Sisteme de coordonate şi scări de timp utilizate în geodezia cu sateliţi Drd. Ing. Florin PAIŞ Centrul Naţional de Geodezie, Cartografie, Fotogrammetrie şi Teledetecţie florinpais@yahoo.com

Abstract

The paper present the coordinate systems and time scales in the satellite geodesy. In order to describe the satellite movement and for the positioning of the observed points on the basis of the satellite tehnology, the inertial astronomical and terrestrial coordinate systems are presented, as well as the relationship between them. Also, it was imposed the presenting of the time scales because the coordinate systems are

related to a given moment (epoch) in the positioning data processing, as well as owing to the fact that the generating of the ephemerides of a GPS satellite impose the using of the time scales. Thus, the atomic time, the sideral and dinamic time are presented, as well as the relationship between them.

1. Sisteme de coordonate utilizate în geodezia tridimensionalǎ

1.1. Sisteme de coordonate tridimensionale Sistemul de coordonate tridimensional este sistemul în care poziţia unui punct în spaţiu este

definitǎ funcţie de un sistem de referinţǎ tridimensional. În poziţionarea tridimensionalǎ se utilizezǎ douǎ sisteme de coordonate:

- sistemul astronomic inerţial (CIS) utilizat pentru descrierea mişcǎrii sateliţilor - sistemul de coordonate terestre (CTS) utilizat pentru poziţionarea punctelor

observate şi pentru descrierea rezultatelor din geodezia satelitară

1.1.1. Sisteme de coordonate astronomice Grupa sistemelor de coordonate astronomice ale tehnologiei GPS, numită şi grupa sistemelor ecuatoriale, cuprinde:

- Sistemul ecuatorial standard J2000 - Sistemul ecuatorial momentan mijlociu

- Sistemul ecuatorial momentan adevărat Centrul de masă al Pământului este comun celor trei sisteme. Denumirea de sisteme

ecuatoriale provine din faptul că planul fundamental XOY al sistemului cartezian se confundă cu planul ecuatorului ceresc. Deosebirea esenţială dintre cele trei sisteme constă doar în modul în care este orientată axa X. În cazul sistemului ecuatorial standard J2000 axa X are o direcţie fixă în spaţiul inerţial (în raport cu stelele considerate repere fixe). În cazul sistemului ecuatorial momentan mijlociu şi a sistemului ecuatorial momentan adevǎrat axa X îşi modifică continuu direcţia faţă de axa X a sistemului ecuatorial standard J2000, considerată fixă în spaţiul inerţial, după legi date de mecanica cerească.

Potrivit legilor respective, la orice moment de timp, care separă epoca observaţiei de epoca Standard J2000, se cunoaşte cu precizie direcţia axei X a sistemului ecuatorial momentan mijlociu şi a sistemului ecuatorial momentan adevarat în raport cu axa X a sistemului ecuatorial standard J2000.

Pentru a trece de la sistemul ecuatorial standard J2000 la sistemul ecuatorial momentan mijlociu şi la sistemul ecuatorial momentan adevărat trebuie să utilizăm matricile de rotaţie din cadrul transformărilor ortogonale. Aceste matrici de rotaţie sunt matricea precesiei notată RP

pentru trecerea de la sistemul sistemul ecuatorial standard J2000 la sistemul ecuatorial momentan mijlociu şi matricea nutaţiei, notată RN pentru trecerea de la sistemul ecuatorial momentan mijlociu la sistemul ecuatorial momentan adevărat.

1.1.1.1. Sistemul ecuatorial standard J2000 (Sistem inertial conventional) Conform figurii 1.1, sistemul ecuatorial standard J2000 este un sistem cartezian

tridimensional cu originea în centrul de masă al Pământului, avînd axele XT0, YT0, ZT0. Axele corespund poziţiei medii pentru 1 ianuarie 2000, ora 12 UT, şi sunt determinate funcţie de coordonatele (α-ascensia dreaptă, δ-declinaţia) a 1535 stele fundamentale. În cadrul acestui sistem avem următoarele axe:

- axa X este orientată către echinocţiul mijlociu γT0, echinocţiu eliberat de nutaţie, corespunzǎtor datei respective

- axa Z coincide cu axa de rotaţie a Pământului în spaţiul inerţial (poziţie eliberatǎ de nutaţie)

- axa Y perpendiculară pe planul XZ

echinoctiu mijlociula epoca J2000

standard

(Geocentru)

Fig. 1.1 CIS - Sistemul de referinta standard al

tehnologiei GPS

γTo

Ecuator

X To

γTo

O

ZTo

YTo

Epoca standard, abreviată J2000 reprezintă data la care sunt valabile poziţiile mijlocii a 1535 de stele.

În tehnologia GPS, sistemul cartezian (Fig.1.1) ataşat catalogului FK5 este denumit “Sistem Inerţial Convenţional”, abreviat CIS (Conventional Inertial System).

Din punct de vedere teoretic, adjectivul “Inerţial” ar trebui înlocuit prin “Cvasiinerţial”, deoarece catalogul FK5 nu reprezintă decât o aproximaţie destul de bună a unui sistem cartezian riguros inerţial în conformitate cu mecanica newtoniană. Notaţiile axelor sistemului cartezian XTo, YTo, ZTo cu bară sus indică legǎtura lor cu echinocţiu mijlociu (afectat numai de precesie, eliberat de nutaţie), iar bara respectivǎ indică legătura cu echinocţiul adevărat (afectat de precesie şi nutaţie). Indicele inferior notat prin To sau T, indică epoca la care se raportează sistemul respectiv (To epoca standard J2000 iar T epoca observaţiei). 1.1.1.2. Sistemul ecuatorial momentan mijlociu Este sistemul corespunzător epocii observaţiilor, având axa XT îndreptată după direcţia

echinocţiului momentan mijlociu γT (Fig.1.2). Acesta este echinocţiul afectat doar de precesie (eliberat de nutaţie).

