03.-Seminario 3 Toc Minimizacion Funciones Conmutacion

7/28/2019 03.-Seminario 3 Toc Minimizacion Funciones Conmutacion

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SEMINARIO 3MINIMIZACIN DE FUNCIONES DE

COMPUTADORES

1 Grado en Ingeniera Informtica.

Autor: Pedro Martn Smith


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MINIMIZACIN DE FUNCIONES DE COMUTACIN.

1. Introduccin. 2. Conceptos bsicos.

3. Minimizacin monofuncional con Mapas de Karnaughpara estructuras AND/OR y NAND/NAND.

4. Minimizacin monofuncional con Mapas de Karnaugh.

5. Mtodos de minimizacin. 6. E ercicios. 7. APNDICE: Minimizacin Multifuncional.

BIBLIOGRAF A:Basado en: Hill, F.J., Peterson, G.R., Teora de

2


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1. Introduccin.

En el seminario 2 se trataron: a) el concepto de funciones de

conmutacin, tanto las completamente especificadas, comolas incom letamente es ecificadas b los conce tos detrminos producto y trminos suma, c) sus representacionesen el mapa de Karnaugh y d) cmo identificarlos en dicho

.

En este seminario, trataremos sobre la minimizacin de las.

En este contexto, Minimizar consistir en obtener, de entre

todas las posibles expresiones de una funcin de,realizacin fsica para estructuras de circuito a dos niveles depuertas lgicas.

3


4/53


2. Conceptos bsicos.Un trmino producto (o cubo) tiene como expresin un solocon un o e era es opera os con e pro uc o g co .Por ejemplo, en un Algebra de conmutacin de 4 variables

(A,B,C,D) el cubo P(5,13)={(0101),(1101)}=(-101) tiene laexpresin:

(5,13) 101P B C D .

el valor 1 en 2 casillas adyacentes del mapa de Karnaugh:AB

A

0 4 12 8

CD

00

01 11

.

El nmero de minterms que forma

un cubo siempre es potencia de 2.3

2

7

6

15

14

11

10

11

10

C

D

k, cuando desaparecenkvariables, de modo que el cubo

B

toma el valor 1 en 2 casillas delmapa de Karnaugh

4


5/53


2. Conceptos bsicos.Los mapas de Karnaugh se disearon para reconocer loscu os rm nos pro uc o e un mo o c grac as a ec ode que ciertas casillas adyacentes del mapa pueden

combinarse. Por ejemplo, la pareja de minterms (cubos deorden 0), m5 y m13, son adyacentes en el mapa y puedencombinarse para formar el trmino producto P(5,13).

A

0 4 12 8

AB

CD 00 01 11 10

00

01 11

5 01011101

m A B C Dm A B C D

0 4 12 8

AB

CD 00 01 11 10

00

1

3

2

5

7

6

13

15

14

9

11

10

11

10

C

D

11

(5,13) 101P B C D 1

3

2

5

7

6

13

15

14

9

11

10

11

10

C

D

11B B

(5,13) ( ) 1P A B C D A B C D A A B C D B C D B C D

5Teorema que justifica matemticamente esto es: g g gAl o X Al o X Al o


6/53


2. Conceptos bsicos.Tambin, dos cubos que sean del mismo orden y adyacentesen e mapa pue en com narse. or e emp o, a com nac nde los cubos P(5,13) y P(7,15) dan lugar al cubo

P(5,7,13,15)

0 4 12 8

AB

CD

A

00 01 11 10

000 4 12 8

AB

CD

A

00 01 11 10

00(5,13) 101P B C D

1

3

5

7

13

15

9

11

01

11

C

D1111

1

3

5

7

13

15

9

11

01

11

C

D1111

(7,15) 111571315 1 1P B C D

P B D

2 6 14 10

B

2 6 14 10

B

(5,13) (7,15) (5,7,13,15)

(5,7,13,15) C C ( ) 1

P P P

P B D B D C C B D B D B D

6Teorema que justifica matemticamente esto es: g lg gAl o X A o X Al o


7/53


2. Conceptos bsicos.Implicante de una funcin: Dada una funcin deconmu ac n e n var a es, se ce que un cu o esimplicante de la funcin, si para aquellos valores de las

variables en los que el cubo toma el valor 1, resulta que lafuncin toma el valor 1 o corresponde a una indiferencia de f.

