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Analisis y modelos a pequeña señal del transistorR. Carrillo, J.I. Huircan

Abstract� Los BJT y FET se modelan usando redes de dospuertas mediante los parámetros h ó Y respectivamente. Losmodelos mencionados se conocen como modelos a pequeña señaly están desarrollados para ba ja frecuencia. Una evez identi�c-cada la con�guración ampli�cadora transistorizada ésta se llevaa ca y luego se reemplaza el modelo a pequeña señal, transfor-mando el circuito electrónico en una red lineal. Así se deter-minan las ganancia y las resistencias de entrada y salida de lacon�guración ampli�cadora.

Index Terms� Ampli�cadores, Pequeña Señal

I. Introduction

Al ampli�car pequeñas señales, las variaciones de voltaje ycorriente �uctuarán dentro de un reducido rango en tornoal punto Q, con ello se asegura el trabajo en zona lineal(salida sin distorsión). Para realizar el análisis de los cir-cuitos, se incorporan los modelos a pequeña señal del BJTy el FET, los cuales transforma el circuito electrónico enuna red eléctrica lineal. De esta forma, mediante técnicasbásicas de redes se podrán estudiar las distintas aplica-ciones ampli�cadoras.

II. El transistor como red de dos puertas

Desde el punto de vista de los terminales el transistorse modela como una red de dos puertas o cuadripolo deacuerdo a la Fig. 1.

Transistor

ii io

vi vo+

_

+

_

Fig. 1. Transistor como red de dos puertos.

Estas redes son descritas por un conjunto de parámetros,los cuales dependerán del tipo de variable independienteque se use, dichos parámetros se indican en la Tabla I.

TABLE I

Parámetros para cuadripolos.

Var. Independiente Var. Dependiente ParámetrosIi; Io Vi; Vo ZVi; Vo Ii;Io YIi; Vo Vi; Io hVo; Io Vi; Ii A;B;C;D

UFRO-DIE . Materia l para la asignatura de Ctos. E lectrón icos I. Ver 4-2017.

A. Parámetros h

Se de�nen los parámetros h de acuerdo al sistema deecuaciones (1).

Vi = hiIi + hrVo (1)

Io = hfIi + hoVo

Del sistema se obtienen los parámetros de acuerdo a (2).

hi =ViIijVo=0 : Impedancia de entrada

hr =ViVojIi=0 : Ganancia de tensión inversa

hf =IoIijVo=0 : Ganancia de corriente directa

ho =IoVojIi=0 : Admitancia de salida (2)

De acuerdo al sistema (1) en base a los parámetros h seobtiene la red indicada en la Fig. 2.

Vi VoVo

h

h

Ii

+ 1r

+

_

+

_

i

h f Ii ho

Io

Fig. 2. Red de dos puertas con parámetros h.

B. Parámetros Y

Se de�nen los parámetros Y de acuerdo a (3) y (4).

Ii = y11Vi + y12Vo (3)

Io = y21Vi + y22Vo (4)

Donde los parámetros Y se obtienen de acuerdo a (5).

y11 =IiVijVo=0 = Yi

y12 =IiVojVi=0 = Yr

y21 =IoVijVo=0 = Yf

y22 =IoVojVi=0 = Yo (5)

Resultando la red de la Fig. 3.

2

YiVo

Ii

Vi

+

_

Yo

+

_

Io

Yr YfVo Vi11

Fig. 3. Red de dos puertas con parámetros Y.

III. Modelos a pequeña señal de lostransistores

Debido a que el BJT es un dispositivo controlado porcorriente, resulta conveniente usar los parámetros h, quepermiten describir con más detalle sus cualidades dinámi-cas. Por otro lado, debido a que el FET es un dispositivocontrolado por tensión que puede ser descrito usando losparámetros Y.

A. Modelo del BJT en Emisor Común

Sea el transistor en con�guración de emisor común de laFig. 4a. Esta con�guración establece que las señales seránmedidas usando como referencia dicho terminal.

(a)

vB E vCEvCE

h

h

iB

(b)

+

vCE

iC

iB

_vB E

_

++ 1

re

+

_

+

_

ie

h fe iB hoe

iC

Fig. 4. (a) BJT en emisor común. (b) Modelo usando parámetros h.

Obteniendo los parámetros h de la red de la Fig. 4b, deacuerdo a las variables de la red, se tiene

hie =vBEiB

jvCE=0 =�vBE�iB

jvCE=Cte (6)

Donde (6) equivale a la resistencia dinámica de la jun-tura de emisor, la que corresponde a la pendiente de lacurva iB � vBE como se muestra en la Fig. 5a. Esteparámetro puede ser calculado como hie = 26mV

IBQ; válido

solamente para To ambiente, donde su valor puede lle-gar hasta algunos [k]. La expresión (7) corresponde ala transmisión inversa de voltaje.

hre =vBEvCE

jiB=0 =�vBE�vCE

jiB=Cte (7)

La Fig. 5b indica grá�camente la obtención delparámetro, por lo general de bajo valor (no medible), puedeser considerada 0. La relación (8) se conoce como la ganan-cia de corriente a pequeña señal.

hfe =iCiBjvCE=0 =

�iC�iB

jvCE=Cte (8)

En la Figura 5c se observa la variación de la corrientede colector debido a la variación de la corriente de base.

