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Dinamica delle galassie ellitticheDinamica delle galassie ellittiche

Enrico Maria CorsiniDipartimento di Astronomia

Università di Padova

Lezioni del corso di Astrofisica I V.O.A.A. 2003-2004

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Sommario

Introduzione

Sistemi non collisionali (urti, trelax, tcrossing)

Funzione di distribuzione

Equazione di Boltzmann

Equazioni di Jeans

Equazione di Poisson

Profili di anisotropia e massa delle galassie sferiche

Binney, J., Tremaine, S., 1987, “Galactic Dynamics”, Princeton University Press

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Introduzione Consideriamo una galassia come un sistema di N (1011)

punti materiali (stelle e/o particelle di DM)

Ad ogni istante t la particella k è descritta da xk e vk

Noto lo stato del sistema all’istante t0 in linea di principio possiamo applicare le equazioni di Newton per conoscere lo stato del sistema in ogni istante t

Ma non conosciamo esattamente le condizioni iniziali Il sistema è caotico (i.e. piccole differenze xk e vk

portano a predizioni totalmente differenti) dal punto di vista del calcolo il problema è intrattabile

(e.g. 3 corpi, calcolatori)

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Sistemi non collisionali

Urti geometrici (esercizi)

Urti forti (esercizi)

Urti deboli (BT pp. 187-189)

Tempi di rilassamento e attraversamento (BT p. 190)

Applicazione ad ammassi stellari, galassie, ammassi di galassie

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Object N R trelax tcrossing

[pc] [km/s] [yr] [yr]

Open cluster 100 1 2 4 106 2 106

Globular cluster 105 10 10 1.5 109 2 106

Globular cluster core

5000 1 10 107 2 105

Elliptical galaxy 1011 3000 200 1016 3 107

Elliptical galaxy core

5 109 100 200 2 1013 106

Galaxy cluster 2 102 500 1000 109 5 108

Tempi di rilassamento e di attraversamento

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Diamo una descrizione statistica del sistema (non collisionale) di stelle che si muovono in (x,t), dato che: non possiamo risolvere il problema in maniera esatta non ci interessa sapere dove si troverà la stella #345623

tra 123890 anni

Ad ogni istante t il numero di stelle che hanno la posizione entro un volume d3x centrato su x e la velocità in un intervallo d3v centrato su v è dato da

dN = f( x, v, t) d3x d3v

La quantità

f( x, v, t) = f (w, t)

si chiama funzione di distribuzione o densità nello spazio delle fasi

Funzione di distribuzione

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Equazioni di Boltzmann e Jeans

Operatori e sistemi di coordinate (BT pp. 644-651)

Equazione di continuità (BT p. 671)

Equazione di Eulero (BT p. 672)

Equazione di Boltzmann (BT pp. 190-194)

Equazioni di Jeans (BT pp. 194-198)

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Funzione di distribuzione e osservabili Abbiamo definito i momenti di velocità di f

e la dispersione di velocità

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Possiamo considerare un sistema di coordinate (x’,y’,z’) con z’ lungo la linea di vista e (x’,y’) sul piano del cielo

i momenti diventano

e corrispondono ad osservabili fotometrici e cinematici

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Anisotropia e massa delle galassie sferiche

BT pp. 203-209 (determinazione della distribuzione di massa

nel caso = 0 e nel caso M/L=cost)

Applicazione a M87 (esercizio)

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Massa di M87 (caso = 0)

M/L

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Massa di M87 (caso M/L=cost)

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