16
麗麗麗麗/麗麗麗麗麗 一、冊冊 冊冊冊冊 冊冊 冊冊 冊冊 冊冊冊 冊冊冊 冊冊冊 冊冊冊 A,D 10 25 冊冊冊冊冊 9 B 5 冊冊 冊冊冊冊 2 8 10 冊冊冊冊冊 7 ,12 5 25 冊冊 1,5 10 3 5 冊冊冊冊 4 5 6 G 10 25 冊冊冊冊 E,F 10 冊冊冊冊 10 C,F 5 冊冊冊冊 0 25 冊冊冊冊冊冊冊冊冊 H 5 7 5 冊冊冊冊 9 ,10 ,11 15 冊冊 冊冊冊冊 ,, F 冊 冊冊冊冊冊 ,一, 冊冊冊冊、: 1. 冊 冊冊 冊冊 ,。 2. 冊冊冊99冊冊冊冊 冊冊冊冊冊冊冊冊冊冊 一,, (冊麗麗 )冊冊冊冊 ,,; 99冊 冊 冊 冊 冊 冊 冊 ,,,,一,。 3. 冊冊冊冊冊冊 冊冊 冊冊冊冊冊冊冊冊冊冊冊(冊 7,9,10,F),冊冊冊冊冊冊冊冊 4. 冊 1冊冊 1112冊 冊 冊 ,,。 5. 冊冊冊冊冊冊冊冊 一,,,,,,,。 6. 冊 冊冊冊冊冊冊冊冊冊 體,,,,一。、,。 麗麗麗麗麗麗 冊冊 60 一、 冊冊 30 冊冊冊 1 冊冊冊 6 冊 5 冊 冊冊冊 ,一, 冊冊冊冊冊冊 冊冊冊冊冊冊冊冊冊冊 「」。 5 冊 冊冊冊冊 冊冊冊冊冊冊冊 ;、 冊冊 一,。 1

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麗山高中/黃靜寧老師

1、 題型及試題內容分佈:

冊別

單元內容

題目

配分

總分

單選題

多選題

選填題

數與式

A,D

10

25

多項式函數

9*

B

5

指數、對數函數

2

8

10

數列與級數

7*,12

5

25

排列、組合

1,5

10

機 率

3

5

數據分析

4

5

三 角

6

G

10

25

直線與圓

E,F*

10

平面向量

10*

C,F*

5

空間向量

0

25

空間中的平面與直線

H

5

矩 陣

7*

5

二次曲線

9*,10*,11

15

附註:表中加*之題號表示涵蓋到該章節之觀念,題分分配則歸屬於該題內容最後所學之章節,其中選填題F包含線性規劃與平面向量,是整份試卷唯一與線性規劃相關的題目,故將其題分列為直線與圓。

二、試題特色:

1. 今年的試題因跨章節的題目增加,使得各冊分佈還算平均,也因為跨章節的試題目增加,造成整份試卷難度較前兩年的試卷難度提高不少。

2. 今年是99課綱的第一次學測,由試題內容可以看出,命題教授非常用心地將課綱內容(含陸、附錄)熟讀,課綱中強調的教學注意事項,幾乎都在試題中呈現;卻忽略了99課綱的的精神,簡化高中數學課程,減少過度練習難題,但經過此次學測考試,在第一線教學的老師,可能又要對學生做更深入的推理訓練。

3. 這份試卷有較多創新的試題,也造成綜合多個概念的試題增加(如:7,9,10,F),增加作答的困難度。

4. 此份試卷的內容過於強調邏輯推理,除了單選題1是直接考邏輯外,多選題的11,12題更是必須縝密的做數學推論,才能整題完整做對,對於中等程度的學生是極大的考驗。

5. 一般命題原則是將試題由淺而深依序排列,建立考生的信心,但此份試卷較簡單的試題,卻安排在選填題的前幾題,經過選擇題的作答,考生已受到挫折,即使面對較易的試題,也難以全力應付。

