1 Climate Risk Analysis, Hannover
2 Alfred-Wegener-Institut für Polar- und Meeresforschung, Bremerhaven
Koblenz, 10. 6. 2008 www.mudelsee.com
Vorhersagbarkeitim hydrologischen System
M. Mudelsee1,2
00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )
[ a – 1 ]
1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0
^
WM, Wettermodell HM, Hydrologisches Modell
GCM, Globales Klimamodell Q(t), Abfluss t, Zeit
RM, Regionales Klimamodell (t), Auftrittsrate
ZeitskalaWerkzeug Produkt
0–10 d WM-HM Q(t)0–100 a GCM-RM-HM (t)0–10 a Statistisches Modell (t)
Um was geht’s?
(t) = Wahrscheinlichkeit / Zeiteinheit = Risiko / Zeiteinheit
Wahrscheinlichkeit:Unsicheres Wissen —besser als Ignoranz!
Auftrittsrate
1.Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis
2.Vergangenheit:Hochwasser-
Auftrittsrate
3.Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage
Struktur
KurzzeitgedächtnisLangzeitgedächtnis
AR(1)-Modell: ARFIMA-Modell:X(i) = a X(i–1) + ε(i), (i = 2, n) analog, mit “fractional noise”Autokorrelationsparameter a Long memory parameter dd = 0 (Kurzzeitgedächtnis) 0 < d < 0.5
Hurst (1951)
1.Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis
0 5 10Lag, h
0.0
0.5
1.0 acf ~ah
0 5 10Lag, h
0.0
0.5
1.0 acf ~h2d–1
Reservoir j:
Fläche Aj
Volumen sj
Speicherparameter kj
Abfluss Qj
Qj = kj sj /Δt (linear)Δt = 1 Monat
Klemeš (1978):Wenn Input (P–E)Zufallsprozess ohne
Gedächtnisist, dann:Qj = AR(1) with aj = 1/(1+
kj).
Granger (1980) (siehe auch Linden (1999)): Aggregation
Q, die Summe von AR(1)-Prozessen, ist ein Langzeitgedächtnisprozess (d > 0).
(Weitere Annahmen: m = ∞, unabhängige Qj, beta- oder gleichverteilte aj.)
Q = Σj=1, m Qj
1.Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis
Modell-Test: Qj = AR(1), aj ~ U(0, amax), n = 1000,
m < ∞ d(m)-Anstieg = d(A)-Anstieg
Sättigung ab m ≈ 100 aj-Intervall von Einfluss
o
Aj = [20 km]2, A = Σj=1, m Aj
Q = Σj=1, m Qj
m = 1 m = 100
1.Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis
Resultat
Mudelsee (2007) Water Resources Research 43:W01202.
A (103 km2) A (103 km2)
1.Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis
Zwischenergebnis
I. Flüsse haben Langzeitgedächtnis (wegen Aggregation im
Netzwerk).
II. Die Stärke des Gedächtnisses — und die
Vorhersagbarkeit — nehmen flussabwärts zu (Einzugsgebiet).
1.Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis
Dresden,
13. August 2002
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Nürnberg,
Juli 1342
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
1784 & 28. - 29. Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 1 & I, 5: 370 (2935)Elbe. Vormittags rührte sich auch das Eis hinter der Brücke und schob sich sehr ruhig, bis unter die Stadt hinunter; allein oberhalb derselben blieb es noch unbeweglich stehen. Des Nachmittags fiel sogar das Wasser wieder 9 Zoll, folglich bis an 1 Elle 15 Zoll herunter. 9 Uhr abends erfolgte der Aufbruch. Dieser gewaltige Aufbruch mit einem fast unglaublich schnellen Anwuchse des Wassers war erschrecklich.
(C. G. Poetzsch 1784 “Chronolog. Geschichte d. großen Wasserfluthen d. Elbstroms etc.” S. 117 u. 136.)
1784 & 28. - 29. Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 2 & I, 5: 370 (2936)Es bricht die Elbe auf und wächst von 3 auf 9 Ellen Höhe mit unbegreiflicher Schnelligkeit.
