مالعا حل المعادل ت التربيعية باستعمال القانون

. درست حل معادل ت تربيعية بإكمال المربع

. أحل معادل ت تربيعية باستعمال القانون العام أستعمل المميز لتحديد عدد حلول معادلة تربيعية

القانون العامالمميز

9-79-7

يمكن تمثيل ضغط الدم النقباضي الطبيعي (ص) بالمللتر زئبق للنثى البالغة بالدالة: ص =

، حيث (س) العمر 107س + 0.05س + 0.01بالسنوات، وتستعمل هذه الدالة لتقدير عمر النثى

لعلم ضغط الدم النقباضي لها، إل أنه من إذا الصعب حل المعادلة المرافقة لها بالتحليل إلى العوامل أو التمثيل البياني، أو إكمال المربع .

9-79-7

ينتج عن إكمال المربع للمعادلة التربيعية، صيغة نستعملها لحل 0 + ب س + جـ = 2 أس

أية معادلة تربيعية مكتوبة بالصيغة القياسية، وستسمى هذه الصيغة بالقانون العام .

القانون العاممفهوم أساسي:

استعمال القانون العام

12س = 5 + 2س3حل المعادلة: باستعمال القانون العام .

12س = 5 + 2س3حل المعادلة: باستعمال القانون العام .

أعد كتابة المعادلة بالصورة القياسية .: 1الخطوة المعادلة اللصلية 12س = 5 + 2س3 من كل الطرفين12اطرح 0 = 12س – 5 + 2س3

طبق القانون العام : 2الخطوة

طبق القانون العام : 2الخطوة

18س = 9 + 2س2أ) 1

3، 6س=-2

عند تطبيقك القانون العام لحل المعادل ت التربيعية قد تحتاج إلى

تقريب بعض حلولها .

استعمال القانون العام

باستعمال 25س = 5 – 2س10حل المعادلة القانون العام، مقرب ا الحل إلى أقرب جزء من عشرة

إذا كان ذلك ضروري ا�:

باستعمال 25س = 5 – 2س10حل المعادلة القانون العام، مقرب ا الحل إلى أقرب جزء من عشرة

إذا كان ذلك ضروري ا�:

أعد كتابة المعادلة بالصورة القياسية .: 1الخطوة المعادلة اللصلية 25س = 5 – 2س10 من كل الطرفين25اطرح 0 = 25س – 5 – 2س10

طبق القانون العام : 2الخطوة

تقريب ا .1.9 و1.4الحلن هما -

0 = 9س – 2 – 2س3) 2

3 تقريبا 1.4 ، -2.1س=2

يمكنك استعمال طرق مختلفة لحل المعادل ت التربيعية. ول توجد طريقة

هي الفضل دائم ا لحل أي مسألة .

حل المعادل ت التربيعية باستعمال طرق مختلفة

.12س = 4 – 2حل المعادلة�: س .12س = 4 – 2حل المعادلة�: س

التمثيل البياني�: 1الطريقة أعد كتابة المعادلة بالصورة القياسية .

المعادلة اللصلية12س = 4 – 2س من كل الطرفين12 اطرح 0 = 12س – 4 – 2س

بياني ا، 12س – 4 – 2مثل الدالة المرتبطة د (س) = سوحدد المقطعين السينيين على التمثيل .

.6، 2الحلن هما -

التحليل إلى عوامل�: 2الطريقة المعادلة اللصلية 12س = 4 – 2س من كل الطرفين12اطرح 0 = 12س – 4 – 2س

حلل 0) = 2) (س + 6(س – خالصية الضرب الصفري0 = 2 أو س + 0 = 6س – إيجاد قيم س 2 س = -6س =

المعادلة مكتوبة بالصورة المناسبة لكمال المربع؛ لن المعامل ، س تم فصلهما .2، والحدين اللذين يحتويان س1الرئيس يساوي

المعادلة اللصلية 12س = 4 – 2س 4، لذا أضف 4بما أن = 4 + 12 = 4س + 4 – 2س

إلى كل الطرفين 4س + 4حلل س – 16 = 2 )2(س – أوجد الجذر التربيعي لكل الطرفين 4 = ± 2س – لكل الطرفين2أضف 4 ± 2س = افصل الحلين 4 – 2 أو س = 4 + 2س =

س�烀ط 2- = 6 = ب

�: إكمال المربع3الطريقة

القانون العام: 4الطريقة من الطريقة اللولى، الصورة القياسية للمعادلة

12س – 4 – 2هي: س =

0 = 8س + 17 – 2س2أ) 3

0.5 ، 8س=32

ويمكنك تلخيص طرق حل المعادل ت التربيعية في ملخص المفهوم التي:

ملخص المفهوم: حل المعادل ت التربيعية ملخص المفهوم: حل المعادل ت التربيعية

متى يفضل استعمالها؟ الطريقةتستعمل إذا كان الحد الثابت صفر،ا ، أو إذا كان من السهل تحديد العوامل فليست جميع المعادل ت قابلة

للتحليل .