Axa ZT a sistemului coincide cu axa de rotaţie a Pământului supusă numai mişcării uniforme de precesie fară a considera nutaţia. Trecerea de la sistemul ecuatorial standard J2000 la sistemul ecuatorial momentan mijlociu corespunzător epocii observaţiilor, se face cu ajutorul elementelor de precesie ζ, θ, Ζ (notaţie Newcomb) date de următoarele expresii (Nautical Almanac):

ζ = 2306”,2181T + 0”,30188T2 + 0”,017998T3 θ = 2004”,3109T – 0”,42665T2 – 0”,041833T3 (1.1) Ζ = 2306”,2181T + 1”,09468T2 + 0”,018203T3 în care:

ζ - componenta precesiei pe ecuatorul standard J2000 θ – efectul precesiei în declinaţie Ζ – componenta precesiei pe ecuatorul momentan mijlociu corespunzător epocii observaţiilor T – intervalul de timp exprimat în secoli Iulieni, care separă epoca observaţiei de epoca standard. Acesta se calculează cu formula: T = (JD la epoca observaţiilor – 2451545) / 36525 (1.2)

Semnificaţia geometrică pe sfera cerească a elementelor de precesie ζ, θ, Ζ rezultă cu exactitate din calculul matricii precesiei RP, matrice care transformă sistemul standard J2000 în sistem ecuatorial momentan mijlociu.

echinoctiu momentan mijlociula epoca observatiilor

Fig. 1.2 Sistemul ecuatorial momentan mijlociu

γT

γT

XT

Ecuator momentan

mijlociu

(Geocentru)O

ZT

YT

1.1.1.3. Sistemul ecuatorial momentan adevǎrat

Este sistemul de referinţă corespunzător epocii observaţiilor, ca şi sistemul ecuatorial momentan mijlociu, dar având axa XT îndreptată după direcţia echinocţiului momentan adevărat notat γT (Fig.1.3). Acesta este echinocţiul real, accesibil observaţiilor astronomice, afectat de precesie şi nutaţie. Axa ZT a sistemului coincide cu poziţia axei de rotaţie a Pământului în spaţiul inerţial, poziţie condiţionată de acţiunea concomitentă a precesiei şi nutaţiei, la epoca observaţiilor.

Trecerea de la sistemul ecuatorial momentan mijlociu la sistemul ecuatorial momentan adevărat, este posibilă prin cunoaşterea efectelor nutaţiei asupra longitudinii şi oblicităţii eclipticii.

Aceste efecte notate uzual prin Δψ (efectul în longitudinea ecliptică) şi Δε (efectul în oblicitatea eclipticii) depind de poziţia relativă a Pământului, Soarelui şi Lunii la epoca observaţiilor. Calculul numeric al efectelor respective este deosebit de complicat.

Pentru necesităţile de precizie ale tehnologiei GPS, în calculul efectelor respective intervin 106 termeni pentru Δψ şi 64 termeni pentru Δε.

Semnificaţia geometrică pe sfera cerească a efectelor nutaţiei, Δψ şi Δε, rezultă din calculul matricii nutaţiei RN, matrice care transformă sistemul ecuatorial momentan mijlociu în sistem ecuatorial momentan adevărat.

γT

Fig. 1.3 Sistemul ecuatorial momentan adevarat

XT

echinoctiu momentan adevarat la epoca observatiilor

(Geocentru)

momentan

adevaratEcuator

O

γT

ZT

YT

1.1.2. Sisteme de coordonate terestre Acestea sunt sisteme de referinţă geocentrice (cu originea sistemului cartezian în centrul de

masă al Pământului, numit geocentru). Sistemul astronomic nu este potrivit pentru determinarea coordonatelor punctelor de pe suprafaţa Pǎmântului deoarece datoritǎ mişcǎrii de rotaţie a acestuia în jurul axei polilor, devin funcţii de timp. În acest caz, se foloseşte un sistem terestru cu originea comunǎ cu sistemul astronomic, dar legat de Pământ.

Astfel, planul fundamental a acestui sistem coincide cu cel al sistemului astronomic, deci şi cu planul ecuatorului terestru, axa OZ cu axa polilor, iar axa OX este îndreptatǎ cǎtre intersecţia planului fundamental cu meridianul Greenwich.

În cadrul sistemelor de coordonate terestre întîlnim două tipuri de sisteme de coordonate:

- Sistemul de coordonate terestru instantaneu - Sistemul de coordonate terestru convenţional

Termenul instantaneu sau convenţional se referă la axa Z a sistemului de referinţă. 1.1.2.1. Sistemul terestru instantaneu (ITS) Acest sistem de coordonate este un sistem de coordonate geocentric terestru cu

următoarele axe de coordonate: - axa Z coincide cu axa Z din sistemul de coordonate ecuatorial momentan

adevărat ( de la sistemele astronomice), fiind dreapta determinată de centrul de masă al Pământului şi polul terestru instantaneu ITP. Acesta este polul rotaţiei adevărate a Pământului în jurul axei sale la epoca observaţiei.

