핵스핀의1. 세차운동

양성자와 중성자의 스핀 및 궤도운동에 의해 핵은 각운동량을 가진다-

각운동량에 의해 핵은 자기모멘트를 가진다- .

중성자는 전기적으로 중성임에도 불구하고 자기모멘트를 가지는 것은-

중성자는 들로 구성되어 있고 하전입자인 들의 운동에quark , quark

의해 중성자가 자기모멘트를 가질 수 있다

핵은 핵스핀양자수- (nuclear spin quantum number) 가진다.

핵은 인 양성자와 중성자로 구성- Fermion

질량수가 홀수인 원자의 핵은 의 홀수배의 핵스핀양자수- 1/2

질량수가 짝수인 원자의 핵은 정수배의 핵스핀양자수-

핵자들이 쌍을 이루게 될 경우 각운동량은- 0

짝수의 양성자와 짝수의 중성자 수를 가지는 핵의 스핀양자수는- 0

원자번호가 짝수인 원소 중에 중성자 수도 짝수이면 스핀양자수는- 0

홀수의 원자번호의 원소에서 중성자가 짝수이면 의 홀수배의- 1/2

스핀양자수 중성자가 홀수이면 정수배의 스핀양자수,

핵자기 모멘트와 각운동량사이의 관계는-

≡

-은 핵의 인자이고g- 는 핵의 질량

-는 자기회전비율로서 자기쌍극자 모멘트와 각운동량의 비로 정의

-축 방향의 자기모멘트는

≡

-은 로 핵의 마그네톤(magneton), 5.05084×10-27

-는 핵자기양자수로 자기장에서 핵스핀양자수가 가질 수 있는 값

자기장- 내에서 핵스핀들이 가지는 에너지는 ⋅

핵스핀들이 존재할 수 있는 에너지준위는-

-는 ⋯ ⋯ ; ( 가지의 자기양자수의 값)

자기장 속의 핵스핀들이 받는 토오크- : ×

의 제 법칙인-Newton 2 에서 을 이용하면

×

핵스핀들의 운동방정식-

자기모멘트- 가 자기장 안에서 진동수 로 세차운동

에서 이용하는 것은 수소 핵의 자기적 성질-MRI

수소원자의 핵은 한 개의 양성자로 구성-

양성자의 운동에 의해 수소는 핵자석이 된다- .

수소 핵자석을 핵스핀- (nuclear spin)이라고 부른다.

핵스핀들은 외부자기장이 없는 경우에는 무작위 방향을 가리킨다- .

자기장 속에서는 운동방향은 자기양자수의 값에 의해 제한된다- .

각운동량- ( 의 크기가) 인 수소 핵은 두 가지 자기양자수의 값,

와 만을 가질 수 있다.

자기장 쪽으로 정렬- ( 자기장 반대로 정렬), ( )

두 에너지 상태의 에너지는- 와

-는 세차운동진동수 진동수, Larmour

두 에너지준위 사이의 에너지 차이는-

핵자기 공명2.

외부자기장에 의해 에너지준위의 핵스핀 수의 차이- 형성(polarization)

자기장이 없을 때에는 무작위- (random)로 정렬

자기장에 의해 낮은 에너지준위 자기장에 평행 에 더 많이 존재- ( )

외부자기장이- 항상 걸린 상태에서 핵스핀들에게 두 에너지준위의

차이에 해당하는 파 펄스를 주면 낮은 에너지준위의 핵스핀들이rf

높은 에너지준위로 전이하게 된다.

펄스가 없어지면 높은 에너지준위에 올라갔던 핵스핀들이 원래의-rf

에너지준위로 떨어지며 에너지 차이의 파를 방출하면서 이완된다rf .

위와 같은 과정을- 핵자기 공명이라고 부른다.

수소 핵스핀에서 에너지 차이는-

자기공명을 위해 걸어주는 라디오파 펄스의 진동수는- 에서

수소 핵의- 자기회전 비율은 ×

라디오파 진동수는 핵스핀의 세차운동 진동수와 동일-

핵스핀이 이완되는 과정은 핵스핀이 존재하는 환경에 따라 달라진다- .