A B C D

AB

CD

A

00 01 11 10

00 11

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 1

0123

0000 1

emp os eimplicantes de f

1

3

5

7

13

15

9

11

01

11C

D

11 -

- -

0 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1

1 0 0 0

4567

8

1110

1

P(4,5,12,13)

P 8 92 6 14 10

10

B

11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 1

10111213

-0-11

1

P(14,15)

7

1 1 1 1 15 -


8/53


2. Conceptos bsicos.Implicante primo de una funcin: Dada una funcin deconmu ac n yun mp can e e e or en , se ce quees implicante primo de f, si no existe otro implicante de f

de ordenp con p>k, tal que ste incluya al primero.Ejemplos deimplicantes primos de

A B C D

AB

CD

A

00 01 11 10

00 11 1

P(4,5,12,13) S es0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 1

0123

0000

1

3

5

7

13

15

9

11

01

11C

D

11 -

- -

mp can epr mo e

P(8,9) No es implicante

0 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1

1 0 0 0

4567

8

1110

1

2 6 14 1010

B

1 1 primo de f

P 14 15 No es

1 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 1

10111213

-0-11

8implicanteprimo de f1 1 1 1 15 -


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2. Conceptos bsicos.Implicante primo esencial de una funcin: Dada unaunc n e conmu ac n yun mp can e pr mo e : e ceque este implicante primo es esencial de f , si dicho

implicante contiene, al menos, un minterm de fque no estacontenido en ningn otro implicante primo de f.

Ejemplo de todos los

AB

CD

A

00 01 11 10

00 11 1

mp can es pr mos e .

P(4,5,12,13) Si esencial

A B C D

0 0 0 00 0 0 10 0 1 0

012

000

1

3

5

7

13

15

9

11

01

11

C

D

11 -

- -

P(8,9,12,13) Si esencialP(9,11,13,15) No esencial

P 12 13 14 15 No esencial

0 1 0 00 1 0 10 1 1 0

0 1 1 1

456

7

111

0

2 6 14 1010

B

1 1 P(4,6,12,14) Si esencial1 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0

9101112

-0-1

9

1 1 1 0

1 1 1 1

14

15

1

-


10/53


2. Conceptos bsicos.

Cobertura (o Cubrimiento) de una funcin como sumade productos: Dada una funcin de conmutacin f(Xn..X X un con unto C= P P .. P de im licantes def: Se dice que C cubrea f, si para cualquier minterm de fexiste un implicante Pide Cque lo contiene. Por tanto, dicha

Pidel conjunto C, es decir:

=n, .. , .. m

Obsrvese que, en general, pueden existir muchos conjuntos

para fque son equivalentes.Para minimizar fes necesario que este conjunto Csea decoste mnimo.

10


11/53


3. Minimizacin monofuncional con Mapas K.para estructuras AND/OR y NAND/NAND.

-En la realizacin de una funcin f, una posibilidad consiste en cubrir con

trminos producto p

i

todos los unos de f, pudiendo incluir o no

indiferencias segn convenga. Haciendo esto, se consigue una expresin de f

como suma lgica de los trminos pi , y por tanto realizable con una estructurade dos niveles de puertas lgicasAND/OR.

-

y menor nmero de entradas por cada puerta lgica):

-a) Los trminos producto p deben ser implicantes primos de f .

-b) De todos los implicantes de f , debe seleccionarse el menor nmero

de ellos, tal que cubra a la funcin f .

-c) La solucin ha de incluirtodos los implicantes primos esenciales dela funcin.

- De la realizacinAND/OR de f, se puede deducir la realizacin

NAND/NAND , complementando 2 veces la expresinAND/OR y aplicando las

leyes de DEMORGAN .

