7/24/2019 04ch2 Solved

1/12

1

ZML SORULAR

SORU 2.1Arabadaki benzin deposunun yakt gstergesi ekildeki gibi, tabanndaki basn lerle

orantl deerler gsterir. Depo 30 cm derinliinde ise ve iine yanllkla konulmu2 cmyksekliinde su ve zerinde benzin ieriyorsa gsterge tam dolu olduunu gsterdiindedeponun zerinde kalan havann ykseklii nedir ?

ZM

Benzin = 6670 N / m3olmak zere ;

Depo tamamen dolu durumda iken mevcut basn ;Pgs= ( Benzin ).h = ( 6670 N / m

3). ( 0.3 m) = 2001 N / m2

Deponun altnda su varken basn deimiyor. Buna gre hava stunu ykseklii ;mhhh 0094,0)*8,11()28,0.(6670)02,0.9790(2001

SORU 2.2ekilde gsterilen dzenekte pistonu itmek iin D noktasndan uygulanmasgereken kuvvetihesaplaynz?

ZM

445 Nluk kuvvetin C pistonuna etkisi bulunmaldr. Bunun iin E noktasna gre momentalnrsa;

NFF CC 890200.445100. D noktasndan uygulanmasgereken kuvveti bulmak iin kk ve byk piston arasndakiiliki kullanlrsa ;

NFFN

A

F

A

FD

D

D

D

C

C 22250

4

25,0.

4

05,0.

89022

7/24/2019 04ch2 Solved

2/12

2

SORU 2.3ekildeki hidrolik kaldrc 8797,6 N / m3 zgl arlndaki ya ile doludur. ki pistonunarln ihmal ederek, bu tasarm iin 8896 Nluk bir arldesteklemek iin gerekli olan

basma kuvveti F ne kadardr ?

ZM

Byk piston iin ;

kPamNA

WP 72,1950)/(1950720

4

0762,0.

8896 22

Bu deer kk pistona uygulanacak basnla orantlolduundan ;

NP

PApP kucuk

988,0

4

0254,0..72,1950.

2

A noktasna gre moment alnrsa ;

N62,3kN0,0623F

0,0254.0,988)0,02540,381F.(

bulunur.

SORU 2.4ekildeki sistemde A ve B borularndaki basnlarn farkikisi arasna yerletirilmicivalbirdiferansiyel manometre ile tespit edilmektedir.1 = 1000 N/m3ve 2= 13600 N/ m3, h= 0,5m, a=1,5m, b=0,75 m,olduuna gre A ve B borulararasndaki basn faknbulunuz?

7/24/2019 04ch2 Solved

3/12

3

ZMA noktasndan balayarak ayn ortamda yatay dzlemde basncn deimedii ve aayainildike basncn derinlikle doru orantlolarak arttprensibi hatrlanrsa;

2

121

/5550)1000.5,1()1000.25,0(13600.5,0

).(..

mNPP

PhbhaP

BA

BA

bulunur.

SORU 2.5ekildeki sistemde scaklk 20 C dir. Atmosfer basnc 101,33 kPa ve tankn dibindeki

basn 242 kPa ise X akkannn zgl arlnedir ?

ZM

SAE 30 = 8720 N / m3

su= 9790 N / m3

civa = 133100 N / m

3

olmak zere ; )5,0.()3.()2.()1.( su30SAE mmmmP civaxa denkleminde zgl arlk deerleri yerine yazlrsa sonu ;

x= 15275 N / m3bulunur.

SORU 2.6Aadaki ekilde gsterilen tank 20 0C scaklkta hava ve yaiermektedir. Yanyounluu 898 kg/m3ve suyun younluu 998 kg/m3olduuna gre h deerini bulunuz?

ZM

atmatm PghgP )12.006.0)()(998()12.0)()(898(

cmmh 808.0

7/24/2019 04ch2 Solved

4/12

4

SORU 2.7Su boru ierisinde yukarya doru 300 lik bir ayla akmaktadr. Civa manometresinden,h=12cm okunmaktadr. Boru iersinde, (1) ve (2) noktalar arasndaki basn deiimini

belirleyiniz?

Not:Civann zgl arl133100 N/m3

ve suyun zgl arl9790 N/m3

.

ZM

21 )2)(30(tan97901331009790 PhhP PaPP 2610021

SORU 2.8ekilde gsterilen her iki tank ve eik tp atmosfere aktr. L=2.13m ise eik borunun

a

s

n

n bulunabilecei denklemi yaz

n

z?

ZM

aa PP )sin13.2(9790)5.0)(9790()5.0)(9790)(8.0(

denkleminden adeeri bulunabilir.

SORU 2.9ekilde gsterilen AB kaps 5 m geniliindedir. A menteeyle, B noktas bir ktktarafndan engellenmektedir.

a) B noktasndaki durdurma kuvveti belirleyiniz?b) h=9.5 m iken A noktasndaki tepki kuvvetini bulunuz?