∆ ιΒ

∆ ϖΒΕ

ιΧ

ϖΧΕ

∆ ιΧ ιΒ

ιΧ

ϖΧΕ

∆ ιΧιΒ

ϖΧΕ

∆

ιΒ

ϖΒΕ

∆ ς

∆ϖΒΕ

ΧΕ

(a) (b)

(c) (d)

Fig. 5. Parámetros a pequeña señal : (a) hie. (b) hre. (c) hfe. (d) hoe:

Este parámetro es el equivalente dinámico de � (o hFE).Finalmente, (9) corresponde a la pendiente de la curvacaracterística de salida.

hoe =iCvCE

jiB=0 =�iC�vCE

jiB=Cte (9)

Ésta se conoce como resistencia de salida del transis-tor (también llamada ro), como se muestra en la Fig. 5d,corresponderá a la pendiente de la curva iC � vCE . Porlo general en términos ideales 1

hoe! 1. Finalmente, el

modelo del simpli�cado del BJT será el indicado en la Fig.6.

vEB

h

h

iB

iB

ie

fe

i C

vEC

+

_

+

_

vBE

h

h

iB

iB

ie

fe

iC

vCE

+

_

+

_

(a) (b)

Fig. 6. Modelo del BJT en EC a pequeña señal.(a) NPN. (b) PNP.

B. Modelo del FET en Fuente Común

El JFET en fuente común con su circuito equivalente semuestra en la Fig. 7.

+

(a )

vGS vDSvDSY

iG

(b)

__

+1 Y

iD

iGvDS

vGSi

r 1Yf vGS Yo

+

_

+

_

iD

Fig. 7. (a) FET a fuente común. (b) Modelo usando parámetros Y.

ANALISIS Y MODELOS A PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR 3

Evaluando los parámetros se tiene que, como iG = 0,entonces, Y11 = 0, Y12 = 0. Por otro lado

Y21 =idvGS

jvDS=0 =�id�vGS

jvDS=cte (10)

La cual equivale a la pendiente de la curva iD = f(vGS)como se muestra en la Fig. 9a, y se denomina transcon-ductancia directa del FET, gm, su rango típico va de0:1 � 10[mA=V ]: Note que gm no permanece constante.Su valor se puede determinar directamente de la ley deShockley, de acuerdo a (11).

gm =@iD@vGS

(11)

Luego si iD = IDSS�1� vGS

Vp

�2; entonces

gm = �2IDSSVp

�1� vGS

Vp

�(12)

Para el JFET canal n Vp < 0, entonces gm > 0.En forma similar al BJT, el parámetro Y en fuente

común se especi�ca con el sub-indice s, de esta forma sehabla del parámetro Yfs. Es considerado como parámetrobásico de diseño para aplicaciones de audio y rf y es especi-�cado para 1kHz. Es importante mencionar que Yfs tienecomponentes reales e imaginarios, pero está dominado porla componente real a baja frecuencia, la característica de1 kHz se da como una magnitud absoluta y se indica comojyfsj. Debido a la importancia del componente imaginarioen radio frecuencia, la especi�cación Yfs de alta frecuenciadebe ser una representación compleja, y debe darse ya seaen la tabla de especi�caciones o por medio de curvas quemuestren variaciones características típicas.El parámetro

Y22 =iDvDS

jvGS=0 =�iD�vDS

jvGS=cte (13)

Es la pendiente de la curva de característica de salida, surecíproco es la resistencia dinámica de salida, así se tiene,Y22 =

1rD: Como rD resulta ser siempre de valor elevado,

típicamente 500k, puede ser considerado como rD !1.Así, el modelo será el de la Fig. 8b:Este parámetro tambiénse conoce como Yo o Yos.

vG S vDSg m vG S rD

+

_

+

_

vG S vDSgm vG S

+

_

+

_

(a ) (b)

Fig. 8. (a) Modelo en Fuente común. (b) Modelo simpli�cado.

Los parámetros pueden ser obtenidos a partir de las cur-vas del transistor como se muestra en la Fig. 9.Los parámetros del JET pueden ser obtenidos de las ho-

jas de especi�cación, sin embargo, la nomenclatura es dis-tinta, esto queda establecido en la Tabla II. También es

∆ ι∆

∆ ϖ∆Σ

ϖΓΣ

ι∆

ϖΓΣ

∆ι∆

∆ϖΓΣ

(α) (β)

Fig. 9. Parámetros a pequeña señal del FET.

posible encontrar los parámetros descritos en una curva, lacual indica su variación bajo distintos escenarios de fun-cionamiento del dispositivo.

