03_Curvas Circulares

TEMA

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Ing. Oscar Fredy Alva VillacortaDocente de la Facultad de Ingeniería Civil

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Curvas Circulares

Las curvas circulares son arcos decircunferencia que forman la proyecciónhorizontal de las curvas empleadas para unirdos tangentes consecutivas, y son:

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CAPITULO III

1• Curvas Simples

1• Curvas Simples

2• Compuestas

3• Inversas o Reversas

Las curvas horizontales simples son arcos de circunferencia deun solo radio que unen dos tangentes consecutivas,conformando la proyección horizontal de las curvas reales oespaciales. Por lo tanto las curvas del espacio nonecesariamente son circulares.

CAPITULO III

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1.- Curvas circulares Simples

Elementos Geométricos:

PI = Punto de intersecciónde las tangentes o vértice de la curva.PC = Principio de Curva:punto donde termina la tangente de entrada y

empieza la curva.PT= Principio de Tangente:punto donde termina la curva y empieza la

tangente de salidaO = Centro de la curva circular.∆ = Angulo de deflexión de las tangentes:ángulo de deflexión principal,

es igual al ángulo central subtendido por el arco PC-PT

CAPITULO III

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es igual al ángulo central subtendido por el arco PC-PTR = Radio de la Curva Circular Simple.T = Tangente o subtangente:distancia desde el PI al PC y desde el PI al

PTL = Longitud de curva Circular:Distancia del PC al PT a lo largo del

arco circularLC = Longitud de la Cuerda:Distancia en línea recta desde el PC al PTE = Externa:distancia desde el PI al punto medio de la curva (punto A)M = Ordenada Media:distancia desde el punto medio de la curva A al

punto medio dela cuerda larga B.

Elementos Geométricos

1.- Curvas circulares SimplesCAPITULO III

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Expresión de la Curvatura de una curva circular simple

La curvatura de un arco circular se fija por su radio R o por sugrado G. Se llama grado de curvatura G al valor del ángulo centralsubtendido por un arco o cuerda de determinada longitud,escogidos como arco unidad “s” o cuerda unidad “c”. En nuestromedio, el arco unidad o la cuerda unidad usualmente es de 5, 10 y20 m.


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Elección del radio de la curva circular.

Debido a que las carreteras atraviesan topografías de terreno muyvariado, no hay una regla fija para elegir los radios de las curvas,pero se recomienda que sean lo más grandes posible y de númerosenteros para facilitar los cálculos.


Sentido de las curvas.

En la planta de una carretera, las curvas van en un sentido o enotro; de acuerdo a esto y siguiendo el sentido del trazado, toman

CAPITULO III

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otro; de acuerdo a esto y siguiendo el sentido del trazado, tomanel nombre de curva a la derecha o curva a la izquierda.


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3Curva a la

Izquierda

Curva a la

Derecha

Estacado de curvas

El método más usado es el de indicar los kilómetros, decenas de metros y metros de la abscisa del punto. Ejemplo:

Si abscisa de PC = 15 + 458.6

15 + 45 + 8.6(Km) (decenas de metros) (metros)

458.6 m indica que la estaca se encuentra a 458.6 m. del Km


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458.6 m indica que la estaca se encuentra a 458.6 m. del Km 15.

De acuerdo a los números que representan las estacas pueden ser:

Estacas Enteras.- Las que son múltiplos de 10. Ejemplos: 20, 30 ,750, 680, 700, 920, etc.

Estacas Fraccionarias.- Las que no son múltiplos de 10. Ejemplos (7, 25.31, 12, 31, 89 etc.

Replanteo de curva circular simple:

Existen varios métodos para el replanteo de curvas circulares, comentaremos dos de los más usados: Método de cuerdas y deflexiones y el Método de coordenadas.


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3a) Método de cuerdas y deflexiones

Angulo de Deflexión.- En una Curva Circular Simple sedenomina así al ángulo formado entre cualquier línea tangentea la curva y la cuerda dirigida desde el punto de tangencia acualquier punto sobre la curva.

El ángulo de deflexión por un teorema de geometría está dado por:

2φφφφδδδδ ====

por:


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3Luego la deflexión para la cuerda unidad “c” es:

2Gc====δδδδ

Deflexión por metro (d).-

Es la deflexión expresada para un metro de cuerda, la calculamos por regla de tres simple.

metrosc2

Gc →→→→

Donde:

c = Cuerda Unidad (5,10 o 20 m)

metro1d2

→→→→

c2G

d c====

Conocida La deflexión por metro d, la deflexión por cuerda será:


Deflexión por cuerda = (Longitud de cuerda) x (Defl exión por metro)

Las deflexiones para cada estaca se calculará de la siguiente forma:

CAPITULO III

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En general: Paraefectos del replanteode la curva en elcampo, teniendo comodatos R, ∆ y la estacaya sea del PC, PI o PT.,se calcularán lasdeflexiones para cadaestaca entera (P1, P2,P3, …Pn) y para estacasfraccionarias, si fuerael caso (PC y PT)

b) Método de coordenadas.