7/24/2019 04ch2 Solved

5/12

5

ZM

AB nin merkez noktas2 m dir. Merkezden itibaren suyun stndeki nokta arasndaki mesafe9.5-2=7.5 m dir. Kapdaki toplam hidrostatik kuvvet,

kNNAhF kapCG 6.14681468557)20)(5.7)(81.9)(998(

mAh

Iy

CG

xx

CP178.0

)20(5.7

90sin)4)(5)(12/1(sin 03

Bxkuvveti iin A noktasna gre moment alnrsa,

0)178.2)(6.1468()4( kNBM xA kNBx 65,799

A noktasndaki tepkikNAAF

xxx 95,848065,7996.14680 zkapzx AWAF 0

0zA

SORU 2.10ekildeki kapak 1,524 m geniliinde olup B noktasndan mafsallve A noktasnda bir dz

duvara dayaldr. Buna gre ;a) Deniz suyu basncndan dolaykapaa gelen kuvveti hesaplaynz?

b) A noktasnda duvar tarafndan uygulanan yatay kuvvet Pyi hesaplaynz?c) B mafsalndaki reaksiyon kuvvetlerini bulunuz?

7/24/2019 04ch2 Solved

6/12

6

ZM

a)Kapak Alan: ( 1,524 m).( 3,048 m) = 4,645 m2

mAB 048,3438,2824,122

Geometriden Adan Bye kadar kapan uzunluu 3,048 mdir ve arlk merkezi ikinoktann arasnda tam ortadadr ( yani B nok. 0,914 m ) stndedir. Buna gre arlkmerkezinin derinlii ;

mhAM 658,3914,0572,4

Kapan her iki yzne etki ettiinden Padikkate alnmayabilir. Kapan zerine etkiyenhidrostatik kuvvet ;

NmmmNAhAPF AMAM 43.170838)645,4).(658,3).(/10054(...23

b)ncelikle F kuvvetinin basn merkezini bulmalyz. Kapan serbest cisim diyagramekilde gsterilmitir. Kapak bir dikdrtgendir. Bu nedenle ;

Ixy= 0 ve 4

33

596,312

048,3.524,1

12

.m

LbIxx

AMden BMye kadar olan l mesafesi, Pabasncdikkate alnmadiin ;

mAh

Iyl

AM

xx

BM

127,0.

sin.

B noktasndan F kuvvetinin etkidii noktaya olan mesafe bylece ( 3,048 0,127 1,524)1,397 m olur.

B noktasetrafndaki moment ; 397,1.43,170838828,1.524,1.. PlFSinLP

P = 130558,69 N bulunur.

F ve P kuvvetleri bilindiine gre Bxve Bz;NBxPSinFBxFx 63,28055.

NBzCosFBzFz 74,136670.0 bulunur.

7/24/2019 04ch2 Solved

7/12

7

SORU 2.11ekilde gsterildii gibi AB kaps1 m geniliindedir.(Gliserin 3/36.12 mkN )

a) Net Hidrostatik kuvveti bulunuz?b) Oluan kuvvetin B noktasndan yksekliini bulunuz?

ZM

a)

kNFH 32.78)1)(2()2

22.18.1)(79.9(02

kNFGls 38.54)1)(2()222.1)(36.12(

kNFFF GlsOHnet 94.2338.5432.782

b)

Ah

Iy

cg

xx

cp

sin

my OHcp 0833.012)2/2(2.18.190sin)12/(21 03

2

myglscp

01515.012)2/2(2.1

90sin)12/(21 03

DMB 94.231515.0138.540833.0132.780

B noktasndan ykseklii mD 072.1 olarak bulunur.

7/24/2019 04ch2 Solved

8/12

8

SORU 2.12ekilde gsterilen a=3m apndaki atmosfere ak silindirik bir tankn taban kreselgeometride olup, ierisinde b=8m ykseklikte su bulunmaktadr. Tabandaki erisel yzeyzerine etki eden su kuvvetinin iddetini, ynn ve tatbik noktasntespit ediniz?

ZM

Etki eden kuvvetin iddeti tank ierisindeki suyun arlna eittir.FR= g(Vsilindir Vyarmkre)

3223R

)m3(12

)m8()m3(

4

s

m807.9

m

kg999F

FR=484766 N =485 kN

Simetri sz konusu olduundan yatay kuvvetler dikkate alnmayabilir (nk kuvvetler arasdenge sz konusudur). Bu durumda net kuvvetin dorultusu ve yn; tank merkezindengeen eksende aaya dorudur. Tatbik noktasise erisel yzeyin merkez noktasdr.