TABLE II

Nomenclatura de los parámetros a pequeña señal en fuente común

Parámetros Books DatasheetYf gm gfs; jYfsj ; RealjYfsjYi 1 -Yo

1rD

gos; go, RealjYosjYr 1 -

El parámetro que describe la transconductancia en rigorserá representado por la letra Y , sin embargo se mantieneel uso de la letra g, dado que en los modelos del tubo devacío era usada dicha letra, de ahí que el parámetro gmserá conocido como g21, gfs o yfs. Análogamente, Y22 seconoce como gos o g22.

IV. Relaciones y configuraciones amplificadoras

Las relaciones de entrada-salida de los sistemas electróni-cos son cuatro: Ganancia de voltaje Av, Ganancia de cor-riente Ai, Transconductancia GT y Transresistencia RT :La Tabla III, indica las variables y sus unidades.

TABLE III

Relaciones Entrada-Salida

Nombre RelaciónAv

voutvin

Aiioutiin

RTvoutiin

[]

GTioutvin

��1

�Los circuitos equivalentes se muestran en la Fig. 10 y

sus características ideales se muestran en la Tabla IV.

A. Efectos de las impedancias

Las impedancias juegan un rol importante desde el puntode vista del acoplamiento, ya que se deben considerar susefectos cuando se conecta la fuente de señal o la carga al

4

LZZiA

Iout

oL ZZ <<

o

GT

oL ZZ <<

+

Z

RT

oL ZZ >>

iZ ZL+

Zo

AvVinV+ +

-Vout

oL ZZ >>

in iZIin Iin

ZL

+

-Vout

o

iZ IinIin V+

in iZ LZZ

Iout

oVin

Fig. 10. (a) Volta je. (b) Corriente. (c) Transresistencia. (d) Transco-ductancia.

TABLE IV

Caracteristicas de Impedancias

Ampli�cador Ganancia Zi ZoCorriente Ai 0 1Voltaje Av 1 0

Transresistencia RT 0 0Transconductancia GT 1 1

ampli�cador. En el caso de disponer de un ampli�cadorcuya entrada es de voltaje, como ocurre en el caso del am-pli�cador de voltaje y el de transconductancia (Av, GT ),el modelo ideal considera una impedancia de entrada muyalta o en su defecto, la impedancia de entrada debe ser mu-cho mayor que la impedancia de la fuente de señal. Parael caso en el cual la entrada es de corriente (Ai, RT ), laimpedancia de entrada del ampli�cador debe ser muy pe-queña (cero en el caso ideal) o menor que la impedanciade la fuente. Esto se indica en la Fig. 11. Bajo esta condi-ción se han de atenuar los efectos de carga producidos enla entrada.

iZV+

i sZ Z>>

s iZIin

Zs

sZ

i sZ Z<<

(a) (b)

Fig. 11. Efectos sobre las impedancias de entrada.

En el caso de las impedancias de salida, cuando el am-pli�cador presenta una salida de voltaje (Av o RT ), la im-pedancia de salida ideal del ampli�cador debe tender a ceroo en su defecto mucho menor que la carga, de acuerdo a laFig. 12a. Para el caso de salida de corriente (Ai, GT ), laimpedancia de salida del ampli�cador debe ser muy grandeo en su defecto mucho mayor que la carga, como se indica

en la Fig. 12b.

LZZiA

Iout

oZL+

Zo

AvVin

+

_Vout I in

(a) (b)

Zo ZL<< LZZo >>

Fig. 12. Efectos sobre las impedancias de salida.

B. Análisis en ca a pequeña señal

El análisis básico de ampli�cadores consiste en la de-terminación de la relación entre las variables de entraday salida, comúnmente llamada ganancia, la que puede serde voltaje (Av) o corriente (Ai). Además son importanteslas características de entrada y salida tales como las im-pedancias Zin y Zout, parámetros que permitirán evaluarel efecto de la conexión entre distintas etapas. Dado quelos modelos propuestos describen el comportamiento de lostransistores en la zona lineal a pequeña señal, también de-scriben sus características dinámicas.Como el análisis es en ca, se deben anular las fuentes de

cc, y dejar sólo las componentes de señal. Los capacitoresse reemplazan por cortocircuitos, se reemplaza el disposi-tivo activo por el modelo de red correspondiente. De estaforma el circuito electrónico se ha transformado en unared electrica lineal, luego mediante las leyes de Kirccho¤,se determinan los parámetros señalados.

