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MATEMATICA

Primo Anno

1 Gli insiemi numerici

COMPETENZE di ASSE

COMPETENZE di DISCIPLINA

ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Conoscere il linguaggio matematico.

Comprendere l'importanza e la necessit dei successivi ampliamenti degli insiemi numerici e saper operare in ciascuno di tali insiemi

Tradurre dallitaliano alla matematica viceversa.

Eseguire operazioni nell'ambito dei diversi insiemi numerici e saper generalizzare le propriet delle operazioni

Capire l'utilit dei diversi insiemi numerici

Acquisire consapevolezza e padronanza di calcolo negli insiemi N, Z, Q.

Operazioni nell'insieme N dei numeri naturali

Concetto di numero relativo come ente che permette sempre di eseguire la sottrazione

Operazioni nell'insieme Z dei numeri relativi

La necessit di ampliare Z e l'introduzione dei numeri razionali assoluti

Operazioni nell'insieme Q dei numeri razionali

Le percentuali e problemi relativi.

2 Calcolo letterale

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Utilizzare il simbolismo algebrico evidenziando la semplicit e l'eleganza e la possibilit di risolvere problemi non pi applicati al singolo caso ma ad una generalit di situazioni

Comprendere le nozioni di monomio e polinomio

Comprendere l'importanza della notazione letterale e del calcolo algebrico

Capire l'utilit di operare con i monomi ed i polinomi

Monomi: definizioni, propriet.

Operazioni con i monomi

Calcolo de M.C.D. e m.c.m. tra monomi

Polinomi : definizioni, propriet.

Operazioni con i polinomi

Prodotti notevoli

Scomposizione di un polinomio in fattori primi.

3 Equazioni di primo grado

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Acquisire la teoria e i metodi risolutivi delle equazioni di I grado, della traduzione in modelli matematici sia di carattere generale che di carattere geometrico dei problemi al fine di pervenire alla loro risoluzione

Comprendere la nozione di equazione di I grado e riconoscerla

Consapevolezza delle tecniche risolutive, dei concetti di equazione possibile, impossibile e indeterminata

Trasformare un'equazione in forma canonica

Saper applicare l'algoritmo risolutivo di un'equazione di I grado

Identit ed equazioni

Classificazione delle equazioni

Principi di equivalenza delle equazioni

Equazioni di I grado

Discussione di un'equazione di I grado

Risoluzione di problemi di I grado

4 - Geometria del piano

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni

Studio della geometria che passa dal modo intuitivo tipico della scola media al metodo ipotetico - deduttivo. I fondamenti della geometria vengono perci definiti in maniera pi approfondita e rigorosa

Comprendere le nozioni di:

1. postulato

1. ente primitivo

1. enunciato

1. teorema

1. dimostrazione

1. figura geometrica

Definire e operare con le grandezze geometriche

Conoscere il significato di congruenza fra figure geometriche

Enti geometrici fondamentali:

rette e angoli, congruenza fra figure piane, somma e differenza di segmenti e di angoli.

Poligoni e triangoli

Congruenza dei triangoli e sue conseguenze

Luoghi geometrici

Rette parallele

I parallelogrammi e i trapezi

Secondo Anno

1 - La scomposizione in fattori di un polinomio e le equazioni fratte

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafico


Saper scomporre i polinomi

Saper calcolare il MCD e il mcm tra polinomi

Scomporre i polinomi in fattori mediante:

- raccoglimento a fattor comune,

- differenza di quadrati

- trinomio, quadrato di binomio

- quadrinomio, cubo di binomio

- trinomio caratteristico

- regola di Ruffini

M.C.D. e m.c.m. fra polinomi

Risoluzione di equazioni fratte

La scomposizione in fattori dei polinomi: ripetizione e completamento.