어떤 물질 속에 존재하는 핵스핀인가에 따라 이완하는 시간이 다르다-

위치에 따라 다른 핵스핀의 이완시간으로 영상처리-

3. 종축자화도와 횡축자화도

자화도 단위체적당 핵스핀들의 자기모멘트의 벡터 합- :

종축자화도- (longitudinal magnetization):자기장에 평행한 자화도()

횡축자화도- (transverse magnetization):자기장에 수직한 자화도()

자기장에 수직한 자기모멘트는 위상이 무작위이므로 합산하면- 0

파 펄스에 의해 공명이 될 경우 횡축자화도를 가질 수 있다-rf .

-핵스핀들의 위상이 동일해지는 동위상(phasing)이 발생하기 때문

핵스핀들이 동위상이 되는 것은 공명현상 때문-

공명이란 외력이 어떤 계에 주어질 때 그 계의 고유진동수와 외력의-

진동수가 일치하는 경우에 계가 최대의 에너지를 흡수하는 현상

공명이 일어나면 계가 외부에너지를 최대로 받아들임으로써 계의-

변형이 가장 크게 되며 이 때 계의 위상과 외력의 위상이 동일,

4. 라디오파 펄스

자기장- (축 안의 종축자화도에) 축 방향의 라디오파를 걸어줄 경우

파는 전자기파로 전기장 및 자기장 부분으로 구성-rf

전기장은 열 효과 자기장은 종축자화도 벡터에 토오크를 준다- , .

걸어주는 파의 진동수는 핵스핀들의 세차운동 진동수- rf 와 동일

파의 자기장 부분의 세기-rf , 수십( )

파의 진동수가 공명조건을 만족하면-rf 종축자화도는 축 방향의

자기장( 에 의해 토오크를 받아) , 축을 회전축으로 하여 평면을

따라 축 쪽으로 회전하게 된다 종축자화도. 의 운동방정식은

×

-에 의해 종축자화도 가 단위시간당 의 각속도로 축을

회전축으로 하여 평면을 따라 축으로 회전

과정에서는 라디오파 펄스를 사용-MRI

라디오파 펄스는 짧은 시간동안만 지속되는 라디오파를 말한다- .

라디오파 펄스는 자기장부분의 세기- 과 펄스 지속시간 로 특정

펄스사이의 시간간격을 반복시간- (time of repetition):

펄스 지속시간이- 인 라디오파 펄스에 의해 가 축으로 눕는 각도

각도- 의 단위는 라디언(radian)

임의의 각도로 눕히기 위해 펄스 세기- 과 지속시간 를 조절

-900펄스 종축자화도: 를 정자기장에 대해 900방향이 되도록 바꿈

-1800펄스 종축자화도: 를 정자기장에 대해 1800방향으로 바꿈

5. T1과 T2 이완시간

자기장에 있는 핵스핀들은 종축자화도만 가진다- .

종축자화도를- 900펄스를 이용하여 일시적으로 횡축자화도로 바꾼다.

횡축자화도가 된 자화도 벡터- 는 평면에서 진동수 로 회전

파 펄스가 존재하는 동안 핵스핀들은 동위상 상태에 있다-rf .

파 펄스가 없어진 후 두 가지 현상이 발생한다-rf .

높은 에너지준위로 올라갔던 핵스핀들은 낮은 에너지준위로 돌아감-

핵스핀들 사이에 존재했던 동위상이 깨어진다- (dephasing).

두 현상은 파 펄스가 없어지면 동시에 일어나지만 서로 독립적인- rf ,

요인에 따라 진행

첫 번째 현상에 의해 없어졌던 종축자화도- 가 회복

핵스핀들이 자기장 방향으로 다시 정렬하기 때문-

두 번째 현상인 동위상이 깨어짐에 의해 횡축자화도- 가 사라짐

핵스핀들 사이에 존재했던 동위상이 깨어지면 핵스핀들의 위상이-

달라져서 방향의 자기모멘트의 합이 없어지게 되기 때문

-의 회복과 의 소멸에는 일정한 시간이 걸린다.