- axa X este definită de intersecţia planului meridianului Greenwich instantaneu cu planul ecuatorului terestru instantaneu

- axa Y perpendiculară pe planul meridianului Greenwich instantaneu

Meridian Greenwichinstantaneu

X ITS

Ecuator terestru instantaneu

Fig. 1.4 Sistemul terestru instantaneu (ITS)

ITS

O

ZITS

YITS

Deoarece axa de rotaţie a Pământului se modifică in timp (işi schimbă direcţia) din cauza

fenomenului de precesie şi nutaţie, punctul de intersecţie ITP a axei de rotaţie cu scoarţa terestră se deplasează continuu. Acest fenomen se numeşte mişcarea polară sau migraţia polilor tereştri.

Deci, polul terestru se poate defini ca Pol Terestru Instantaneu. Datorită variaţiei axei de rotaţie, s-a impus definirea unui pol mijlociu fictiv, numit Pol

Terestru Conventional (CTP) faţă de care să se poată raporta poziţia polului instantaneu intr-un sistem de coordonate ales.

1.1.2.2. Sistem de coordonate terestru convenţional (CTS) Acest sistem de coordonate este cel mai utilizat, fiind aproximarea cea mai bună a unui

sistem natural şi este considerat sistemul de bază al tehnologiei GPS în care se realizează poziţionarea absolută 3D. Originea acestui sistem este centrul de masă al Pământului (geocentru), iar axele sistemului sunt următoarele:

- axa Z este determinatǎ de centrul de masǎ al Pǎmântului şi polul terestru convenţional (CTP) sau de poziţia medie a axei de rotaţie a Pământului definită de CTP

- axa X se află la intersecţia planului ecuatorului terestru convenţional cu planul meridianului astronomic Greenwich BIH (o medie a poziţiilor acestuia)

- axa Y perpendiculară pe planul meridianului Greenwich Polului terestru convenţional CTP i se ataşeazǎ aşa numitul meridian astronomic

Greenwich BIH (Bureau International de L’Heure) determinat ca o poziţie medie a meridianelor, rezultată din prelucrarea observaţiilor unui număr mare de observatoare astronomice, cca. 60 de observatoare, care au poziţia cunoscută prin valori nominale medii ale latitudinii şi longitudinii.

Există şi abateri de la valoarea nominală datorită migraţiei polului momentan al Pământului.

Pentru a compara coordonatele unui punct din sistemul terestru momentan şi sistemul terestru convenţional, trebuie să ne referim la aceeaşi poziţie a axei de rotaţie a Pământului, fiind definită de poziţia medie a polului. După ce se face reducerea coordonatelor terestre momentane la poziţia axei de rotaţie a Pământului, se pot obţine coordonatele globale convenţionale care se pot compara.

Fig. 1.5 CTS - Sistemul terestru conventional

Ecuator

X CTS

Meridian astronomic GreenwichCTS

Meridian astronomicGreenwich BIH

Verticala locului la Greenwich

conventional

terestru

Meridian astronomicCTS

Verticala locului in P

ϕGeocentru

λCTS

CTS

P

ZCTS

CTP

Y CTS

1.1.3. Legătura între sistemele de coordonate astronomice şi terestre

Sistemele de coordonate terestre şi astronomice se aleg funcţie de scopul urmărit. În sistemul de coordonate astronomic se evidenţiază mişcarea satelitului pe orbită şi pot fi formulate ecuaţiile mişcării unui satelit. În general, coordonatele astronomice nu sunt potrivite pentru rezolvarea problemelor de navigaţie, deoarece punctele de pe suprafaţa terestră, nu au coordonate astronomice fixe, modificîndu-se în timp din cauza rotaţiei Pământului.

Legătura dintre sistemul de coordonate terestru şi cel astronomic trebuie cunoscută pentru a transforma coordonatele terestre ale punctelor de observaţie în coordonate astronomice şi invers, deoarece sateliţii se observă de pe suprafaţa Pământului. În sistemul de coordonate momentan astronomic, Pǎmântul se roteşte complet într-o zi sideralǎ cu 360º. Deci, legǎtura dintre cele douǎ sisteme se realizeazǎ prin intermediul unghiului de rotaţie între punctul vernal şi meridianul Greenwich mǎsurat în planul ecuatorului terestru şi reprezentînd timpul sideral Greenwich la epoca respectivǎ, numit GAST (Timpul Sideral Aparent Greenwich).

Relaţia matematicǎ între cele douǎ sisteme este urmǎtoarea:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

A

A

A

ZYx

=R(θ)⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

T

T

T

ZYX

(1.3)

unde: R(θ)=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

1 0 00 cosθ sinθ0 sinθ- cosθ

(1.4)

(XA, YA, ZA)- reprezintǎ coordonatele punctului raportate la sistemul astronomic (XT, YT, ZT)- reprezintǎ coordonatele punctului raportate la sistemul terestru

În cazul a douǎ sisteme plane, matricea de rotaţie R(θ) va fi urmǎtoarea:

R(θ)= ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡cosθ sinθ

sinθ- cosθ (1.5)

Aceastǎ transformare (1.5) este stabilitǎ pentru cazul simplificat în care se neglijeazǎ mişcǎrile proprii ale planelor fundamentale.