Le equazioni fratte

2 - Sistemi di equazioni di I grado

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafico


Acquisire le necessarie competenze per la risoluzione di sistemi di equazioni di I grado anche come traduzione di enunciati sia di carattere generale che di carattere geometrico

Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati

Risolvere un sistema con almeno due dei seguenti metodi:

- sostituzione

- Cramer

- grafico

Risolvere problemi mediante i sistemi

I sistemi di equazioni lineari

Sistemi determinati, impossibili, indeterminati

I metodi di risoluzione di un sistema di primo grado

3.- Le funzioni

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE

Conoscere e utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico,rappresentandolo anche sottoforma grafica.

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi,usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialit offerte da applicazioni di tipo informatico.

Acquisire il concetto di funzione; riconoscere una relazione fra variabili in termini di proporzionalit diretta o inversa, lineare o quadratica, formalizzandola attraverso una funzione matematica,.

Spiegare il concetto di funzione

Rappresentare una funzione e stabilire se iniettiva, suriettiva o biiettiva

Disegnare il grafico di una funzione lineare, quadratica, di proporzionalit diretta e inversa.

Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenza tra elementi di due insiemi.

Le funzioni

Funzioni iniettive, suriettive e biiettive

Le funzioni numeriche (lineari, quadratiche, di proporzionalit diretta e inversa) e i relativi grafici.

4 I radicali aritmetici

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica

Acquisire le necessarie competenze per la risoluzione di semplici espressioni coi radicali

Calcolare un radicale aritmetico.

Riconoscere i quadrati perfetti.

Saper approssimare il valore di una radice quadrata.

Linsieme numerico R

I radicali e calcolo della radice quadrata.

Quadrati perfetti e approssimazione.

Le operazioni e le espressioni con i radicali aritmetici: cenni.

5 Le equazioni di II grado

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica


Acquisire una buona capacit risolutiva delle equazioni di II grado.

Risolvere equazioni numeriche di II grado

Saper determinare l'algoritmo che risolve l'equazione di II grado e discuterlo

Scomporre trinomi di secondo grado

Rappresentare graficamente le soluzioni di un'equazione di II grado

Risolvere un sistema di secondo grado con il metodo di sostituzione

Generalit sulle equazioni di II grado

Risoluzione di 'equazioni di II grado: monomie, pure, spurie e complete

I sistemi di secondo grado

6 La circonferenza

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE


Acquisire una buona padronanza delle nozioni relative alla circonferenza

Individuare le caratteristiche della circonferenza

Esplicitare graficamente le propriet degli angoli al centro e alla circonferenza .

Saper calcolare la lunghezza di una circonferenza.

La circonferenza e il cerchio

Le posizioni reciproche di retta e circonferenza

Le posizioni reciproche di due circonferenze

Gli angoli al centro e alla circonferenza.

Il numero pi-greco e il calcolo della lunghezza della circonferenza e dellarea del cerchio.

7 - Equivalenza di superfici piane

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE


Padronanza della equiscomponibilit delle figure per trattare, tramite l'estensione delle figure pi semplici, quella delle figure complesse

Saper esprimere i concetti di estensione e area di una figura

Saper applicare il teorema di Pitagora alle figure piane.

Lestensione delle superfici e lequivalenza

Il teorema di Pitagora

Misura delle aree di poligoni

8 - Elementi di statistica descrittiva

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi con lausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialit offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

Mostrare come, rielaborando i dati relativi ad un dato fenomeno, si possano ricavare relazioni non immediatamente evidenti

Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati

Determinare frequenze assolute e relative

Trasformare una frequenza relativa in percentuale

Rappresentare graficamente una tabella di frequenze.

I dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione

La frequenza e la frequenza relativa

Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda.

