1 Climate Risk Analysis, Hannover 2 Alfred-Wegener-Institut für Polar- und Meeresforschung, Bremerhaven Koblenz, 10. 6. 2008 Vorhersagbarkeit

1 Climate Risk Analysis, Hannover

2 Alfred-Wegener-Institut für Polar- und Meeresforschung, Bremerhaven

Koblenz, 10. 6. 2008 www.mudelsee.com

Vorhersagbarkeitim hydrologischen System

M. Mudelsee1,2

00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )

[ a – 1 ]

1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0

^

WM, Wettermodell HM, Hydrologisches Modell

GCM, Globales Klimamodell Q(t), Abfluss t, Zeit

RM, Regionales Klimamodell (t), Auftrittsrate

ZeitskalaWerkzeug Produkt

0–10 d WM-HM Q(t)0–100 a GCM-RM-HM (t)0–10 a Statistisches Modell (t)

Um was geht’s?

(t) = Wahrscheinlichkeit / Zeiteinheit = Risiko / Zeiteinheit

Wahrscheinlichkeit:Unsicheres Wissen —besser als Ignoranz!

Auftrittsrate

1.Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis

2.Vergangenheit:Hochwasser-

Auftrittsrate

3.Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage

Struktur

KurzzeitgedächtnisLangzeitgedächtnis

AR(1)-Modell: ARFIMA-Modell:X(i) = a X(i–1) + ε(i), (i = 2, n) analog, mit “fractional noise”Autokorrelationsparameter a Long memory parameter dd = 0 (Kurzzeitgedächtnis) 0 < d < 0.5

Hurst (1951)


0 5 10Lag, h

0.0

0.5

1.0 acf ~ah

0 5 10Lag, h

0.0

0.5

1.0 acf ~h2d–1

Reservoir j:

Fläche Aj

Volumen sj

Speicherparameter kj

Abfluss Qj

Qj = kj sj /Δt (linear)Δt = 1 Monat

Klemeš (1978):Wenn Input (P–E)Zufallsprozess ohne

Gedächtnisist, dann:Qj = AR(1) with aj = 1/(1+

kj).

Granger (1980) (siehe auch Linden (1999)): Aggregation

Q, die Summe von AR(1)-Prozessen, ist ein Langzeitgedächtnisprozess (d > 0).

(Weitere Annahmen: m = ∞, unabhängige Qj, beta- oder gleichverteilte aj.)

Q = Σj=1, m Qj


Modell-Test: Qj = AR(1), aj ~ U(0, amax), n = 1000,

m < ∞ d(m)-Anstieg = d(A)-Anstieg

Sättigung ab m ≈ 100 aj-Intervall von Einfluss

o

Aj = [20 km]2, A = Σj=1, m Aj

Q = Σj=1, m Qj

m = 1 m = 100


Resultat

Mudelsee (2007) Water Resources Research 43:W01202.

A (103 km2) A (103 km2)


Zwischenergebnis

I. Flüsse haben Langzeitgedächtnis (wegen Aggregation im

Netzwerk).

II. Die Stärke des Gedächtnisses — und die

Vorhersagbarkeit — nehmen flussabwärts zu (Einzugsgebiet).


Dresden,

13. August 2002

2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate

Nürnberg,

Juli 1342


1784 & 28. - 29. Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 1 & I, 5: 370 (2935)Elbe. Vormittags rührte sich auch das Eis hinter der Brücke und schob sich sehr ruhig, bis unter die Stadt hinunter; allein oberhalb derselben blieb es noch unbeweglich stehen. Des Nachmittags fiel sogar das Wasser wieder 9 Zoll, folglich bis an 1 Elle 15 Zoll herunter. 9 Uhr abends erfolgte der Aufbruch. Dieser gewaltige Aufbruch mit einem fast unglaublich schnellen Anwuchse des Wassers war erschrecklich.

(C. G. Poetzsch 1784 “Chronolog. Geschichte d. großen Wasserfluthen d. Elbstroms etc.” S. 117 u. 136.)

1784 & 28. - 29. Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 2 & I, 5: 370 (2936)Es bricht die Elbe auf und wächst von 3 auf 9 Ellen Höhe mit unbegreiflicher Schnelligkeit.

(Dr. G. Klemm “Chronik d. etc. Residenzstadt Dresden”, edid. P. G. Hilscher 1837. II. S. 513.)

(Fr. W. Pohle 1886 “Chronik von Loschwitz” S. 77. u. S. 79.)

Curt Weikinn (1888–1966)

Quellentexte zur Hydrographie Europa, bis 1850

23160 Einträge


1784 & 28. - 29. Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 1 & I, 5: 370 (2935)Elbe. Vormittags rührte sich auch das Eis hinter der Brücke und schob sich sehr ruhig, bis unter die Stadt hinunter; allein oberhalb derselben blieb es noch unbeweglich stehen. Des Nachmittags fiel sogar das Wasser wieder 9 Zoll, folglich bis an 1 Elle 15 Zoll herunter. 9 Uhr abends erfolgte der Aufbruch. Dieser gewaltige Aufbruch mit einem fast unglaublich schnellen Anwuchse des Wassers war erschrecklich.