6. 整體而言,今年學測的數學試題,可評量出學生對於高中數學的基本觀念,是否完全融會貫通,且要能進一步加以推論應用於解決問題。如果只是全靠背公式、代公式的方式應考,不可能獲得高分。

3、 試題分析內容

第壹部分: 選擇題(佔 60 分)

1、 單選題(佔 30 分)

說明:第 1 題至第 6 題,每題 5 個選項,其中只有一個是最適當的答案,畫

記在答案卡之「解答欄」。各題答對得 5 分;未作答、答錯或畫記多於

一個選項者,該題以零分計算。

1. 學校規定上學期成績需同時滿足以下兩項要求,才有資格參選模範生。

一、國文成績或英文成績70分(含)以上;

二、數學成績及格。

已知小文上學期國文65分而且他不符合參選模範生資格。

請問下列哪一個選項的推論是正確的?

(1) 小文的英文成績未達70分

(2) 小文的數學成績不及格

(3) 小文的英文成績70分以上但數學成績不及格

(4) 小文的英文成績未達70分且數學成績不及格

(5) 小文的英文成績未達70分或數學成績不及格

【答案】: (5)

【出處】:第二冊排列、組合

【測驗目標】:了解簡單的邏輯概念,理解「或」、「且」、「否定」的意涵。

【試題解析】:∵ 條件一、二需同時滿足∴ 小文不符合參選模範生資格是條件一不符合或條件二不符合。

條件一不符合 ( 國文成績與英文成績皆在70分以下

條件二不符合 ( 數學成績不及格

合併上述理由,正確的推論是小文的英文成績未達70分或數

學成績不及格

2. 令

109

2.62.6

a

=-

1110

2.62.6

b

=-

119

2.62.6

2

c

-

=

。請選出正確的大小關係。

(1)

abc

>>

(2)

acb

>>

(3)

bac

>>

(4)

bca

>>

(5)

cba

>>

【答案】: (4)

【出處】:第一冊指數、對數函數

【測驗目標】:能夠處理乘除與次方問題。

【試題解析】:

1099

2.62.62.6(2.61)

a

=-=´-

11109

2.62.62.62.6(2.61)

b

=-=´´-

119929

9

2.62.62.6(2.61)2.6(2.61)(2.61)

222

1.82.6(2.61)

c

-´-´+-

===

=´´-

2.61.81

>>

Q

bca

\>>

2

ab

c

+

=

(

c

,

ab

的中點)(

bca

>>

3. 袋子裡有 3 顆白球,2 顆黑球。由甲、乙、丙三人依序各抽取1顆球,抽取後不放回。若每顆球被取出的機會相等,請問在甲和乙抽到相同顏色球的條件下,丙抽到白球之條件機率為何?

(1)

1

3

(2)

5

12

(3)

1

2

(4)

3

5

(5)

2

3

【答案】: (3)

【出處】:第二冊機率

【測驗目標】:了解條件機率的計算方法。

【試題解析】:定義事件

:

A

甲和乙抽到相同顏色球

事件

:

B

丙抽到白球

()()()

32212

54545

PAPP

=+

=´+´=

和乙皆

球甲

和乙皆

()

()

()

3212131

5435435

PAB

P

P

=

+

=´´+´´=

I

和乙皆

球且丙

和乙皆

球且丙

1

()1

5

()

2

()2

5

PAB

PBA

PA

===

I

4. 已知以下各選項資料的迴歸直線(最適合直線)皆相同且皆為負相關,請選出

相關係數最小的選項。

(1) SHAPE \* MERGEFORMAT

(2) SHAPE \* MERGEFORMAT

(3) SHAPE \* MERGEFORMAT

(4) SHAPE \* MERGEFORMAT

(5) SHAPE \* MERGEFORMAT

【答案】: (5)

