I. 트랜지스터의 소신호 모델

-dc에 관련된 전류, 전압은 , 등과 같이 대문자로 표기

-ac신호에 대해서는 , 등과 같이 표현

-dc와 ac를 같이 언급할 때는 , 와 같이 첨자를 대문자로 사용

-ac와 dc는 중첩의 원리에 따라 각각에 대해 따로 해석가능

-다이오드의 경우 전류는

-상호콘덕턴스 (transconductance)

≃

-다이오드의 저항은

- × , ×,

1. 양극 접합트랜지스터의 소신호 모델

-dc 바이어싱에 의해 동작점 Q에서의 전류, 전압의 값들인

을 가진다.

-ac 신호가 입력될 경우 총전류, 전압은 ,

등과 같이 Q값과 ac 신호의 합이 된다.

-ac신호에 관련된 는 Q값에 비해 아주 작은 값이다

-함수 에서 가 작을 경우 근방에서

Taylor 전개를 하면

⋯

-4개의 변수 는 독립적이지 않고 서로 연관되어 있다

- , 와 같이 2개의 변수로 표현할 수 있다

-ac 신호가 작을 경우 Q점 근방에서 Taylor 전개를 하면

- , 이므로 ,

와 같이 표현

-ac 신호 만에 대한 것은

≡

≡

-첫 번째 식에서 왼쪽이 전압이므로 오른쪽 항들은 모두 전압의 단위

-는 저항의 단위를 가져야하고 는 단위가 없어야 한다

-첫 번째 식을 만족하는 Kirchoff 회로는 위 그림과 같다

-베이스와 에미터 사이의 전압강하는 전압강하 와 의 합

-는 저항을 나타내고 전원으로 작용

-두 번째 식에서 왼쪽이 전류이므로 오른쪽 항들은 모두 전류의 단위

-는 단위가 없어야 하고 는 전도도(conductance)의 단위(1/Ω)

-두 번째 식을 만족하는 Kirchoff 회로는 위 그림과 같다

-콜렉터를 흐르는 전류는 전류원 와 전류 의 합

-베이스-에미터(입력부분)와 콜렉터-에미터(출력부분) 단자를 합치게

되면 공통 에미터에서의 소신호 하이브리드 모델 (hybrid model)이

만들어진다

-가 매우 작아(10-4 정도) 이를 무시한 것이 하이브리드 π 모델

-하이브리드 모델과 구분하기 위해서 계수를 달리 사용한다

- , , 등으로 대체.

-특성곡선에서 ≃이므로 →∞이다.

