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UFRN DCA Curso
Universidade Federal do Rio Grande do Norte Departamento de Engenharia de Computao e Automao Engenharia Qumica
DCA0801 Programao Aplicada Prof. Rafael Marrocos Magalhes [email protected]
1
Soluo de Sist. Equaes Lineares
2
Razes de Equaes Algbricas
3
Interpolao
Razes de equaes algbricas
Introduo
Isolamento de Razes
Mtodos de Refinamento
Bisseo
Em engenharia comum a necessidade de clculo de razes Funes algbricas Funes transcedentes Funes polinomiais
Algumas so mais complexas Achar um intervalo contendo apenas uma raiz Melhorar o valor da raiz aproximada
Teorema 1Se uma funo contnua f(x) assume valores de sinais opostos nos pontos extremos do intervalo [a,b], isto f(a)f(b) < 0, ento o intervalo conter, pelo menos, uma raiz de f(x)
Diz apenas que tem razes
Duas maneiras Esboo de grficos da funo f(x)Utilizando softwares matemticos como o Scilab Anlise da funo f(x) (pontos de mximo, mnimo, domnio, etc)
Construo de tabela para anlise da variao de sinal da funox f(x) -3 -1 0 1 2 3 Positivo Positivo Positivo Negativo Negativo Positivo
Dado a existncia de uma raiz ou vrias razes, deve-se buscar pelos seus valores, um a um. Na forma de um refinamento sucessivo pelos valores de razes. Mtodos numricos Bisseo Newton Secante
Seja f(x) uma funo contnua no intervalo [a,b], tal que f(a) . f(b) < 0. Dividindo-se o intervalo ao meio, obtm-se x0 e dois subintervalos [a, x0] e [x0, b] Caso f(x0) = 0, ento x0 raiz de f(x) Seno deve-se verificar a variao do sinal nos novos intervalos Supondo que a raiz esteja em [x0, b] ento encontra-se um x1 e mais dois subintervalos: [x0, x1] e [x1, b]. Repete-se ento todo o procedimento Se f(a) . f(x0) < 0 ento a raiz est nesse intervalo Caso contrrio est no intervalo [x0, b]
Critrios de parada Anlise do valor da funo:
|f(xi)| < Erro absoluto:
|xi xi-1| < Erro relativo:
|(xi xi-1)/xi| < Limites do intervalo:
(b-a)2 <
Algoritmo Definio de f(x)
ENTRADA: intervalo [a, b], limite(delta), N (iteraes mximas) SADA: soluo x, ou erro i=0 x_ant = 0 Enquanto i