(C. G. Poetzsch 1784 “Chronolog. Geschichte d. großen Wasserfluthen d. Elbstroms etc.” S. 117 u. 136.)

1784 & 28. - 29. Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 2 & I, 5: 370 (2936)Es bricht die Elbe auf und wächst von 3 auf 9 Ellen Höhe mit unbegreiflicher Schnelligkeit.

(Dr. G. Klemm “Chronik d. etc. Residenzstadt Dresden”, edid. P. G. Hilscher 1837. II. S. 513.)

(Fr. W. Pohle 1886 “Chronik von Loschwitz” S. 77. u. S. 79.)

Curt Weikinn (1888–1966)

Quellentexte zur Hydrographie Europa, bis 1850

23160 Einträge

Elbe, Oder: erweitert bis Ende 2002 Sommer, Winter

Qualitätsprüfungen


Mudelsee et al. (2003) Nature 425:166.

1850 1900 1950 20000

1000

2000

3000

4000

5000

Run

off (

m3

s-1)

123

A ug 2002

Elbe, Dresden

Elbe

Jahr Monat Saison Anzahl Eis? W (cm) Stärke Quellen Dresden

1059 Sep S 2 2

....1784 Feb-Mar W 32 I 859 31785 Apr W 16 I 737 21786 W 2 11786 Aug-Sep S 2 11789 Jan-Apr W 4 I 682 11794 Feb-Mar W 3 654 11794 Aug S 2 11795 Feb W 2 I 635 11799 Feb W 17 I 829 3....

2002 Aug S 940 3



Elbe, Winter,Stärke 2–3,

n = 64


Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

1 5 0 0 2 0 0 0


n = 64



1 5 0 0 2 0 0 0

05

1 01 5

4 1 2 2 6 3


n = 64



1 5 0 0 2 0 0 0

05

1 01 5

4 1 2 2 6 3

Schritte zur besseren Methode Vorteile


n = 64



1 5 0 0 2 0 0 0

05

1 01 5

4 1 2 2 6 3


1. kontinuierliches Verschieben (Kernschätzung) mehr Schätzpunkte, keine Zweideutigkeit (Grenzen)


n = 64



1 5 0 0 2 0 0 0

05

1 01 5

4 1 2 2 6 3



2. Gausssche Kernfunktion (nicht gleichverteilt) glatte Schätzkurve


n = 64



1 5 0 0 2 0 0 0

05

1 01 5

4 1 2 2 6 3



2. Gausssche Kernfunktion (nicht gleichverteilt) glatte Schätzkurve

3. kreuzvalidierte* Bandbreite minimaler Schätzfehler


n = 64,hCV =

35 a

(t) Auftrittsrate

“Hut” Schätzungt Zeit

hBandbreite

hCV

kreuzvalidierte BandbreiteK

Gausssche KernfunktionT(i) Hochwasser-Zeitpunkte

n Datenanzahl



00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e

r a t e ( y r – 1 )

1 5 0 0 2 0 0 0

(t)^


n = 64,hCV =

35 a



00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e

r a t e ( y r – 1 )

1 5 0 0 2 0 0 0

(t)^

Schön und gut ... aber wo bitte

sind die Fehlerbalken?


n = 64,hCV =

35 a

Bootstrap resample

(mit Zurücklegen,gleiche Datenanzahl)



00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e

r a t e ( y r – 1 )

1 5 0 0 2 0 0 0

1 5 0 0 2 0 0 0

(t)


n = 64,hCV =

35 a

Bootstrap resample




00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e

r a t e ( y r – 1 )

1 5 0 0 2 0 0 0

1 5 0 0 2 0 0 0

(t)


n = 64,hCV =

35 a

Bootstrap resample


2. Bootstrap resample



00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e

r a t e ( y r – 1 )

1 5 0 0 2 0 0 0

1 5 0 0 2 0 0 0

1 5 0 0 2 0 0 0

(t)


n = 64,hCV =

35 a

Bootstrap resample



2000Bootstrap resamples



00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e

r a t e ( y r – 1 )

1 5 0 0 2 0 0 0

1 5 0 0 2 0 0 0

1 5 0 0 2 0 0 0

(t)


n = 64,hCV =

35 a

Bootstrap resample






00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e

r a t e ( y r – 1 )

1 5 0 0 2 0 0 0

1 5 0 0 2 0 0 0

1 5 0 0 2 0 0 0

(t)

90%-Perzentil-Konfidenzband*


n = 64,hCV =

35 a

Bootstrap resample





Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.*

00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e

r a t e ( y r – 1 )

1 5 0 0 2 0 0 0

1 5 0 0 2 0 0 0

1 5 0 0 2 0 0 0

(t)

Elbe, Winter



1000 1200 1400 1600 1800 2000

0.00.10.20.30.4

123

Dokumentenverlust, nicht: Abholzung

Homogen ab ca. A.D. 1500

CLIMDAT

LMM: kalt, trocken

Signifikanter Rückgang von Eishochwassern

*

(t) [a–

1]

Heterogenitäten

o Orographie

o Saisonalität

o räumliche Variabilität

o Flussbaumaßnahmen?

o Landnutzungsänderung?