-콜렉터 전류는 ≃

- 이므로 상호컨덕턴스는

-따라서 와 는

≃

- ≃

-입력부분은 전류 가 흐를 때 인 저항으로 대체

-베이스에 의 전류가 입력되면 콜렉터에는 의 전류가 흐른다

-이에 따라 콜렉터 부분은 전류원으로 대체할 수 있다

-등가회로가 입력과 출력이 연결되어 복잡하게 보이기 때문에 이를

분리시킬 필요가 있다

-베이스 쪽으로 볼 때 임피던스는 이고

이므로 ≃가 된다

-이에 따라 그림과 같은 공통 에미터 회로의 등가회로가 구해진다

-이는 하이브리드 π 모델과 동일하다

-공통 베이스 회로의 등가회로

-베이스-에미터 접합을 다이오드로 대체

-다이오드를 저항 로 바꾼다

-입력 임피던스는 이고, 이므로 가 된다

2. FET의 소신호 모델

-dc 바이어싱이 된 FET에 ac 신호가 입력되면 드레인-소스 전압은

바이어싱 전압과 ac 신호전압의 합으로서 이다

-이에 따라 드레인-소스 전류가 바뀌는데, 이 또한 바이어싱 전류와

증폭된 ac 전류의 합으로서 이다

-ac 신호를 아주 작다고 가정하면 이를 동작점 Q 근방에서 Taylor

전개를 할 수 있다. 드레인 전류는 와 같이 두 변수로

표시할 수 있고 Q점은 이므로

⋯

-

≡은 상호컨덕턴스이고,

≡는 출력부분의

컨덕턴스이다

-이에 따라 ac 신호에 대한 부분은

- 로서 출력저항으로 표현할 수 있다

-위 식은 FET의 출력부분의 Kirchoff 법칙을 나타낸다

-입력부분은 임피던스가 ∞이므로 열린회로(open circuit)에 해당된다

공통 소스회로의 FET의 등가회로

-JFET의 경우

로 주어지므로 상호컨덕턴스는

-출력 임피던스는 에 대한 의 특성곡선에서

-출력 임피던스가 충분히 크면 열린회로가 되어 등가회로가 훨씬 간단

하다. I-V 특성곡선에서 ≃이므로 는 ∞이다.

-공핍형 MOSFET의 경우는 기본적으로 JFET와 동일하다.

-증가형 MOSFET의 경우에는 이므로

II. 양극 접합트랜지스터를 이용한 소신호 증폭기

-공통 에미터 증폭기는 전압증폭기(voltage amplifier)로 널리 사용

-베이스 단자로 입력신호, 콜렉터 단자로 출력신호

-에미터 단자는 공통 (common, 접지 또는 전원연결)으로 사용

-공통 베이스 증폭기는 전류 버퍼(current buffer)나 전압증폭에 사용

-에미터 단자로 입력신호, 콜렉터 단자로 출력신호

-베이스는 공통

-전류 증폭률은 1에 가깝다

-공통 콜렉터 증폭기는 에미터 따라가기 회로 (emitter follower)

-베이스 단자로 입력신호, 에미터 단자로 출력신호

-콜렉터 단자는 공통으로 사용

-전압 증폭률은 1에 가깝다

1. 공통 에미터 증폭기

(a) 고정 바이어스 회로 증폭기

-입력 임피던스 : ║, ≪인 경우 ≃

-출력 임피던스는 ║인데 가 클 경우 ≃

-출력은 ║, 이므로 전압 증폭률은

║ ║

- , 가 보다 아주 큰 경우

Ex) , , , ,

를 구하라

(답) 입력 임피던스: ║, 먼저 를 구해야 된다.

베이스 전류는 ,

에미터 전류는 이므로

따라서 이다. ≃ 이다.

전압증폭률은 이다.

(b) 우회 (bypass) 축전기가 있는 전압나누기 바이어스 회로 증폭기

-에미터 우회 축전기의 경우 가 충분히 큰 경우

교류 임피던스 ()가 저항 보다 훨씬 작으므로 저항은

단락(short)된다

-전압나누기 바이어스 증폭기는 ║로 두면 고정바이어스

증폭회로의 등가회로와 동일하다.

-따라서 증폭률도 동일한 식으로 주어진다.

Ex) , , , , ,

, , 라고 할 때 를 구하라.

(답) , ,

이므로 이다. 따라서 이고

이다. ║ ,

≃ . 전압증폭률은 이다.

(c) 우회 (bypass) 축전기가 없는 전압나누기 바이어스 회로 증폭기

-우회 축전기가 없기 때문에 등가회로에 가 연결되어 있다

-입력부분에 Kirchoff 법칙을 적용하면

,

- 을사용

-≫이고 가 에 비해 아주 작으면 ≃

- ≃ , 입력 임피던스는 ≃║

-출력 임피던스는 ║ , 가 클 경우 ≃

-출력은 가 충분히 클 경우

≃

-전압 증폭률은

≃

-전압증폭률이 트랜지스터의 특성 값에 의존하지 않는다

-전압증폭률은 사용한 저항 와 에만 관련되어 있다

Ex) , , , , ,

, 라고 할 때 를 구하라.

(답) 직류해석은 위의 예와 동일

, ║ , ≃

전압증폭률은

이므로 보다 훨씬 작음을 확인할 수 있다.

2. 공통 콜렉터 증폭기

-입력신호가 베이스로 들어가는 것은 공통 에미터 증폭기와

동일하지만 출력이 에미터로 나오는 것은 공통에미터 증폭기의

경우와 다르다

-입력부분에 Kirchoff 법칙을 적용하면

- 사용

-≫이면 ≃

-이에 따라 ≃

-가 에 비해 아주 작으면 ≃║

- 이고 이므로

≃

-출력은 이므로 전압증폭률은

≃

-가 보다 아주 작다고 가정

-공통콜렉터 증폭기는 전압증폭률이 1로써 베이스에 입력신호를

출력으로 그대로 전달해준다. 에미터 따라가기 회로라고도 부른다

Ex) , , , , 라고

할 때 를 구하라.