11


12/53

Ejemplo 1 sencillo de minimizacin y realizacin de unafuncin con estructura AND/OR y su conversin a

NAND/NAND

A B C D f

if (A ,B ,C ,D ) m (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,12)

0 0 0 10 0 1 00 0 1 1

123

111

CD

AB A

00 01 11 10 Solucin

0 1 0 10 1 1 00 1 1 1

567

111

1 1 1 0

1 1 0 0

0 4 12 800

01

f =B C D +A

1 0 0 11 0 1 01 0 1 1

91011

000

1 1 0 0

1 1 0 0

3

5

7 15 1111

C

D

1 1 0 11 1 1 01 1 1 1

131415

000

2 6 14 10

B

Tabla de Verdad12


13/53

2) Realizar la funcin f con estructura de puertas lgicas AND/OR y

if (A ,B ,C ,D) m (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,12)

Una vez se tiene la realizacinAND/OR de f, su conversin a

NAND/NAND se hace complementando 2 veces la expresin

AND/OR de fy aplicando las leyes de DEMORGAN .

NAND/NAND

Solucin

f = B C D +A

f = B C D + A

BC

BCD f

DA

A

13


14/53


4. Minimizacin monofuncional con Mapas K.para estructuras OR/AND y NOR/NOR.

En la realizacin de una funcin f, con estructuraOR/AND lo que se hace es cubrir todos los ceros def, en vez de los unos, con trminos suma Si , pudiendoincluir o no indiferencias de la funcin se n conven a.

-Una cobertura de la funcin consiste ahora en obtener unconjunto Sde trminos suma S={S1, S2,.. Sm} , tal quela funcin pueda expresarse como producto de dichostrminos suma:

f(Xn, ..X1,X0)= S1 S2 ..Sm

14


15/53


El aspecto en el mapa de Karnaugh de los trminos suma son anlogos a los

,

complemento de un trmino producto.

E em lo:

i i

En un lgebra de conmutacin de 4 variables (A,B,C,D), obtener el trmino suma

S =(A+B+C) como complemento de un trmino producto P.

Solucin: i i iS = (A+B+C) = S = (A+B+C) = (ABC) = ABC P

0 4 12 8

AB

CD 00 01 11 10

00 1 11 0 0 4 12 8

AB

CD 00 01 11 10

00 0 00 1

1

3

2

5

7

6

13

15

14

9

11

10

11

10

C

D

1 11 1

1 11 11

3

2

5

7

6

13

15

14

9

11

10

11

10

C

D

0 00 0

0 00 0i i

B B

15


16/53


4. Minimizacin monofuncional con Mapas K.para estructuras OR/AND y NOR/NOR.

-Un mtodo rpido para conseguir una realizacin OR/AND de una funcin,

sin introducir nuevas definiciones consiste en lo siguiente:

-1) Especificar la funcin f y el complemento de f en una tabla de

verdad y representar el complemento de fen un mapa de Karnaugh.

-2) Minimizar el complemento de f como si se tratase de unaminimizacin con estructuraAND/OR .

-

complementar para rescatar la funcin original f y aplicar las leyes de

DEMORGAN , de modo que se exprese como producto de sumas , con

.

-De la realizacin OR/AND de f, se puede deducir la realizacin NOR/NOR,

com lementando 2 veces la ex resinAND/OR a licando las le es de

DEMORGAN .

16


17/53

Ejemplo 1 sencillo de minimizacin y realizacin de una funcin

con estructura OR/AND y su conversin a NOR/NOR1) Especificar la funcin f y el complemento de f en una tabla de verdad y

if (A ,B ,C ,D ) m (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,12)

.