-이완시간(relaxation time): 가 회복되는 시간

-이완시간은 스핀 격자- (spin-lattice)이완시간이라고도 한다.

핵스핀들은 열운동을 하는 주위의 분자들 격자 중에서 핵스핀- ( )

자신의 진동수와 같은 진동수로 운동 진동 회전 병진 하는( , , )

분자들과 상호작용을 하면서 낮은 에너지준위로 떨어진다.

자극방출을 통해 에너지 전자기파 신호 를 외부로 방출- ( , MR )

자극방출을 위해 동일한 진동수를 가지는 외부 분자의 운동이 필요-

고체분자 운동의 진동수는 핵스핀의 진동수 보다 대체로 아주 커서-

이들 분자들과 상호작용을 하면서 이완하는데 많은 시간이 걸린다.

액체의 경우에도 액체분자의 진동수가 핵스핀의 진동수보다 크다- .

지방- (fat)을 구성하는 분자들의 진동수는 핵스핀의 진동수와 비슷

지방 속에 있는 핵스핀들의 이완은 빨리 진행된다- .

-이완시간은 지방에 있는 핵스핀들이 가장 짧고 순수 물에 있는

핵스핀들의 경우가 가장 길다.

-이완시간: 가 소멸하는데 걸리는 시간

핵스핀들의 동위상은 주위 핵스핀들과의 상호작용 및 자기장의-

불균일에 의해 깨어진다.

정자기장- 에 평행하게 정렬된 핵스핀들은 핵스핀 자신에 의해

정자기장 방향의 작은 자기장 가 형성

주위에- 의 영향을 준다.

자기장- 에 반대방향으로 정렬된 핵스핀들은 주위에 의 영향

이러한 미소한 자기장의 차이에 의해 핵스핀들의 세차운동 진동수가-

약간씩 차이가 나기 때문에 동위상이 깨어지게 된다.

이 상호작용을- 스핀 스핀 상호작용이라고 부른다- .

동위상이 깨어지는 또 다른 요인은 외부자기장 정자기장 의 불균일- ( )

위치에 따른 자기장의 변화에 의해 핵스핀들의 세차운동 진동수가-

조금씩 달라질 수 있다.

동위상의 소멸은 위 두 효과에 의해 빠르게 진행된다- .

-이완은 이완보다 훨씬 빠르게 진행된다.

핵스핀들의 이완과정은- 의 현상학적 방정식으로 설명Bloch

×

-는 열적평형상태에서의 종축자화도이다.

-평면상의 자화도인 는 로 표현

각 방향의 자화도에 관련된 식으로 분리하면-

(1)

정자기장- 의 방향은 축,

종축자화도의 이완은 세 번째 식의 해-

종축자화도가 횡축자화도로 된 순간- ( 종축자화도는) 0

- 이면

-이완시간은 종축자화도가 회복하는데 걸리는 시간으로 정의63%

횡축자화도의 이완-

식 의 두 번째 식에- (1) 을 곱한 후 첫 번째 식과 더하면

-의 표현을 이용

-는 평면에 있는 횡축자화도;

-는 횡축자화도가 평면에서 회전함을 보여주고 있다.

횡축자화도의 크기- 와 같이 시간에 따라 변한다.

-이완시간은 횡축자화도가 까지 감소하는데 걸리는 시간37%

-이완시간이 이완시간보다 훨씬 짧다.

지방에서 이완시간이 가장 짧고 물을 포함하고 있는 조직일수록 길다-

-이완시간은 자기장의 크기가 커짐에 따라 공명진동수가 커져서

주위 분자와 상호작용을 하기 어려워지므로 이완시간이 길어진다.

-이완시간은 자기장이 커짐에 따라 스핀 스핀 상호작용도-

커지므로 자기장이 커짐에 따라, 이완시간은 짧아진다.