Este método, consiste en calcular la normal “y”, dados el radio R,distancia “x” sobre la tangente y el ángulo ∆.

Una generalización de este método, consiste en hacer coincidir lospuntos P, ubicados sobre la curva, con las cuerdas del método dedeflexiones. Por lo tanto los valores de “x” e “y” deben ser:


xRRy 2 −−−−−−−−====

δδδδ )2cos1(Rx

−−−−====

CAPITULO III

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δδδδδδδδ

tan)2cos1(R

x−−−−====

)2cos1(Ry δδδδ−−−−====

Ejemplo:

Para una curva circular simple a la derecha se conocen los siguientes elementos:

Angulo de deflexión ( ∆ ) = 60ºRadio de la curva ( R ) = 70 m.Estada del PC = 2 + 423.74 m.


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Calcular:

1. Los elementos geométricos de la curva2. Las deflexiones para el replanteo de la curva cada 10

m. (método de deflexiones)3. Las Coordenadas para el replanteo (método de

coordenadas.


Solución:En el siguiente cuadro se muestra los cálculos para el replanteo de los dos métodos

CAPITULO III

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Son aquellas que están formadas por dos o más curvascirculares simples.

A pesar de que no son muy comunes se puede emplearen topografías del terreno accidentadas, cuando serequiere que la carretera quede lo más ajustada posiblea la forma del terreno natural, lo cual reduce elmovimiento de tierras. También se pueden utilizar enlos accesos a puentes, en los pasos a desnivel y en las

2.- Curvas Circulares CompuestasCAPITULO III

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los accesos a puentes, en los pasos a desnivel y en lasintersecciones.


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Curva Circular compuesta en acceso a un puente(Puente Ancash – Yungay)


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Curva Circular compuesta en pasos a desnivel


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Curva Circular compuesta en una intersección

a) Curvas Circulares Compuestas de dos radios.-


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3 Elementos Geométricos

PI = Punto de intersección de las tangentes.PC = Principio de Curva Compuesta.PT = Fin de la curva compuesta o principio de tangente.PCC = Punto común de curvas o punto de curvatura

compuesta. Punto donde termina la primera curvacircular simple y empieza la segunda.

R1 = Radio de la Curva de menor curvatura o mayor radio.R1 = Radio de la Curva de menor curvatura o mayor radio.R2 = Radio de la Curva de mayor curvatura o menor radio.O1 = Centro de la curva circular de mayor radio.O2 = Centro de la curva circular de menor radio.∆ = Angulo de deflexión principal.∆1 = Angulo de deflexión principal de la curva de mayor

radio.∆2 = Angulo de deflexión principal de la curva de menor

radio.T1 = Tangente de la curva de mayor radio.T2 = Tangente de la curva de menor radio.TL = Tangente larga de la curva circular compuesta.Tc = Tangente corta de la curva circular compuesta.


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3Los elementos geométricos que caracterizan cada curva circular simple se calculan en forma independiente en cada una de ellas.

Para la curva compuesta

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

sencos)RR(cosRR

T 12121C

−−−−−−−−−−−−====

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

sencos)RR(cosRR

T 22112L

−−−−++++−−−−====

Para la curva compuesta es necesario calcular:

�Tangente corta (TC)�Tangente larga (TL)

b) Curvas Circulares Compuestas de tres radios.-


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3 En la Figura se muestran los diferentes elementos del caso general deuna curva circular compuesta de tres radios, en el cual siempre el radiode la primera curva es R1, el de la segunda R2 y el de la tercera R3,cualquiera sean sus longitudes.

Para la curva compuesta es necesario calcular:

�Tangente de �Tangente de Entrada (TE)

�Tangente de Salida (TS)

++++

++++++++++++++++++++====

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

sen)(sen

)(sensen)TT(

TTTT 32

32

332211E

)(sensen)TT(

sensen

)(sensen)TT(

TTTT32

2321

32

332213S ∆∆∆∆∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

++++++++++++

++++++++++++++++++++====

b) Curvas Circulares Compuestas de tres radios.-


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Dependiendo del valor de las longitudes de los radios R1, R2, y R3, en la Figura se presentan las seis presentan las seis posibles configuraciones.