【出處】:第二冊數據分析

【測驗目標】:能做二維數據分析,了解如何藉由散佈圖判斷相關係數的大小。

【試題解析】:已知為負相關且相關係數最小的選項,表示該選項的

xy

的關係為負相關且相關程度最高。

x

y

x

選項 (1) 選項 (2) 選項 (3)

y

x

選項 (4) 選項 (5)

由散佈圖判斷,選項 (3)與(5)的相關程度較高

已知各選項資料的迴歸直線(最適合直線)皆相同,表示各選項資料的

,

Y

XY

X

r

s

s

×

都相同且均為負值,且各選項資料的

X

s

亦相同

(

Y

s

較小者,

,

XY

r

較大 ,

,

XY

r

較小

選項 (3) 的

22

(25499)358335

33

Y

s

++-´-´

==

選項 (5) 的

22

(491616)358135

33

Y

s

++-´-´

==

(選項 (5) 的

Y

s

較小,故選項 (5) 的

,

XY

r

較小

5. 將24顆雞蛋分裝到紅、黃、綠的三個籃子。每個籃子都要有雞蛋,且黃、綠

兩個籃子裡都裝奇數顆。請選出分裝的方法數。

(1) 55 (2) 66 (3) 132 (4) 198 (5) 253

【答案】: (2)

【出處】:第二冊排列、組合

【測驗目標】:理解重複組合的意義,利用球與籃子模式解題。

【試題解析】:∵每個籃子都要有雞蛋,且黃、綠兩個籃子裡都裝奇數顆。

∴假設黃籃子分得

21

a

+

顆雞蛋、綠籃子分得

21

b

+

顆雞蛋、

紅籃子分得

c

顆雞蛋。

(21)(21)24

abc

++++=

(

2222

abc

++=

(

c

必須為偶數,令

2

ck

=

(

2222211

abkabk

++=Û++=

,

ab

為非負整數,

k

為正整數,

(,,)

abk

\

的解有

1212

102

66

CC

==

當然也可利用窮擧法:

∵黃、綠兩個籃子裡都裝奇數顆且總數24為偶數

∴紅籃子分得的雞蛋數必須為偶數顆

紅籃子分得的

雞蛋數

黃、綠兩個籃子的

雞蛋總數

將黃、綠兩個籃子的雞蛋總數

分成兩奇數和的方法數

2

22

11

4

20

10

6

18

9

8

16

8

10

14

7

12

12

6

14

10

5

16

8

4

18

6

3

20

4

2

22

2

1

分裝的方法數

1231166

++++=

L

6. 莎韻觀測遠方等速率垂直上升的熱氣球。在上午10:00熱氣球的仰角為30°,

到上午10:10仰角變成34°。請利用下表判斷到上午10:30時,熱氣球的仰角最

接近下列哪一個度數?

q

30

°

34

°

39

°

40

°

41

°

42

°

43

°

sin

q

0.500

0.559

0.629

0.643

0.656

0.669

0.682

cos

q

0.866

0.829

0.777

0.766

0.755

0.743

0.731

tan

q

0.577

0.675

0.810

0.839

0.869

0.900

0.933

(1)

39

o

(2)

40

o

(3)

41

o

(4)

42

o

(5)

43

o

【答案】: (3)

【出處】:第三冊三角

【測驗目標】:能利用三角函數值表解決三角測量的問題。

【試題解析】:∵觀測者與熱氣球在地面上的投影點距離固定

∴利用三角函數值表的

tan

q

值,可得圖中熱氣球高度

0.57730.0980.871

xxx

+´=

0.871

最接近

tan41

o

故上午10:30時,熱氣球的仰角最接近

41

o

y

2、 多選題(佔 30 分)

說明:第 7 題至第 12 題,每題有 5 個選項,其中至少有一個是正確的選項,

選出正確選項畫記在答案卡之「解答欄」。各題之選項獨立判定,所有選

項均答對者,得 5 分;答錯 1 個選項者,得 3 分;答錯 2 個選項者,

得 1 分;所有選項均未作答或答錯多於 2 個選項者,該題以零分計算。

7. 設

n

為正整數,符號

11

02

n

éù

êú

ëû

代表矩陣

11

02

éù

êú

ëû

自乘

n

次。令

11

02

n

nn

nn

ab

cd

éù

éù

=

êú

êú

ëû

ëû

請選出正確的選項。 (1)