조직

이완시간

단위( : msec)

이완시간

단위( : msec)양성자

밀도1.0T 1.5T 1.0T 1.5T

지방 200 340 100 60

뇌척수액(CSF) 2000 2650 300 180 1.00

회백질 500 760 100 77 0.69

백질 510 67 0.61

간 490 40

신장 650 60

근육 860 50

신호를 측정하는 기본원리6. MR

법칙-Faraday ;

⋅

-는 핵스핀들의 자화도 벡터 에 대응

-는 수신코일의 면벡터(area vector), 방향은 면에 수직한 방향

-⋅⋅에서 는 면벡터와 수직이므로 이 되고0 ,

성분은 면벡터와 수평이므로 이 아닌 신호로 측정0

-은 파 펄스가 없어진 후 종축자화도로 회복되는데rf ,

세차운동을 하면서 자기장 방향으로 회복하게 된다.

-은 나선운동을 하면서 축으로 회복된다.

-는 +축에서 신호가 가장 크며 축에서 값으로 가장 크다- .

세차운동을 함에 따라- 축과 축을 번갈아 왔다 갔다 함으로써

신호의 부호도 에서 사이에서 번갈아 바뀐다+ - .

자기장 방향으로 이완되면서- 성분(면으로의 사영 이 점점)

줄어들기 때문에 신호의 크기도 점차적으로 줄어든다.

자화도벡터가 완전히 회복하게 되면- 가 이 되므로 신호도0 0

자유유도감쇠 신호- (Free Induction Decay Signal)

자유유도감쇠 신호는- ∼

자화도벡터- 이 진동수 로 세차운동을 하고 (),

또한 동위상이 깨어짐에 따라 측정되는 자화도의 크기도 로

줄어들기 때문에 위 두 량의 곱으로 신호의 세기가 관측

펄스 연결7. (pulse sequence)

펄스연결에서는 펄스를 시간차를 두고 걸어 신호를 관측한다- MR .

펄스연결의 목적은 명암대비가 좋은 영상을 구현하는데 있다- .

(1) 펄스연결90°-90°

조직이 조직보다-A B 이완시간이 짧다고 하자.

-900펄스를 주면 종축자화도가 모두 횡축자화도가 된다( ).①

펄스 후 종축자화도는 회복되고 횡축자화도는 감소- ( , , , ).② ③ ④ ⑤

-시간 후에 900펄스를 다시 걸어준다고 하자.

회복된 종축자화도가 모두 횡축자화도가 되며 이 때 신호가 관측- MR

신호의 세기는- 시간동안 회복된 종축자화도인 에 비례

∼

-은 조직의 평형 종축자화도 양성자 밀도에 비례 를 나타낸다( ) .

-900펄스의 반복시간에 따라 두 조직 와 의 신호대비가 달라진다A B .

첫째- , 을 충분히 길게 잡을 경우

와 조직의 종축자화도는 모두 원래의 상태로 돌아간다-A B .

와 조직 모두-A B ≈이 만족되므로 각각의 에 비례

-는 단위체적당 자기모멘트이므로 양성자 핵스핀 의 밀도에 비례( )

-이 긴 경우 명암은 조직의 양성자밀도의 차이에 의해 구별

양성자밀도 강조영상을 얻는다- .

둘째- , 을 짧게 잡을 경우

조직이 조직 보다 이완시간보다 짧으므로 조직의 종축자화도는-A B A

원래의 상태로 회복되나 조직의 종축자화도는 회복되지 않는다, B .

신호의 세기는- 항에 의존

두 조직의 명암대비는 두 조직의- 에 의해 이루어진다.

-이 두 조직의 명암대비 인자 로 사용(factor)

-T1 강조영상-

역회복 펄스연결(2) (inversion recovery)

-1800펄스에 의해 종축자화도는 정자기장의 반대방향으로 바뀐다.

-1800펄스가 없어지면 종축자화도는 이완에 의해 원래의 방향인

정자기장 방향으로 되돌아간다.

펄스가 끊긴- 초 후 종축자화도의 크기는

- 에서 의 조건을 만족한다.

-1800펄스를 걸어준 후 시간이 지난 후(Time of Inversion)

900펄스를 걸어주면 그 때까지 자기장 방향으로 회복된 종축자화도가

횡축자화도로 변하여 신호로 감지된다MR .