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3c) Uso de las Curvas Circulares Compuestas.-

� El DG-2001 indica que en general, se evitará el empleo decurvas compuestas, tratando de reemplazarlas por una solacurva.

� En caso excepcional se podrá usar curvas compuestas,aclarando las razones, técnico-económicas u otras, quejustifican el empleo de dos curvas continuas de radiodiverso.

� En tal caso y en el caso de usar la policéntrica de trescentros, deberán respetarse las siguientes condiciones:

� El radio de una de las curvas no será mayor de 1.5 vecesel radio de la otra.

� Para armonizar los valores del peralte y sobreancho decada una de las curvas vecinas, se empleará unalongitud de transición que se determinará con lacondición indicada en el Tópico 402.05.

� La variación del peralte se efectuará dentro de la curvade radio mayor, a partir del P.C.C


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d) Sustitución de curvas unidas por una tangente corta.-


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3El DG-2001 indica que en general se evitará el empleo de curvas delmismo sentido, cuando sean separadas por un tramo en tangente deuna longitud menor de 450 m, más o menos.

Cuando dos curvas del mismo sentido se encuentran separadas por unatangente menor o igual a 100 m, deberán reemplazarse por una solacurva, o excepcionalmente, por una curva policéntrica.

3.- Curvas Circulares Inversas o ReversasCAPITULO III

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3Estas curvas de radio pequeño, debido a los cambios de curvatura queintroducen en el trazado, dificultan la marcha de los vehículos, creandosituaciones incomodas para los conductores. Estas curvas sondiscutibles y se evitaran en las vías de grandes velocidades, pues nohay posibilidad de peraltar el lado exterior del PRC. Figura 3-14(a);limitándose su uso a trazados en terreno accidentado donde resultenimprescindibles.

Lo más conveniente es que estén separadas por una tangenteintermedia de suficiente longitud para permitir el peralte. Figura 3-14(b).


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4.- Proyecto de una CurvaCAPITULO III

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3Al proyectar las curvas de un trazado habrá que estudiar:

La combinación de radios mínimos y de peraltes.

El paso de la alineación recta a la curva, intercalando curvas de transición (dependiendo de V).

El sobreancho que permita conservar la misma capacidad de tráfico, que en la alineación recta.

La debida, visibilidad asegurada por el radio mínimo de las La debida, visibilidad asegurada por el radio mínimo de las curvas.

4.- Proyecto de una CurvaCAPITULO III

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3Al proyectar las curvas de un trazado habrá que estudiar:

La combinación de radios mínimos y de peraltes.

El paso de la alineación recta a la curva, intercalando curvas de transición (dependiendo de V).

5.- Movimiento del Vehículo en una CurvaCAPITULO III

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3Cuando un vehículo circula sobre una curva horizontal, actúasobre él una fuerza centrífuga F que tiende a desviarlo haciafuera de su trayectoria normal.

F


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Si el vehículo de peso W viaja a una velocidad constante V yel radio de la curva es R, la fuerza viene dada por la siguienteexpresión:

gRV² W

F ==== g = aceleración de la gravedad

Las Componentes normales y paralelas de las fuerzas W yF se definen como:

Wn, Fn = Componentes normales al pavimentoWp, Fp = Componentes paralelas al pavimento


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3De esta manera dependiendo de la relación entre Wp, y Fp , sepresentan los siguientes casos:


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3Las fuerzas que se oponen al movimiento lateral del vehículoson la componente del peso Wp y la fuerza de friccióntransversal Ff desarrollada entre las llantas y el pavimento,esta última no es suficiente para impedir el deslizamiento porlo que en las curvas se dará una inclinación transversal a lacalzada. Dicha inclinación se denomina Peralte que losimbolizaremos como “P”.

5.1 Peralte de una curva


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3Luego para los casos anteriores se puede deducir las siguientesexpresiones:

5.1 Peralte de una curva

Caso 1 : P = 0

Caso 2 : P = V2 / 127 R

Caso 3 : P = V2 / 127 R - f t

Caso 4 : P = V2 / 127 R + ft

La situación más común que se presenta en la práctica es aquella en la cual la mayoría de los vehículos circulan a velocidades superiores a la de equilibrio.

En este sentido la expresión más usada es la del caso 3.


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3Los radios mínimos de curvatura horizontal son los menoresradios que pueden recorrerse con la velocidad de diseño y latasa máxima de peralte, en condiciones aceptables deseguridad y de comodidad en el viaje.

