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Integrales de funciones de
una variable
APUNTES Y EJERCICIOS
Integrales Inmediatas y Sustitución
Universidad Tecnológica de Chile
SEDE CALAMA
Guía de Apuntes y Ejercicios
Integrales Página 1
INTEGRALES INDEFINIDAS
Se llama integral indefinida de una función f(x), al conjunto de todas las primitivas de la
función f(x), y se simboliza . Esta expresión se lee «integral de efe de equis
diferencial de equis».
Por las propiedades de la función primitiva, si F(x) es una primitiva de f(x),entonces
, donde C representa una constante llamada constante de integración.
Por lo tanto, la primitiva de una función dada no es única; por ejemplo, x2, x2+5, x2-4, son
todas primitivas de f(x)=2x, pues
. Todas las primitivas de
f(x)=2x quedan incluidas en F(x)=X2+C.
Fórmulas Fundamentales de Integración:
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Método de Sustitución:
Integración por cambio de variable: Este método consiste en transformar la
integral dada en otra más sencilla mediante un cambio de la variable independiente.
Aunque algunos casos tienen un método preciso, es la práctica, en general, la que
proporciona la elección del cambio de variable más conveniente.
Para hallar una primitiva , suele resultar útil sustituir x por una nueva
variable u por medio de una sustitución
Ejemplo: Para calcular sustituimos por ; esto es .
Entonces derivamos , reemplazamos para obtener:
Integración por simple inspección: Se utiliza cuando:
Ejemplo:
a)
b)
Ejemplo:
a)
b)
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Integrales Página 3
EJERCICIOS
Calcular las siguientes integrales indefinidas de la izquierda:
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