-1800펄스에 의해 방향이 바뀐 종축자화도는 펄스가 없어진 후

정자기장의 방향으로 되돌아가는데 이때 종축자화도는 지점을 통과, 0

종축자화도가 이 되는데 걸리는 시간을- 0 영점 라고 한다(null point) .

-를 영점에 맞추면 종축자화도가 이므로 신호도 이 된다0 MR 0 .

- 에서 영점 영점의 특성을 이용하면 특정조직에서 나오는 신호를 없앨 수 있다- .

지방 신호의 억제 에 광범위하게 이용되고 있다- (fat suppression) .

정자기장이- 1.5인 경우 지방의 영점은 150이다.

-를 150에 맞추면 지방에서 나오는 신호는 모두 제거됨

스핀에코 펄스연결(3) (spin echo)

-900-1800펄스연결을 이용

-900펄스가 없어지게 되면 핵스핀들은 동위상을 잃는다.

이에 따라 횡축자화도는 없어지게 된다- .

동위상을 잃어가고 있는 어떤 시점에- 1800펄스를 걸어준다.

-1800펄스는 핵스핀의 세차운동의 방향을 거꾸로 바꾼다.

핵스핀들은- 1800펄스에 의해 어떤 시점에서 다시 동위상이 된다.

동위상이 되는 순간 핵스핀들은 횡축자화도- 성분을 가진다.

이에 따라 신호를 내게 되는데 이를 스핀에코 신호라 부른다- MR , .

스핀에코 신호는- 900펄스 후 시간에 발생한다(Time of Echo) .

-900펄스 후 에 1800펄스를 주게 되면 이때부터 시간 후

에코신호가 관찰된다.

에코시간- 는 조절이 가능하다.

스핀에코 신호는 반복적으로- 1800펄스를 걸어 계속 얻을 수 있다.

그러나- 이완 때문에 그 신호의 크기는 감소한다.

스핀에코 펄스연결에서는- 900-1800펄스를 반복한다.

반복시간은- 이고 신호 측정은 펄스 후 시간이 지난 때 측정

-시간동안 회복된 종축자화도가 스핀에코 펄스연결에 의해

시간 후에 신호로 관측MR

신호의 세기는- 과 이완곡선의 연결에서 구할 수 있다.

-시간 동안 로 회복된 종축자화도가 900펄스에

의해 다시 횡축자화도가 되고, 시간 후에 에코신호가 관측

∼

긴- 인 경우 각 조직의 종축자화도가 거의 회복된다.

각 조직의- 차이는 각 조직의 영상대비에 크게 기여치 못한다.

-≈와 같이 근사되기 때문

긴- 인 경우에는 조직의 차이는 영상대비인자로 사용할 수 없음

긴- 인 경우 을 길게 잡을 경우와 짧게 잡을 경우

첫째- , 을 짧게 잡을 경우 즉, ≪에서 ≈이 된다.

-에 따른 조직들의 횡축자화도 차이는 크지 않게 된다.

긴- 과 짧은 의 경우 신호의 세기가 양성자 밀도에 비례,

양성자밀도 강조영상을 얻는다- .

둘째 긴- , 에서 도 긴 경우 신호의 세기는 에 비례

-에 의해 조직사이의 신호차이가 생기므로, T2 강조영상을 얻는다- .

짧은- 의 경우

짧은- 인 경우 종축자화도가 회복되지 않은 상태이므로

의 차이에 의해 조직사이의 신호차이가 나타난다.

짧은- 의 경우 을 길게 잡을 경우와 짧게 잡을 경우

첫째 짧은- , 의 경우 ≈로 는 대비에 사용할 수 없다.

신호의 세기는- 에 비례

-T1 강조영상을 얻는다- .

둘째- , 가 긴 경우에는 짧은 에 의해 종축자화도가 회복되지

않은 상태인데 마저 길므로 신호자체가 작다 비실용적MR .

8. 경사자기장

정자기장- 만 걸려 있는 경우 모든 부분의 핵스핀들은 동일한

세차운동 진동수를 가지므로 신호의 진동수는 모두 동일하다, MR .

신호를 가지고 각 부분에서 나오는 신호를 구별하기는 불가능-MR

정자기장 외에 위치에 따라 다른 경사자기장을 겹쳐 걸어준다- .