SORU 2.13ekilde gsterilen 3m uzunluundaki erisel (eyrek daire) kapak su dolu bir rezervuaramonte edilmitir. Kapak yarapR=2m, su derinlii h=6m iken;a) Kapak zerine etki eden su kuvvetinin yatay ve dey bileenlerinin deerlerini tespitediniz?

b) Bileke (net) kuvvetin, tatbik noktasnve dey eksen ile yaptaybulunuz

7/24/2019 04ch2 Solved

9/12

9

ZM

Yatay yndeki kuvvet 3mx2m boyutlarnda dzlemsel yzeye etki eder.

c

3

c

c

xccR

aby

ba12

1

y

Ay

Iyy

m60.5m)5(12

m)(2m5

y12

ayy

2

c

2

cR

HcR FN293916)5(7)(2)(3)(999)(9.80gAhF

FH=F

Ra = 2 m

b = 3 mm30.965.06

FH=F

Ra = 2 m

b = 3 mm30.965.06

Dey kuvvet, kapak zerindeki suyun arlna eittir.Fv=W=gV=(999 kg/m

3)(9.807 m/s2) [(4 m)(2 m)+(/4)(2 m)2](3 m)Fv=327563 NDey kuvvetin merkezden uzakl:

3

m)(24m)(2

4

m)m)(1m)(24(a)m2(

4

m)m)(24( 2v

2

av=0.957 m

Bileke kuvvet ve as:FR= (FH

2+ FV2)1/2= 440152 N

1.48

294000327563tan 1

B

C

aV

aH

FR

B

C

aV

aH

FR

aV

FV

aV

FV

7/24/2019 04ch2 Solved

10/12

10

SORU 2.14ekilde gsterilen 2m geniliindeki kap, bir halat vastasyla M ktlesine sahip birsilindire balanmtr. Su seviyesi 2.5 mye dt zaman kap almaktadr. Mafsalsrtnmesini ihmal ederek silindir ktlesi ile mafsal kuvvetinin iddetini ve ynn bulunuz?

ZMNet kuvvet

2cR gh)2(A

2

hgAghF

Kapnn serbest cisim diyagram Silindirin serbest cisim diyagram

W

T

FB

0mafsalM (saatin ters yn pozitif)

0F3

hT4 R

12757)5.2)(807.9)(999(12

1gh

12

1gh

12

hF

12

hT 332R N

0Fy (silindir iin)0WFT B N11542)15.2()1(

4

7)(999)(9.80m)1h(D

4

ggVF 22B

BFTMgW

Mkg7.2477s/m807.9

N11542N12757

g

FTM

2B

0mafsalRx FFTF (kapiin)

127572 ghTFF Rmafsal Fmafsal=48475 N

7/24/2019 04ch2 Solved

11/12

11

SORU 2.15Bir araba yars, 7 m/s2lik ivme ile hzlanrken , kahve fincann yatay olarakyerletirmektedir. Fincan 10 cm derinliinde ve 6 cm apnda olup sakin halde 7 cmderinliinde kahve iermektedir. Buna gre ;

a)

Katcisim ivmelenmesi kabul ederek kahvenin fincandan dklp dklmeyeceinibelirleyiniz?

b) Kahvenin younluu belli ise A kesindeki etkin basncbulunuz?

ZM

az= 0dr buna gre as; 5,35

81,9

0,7tantan 11

g

ax

Fincann sol yanndaki ykselme miktar;cmcmz 14,2tan.3

Bu ykselme, 3 cmlik mevcut aklktan daha azdr. Bu nedenle ivme balangcndaalkalanma olmadka kahve dklmeyecektir. Durma halinde A noktasndaki etkin basn ;

kPaZZgP AyuzeyA 694)(

vmelenme srasnda yerekimi ivmesine ilave olarak parack ivmelenmesi oluacaktr.

Toplam ivme; 22/122 /05,1281,90,7 smG

olarak bulunur. Eik yzeyden A noktasna olan normal boyunca aaya doru S uzakl;cmcmcmS 44,7)5,35).(cos14,20,7(

A noktasndaki basn ;PaSgPA 9060744,0.05,12.1010

Bu deer durgun haldeki basn deerinden % 31 daha byktr.

7/24/2019 04ch2 Solved

12/12

12

SORU 2.16Bir nceki rnekteki kahve fincan bir pikap zerine yerletirilerek blok halinde dnmedurumu oluuncaya kadar simetri ekseni etrafnda dndrlyor.

a) Kahvenin kabn tam st kenarna ulamasna neden olacak asal hzbulunuz?b) Bu durumda kabn A noktasndaki etkin basncbulunuz?

ZM

Fincanda 7 cm kahve vardr. Kenara kadar olan 3 cmlik mesafe konu anlatmndaki h/2uzunluuna eit olmaldr. Buna gre ;

dakdsrg

Rm

h/345/2,361308

403,0

22

22

Basnchesaplamak iin r ve z koordinatlarnn balangcn serbest yzey alalmasnn

olduu B noktasna koymak uygundur. Etkin basn burada 0dr. A noktas( r , z ) = ( 3 cm ,-4 cm )dedir. Bylece PA;

PaP

srmmkgmsmmkgP

A

A

990

/130803,0./10102

104,0./81,9/10100 222323

Bu basn deeri durgun haldeki basn olan 694 Padan % 43 daha byktr.