(답) ,

이므로 이다. ≃║ 이다.

≃ 전압증폭률은 ≃이다.

3. 공통베이스 증폭기

-공통 베이스 증폭기에서는 입력신호는 에미터로 들어가고 출력은

콜렉터를 통해 나온다.

-입력 임피던스는 ║

-출력 임피던스는 ║≃

-출력은 가 클 경우 ≃이고 이므로 전압증폭률은

≃

-≃을 이용

- ≫인 경우 입력전류는 이고 출력전류는

이므로 전류증폭률은

≃

-공통베이스 증폭기는 전압증폭률은 있지만 전류증폭은 없음

Ex) , , , , ,

이라고 할 때 를 구하라.

(답) ,

따라서 ║ ≃이다. ≃ 이다.

전압증폭률은 이고 전류증폭률은 ≃이다.

III. JFET를 이용한 소신호 증폭기

-공통소스 증폭기는 전압증폭기(voltage amplifier)로 사용

-공통게이트 증폭기는 전류 버퍼(current buffer)나 전압증폭에 사용

-증폭기의 전류 증폭률은 1에 가깝다

-공통드레인 증폭기는 증폭기의 전압 증폭률은 1에 가깝다

-게이트 전압의 변화는 소스 전압에 바로 전달된다

-소스 따라가기 회로 (source follower)라고도 부른다

1. 공통소스 증폭기

(a) 자체 바이어스 회로 공통 소스 증폭기

-우회 축전기 가 있는 경우 저항 는 단락(short)된다

- , ║

-가 에 비해 아주 크면 ≃로 근사할 수 있다

-출력은 ║이고 이므로 전압증폭률은

║ ≃

-우회 축전기가 없는 경우

-등가회로에서 의 효과는 무시

-

-출력 임피던스를 구하기 위해서 입력 을 0으로 두면 도

0이 되므로 출력 임피던스는 가 된다

-입력부분에서 , 출력부분에서는

-전압증폭률은

Ex) , , , , ,

일 때 을 구하라.

(답)

와 을 연립한 2차방정식

의 해는 또는

이므로 가 해가 된다.

이므로

에서

임피던스는 이고

전압증폭률은

(b) 전압나누기 바이어스 회로 공통 소스 증폭기

-자체바이어스 등가회로에서 을 ║로 바꾼 경우

- ║이고 나머지 식들은 자체바이어스와 동일

-우회 축전기가 있는 경우 전압증폭률은

║ ≃

-우회 축전기가 없는 경우 전압증폭률은

Ex) , , , , ,

, 일 때 를 구하라.

우회 축전기 ()가 있는 경우와 없는 경우의 전압증폭률의 차이

는 무엇인가?

(답) ,

의

해는 또는 가 구해진다. 이므로

이다. 이때 이고

에서 이다.

임피던스는 ║ 이고 ≃ 이다.

우회 축전기가 있는 경우 ,

우회 축전기가 없는 경우

2. 공통 게이트 증폭기

-공통 게이트 증폭회로에서는 게이트가 접지되어 있기 때문에

입력과 출력부분이 서로 차단되어 있지 않다

-입력임피던스를 구하기 위해 으로 두면 입력전류는

이다. 따라서 이다

-출력 임피던스의 경우 입력 을 0으로 두면 도 0이 되므로

║≃로 된다

-입력은 이다. 출력을 구하기 위해서 을 흐르는 전류를

이라고 하면 전류의 연속에서 을 구할 수 있다

- 이고 이므로 위 전류의 식에서

-양변에 로 나누어주고 을 이용하면 전압증폭률은

≃

3. 공통드레인 증폭기

-입력 임피던스는

-출력은 ║, 이므로

║, 양변에 로 나누어주고 을

이용하면 전압증폭률은

║

║≃

≃

- ≫, ≫을 이용하였다.