2

1

a

=

(2)

123

,,

aaa

為等比數列 (3)

123

,,

ddd

為等比數列 (4)

123

,,

bbb

為等差數列 (5)

123

,,

ccc

為等差數列

【答案】:(1)(2)(3)(5)

【出處】:第二冊數列與級數與第四冊矩陣

【測驗目標】:會操作矩陣的乘法運算,且認識等差數列與等比數列的定義。

【試題解析】:由選項可知須先求

2

11

02

éù

êú

ëû

3

11

02

éù

êú

ëû

2

2

1113

1

0204

a

éùéù

=Þ=

êúêú

ëûëû

32

111111

020202

1311

0402

17

08

éùéùéù

=

êúêúêú

ëûëûëû

éùéù

=

êúêú

ëûëû

éù

=

êú

ëû

(1)(2)(:

123123

1,1,1,,

aaaaaa

===Þ

為公比1的等比數列

(3)(:

123123

2,4,8,,

dddddd

===Þ

為公比2的等比數列

(4)(:

123123

1,3,7,,

bbbbbb

===Þ

不為等差數列

(5)(:

123123

0,0,0,,

cccccc

===Þ

為公差0的等差數列

正確選項為(1)(2)(3)(5)

8. 設

10

ab

>>>

,關於下列不等式,請選出正確的選項。 (1)

79

()()

aa

->-

(2)

97

bb

--

>

(3)

1010

11

loglog

ab

>

(4)

log1log1

ab

>

(5)

loglog

ab

ba

>

【答案】: (1)(2)

【出處】:第一冊指數、對數函數

【測驗目標】:基本的指數、對數大小比較。

【試題解析】:(1)(:∵

10

ab

>>>

,∴

10

ab

-<-<-<

2

()1

a

->

,∴

9727

()()()()

aaaa

-=-×-<-

(2)(:∵

10

b

>>

,∴

9797

bbbb

--

<Þ>

(3)(:∵

10

ab

>>>

,∴

1010

log0log

ab

>>

10101010

11

log0logloglog

ab

ab

Þ-<<-Þ<

(4)(:

log10log1

ab

==

(5)(:∵

10

ab

>>>

,∴

log0,log0

ab

><

loglog

log0 , log0

loglog

ab

ba

ba

ab

=<=<

log , log

ab

ba

的大小無法判斷

正確選項為(1)(2)

9. 設

abc

<<

。已知實係數多項式函數

()

yfx

=

的圖形為一開口向上的拋物線,且與

x

軸交於

(,0)

a

(,0)

b

兩點;實係數多項式函數

()

ygx

=

的圖形亦為一開口向上的拋物線,且跟軸相交於

(,0)

b

(,0)

c

兩點。請選出

()()

yfxgx

=+

的圖形可能的選項。

(1) 水平直線

(2) 和

x

軸僅交於一點的直線

(3) 和

x

軸無交點的拋物線

(4) 和

x

軸僅交於一點的拋物線

(5) 和

x

軸交於兩點的拋物線

【答案】: (4)(5)

【出處】:第一冊多項式函數與第四冊二次曲線

【測驗目標】:能繪出各種不同型式的二次函數的圖形。

【試題解析】:∵多項式函數

()

yfx

=

的圖形為一開口向上的拋物線,

且與

x

軸交於

(,0)

a

(,0)

b

兩點;

多項式函數

()

ygx

=

的圖形為一開口向上的拋物線,

且與

x

軸交於

(,0)

b

(,0)

c

兩點

∴設

()()() > 0

yfxmxaxbm

==--

()()() 0

ygxnxbxcn

==-->

()()