경사자기장은 세 가지 종류- ( 축 방향 로 나누어진다) .

단면결정 경사자기장 기울기를- (slice-select gradient, 로 표시)

진동수인식 경사자기장- (frequency encoding gradient, ),

위상인식 경사자기장- (phase encoding gradient, )

경사자기장들은 위치에 따라 직선적인 기울기를 가지도록 만듦- .

단면결정 경사자기장-

에서 한 번에 얻는 영상은 한 단면-MRI

영상단면이 단면결정 경사자기장에 의해 결정된다- .

단면결정 경사자기장은 정자기장의 방향인- 축 방향으로 걸린다.

-축 방향에 정자기장 경사자기강, 기울기를 표시 이 함께 걸림( )

-축의 자기장 정자가장과 경사자기장의 합 은 위치에 따라 달라진다( ) .

지점의 자기장은-① 이 단면의 양성자들은, 의 진동수를

가진 라디오파에 의해서만 공명되어 신호를 낸다MR .

지점에서는 라디오파의 진동수가 각각- ,② ③ 에 해당되어야

그 단면에 있는 핵스핀들이 반응하게 된다.

특정 라디오파 진동수에서 단면결정 경사자기장이 특정 단면을 선택-

외부에서 공급되는 라디오파는 일정 진동수폭 을 가짐- (bandwidth) .

단면은 일정한 영상폭 을 가진다- (slice thickness) .

경사자기장의 기울기가 클수록 영상폭은 좁아진다- .

정자기장- 일 때 기울기 의 단면결정 경사자기장을 걸었을 경우

임의의 위치 에서의 자기장은

자기장에 의해- 위치에 있는 핵스핀은

입사하는 라디오파는 일정한 진동수폭- 를 가지므로,

이의 미소변화를 구하면 을 얻으며 단면의 두께는,

단면결정 경사자기장의 기울기를 조절함으로써 단면의 두께를 조정-

단면을 결정해도 신호가 단면의 어디에서 나오는지를 알 수 없다- .

각 픽셀에서 나오는 신호를 구별할 수 있어야 한다- .

이를 위해 진동수인식과- 위상인식 경사자기장을 사용한다.

픽셀의 크기 가로와 세로 는- ( ) 진동수인식 경사자기장과

위상인식 경사자기장의 기울기로부터 결정된다.

개의 픽셀 로 구성된 한 단면-9 (3×3)

가장 왼쪽에 있는 그림- : 가 걸려 있지 않고, 만 걸린 상태

모두 동일한 진동수- 로 회전

아래 쪽 그림에는 각 픽셀에서 얻는 신호에 대한 식-

편의상 신호를 파로 표현 실제 신호는 함수 즉- sin ( sinc , )

파의 계수-sin ( ⋯등 들은 핵스핀들에 의한 신호의 세기)

모든 픽셀이 같은 진동수의 신호를 내기 때문에 신호구분이 안된다-

위상인식 경사자기장- 을 걸어주면 중간그림과 같은 모양

중간 줄 에 있는 픽셀들에는 세차운동 진동수에는 변함이 없다- (row) .

위쪽 줄에 있는 픽셀들은 경사자기장 때문에 전체 자기장이 증가하여-

그 픽셀 안의 횡축자화도의 회전진동수가 커져서 회전이 빨라진다.

아래 줄에 있는 픽셀 안의 횡축자화도는 경사자기장에 의해 자기장이-

감소하여 회전진동수가 감소하여 회전이 늦어지게 된다.

이러한 상태에서- 을 끄면 횡축자화도들의 회전속도는 원래의

상태로 되돌아가서 동일하게 되지만 경사자기장, 에 의해 형성된

각 줄 사이의 위상차이가 남는다.

중간 줄의 픽셀들은 위상이 없고 위 쪽 줄의 픽셀은- 아래 쪽,

줄의 픽셀은 의 위상 차이가 생긴다.

각 줄에 있는 픽셀의 신호들은 위상 차이를 보이게 되어 신호가 구별-

같은 줄에 있는 픽셀들의 신호는 여전히 구별되지 않는다- .