- 이므로 공통드레인 증폭기에서 출력은 입력과 동일하다

-소스 따라가기 증폭기(source follower)라고 부른다.

IV. MOSFET를 이용한 증폭기

-JFET를 이용한 증폭회로의 해석과 동일(위 그림은 공핍형 MOSFET)

- ║, ║≃

-입력은 이고 출력은 ║이므로

전압증폭률은

║≃

-증가형 MOSFET를 이용한 공통 소스 증폭회로

-

║≃ (위의 경우와 동일)

V. 전력 증폭기

-소신호 증폭기는 작은 입력신호를 크게 만드는 전압증폭기

-스피커나 모터 등을 작동시키기 위해서는 높은 전력을 주는 증폭기가

필요하다. 이러한 용도로 사용하는 증폭기가 전력 증폭기(power

amplifiers)이다. 즉, 높은 전력 (전압×전류)을 주는 증폭기이다.

-전력증폭기는 dc 전원을 ac 신호의 전력으로 변환시켜 부하에 전달

-전력증폭기의 효율(efficiency)은 공급 dc 전력 에 대한

트랜지스터가 부하에 전달한 전력 에 대한 비

×

-A급 전력증폭기에서는 트랜지스터가 항상 활동영역에 바이어스 되어

있어서 입력신호 모양과 동일한 형태의 출력신호가 증폭되어 나온다.

-입력신호가 0인 경우에도 바이어스 전류는 항상 흐른다.

-이에 따라 A급 전력증폭기에서는 신호의 찌그러짐(distortion)이

없으나 효율이 크지 않은 단점이 있다.

-B급 전력증폭기에서는 두 개의 상보적인 트랜지스터를 이용한다.

즉, npn과 pnp 형태의 두 개의 트랜지스터를 사용한다.

-플러스 신호는 한 트랜지스터가 담당하고, 마이너스 신호는 다른

트랜지스터가 담당하게 된다.

-각 트랜지스터는 입력신호의 한 주기의 반은 활동영역에 있고

나머지 반은 차단영역에 존재한다.

-B급 전력증폭기에서는 바이어스 전압을 공급하지 않는다.

-전환 찌그러짐(crossover distortion)이 발생할 수 있다.

-AB급 전력증폭기에서는 두 개의 상보적인 트랜지스터를 이용하는

것은 B급 전력증폭기와 같으나, 입력신호가 없을 때 트랜지스터가

차단영역가까이에 존재하도록 (완전히 차단되지 않고) 바이어스

전압을 베이스에 공급하는 것이 B급 전력증폭기와 다르다.

-전환 찌그러짐 현상을 없앨 수 있다.

1. A급 전력증폭기

-전력증폭기에 이용되는 트랜지스터는 소신호 전압증폭기에 사용되는

트랜지스터보다 더 높은 전압과 전력에 견디는 트랜지스터들이다.

-공통 에미터 증폭기의 구조에 트랜지스터만 전력증폭용으로 대체

-Q점은 이고 는 ║을 나타낸다. 은 부하의 저항

-전력증폭기의 효율

-전원에서 공급되는 dc 전력은

-는 Q점의 콜렉터 전류이다. Q점은 의 중앙에 놓았을 때

최대로 출력(swing)이 가능하다. 이때 이고

최대전류는 가 된다.

-따라서 전원이 회로에 공급하는 전력은

-임의의 시간 에서 부하의 전압이 sin라면 평균 전력은

s

sin

-의 최대값은 Q점이 중앙에 놓일 경우인 이다.

-따라서 효율은

-A급 전력증폭기의 최대효율은 25%이다.

-두 트랜지스터 짝 (Darlington pair)을 사용함으로써 더 센 전류를

부하에 줄 수 있는 전력 증폭기의 구조

-두 트랜지스터 짝의 장점은 입력 임피던스가 크고 출력 임피던스가

작다는 것이다. 이에 따라 출력의 전력손실이 줄어든다.

-전류 증폭률도 두 트랜지스터의 곱이 되므로 큰 콜렉터 전류

-변압기를 이용함으로써 전력증폭기의 효율을 높인다.