V. Análisis de configuraciones clásicas

A. Ampli�cador en emisor común

Para el circuito de la Fig. 13, determinar la ganancia detensión (Av), la ganancia de corriente (Ai), y las impedan-cias de entrada y de salida (Zin, Zout).

R1RC

vin

Q

+VCC

vout

CER2

CoCi

RL

RE Rout

outR'Rin

+

Fig. 13. Con�guración en emisor común.

Llevando el ampli�cador a ca como se indica en la Fig.14a y reemplazando el modelo del BJT a pequeña señalcomo se obtiene la red equivalente de acuerdo a la Fig.14b. Se plantea la LVK en la salida y en la entrada.

ANALISIS Y MODELOS A PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR 5

R1

RCvin

vout

R2

RL

(a)

out

R1RC

v

R2h h

iB

iB

(b)

RLfeie

Rin

Rout

+

vin+

Fig. 14. (a) Con�guración en ca. (b) Reemplazo del modelo.

vout = �iBhfe (RC jjRL) (14)

vin = iBhie (15)

Despejando iB de (15) y reemplazando en (14)

Av =voutvin

= � (RC jjRL)hie

hfe (16)

La relación (16) es mucho mayor que 1. Para determinarla impedancia de entrada se utiliza el circuito de la Fig. 15adonde Zin = Rin =

vi : La corriente de entrada i estará

dada por i = vR1jjR2jjhie

(a)

RC vph h

i = 0B

iB

(b)

RLie fe

ip

+

Rout

R1 RCR2 h h

B

iBie fe

i

+

Rin

RL

i

v

R1 R2

Fig. 15. Cálculo de resistencias. (a) Rin. (b) Rout.

Luego

Rin =v

i= R1jjR2jjhie (17)

La resistencia de salida se calcula vista desde la carga oconsiderando ésta. Dado que la ganancia incluyó el efectode RL, entonces se calcula Rout considerando su efecto.Así de acuerdo a la Fig. 15b, anulando la excitación ycolocando una fuente de prueba se tiene

ip =vp

RC jjRL+ hfeiB (18)

Dado que iB = 0, entonces Rout = RC jjRL: De estaforma el modelo del ampli�cador será el de la Fig. 16.Se observa que la ganancia puede ser muy grande, dado elvalor de hfe.

+ vinv+ +

-vout

inR1 R2 hie

RC RL

RC RL

hie

h fe( )

Fig. 16. Modelo de ampli�cador considerando la carga RL:

Sin considerar la carga RL, la ganancia de voltaje será

Av = �hfeRChie

La resistencia de salida Rout vista desde la carga, sedetermina como se muestra en la Fig. 17, así

i =v

RC+ hfeiB (19)

Como iB = 0, entonces Rout = RC :

R1RC vR2 h h

iB

iB

i

+ie fe

Rout

Fig. 17. Cálculo de Rout.

El modelo eléctrico se muestra en la Fig. 18.

+v inv

+ +

_voutin

R1 R2 hie

RC

RLRC

hieh fe

Fig. 18. Modelo Eléctrico del ampli�cador sin RL:

B. Variante del ampli�cador de Emisor común

Para el ampli�cador de la Fig. 19a, se determinará Av,Rin y Rout. De acuerdo a la red de la Fig. 19b.

vo = � (RC jjRL)hfeiB (20)

Pero

iB =vi �RE (1 + hfe) iB

hie(21)

Despejando la corriente

6

R1RC

vi

VCC

vo

R2

CCCi

RL

RE

(a)

oR1RC vR2

h hiB iB

RE

(b)

RL

feie

Rin

Rout

outR'

+

vi+

+

_

Fig. 19. (a) Variante Emisor Común. (b) Equivalente a pequeña señal.

iB =vi

hie

n1 +

RE(1+hfe)hie

o (22)

Así

Av =vovi= � (RC jjRL)hfe

hie

n1 +

RE(1+hfe)hie

o (23)

Si hfe >> 1, entonces la ganancia de tensión tiende

Av � �(RC jjRL)RE

(24)

La resistencia de entrada estará dada por Rin = viii,

luego de acuerdo a la Fig. 19b.

ii =vi

R1jjR2+ iB (25)

Reemplazando (22) en (25) entonces

ii =vi

R1jjR2+

vi

hie

n1 +

RE(1+hfe)hie

o (26)

Finalmente

pRC v

h h iB

RE+

piiB ie fe

Fig. 20. Cálculo de R0out.

Rin =1

1R1jjR2

+ 1hie+RE(1+hfe)

= R1jjR2jj fhie +RE (1 + hfe)g (27)

La R0out sin considerar la carga se calcula anulado laexcitación y colocando un generador de prueba de acuerdoa la Fig. 20. Como

ip =vpRC

+ iBhfe (28)

�iBhie = iB (1 + hfe)RE (29)

De (29), se tiene que iB = 0; luego

R0out =vpip= RC (30)

Al considerar RL, se tendrá Rout = RC jjRL.