Mudelsee (im Druck)

1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 2 0 0 0

1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 2 0 0 0

0

0 . 1

0 . 2

0

0 . 1

0 . 2

0

0 . 1

0 . 2

Hoc

hwas

ser-

Auf

trit

tsra

te (

a–1

)

0

0 . 2

0 . 4

0

0 . 2

0 . 4

0

0 . 2

0 . 4

W e r r a , S

O d e r , S

E l b e , S

W e r r a , W

O d e r , W

E l b e , W

Zwischenergebnis

III.Auftrittsraten-Trends: Schätzungen ohne Fehlerbalken sind wertlos.

IV.Räumliche heterogene Trends:die Notwendigkeit

hoch-differenzierter Analysen.


1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 2 0 0 0

1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 2 0 0 0

0

0 . 1

0 . 2

0

0 . 1

0 . 2

0

0 . 1

0 . 2

Hoc

hwas

ser-

Auf

trit

tsra

te (

a–1

)

0

0 . 2

0 . 4

0

0 . 2

0 . 4

0

0 . 2

0 . 4

W e r r a , S

O d e r , S

E l b e , S

W e r r a , W

O d e r , W

E l b e , W

Hypothetisches Beispiel: Auftrittsraten-Änderung

t = 2008

p(t) = Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Jahres

ein Ereignis der Stärke 3 auftritt

= 0.01

(t) = 0.01 a–1

3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage

1850 1900 1950 20000

1000

2000

3000

4000

5000

Run

off (

m3

s-1)

123

A ug 2002

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0A b f lu s s Q ( m 3 s – 1 )

P D F

3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0

p = 1 %

Hypothetisches Beispiel: Auftrittsraten-Änderung

t = 2008 t = 2050

p(t) = Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Jahres

ein Ereignis der Stärke 3 auftritt

= 0.01 p(t)= 0.02

(t) = 0.01 a–1 (t) =0.02 a–1


1850 1900 1950 20000

1000

2000

3000

4000

5000

Run

off (

m3

s-1)

123

A ug 2002

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0A b f lu s s Q ( m 3 s – 1 )

P D F

3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0

p = 1 %

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0A b f lu s s Q ( m 3 s – 1 )

P D F

3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0

p = 2 %

Methode A: GCM-RM-HM + Statistisches

Modell (t)

GCM, Globales Klimamodell RM, Regionales Klimamodell

HM, Hydrologisches Modell (t), Auftrittsrate


1850 1900 1950 20000

1000

2000

3000

4000

5000

Run

off (

m3

s-1)

123

A ug 2002

2008 2050

Methode A: GCM-RM-FM + Statistisches

Modell (t)


01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0W a ld b r a n d -

P r o x y

00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )

[ a – 1 ]

1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0

V o r h e r s a g e , A 2R e k o n s t r u k t i o n

^

Girardin & Mudelsee (2008) Ecological Applications 18:391.

Methode B: Statistisches Modell +

Extrapolation (t)


01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0W a ld b r a n d -

P r o x y

00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )

[ a – 1 ]

1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0


^

Methode B: Statistisches Modell +

Extrapolation (t)

linear


01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0W a ld b r a n d -

P r o x y

00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )

[ a – 1 ]

1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0


^

01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0W a ld b r a n d -

P r o x y

00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )

[ a – 1 ]

1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0


^

VorteileNachteile

Methode A: langfristig (bis ~100 a)

ungenaue Physik, GCM-RM-HM Modell-Experimente

möglich Modell-Annahmen

Methode B: genaue Physik ‘implizit’ drin

Extrapolationsannahme Statistisch+[ kurzfristig (bis ~10 a) ] Extrapolation


I. Flüsse haben Langzeitgedächtnis.

II. Vorhersagbarkeit nimmt flussabwärts zu.

III.Schätzungen ohne Fehlerbalken sind wertlos.

IV.Hoch-differenzierte Analysen notwendig.

V. Vorhersagen (0–10 a): am besten beides, GCM-RM-HM sowie

Statistik + Extrapolation.

Vorhersagbarkeit im hydrologischen System

01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0W a ld b r a n d -

P r o x y

00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )

[ a – 1 ]

1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0


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www.mudelsee.com

I. Flüsse haben Langzeitgedächtnis.

II. Vorhersagbarkeit nimmt flussabwärts zu.

III.Schätzungen ohne Fehlerbalken sind wertlos.

IV.Hoch-differenzierte Analysen notwendig.

V. Vorhersagen (0–10 a): am besten beides, GCM-RM-HM sowie

Statistik + Extrapolation.

Vorhersagbarkeit im hydrologischen System

01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0W a ld b r a n d -

P r o x y

00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )

[ a – 1 ]

1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0


^

www.mudelsee.com

Vielen Dank!

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1 Climate Risk Analysis, Hannover 2 Alfred-Wegener-Institut für Polar- und Meeresforschung, Bremerhaven Koblenz, 10. 6. 2008 Vorhersagbarkeit