A B C D

f f

CD

ABA

00 01 11 10CD

ABA

00 01 11 10

00

0 0 0 10 0 1 00 0 1 1

123

111

000

1 1 0 0

1 1 0 0

0

1

4

5

12

13

8

9

01

11

D

0 0 1 1

0 0 1 1

1 5 13 9

01

11

D

0 1 0 10 1 1 00 1 1 1

567

111

000

1 1 0 0

2 6 14 1010

C

B

0 0 1 1

2 6 14 1010

C

B

1 0 0 11 0 1 0

1 0 1 1

910

11

00

0

11

1

f f

1 1 0 11 1 1 01 1 1 1

131415

000

111

Tabla de Verdad

17


18/53


con estructura OR/AND y su conversin a NOR/NOR2) Minimizar el complemento de f como si se tratase de una

A B C D if (A ,B ,C ,D ) m (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,12)

f f0 0 0 10 0 1 00 0 1 1

123

111

000

CD

ABA

00 01 11 10 f =A B+A D+A C

0 1 0 10 1 1 00 1 1 1

567

111

000

0 0 0 1

0 0 1 1

0 4 12 8

00

01

1 0 0 11 0 1 0

1 0 1 1

910

11

00

0

11

1

0 0 1 1

0 0 1 1

3 7 15 1111

C

D

1 1 0 11 1 1 01 1 1 1

131415

000

111

2 6 14 10

B

Tabla de Verdad

18


19/53


con estructura OR/AND y su conversin a NOR/NOR3) Sobre la expresin mnima AND/OR del complemento de f volver a

complementar para rescatar la funcin original f, aplicando las leyes

de DEMORGAN

A B C D

0 0 0 00001

01

11

00

f f

f = AB+AD+AC0 0 1 00 0 1 10 1 0 00101

2345

1111

0000

0 1 1 00 1 1 11 0 0 0

1 0 0 1

678

9

110

001

1

f =f =AB+AD+AC =(AB) (AD) (AC)

1 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 1

10111213

0010

1101

f =(AB) (AD) (AC) (A+B) (A+D) (A+C)

1 1 1 0

1 1 1 1

14

15

0

0

1

119


20/53

4) Realizar la funcin f con estructura de puertas lgicas OR/AND y

if (A ,B ,C ,D) m (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,12)

Una vez se tiene la realizacin OR/AND de f, su conversin a

NOR/NOR se hace complementando 2 veces la expresin

OR/AND de fy aplicando las leyes de DEMORGAN .

N0R/NOR

Solucin

f =(A +B)(A +D)(A +C) f =(A+B)(A+D)(A+C)(A+B) (A+D) (A+C)

AB

A

AB

D

A

D

AC

20


21/53


5. Mtodos de minimizacin.

.

Por razones pedaggicas, en este apartado trataremos 2 , ,servir para la mayora de los casos sencillos que se dan en laasignatura TOC. En este mtodo se utilizan los mapas de Karnaugh,nuestra habilidad ara reconocer los im licantes rimos esenciales

y aquellos opcionales para el cubrimiento de la funcin deconmutacin a realizar.

basa en el mtodo algortmico de Quine-McCluskey. La diferenciacon dicho mtodo es que utilizaremos los mapas de Karnaugh para

identificar visualmente los im licantes rimos de la funcin en vezde la habitual construccin algortmica de implicantes primospartiendo de los minterms de la funcin, implicantes de orden 1,orden 2,..,orden n.

21


22/53


5. Mtodos de minimizacin.

5.1 M todo intuitivo con mapas de Karnaugh.

Para casos sencillos, este mtodo obtendr buenos.seguir con un ejemplo.

5.2 Mtodo ri uroso.

Para casos ms complejos, este mtodo es ms seguro,dado que se basa en el algoritmo determinista de u ne- c us ey Existen numerosos programas de optimizacin (no

problema de minimizacin funcional (NP completo),cuando el un nmero de variables de la funcinaumenta.

22


23/53

5.1 Mtodo intuitivo. Ejemplo 2 de minimizacin.

E em lo: Obtener unarealizacin mnimaAND OR dela funcin :

Paso 1) Especificacin de la funcin.