9 - Elementi di calcolo delle probabilit

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE


Analizzare fenomeni aleatori interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi con lausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialit offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

Usare schemi di ragionamento corretti in condizioni di incertezza e acquisire un modo di pensare basato sul ragionamento induttivo

Riconoscere se un evento aleatorio, certo o impossibile

Calcolare la probabilit di un evento aleatorio, secondo la concezione classica

Calcolare la probabilit della somma logica di eventi

Eventi certi, impossibili e aleatori

La probabilit di un evento secondo la concezione classica

Levento unione e levento intersezione di due eventi

Terzo Anno

1 Il piano cartesiano e la retta

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE

Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.

Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.

Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attivit di studio, ricerca e approfondimento disciplinare.

Interpretare situazioni e risolvere problemi valorizzando i concetti e i metodi affrontati nello studio di funzioni ed equazioni.

Rappresentare ed esaminare figure geometriche del piano, individuandone le principali propriet.

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con lausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialit offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

Operare con i punti e con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica:

passare dalla rappresentazione di un punto nel piano cartesiano alle sue coordinate e viceversa

calcolare la distanza fra due punti

determinare il punto medio di un segmento

tracciare il grafico di una retta data la sua equazione.

riconoscere lequazione di rette parallele e perpendicolari

scrivere lequazione di una retta passante per due punti

risolvere esercizi di varia tipologia inerenti la retta.

Applicare i metodi della geometria analitica per rappresentare e interpretare dati

Le coordinate di un punto sul piano.

La lunghezza e il punto medio di un segmento.

Lequazione di una retta: forma implicita ed esplicita.

Dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa

Determinare lequazione di una retta dati alcuni elementi

Stabilire la posizione di due rette.

Problemi inerenti la retta di varia tipologia anche da risolvere con luso di programmi specifici.

Rappresentare dati sperimentali in un grafico cartesiano per punti

Rappresentare landamento di un fenomeno in un grafico cartesiano con rette e segmenti

2 Le coniche: circonferenza e parabola

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE




Interpretare situazioni e risolvere problemi valorizzando i concetti e i metodi affrontati nello studio di funzioni ed equazioni.

Rappresentare ed esaminare figure geometriche del piano e dello spazio, individuandone le principali propriet.

Operare con le coniche nel piano dal punto di vista della geometria analitica

Riconoscere i principali luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale.

Individuare le propriet essenziali dei luoghi geometrici e riconoscerli in situazioni concrete.

Disegnare i luoghi geometrici con semplici tecniche ed operazioni.

Applicare le principali formule relative ai luoghi geometrici nel piano cartesiano. Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe.

Formalizzare il percorso risolutivo di un problema.

Tracciare il grafico di una conica di data equazione

Determinare lequazione di una conica dati alcuni elementi

Stabilire la posizione reciproca di rette e conica

Problemi inerenti alla retta di varia tipologia anche da risolvere con luso di programmi specifici.

Tecniche risolutive di un problema che utilizzino formule dei luoghi geometrici, con luso anche di equazioni di 1 e 2 grado

3 Disequazioni

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE


Padroneggiare i concetti, le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, sapendole valorizzare nellinterpretazione di situazioni interne ed esterne alla matematica e nella risoluzione di esercizi e problemi.

Applicare i principi di equivalenza nelle disequazioni.

Risolvere disequazioni di 1 e 2 grado o ad esse riconducibili,

Disequazioni di 1 grado intere e fratte.

Disequazioni di 2 grado intere e fratte.

Sistemi di disequazioni

Quarto anno

1 Equazioni e disequazioni

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE




Risolvere disequazioni di 1 e 2 grado o ad esse riconducibili

Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto

Disequazioni di 1 e 2 grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni

Equazioni e disequazioni con valore assoluto

2 Le funzioni e le loro propriet

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE



Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.



Riconoscere e classificare le funzioni.

Determinare il dominio di una funzione.

Stabilire le principali caratteristiche di una funzione.

Generalit sulle funzioni.

Determinazione dellinsieme di esistenza di una funzione.

Alcune caratteristiche delle funzioni: monotonia e simmetria, crescenza e decrescenza, periodicit.