unghiul dintre punctul vernal si meridianul Greenwich (GAST)

coordonate terestru si astronomic

X TER

X ASTRθ

Y ASTR

Y TER

ZTER = ZASTR

De asemenea, transformarea sistemului inerţial convenţional (CIS) în sistemul terestru convenţional (CTS) se face prin intermediul rotaţiilor, mişcarea orbitală a satelitului fiind dată în sistemul inerţial convenţional (CIS) iar poziţionarea punctelor geodezice în sistemul terestru convenţional (CTS). Această transformare reprezintă problema fundamentală a geodeziei cu sateliţi, ştiindu-se că poziţionarea tridimensională se realizează în sistemul terestru convenţional (CTS). Sistemul inerţial convenţional (CIS) definit la epoca standard J2000 poate fi transformat în sistem ecuatorial momentan adevarat la epoca observaţiei, cu ajutorul corecţiilor datorate precesiei şi nutaţiei. Axa Z a sistemului CIS reprezintă poziţia liberă a axei momentane de rotaţie. Transformarea se realizează prin intermediul următoarei relaţii:

X(CTS)= R M RS RN RP X(CIS) (1.6)

unde: RM – matricea de rotaţie pentru mişcarea polilor; RS – matricea de rotaţie pentru timpul sideral; RN – matricea de rotaţie pentru nutaţie; RP- matricea de rotaţie pentru precesie;

Transformările ortogonale se realizează prin matrici de rotaţie care sunt compuse din elemente matriceale Ri(α). Aceste matrici de rotaţie descriu o rotaţie pozitivă cu unghiul α, a sistemului de coordonate în jurul axelor X,Y,Z, şi au următoarea formă:

1 0 0 cosα 0 -sinα cosα sinα 0

R1(α)= 0 cosα sinα R2(α)= 0 1 0 R3(α)= -sinα cosα 0

0 -sinα cosα sinα 0 cosα 0 0 1

Pentru un observator ce priveşte dinspre origine în lungul sensului pozitiv al axei date, semnul pozitiv pentru rotaţiile cu unghiul α, se adoptă cînd rotaţia are loc în sensul invers acelor de ceasornic.

2. Scări de timp utilizate în geodezia cu sateliţi Timpul reprezintă forma fundamentală de existenţă a materiei în mişcare. În general, pentru stabilirea unei scări uniforme de timp, faţă de care să se raporteze observaţiile, este necesar să se definească două mărimi: unitatea de măsură pentru timp (secunda sau ziua) şi epoca sau originea timpului ales.

Deci, trebuie să raportăm data anumitor evenimente la o epocă sau origine determinată, cu alte cuvinte să situăm această dată într-o scară de timp. Scara de timp este constituită din originea axei timpului, definită şi recunoscută internaţional, o unitate de măsură (secunda) şi un sens. În acest scop, pentru a măsura un interval de timp, se poate utiliza perioada de vibraţie continuă şi regulată a unui instrument de măsurat. În trecut unitatea de măsură, secunda, s-a bazat pe rotaţia Pământului în jurul axei sale, astăzi, ea bazîndu-se pe frecvenţa naturală a unui element chimic.

De asemenea, timpul are o importanţă deosebită în geodezia satelitară, datorită faptului că poziţia unui satelit şi coordonatele punctelor de pe suprafaţa Pământului, sunt funcţii de timp din cauza rotaţiei Pământului.

Odată cu dezvoltarea tehnologică, fenomenele de precesie şi nutaţie care influenţează cel mai mult rotaţia diurnă a Pământului, au început să se cunoască cât mai exact, acestea având repercursiuni remarcabile în definirea timpului şi a sistemelor de coordonate.

În geodezia cu sateliţi, întîlnim trei sisteme de timp care vor fi prezentate ulterior: - timp dinamic - timp atomic - timp sideral

În geodezia satelitară, la o eroare de poziţie de 1 cm corespund erori de timp, funcţie de timpul utilizat:

- pentru timpul sideral, adică rotaţia Pământului, eroarea de timp este ≤ 2×10-6s - pentru timpul atomic, adică pentru propagarea semnalelor, eroarea de timp este ≤ 1×10-10s - pentru timpul dinamic, mişcarea orbitală, eroarea de timp este ≤ 1×10-6s

2.1. Timp dinamic Timpul dinamic reprezintă scara de timp uniformă care descrie mişcarea corpurilor într- un sistem de referinţă specificat şi care se mişcă conform unei teorii gravitaţionale (teoria generală a relativităţii sau mecanica newtoniană). Legat de teoria relativităţii timpul dinamic depinde de sistemul de coordonate utilizat ca sistem de referinţă. De asemenea, timpul dinamic este utilizat pentru generarea efemeridelor unui satelit GPS

(descrierea mişcării sateliţilor), fiind dat de mişcarea orbitală a Pământului în jurul Soarelui şi făcînd legătura între timpul efemeridelor (TE) şi scara de timp dată de fizică atomică terestră. Astfel, în astronomie ecuaţiile de mişcare se raportează la baricentrul sistemului solar iar timpul (utilizat în ecuaţiile mişcării) măsurat într-un sistem aproape inerţial care are originea în centrul de masă al sistemului solar (baricentru) se numeşte timp dinamic baricentric, abreviat TDB. De exemplu, un ceas fix pe Pământ va avea variaţii periodice cu ecartul sub 1.6 ms faţă de TDB, datorită mişcării Pământului în câmpul gravitaţional al Soarelui. Uneori, în descrierea mişcării orbitale a sateliţilor din apropierea Pământului (cu orbite joase), nu este nevoie să utilizăm TDB, deoarece atit satelitul cît şi Pământul sunt influenţate de aceleaşi perturbaţii. De asemenea, timpul utilizat în calculul orbitelor sateliţilor se numeşte timp dinamic terestru, abreviat TDT şi reprezintă scara uniformă de timp pentru mişcarea în câmpul gravitaţional terestru, scară ce se raporteză la centrul de masă al Pământului. TDT este o scara de timp „idealizată” uniformă, care pentru corpurile din sistemul solar reprezintă scara efemeridelor aparente geocentrice, pe cînd timpul atomic international (TAI) este o scară de timp ”statică” care se bazează pe funcţionarea unui număr de orologii de pe suprafaţa Pământului, servind la definirea practică a TDT. Astfel TDT s-a legat de TAI cu scopul de a fi utilizat foarte uşor cu timpul universal coordonat, care se bazează de asemenea pe S.I. (Sistem Internaţional).