()()()()

()[()()]

()[()()]

yfxgx

mxaxbnxbxc

xbmxanxc

xbmnxmanc

Þ=+

=--+--

=--+-

=-+-+

()()0

yfxgx

=+=

時,

manc

xb

mn

+

=

+

abc

<<

manc

mn

+

+

,

ac

的內分點

manc

b

mn

+

=

+

時,

()()

yfxgx

=+

的圖形為和

x

軸僅交於一點

的拋物線;

manc

b

mn

+

¹

+

時,

()()

yfxgx

=+

的圖形為和

x

交於兩點的拋物線。

正確選項為 (4)(5)

【說明】此題在解題過程並未用到第四冊拋物線的概念,但因出現拋物線一

詞,故將其列為第四冊二次曲線,因為根據大考中心的考科規範,

拋物線一詞不得在指考中出現,僅可使用二次函數,故將此題列為

第四冊二次曲線內容。

10. 坐標平面上考慮兩點

12

(1,0),(1,0)

QQ

-

。在下列各方程式的圖形中,請選出其

上至少有一點

P

滿足內積

12

0

PQPQ

×<

vv

的選項。 (1)

1

2

y

=

(2)

2

1

yx

=+

(3)

22

21

xy

-+=

(4)

22

41

xy

+=

(5)

22

1

22

xy

-=

【答案】: (1)(3)(4)

【出處】:第三冊平面向量與第四冊二次曲線

【測驗目標】:能繪製各種二次曲線的圖形。

【試題解析】:設

(,)

Pxy

滿足

12

0

PQPQ

×<

vv

22

(1,)(1,)01

xyxyxy

--×---<Þ+<

22

1

xy

+<

表示以原點為圓心,1為半徑的圓內部,不含圓周。

選項(1)(2)與

22

1

xy

+<

選項(3)與

22

1

xy

+<

選項(4)與

22

1

xy

+<

選項(5)與

22

1

xy

+<

由以上各圖可以看出選項(1)(3)(4)與

22

1

xy

+<

有相交

11. 設

12

,

FF

為橢圓

G

的兩個焦點。

S

為以

1

F

為中心的正方形(

S

的各邊可不與

G

的對稱軸平行)。試問

S

可能有幾個頂點落在

G

上? (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 0 【答案】: (1)(2)(5)

【出處】:第四冊二次曲線

【測驗目標】:能理解橢圓圖形的對稱性與橢圓上任一點到橢圓焦點的距離。

【試題解析】:

S

為以

1

F

為中心的正方形,表示

S

的4個頂點到

1

F

的距離皆等

長,但根據橢圓圖形的對稱性,橢圓上的點到橢圓焦點

1

F

距離的點,最多只有兩個。

S

落在

G

上的頂點最多只有2個,正確選項為(1)(2)(5)

12. 設實數組成的數列

n

a

是公比為

0.8

-

的等比數列,實數組成的數列

n

b

是首

項為10的等差數列。已知

99

ab

>

1010

ab

>

。請選出正確的選項。 (1)

910

0

aa

´<

(2)

10

0

b

>

(3)

910

bb

>

(4)

910

aa

>

(5)

88

ab

>

【答案】: (1)(3)

【出處】:第二冊數列與級數

【測驗目標】:利用已知條件,發現數列的規律性。

【試題解析】:實數數列

n

a

是公比為

0.8

-

的等比數列

(

n

a

相鄰兩項為異號的實數,故

910

,

aa

的大小關係無法確定

已知

99

ab

>

1010

ab

>

9

a

9

b

10

a

10

b

8

a

8

b

情況一

不確定

不確定

情況二

不確定

由上表的兩種情況可知,

9

0

b

<

10

0

b

<

無論

9

0

b

<

10

0

b

<

,皆可推得

n

b

是公差為負的等差數列

(

910

bb

>

88

,

ab

的大小關係無法確定

故正確選項為(1)(3)

第貳部分:選填題(占40分)