(Dr. G. Klemm “Chronik d. etc. Residenzstadt Dresden”, edid. P. G. Hilscher 1837. II. S. 513.)
(Fr. W. Pohle 1886 “Chronik von Loschwitz” S. 77. u. S. 79.)
Curt Weikinn (1888–1966)
Quellentexte zur Hydrographie Europa, bis 1850
23160 Einträge
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
1784 & 28. - 29. Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 1 & I, 5: 370 (2935)Elbe. Vormittags rührte sich auch das Eis hinter der Brücke und schob sich sehr ruhig, bis unter die Stadt hinunter; allein oberhalb derselben blieb es noch unbeweglich stehen. Des Nachmittags fiel sogar das Wasser wieder 9 Zoll, folglich bis an 1 Elle 15 Zoll herunter. 9 Uhr abends erfolgte der Aufbruch. Dieser gewaltige Aufbruch mit einem fast unglaublich schnellen Anwuchse des Wassers war erschrecklich.
(C. G. Poetzsch 1784 “Chronolog. Geschichte d. großen Wasserfluthen d. Elbstroms etc.” S. 117 u. 136.)
1784 & 28. - 29. Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 2 & I, 5: 370 (2936)Es bricht die Elbe auf und wächst von 3 auf 9 Ellen Höhe mit unbegreiflicher Schnelligkeit.
(Dr. G. Klemm “Chronik d. etc. Residenzstadt Dresden”, edid. P. G. Hilscher 1837. II. S. 513.)
(Fr. W. Pohle 1886 “Chronik von Loschwitz” S. 77. u. S. 79.)
Curt Weikinn (1888–1966)
Quellentexte zur Hydrographie Europa, bis 1850
23160 Einträge
Elbe, Oder: erweitert bis Ende 2002 Sommer, Winter
Qualitätsprüfungen
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2003) Nature 425:166.
1850 1900 1950 20000
1000
2000
3000
4000
5000
Run
off (
m3
s-1)
123
A ug 2002
Elbe, Dresden
Elbe
Jahr Monat Saison Anzahl Eis? W (cm) Stärke Quellen Dresden
1059 Sep S 2 2
....1784 Feb-Mar W 32 I 859 31785 Apr W 16 I 737 21786 W 2 11786 Aug-Sep S 2 11789 Jan-Apr W 4 I 682 11794 Feb-Mar W 3 654 11794 Aug S 2 11795 Feb W 2 I 635 11799 Feb W 17 I 829 3....
2002 Aug S 940 3
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2003) Nature 425:166.
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
1 5 0 0 2 0 0 0
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
1 5 0 0 2 0 0 0
05
1 01 5
4 1 2 2 6 3
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
1 5 0 0 2 0 0 0
05
1 01 5
4 1 2 2 6 3
Schritte zur besseren Methode Vorteile
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
1 5 0 0 2 0 0 0
05
1 01 5
4 1 2 2 6 3
Schritte zur besseren Methode Vorteile
1. kontinuierliches Verschieben (Kernschätzung) mehr Schätzpunkte, keine Zweideutigkeit (Grenzen)
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
1 5 0 0 2 0 0 0
05
1 01 5
4 1 2 2 6 3
Schritte zur besseren Methode Vorteile
1. kontinuierliches Verschieben (Kernschätzung) mehr Schätzpunkte, keine Zweideutigkeit (Grenzen)
2. Gausssche Kernfunktion (nicht gleichverteilt) glatte Schätzkurve
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
1 5 0 0 2 0 0 0
05
1 01 5
4 1 2 2 6 3
Schritte zur besseren Methode Vorteile
1. kontinuierliches Verschieben (Kernschätzung) mehr Schätzpunkte, keine Zweideutigkeit (Grenzen)
2. Gausssche Kernfunktion (nicht gleichverteilt) glatte Schätzkurve
3. kreuzvalidierte* Bandbreite minimaler Schätzfehler
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64,hCV =
35 a
(t) Auftrittsrate
“Hut” Schätzungt Zeit
hBandbreite
hCV
kreuzvalidierte BandbreiteK
Gausssche KernfunktionT(i) Hochwasser-Zeitpunkte
n Datenanzahl
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e
r a t e ( y r – 1 )
1 5 0 0 2 0 0 0
(t)^
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64,hCV =
35 a
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e
r a t e ( y r – 1 )
1 5 0 0 2 0 0 0
(t)^
Schön und gut ... aber wo bitte
sind die Fehlerbalken?