Deoarece secunda SI s-a utilizat şi în scara timpului dinamic terestru, introdusă la 1.01.1984, diferenţa între cele două scări TAI şi TDT este constantă şi exprimată prin relaţia:

TDT = TE = TAI + 32s.184 (2.1) Introducerea TDT ca şi legătura între TAI şi TDT s-a realizat cu scopul continuităţii cu

scara de timp a efemeridelor (TE), care a fost dedusă din mişcarea Lunii în jurul Pământului. La momentul introducerii TDT, diferenţa între TDT şi TAI era egală cu diferenţa estimată între TE şi TAI. Inainte de timpul dinamic baricentric (TDB), s-a utilizat timpul efemeridelor TE. TDB corespunde cu timpul coordonat fiind obţinut din mişcări orbitale raportate la baricentrul sistemului solar iar TDT corespunde cu timpul propriu, mişcările orbitale în acest caz raportîndu-se la geocentru. In anul 1991, Uniunea Astronomică Internaţională (IAU) a stabilit că timpul dinamic pentru mişcările planetare este identic cu scara de timp a fizicii atomice terestre. În general, timpul determinat din ecuaţiile de mişcare ale Soarelui, Lunii şi planetelor ar putea diferi de timpul determinat din fenomene fizice terestre, dar, deocamdată, determinările observaţionale nu sunt destul de precise pentru a scoate în evidenţă astfel de diferenţe.

2.2. Timp sideral Timpul sideral este definit ca fiind unghiul orar al punctului vernal, eliberat de mişcările de precesie şi nutaţie, reprezentînd de asemenea o măsură a rotaţiei Pământului. In acest moment toate observatoarele astronomice sunt dotate cu orologii siderale de mare precizie. Timpul sideral reprezintă o măsură a rotaţiei Pământului şi poate fi determinat din observaţii asupra obiectelor cereşti.

Ca măsură a timpului sideral avem timpul sideral aparent Greenwich (GAST), definit ca unghiul orar al echinocţiului adevărat (punct vernal adevărat), şi care reprezintă intersecţia ecuatorului adevărat cu ecliptica adevărată. Se ştie că poziţia punctului vernal adevărat este afectată de nutaţia axei de rotaţie a Pământului, aceasta introducînd în măsurarea intervalelor de timp sideral aparent unele inegalităţi.

De asemenea, întîlnim timpul sideral mijlociu (GMST) definit prin intermediul mişcării diurne a punctului vernal mijlociu, afectat numai de precesia axei de rotaţie a Pământului, timpul sideral local care este raportat la meridianul locului şi timpul sideral Greenwich. Datorită mişcării punctului vernal, care este dependent de poziţia axei de rotaţie a Pământului, trebuie să se aplice o corecţie zilei siderale pentru a se ajunge la punctul vernal mijlociu, rezultînd, bineînţeles, o zi siderală medie. Diferenţa între GAST şi GMST se numeşte ecuaţia echinocţiilor, abreviată Eq.E, conform fig. 2.1.

Eq.E = GAST - GMST (2.2)

Fig.2.1 Timp sideral

γmediu

γM

γadevaratγA

λ Meridian local

Meridian Greenwich (zero)

LMST

LASTGMST

GAST zG

Eq.E

P zA

Ecuator

Conform fig. 2.1 avem următoarele notaţii:

γA - punct vernal adevărat (afectat de precesie şi nutaţie) γM – punct vernal mijlociu (afectat de precesie) zG – zenitul la Greenwich zA – zenitul locului sau a observatorului λ - longitudinea între meridianul local şi meridianul Greenwich GAST – timp sideral aparent Greenwich LAST – timp sideral aparent local GMST – timp sideral mijlociu Greenwich LMST – timp sideral mijlociu local Timpul sideral la Greenwich la ora zero UT, adică la miezul nopţii, se calculează prin

intermediul relaţiei: GMST = 6h41m50s,5481 + 8640184s,812866T + 0s,093104T2 - 6s,2x10-7T3 (2.3) unde T – intervalul de timp exprimat în secoli Julieni cuprins între ora zero UT la data calendaristică respectivă şi ora zero de timp universal standard J2000. UT este baza timpului civil, fiind legat de mişcarea diurnă mijlocie a Soarelui.

Se ştie că timpul sideral şi universal nu au o scurgere uniformă, cauza principală fiind viteza unghiulară a Pământului, care nu este constantă.