C. Ampli�cador fuente común

Se determina la ganancia de tensión Av y la resistenciade entrada Rin del circuito de la Fig. 21a.

vo

R1

vo

R2v vG SG S

+

_m

(a) (b)

vi

VDD

RD

RL

R1

R2

CC

g RDRL+ vi

+

Fig. 21. (a) Con�guración fuente común. (b) Circuito a pequeña señal.

Planteando la LVK en la red de la Fig. 21b.

vo = �gmvGS (RDjjRL) (31)

vGS = vi (32)

Finalmente se tiene

Av = �gm (RDjjRL) (33)

Por otro lado Rin = viii= R1jjR2

D. Ampli�cador en Base Común

D.1 El transistor en base común

El transistor de la Fig. 22a está conectado en basecomún (BC).

+

vCB

(a)

v EBh

vCBvCB

h

h

iE

iE

(b)

i CiE

_

vEB_

++

1h

ib

rb fbob

+

_

+

_

i C

Fig. 22. (a) Con�guración base común. (b) Modelo con parámetros h.

ANALISIS Y MODELOS A PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR 7

Caracterizando cada uno de los parámetros de esta con-�guración, se tiene la red de la Fig. 22b. De esta forma, elmodelo a utilizar será el de BC. Sin embargo, debido a queel modelo más utilizado es el del transistor en EC, es posi-ble seguir utilizando dicho modelo en cuestión aunque eltransistor esté en BC. Existe una equivalencia entre ambosmodelos la cual se obtiene reemplazando el modelo de ECen la con�guración BCde acuerdo a la Fig. 23, calculandoasí, los parámetros de BC en función de los parámetros deEC.

+

vCBh

i CiE

_

vEB

_

+

ie

hfe

iB

iB

hoe

1

Fig. 23. Reemplazo del modelo de EC en la con�guración de BC.

De esta forma se tiene para 1hoe

! 1, como hib =vEBiEjvCB=0; luego

vEB = �iBhie =iE

hfe + 1hie

hib =hie

hfe + 1

Para hfb = iCiEjvCB=0; se tiene que

iC = hfeiB = hfe

�� iEhfe + 1

�hfb = � hfe

hfe + 1

Para el cálculo de hfb, se considera 1hoe

�nito, así hob =iCvCB

jiE=0; planteando las ecuaciones

iC = hfeiB +vCB + iBhie

1hoe

= hfe (�iC) +vCB + (�iC)hie

1hoe

hob =hoe

(1 + hfe) + hiehoe� hoe(1 + hfe)

El análisis puede resultar altamente confuso debido a lacantidad de con�guraciones posibles. Para evitar esto seutilizará como denominador común en los BJT, el modelode EC, y en los FET, será la con�guración fuente común.La aplicación de ésto es posible, debido la equivalenciaentre las con�guraciones de emisor común y base comúnmostrada en el Tabla V.

D.2 Ampli�cador en base común

El circuito de la Fig. 24a, está en base común, luegoa pequeña señal en ca, como se muestra en la Fig. 24b,

TABLE V

Parámetros base común en función de emisor común .

Base Común Emisor Comúnhib

hiehfe+1

hfb � hfehfe+1

hobhoe

hfe+1

se reemplaza el modelo de EC, determinando Av y Rin setiene

(a) (b)

R1 RC

vi

VCC

R2

CvoC

RL

RE

RC

vo

RLh

h

iB

iB

RE

fe

ie

C

+vi

+

Fig. 24. (a) Con�guración en base común. (b) Cto. a pequeña señal.

Planteando la LVK en el circuito de la Fig. 24b.

vo = �hfeiB (RLjjRC) (34)

Pero como iB = � vihie; entonces

Av = hfe(RLjjRC)hie

(35)

Para el cálculo de Rin se tiene que

ii =viRE

� iB � ibhfe (36)

Como iB = � vihie; �nalmente

Rin =1

1RE

+(1+hfe)hie

(37)

D.3 Análisis utilizando los parámetros de base común

El circuito de la Fig. 25 considera el modelo del transis-tor en BC.

RC

vo

RLREvi+

h h

iE

iEib fb

Fig. 25. Circuito equivalente con modelo en base común.

8

Planteando las ecuaciones se determinará la ganancia delcircuito

vo = � (RC jjRL)hfbiEiE =

vihib

De esta forma se tiene

vovi= � (RC jjRL)hfb

hib(38)

Determinando la Rin y Rout (con carga) se tiene

Rin = RE jjhib =1

1RE +

1hib

Rout = RC jjRL

Al reemplazar el parámetro hib y hfb en la relación (38),de acuerdo a la Tabla V, se obtiene (35). Lo mismo suced-erá con la impedancia de entrada. En rigor, el usar losparámetros de BC genera un circuito equivalente más sen-cillo que el desarrollado con el modelo de EC.