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64,hCV =
35 a
Bootstrap resample
(mit Zurücklegen,gleiche Datenanzahl)
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e
r a t e ( y r – 1 )
1 5 0 0 2 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0
(t)
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64,hCV =
35 a
Bootstrap resample
(mit Zurücklegen,gleiche Datenanzahl)
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e
r a t e ( y r – 1 )
1 5 0 0 2 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0
(t)
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64,hCV =
35 a
Bootstrap resample
(mit Zurücklegen,gleiche Datenanzahl)
2. Bootstrap resample
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e
r a t e ( y r – 1 )
1 5 0 0 2 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0
(t)
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64,hCV =
35 a
Bootstrap resample
(mit Zurücklegen,gleiche Datenanzahl)
2. Bootstrap resample
2000Bootstrap resamples
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e
r a t e ( y r – 1 )
1 5 0 0 2 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0
(t)
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64,hCV =
35 a
Bootstrap resample
(mit Zurücklegen,gleiche Datenanzahl)
2. Bootstrap resample
2000Bootstrap resamples
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.
00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e
r a t e ( y r – 1 )
1 5 0 0 2 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0
(t)
90%-Perzentil-Konfidenzband*
Elbe, Winter,Stärke 2–3,
n = 64,hCV =
35 a
Bootstrap resample
(mit Zurücklegen,gleiche Datenanzahl)
2. Bootstrap resample
2000Bootstrap resamples
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.*
00 . 10 . 20 . 30 . 4O c c u r r e n c e
r a t e ( y r – 1 )
1 5 0 0 2 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0
(t)
Elbe, Winter
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee et al. (2003) Nature 425:166.
1000 1200 1400 1600 1800 2000
0.00.10.20.30.4
123
Dokumentenverlust, nicht: Abholzung
Homogen ab ca. A.D. 1500
CLIMDAT
LMM: kalt, trocken
Signifikanter Rückgang von Eishochwassern
*
(t) [a–
1]
Heterogenitäten
o Orographie
o Saisonalität
o räumliche Variabilität
o Flussbaumaßnahmen?
o Landnutzungsänderung?
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
Mudelsee (im Druck)
1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 2 0 0 0
1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 2 0 0 0
0
0 . 1
0 . 2
0
0 . 1
0 . 2
0
0 . 1
0 . 2
Hoc
hwas
ser-
Auf
trit
tsra
te (
a–1
)
0
0 . 2
0 . 4
0
0 . 2
0 . 4
0
0 . 2
0 . 4
W e r r a , S
O d e r , S
E l b e , S
W e r r a , W
O d e r , W
E l b e , W
Zwischenergebnis
III.Auftrittsraten-Trends: Schätzungen ohne Fehlerbalken sind wertlos.
IV.Räumliche heterogene Trends:die Notwendigkeit
hoch-differenzierter Analysen.