In general, fluctuaţiile vitezei unghiulare se datorează variaţiilor momentului polar date de distribuţia maselor şi oscilaţiilor axei de rotaţie a Pământului. Astfel, timpul universal UT corectat de mişcarea polară este UT1 şi cunoscut ca Greenwich Mean Time (GMT), fiind influenţat de uşoarele variaţii în rotaţia Pământului (mişcarea polilor). UT1 este obţinut din analiza observaţiilor asupra mişcării diurne a stelelor, realizate de IERS, şi se poate exprima în legătură cu UTC, prin relaţia:

UT1=UTC+ΔUT1 (2.4) Corecţia ΔUT1 este transmisă codat în semnalele de timp receptionate, UTC fiind menţinut

faţă de UT1 la o diferenţă de 0.90 secunde, în valoarea absolută prin introducerea (repetarea) secundei de salt, care a fost descrisă şi la subcapitolul „timp universal coordonat”. UT1 este scara de timp fundamentală în astronomia geodezică, geodezia satelitară şi navigaţie, scară de timp bazată pe rotaţia Pământului in jurul axei sale. UT1 este hotărîtor pentru determinarea de poziţii prin observaţii astronomo-geodezice deoarece corespunde vitezei unghiulare reale a rotaţiei sistemului de coordonate convenţional terestru. UT1 este legat de TAI, timp definit de un număr mare de ceasuri cu cesiu în diferite laboratoare şi care a fost egală cu UT1 la 1 ianuarie 1958, existînd o diferenţă între ele datorită micşorării vitezei de rotaţie a Pământului. Aceste diferenţe au fost puse în evidenţă în cursul anilor, conform următoarelor relaţii ( vezi explicaţii în subcap. TAI): TAI-UT1=+6.1 s - 1 Ianuarie 1968 TAI-UT1=+16.4 s - 1 Ianuarie 1978

TAI-UT1=+23.6 s - 1 Ianuarie 1988 (2.5) TAI-UT1=+24.7 s - 1 Ianuarie 1990

TAI-UT1=+26.1 s - 1 Ianuarie 1992 2.3. Timp atomic 2.3.1. Timpul atomic internaţional (TAI)

Timpul atomic reprezintă baza unei scări de timp uniforme şi este menţinut de ceasurile atomice. Scara de timp fundamentală este reprezentată de Timpul Atomic Internaţional (TAI), adoptat ca sistem de referinţă de timp mondial, fiind foarte important pentru instrumentele de măsurat timpul terestru.

TAI este o scară de timp precisă şi uniformă necesară pentru măsurători precise de timp, timp necesar parcurgerii semnalului satelitar de la satelit la receptor, fiind legată de fenomenele fizicii nucleare.

TAI corespunde necesităţilor de precizie fiind baza pentru creearea şi interpolarea altor scări de timp, avînd o stabilitate a frecvenţei, pe perioade foarte lungi.

Se ştie că acest timp atomic este ţinut de Serviciul Internaţional de Rotaţie a Pământului şi de Biroul Internaţional de Măsuri şi Greutăţi din Paris iar unitatea de timp foarte precisă aferentă acestuia, este secunda atomică, care este definită în sistemul internaţional ca fiind durata a 9192631770 perioade ale radiaţiei emisă de atomul de cesiu 133 cînd starea de bază trece de la un hipernivel la altul, neexcitat din exterior.

Astfel, la 1.01.1958 ora 0h, s-a ales arbitrar ca originea (epoca) acestei scări de timp atomic să corespundă cu timpul universal (UT). În timp, s-a modificat diferenţa între ele din cauza vitezei de rotaţie lente a Pământului, deci a nesincronizării timpului universal (care se raportează la rotaţia Pământului) cu timpul atomic (se raportează legilor naturii, care generează tranziţia între nivelele de energie a atomilor, fiind o scară de timp continuă), ajungîndu-se la 1.01.1986 la valoarea de 22,7 secunde, exprimată prin următoarea formulă:

TAI – UT1= 22,7 s (2.6) Conform tabelului 2, diferenţa între TAI şi UTC este de 32s. TAI=UTC+32s (2.7)

2.3.2. Timpul Universal Coordonat UTC este scara de timp care rezolvă problema sincronizării între TAI (scară de timp continuă) şi rotaţia Pământului, şi este cunoscut ca GMT. Deoarece rotaţia Pământului în jurul Soarelui, are o mişcare încetinită cu valoarea de 1 secundă pe an, în medie, TAI devine greu de sincronizat cu ziua solară. Astfel, pentru a rezolva această problemă s-a introdus Timpul Universal Coordonat (UTC), care e incrementat cu o secundă (secundă de salt), cînd este necesar, la sfîrşitul lui Iunie sau Decembrie în fiecare an. UTC diferă de TAI printr-un număr întreg de secunde. Ca exemplu, în perioada iunie 1994 – decembrie 1995, a fost necesar să se adauge 29 secunde la UTC pentru a obţine TAI.

UTC=TAI - n·(1s) (2.8) Această secundă de salt, de fapt este o corecţie care se aplică diferenţei acumulate într-o

anumită perioadă, între două scări de timp diferite ( a se vedea exemplele de mai sus). Această inserare a unei secunde la anumite intervale de timp, nu indică o încetinire continuă a rotaţiei Pământului. Deoarece timpul rotaţional UT1 care se bazează pe rotaţia Pământului, rămîne în urmă cu 2 milisecunde de timp pe zi faţă de ceasul atomic care este considerat etalon, după 500 de zile, această diferenţă între timpul rotaţional şi atomic va creşte la 1 secundă. Deci, această diferenţă se corectează prin inserarea unei singure secunde în scara de timp atomică UTC pentru a o aduce cît mai aproape de scara rotaţională UT1, în limita de 0.9 secunde.

|UT1-UTC|<0s.9 (2.9) Epoca fundamentală a sistemelor de referinţă cereşti este anul 2000, 1 Ianuarie ora 12

TDB. In fig. 2.2 axa verticală indică deplasările relative ale originilor scărilor de timp faţă de

scara TAI. Scările UTC şi UT1 au aceeaşi origine cu scara de timp GPS. Trebuie ştiut că actualele semnale orare, emise în sistemul UTC pentru nevoile astronomiei geodezice şi geodeziei cu sateliţi se raportează la meridianul astronomic Greenwich BIH (planul origine al longitudinilor), deoarece valorile longitudinilor şi latitudinilor astronomice determinate în trecut prin raportarea la vechiul pol mijlociu CIO nu mai pot coincide cu valorile rezultate din determinările actuale raportate la noul pol mijlociu CTP. Timpul local diferă de UTC printr-un număr întreg de ore, funcţie de fusul orar în care se găseşte ţara respectivă.