E. Ampli�cador en Gate Común

Al igual que el BJT, se puede usar el modelo de fuentecomún, para una con�guración de Gate común.Sea el ampli�cador de la Fig. 26a, reemplazando el mod-

elo a pequeña señal en ca, se tiene la red de la Fig. 26b, sedetermina Av y Rin.

R1

RD

vi

VDD

R2

C voC

RL

RS

(b)

(a)

RD

vo

R L

vgmRS

GS

vGS+

_

+

vi+

Fig. 26. (a) Con�guración gate común. (b) Circuito a pequeña señal.

� Calculando la ganancia de voltaje, se tiene

vo = �gmvGS (RLjjRD) (39)

Pero vi = �vGS , así

Av = gm (RLjjRD) (40)

� Determinando Rin:

La corriente de entrada ii será

ii =viRs

� gmvGS (41)

Pero vi = �vGS , entonces

Rin =viii=

11Rs+ gm

(42)

� Determinando Rout.

Anulando la señal de excitación y colocando una fuentede prueba como se muestra en la Fig. 27.

RD vpR L

vgm

v = 0i RS

G S

vG S+

_

i p

+

Rout

Fig. 27. Cálculo de Rout.

ip =vp

RDjjRL+ gmvGS

vGS = 0

Finalmente se tiene Rout = RDjjRL:

F. El ampli�cador en colector común

La con�guración de la Fig. 28a llamada colector común,implica que para pequeña señal en ca, las mediciones deseñal serán referidas respecto del colector. Habitualmente,una de las más usadas es la que se muestra en la Fig. 28b,llamada seguidor de emisor. Note que para ca, el colectordel BJT estará conectado a tierra.

(a)

R1RC

vi

VCC

voR2

Co

C i

R LRE

(b)

R1

VCC

voR2

Co

C i

RLRE

+vi

+

Fig. 28. (a) Colector común. (b) Seguidor de emisor.

Para este caso se puede usar el modelo del BJT en colec-tor común, sin embargo por simplicidad, se ocupará elmodelo de emisor común.

ANALISIS Y MODELOS A PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR 9

(a)

oR1

vR2 RLRE

(b)

oR1 RL vR2

h hiB iB

RE

ie fe

+

_

vi+

vi+

Fig. 29. (a) Seguidor de emisor en ca. (b) Equiv. a pequeña señal.

F.1 Seguidor de Emisor

Trabajando el circuito en ca, reemplazando el modelo deparámetros h, se tiene el circuito de la Fig. 29b. Para lacon�guración se determinará Av, Ai, Rin y Rout.

� Determinación la ganancia de voltaje Av:

Para la salida se tiene que

vo = iB (1 + hfe) (RE jjRL) (43)

Planteando la LVK en la entrada

vi = iBhie + vo (44)

Así reemplazando (44) en (43), se tiene

vo =

�vi � vohie

�(1 + hfe) (RE jjRL) (45)

Finalmente, despejando la relación vovi

Av =vovi=

(1+hfe)(RE jjRL)hien

1 +(1+hfe)(RE jjRL)

hie

o=

1nhie

(1+hfe)(RE jjRL)+ 1o (46)

Para (46) considerando hfe >> 1; se tiene que

Av � 1 (47)

� Cáculo de la ganancia de corriente Ai:

La corriente en la entrada y en la salida estan dada por(48) y (49) respectivamente

ii =vi

R1jjR2+ iB (48)

io = iB (1 + hfe)RE

RE +RL(49)

Pero de acuerdo a (43) y (44) se tiene que

vi = iBhie + iB (1 + hfe) (RE jjRL) (50)

Así, reemplazando iB en (48)

ii = iB f1 + hie + (1 + hfe) (RE jjRL)g (51)

Despejando iB para reemplazarlo (49)

io =

�RE

RE +RL

�ii (1 + hfe)

1 + hie + (1 + hfe) (RE jjRL)(52)

Se obtiene

Ai =ioii=

(1 + hfe)

1 + hie + (1 + hfe) (RE jjRL)

�RE

RE +RL

�(53)

� Cálculo la Rin = viii: Se reemplaza iB de (50) en (48)

ii =vi

R1jjR2+

vihie + (1 + hfe) (RE jjRL)

(54)

Entonces

Rin =1

1R1jjR2

+ 1hie+(1+hfe)(RE jjRL)

(55)

� Cálculo de Rout

Considerando el circuito de la Fig. 30.

pR1vR2

h

hib

ib

REie

fe

+pi

Fig. 30. Circuito para cálculo de Rout.