이를 위해- 진동수인식 경사자기장 을 사용한다.

-는 에코신호가 발생하는 시점에 걸어주어 신호를 측정

읽기 경사자기장 이라고도 부른다- (read-out gradient) .

-에 의해 중간 기둥 에 있는 픽셀들은 영향을 받지 않는다(column) .

왼쪽 기둥의 픽셀들은 자기장이 감소하여 진동수가 감소- (),

오른쪽 기둥의 픽셀들은 자기장이 증가하여 진동수가 증가 ()

각 픽셀들에서 나오는 신호들은 진동수와- 위상 면에서 모두 다르다.

각 픽셀에서 나오는 신호는 진동수와 위상 둘 중에 하나가 달라서-

구별이 가능하다.

각 픽셀에 대한 신호를 관측할 수는 없고 신호는 각 픽셀에서- MR

나오는 신호들의 합이다.

하나의 신호만으로 각 픽셀에서 나오는 신호를 모두 구별할 수 없다- .

측정한 신호가 어떤 진동수를 가진 신호들의 합으로 구성되어- MR

있는지를 변환을 통해 분석해 낼 수 있다Fourier .

각 픽셀의 위상 차이까지 구별해 내기 위해서는 더 많은 신호가 필요-

위상인식 경사자기장의 기울기를 달리하여 필요한 신호를 더 구한다- .

-×단면일 경우 세 가지의 위상인식 경사자기장의 기울기를 변화

위상차를 주지 않는 경우- (00 와) 1200, 2400의 차이를 주는 경우 등

각 줄의 위상차가- 등이 되도록 경사자기장의 기울기

을 조절하면서 개의 신호를 더 얻는다3 .

각 과정에서 하나의 신호가 측정-

세 신호를- 변환 과정을 거쳐 진동수 및 위상차 별로 분리Fourier

개 픽셀 각각에서 나오는 신호의 세기를 결정-9

픽셀의 신호의 세기를 명암으로 표시하면 영상이 얻어진다- MR .

신호를 얻는 과정 스핀에코 펄스연결-MR ( )

파 펄스-rf (900와 1800 와 함께 단면결정 경사자기장) 를 걸어줌

이렇게 하여 어떤 단면의 영상을 구할지를 결정-

-1800펄스와 에코 신호가 나올 때 위상인식 경사자기장 을 걸어

각 줄 에 다른 위상을 부여(row)

에코 신호가 나올 때 진동수인식 경사자기장- (MR) 을 걸어

신호를 측정한다MR .

변환을 거쳐 구한 각 픽셀의 신호의 세기를 명암으로 표시-Fourier

변환9. Fourier

변환은 시간 공간의 실험치를 진동수 공간의 실험치로-Fourier

또는 그 반대로 변환시키는 수학적 기술

시간에 따라 변하는 파동에 변환을 취하여 그 파동이- Fourier

어떠한 진동수를 가지는 파동들의 합으로 구성되어 있는지를 파악

변환의 수학적 표현은-Fourier

∞

∞

∞

∞

시간 공간의 함수- 가 진동수 공간의 함수 로 표현됨

함수- 는 여러 진동수를 가진 파동들의 합성으로 되어 있는데

는 진동수 의 파가 얼마나 섞여 있는가를 보여주고 있다.

-를 함수 의 스펙트럼이라 부른다.

-가 짝함수 즉(even function), 일 경우

∞

∞

-가 홀함수 즉(odd function), 일 경우

∞

∞

진폭이 이고 진동수가-(Ex) 1 1인 함수의 변환sin Fourier

- ,

-는 홀 함수이므로(odd)

-함수는 일 때만 나머지의 진동수 값에서는 이 되는 함수1, 0

-1 파의 변환은 진동수sin Fourier 일 경우에만 값을 가짐

-(Ex) 과 의 합성파

변환에서-Fourier

-1와 2인 파가 합성되어 있다는 것을 보여준다.

-2의 파가 1인 파 보다 두 배 더 섞여 있다는 것을 나타낸다.