2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate
1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 2 0 0 0
1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 2 0 0 0
0
0 . 1
0 . 2
0
0 . 1
0 . 2
0
0 . 1
0 . 2
Hoc
hwas
ser-
Auf
trit
tsra
te (
a–1
)
0
0 . 2
0 . 4
0
0 . 2
0 . 4
0
0 . 2
0 . 4
W e r r a , S
O d e r , S
E l b e , S
W e r r a , W
O d e r , W
E l b e , W
Hypothetisches Beispiel: Auftrittsraten-Änderung
t = 2008
p(t) = Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Jahres
ein Ereignis der Stärke 3 auftritt
= 0.01
(t) = 0.01 a–1
3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage
1850 1900 1950 20000
1000
2000
3000
4000
5000
Run
off (
m3
s-1)
123
A ug 2002
0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0A b f lu s s Q ( m 3 s – 1 )
P D F
3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0
p = 1 %
Hypothetisches Beispiel: Auftrittsraten-Änderung
t = 2008 t = 2050
p(t) = Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Jahres
ein Ereignis der Stärke 3 auftritt
= 0.01 p(t)= 0.02
(t) = 0.01 a–1 (t) =0.02 a–1
3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage
1850 1900 1950 20000
1000
2000
3000
4000
5000
Run
off (
m3
s-1)
123
A ug 2002
0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0A b f lu s s Q ( m 3 s – 1 )
P D F
3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0
p = 1 %
0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0A b f lu s s Q ( m 3 s – 1 )
P D F
3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0
p = 2 %
Methode A: GCM-RM-HM + Statistisches
Modell (t)
GCM, Globales Klimamodell RM, Regionales Klimamodell
HM, Hydrologisches Modell (t), Auftrittsrate
3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage
1850 1900 1950 20000
1000
2000
3000
4000
5000
Run
off (
m3
s-1)
123
A ug 2002
2008 2050
Methode A: GCM-RM-FM + Statistisches
Modell (t)
3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage
01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0W a ld b r a n d -
P r o x y
00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )
[ a – 1 ]
1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0
V o r h e r s a g e , A 2R e k o n s t r u k t i o n
^
Girardin & Mudelsee (2008) Ecological Applications 18:391.
Methode B: Statistisches Modell +
Extrapolation (t)
3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage
01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0W a ld b r a n d -
P r o x y
00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )
[ a – 1 ]
1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0
V o r h e r s a g e , A 2R e k o n s t r u k t i o n
^
Methode B: Statistisches Modell +
Extrapolation (t)
linear
3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage
01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0W a ld b r a n d -
P r o x y
00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )
[ a – 1 ]
1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0
V o r h e r s a g e , A 2R e k o n s t r u k t i o n
^
01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0W a ld b r a n d -
P r o x y
00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )
[ a – 1 ]
1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0
V o r h e r s a g e , A 2R e k o n s t r u k t i o n
^
VorteileNachteile
Methode A: langfristig (bis ~100 a)
ungenaue Physik, GCM-RM-HM Modell-Experimente
möglich Modell-Annahmen
Methode B: genaue Physik ‘implizit’ drin
Extrapolationsannahme Statistisch+[ kurzfristig (bis ~10 a) ] Extrapolation
3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage
I. Flüsse haben Langzeitgedächtnis.
II. Vorhersagbarkeit nimmt flussabwärts zu.
III.Schätzungen ohne Fehlerbalken sind wertlos.
IV.Hoch-differenzierte Analysen notwendig.
V. Vorhersagen (0–10 a): am besten beides, GCM-RM-HM sowie
Statistik + Extrapolation.
Vorhersagbarkeit im hydrologischen System
01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0W a ld b r a n d -
P r o x y
00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )
[ a – 1 ]
1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0
V o r h e r s a g e , A 2R e k o n s t r u k t i o n
^
www.mudelsee.com
I. Flüsse haben Langzeitgedächtnis.
II. Vorhersagbarkeit nimmt flussabwärts zu.
III.Schätzungen ohne Fehlerbalken sind wertlos.
IV.Hoch-differenzierte Analysen notwendig.
V. Vorhersagen (0–10 a): am besten beides, GCM-RM-HM sowie
Statistik + Extrapolation.
Vorhersagbarkeit im hydrologischen System
01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0W a ld b r a n d -
P r o x y
00 . 10 . 20 . 30 . 4( t )
[ a – 1 ]
1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0
V o r h e r s a g e , A 2R e k o n s t r u k t i o n
^
www.mudelsee.com
Vielen Dank!