Par LCK se tiene

ip = �iB � hfeiB +vpRE

(56)

Pero iB = � vphie; de esta forma

ip =vphie

(1 + hfe) +vpRE

(57)

Despejando

Rout =vpip=

1(1+hfe)hie

+ 1RE

(58)

10

(a) (b)

vi

VDD

voRG

Co

C i

RS

voRG RS

+ vi+

Fig. 31. (a) Con�guración Drain común. (b) Equivalente en ca.

G. El ampli�cador con drenador común

La con�guración de la Fig. 31a, se conoce como drenadorcomún. Se observa que para ca, el FET queda con el ter-minal D a tierra. Para la con�guración se determinará laganancia de voltaje, Rin y Rout.

� Determinación de la ganancia de voltaje

Considerando el modelo de MOSFET con rd, se reem-plaza el modelo quedando el circuito de la Fig. 32a .Planteando las ecuaciones para la salida y para la entradaen dicho circuito, se tiene

(a) (b)

vi

voRG RS

gm GSv

GSv+ _

i p

vpRG RS

gm GSv

GSv+ _

ii

+rd rd

+

Fig. 32. (a) Modelo a pequeña señal. (b) Determinación de Rout.

vo = gmvGS (RS jjrd) (59)

vi = vGS + vo (60)

Así

vo = gm (vi � vo) (RS jjrd)vo (1 + gm (RS jjrd)) = vigm (RS jjrd)

Finalmente

Av =gm (RS jjrd)

(1 + gm (RS jjrd))(61)

� Calculando la Rin

Para el circuito de la Fig. 32a, se tiene que vi = iiRG;luego

Rin = RG (62)

� Calculando la Rout

Para el circuito de la Fig. 32b, se tiene

ip =vprd� gmvGS +

vpRS

(63)

vp = �vGS (64)

Así

Rout =1

1rd+ 1

RS+ gm

(65)

VI. Otras Aplicaciones

A. El ampli�cador FET en refuerzo

La Autopolarización se efectúa por medio de una partede RS = RS1 + RS2, ésta acción permite re�ejar unamayor impedancia de entrada, permitiendo por lo tanto,aprovechar mejor las características de alta impedancia queexhibe todo FET y sin utilizar un valor elevado para RG.

(a) (b)

VDD

voRG

Co

Ci

RS

voRG

RS1

2

RS 2

R S1RL

R Lvi

+ vi+

Fig. 33. (a) Fet de refuerzo. (b) Equivalente en ca.

Trabajando en ca se tiene el circuito de la Fig. 34.

voRG

RS

gm GSv

R S1

2

G Sv+ _

RL

ii

vx

vi+

Fig. 34. FET en refuerzo en ca.

� Cálculo de la ganancia de voltaje.

vo =

�vx � voRS1

+ gmvGS

�RL (66)

vi � vxRG

=vx � voRS1

+vxRS2

(67)

vi = vGS + vo (68)

Despejando vx y vGS de (67) y (68) respectivamente

ANALISIS Y MODELOS A PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR 11

vx =

�viRG

+voRS1

� 1

1RS1

+ 1RS2

+ 1RG

!

=

�viRG

+voRS1

�(RGjjRS1jjRS2) (69)

vGS = vi � vo (70)

Reemplazando vx y vGS en (66), se tiene

vo =

�viRG

+ voRS1

�(RGjjRS1jjRS2)

RS1� voRS1

+ gm (vi � vo)!RL

(71)Luego

vo

�1 +RLgm +

RLRS1

� RLRS1

�RGjjRS1jjRS2

RS1

��= viRL

�gm +

1

RS1

�RGjjRS1jjRS2

RG

��(72)

Así

Av =RL

ngm +

1RS1

�RGjjRS1jjRS2

RG

�o1 +RLgm +

RL

RS1� RL

RS1

nRGjjRS1jjRS2

RS1

o (73)

Para corroborar (73) se puede hacer RG !1; luego

Av �=RLgm

1 +RLgm +RL

RS1� RL

RS1

nRS2

RS1+RS2

o (74)

Lo cual permite corroborar en parte el resultado de laganancia, ya que al reemplazar RG por un circuito abiertoen la red de la Fig.34 y la ganancia para dicho caso da elmismo valor.

� Determinando el Rin

vi = iiRG + vx (75)

vx =

�ii +

vo � vxRS1

�RS2 (76)

Luego, despejando vx de (75) y reemplazándolo (76)

vi = iiRG + iiRS2

1 + RS2

RS1

+RS2

1 + RS2

RS1

�voRS1

�

vi = ii

RG +

RS2

1 + RS2

RS1

!+

�RS2

RS1

�Avvi

1 + RS2

RS1

Así se obtiene

Rin =viii=

�RG +

RS2

1+RS2RS1

��1�

�RS2RS1

�1+

RS2RS1

Av

� (77)

vp

RG RS

gm GSv

RS1

2

GSv

+

_

+

ip

Fig. 35. Cálculo de Rout.