3 2 1 0 iF(X X X X ) m (0,1,2,7,8,9,10,12,13,14,15)

X3 X2 X1 X 0 f

0 0 0 00 0 0 1

01

11 Paso 1) Se especifica la funcin mediante

0 0 1 0

0 0 1 10 1 0 00 1 0 1

2

345

1

000

una Tabla de Verdad.En la tabla es conveniente introducir unacolumna con los e uivalentes en decimal

0 1 1 11 0 0 01 0 0 1

1 0 1 0

789

10

111

1

de las combinaciones de los valoresbinarios que toman las entradas. Esto

1 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

1112131415

01111

en las celdas del mapa de Karnaugh.

23


24/53


E em lo: Obtener unarealizacin mnimaAND OR dela funcin :Paso 2) Mapa de Karnaugh de la funcin

3,14,15),9,10,12,1(0,1,2,7,8m)XXXf(X i0123 X3

X1 X 0

3 2

00 01 11 10X3 X2 X1 X 0 f

0 0 0 00 0 0 1

01

11

0 4 12 8

01 1 1 10 0 1 0

0 0 1 10 1 0 00 1 0 1

2

345

1

000

3 7 15 1111

X1

X 0

1 10 1 1 11 0 0 01 0 0 1

1 0 1 0

789

10

111

1

2 6 14 1010 1 11

1 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

1112131415

01111

24

2

Tabla de Verdad Mapa de Karnaugh


25/53


Paso 3) Identificar los implicantes primosesenciales de la funcin.

X3 X2

X1 X 0

X3

00 01 11 10

Mentalmente, nos fijamos en celdas del

mapa con 1s

de f tal que: Para cada una

0 4 12 800 1 1 1

a) Imaginamos los implicantes primos de f

que cubren a la celda considerada.

1 5 13 9

01

11

X 0

*

b) Descubrimos una de estas celdas

donde slo un nico implicante primo

de f cubre a esa celda. Entonces este

2 6 14 10

10

X1

1 11*

implicante primo es ESENCIAL y hay

que seleccionarlo.

X2

u

descubrirtodos los implicantes primos

esenciales de f.

25


26/53


Paso 3a) Comprobamos que hemos identificado correctamentelos implicantes primos esenciales de f.

X a 0,2,8,103 2X1 X 0

00 01 11 10

b 0 1 8 90 4 12 8

01 1* 1 1 f 7 15

3 7 15 1111

X

X 0

1* 1

2 6 14 1010 1 11*

2

26


27/53


Paso 3b) Por claridad, ponemos indiferencias en las casillascon unos que han sido cubiertos por los implicantes

X3

.

X3 X2

X1 X 000 01 11 10

a , , ,

0 4 12 8

00

01

- -

- -, , ,

1

3

5

7

13

15

9

11

11

X 0

- -,

2 6 14 1010

1

1 --Vemos que todava hay unos sin cubrir.

Tenemos que elegir el menor nmero de

X2Implicantes primos que los cubra.

27


28/53


Paso 4) Seleccionar ahora el resto de implicantesprimos de F para cubrir totalmente a la funcin.

X3 X2

X1 X 0

X3

00 01 11 10 a 0 2 8 100 4 12 8

00

01

- -

- -(b) (0,1,8,9)

1

3

5

7

13

15

9

1111

X

X 0- - ,

2 6 14 1010 1 -- , , ,

2 EN ESTE CASO YA ! TENEMOS LASOLUCINNo existe una solucin que cubra todosF=(a)+(b)+(f)+(d)os unos con un n mero n er or e

implicantes primos!28


29/53


Paso 5) Obtener la expresin algebraica de losimplicantes primos seleccionados en al cobertura de F y

F a b f d X X X X X X X X X

realizar el esquemtico del circuito con puertas lgicas

X3(d) 2

0

X

Xa

0 4 12 8

3 2

X1 X 0 00 01 11 1000 1 1 1 2

X

Xb

1

3

5

7

13

15

9

11

01

11

X 01 1 1

1 1

(b)2X

f

2 6 14 1010

1

X2

1 11 (a)1

0X

29

3

2X

d


30/53


5.2 Mtodo riguroso.

1) Especificacin de la funcin

2 Ma a de Karnau h de la funcin.

.