0 hr 6 Ianuarie 1980

Diferenta de timp (secunde)

-19

0

32.184

Fig. 2.2 Relatii intre scari de timpUT1

UTC

12 hr 1 Ianuarie 2000

TDT

TAI

GPST

2.3.3. Timpul GPS

Deoarece semnalele de timp transmise de sateliţi GPS sunt sincronizate cu ceasurile atomice de la Staţia de Control Master GPS din Colorado Springs, aceste ceasuri definesc timpul GPS. Precizia la nivel de milisecundă s-a realizat, odată ce s-au utilizat cristalele de cuarţ pentru măsurarea timpului. Creşterea preciziei măsurării timpului s-a obţinut cu ajutorul standardelor date de frecvenţele atomice, ştiindu-se că principiul fizic al timpului atomic se raportează la nivelele de energie atomică (nivele de tranziţie).

Elementele utilizate pe acest principiu sunt rubidiu, cesiu sau hidrogen, iar caracteristicile de stabilitate al timpului atomic se bazează pe citarea raportului Δf/f, în care Δf reprezintă variaţia frecvenţei f. Caracteristicile de stabilitate pot fi pe termen scurt, mediu sau lung.

În acest scop, se prezintă în tabelul nr.1 stabilitatea zilnică şi timpul scurs (de ordinul a zeci de mii de ani), pentru că ceasul atomic să aibă o eroare de 1 secundă, presupunînd că stabilitatea frecvenţei rămîne aceeaşi.

Tabelul 1

Tip de ceas Frecvenţa oscilaţiei [GHz]

Stabilitatea / zi (Δf/f)

Perioadă necesară pierderii unei secunde

Oscilator cu cristale din cuarţ

1 005 10-9 30 ani

Rubidiu 6 834 682 613 10-12 30 000 ani

Cesiu 9 192 631 770 10-13 300 000 ani

Hidrogen 1 420 405 751 10-15 30 000 000 ani

Trebuie să acordăm o atenţie deosebită şi erorilor de timp din cadrul tehnologiei GPS,

deoarece timpul are un rol important în calitatea măsurătorilor. Se ştie că principiul sistemului GPS este măsurarea timpului, necesar ca semnalul electromagnetic să parcurgă distanţa de la satelit la receptor, avînd în vedere că o eroare de 10 nanosecunde în măsurarea timpului corespunde unei erori de poziţie de aproximativ 3 m. Fiecare satelit GPS , funcţie de generaţia în care a fost lansat, are mai multe ceasuri: cu cesiu, rubidiu sau hidrogen. Sistemul GPS are de asemenea, propria lui scară de timp, care este legată de scara timpului atomic TAI, prin intermediul următoarei formule:

TAI=GPS+19s.00 (2.10) U.S. Naval Observatory (USNO) a referit timpul GPS la UTC, fiind setat la UTC la ora 0 pe 6 ianuarie 1980, sau altfel spus, la epoca standard GPS 6d.0 Ianuarie 1980, şi nu este incrementat prin nici o secundă.

In Decembrie 1994 diferenţa între GPS şi UTC a fost de 10 secunde. GPS=UTC+10s.00 (2.11) In Februarie 2005 diferenţa a crescut la 13 secunde, conform tabelului 2.

GPS=UTC+13s.00 (2.12)

2.3.4. Sistemul LORAN Sistemele de tip LORAN sunt compuse dintr-o reţea de radiostaţii de referinţă perechi,

fiecare pereche fiind constituită dintr-o staţie conducătoare şi una condusă (staţii terestre). Se măsoară intervalul de timp tp, în punctul M, dintre momentele recepţionării impulsurilor radiate de către staţia conducătoare A şi una din staţiile conduse B sau C, adică:

tp=tBM - tAM=tB - tA (2.13) Acest receptor indicator (M) de la bord măsoară intervalul de timp tp şi transmite un semnal

proporţional cu acest interval în calculatorul sistemului. Toate radiostaţiile unei reţele date funcţionează pe aceeaşi frecvenţă purtătoare, iar

perechea de staţii A şi B asigură determinarea liniei de poziţie LP1, de asemenea A şi C – linia de poziţie LP2. Pentru obţinerea sincronismului, sistemul de impulsuri al staţiei conducătoare şi conduse se emite cu un decalaj td necesar pentru ca semnalul emis de staţia conducătoare să se propage pe lungimea bazei, d, adică:

td=d/c (2.14) Intervalul de timp td=BAB /c este determinat de lungimea BAB a bazei (c-viteza de propagare

a impulsului). La staţia condusă are loc o întîrziere a semnalului recepţionat cu durata ts. Semnalul emis de staţia conducătoare reprezintă mărimea de referinţă pentru măsurarea intervalului de timp td. Deci, în punctul M se măsoară diferenţa de timp între impulsurile fiecărei perechi de staţii, A şi B cu ajutorul relaţiei:

tpm=td+ts+(tB-tA) (2.15) Reţelele de staţii din sistemele de tip Loran diferă prin frecvenţa purtătoare şi perioada de

repetare a impulsurilor (sistem Loran A) sau numai prin perioada de repetare a impulsurilor (sistem Loran C). Timpul de navigaţie pe distanţe lungi (Loran C) este o scară de timp atomică definită de ceasurile atomice a emiţătoarelor Loran C, fiind setată la ora 0 pe 1 Ianuarie 1958 şi neincrementat prin nici o secundă.