-변압기의 1차코일이 콜렉터에 연결되어 있고 2차코일이 부하에 연결

-변압기의 1차코일의 저항은 0이므로 에서

이므로 가 된다.

-dc 부하선은 -축과 평행한 선

-부하저항은 변압기의 2차코일과 연결

-1차 코일에서 보는 부하저항을 ′은 ,

이므로

′

-1차 코일에서 보는 부하의 저항은 ′

-ac 부하선은 Q점을 지나고 기울기가 ′인 직선

-전류가 줄어들면 Lentz의 법칙에 따라 전류 감소에 반대 방향으로

1차 코일에 전류가 발생된다.

-따라서 와 의 최대값은 각각 와 이다.

-평균제곱근(root mean square) 콜렉터 전압과 전류는 각각

s max min

s max min

-부하에 공급되는 전력은 ss

-dc 전원이 공급하는 전력은 이므로 효율은

max

×

-최대효율(max)은 변압기의 코일 등이 완전하다고 가정

-전력증폭기의 효율을 높일 수 있으나 단점은 변압기가 들어가므로

증폭기의 크기가 커지게 된다.

-효율을 높이기 위해서는 두 개의 트랜지스터를 이용하는 B급 증폭기

가 선호되고 있다.

2. B급 전력 증폭기

-한 트랜지스터는 플러스 반 파장을 증폭하고 나머지 트랜지스터가

마이너스 반 파장을 증폭한다.

-B급 전력증폭기에서는 입력신호가 들어갈 경우에만 콜렉터에 전류가

발생한다.

-반주기 동안 하나의 트랜지스터에 공급되는 전원의 전력

-입력신호에 의해 콜렉터 전류 max sin가 발생

-max 이고 sin-전원()에서 하나의 트랜지스터에 주어지는 평균 전력은

maxsin

-두 트랜지스터에 공급되는 평균전력은

-부하의 출력 전력은 이므로 증폭기의 효율은

×

-최대의 효율은 ≃가 될 때이므로 최대 효율은 78.5%이다.

-B급 전력증폭기의 단점은 출력의 찌그러짐(crossover distortion)

-두 트랜지스터를 차단영역보다 조금 높은 전압으로 바이어싱

-AB급 전력증폭기

-각 트랜지스터의 베이스에 0.7V정도의 전압으로 바이어싱

-두 개의 다이오드로 바이어싱을 한 AB급 전력증폭기 회로

-두 다이오드가 입력신호가 없는 경우에도 0.7V를 트랜지스터의

각 베이스에 공급함으로써 두 트랜지스터를 활동영역에 둔다.

-입력신호가 없는 경우 콜렉터 전류는 A급 전력증폭기보다 훨씬

작으므로 AB급 전력증폭기는 높은 효율을 준다.

VI. 증폭기의 진동수 응답(frequency response)

-신호의 진동수에 따라 증폭률이 변한다.

-증폭기에서 사용한 축전기와 트랜지스터 자체의 정전용량 때문

-직류차단용 (coupling) 축전기와 우회용 (bypass) 축전기

-직류차단용 축전기의 용량은 영역

-트랜지스터의 접합부분의 정전용량은 영역

-축전기의 임피던스는

-저주파영역에서 증폭률의 변화는 외부 축전기에 의하고,

-고주파영역에서의 증폭률의 변화는 트랜지스터 자체의 정전용량 때문

-일정 진동수폭 영역의 통과 응답(band pass response)현상

-낮은 차단진동수는 직류차단용 및 우회축전기에 의해 결정

1. 낮은 진동수영역에서의 진동수 응답

-입력부분의 직류차단 축전기 과 출력부분의 직류차단축전기

-정전용량은 영역이므로 낮은 진동수에서의 차단진동수를 결정

-에미터의 우회축전기도 낮은 진동수영역의 차단진동수를 결정

-입력 직류차단축전기 에 의한 차단진동수는

-는 증폭기의 입력저항을 나타낸다.