3) Identificacin de TODOS los implicantes primos.

4) Construir la Tabla de implicantes primos.

5) Seleccin de implicantes primos esenciales.6) Si es necesario, construir la tabla de implicantes primos

los implicantes primos esenciales secundarios.

7) Obtener un nmero mnimo de implicantes primos opcionales.

8) Obtener las expresiones de los implicantes primosseleccionados, expresar F algebraicamente con dichos

30

lgicas.


31/53

5.2 Mtodo Riguroso. Ejemplo 2 de minimizacin.

Pasos 1 y 2) Especificar Tabla de verdad y Mapa deKarnaugh de la funcin.

Ejemplo: Obtener una realizacin mnima AND/OR de la funcin :

3 2 1 0 iF(X X X X ) m (0,1,2,7,8,9,10,12,13,14,15)

X3 X2X3

X3 X2 X1 X 0 f

Tabla de Verdad

1 0

0 4 12 800 1 1 1

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 1

0123

1110

1 5 13 901

X0

1 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1

1 0 0 0

4567

8

0001

1

3 7 15 11

10

X1

1 1

1 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0

9101112

1101

31

X2

1 1 1 0

1 1 1 1

14

15

1

1


32/53


Paso 3) Identificacin de TODOSlos implicantesrimos.

X3 X2 X3

(a) (0,2,8,10)

X1 X 000 01 11 10

00 1 1 1(b) (0,1,8,9)

1 5 13 901

X 01 1 1 (c) (8,10,12,14)

3 7 15 1111

X1

1 1 (d) (12,13,14,15)

2 6 14 10

X

(e) (8,9,12,13)

32(f) (7,15)


33/53


Pasos 4 y 5) Tabla de implicantes primos y seleccinde implicantes primos esenciales.

Implicantesprimos

0 1 2 7 8 9 10 12 13 14 15

a* x x* x x

* *

c x x x xd x x x x

e x x x x

f* x* x

x x x x x x x x

33


34/53


12 13 14aso a a e mp can es pr mos

reducida, aplicar regla de dominancia yseleccionar los implicantes primos

x x xd d domina acye. Por tanto se eliminan.

**

(d)

esenciales secundarios.

x x

d d d

e Despus de este paso, dse comporta comoimplicante primo esencial y se denomina

X3 X2X3

0 4 12 8

1 0

00

01 X 0

1 1 1

3 7 15 1111

10X1

1 1(b)

34

X2

a

(f)


35/53


aso ener un n mero m n mo e mp can esprimos opcionales para una total cobertura de lafuncin.

X3 X2

X3(d)

En este ejemplo, hemos obtenido los

implicantes primos esenciales de la funcin:

(a), (b) y (f). Respecto a los implicantes

0 4 12 8

X1 X 0

00 1 1 1primos opcionales, ha resultado que el

implicante (d), en realidad es un implicante

primo esencial secundario, tras aplicar la

1

3

5

7

13

15

9

1111

X1

1 1 (b)regla de dominancia

Observamos, que el conjunto de implicantes2 6 14 10

X2

(a)

(f)

primos { (a), (b), (f) y (d)} forma una

cobertura mnima de F, no siendo necesario

seleccionar ms implicantes .

F a b f d

35

5 2 Mt d Ri Ej l 2 d i i i i


36/53


primos seleccionados, expresar F algebraicamentecon dichos implicantes y realizar el esquema del

2 0 2 1 2 1 0 3 2 F a b f d X X X X X X X X X

r u u r .

