Geometri – matematik 2cFrån centrala innehållet i matematik 2c:

Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.

AvståndsformelnMål: Kunna bestämma avstånd med Geogebra och med avståndsformeln.

Bestämma avståndet med GeogebraI Geogebra kan avståndet mellan två punkter bestämmas såhär:

1. Börja med att rita de punkter du vill undersöka genom att välja ”polygonverktyget”

2. Exempel: Jag ritar upp punkterna A(7,-3) och B(-2,2). De syns nu både i ritområdet och i algebrafönstret.

3. Välj ”segment mellan två punkter”

4. Peka nu på de två punkterna du vill bestämma avståndet mellan. Jag pekar på punkt A och punkt B. Ett segment ritas nu mellan punkterna i ritområdet. I algebrafönstret syns segmentets längd, a=10,3. Detta är avståndet mellan punkterna.

5. Avståndet mellan punkterna A(7,-3) och B(-2,2) är alltså 10,3 l.e. (l.e. = längdenheter)

6. Obs! Ritar man ett slutet polygon (ex en triangel) ritas segmenten in automatiskt.

Bestämma avståndet med avståndsformlenAvståndsformeln bygger på Pythagoras sats där avståndet motsvara hypotenusan i en rätvinklig triangel:

d=√(x A−xB)2+( y A− y B)

2

I vårt exempel där A(7,-3) och B(-2,2):

d=√(7−(−2))2+(−3−2)2=√(9)2+(−5)2=√81+25=√106≈10,3 l .e .

Problemlösning med Geogebra – tipsMål: Kunna lösa geometriska problemlösningsuppgifter både med Geogebra och algebraiskt

Ändra ska på Ritområdet genom att trycka på Shift och dra i axlarna. Zooma annars ut och in.

Visa rutnätet på Ritområdet genom att högerklicka och klicka i ”Rutnät” Rita ut vinklarna i trianglar med vinkelverktyget:

Rita funktioner i Geogebra genom att skriva dem i inmatningsfältet. I bilden nedan ska funktionen y=5x-2 ritas

Uppgifter att jobba med ti+to v 51 (se även planeringen)Avståndsformeln s 127Lös dem både med hjälp av Geogebra och avståndsformeln.

Nivå 1: 4101ab, 4103b, 4105, 4106 Nivå 2: 4107b, 4108-4110 Nivå 3: 4111, 4112

Problemlösning s 136-137Lös uppgifterna både grafisk med Geogebra och algebraiskt (räkna ut)

Nivå 1: 4131, 4132, 4133 (för E, endast grafisk lösning), 4134 (för E, endast grafisk lösning), 4137, 4138

Nivå 2: 4133-4135 (grafisk + algebraisk lösning), 4141-4142 Nivå 3: 4143-4144