-출력 직류차단축전기 에 의한 차단진동수는

-는 증폭기의 출력저항

-우회축전기 에 의한 차단진동수는

-축전기의 임피던스는 로 표현

-직류인 경우( ) 임피던스가 무한대여서 신호는 축전기를

통과하지 못함 (직류차단).

- 인 직류신호에 대해 증폭률은 0이 된다.

-입력신호의 진동수가 점점 커지게 되면 임피던스는 점차 줄어든다.

-이에 따라 증폭률도 증가한다.

-축전기가 단락될 정도의 진동수 이상에서 증폭률이 최대값으로

안정화 된다 (mid band).

Ex) , , , , ,

, , , , ,

∞라고 하자. 각 축전기에 관련된 차단진동수를 구하라.

(답) ║║이다. 를 구하기 위해서는 를 알아야 한다.

, ║

이다.

이므로 이다.

이에 따라 입력부분의 차단진동수는

출력부분의 차단진동수는

′║║ 이므로 ║′ 에미터 축전기에 의한 차단진동수는

중간진동수영역에 가장 가까운 것은 에미터 축전기에 의한 차단진동수

이다. 최대증폭률(mid band)은 ║ 이다.

-FET에 대한 진동수 응답도 양극 접합트랜지스터의 경우와 동일

-입력 축전기에 의한 차단진동수는

in

- 이고 ≫in인 경우

-출력 축전기에 의한 차단진동수는

- ║ ≃

-소스 축전기에 의한 차단진동수는

-가 아주 큰 경우 s║

Ex) , , , in , ,

, , , , 이고

을 사용하였다. 각 축전기에 의한 차단진동수를 구하라.

(답) 입력 차단진동수는 in

출력 차단진동수는

소스 축전기에 대한 차단진동수를 구하기 위해서는 을 구해야 된다.

와 를 연립하면

이에 따라

와 같이 구해진다.

║ 이고

증폭률은 ║

2. 높은 진동수 영역에서의 진동수 응답

-베이스와 에미터 사이의 정전용량에 관련된 축전기

-베이스와 콜렉터사이의 정전용량에 관련된 축전기

-콜렉터와 기판(substrate)사이에도 정전용량

-MOSFET의 경우 게이트와 채널사이에 정전용량

-소스와 기판사이 및 드레인과 기판사이에 정전용량

-FET의 모델에는 채널이 포함되어 있지 않으므로 게이트와

채널사이의 정전용량을 게이트와 소스사이의 축전기 와

게이트와 드레인사이의 축전기 에 분배한다.

-기판과 관련된 축전기를 로 표시

-접지되지 않은 축전기 (와 )가 있어서 회로의 해석에 어려움

-Miller의 정리를 이용

-접지되지 않은 임피던스 가 점(node) P와 Q에 연결

-접지된 임피던스 과 로 표시하고자 한다.

-점 P에서 왼쪽 그림에서의 전류와 오른쪽 등가회로에서의 전류는

같아야 된다. 즉, 이어야 한다.

-Q점에서도 를 얻는다.

-점 P에서 Q로의 전압증폭률을 라고 두면

-임피던스가 축전기일 경우 대신에 를 대입

- ≫을 가정

-입력부분 ║║, 이므로 차단진동수는

║║

-출력부분 ║║≃║, 이므로 차단

진동수는

║

-위 식은 모두 FET에도 동일하게 적용가능

-저항은 ║이고 는 로 대체

-는 , 는 , 는 로 대체

Ex) , , , , ,

, , , , 라고 하자.

그리고 트랜지스터의 는 100이고 는 무한대라고 가정한다. 각 부분

의 정전용량은 , , 라고 한다. 높은 진동

수에서의 차단진동수를 구하라.

(답) 위의 예와 동일하므로 . 입력부분의 정전용량

은 이므로 이다. 입력부분에 의한

차단진동수는 이다. 마찬가지로

Ex) FET의 예. , , , in ,

, , , 을 사용하였다.

FET는 , 이고 이다. 각 부분의

정전용량은 , , 라고 한다.

높은 진동수에서의 차단진동수를 구하라.

(답) 위의 예에서 in║ 이고

이다.

입력부분에 의한 차단진동수는

출력저항은 ║ 이고

정전용량은 이므로

차단진동수는