In Februarie 2005 diferenţa între Loran şi UTC, conform tabelului 2 a fost de 22s. In figura 2.3 se prezintă schema de amplasare a staţiilor terestre a unui sistem de navigaţie

Loran.

linie de pozitie (LP2)

BAC

Fig. 2.3 Schema de amplasare a statiilor terestre a unui sistem de navigatie Loran

statie condusa

(radiostatie)

C

statie condusa

(radiostatie)

statie conducatoare(radiostatie)

ABAB

B

linie de pozitie (LP1)

M(receptor indicator)

Legătura între scările de timp se poate observa şi din tabelele de mai jos:

Tabel 2

Tabel 3

BIBLIOGRAFIE 1. Anderson, E.N.(1966).” Principles of Navigation”, Hollis and Carter 2. Atudorei M. – “Astronomie” partea II, Institutul de Constructii, Bucuresti, 1975. 3. Baarda, W.(1973). “S-transformations and criterion matrices”. Netherlands Geodetic Commission, Publications

on Geodesy, New Series 5(1), Delft, Netherlands. 4. Buşe I. – „Utilizarea tehnologiei GPS la modernizarea reţelelor geodezice”-Teza de doctorat, 2002 5. Dinescu A. “Intersectii spatiale simple si multiple pentru determinarea coordonatelor geocentrice ale satelitilor artificiali”,-Revista de Geodezie, Cadastru si Organizarea Teritoriului, Nr.6, Bucuresti 1972. 6. Draper, C.S.(1977). “Inertial technology for surveying and geodesy”. Proc.1st. International Symposium on

Inertial Technology for Surveying and Geodesy, IAG and CIS, Ottawa, Canada, October. Canadian Institute of Surveying.

7. Ghiţău D. -„Geodezie şi Gravimetrie Geodezică”,Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1983 8. Goad, C.C. and B.W.Remondi(1984). “Initial relative positioning results using the Global Positioning System”.

Bull. Geod. 58 9. Hirose H.: A simple Method of Triangulation with the Use of Artificial Satellites – “The Use of Artificial Satellites

for Geodesy”. North Holland Publishing Company, Amsterdam 1963. 10. Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H., Collins J. – “Global Positioning System”, May 1992. 11. Jorgensen, P.S.(1980).” NAVSTAR- Global Positioning System 18-satellite constelation”. Navigation Journal of

the (US) Institute of Navigation, 27.(2). 12. Kaula, W.(1966). “ Theory of Satellite Geodesy: Applications of Satellites to Geodesy”, Blaisdell. 13. Krakiwsky J.Edward, Vanicek Petr.- “Geodesy-The Concepts”, Fredericton, N.B., Canada, September 1980. 14. Kolaczek, B. and G.Weiffenbach (Eds.)(1975)-“Proccedings of Colloquium No.26 on Reference Coordinate

Systems for Earthdynamics.” IAU, Torun, Poland, August, 1974. Polish Academy of Sciences, Torun, Poland. 15. Krakiwsky, E.J. and D.B.Thomson (1974).- “Mathematical models for the combination of terrestrial and satellite

networks”, Canad.Surv.28 (5),pp.606-615. 16. Lambeck,K. (1971).-“The relation of some geodetic datums to a global geocentric reference system”,

Bull.Geod.99, pp.37-53. 17. Maling, D.H.(1973).- “Coordinate Systems and Map Projections.”, George Philip and Son.Ltd. 18. Mueller, I.I.(1964)-“Introduction to Satellite Geodesy”.Ungar. 19. Neuner J.- “ Sisteme de Pozitionare Globala”, Matrix Rom 20. Paiş F.- “Scări de timp în geodezia cu sateliţi şi legătura dintre ele”, referat nr.2 21. Paiş F.-“Transformarea sistemului inerţial al geodeziei cu sateliţi în sistemul terestru convenţional”, referat nr.3 22. Schmid, H.H.(1974)- “Worldwide geometric satellite triangulation”, J.Geophys.Res.79 (35), pp. 5349-5376.

local 2005-02-02 11:00:00 Wednesday day 033 timezone UTC+2

UTC 2005-02-02 09:00:00 Wednesday day 033 MJD 53403.37500

GPS 2005-02-02 09:00:13 w eek 1308 291613 s cycle 1 w eek 0284 day 3

Loran

2005-02-02 09:00:22 GRI 9940 2 s until next TOC 09:00:02 UTC

TAI 2005-02-02 09:00:32 Wednesday day 033 32 leap seconds

local 2005-02-02 10:50:00 Wednesday day 033 timezone UTC+2

UTC 2005-02-02 08:50:00 Wednesday day 033 MJD 53403.36805

GPS 2005-02-02 08:50:13 w eek 1308 291013 s cycle 1 w eek 0284 day 3

Loran

2005-02-02 08:50:22 GRI 9940 105 s until next TOC 08:51:45 UTC

TAI 2005-02-02 08:50:32 Wednesday day 033 32 leap seconds