08. Acuiferos

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RESERVORIOS IIEMI

ACUIFEROSIng. M.Sc. Pedro Adrian

Abril 2016

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CONTENIDO

1. INTRODUCCION A ACUIFEROS

Clasificación Geometría de flujo Como reconocer un acuifero

2. MODELOS DE AQUIFEROS Modelo Simple Modelo Van Everdingen y Hurst Modelos Fetkovich Modelo Carter-Tracy

3. MODELO SIMPLE

4. MODELO DE SCHILTHUIS

5. MODELO VAN EVERDINGEN Y HURST

Clase 8

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INTRODUCCION A ACUIFEROS

Términos:o Acuíferos:→ Empuje hidráulico natural

o Inyección de agua → Empuje hidráulico natural

o Intrusión de agua: We

Clasificación:1. Grado de mantenimiento de presión2. Condiciones de contorno externas3. Regímenes de flujo4. Geometría de flujo

Clase 8

∆

Fuente: Advamced Reservoir Engineering.

T. Ahmed. 2005. PP. 150.

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Clasificación:

2. Condiciones de contorno externas

Sistemas Infinitos

Sistemas Finitos

Clase 8

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Clasificación:

3. Regímenes de flujo

Clase 8

r = f(t)

Reservorio

Reserv

Transiente (Inestable) Estabseudo-Estable

r = re

Reservorio

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Clasificación:

4. Geometría de Flujo

Empuje Hidráulico Lateral

Empuje Hidráulico de Fondo

Empuje Hidráulico Lineal

Clase 8

Flujoradialpor losflancos

Flujoradial y

vertical

Flujo linealpor un soloflanco.A = const.

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Clase 8

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MODELOS DE ACUIFERO

Modelo Simple de Compresibilidad

(Flujo estable) Modelo de Schilthuis

(Flujo estable) Modelo de Van Everdingen & Hurst

Flujo transiente, pseudo-estable y estable Modelo de Fetkovich

Flujo pseudo-estable Modelo de Carter-Tracy

Flujo transiente, pseudo-estable y estable Modelo de Leung (Flujo pseudo-estable) Modelo de Allard & Chen (Acuífero de fondo)

Clase 8

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MODELO SIMPLE DE COMPRESIBILIDAD

Definición de la compresibilidad

Despejando ΔV:

Donde:

Clase 8

Wi = Vol. Inicial de agua en el aquifero, bbl

Wi

FueResAhm

*f

°°

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Ejemplo 1:

Calcular el influjo de agua acumulado que resulta de una caída de 200 psi en el contacto con un ángulo de intrusión de 80°. El sistemareservorio-acuífero esta caracterizado por la siguientes propiedade

Clase 8

Reservorio Acuífero

Radio, ft 2600 10000

h, ft 20 25

Ø, % 18 12

Cw, psî -1 4E-6 3E-6

Cf, psî -1 5E-6 4E-6

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Solución:

Paso 1: Calcular el vol. Inicial de agua, Wi

Paso 2: Determinar el vol. De intrusión de agua, We

Clase 8

°°

We = 48689.9 bbl

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MODELO DE SCHILTHUIS (1936)

El comportamiento de flujo del acuífero podría ser descrito p

de Darcy:

Sabemos que:

Entonces:

Clase 8

Fuente: ApplReservoir EnCraft&Hawki

+ +

0.00708

ℎ

′

′

+

+

′

+

+

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MODELO DE SCHILTHUIS

Ejemplo 2:

Calcular las constante de influjo deagua (K’) cuando la presión de re-

servorio se estabilice:

Pi = 2275 psi

P.estb. = 2090 psi

Bt = 7.520 cf/STBBg = 0.00693 cf/SCF

Rsi = 600 SCF/STB

R = 825 SCF/STB

dNp/dt = 44 100 STB/day

Clase 8

dWp/dt = 0 STB/day

Bt

Bg

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MODELO DE SCHILTHUIS

Ejemplo 2:

Calcular las constante de influjo deagua (We) cuando la presión de re-

servorio se estabilice:

Pi = 2275 psi

P.estb. = 2090 psi

Bt = 7.520 cf/STBBg = 0.00693 cf/SCF

Rsi = 600 SCF/STB

R = 825 SCF/STB

dNp/dt = 44 100 STB/day

Clase 8

dWp/dt = 0 STB/day

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Solución:Paso 1: Determinar el caudal de influjo de agua, dV/dt

Paso 2: Calculamos la constante de intrusión de agua, K’

:

Clase 8

+

+

44100

∗ 7.52

+ 825 600

44100

∗ 0.00693

401000

4010002275 2090 2170/

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Solución:

Paso 3 (opcional): Calculamos We para cualquier tiempo

Clase 8

K′

≈ ′ ∆

t

[dias]

Δt

[dias]

P

[psi]

ΔP

[psi]

ΔWe

[cf]

We

[bbl]

0 0 2275 0 - -

10 10 2265 10 217000 217000

30 20 2255 20 868000 1085000

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Clase 8

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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST (19

SOLUCION DE LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD

Ecuación de Difusividad

Q = constante

P = constante

Analisis de Transient

Intrusión de

Curvas de Dec

Clase 8

The application of the LaplaceTransformation to Flow Problems in

Reservoirs. AIME. 1949. PP. 305-323.