5.2 Radio Mínimo Absoluto


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Los radios mínimos para cada velocidad de diseño,calculados bajo el criterio de seguridad ante eldeslizamiento, están dados por la expresión:

(((( ))))máxmáx

2

mín fP127V

R++++

====

Rmín : Radio Mínimo AbsolutoV : Velocidad de DiseñoPmáx : Peralte máximo asociado a V (en tanto por uno).f máx : Coeficiente de fricción transversal máximo

asociado a V.

(((( ))))máxmáx

El radio mínimo es aquel que evita el deslizamiento.


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3El resultado de la aplicación de la expresión dada se muestra en la Tabla 402.01g. del DG-2001.

Por ejemplo: Para una vía ubicada en Area Rural del (Tipo 3 ó 4) y para una velocidad de diseño de 60 Kph obtendremos un Rmín = 105 m, para un peralte máximo de 12%.



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3El uso de los ábacos de las Figuras, 304.03 304.04, 304.05 y 304.06,del DG-2001, establecen una relación única entre los elementos dediseño: radio, peralte y velocidad, con la cual se obtendrá diseñoscómodos y seguros. Igualmente permite establecer el peralte y lavelocidad específica para una curva que se desea diseñar con un radiodado.

5.3 Relación del Peralte, Radio y Velocidad Específica


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3Ejemplo: Para una curva con radio de 500 m y velocidad directriz de 50 Kph, en una carretera en zona rural (tipo 3 ó 4), obtener el peralte en %.

5.3 Relación del Peralte, Radio y Velocidad Específica

En la figura 304.05 del DG-2001 obtenemos P=3.5%


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3Para pasar de una sección transversal con bombeo normal(inclinación de la calzada en un tramo recto para facilitar el drenaje o escurrimiento de las aguas de lluvia) a otra con peralte, es necesario realizar un cambio de la inclinación de la calzada. Este cambio no se puede realizar bruscamente, sino gradualmente a lo largo de la vía entre este par de secciones. A este tramo de la vía se le llama Transición de Peralte, que facilitará el desplazamiento seguro de los vehículos sin peligros de deslizamiento.

5.4 Transición de Peralte

de deslizamiento.


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La transición de bombeo al peralte se puede realizarutilizando tres procedimientos:

� El primero consiste en girar la sección sobre el eje dela corona;

� El segundo en girar la sección sobre la orilla interiorde la corona:de la corona:

� El tercero en girar la sección sobre la orilla exterior dela corona.

El primer procedimiento es el más conveniente, ya querequiere menor longitud de transición y los desnivelesrelativos de los bordes son uniformes; los otros dosmétodos tienen desventajas y sólo se emplean en casosespeciales.


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La Figura muestra en forma esquemática y tridimensional, la transición del peralte de una curva circular, rotando la calzada alrededor de su eje central, donde:

Lt = Longitud de TransiciónN = Longitud de aplanamientoL = Longitud de la curva

circulare = Peralte necesario de la

curva

• En A, la sección mantienen el bombeo.• En B, el carril exterior se ha hecho horizontal.

• En C, la sección transversal es plana con unainclinación igual al bombeo.

• En E, la sección alcanza el peralte máximo.


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La Figura muestra las Secciones transversales y perfil parcial de la transición de peralte, cuando gira alrededor del eje de la corona

m)e(Carril

Lt ====

m)Bombeo(Carril

N ====

peraltebombeoL

N t ××××====

N en función de Lt


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Consideraciones del DG-2001 a tener en cuenta en el diseño de la Transición de Peralte

BiP

ppL if

mín ××××−−−−

==== V01.08.1iPmáx ⋅⋅⋅⋅−−−−====

a) Longitud Mínima

Siendo:Lmín : Longitud mínima del tramo de transición del peralte (m).pf : peralte final con su signo (%)pi : peralte inicial con su signo (%)B : distancia del borde de la calzada al eje de giro del

peralte (m).Ipmax : Máxima inclinación de cualquier borde de la calzada

respecto al eje de la misma (%).V : Velocidad de diseño (Kph).

iPmáxmín


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La transición del peralte deberá llevarse a cabo combinando las

la determinación de la longitud de transición del peralte sebasará en el criterio que considera que las longitudes detransición deben permitir al conductor percibir visualmente lainflexión del trazado que deberá recorrer y, además, permitirlegirar el volante con suavidad y seguridad.

a) Longitud Mínima

En las Tablas 402.02g-1, 402.02g-2, 402.02g-3, 402.02g-4 y402.02g-5, del DG-2001 se presentan valores de longitud de transiciónmínimos para combinaciones de velocidad de diseño y anchos decalzada más comunes con el eje de giro de peralte al borde de lacalzada y al centro, de una vía de dos carriles; a modo de ejemplo delprocedimiento a seguir.