說明:1.第A至H題,將答案畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」所標示的列號(13–35)。2.每題完全答對給5分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。

A. 設

k

為一整數。已知

1

31

33

kk

+

<<

,則

k

=

【答案】: 16

【出處】:第一冊數與式

【測驗目標】:了解根數操作與實數大小的比較。

【試題解析】:已知

1

313311

33

kk

kk

+

<<Þ<<+

2222

279(1)1627917

kk

<<+Þ<<

,故

16

k

=

B. 設

,

ab

為實數且

()(26)80

abii

++=-

,其中

2

1

i

=-

。則

(,)(

ab

=

, )

【答案】:

(4,12)

-

【出處】:第一冊多項式函數

【測驗目標】:能做基本複數的四則運算。

【試題解析】:

()(26)80

abii

++=-

(

8080(26)80(26)

412

26(26)(26)40

ii

abii

iii

-----

+====-+

++-

C. 坐標平面中

(,3),(16,),(19,12)

AaBbC

三點共線。已知

C

不在

,

AB

之間,且

:3:1

ACBC

=

,則

ab

+=

【答案】:19

【出處】:第三冊平面向量

x

【測驗目標】:能夠操作分點公式。

【試題解析】:∵

:3:1

ACBC

=

C

不在

,

AB

之間,如圖

:2:1

ABBC

=

2193212

(16,)(,)

33

a

b

+´+´

=

10,9

ab

Þ==

,故

19

ab

+=

D. 阿德賣100公斤的香蕉,第一天每公斤賣40元;沒賣完的部份,第二天降價為每公斤36元;第三天再降為每公斤32元,到第三天全部賣完,三天所得共為3720元。假設阿德在第三天所賣香蕉的公斤數為

t

,可算得第二天賣出香蕉的公斤數為

atb

+

,其中

a

=

b

=

【答案】:

2

a

=-

70

b

=

【出處】:(1)第一冊數與式

(2)第四冊空間中的平面與直線

【測驗目標】:(1)對文字符號所組成的代數式能進行展開、分解及化簡等形

式運算。

(2)利用加減消去法化簡三元一次聯立方程組

【試題解析】:<解法1>根據題意

第三天所賣香蕉的公斤數為

t

,第二天賣出香蕉的公斤數為

atb

+

,則第一天賣出香蕉的公斤數為

100()

atbt

-+-

可列出下式:

40[100()]36()323720

400040()4036()323720

4()8280

4()2808

270

atbtatbt

atbtatbt

atbt

atbt

atbt

´-+-+´++=

-+-+´++=

-+-=-

+=-

+=-+

(

2

a

=-

70

b

=

<解法2>根據題意,

假設第一天賣出香蕉的公斤數為

x

,第二天賣出香蕉的公斤

數為

y

,第三天所賣香蕉的公斤數為

t

;可列出下式:

100

4036323720

xyt

xyt

++=

ì

í

++=

î

,利用加減消去法化簡可得

48280270

ytyt

+=Þ=-+

(

2

a

=-

70

b

=

【說明】:此題依解法不同,可視為不同單元的試題,但並非跨章節試題。

E. 坐標平面上,一圓與直線

1

xy

-=

以及直線

5

xy

-=

所截的弦長皆為14。則此圓的面積為

p

【答案】:

51

p

【出處】:第三冊直線與圓

【測驗目標】:圓與直線的相割的關係

【試題解析】:直線

1

xy

-=

與直線

5

xy

-=

兩平行線

兩平行線

1

xy

-=

5

xy

-=

的距離為

22

51

4

22

2

1+(1)