X3(d)

2

0

X

Xa

0 4 12 8

3 2

X1 X 0 00 01 11 1000 1 1 1 F

2

1

XX

b

1

3

5

7

13

15

9

11

01

11

X 01 1 1

1 1

(b) 2

1

X

X f

DELCIRCUITO

2 6 14 1010

1

X2

1 11 (a) 0

3

X

X

36

2X


37/53

Minimizar las funciones obtener el es uema de circuito

para las estructuras: AND/OR; NAN/NAND; OR/AND YNOR/NOR de las siguientes funciones:

a) f(A,B,C)= m(0,1,2,4,5) + d(3,7)

b) f(X,Y,Z)= M(1,2,4,) + d(7)

c) f(X,Y,Z,V) = m(0,2,3,4,6,7,8,12,14,15) + d(10,11,13)

, , , , , , , , ,

37


38/53

7. APNDICE

Minimizacin Multifuncional.

38


39/53

En general los circuitos combinacionales suelen consistir en un

.

conjunto de entradas y un conjunto de salidas. Esto significa quehan de realizar un conjunto de funciones de conmutacin que

dependen del mismo conjunto de entradas.Si el conjunto de funciones se minimiza por separado (una auna) el resultado que se obtiene no asegura un coste mnimo

lobal. En este A ndice se ex lican las bases de los mtodos

multifuncional, utilizando los conocimientos adquiridos en losapartados anteriores de este seminario.

Circuito

x1

x2

y1

y2om nac onade salida mltiplexn ym

... ...

39

yi = i x1, x2, ..., xn


40/53

.

.Realizar un circuito que tiene dos salidas Z2

y Z1, cuyo comportamiento debe ser elLos circuitos de n ca opo ata asguente.

A B C D Z2 Z1

salida mltipleson circuitos que

0 0 0 1

0 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 0

1

23456

0 0

0 00 11 01 11 0

cmorealizar elcircuito de

z u

conjunto defunciones ue

A

B Z2

0 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 1

1 1 0 0

7891011

12

0 11 10 00 00 1

1 0

menorcoste?

dependen del

mismo conjunto

D

1 1 0 11 1 1 01 1 1 1

131415

1 11 00 1

de variables deentrada.

40


41/53

Una alternativa para realizar el circuito de salida mltiple es minimizar y realizar cada funcin de salida

por separado. Pero ESTO NO CONDUCE A UN CIRCUITO de MNIMO COSTE.

.

0 4 12 8

AB

CD

A

00 01 11 10

00 11 1

1

3

5

7

13

15

9

11

01

11

10

C

D

11

Z2

0 0 0 00 0 0 10 0 1 0

012

000

000

ABA

B

Z1

0 1 0 0

0 1 0 10 1 1 00 1 1 1

4

567

1

110

0

101

0

1

4

5

12

13

8

9

CD 00 01 11 10

00

01

1

11

1 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0

9101112

0001

0010

3

2

7

6

15

14

11

10

11

10

C1 11 1 1 1 1 0

1 1 1 11415

10

01

41


42/53

.

0 4 12 8

AB

CD 00 01 11 10

00 11 1

Obtener el coste delcircuito segn la

1

3

2

5

7

6

13

15

14

9

11

10

11

10

C

D

11Z2

monofuncional (porseparado) de cada

ABA

00 01 11 10

B

Z1salida

0

1

4

5

12

13

8

9

00

01

D

1

11costemnimo?NO

3

2

7

6

15

14

11

10

11

10

C

B

1 11 1 Se podra encontra unasolucindemenor coste?

42


43/53

.

0 4 12 8

AB

CD 00 01 11 10

00 11 1

1

3

2

5

7

6

13

15

14

9

11

10

11

10

C

D

11Z2

Z2

ABA

00 01 11 10

B

Z1

0

1

4

5

12

13

8

9

00

01

D

1

11

Z1

3

2

7

6

15

14

11

10

11

10

C

B

1 11 1COSTE= 6 AND Y 2 O

Este coste se puede

43

reducir


44/53

Existe una alternativa MS ADECUADA CON UN COSTE DEL CIRCUITO MENOR.

.

AB

CD

A

00 01 11 10

.

Z2

0

1

3

4

5

7

12

13

15

8

9

11

01

11

D

11Z2

2 6 14 1010

B

11

Z1

Z

0 4 12 8

AB

CD

A

00 01 11 10

00 1 Z1

1

3

5

7

13

15

9

11

01

11

10

C

D

1 11 1

44

B Z1


45/53

.