La transición del peralte deberá llevarse a cabo combinando las tres condiciones siguientes:

�Características dinámicas aceptables para el vehículo�Rápida evacuación de las aguas de la calzada.�Sensación estética agradable.


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La figura 402.02g del DG-2001, muestra los procedimientos de transición del peralte (paso de bombeo a peralte en una curva circular sin curvas de transición.


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La figura 402.04g del DG-2001, muestra el paso de curvas de sentido inverso sin curvas de transición.


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La figura 402.04g del DG-2001, muestra el paso de curvas de sentido inverso sin curvas de transición.


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b) ¿En que casos no se peralta las curvas?

Con el fin de contrarrestar la acción de la fuerza centrífuga, las curvas horizontales deben ser peraltadas; salvo en los límites fijados en la Tabla 304.08.


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Los valores máximos del peralte, son controladospor algunos factores como: Condiciones climáticas,orografía, zona (rural ó urbana) y frecuencia devehículos pesados de bajo movimiento, en términosgenerales se utilizarán como valores máximos los

c) Valores de Peralte Máximo

generales se utilizarán como valores máximos lossiguientes:


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d) Transición del Bombeo al Peralte

Se ejecutará a lo largo de la longitud de la Curva de Transición. Cuando no exista Curva de Transición, se seguirá lo normado para el desarrollo de peraltes (sección 304.05.03 del DG-2001)


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e) Condicionantes para el desarrollo del Peralte

(sección 304.05.03 del DG-2001)

f) Desarrollo de Peralte entre Curvas Sucesivas.


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g) Giro del Peralte

El giro del peralte se hará en general, alrededor del eje de la calzada. En los casos especiales, como por ejemplo en terreno excesivamente llano, cuando se desea resaltar la curva, puede realizarse el giro alrededor del borde interior.

h) Peraltes Mínimos

Las curvas con radios mayores que los indicados en la Tabla 304.07Las curvas con radios mayores que los indicados en la Tabla 304.07para cada velocidad directriz mantendrá el peralte de 2%.


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35.5 Sobreancho

Cuando un vehículo circula por una curva horizontal, ocupa un ancho decalzada mayor que en recta. Esto debido a que por la rigidez ydimensiones del vehículo, sus ruedas traseras, siguen una trayectoriadistinta a la de las ruedas delanteras, ocasionando dificultad a losconductores para mantener su vehículo en el eje del carril de circulacióncorrespondiente. Este aumento del ancho se denomina Sobreancho (S)de la curva.


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35.5 Sobreancho


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35.5 Sobreancho

El DG-2001 indica que:

El sobreancho variará en función del tipo de vehículo, del radio de la curva y de la velocidad directriz. Su cálculo se hará valiéndose de la siguiente fórmula:

R10

VLRRnSa 22 ++++

−−−−−−−−====

Donde:

Sa = Sobreancho (m)n = Número de carriles.R = Radio (m)L = Distancia entre eje posterior y parte frontal del vehículo.V = Velocidad de diseño (Kph).

R10

En la Tabla 402.04, del DG-2001 se entregan los valores redondeados para el vehículo de diseño(C2) y 2 carriles.


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35.5 Sobreancho


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35.5 Sobreancho

Desarrollo del Sobreancho

En el caso de curvas circulares simples, por razones de apariencia, elsobreancho debe desarrollarse linealmente a lo largo del lado interno dela calzada en la misma longitud Lt utilizada para la transición delperaltado.

SaL

LS

t

pp

====


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35.5 Sobreancho

Consideraciones para su diseño:

� Valores muy pequeños de sobreancho no deben considerarse.

� En carreteras con un ancho de calzada superior a 7,00 m, se dispensa el uso de sobreancho.

� En curvas con radios superiores a 250 m no se usará sobreancho.

Se juzga apropiado un valor mínimo de 0,40 m de sobreancho para � Se juzga apropiado un valor mínimo de 0,40 m de sobreancho para justificar su adopción.

� Se recomienda detallar completamente el sobreancho en los planos de construcción y de esta forma facilitar su interpretación.


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35.5 Sobreancho

Consideraciones para su diseño:

� Para anchos de calzada en recta >7,0 m, los valores del sobreanchode la Tabla 402.04 podrán ser reducidos en el porcentaje que se daen la Tabla 402.05 en función al radio de la curva.

� El valor del sobreancho, estará limitado para curvas de radio menor alo indicado en la Tabla 402.05 (asociado a V < 80 Kph) y se debeaplicar solamente en el borde interior de la calzada.

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