-

==

-

此圓的半徑

49251

=+=

此圓的面積

2

(51)51

pp

=×=

F. 令

A

v

B

v

為坐標平面上兩向量。已知

A

v

的長度為1,

B

v

的長度為2且

A

v

B

v

之間的夾角為

60

°

。令

uAB

=+

vvv

vxAyB

=+

vvv

,其中

,

xy

為實數且符合

68

xy

£+£

以及

20

xy

-£-£

,則內積

uv

×

vv

的最大值為 。

【答案】: 31

【出處】:第三冊直線與圓和平面向量

【測驗目標】:能夠在坐標平面上標示滿足二元一次不等式的區域,並利用線

性規劃的方法,求出兩個線性組合的向量內積之最大值

【試題解析】:

()()

uvABxAyB

×=+×+

vvvvvv

22

||()()||

xAxyAByB

=++×+

vvvv

()(||||cos60)4

xxyABy

=++×°+

vv

25

xy

=+

滿足二元一次不等式

68

xy

£+£

20

xy

-£-£

的區域如下(陰影

區域):

利用頂點法:

(,)

xy

(2,4)

(3,3)

(3,5)

(4,4)

25

xy

+

24

21

31

28

故內積

uv

×

vv

的最大值為31

G. 設銳角三角形

ABC

的外接圓半徑為8。已知外接圓圓心到

AB

的距離為2,而到

BC

的距離為7,則

AC

=

。(化成最簡根式)

【答案】:

415

【出處】:第三冊三角

【測驗目標】:利用直角三角形的邊角關係(正弦、餘弦)、和角公式與

正弦定理求三角形與其外接圓的關係。

【試題解析】:根據題意,畫出下圖:

y

sin()sin()

sincoscossin

7215152

8888

1615

64

15

4

ABC

Ð=+

=+

=×+×

=

=

ab

abab

216

sin()

15

4

ACAC

R

ABC

===

Ð

15

16415

4

AC

Þ=´=

H. 如下圖,在坐標空間中,

,,,,,,,

ABCDEFGH

為正立方體的八個頂點,已知其中四個點的坐標

(0,0,0)

A

(6,0,0)

B

(0,6,0)

D

(0,0,6)

E

P

在線段

CG

上且

:1:5

CPPG

=

R

在線段

EH

上且

:1:1

ERRH

=

Q

在線段

AD

上。若空間中通過

,,

PQR

這三點的平面,與直線

AG

不相交,則

Q

點的

y

坐標為

x

。(化成最簡分數)

【答案】:

15

11

【出處】:第四冊空間中的平面與直線

【測驗目標】:利用直線的方向向量與平面的法向量解直線與平面的關係。

【試題解析】:根據題意,定出

,,

PQR

三點的坐標,分別為

(6,6,1),(0,3,6),(0,,0)

PRQy

;空間中通過

,,

PQR

這三點的平面,

與直線

AG

不相交,表示直線

AG

與通過

,,

PQR

三點的平面平

行,直線

AG

的方向向量與過

,,

PQR

三點的平面之法向量應該

互相垂直。

,,

PQR

三點的平面之法向量可由

PQ

v

PR

v

的外積求出,

(6,6,1)

PQPRy

´=---´

vv

EMBED Equation.DSMT4

(6,3,5)

--

611666

(,,)

355663

yy

------

=

----

(533,36,618)

yy

=--

直線

AG

的方向向量

(6,6,6)

=

(533,36,618)(6,6,6)0

yy

Þ--´=

6(533)6366(618)0

yy

Þ-+´+´-=

15

11

y

Þ=

� EMBED Equation.DSMT4 ����

2�

3�

5�

� EMBED Equation.DSMT4 ����

1�

13�

1�

� EMBED Equation.DSMT4 ����

2�

3�

5�

� EMBED Equation.DSMT4 ����

3�

10�

2�

� EMBED Equation.DSMT4 ����

2�

3�

5�

� EMBED Equation.DSMT4 ����

5�

7�

3�

� EMBED Equation.DSMT4 ����

2�

3�

5�

� EMBED Equation.DSMT4 ����

9�

1�

5�

� EMBED Equation.DSMT4 ����

2�

3�

5�

� EMBED Equation.DSMT4 ����

7�

4�

4�

5

y

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