+ 1 ∅

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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST

Perturbación de la Presión en función del tiempo

Clase 8

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Geometrías de flujo:

Acuífero Radial: para las sgtes. Cond. Contorno externo:o Acuífero infinitoo Acuífero finito cerradoo Acuífero finito con presión constante

Acuífero Lineal: para las sgtes. Cond. Contorno externo:o Acuífero infinitoo Acuífero finito cerradoo Acuífero finito con presión constante

Clase 8

The application ofTransformation to Fl

Reservoirs. AIME. 194

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Definición de variables adimensionales:

Clase 8

0.0002637

∅

0.0002637∅

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Ecuación de difusividad (flujo radial):

Solución:

Aplica para: flujo transiente

flujo pseudo-estable

flujo estable

Clase 8

+

1

∅

+ 1

∆

1.119∅

(Considerando: P = const.)

Leerdetabla odefiguras 0.1781

Para flujo radial:

Para flujo lineal:

Constante

de

Intrusión

de agua B

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Cálculo de la Intrusión de Agua:

Aplica para:

flujo transiente


flujo estable

Clase 8

∆

Fuente: Applied PetroleumReservoir Engineering.Craft&Hawkins. 1991. PP. 292.

0.0002637∅

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Cálculo de la Intrusión de Agua:

Aplica para:

flujo transiente


flujo estable

Clase 8

∆

Fuente: Engenharia deReservatórios de Petróleo.Rosas et al. 2011. PP. 327.

0.0002637∅

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Ejemplo 3:

Calcular el influjo de agua (intrusión de agua) al final de 1, 2 y 5 añoreservorio circular con un acuífero de radio infinito. La presiones iniactual del reservorios son 2500 psi y 2490 psi respectivamente. El tiene las siguientes propiedades:

Reservorio Acuífero

Radio, ft 2000 Infinito

h, ft 20 22.7K, md 50 100

Ø, % 15 20

µw, cp 0.5 0.8

Cw, psî -1 1E-6 0.7E-6

Cf, psî -1 2E-6 0.3E-6

Como se

obtienen las

presiones?

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Solución:

Paso 1: Calcular Ct

Paso 2: Determinar la contante de intrusión de agua B

Paso 3: Calcular los valores de tD para cada año

1.119∅

ℎ []

0.0002637

∅

+

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Solución:

Paso 4: Tabular los datos y leer valores de WeD para cada tD. Calcu

t

[dias]

tD WeD P

[psi]

ΔP

[psi]

W

[b

0 0 - 2500 -

365 361 123.5 25

730 722 221.8 45

1825 1805 484.6 2490 10 98

Este ejemplo muestras como calcular We como resultado de una sola caida de p

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Diferentes caídas de presión serán registradas como función d

tiempo:

Clase 8

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Ilustración del concepto de superposición.

Clase 8

Reducción de la p

acuífero y expansi

Reducción de la pre

contacto

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Clase 8

La segunda onda s

detras de la primer

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Clase 8

Cada caida de presi

es independiente y g

Para determinar We, es

el We total (

Σ) desd

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El procedimiento propuesto por los autores para calcular We c

función del tiempo y presión es el siguiente:

Clase 8

∆ ∆ ∆

∆ ∆ − −

∆

=

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El procedimiento propuesto por los autores para calcular We cfunción del tiempo y presión es el siguiente:

Clase 8

∆ ∆ ∆

∆ ∆ − −

∆

=

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Ejemplo 4:

Calcular la intrusión de agua (influjo de agua acumulado), al final de 18 meses. Las presiones estimadas en el contacto para cada perioda continuación:

Clase 8

t

[dias]

tD P

[psi]

0 0 2500

182.5 6 2490365.0 12 2472

547.5 18 2444

B = 20.4tD = 0.9888*t

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Solución:

Paso 1: Calcular los tD, tDn-tDj yΔP

Clase 8

t t P tD tDn-tDj ΔP

days months psi psi

0 0 2500 0 541.4 5

182.5 6 2490 180.5 360.9 14365 12 2472 360.9 180.5 23

547.5 18 2444 541.4 0.0 ∆ ∆

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OTROS MODELOS

Modelo de Fetkovich: Aproximado para acuíferos finitos radiale

lineales. No utiliza superposición.

Modelo Carter-Tracy: No requiere superposición y asume un caintrusión de agua constante para cada intervalo de tiempo fin

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PRACTICO 7:

Realizar los ejercicios 1 y 2 del libro Advanced Reservoir Engineering. T. 2005. PP. 184.

Realizar los ejercicios 4 y 6 del libro Advanced Reservoir Engineering. T. 2005. PP. 185. Solo inciso «a» para ambas preguntas

Sugerencia de lectura (especialmente la parte teórica): Cap. 2 del libro AReservoir Engineering. Y Cap. 6 del libro Engenharia de Reservatórios de

Clase 8

Fecha de entrega: Sábado 16 de abril (100% Nota)Cada día de retraso: -20% de la nota

Forma de Entrega: Realizar a mano, y escanear en formato pdf.Formato nombre: apellido_nombre_practico7.pdfEnviar al email: [email protected]

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