��������������

�

������������ ������������������������ ���������� ����������

�������� ������ ���������� ������ ��������

�������������� ����

���������� ��������������

��������������� ����

������������ ������

�� �������������������������� ������������������ ����������� ������������������������������������������ �� ���������������������� ���������������� �� ���� ������ �� �

!� ����������������� ����������� �������� ������������������������� ��������"#�� ���������������������������������$ �� ��������������������������������� ���������%�������������������� ������������������������������� ������� ���

&� '����������������� ������������������������������� ����� ������

(� #���)�� ������ ������������ ������������������������ �������� ��������� ��*������� ���������������������������+,-�.'$� ������� ���� ��������������

/� '����� ����������� �0����10����� �����2�������� ���������� ������������ ��������� ���� ���� ����

�� #���� �� ���������� �� ���������������� �� ���������� ����������� ���������������*���������� �� ������������������ ��������������������� ��

���������������

����������

� ��� �

� ��� �

� ��� �

� �� �

� �� �

� ��� �

��� �

� ��� �

� ��� �

�� ��� �

����������

�� �� ����������� � ����������� �

�������� ⇒ ���� �

�� �� ���

� ��������� �

������������ ����� ��� �

���� ��� ��� �� �

��

��������������� ��� ����� ���� ����� �

�������������� ⇒ �� � ������ �

������ ⇒ ���� [ ]3030

S 2 12 29 3 16652

� �� � � � ���

���������������

��

!"

�������� �

��� #$ ��� #$ �

��

!"� � "!%�� �

�&�'!�" ∠ (� ∠ )���� ���� ⊥ *��"��*� �

�&�'!�" ∠ +� ∠ ,����� �

��

-�* �, . , � � . � �

/ ��#*!�� ��$0�

�� � 4k 3 (1)

2k 2 4k 3k 1

⇒� �� �� � �� �

��

����� ⇒k 5

1 2

� �

�������������� �

�� ���� #$� �������� #$� �

�����1

r2

l ⇒ ��� � 1

362

l� � �

� � �� #$ �

� ��� #$ �� ��� #$� &�� #$

1�������&��&� � � 2�����������3

� ��� #$� ���

���������������

�� 4�4�!$� ���� � 3 1

6 2

� 4��� �!% �/ �� � 3 1

6 2

� ���

����������

�� ����� ������ 1�����

������������ ⇒ ��������� �

[ ]n150 2 ( 4) (n 1)d

2� �� � �� � �

��� � �2�����3

��� � ����� ⇒ ����� ��� �

�� ������������������ �

�������� �

���� �

��

������

44 7r 7

2 22�

� ���

�

1V

3�

22

7� 7� 7 9� �

3�

�������

� ��� $� �

�� 42

3 � �

21

2�

21 �

3

221

�2

1

3� � �

7 �

27

�2

3� n� �

� � � � ��

���� ��� �

���������������

�� ,��� �� ,��, �

������������������� �

�����������������

����� ⇒ ��12

� �

⇒ ,1

02

, � �

��

( ) ( )2 2OA 3 4 9 16 25�� � � � � � � �

( ) ( )2 2OB 4 3 25�� � � � � �

( ) ( )2 2OC 5 0 25�� � � � � �

��7k 6 6

0 k k 1 7

⇒�� �

���

∴ � . �

6 28 34

13 13x

� � �� � ∴

34 0

13,

�

��

��

��� !� � ���� ⇒ ����� ���� �

* ��������� �

⇒ ����� ⇒ (&�$�� �

��

∠ �� ∠ � �

∠ �� ∠ � �

⇒ ∠ �� ∠ �� ∠ �� ∠ ������

⇒ � � ∠ �� ∠ �������

⇒ ∠ �� ∠ � ���� �

���������������

��

1 1000 cot 60

1000 3 3x

x⇒� � � �

1000 1 tan 30 1000 3

3x y

x y⇒� � � �

� �

1000 3 1000 3

3y � �

2000 3 m

3y � �

�4��� �

2 000 33

360�12

0

1 0 1 000� 24 3� �$�&� �

��

1 60 cot 60 20 3

60 3 3y

y⇒� � � � �

60 1 60 20

3 3yx

xy

⇒��� � � � �

���� $ �

� 4���$� ���� � 6 1

36 6

� ��

4��! ����� � 30 5

36 6

� ��

��������������

��

!"�

,��, �4��4 � *��"��*��

∠ +� � ���� ���� ⊥ *��"��*� �

∠ , � ������ �� ∠ �� ∠ �� � �

�������� � � ∠ +� �

����������

�� [ ]1010

S 2a 9d 802

� � ���� �

�� ��������� 5 ��� �

[ ]2020

S 2a 19d 3602

� � ���� �

���������� 5 ��� �

"�**!�"

����� ��� �

∴ �, �� ��� ��� ������������������� �

��

[ ] 77

S 49 2a 6d 7 a 3d2

⇒�� ��� � ������� � � ���� 5 ��� ���

[ ]

17289 2a 16d 17 a 8d

2⇒��� � ���� � � 5 ��� ���

����� ⇒ ���� ��� �

∴ 1�� [ ] 2n

2 1 (n 1)2 n2

� � �� � �

�� 480 480 10

8x x� �

����

��0%!�"

1 148 1

8x x

� ���

⇒ ����������� ��

����������������

����� ��� ⇒ ���� �*���*� �

��

���������������

600 600 3

10x x� �

�����4��� � ��* *��!� �

+(

1 1200 1 2000 ( 10)

10x x

x x ⇒

� � � ���

�

������������� ⇒ ����������������� ������ ���14��� � ��* *��!� � �� �$�&� �14��� � �0�' *��!� � �� �$�&�

�� ��� $� ��32

$� &��� $� ��&�!"&* � �$����$��* �

6�0$� � ���*& �" �* � 6�0$� � ���*& �4���� �* �

�23

14 2

��� � � � ( ) ( )2 2 1.5 4 1.5 x � � ���������������� !�"������

3 3

2 2� 14�

2 4 7� �

9 mts

8

x

x

�

���

�� ���*���� 5 � $��� 40���!�" 5 � $��� ��##��#/ 5 � $����

�� �

(��� #$����� #$� &��� #$

6��h3

2(�����(�3

2 222 45 [ 28 7 28 7 ]

7 3�� � �� � �� �

� 227

45 �

15

3 7� [ ] 7 16 1 4 22 15 7 21� �� � � �� �� ��

6 � ����� #$�

71� � ��� � ���(��� ������ �44��8�

( )222 227 49 28 7

7 7 �� �� � 2 7�� 2 (1 35) 22 7 36 5544 cm�� � � � �

���������������

��

���'!�" � 0���00�� !" �

*��!�" &�&�!"&* � �!0�!�"

���!�* ��*'��� *&� *�'�� ��� �!0�!�" �

*�� ��� � 50 50 (1)

3x

x⇒ � �

*�� ��� �

h 50 1 50 2 h tan 30 16 mts333 3x

x⇒ � � � � � � �

#�!���!�#