التحليل إلى عوامل

،ل . تستعمل عندما يكون الحل التقريبي مقبو التمثيل البياني تستعمل إذا كانت المعادلة مكتوبة على الصورة

= ن ، أي تستعمل إذا كانت المعادلة ل تحتوي 2 سعلى الحد س فقط .

استعمال الجذور التربيعية

ملخص المفهوم: حل المعادل ت التربيعية ملخص المفهوم: حل المعادل ت التربيعية

متى يفضل استعمالها؟ الطريقةيمكن استعمالها لية معادلة على الصورة:

، إل أنه من السهل 0 + ب س + جـ = 2 أس .1استعمالها إذا كان ب عدد،ا زوجي،ا و أ =

إكمال المربع

+ ب 2يمكن استعمالها لية معادلة على الصورة: أس0س + جـ =

القانون العام

المميز: في القانون العام، ستمسمى العبارة

أ جـ) 4 – 2التي تحت الجذر (بالمميز، ويمكنك استعماله لتحديد عدد الحلول الحقيقية للمعادلة

التربيعية .

استعمال المميز

أوجد قيمة المميز للمعادلة:، ثم حدد عدد حلولها 3س = -5 – 2س4

الحقيقية .

أوجد قيمة المميز للمعادلة:، ثم حدد عدد حلولها 3س = -5 – 2س4

الحقيقية .

أعد كتابة المعادلة بالصورة القياسية: : 1الخطوة 0 = 3س + 5 – 2س4 3س = -5 – 2س4

أوجد المميز .: 2الخطوة )3() 4( 4 – 2) 5(- جـ= أ4 – 2ب

3، جـ = 5، ب = -4أ = بمسط 23= -

بما أن المميز سالب فالمعادلة ليس لها حلول حقيقية

0 = 15س + 11 + 2س2أ) 4

، حلن حقيقيان132

سحل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقرب ا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروري ا:

0 = 15س – 2 – 2) س1 0 = 15س – 2 – 2) س1

5، 3س= -

أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية:

تـــــــأكدتـــــــأكدتـــــــأكدتـــــــأكد

0 =21س + 9 – 2) س7 0 =21س + 9 – 2) س7

، ل توجد حلول حقيقية3-

أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية:

تـــــــــأكدتـــــــــأكدتـــــــــأكدتـــــــــأكد

8 – س = 2س3) 9 8 – س = 2س3) 9

، حلن حقيقيان97

حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها:

تدرب وحل المسائلتدرب وحل المسائلتدرب وحل المسائلتدرب وحل المسائل

10س = 3 – 2) س19 10س = 3 – 2) س19

5 ، 2س= -

انتهى الدرس

حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقرب ا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروري ا:

10س = -8 – 2) س2 10س = -8 – 2) س2

1.6 ، 6.4س=

حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقرب ا الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضروري ا:

س13 = -5 + 2س5) 3 س13 = -5 + 2س5) 3

2.1 ، -0.5س= -

حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها:

0 = 6س – 11 + 2س2) 4 0 = 6س – 11 + 2س2) 4

، التحليل إلى العوامل0.5، 6س=-

حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها:

0 = 6س – 3 – 2س2) 5 0 = 6س – 3 – 2س2) 5

، القانون العام1.1 ، -2.6س=

حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها:

25 = 2س9) 6 25 = 2س9) 6

5س=± ، الجذور التربيعية3

أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية:

16س = -24 + 2س9) 8 16س = -24 + 2س9) 8

، حل حقيقي واحد0

أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية:

يقفز خالد من فوق منصة القفز، حيث منصة القفز: ) 10 ارتفاع خالد (ل) 6ن + 2.4ن + 16تمثل المعادلة ل = -

بعد (ن) من الثواني، استعمل المميز لتحديد ما إذا كان قدم.ا. فسر إجابتك .20خالد سيصل إلى ارتفاع

يقفز خالد من فوق منصة القفز، حيث منصة القفز: ) 10 ارتفاع خالد (ل) 6ن + 2.4ن + 16تمثل المعادلة ل = -

بعد (ن) من الثواني، استعمل المميز لتحديد ما إذا كان قدم.ا. فسر إجابتك .20خالد سيصل إلى ارتفاع

، ل يوجد حل 890 ،24المميز=- قدم.ا.20لذا فلن يصل سعيد إلى

18س = 9 + 2س2أ) 1

3، 6س=-2

0 = 35س + 24 – 2س4ب) 1

5س= ، 2

72

0 = 8س + 17 – 2س2أ) 3

0.5 ، 8س=32

0 = 11س – 4 – 2س4ب) 3

تقريبا1.2، -2.2س=

3

2

0 = 15س + 11 + 2س2أ) 4

، حلن حقيقيان132

=25س + 30 – 2س9ب) 4

3، حل حقيقي واحد02