� Determinando el Rout

ip = �gmvgs �vgs

RGjjRS2(78)

Pero �vgs = vp; luego se obtiene

ip = vp

�gm +

1

RGjjRS2

�(79)

Por lo tanto

Rout =vpip=

1�gm +

1RGjjRS2

� (80)

La complicación del análisis resulta de la realimentaciónque existe entre la salida y la entrada, esto debido a la in-teracción de la variable de salida con la variable de entradaa través de la red RG �RS1 �RS2.

B. Ampli�cador Realimentado

El ampli�cador de la Fig. 36 se caracteriza por teneruna realimentación llamada corriente-voltaje, la cual tomauna muestra de voltaje, luego se transforma en corriente yes superpuesta con la corriente de entrada

R1RC

VCC

vo

R2 RE

Rio

CEi i

Fig. 36. BJT con realimentación de corriente.

Esto implica que se toma una pequeña muestra devoltaje la cual se transforma en corriente y es superpuestacon la señal de corriente de entrada. Esto hace que los

12

cálculos de ganancia sea más complicados. Llevando el cir-cuito a pequeña señal se obtiene la red de la Fig. 37b.Paradeterminar la ganancia de corriente, se plantean las sigu-ientes ecuaciones.

(a)

R1 RCi i

io

R2

R

h fe

iB

iB

(b)

R1

Rcii

io

R2

R

ie h

Fig. 37. (a) Circuito en ca. (b) equivalente a pequeña señal.

io = iR � hfeiB (81)

iR =iBhie � ioRC

R(82)

ii =iBhieR1jjR2

+ iB + iR (83)

Como io = iBhie�ioRC

R � hfeiB , entonces

io = iB

�hieR � hfe

��1 + RC

R

�Luego, si ii = iB

�hie

R1jjR2+ 1 + hie

R

�� ioRC

R ; se tiene

io =

�ii +

ioRC

R

��hie

R1jjR2+ 1 + hie

R

� �hieR � hfe��

1 + RC

R

� (84)

La ganancia de corriente será

ioii=

�hieR � hfe

��hie

R1jjR2+ 1 + hie

R

� �1 + RC

R

�+ RC

R

�hfe � hie

R

�(85)

Para calcular Rin se determina la relacion v � ii vistadesde la entrada. Se establece un voltaje v entre los ter-minales de entrada como se muestra en la Fig. 38.

R1 Rci

io

R2

R

h fe

iB

iBi ie h

+

_

v

Fig. 38. Cálculo de Rin.

v = iBhie

ii =v

R1jjR2+ iB + hfeiB + io

v = (hfeiB + io)R+ ioRC

Luego despejando io =v�hfeiBR(R+RC)

, reemplazando se tiene

ii =v

R1jjR2+ iB + hfeiB +

v � hfeiBR(R+RC)

=v

R1jjR2+

v

hie+ hfe

v

hie+

v

(R+RC)� v

hie

hfeR

(R+RC)

Despejando la relación ii � v se tiene

Rin =1

1R1jjR2

+ 1hie+

hfehie

+ 1R+RC

� hfeRhie(R+RC)

Para determinar la Rout se anula la entrada.

R1 Rc

ip

R2

R

h fe

iB

iBie h+

vp

Rout

Fig. 39. Cálculo de Rout:

ip =vpRC

+ hfeiB + iB +iBhieR1jjR2

iBhie = vphiejjR1jjR2

hiejjR1jjR2 +R

Despejando iB = vphiejjR1jjR2

hie(hiejjR1jjR2+R); y luego reem-

plazando y despejando relacion vp � ip se tiene

Rout =1

1RC

+ hiejjR1jjR2

hie(hiejjR1jjR2+R)

�hfe + 1 +

hieR1jjR2

�VII. Conclusiones

El análisis a pequeña señal consiste en determinar laganancia del circuito (corriente y voltaje) en conjunto conla impedancia de entrada y la de salida. Estos elementospermiten describir cualquier con�guración ampli�cadoratransistorizada.Para realizar el análisis se deben usar los modelos a pe-

queña señal de los dispositivos, lo cuales consisten en unared de dos puertas: Fuente de corriente controlada por cor-riente (BJT) y una fuente de voltaje controlada por voltaje(FET). Ambas descritas en función de los parámetros h yY respectivamente. Como el análisis es en ca, se anulan lasfuentes de cc, se reemplazan los modelos correspondientesy se determinan los parámetros mencionados.

References[1 ] Savat, C ., Roden , M ., 1992. Diseño Electrónico . Addison-Wesley[2 ] M illm an, J. Hakias, C ., 1979. Electrónica Fundamentos y Aplicaciones. H is-

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