에서 나오는 신호는 여러 픽셀에서 나오는 신호의 합성파-MRI MR

각 픽셀에서 나오는 신호는 진동수와 위상으로 구별-

합성파를 진동수 공간으로 변환을 하여 각 픽셀에서 나오는- Fourier

신호들을 구별

진동수와 함께 위상이 각 픽셀에서 나오는 신호들을 분리시켜 준다- .

에코 신호 진동수 공간에서-MR( ) : 에서 에 존재하는 창문함수

시간공간으로 변환을 하면 함수가 된다- Fourier sinc .

≤≤

폭이- 인 창문형태의 함수이므로 창문함수

창문함수는- 와 사이의 파들이 동일한 진폭으로 섞여서 구성

진동수폭 이- (bandwidth) 인 파동

창문 함수의 변환은- Fourier

∞

∞

함수- 을 함수라고 부른다sinc .

에서 사용되는 펄스 및 스핀에코 신호는-MRI rf 함수의 형태sinc

하드웨어10. MRI

장비는 대략 네 부분으로 구분-MRI

정자기장을 위한 자석-

경사자기장을 위한 자석구조-

파의 송신장비과 신호의 측정을 위한 수신장비-rf MR

신호를 처리하는 컴퓨터-MR

(1) 정자기장(static magnetic field)

솔레노이드 를 이용- (solenoid)

솔레노이드는 도선을 원통형으로 여러 겹 감아서 전류를 흘리는 것-

원통의 안쪽 공간에는 균일한 자기장이 형성- ,

도선의 감은 회수와 도선에 흘리는 전류의 세기에 비례-

센 자기장을 위해 많은 도선을 감고 또한 아주 센 전류를 사용-

전기저항에 의한 열- Joule ,

초전도체 자석을 사용-

초전도체 자석은 솔레노이드의 도선을 초전도체 도선을 사용-

초전도체는 특정 온도이하에서 전기저항이 없어지는 물질-

전류를 흘릴 때 열이 발생하지 않아 센 전류로 센 자기장을 형성-

도선을 초전도체로 만들기 위해서는 도선의 온도를 내려야 한다- .

이를 위해서 냉동액체가 사용-

초전도체 도선은 과 의 합금을 주로 사용- niobium titanium

초전도체가 되는 온도는- 이므로 냉동액체로는 액체헬륨을 사용

상용 의 대부분이- MRI ∼ 의 정자기장의 세기를 사용

경사자기장(2)

- 축 세 방향의 자기장을 변화시키는 장비

그림에서는 각각 따로 그려 놓았으나 세 장치가 합쳐져 있음-

라디오파 송수신 장비(3) (rf coil)

파를 송신하거나 수신하는 장치-rf

코일은 펄스-rf (900, 1800 펄스 등 를 발생시키는데 필요)

발생되는 신호를 관측하는 것도 코일- MR rf

코일은 가지로 대별-rf 3

파 펄스의 발생 및 신호 관측에 모두 사용 할 수 있는 코일-rf MR

파 펄스를 발생하는 용도로만 사용되는 코일-rf

신호를 관측하는 용도로만 사용하는 코일-MR

영상을 얻는 인체의 각 부분에 적합한 다양한 형태의 코일이 사용-

코일은 기본적으로 인덕터와 축전기의 조합-rf

코일의 공명 진동수는-

축전기의 용량- 를 조절함으로써 원하는 공명진동수를 조절

코일은-rf 체적코일 과(volume coil) 면코일 로도 대별(surface coil)

체적코일은 영상을 얻을 부위를 둘러싸는 형태-

면코일은 영상을 얻을 부위가까이에 둘 수 있는 구조-

코일들은 주로 라디오파 펄스의 발생 및 신호 관측에 모두 사용-rf MR

면코일의 전형적인 모양은 원형코일의 양단에 축전기가 연결된 구조-

면코일은 신호를 관측하는 용도로만 사용하는 코일- MR

면코일은 신호 대 잡음비가 좋아 신호 관측용으로 많이 이용- MR

면코일은 측정하고자 하는 부위 주위에 두고 사용-

예를 들어 무릎 밑의 영상을 얻기 위해서는 면코일을 무릎 밑에 둔다-