1 - <#> 1

Cápitulo 4Cápitulo 4

Arboles de Arboles de Decisión y Teoría Decisión y Teoría

de Utilidadde Utilidad

1 - <#> 2

Objetivos de Aprendizaje

Los estudiantes podrán:

– Desarrollar árboles de decisión

exactos y de beneficio

– Revisar estimados de probabilidad

usando el análisis de Bayes

– Entender la importancia y uso de

la Teoría de Utilidad en la toma de

decisiones

– Usar las computadoras para

resolver problemas de decisión

más complejos

1 - <#> 3

Introducción

Los árboles de decisión

permiten ver las decisiones:

• con muchas alternativas y

estados naturales

• las cuales deben ser hechas

en secuencia

1 - <#> 4

Arboles de Decisión

Una representación gráfica donde:

un nodo de decisión de donde una de varias alternativas puede ser escogida

un nodo de estado natural del cual un estado natural ocurrirá

1 - <#> 5

Arbol de Decisión de Thompson Fig. 4.1

1

2

Nodo de Decisión

Nodo de Estado Natural

Mercado Favorable

Mercado No Favorable

Mercado Favorable

Mercado No Favorable

Constr

uir

plan

ta

gran

de

Construir Planta Chica

No Hacer Nada

1 - <#> 6

Cinco Pasos para el Análisis del Arbol de

Decisión1. Definir el problema2. Estructurar o dibujar el

árbol de decisión3. Asignar probabilidades a

los estados naturales4. Estimar resultados para

cada combinación posible de alternativas y estados naturales

5. Resolver el problema computando los valores monetarios esperados (VMEs) para cada nodo de estado natural.

1 - <#> 7

Arbol de Decisión de Thompson Fig. 4.2

Nodo de Decisión

Nodo de Estado Natural

Mercado Favorable

(0.5)

Mercado No Favorable

(0.5)

Mercado Favorable

(0.5)

Mercado No Favorable (0.5)

Constr

uir

Planta

Grand

e

Construir Planta ChicaNo Hacer Nada

$200,000

-$180,000

$100,000

-$20,000

0

VME =$40,000

VME=$10,000

1

2

1 - <#> 8

Análisis de Arbol de Decisión en Proyectos de I

& D

Definir el problema Descubrimiento de un Nuevo proceso no patentable

Desarrollo de modelo

Arbol de decisión tradicional con valores presentes netos esperados (VPNE) como resultados

Adquisición de datos

Valores de probabilidad y monetarios coleccionados: éxitos técnicos, mercado significante, éxitos comerciales

Desarrollo de solución

Análisis tradicional de árbol de decisión

Probar solución Riesgos del proceso analizados

Analizar resultados VPNE fué de $3.2 millones

Implementar resuladots

Decisión hecha para investigar más a fondo. La prueba de campo resultó en cancelación.

1 - <#> 9

Valor Esperado de Información de

Muestra

Valor esperado

de mejor

decisión con información de

muestra,

suponiendo

que no costo

colectarla

Valor esperado

de mejor

decisión sin

información de

muestra

VEIM =

1 - <#> 10

Estimación de Valores de Probabilidad por Medio de

Análisis de Bayes• Experiencia de la

administración o intuición

• Historia

• Datos existentes

• Necesidad de ser capaz de revisar las probabilidades basadas en datos nuevos

Probabilidadesposteriores

Probabilidadesanteriores

Datos nuevos

Teorema de Bayes

1 - <#> 11

Tabla 4.1

Fiabilidad de encuesta de mercado en predecir los Estados Naturales Actuales Estados Naturales Actuales

Resultado de Mercado Favorable (MF)

Mercado No Favorable (MNF)

Positivo (predice mercado favorable Para el producto)

P(encuesta positiva|MF) = 0.70

P(encuesta positiva|MNF= 0.20

Negativa (predice mercado no favorable Para el producto)

P(encuesta negativa|MF) = 0.30

P(encuesta negativa|MNF= 0.80

encuesta

1 - <#> 12

Tabla 4.2Revisiones de Probabilidad con una Encuesta Positiva

Probabilidad

Condicional

Estado

Natural

P(Encuesta positiva|Estado Natural

MF 0.70 * 0.50 0.350.450.35 = 0.78

MNF 0.20 * 0.500.45

0.10 0.10 = 0.22

0.45 1.00

Probabilidad

Anterior

Probabilidad

Conjunta

Probabilidad

Posterior

1 - <#> 13

Tabla 4.3Revisiones de Probabilidad con una

Encuesta Negativa

P(Encuesta

negativa|Estado

Natural)

MF 0.30 * 0.50 0.150.550.15 = 0.27

MNF 0.80 * 0.50 0.400.550.40 = 0.73

0.55 1.00

Probabilidad

Condicional

Estado

Natural

Probabilidad

Anterior

Probabilidad

Conjunta

Probabilidad

Posterior

1 - <#> 14

Teoría de Utilidad

$5,000,000

$0

$2,000,000

Aceptar

Oferta

Rechazar Oferta

Aguila(0.5)

Sol(0.5)

1 - <#> 15

Evaluación de Utilidad

• Evaluación de utilidad asigna

el peor resultado una utilidad

de 0, y al mejor resultado, una

utilidad de 1.

• Una jugada estandar ies

usada para determinar los

valores de utilidad.

• Cuando se es indiferente, los

valores de utilidad son iguales

1 - <#> 16

Jugada Estandar para Evaluación de Utilidad - Fig.

4.6

Mejor resultadoUtilidad = 1

Peor resultadoUtilidad = 0

Otro resultadoUtilidad = ??

(p)

(1-p)Alte

rnativa 1

Alternativa 2

1 - <#> 17

Fig. 4.7

$10,000U($10,000) = 1.0

0U(0)=0

$5,000U($5,000)=p=0.80

p= 0.80

(1-p)= 0.20Inve

rtir e

n

Bienes

Raic

es

Invertir en Banco

1 - <#> 18

Utility Curve for Jane Dickson Fig. 4.8

0.1

0.5

0.80.9

1

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

$- $2,000 $4,000 $6,000 $8,000 $10,000

Valor Monetario

Utilid

ad

1 - <#> 19

Preferencias de RiesgoFig. 4.9

Resultado Monetary

Evita

dor d

e

Riesg

o

Busca

dor d

e

Riesg

o

Indi

fere

nte a

Rie

sgo

Uti

lida

d

1 - <#> 20

Decisión que Enfrenta Mark Simkin

Fig. 4.10

Tachuela caepunto arriba (0.45)

Tachuela cae punto abajo (0.55)

$10,000

-$10,000

0

Alternati

va 1

Mark

Jueg

a

Alternativa 2

Mark no juega

1 - <#> 21

Curva de Utilidad de Mark Simkin

Fig. 4.11

0

0.1

0.20.3

0.4

0.5

0.6

0.70.8

0.9

1

-$20,000 -$10,000 $0 $10,000 $20,000 $30,000

1 - <#> 22

Uso de Utilidades Esperadas en la Toma de

Decisiones - Fig. 4.12

Tachuela caePunto arriba (0.45)

Tachuela cae punto abajo (0.55)

0.30

0.05

0.15

Altern

ativa

1

Jueg

a

Alternativa 2 No Juega

Utilidad

1 - <#> 23

Calculos para el Análisis de Sensibilidad de Thompson Lumber

2,400$104,000

($2,000)($106,400)1) VME(nodo

p

)p(p

Igualando el VME(nodo 1) al VME de no conducir la encuesta, tenemos

$104,000

$37,000

o

$37,000$104,000

$40,000$2,400$104,000

p

p

p