0 4 12 8

AB

CD 00 01 11 10

00 11 1

Z2

1

3

2

5

7

6

13

15

14

9

11

10

11

10

C

D

11

Z2

Z2

ABA

00 01 11 10

B

Z1

0

1

4

5

12

13

8

9

00

01

D

1

11

Z1

3

2

7

6

15

14

11

10

11

10

C

B

1 11 1

Z1

45


46/53

.

0 4 12 8

AB

CD 00 01 11 10

00 11 1

1

3

2

5

7

6

13

15

14

9

11

10

11

10

C

D

11Z2

Z2

ABA

00 01 11 10

B

Z1

0

1

4

5

12

13

8

9

00

01

D

1

11

Z1

3

2

7

6

15

14

11

10

11

10

C

B

1 11 1 COSTE= 4 AND Y 2 OR !

46

s e cos e es e mn mo.


47/53

Puntos a tener en cuenta en la minimizacin Multifuncional.

.

1. En el paso de IDENTIFICACIN DE TODOS LOS IMPLICANTES (IMPLICADOS) PRIMOSse tomarn tambin los implicantes (implicados) primos correspondientes a los mapas .

Ejemplo: Si el sistema consta de las funciones F , F y F, entonces hay querealizar los mapas productoFFF , FF , FF , FF , ademse os mapas , y . e to os estos mapas se ent can os

implicantes (implicados) primos sin repetirlos, comenzando por los mapasproducto de mayor nmero de funciones.

2. En la TABLA DE IMPLICANTES (IMPLICADOS) PRIMOS:

a) Junto a cada implicante (implicado), se anota las funciones a las que pertenece.

Por ejemplo, si es del mapa producto FF se anotar .b) Se reservan columnas independientes para cada funcin, especificando en la

primera fila los minterminos (maxterminos) a cubrir .

c) Se marcan los minterminos (maxterminos) de cada implicante (implicado),nicamente en las columnas que correspondan a funciones a las que pertenece

47

c o mp cante mp ca o seg n punto a .

AB


48/53

ABCD

10110100Minimizacin Multifuncional.

)13,12,11,10,4,2(),,,( imDCBAF 1111101 h

)12,11,10,3,2,1(),,,(

)13,11,10,5,4(),,,(

i

i

mDCBAF

mDB

10

FFFji

01

00

10110100

01

00

10110100

01

00

10110100

14

113

112k

11010

11111

FF11010

11111

FF11010

11111

FF12

00

10110100

00

10110100

00

10110100

11214 1 1

d

110

11111

01

110

11111

01

110

11111

01113

1

15 113 11

13

1

bc e

48FF Fa


49/53

.

49


50/53

.

50

Mi i i i M ltif i l


51/53

Minimizacin Multifuncional.

j

00

10110100AB

CD00

10110100

11200

10110100

14

11010

11111

01

11010

11111

1211010

11111

13

FF g

00

10110100

00

10110100

00

10110100

11214 14 112f

11010

11111

11010

11111

11010

11111

13

12

5 13 1

13

12

c

51

FF F


52/53

.

IMPLICANTES PRIMOS SELECCIONADOS PARA EL SISTEMA.

ii j

AB AB AB

01

00

01

00

01

00112

113

14 14

15 113 11

112

c ef

CD CD CD

11010

11

F11010

11

F11010

11

F12

3

12h h h

Dibuje el circuito querealiza a las funciones

52

iij

AB AB AB


53/53

1011010010110100 10110100AB

CDAB

11111

0

1

0

0

11111

0

1

0

0

11111

0

1

0

0

112

113

14 14

15 113 11

13

112

c e f

1101

0

F

1101

0

F

1101

0

F

12 12

h h hg

gF

DCB g

h

c

CBA

CBA

h

c

i FDCBA i Solucin al ejercicioanterior

f FDBA

f

jDCBA j53

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03.-Seminario 3 Toc Minimizacion Funciones Conmutacion