3 La funzione esponenziale e la funzione logaritmica

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE






Riconoscere le funzioni esponenziali e logaritmiche come modelli di fenomeni fisici e demografici.

Descrivere le propriet delle funzioni esponenziali e logaritmiche.

Saper effettuare calcoli di logaritmi applicando le loro propriet.

Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche

Le propriet dei logaritmi

Semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

4 Elementi di goniometria e trigonometria

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE





Riconoscere le funzioni goniometriche come modelli di fenomeni fisici e demografici.

Conoscere le funzioni goniometriche e le loro principali propriet

Operare con le formule goniometriche

Risolvere un triangolo rettangolo

Applicare la trigonometria

Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente

Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari e di angoli associati

Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo

Applicare la trigonometria alla fisica e a contesti della realt

5 Elementi di statistica e di probabilit

COMPETENZE di ASSE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE



Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con lausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialit offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

Riconoscere limportanza della statistica per lanalisi e la comprensioni di fenomeni sociali e demografici.

Organizzare, rappresentare e caratterizzare un insieme di dati statistici

Determinare la probabilit di un evento

Organizzare i dati statistici in tabelle

Raggruppare i dati in classi di frequenza

Determinare frequenze assolute, frequenze relative e frequenze percentuali

Rappresentare graficamente i dati statistici, scegliendo il tipo di rappresentazione pi adeguata

Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati

Calcolare gli indici di variabilit di una serie di dati

Riconoscere se un evento aleatorio, certo o impossibile

Distinguere casi favorevoli e casi possibili per il verificarsi di un evento

Calcolare la probabilit di un evento secondo la concezione classica

Calcolare la probabilit di un evento secondo la concezione statistica

.

Quinto anno

1 Le funzioni e le loro propriet

COMPETENZE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE

Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e

algoritmici per affrontare situazioni

problematiche, elaborando opportune

soluzioni.

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dellanalisi

Individuare le principali propriet di una funzione algebriche.

Concetto di funzione, dominio, codominio e grafico.

Ripasso delle principali funzioni elementari.

Campo di esistenza di una funzione.

Funzioni iniettive, suriettive, biiettive.

Funzioni pari e dispari.

Funzioni composte.

Funzioni monotne e invertibili.

2 I limiti

COMPETENZE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE




soluzioni.


Apprendere il concetto di limite di una funzione

Calcolare i limiti di funzioni

Individuare gli elementi fondamentali della topologia di R

Verificare il limite di una funzione mediante la definizione

Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni

Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata

Confrontare infinitesimi e infiniti

Studiare la continuit o discontinuit di una funzione in un punto

Calcolare gli asintoti di una funzione

Disegnare il grafico probabile di una funzione

La topologia di R: intorni di un punto, gli intorni di infinito, i punti di accumulazione

Concetto di limite di una funzione

Calcolo di limiti, operazioni coi limiti e calcolo di limiti che si presentano in forma indeterminata.

Funzioni continue

Asintoti di una funzione

Grafico probabile di una funzione

3 Le derivate

COMPETENZE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE




soluzioni.


Apprendere il concetto di derivata di una funzione

Calcolare le derivate di funzioni

Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili

Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione

Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione

Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione

Applicare le derivate alla fisica

Concetto di derivata e suo significato geometrico.

Legame tra segno della derivata e monotonia di una funzione.

Punti di massimo e minimo relativi ed assoluti. Punti di flesso.

Legame tra segno della derivata seconda di una funzione e concavit della stessa.

4 Lo studio delle funzioni

COMPETENZE


ABILITA/ CAPACITA

CONOSCENZE




soluzioni.


Studiare il comportamento di una funzione razionale intera o fratta

Determinare gli intervalli di (de)crescenza di una funzione mediante la derivata prima

Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima

Funzioni, dominio, limiti, continuit.

Concetto di derivata e derivazione di una funzione

Studio del grafico di una funzione

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