1.7 荷重計算

1.7.1 固定荷重

底版 ：0.500×24.5 ＝ 12.250 kN/m2

床版 ：0.300×24.5 ＝ 7.350 kN/m2

側壁 ：0.500×24.5 ＝ 12.250 kN/m2

柱 ：0.500×0.500×24.5 ＝ 6.125 kN/m2

1.7.2 静水圧

W ＝ 5.500×10.0 ＝ 55.000 kN/m

1.7.3 動水圧

動水圧については、以下の式を用いて算出した荷重を、各節点に質量として付加す

る。

B ＝ 14.500 m, H ＝ 5.500 m,

B/2×1.5 ＝ 10.875 m ＞ H ＝ 5.500 m ∴自由水のみである。

B/Hc ＝ 2.636 ⇒ β＝ 0.960

Wo ＝ 10.0 kN/m3

（自由水）Pw＝ β・7

8 ・Wo・ H・z

1.8 入力地震動

●入力地震動の時刻歴加速度波形

入力方向：X 方向 応答継続時間：40(sec) 積分時間間隔：0.001(sec)

1.9 動的解析条件一覧

動的解析法 時刻歴応答解析 動的解析法

数値解析法 直接積分法(ニューマークの β 法、β＝1/4)

構造物 非線形 線形／非線形

地盤 線形

入力地震動 JR鷹取駅NS観測波（1995年 兵庫県南部地震）

躯体 梁要素

構造物－地盤間 ばね要素

内容水 付加重量（動水圧） 解析モデル

地盤 線形ばね

非線形モデル 躯体 武田モデル：トリリニア型履歴特性

粘性減衰：Rayleigh減衰 減衰条件 構造物

履歴減衰：武田モデル

使用ソフト UC-win/FRAME(3D) Ver.5 （㈱FORUM8）

3 解析結果

3.1 動的解析（地震時）の結果比較

3.1.1 固有値解析結果

なお、X 方向加振のモデルであることから、X 方向の刺激関数または有効重量比が

大きいものから 2 つのモードを選択し、以下の式を用いて Rayleigh減数の係数を算

出した。

α ＝ 4πf1f2(f1h2－f2h1)

f12-f2

2

β ＝ f1h1－f2h2

π(f12-f2

2)

ここに、

α、β ：レーリー減衰に関する係数

f1、f2 ：水平振動の 1 次モードと 2 次モードの固有周期

h1、h2 ：水平振動の 1 次モードと 2 次モードの等価減衰定数

Rayleigh減衰の係数

α 0.58332

β 0.00017

3.1.2 動的解析結果

次頁以降に動的解析の結果を示す。

曲げ・せん断についての最大・最小応答値とそれぞれの断面力図と、底版中央と頂

版中央の変位・加速度の時刻歴結果をそれぞれ示す。

●断面力図

1) FRAME3D－Mz(Mmax時)

2) FRAME3D－Mz(Mmin 時)

3) FRAME3D－Sy(Smax時)

4) FRAME3D－Sy(Smin時)

●変位

1) FRAME3D－底版

2) FRAME3D－頂版

最大変位(mm) 時刻(sec) 最小変位(mm) 時刻(sec)

底版 1.9 5.181 -2.0 5.917

頂版 63.0 5.313 -107.1 5.977

●加速度

1) FRAME3D－底版

2) FRAME3D－頂版

最大加速度

(m/s2)

時刻(sec) 最小加速度

(m/s2)

時刻(sec)

底版 4.652 5.707 -5.579 5.175

頂版 8.614 4.463 -7.209 4.730